2010年招生考试专升本(数学)及答案

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高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。

2010年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2010年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=－arccos的定义域是( )A．[－3，1]B．[ －8，－1)C．[－8，－1]D．[－1，1]正确答案：D解析：因，故，，所以－1≤x≤1，故选项D正确2．极限等于( )A．0B．1C．1/3D．3正确答案：D解析：，故选项D正确3．已知(1)=1，则等于( )A．1B．－1C．2D．－2正确答案：D解析：根据导数的定义，=－2(1)=－2，选D正确4．设φ(x)=，则(x)等于( )A．B．C．D．正确答案：C解析：(x)===，选项C正确5．曲线y=x2与直线y=1所围成的图形的面积为( )A．2/3B．3/4C．4/3D．1正确答案：C解析：曲线y=x2与曲线y=1的交点坐标为(－1，1)和(1，1)，则所围图形的面积为(1－x2)dx－=．选项C正确6．定积分xcos xdx等于( )A．－1B．0C．1D．1/2正确答案：B解析：因被积函数xcosx在[－2，2]上为奇函数，故xcosxdx=0．选项B 正确7．已知向量=(－1，－2，1)与向量=(1，2，t)垂直，则t等于( ) A．－1B．1C．－5D．5正确答案：D解析：因向量a与b垂直，故a.b=0，即(－1).1+(－2).2+1.t=0，也即－5+t=0，故t=5．选项D正确8．曲线y=x2在点(1，1)处的法线方程为( )A．y=xB．y=+C．y=+D．y=－－正确答案：B解析：根据导数的几何意义，切线的斜率k=｜x=1=2x｜x=1=2，故法线方程为y－1=(x－1)，即y=－+，选B正确9．设函数f(x)在点x0处不连续，则( )A．(x0)存在B．(x0)不存在C．f(x)必存在D．f(x)在点x0处可微正确答案：B解析：根据“可导必连续”，则“不连续一定不可导”，选项B正确10．=0是级数收敛的( )A．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．不确定正确答案：A解析：根据收敛级数的性质，=0是级数收敛的必要条件．选项A正确填空题11．若函数f(x)=在x=1处连续，则a=_______.正确答案：f(x)=(－2x+1)=－1，f(x)=(x－a)=1－a，因f(x)在点x=1处连续，故f(x)=f(z)，即－1=1－a，a=212．x=0是函数f(x)=xcos的第_______类间断点．正确答案：f(x)==0，故x=0是函数f(x)的第一类间断点13．若曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线平行于直线y=2x－3，则(x0)=________．正确答案：切线与直线平行，则切线的斜率与直线的斜率相等，故(x0)=2 14．函数f(x)=2x3－9x2+12x的单调减区间是_______．正确答案：令(x)=6x2－18x+12=6(x－1)(x－2)=0，得驻点x=1和x=2；当x(x)>0，当1(x)2时，(x)>0，故函数的单调递减区间为[1，2]15．设y=cos(sin x)，则dy=______．正确答案：dy=dcos(sinx)=－sin(sinx)cosxdx16．不定积分∫df(x)=________．正确答案：根据不定积分与微分的关系可得，∫df(x)=f(x)+C17．dx=________ ．正确答案：由定积分的几何意义，dx表示曲线y=，直线x=0，x=1和x轴所围成的图形的面积，即圆面积，故18．“函数z=f(x，y)的偏导数，在点(z，y)存在”是“函数z=f(x，y)在点(x，y)可微分”的_______条件．正确答案：根据二元函数微分的存在性定理可知，二元函数z=f(x，y)在点(x，y)处可微分则偏导数一定存在，但反之不一定成立，故“函数z=f(x，y)的偏导数、在点(x，y)存在”是“函数z=f(x，y)在点(x，y)可微分”的必要非充分条件19．微分方程－4－5y=0的通解为_______．正确答案：原方程的特征方程为r2－4r－5＝0，有两个不相等的实根r1=－1，r2＝5，故原方程的通解为y=+20．幂级数的收敛区间为_______．正确答案：因==故R==＋∞所以原幂级数的收敛区间为(－∞，+∞)解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2010年河南专升本高数真题+答案解析

