开环传递函数
由闭环传递函数求开环传递函数
由闭环传递函数求开环传递函数
在控制系统中，我们经常需要将闭环传递函数转换为开环传递函数，以便更好地分析和设计控制系统。
下面介绍一种简单的方法来求解这个问题。
首先，我们需要知道闭环传递函数和开环传递函数之间的关系。
对于一个反馈控制系统，闭环传递函数可以表示为：
Gc(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s))
其中，G(s)表示系统的开环传递函数，H(s)表示反馈回路的传递函数。
我们可以通过简单的代数运算，将上述公式变形为：
G(s) = Gc(s)/[1 - Gc(s)H(s)]
这样，我们就可以通过闭环传递函数Gc(s)和反馈回路传递函数H(s)来求解开环传递函数G(s)。
举个例子，假设有一个反馈控制系统的闭环传递函数为：
Gc(s) = 10/(s^2 + 6s + 10)
其中，反馈回路传递函数为1。
我们可以按照上述公式，求解出开环传递函数：
G(s) = 10/(s^2 + 6s + 10 - 10) = 10/(s^2 + 6s) 这样，我们就得到了该反馈控制系统的开环传递函数。
总之，通过简单的代数运算，我们可以将闭环传递函数转换为开环传递函数，以便更好地分析和设计控制系统。
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闭环传递函数和开环传递函数之间的转换
闭环传递函数和开环传递函数之间的转换闭环传递函数和开环传递函数
之间的转换
对于单位负反馈的传递函数中,H(s)的值为1,所以在求闭环传递函数
G(s)
的时候必须严格按照式子(式1)来进行转换。
由1，G(s)H(s)
G(s)
于属于单位负反馈，所以式子可以变为(式2)来进行1，G(s)
计算。
下面来看如何转换:
开环传递函数转为闭环传递函数:
开环传递函数的是G(s)H(s)的式子，其中在单位负反馈中的H(s)=1，因此它
的传递函数就是G(s)，即前向通道中的传递函数。
因此可以利用上面的(式1)进行转换，由于H(s)=1，故由(式2)可以求出闭环的传递函数。
闭环传递函数转为开环传递函数:
对于闭环函数来说，(式1)是关键的式子，在单位负反馈中，我们可以利用(式1)把闭环的转为开环的。
由(式1)可以看出，分母是1+G(s)，那么在闭环化为开环的过程中，必然要化为同样的形式，那么只要在分母的式子中除以含有S的式子化为1+G(s)H(s)的形式，这样的话就可以化为开环传递函数了。
下面看一个例子:已知φ(s)=s^2 + s + 1 =1 +GH 令φ(s)=0，即有 s^2 + s + 1=0 等式两边同除以s^2 + s 得到
1+1/
(s^2 + s ) =0 我们对比1+GH知道GH=1/(s^2 + s )，一般情况下H=1，或者其他，反正已知得到G=1/(s^2 + s ) 以上是在单位负反馈的条件下求的，也或者求出的不是单位负反馈的也是这样，因为我们从式子是不知道H(s)的值是多少的，因此两种情况都可以存在，即:G(s)H(s)= 1/(s^2 + s )或者G(s)=1/(s^2 + s )。
开环传递函数与闭环传递函数的关系
开环传递函数与闭环传递函数的关系
开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中常见的两种传递函
数形式，它们之间存在着紧密的关系。
开环传递函数是指在控制系统中，输入信号直接作用于系统的控制器，然后通过执行器作用于被控对象，从而实现对被控对象的控制。
开环传递函数可以看作是输入信号与输出信号之间的直接关系，它通常表示为G(s)。
闭环传递函数则是指在控制系统中，反馈信号从输出端经过汇总后再次作用于控制器，改变控制器的输出，从而调整执行器对被控对象的控制。
闭环传递函数是控制系统中的反馈环节的传递函数，它通常表示为H(s)。
可以通过开环传递函数和闭环传递函数之间的关系，来了解控制系统的稳定性、抗干扰能力等性能指标。
