2010年招生考试专升本(数学)及答案
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数学试题（一）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.设)(lim 3)(1
3
x f x x x f x →-+=，则)(x f 等于 （ ）
A. 433
-+x x B. 333
-+x x
C. 233
-+x x
D. 133
-+x x
2. 已知a 为常数，a x f 2)(=，则h
x f h x f h )
()(lim
-+→等于 （ ）
A.h
2
B.1
2
-⋅a a C.2ln 2a
D. 0
3. 已知222e x y x ++=，则y '等于 （ ）
A.2
22e x x
++ B. e x x x
22ln 2++ C. x x 22ln 2+
D. x x x 22
1
+⋅-
4. 已知x
e x g x x x
f =+=)(,ln )(，则
)]([x g f dx
d
等于（ ） A. x e
11+
B. x
e +1
C. x x e e 1+
D. x x
e
e 1-
5. 已知2sin
)(x x f =，则⎪⎭
⎫
⎝⎛'3πf 等于 （ ） A.
4
3
B.
4
1 C.
2
1 D.
3
6. 设)(x f 的一个原函数为)1ln(+x x ，则下列等式成立的是 （ ）
A.
C x x dx x f ++=⎰)1ln()( B.
C x x dx x f +'+=⎰])1ln([)(
C.
C x f dx x x +=+⎰)()1ln(
D. C x f dx x x +='+⎰)(])1ln([
7. 设)(x f 为连续函数，则dx x f ⎰⎪⎭
⎫ ⎝⎛'1
2等于 （ ）
A. )0(21f f -⎪⎭
⎫
⎝⎛
B. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭
⎫ ⎝⎛)0(212f f
C.
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫
⎝⎛)0(2121f f
D.)0()2(f f -
8.广义积分dx x
x f ⎰∞++1
2
1)
(arctan 等于 （ ） A.
du u f ⎰+∞
4
)(π
B.
du u f ⎰24
)(π
π
C.
du u f ⎰ππ
4
)(
D. du u f ⎰ππ
3
)(
9. 设xy
e z =，则y
x z
∂∂∂2等于 （ ）
A.xy e xy )1(+
B. xy e y x )1(+
C. xy e x y )1(+
D. xy xye
10. 若事件A 与B 为互斥事件，且8.0)(,3.0)(=+=B A P A P ，则)(B P 等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。
11.设421lim -∞
→=⎪⎭
⎫
⎝⎛+e x kx
x ，则=k .
12.=+-++∞
→x
x x x x x 2
244lim
.
13.设)ln(22
x a y +=，则=dy . 14.函数)1ln(x x y +-=的驻点为=x . 15.设()x
x x f
1+
=，则()=''=1x x f .
16.⎰=x xd cos . 17.设dt t x f x
⎰=
0arctan
)()0(>x ，则=')1(f .
18.若3
2
)sin (2
4
=+⎰-dx x x x a
a ，则=a . 19.已知y
x z =，则
=∂∂)
1,1(y
z .
20.已知),(2
x xy f z =，且
v
f
u f ∂∂∂∂,都存在，则=dz . 三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。
21.（本题满分8分）计算2
cos 1lim x x
x -∞→.
22. （本题满分8分）设函数x
e y x
sin =，求dy .
23. （本题满分8分）计算dx x
x
⎰+2
cos sin 1.
24. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率.
25. （本题满分8分）计算dx x x
x e
⎰+1
3
ln .
26.（本题满分10分）设函数c bx ax y ++=3在点1=x 处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数c b a ,,.
27.（本题满分10分）设函数)(x y y =是由方程y x xy +=)cos(所确定的隐函数，求函数曲线)(x y y =，过点（0，1）的切线方程.
28.（本题满分10分）求函数22y x z +=在条件52=+y x 下的极值.
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