2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2 分，共60 分）1．设函数()f x 的定义域为区间(1,1]-，则函数(1)f x e -的定义域为（）A ．[]2,2-B ．(1,1]-C ．(2,0]-D ．(0,2]【答案】D【解析】由题意得，()f x 的定义域为(1,1]-，则在(1)f x e -中，1(1,1]x -∈-，即02x <≤，故选D ．2．若()()f x x R ∈为奇函数，则下列函数为偶函数的是（） A ．[]331(),1,1y x x x -∈- B ．3()tan ,(,)y xf x x x ππ=+∈-C ．[]3sin (),1,1y x x f x x =-∈-D ．[]25()sin ,,x y f x e x x ππ=∈-【答案】D【解析】()f x 为奇函数，对于选项D ，22()55()sin ()()sin x x f x e x f x e x ---=，故选D ．3．当0x →时，21x e -是sin3x 的（） A ．低阶无穷小 B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶非等价无穷小【答案】D【解析】200122lim lim sin333x x x e x x x →→-==，从而21x e -是sin3x 的同阶非等价无穷小，故选D ．4．设函数2511sin ,0(),0xx x x f x e x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩，则0x =是()f x 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．连续点D ．第二类间断点【解析】2501lim sin 0x x x+→=，10lim 0x x e -→=，00lim ()lim ()x x f x f x +-→→=，从而0x =是()f x 的可去间断点，故选A ．5．下列方程在区间(0,1)内至少有一个实根的为（） A ．20x += B ．sin 1x π=-C ．32520x x +-=D ．21arctan 0x x ++=【答案】C【解析】对于选项C ，构造函数32()52f x x x =+-，(0)20f =-<，(1)40f =>，由零点定理得，()0f x =在(0,1)上至少存在一个实根，故选C ．6．函数()f x 在点0x x =处可导，且0()1f x '=-，则000()(3)lim2x f x f x h h→-+=（）A ．23 B ．23-C ．32-D ．32【答案】D 【解析】0000000()(3)(3)()333limlim ()23222x x f x f x h f x h f x f x h h →→-++-⎛⎫'=⋅-=-= ⎪⎝⎭，故选D ．7．曲线ln y x x =平行于直线10x y -+=的切线方程是（） A ．1y x =- B ．(1)y x =-+C ．1y x =-+D ．(ln 1)(1)y x x =+-【答案】A【解析】ln 1y x '=+，又直线10x y -+=的斜率1k =，令1y '=得1x =，0y =，从而与直线平行的切线方程为01y x -=-，即1y x =-，故选A ．8．设函数212sin 5y x π=-，则y '=（）A ．22cos51x π-- B ．21x-C 21x-D ．22cos 551x π-【解析】(2212sin 51y x xπ''⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭-B ．9．若函数()f x 满足2()2sin df x x x dx =-，则()f x =（）A ．2cos xB ．2cos xC +C ．2sin x C +D ．2cos x C -+【答案】B【解析】2()2sin df x x x dx =-，则2222()(2sin )sin cos f x x x dx x dx x C =-=-=+⎰⎰，故选B ． 10．sin(12)b xa d e x dx dx--=⎰（）A ．sin(12)x e x --B ．sin(12)x e x dx --C ．sin(12)x e x C --+D ．0【答案】D【解析】sin(12)bx a e x dx --⎰为一常数，从而sin(12)0b xa d e x dx dx--=⎰，故选D ．11．若()()f x f x -=，在区间(0,)+∞内，()0f x '>，()0f x ''>，则()f x 在区间(,0)-∞内（） A ．()0,()0f x f x '''<< B ．()0,()0f x f x '''>>C ．()0,()0f x f x '''><D ．()0,()0f x f x '''<>【答案】D【解析】()()f x f x -=，则()f x 为偶函数，又在(0,)+∞上，()0f x '>，()0f x ''>，所以在(,0)-∞上()0f x '<，()0f x ''>，故选D ．12．若函数()f x 在区间(,)a b 内连续，在点0x x =处不可导，0(,)x a b ∈，则（） A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点C ．0x 不是()f x 的极值点D ．0x 可能是()f x 的极值点【答案】D【解析】由判断极值的方法知，0x 可能是()f x 的极值点，故选D ．13．曲线x y xe -=的拐点为（）A ．1x =B ．2x =C ．222,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】(1)x y x e -'=-，(2)x y x e -''=-，令0y ''=，得2x =，22y e=．