在传递函数的表达式中，开环传递函数G(s)和闭环传递函数H(s)之间的关系可以用以下公式表示：H(s) = G(s) / (1 + G(s)F(s))，其中F(s)为反馈环节的传递函数。
可以看出，闭环传递函数H(s)是由开环传递函数G(s)和反馈环节传递函数F(s)共同决定的。
当反馈环节传递函数F(s)很小或者等于0时，闭环传递函数H(s)就近似等于开环传递函数G(s)，此时控制系统的性能主要由开环传递函数决定。
但是，当反馈环节传递函数F(s)很大时，闭环传递函数H(s)就会趋向于0，从而使得输出信号非常稳定，这种情况下控制系统的性能主要由闭环传递函数决定。
因此，对于控制系统的稳定性和抗干扰能力的优化，需要综合考虑开环传递函数和闭环传递函数的关系，选择合适的反馈环节传递函数F(s)，从而实现系统性能的最优化。
闭环传递函数和开环传递函数的关系
闭环传递函数和开环传递函数的关系闭环系统是指系统的输出值作为系统的输入值的一个反馈，从而形成一个环路，通过不断调整输入值来使得系统的输出值尽可能接近期望值的一种控制方式。
闭环系统通常包括传感器、控制器和执行机构等组成部分。
开环系统是指系统的输出值不会影响系统的输入值，即系统的输入值不受任何反馈调整的一种控制方式。
开环系统通常包括一个或多个输入信号和一个输出信号。
开环传递函数是指在开环系统中，输出信号与输入信号之间的数学关系。
开环传递函数是系统的振幅特性、相位特性等性能指标的数学表达式。
1.闭环传递函数可以通过开环传递函数和反馈传递函数相乘得出。
反馈传递函数是指闭环系统的输出值与期望值之间的差异的函数关系。
2.开环传递函数是闭环传递函数在不考虑反馈传递函数的情况下的简化形式。
当反馈传递函数为1时，闭环传递函数等于开环传递函数，即闭环系统的输出值与输入值之间的数学关系可以由开环传递函数表示。
3.闭环传递函数的稳定性受开环传递函数的影响。
开环传递函数的稳定性可以通过判断开环传递函数的极点位置来确定。
如果开环传递函数的极点位于左半平面，即实部小于零，则闭环传递函数的极点也位于左半平面，系统是稳定的。
4.闭环系统的稳定性可以通过开环系统的稳态误差来判断。
稳态误差是指系统输出与期望输出之间的差异。
开环系统的稳态误差决定了反馈控制系统的能力，闭环传递函数会通过反馈传递函数来补偿稳态误差，从而提高系统的性能。
总结起来，闭环传递函数和开环传递函数是控制系统中常用的概念，它们之间存在一定的关系。
闭环传递函数可以通过开环传递函数和反馈传递函数相乘得出，反馈传递函数用来补偿系统的稳态误差。
开环传递函数的稳定性决定了闭环系统的稳定性。
通过分析开环传递函数和反馈传递函数，可以设计出稳定性良好、性能优越的闭环控制系统。
matlab开环传递函数与闭环传递函数转换
MATLAB开环传递函数与闭环传递函数转换在探讨MATLAB开环传递函数与闭环传递函数转换之前，我们先来了解一下传递函数的概念。
传递函数是描述线性系统动态特性的一种数学模型，它可以反映系统输入和输出之间的关系。
对于控制系统而言，传递函数是非常重要的，它可以帮助我们分析系统的稳定性、性能以及设计控制器。
1. 什么是开环传递函数？开环传递函数是系统输出与输入的关系函数，它不考虑反馈作用。
在MATLAB中，可以使用tf函数来定义开环传递函数。
我们可以使用以下语句定义一个开环传递函数：G = tf([1],[1 2 1]);其中，[1]表示传递函数的分子多项式，[1 2 1]表示传递函数的分母多项式。
2. 什么是闭环传递函数？闭环传递函数考虑了反馈作用，描述了系统输出与输入之间的关系。
在MATLAB中，可以使用feedback函数将开环传递函数转换为闭环传递函数。
我们可以使用以下语句将开环传递函数G转换为闭环传递函数：H = feedback(G,1);其中，1表示反馈信号的传递函数。
3. MATLAB如何进行开环传递函数与闭环传递函数的转换？在MATLAB中，可以使用tf和feedback函数来实现开环传递函数与闭环传递函数的转换。
通过定义传递函数的分子和分母多项式，可以利用tf函数创建传递函数模型。
而使用feedback函数可以将开环传递函数转换为闭环传递函数，其中需要指定反馈信号的传递函数。
4. 实际应用中的意义开环传递函数和闭环传递函数在控制系统设计中有着重要的作用。
对于开环传递函数，可以帮助我们分析系统的基本特性，比如阶跃响应、频率响应等，而闭环传递函数则可以帮助我们设计控制器以实现所需的系统性能。
总结回顾在MATLAB中，开环传递函数与闭环传递函数是控制系统分析与设计中的重要概念。
通过tf和feedback函数，我们可以方便地进行传递函数的定义和转换。
开环传递函数和闭环传递函数的转换可以帮助我们更好地理解系统的动态特性，并为控制器设计提供重要参考。
等效开环传递函数怎么求
等效开环传递函数怎么求
等效开环传递函数是指将反馈控制系统中的反馈回路断开，得到的开环传递函数和反馈控制系统在闭环状态下的传递函数具有相同
的特性和动态响应。
求解等效开环传递函数的方法可以采用以下步骤：
1. 将反馈回路断开，得到开环传递函数G(s)；
2. 求解系统的传递函数H(s)，其中H(s)=C(s)G(s)，C(s)为反
馈控制系统的传递函数；
3. 求解等效开环传递函数F(s)，其中F(s)=H(s)/(1+H(s))；
4. 等效开环传递函数F(s)即为反馈控制系统在闭环状态下的传递函数。
需要注意的是，在求解传递函数时，要对系统进行建模和分析，确定系统的各个参数和变量，然后采用合适的数学模型和工具进行推导和计算。
同时，还需要考虑系统的稳定性和动态响应等因素，确保反馈控制系统能够实现所需的控制目标和性能要求。
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误差传递函数和开环传递函数的关系
误差传递函数和开环传递函数的关系一、误差传递函数的定义和性质1.定义：误差传递函数是指系统输出与系统输入之间的误差的比值函数。
对于一个系统，通常我们希望输出与输入之间的误差尽可能小，因此误差传递函数是控制系统中一个重要的性能衡量指标。
2.性质：误差传递函数具有以下性质：（1）单位增益：当输入为单位阶跃信号时，输出误差传递函数的值为1，即系统输出与输入之间的误差为0。
（2）频率响应：误差传递函数可以用于描述系统在不同频率下对输入信号的响应，通过分析和设计误差传递函数，可以实现对系统的频响特性的控制。
（3）闭环系统的误差：误差传递函数可以用于计算闭环系统中的稳态误差，从而对系统的性能进行评估。
二、开环传递函数的定义和性质1.定义：开环传递函数是指系统输出与系统输入之间的比值函数，它不考虑系统中的反馈回路。
2.性质：开环传递函数具有以下性质：（1）频率响应：开环传递函数可以用于描述系统在不同频率下对输入信号的响应，通过分析和设计开环传递函数，可以实现对系统的频响特性的控制。
（2）稳定性分析：开环传递函数可以用于判断系统的稳定性，通过分析开环传递函数的极点位置，可以得到系统的稳定性条件。
（3）性能指标：开环传递函数可以用于计算各种性能指标，如系统的增益、带宽、相移等，通过分析和设计开环传递函数，可以实现对系统性能的优化。
1.开环传递函数与误差传递函数的关系：开环传递函数可以通过误差传递函数来表示，具体的关系可以通过如下公式表示：G(s)=1/(1+H(s))其中，G(s)为开环传递函数，H(s)为误差传递函数。
这个公式可以通过闭环控制系统的框图来推导得到。
2.闭环系统的稳态误差与开环传递函数的关系：闭环系统的稳态误差可以通过开环传递函数的性质来计算。
对于一个纯比例控制器，其开环传递函数为G(s)=K，其中K为比例增益，此时可以通过如下公式计算闭环系统的稳态误差：e_ss = 1 / (1 + k_p)其中，e_ss为稳态误差，k_p为开环传递函数的增益。
开环传递函数的特征方程
开环传递函数的特征方程中的特定函数1. 定义开环传递函数是控制系统中用于描述输入信号和输出信号之间关系的数学表达式。