当2x >时，0y ''>，2x <，0y ''<，所以曲线的拐点为222,e ⎛⎫⎪⎝⎭，故选C ．14．曲线2arctan 5xy x=（） A ．仅有水平渐近线 B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线【答案】A 【解析】002arctan 22limlim 555x x x x x x →→==，所以曲线没有垂直渐近线；2arctan lim 05x xx→∞=，所以0y =为曲线的水平渐近线，故选A ．15．若cos x 是()f x 的一个原函数，则()df x =⎰（）A ．sin x C -+B ．sin xC +C ．cos x C -+D ．cos x C +【答案】A【解析】令()cos F x x =，则()()sin f x F x x '==-，所以()(sin )sin df x d x x C =-=-+⎰⎰，故选A ．16．设曲线()y f x =过点(0,1)，且在该曲线上任意一点(,)x y 处切线的斜率为x x e +，则()f x =（）A ．22x x e -B ．22x x e +C ．2x x e +D ．2x x e -【答案】B【解析】由题意得xy x e '=+，则2()2xx x y x e dx e C =+=++⎰，又因为曲线过点(0,1)，有0C =，从而2()2x x y f x e ==+，故选B ．17． 24sin 1x xdx x ππ-=+⎰（）A ．2B ．0C ．1D ．1-【答案】B【解析】24sin 1x xx +为奇函数，积分区间关于原点对称，从而24sin 01x x dx xππ-=+⎰．18．设()f x 是连续函数，则20()x f t dt ⎰是（）A ．()f x 的一个原函数B ．()f x 的全体原函数C ．22()xf x 的一个原函数D ．22()xf x 的全体原函数【答案】C【解析】220()2()x f t dt xf x '⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰，由原函数的定义可知，它是22()xf x 的一个原函数，故选C ．19．下列广义积分收敛的是（）A ．1x+∞⎰B ．2ln exdx x+∞⎰C ．21ln edx x x+∞⎰D ．21exdx x +∞+⎰【答案】C 【解析】22111ln 011ln ln ln eee dx d x x x x x+∞+∞+∞==-=+=⎰⎰，故选C ．20．微分方程422()0x y y x y '''+-=的阶数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由微分方程的概念知，阶数为方程中的最高阶导数的阶数，故选B ．21．已知向量{}5,,2x =-a 和{},6,4y =b 平行，则x 和y 的值分别为（）A ．4,5-B ．3,10--C ．4,10--D ．10,3--【答案】B【解析】向量a 与b 平行，所以5264x y -==，得3x =-，10y =-，故选B ．22．平面1x y z ++=与平面2x y z +-=的位置关系是（）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】D【解析】两平面的法向量分别为1(1,1,1)=n ，2(1,1,1)=-n ，而111111=≠-，从而两平面不平行，又121⋅=n n ，从而两平面不垂直但相交，故选D ．23．下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是（）A ．221y z +=B ．22z x y =+C ．222z x y =+D ．22z x y =-【答案】A【解析】由柱面方程的特点可知，221y z +=表示圆柱面，故选A ．24．关于函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩，下列表述错误的是（）A ．(,)f x y 在点(0,0)处连续B ．(0,0)0f =C ．(0,0)0y f '=D ．(,)f x y 在点(0,0)处不可微【答案】A【解析】令y kx =，则222222000lim lim (1)1x x y kx xy kx kx y k x k →→=→==+++．当k 取不同值时，极限值不同，因此2200limx y xyx y →→+不存在，所以在点(0,0)处不连续，故选A ．25．设函数ln()x z x y y =-，则zy∂=∂（） A ．()x y x y -B ．2ln()x x y y --C ．ln()()x y xy y x y -+- D ．2ln()()x x y xy y x y ---- 【答案】D 【解析】221ln()ln()(1)()z x x x x y xx y y y y x y y y x y ∂-=--+⋅⋅-=--∂--．26．累次积分222202(,)x x x x dx f x y dy --⎰写成另一种次序的积分是（）A ．10(,)yydy f x y dx -⎰⎰B ．222202(,)y y y y dy f x y dx ---⎰C ．221111(,)y y dy f x y dx ----⎰D ．