它表示了输入信号通过控制系统后，经过各个组件的作用，最终得到输出信号的过程。
开环传递函数通常由一个分子多项式和一个分母多项式组成，其中分子多项式表示输出信号与输入信号之间的关系，分母多项式则表示控制系统对输入信号的响应特性。
特征方程是开环传递函数的分母多项式所对应的方程。
它是一个以变量s为自变量的多项式方程，其中s代表复变量。
特征方程描述了控制系统对输入信号的响应特性，并且决定了系统是否稳定以及稳定性质。
在特征方程中，有一类特定函数被广泛应用于控制系统设计和分析中，这些函数包括单位阶跃响应、单位脉冲响应、正弦响应等。
2. 单位阶跃响应单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，系统输出所对应的时间响应。
单位阶跃函数可以表示为u(t) = 1，其中t为时间变量。
单位阶跃响应可以用于评估系统的稳定性、动态响应以及频率特性。
单位阶跃响应的计算方法通常包括两个步骤： - 将输入信号代入开环传递函数中，得到系统的输出表达式。
- 对输出表达式进行拉普拉斯变换，并求其反变换得到单位阶跃响应。
单位阶跃响应在控制系统分析和设计中具有重要作用。
通过观察单位阶跃响应曲线的形状和参数，可以评估系统的动态性能指标，如超调量、调节时间等。
此外，单位阶跃响应还可以用于判断系统是否稳定以及确定稳定边界。
3. 单位脉冲响应单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统输出所对应的时间响应。
单位脉冲函数可以表示为δ(t)，其中δ(t)在t=0时取值为无穷大，在其他时刻取值为0。
单位脉冲响应可以用于评估系统的频率特性、零极点分布以及系统稳定性。
单位脉冲响应的计算方法与单位阶跃响应类似，也包括两个步骤： - 将输入信号代入开环传递函数中，得到系统的输出表达式。
- 对输出表达式进行拉普拉斯变换，并求其反变换得到单位脉冲响应。
误差传递函数和开环传递函数的关系
误差传递函数和开环传递函数的关系误差传递函数和开环传递函数是控制系统理论中的两个重要概念。
它们之间存在着密切的关系，本文将详细解释这两个函数的定义、用途和工作方式，并阐述它们之间的联系。
一、误差传递函数1. 定义误差传递函数是指控制系统中输出变量与输入变量之间误差的传递关系。
它描述了控制系统对于输入变量的响应情况，即输出变量与输入变量之间的差异。
误差传递函数通常用符号G(s)表示，其中s是复变量，表示频域的复频率。
误差传递函数是控制系统理论中的一个重要概念，用于分析和设计控制系统。
2. 用途误差传递函数主要用于分析控制系统的性能和稳定性。
通过对误差传递函数进行分析，可以得到控制系统的稳定性判断、频率响应特性、稳态误差等重要信息。
在实际应用中，误差传递函数常用于控制系统的设计和优化。
通过调整误差传递函数的参数，可以改变系统的性能指标，如响应速度、稳定性、超调量等，从而满足不同的控制要求。
3. 工作方式误差传递函数的计算通常基于控制系统的传递函数。
传递函数是指控制系统中输入变量与输出变量之间的关系，可以描述系统的动态特性。
以一个简单的比例控制系统为例，假设输入变量为u，输出变量为y，误差为e，则误差传递函数可以表示为：G(s) = Y(s) / E(s)其中，Y(s)表示输出变量的拉普拉斯变换，E(s)表示误差的拉普拉斯变换。
误差传递函数的计算通常需要进行拉普拉斯变换和代数运算。
通过分析误差传递函数的特性，可以得到系统的频率响应、稳态误差等重要信息。
二、开环传递函数1. 定义开环传递函数是指控制系统中输入变量与输出变量之间的传递关系，不考虑反馈回路的影响。
它描述了控制系统的基本结构和动态特性。
开环传递函数通常用符号G0(s)表示，其中s是复变量，表示频域的复频率。
开环传递函数是控制系统理论中的一个重要概念，用于分析和设计控制系统。
2. 用途开环传递函数主要用于分析控制系统的稳定性和频率响应。