22111111(,)y y dy f x y dx +----⎰⎰【答案】D【解析】由题意知，02x ≤≤，2222x x y x x -≤≤-11y -≤≤，221111y x y -≤-，所以交换积分次序后为22111111(,)y y dy f x y dx +----⎰⎰．27．设{}(,)2,2D x y x y =≤≤，则Ddxdy =⎰⎰（）A ．2B ．16C ．12D ．4【答案】B【解析】222216Ddxdy dx dy --==⎰⎰⎰⎰，故选B ．28．若幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛半径为R ，则幂级数20(2)n n n a x ∞=-∑的收敛区间为（）A ．(,)R RB ．(2,2)R R -+C ．(,)R R -D ．(2,2)R R【答案】D【解析】令2(2)t x =-，则0n n n a t ∞=∑的收敛半径为R ，即R t R -<<，则2(2)x R -<，即22R x R <<D ．29．下列级数绝对收敛的是（）A ．1(1)nn n∞=-∑B ．213(1)2nnn n ∞=-∑C ．11(1)21nn n n ∞=+--∑D ．21(1)21nn n ∞=--∑【答案】B【解析】对选项B ，21133(1)24nn nn n n ∞∞==⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑∑，级数收敛，从而原级数绝对收敛，故选B ．30．若幂级数0(3)n n n a x ∞=-∑在点1x =处发散，在点5x =收敛，则在点0x =，2x =，4x =，6x =中使该级数发散的点的个数有（）A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】由幂级数发散、收敛性质及收敛区间的讨论可得，在这4个点中发散点的个数有两个，即0x =，6x =，故选C ．二、填空题（每空 2分，共 20分）31．设(32)f x -的定义域为(3,4]-，则()f x 的定义域为________．【答案】[5,9)-【解析】(32)f x -的定义域为(3,4]-，即34x -<≤，所以5329x -≤-<，即()f x 的定义域为[5,9)-．32．极限lim (23)x x x x +-=________．【答案】52【解析】55lim (23)limlim2232311x x x x x x x x x x x+-===++-++-．33．设函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =++--，则(4)()f x =________．【答案】24【解析】(4)()4!24f x ==．34．设参数方程22131x t y t =+⎧⎨=-⎩所确定的函数为()y y x =，则22d ydx =________．【答案】32【解析】632dydy t dt t dx dx dt===，22(3)322d dy d y t dt dx dx dx dt ⎛⎫ ⎪'⎝⎭===．35．(ln 1)x dx +=⎰________．【答案】ln x x C +【解析】1(ln 1)ln ln ln x dx xdx dx x x x dx x x x C x+=+=-⋅+=+⎰⎰⎰⎰．36．点(3,2,1)-到平面10x y z ++-=的距离是________． 3【解析】321131113d +--===++．37．函数(1)x z y =+在点(1,1)处的全微分dz =________．【答案】2ln 2dx dy + 【解析】(1)ln(1)x zy y x∂=++∂，1(1)x z x y y -∂=+∂，(1,1)(1,1)2ln 2z z dz dx dy dx dy xy ⎛⎫∂∂=+=+ ⎪∂∂⎝⎭．‘38．设L 为三个顶点分别为(0,0)，(1,0)和(0,1)的三角形边界，L 的方向为逆时针方向，则2322()(3)Lxy y dx x y xy dy -+-=⎰________．【答案】0 【解析】223P xy y y ∂=-∂，223Qxy y x∂=-∂，P Q y x ∂∂=∂∂，由格林公式得，该曲线积分为0．39．已知微分方程x y ay e '+=的一个特解为x y xe =，则a =________．【答案】1-【解析】将x y xe =代入微分方程得x x x x e xe axe e ++=，即1a =-．40．级数03!nn n ∞=∑的和为________．【答案】3e【解析】23012!3!!!n n xn x x x x e x n n ∞==++++++=∑，故303!nn e n ∞==∑．三、计算题（每小题5 分，共45 分）41．求极限2040sin (1)sin lim 1cos x x x tdt e x x x →⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎰．【答案】32【解析】220044000sin sin (1)sin (1)sin lim lim lim 1cos 1cos x x x x x x x tdt tdt e x e x x x x x →→→⎡⎤--⎢⎥-=-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 230022sin 13lim lim 214222x x x x x x x x→→⋅=-=-=．