通过对开环传递函数进行分析，可以得到控制系统的极点、零点、幅频特性等重要信息。
典型二阶系统的开环传递函数
典型二阶系统的开环传递函数摘要：一、引言- 介绍典型二阶系统的概念- 阐述研究开环传递函数的重要性二、典型二阶系统的定义- 定义典型二阶系统的阶跃响应- 描述典型二阶系统的频率响应特性三、典型二阶系统的开环传递函数- 定义开环传递函数- 推导典型二阶系统的开环传递函数- 分析开环传递函数的性质四、开环传递函数的应用- 分析典型二阶系统的稳定性- 预测系统的动态性能五、总结- 回顾典型二阶系统的开环传递函数的重要性- 强调研究开环传递函数对系统设计和控制的意义正文：一、引言典型二阶系统是指具有如下传递函数形式的系统：G(s) = A(s) / (1 + βA(s))其中，s 表示拉普拉斯变换域变量，A(s) 和β是待定参数。
典型二阶系统的阶跃响应和频率响应特性对于分析和设计控制系统具有重要意义。
本篇文章将重点讨论典型二阶系统的开环传递函数。
二、典型二阶系统的定义1.定义典型二阶系统的阶跃响应典型二阶系统的阶跃响应是指系统在输入为单位阶跃信号时的输出响应。
根据拉普拉斯变换的性质，可以求得典型二阶系统在初始时刻的输出：y(0+) = 1 / (1 + βA(0))2.描述典型二阶系统的频率响应特性典型二阶系统的频率响应特性可以通过开环传递函数G(s) 来描述。
当ω为正时，G(jω) 表示系统对正弦信号的幅频响应。
根据开环传递函数的定义，可以得到：G(jω) = A(jω) / (1 + βA(jω))三、典型二阶系统的开环传递函数1.定义开环传递函数开环传递函数是指系统输入与输出之间的传递函数，不考虑系统的控制输入。
对于典型二阶系统，开环传递函数可以表示为：G(s) = A(s) / (1 + βA(s))2.推导典型二阶系统的开环传递函数利用拉普拉斯变换的性质，可以将典型二阶系统的微分方程转化为开环传递函数：G(s) = (1 / (s^2 + 2ζωs + ω^2)) / (1 + β(1 / (s^2 + 2ζωs + ω^2)))其中，ζ和ω分别是系统的阻尼比和自然频率。
将开环传递函数写成尾一多项式
将开环传递函数写成尾一多项式
开环传递函数是控制系统中非常重要的一种函数形式，但是有时候需要将它转化为尾一多项式的形式，以便更好地进行控制系统的分析和设计。
具体来说，开环传递函数可以写成以下形式：
G(s) = k(s-z1)(s-z2)...(s-zn)/(s-p1)(s-p2)...(s-pm) 其中，k是增益，zi和pi分别是零点和极点。
为了将这个函数转化为尾一多项式的形式，我们需要进行以下步骤：
1. 将函数进行部分分式分解，得到以下形式：
G(s) = A1/(s-p1) + A2/(s-p2) + ... + Am/(s-pm) + B1(s-z1) + B2(s-z2) + ... + Bn(s-zn)
其中，A1~Am和B1~Bn是待求常数。
2. 将每一项的分母化为尾一多项式的形式，得到以下形式：
G(s) = A1/(1-s/T1) + A2/(1-s/T2) + ... + Am/(1-s/Tm) + B1/(1-s/Tz1) + B2/(1-s/Tz2) + ... + Bn/(1-s/Tzn)
其中，Ti和Tzi分别是极点和零点的时间常数。
3. 将每一项进行拉普拉斯反变换，得到以下形式：
g(t) = A1e^(t/T1) + A2e^(t/T2) + ... + Ame^(t/Tm) + B1
δ(t) + B2δ(t) + ... + Bnδ(t)
其中，δ(t)是单位脉冲函数，即在t=0时取值为1，其它时刻取值为0。
通过这样的转化，我们可以将开环传递函数转化为尾一多项式的形式，从而更方便地进行控制系统的分析和设计。
已知开环传递函数求稳态误差
已知开环传递函数求稳态误差
稳态误差是控制系统中系统输出与系统理想输出之间的差异，是衡量控制系统质量和性能的重要参数。
开环传递函数（Open-Loop Transfer Function）是控制系统分析和设计的基本工具，它是描述控制系统结构和动态特性的重要参数。
开环传递函数可以用来求解稳态误差，它可以提供关于系统稳态表现的有价值的信息。
求解稳态误差的关键是确定输入和输出之间的关系，这就涉及到开环传递函数的求解。
一般来说，可以在给定的系统结构的情况下，通过计算和分析求解开环传递函数。
开环传递函数可以用来求解稳态误差，只需要将开环传递函数中的输入信号和系统理想输出信号相减，就可以得到稳态误差。
开环传递函数求解稳态误差的方法有以下优点：首先，它可以用来描述系统的动态特性，可以更好地理解系统的工作原理；其次，它可以提供关于系统稳态表现的有价值的信息；最后，它可以提供一种比较完整的求解方法，可以从宏观上更好地理解控制系统的工作机制。
总之，开环传递函数是求解稳态误差的重要方法，它可以更好地描述控制系统的结构特性和动态特性，提供关于系统稳态表现的有价值的信息，从宏观上更好地理解控制系统的工作机制。
二型系统的开环传递函数中所含积分环节个数
二型系统的开环传递函数中所含积分环节个数
二型系统是一种重要的线性系统，它的开环传递函数的格式如下所示：
G(s)=K(1+T1*s)(1+T2*s)…(1+Tn*s)
这里，T1，T2等是参数，它们分别表示每一个积分环节的时间常量。
因此，可以根据开环传递函数的格式可以计算出这个二型系统的积分环节数n，它等于开环传递函数中所含积分步骤的数量。
从上面可以看出，积分环节数n取决于二型开环传递函数系统，其中包
含了几个积分步骤。
其中，T1、T2等参数表示每一个积分步骤的时间常数，而K是系统的前馈系数。
一般情况下，积分步骤的数量由系统的复杂程度来定，也就是说，越复杂的系统所含的积分步骤数量越多。
传统的理论认为，一个二型系统的开环传递函数中至多只能包含两个积
分环节，但实际情况往往不同。
如果开环传递函数取决于复杂的系统，那么
包含的积分步骤将比原来的多，甚至会超过两个，这也说明了积分步骤数量
可能超过两个。
因此，求二型系统的开环传递函数中含有的积分环节数n，要先查看其
开环传递函数的函数形式，将其中的积分步骤包含在内，然后计算出积分环
节的数量n。
另外，也要注意，有时系统的复杂程度可能会比传统的预期更高，这时含有积分环节的数量也会比预期更多。
系统开环传递函数
系统开环传递函数
系统开环传递函数是一种重要的计算技术，它允许系统状态和输入/输出之间的相互耦合。
它的原理很简单：通过将输入和输出相连，以确定系统当
前的某种状态，从而更准确地表示系统和它所处境况。
系统开环传递函数在控制和测试系统中有着重要的作用，它能够有效地
将系统的过程和其参数间的耦合降到最低。
比如，在马达控制系统中，系统
开环传递函数可以将转矩和转速之间的耦合降低到最低；而在核电站控制系
统中，系统开环传递函数可以将反应堆的温度及蒸汽压力间的耦合极限降低。
另外，系统开环传递函数在控制微分方程的解决中也有着重要的应用。
例如，只要将微分方程的状态变量与系统开环传递函数相连接，就可以以最
简单的方式转换求解微分方程，同时保证获得正确的解决方案。
总之，系统开环传递函数是一项重要的计算技术，它对控制系统和微分
方程的解决有重要的作用。
它能够有效地将系统的状态，输入和输出之间的
耦合程度降到最低，使得获得更精确的解决方案成为可能。
知道特征方程怎么求开环传递函数
知道特征方程怎么求开环传递函数
开环传递函数是描述控制系统输入与输出之间关系的数学表达式。
它是通过特征方程来求得的，特征方程是控制系统的特征方程的根来自于系统的特性。
特征方程的求解是控制系统设计中重要的一步，它可以帮助我们了解系统的稳定性和响应特性。
特征方程的求解可以通过以下步骤进行：
1. 根据系统的结构和元件的传递函数，建立系统的传递函数表达式。
2. 将传递函数表达式中的所有分子项置零，得到特征方程的表达式。
3. 将特征方程的表达式进行整理和化简，得到特征方程的标准形式。