42．设由方程22y e xy e -=确定的函数为()y y x =，求0x dy dx=．【答案】24e -【解析】方程两边同时关于x 求导，得220y e y y xy y ''⋅--⋅=，当0x =时，2y =，代入得 204x dy e dx-==．43．求不定积分21x xe +．32(1)213x x e e C ++ 【解析】令1x t e =+21x e t =-，2ln(1)x t =-，则221tdx dt t =-，于是 2222332(1)222(22)2(1)211331xx x x t t dt t dt t t C e e C t t e -=⋅=-=-+=++-+⎰⎰．44．求定积分220(2)x x x dx +-⎰．【答案】22π+【解析】22222000(2)221(1)(1)x x x dx xdx x x dx x d x -=+-=----⎰⎰⎰⎰令1t x =-，则122220111(1)(1)11122x d x t dt t dt ππ-----=-=--=-⋅⋅=-⎰⎰⎰，故220(2)22x x x dx π-=+⎰．45．求过点(1,2,5)-且与直线2133x y z x y -+=⎧⎨-=⎩平行的直线方程．【答案】125315x y z --+==- 【解析】由题意得，两平面的法向量分别为1(2,1,1)=-n ，2(1,3,0)=-n ，所以该直线的方向向量为12211(3,1,5)130=⨯=-=--i j ks n n ，又直线过点(1,2,5)-，故该直线的方程为125315x y z --+==-．46．求函数22(,)328f x y x y xy x =+-+的极值．【答案】24-【解析】228x f x y =-+，62y f y x =-，令00x y f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，得驻点为62x y =-⎧⎨=-⎩，又2xx f =，2xy f =-，6yy f =，对于驻点(6,2)--，280B AC -=-<，20A =>，故函数在点(6,2)--处取得极小值(6,2)24f --=-．47．将23()21xf x x x =+-展开成x 的幂级数．【答案】011()(1)222n n n n f x x x ∞=⎛⎫⎡⎤=-+-<< ⎪⎣⎦⎝⎭∑ 【解析】2311()21112x f x x x x x ==-+-+-，其中01(1)(11)1n n n x x x ∞==--<<+∑，00111(2)21222n n nn n x x x x ∞∞==⎛⎫==-<< ⎪-⎝⎭∑∑，故00011()(1)2(1)222nnnnn n n n n n f x x x x x ∞∞∞===⎛⎫⎡⎤=-+=-+-<< ⎪⎣⎦⎝⎭∑∑∑．48．计算二重积分22Dx y d σ+，其中D 是由圆223x y +=所围成的闭区域．【答案】3π【解析】用极坐标计算，{}(,)03,02D r r θθπ=≤≤≤≤，于是232220323Dx y d d rdr d ππσθθπ+=⋅==⎰．49．求微分方程960y y y '''-+=的通解．【答案】1312()x y C C x e =+（12,C C 是任意常数）【解析】对应的特征方程为29610r r -+=，特征根为1213r r ==，因此所给方程的通解为1312()x y C C x e =+（12,C C 是任意常数）．四、应用题（每小题8 分，共 16 分）50．要做一个容积为V 的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省？【答案】当2hr=时，用料最省【解析】设该容器的高为h ，底面半径为r ，则该容器的容积2V r h π=，即2Vh r π=，该带盖容器的用料222222V S r rh r r πππ=+=+，则224V S r rπ'=-，令0S '=，解得唯一驻点32V r π=，故当32Vr πS 取值最小，此时 323322V h V V V r r r r ππππ===⋅=．51．平面图形D 由曲线2y x =直线2y x =-及x 轴所围成．求：（1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积．【答案】（1）56 （2）815π 【解析】（1）由题意可得，此平面区域D 如图所示，则1312200125(2)2236S y y dy y y y ⎡⎤⎡=-=--=⎢⎥⎣⎣⎦⎰．（2）平面D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积为124251322101118(2)245315x V x dx x dx x x x x πππππ⎛⎫=+-=+-+=⎪⎝⎭⎰⎰．五、证明题（9 分）52．设函数()f x 在闭区间[]0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，且(0)0f =，(1)2f =．证明：在(0,1)内至少存在一点ξ，使得()21f ξξ'=+．【解析】构造函数2()()F x f x x =-，由题意可知()F x 在[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，故在(0,1)内至少存在一点ξ，使得(1)(0)()10F F F ξ-'=-，代入得，()()21F f ξξξ''=-=，即()21f ξξ'=+．。