4. 求解特征方程的根，得到系统的特性。
通过特征方程求得的根可以告诉我们系统的稳定性和响应特性。
特征方程的根可以是实数或复数，实数根表示系统是稳定的，复数根表示系统是不稳定的。
此外，特征方程的根还可以告诉我们系统的阻尼比和自然频率，从而帮助我们设计合适的控制策略。
特征方程的求解是控制系统设计中的重要一步，它可以帮助我们了解系统的稳定性和响应特性，从而指导我们设计合适的控制策略。
在控制系统设计中，我们可以根据特征方程的根来调整系统的参数，以达到所需的控制效果。
通过合理地求解特征方程，我们可以设计出稳定性好、响应快的控制系统，从而提高系统的性能和可靠性。
希望通过以上的介绍，您对特征方程的求解有了更加清晰的理解。
单位负反馈开环传递函数与闭环传递函数关系
单位负反馈开环传递函数与闭环传递函数关系单位负反馈是控制系统中常用的一种控制策略，可以有效地抑制系统的干扰和误差。
在控制系统中，开环传递函数和闭环传递函数都是描述系统性能的重要指标。
开环传递函数是指在没有负反馈的情况下，输入信号与输出信号之间的关系。
它可以表示为系统的输出与输入之间的比例关系。
开环传递函数通常用代数表达式或者差分方程来表示，可以描述系统的动态特性。
闭环传递函数是指在有负反馈的情况下，输入信号与输出信号之间的关系。
闭环传递函数可以看作是开环传递函数乘以一个修正因子，这个修正因子是由负反馈引入的。
负反馈的作用是根据输出信号和期望信号之间的差异来调整控制器的输出，以减小系统的误差。
负反馈可以提高系统的稳定性、精度和鲁棒性。
在控制系统中，开环传递函数和闭环传递函数之间有着密切的关系。
开环传递函数描述了系统的动态特性，包括响应速度、稳态误差等指标。
闭环传递函数则描述了系统的稳定性和鲁棒性。
单位负反馈下，闭环传递函数可以表示为开环传递函数除以1加上开环传递函数。
这可以理解为闭环传递函数是开环传递函数经过负反馈修正后的结果。
通过单位负反馈，可以将开环传递函数转化为闭环传递函数，从而实现对系统的控制。
负反馈可以根据系统的输出信号和期望信号之间的差异来调整控制器的输出，以使系统的输出逼近期望信号。
通过负反馈，可以有效地抑制系统的干扰和误差，提高系统的稳定性和鲁棒性。
在实际应用中，单位负反馈开环传递函数和闭环传递函数的关系是非常重要的。
通过对系统的开环传递函数进行分析和设计，可以得到系统的闭环传递函数，从而实现对系统的控制。
单位负反馈开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中重要的概念。
通过负反馈，可以将系统的开环传递函数转化为闭环传递函数，从而实现对系统的控制。
负反馈可以提高系统的稳定性和鲁棒性，抑制系统的干扰和误差。
在控制系统的设计和分析中，需要深入理解单位负反馈开环传递函数和闭环传递函数之间的关系，以实现对系统的有效控制。
开环传递函数和闭环传递函数
开环传递函数和闭环传递函数
开环传递函数和闭环传递函数是信号处理中常用的概念，它们可以用来控制信号的传输和处理，广泛应用于各种场景中。
开环传递函数是一种非线性函数，它没有反馈信号，只有输入信号。
它可以用来模拟系统的行为，比如模拟声音信号的变化，或者模拟电子设备的反应。
例如，一个调音台可以用开环传递函数来模拟声音信号的变化。
闭环传递函数是一种线性函数，它具有输入和反馈信号。
它是一个动态系统，可以用来控制信号的传输和处理。
例如，一个声音放大器可以用闭环传递函数来控制声音的放大程度。
开环传递函数和闭环传递函数都具有重要的应用价值，不仅可以用来模拟和控制信号的传输和处理，还可以用来处理一些复杂的系统，比如卫星定位系统、机器人控制系统等。
综上所述，开环传递函数和闭环传递函数是信号处理领域中常用的概念，它们可以用来模拟和控制信号的传输和处理，广泛应用于各种场景中。
此外，它们还可以用来处理一些复杂的系统，提高其功能性和可靠性。
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五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为
(1)()()(3)
r K s GS HS s s +=
－，试：
1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。
（7分）
五、(共15分)
(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标
111
13
d d d =+
+-，得 121, 3d d ==- ； （2分） 分别对应的根轨迹增益为 1, 9r r K K ==
(4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为(3)(1)0r s s K s ++=－,即2
(3)0r r s K s K +-+=
令 2(3)0r r s j s K s K ω
=+-+=,得 3, 3r K ω=±= （2分）
根轨迹如图1所示。
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围
系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围： 3r K ≥， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围： 3~9r K =， （3分） 开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系： 3
r
K K =
（1
分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围： 1~3K = （1分）
六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1)
K
G s H s s s =+ ，试：
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K 应取何值。
（7分）
3、求系统满足上面要求的相角裕度γ。
（5分）
六、（共22分）
解：1、系统的开环频率特性为
()()(1)
K
G j H j j j ωωωω=
+
（2分）
幅频特性：2
()1K
A ωωω
=
+， 相频特性：()90arctan ϕωω=--（2分）
起点： 00,
(0),(0)90A ωϕ+++
==∞=-；（1分）
终点： ,()0,()A ωϕ→∞∞=∞=-；（1分）
0~:()90~180
ωϕω=∞=--，
曲线位于第3象限与实轴无交点。
（1分）
开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性：
开环传函无右半平面的极点，则0P =， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则0N =
根据奈氏判据，Z ＝P －2N ＝0 系统稳定。
（3分）
2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K ：
系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数K V =K ， （2分）
图2
依题意： 2
0.25ss v A A e K K K
====， （3分）
得
8K = （2分）
故满足稳态误差要求的开环传递函数为 8
()()(1)
G s H s s s =+
3、满足稳态误差要求系统的相角裕度γ： 令幅频特性：2
8
()11A ωωω
==+，得 2.7c ω=， （2
分）
()90arctan 90arctan 2.7160
c c ϕωω=--=--≈-， （1分）
相角裕度γ：180()18016020c γϕω=+=-= （2分）
4、
5、。