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专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。

2010河南专升本高等数学真题及答案详解

2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

1．设函数)(x f 的定义域为区间(1,1]-，则函数(1)e f x -的定义域为A ．[2,2]-B ．(1, 1]-C ．(2, 0]-D ．(0, 2]2．若()f x ()x R ∈为奇函数，则下列函数为偶函数的是A ．()y x =，[1, 1]x ∈-B ．3()tan y xf x x =+，(π, π)x ∈-C ．3sin ()y x x f x =-，[1, 1]x ∈-D ．25()e sin x y f x x =，[π, π]x ∈- 3．当0→x 时，2e1x-是sin 3x 的A ．低阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶非等价无穷小4．设函数2511sin , 0()e , 0xx x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩，则0x =是)(x f 的 A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．连续点D ．第二类间断点5．下列方程在区间(0, 1)内至少有一个实根的为 A ．220x +=B ．sin 1πx =-C ．32520x x +-=D ．21arctan 0x x ++=6．函数)(x f 在点0x x =处可导，且1)(0-='x f ，则000()(3)lim2h f x f x h h→-+=A ．23B ．23-C ．32-D ．327．曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是 A ．1-=x y B ．)1(+-=x y C ．1y x =-+D ．)1)(1(ln -+=x x y8．设函数π2sin 5y =，则='y A．π2cos 5-B．CD．2πcos 55-9．若函数()f x 满足2d ()2sin d f x x x x =-，则()f x = A ．2cos xB ．2cos x C +C ．2sin x C +D ．2cos x C -+10．d e sin(12)d d b xax x x --=⎰ A ．e sin(12)x x -- B ．e sin(12)d x x x -- C ．e sin(12)x x C --+D ．011．若()()f x f x -=，在区间(0, )+∞内，()0f x '>，()0f x ''>，则()f x 在区间(, 0)-∞内A ．()0f x '<，()0f x ''<B ．()0f x '>，()0f x ''>C ．()0f x '>，()0f x ''<D ．()0f x '<，()0f x ''>12．若函数()f x 在区间(, )a b 内连续，在点0x 处不可导，0(, )x a b ∈，则 A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点 C ．0x 不是()f x 的极值点 D ．0x 可能是()f x 的极值点13．曲线e xy x -=的拐点为 A ．1x =B ．2x =C ．222,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭14．曲线2arctan 35xy x=+ A ．仅有水平渐近线 B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线 15．若x cos 是)(x f 的一个原函数，则=⎰)(d x fA ．sin x C -+B ．sin xC + C ．cos x C -+D ．cos x C +16．设曲线()y f x =过点(0, 1)，且在该曲线上任意一点(, )x y 处切线的斜率为e x x +，则=)(x fA ．2e 2x x -B ．2e 2x x +C ．2e x x +D ．2e x x -17．2 π4πsin d 1x xx x -=+⎰A ．2B ．0C ．1D ．1-18．设)(x f 是连续函数，则2()d x af t t ⎰是A ．)(x f 的一个原函数B ．)(x f 的全体原函数C ．)(22x xf 的一个原函数D ．)(22x xf 的全体原函数19．下列广义积分收敛的是 A．1x +∞⎰ B ．2 e ln d xx x +∞⎰C ．2e1d ln x x x+∞⎰D ．21d 1xx x+∞+⎰20．微分方程0)(224=-'+''y x y y x 的阶数是 A ．1B ．2C ．3D ．421．已知向量{5, , 2}a x =-和{, 6, 4}b y = 平行，则x 和y 的值分别为A ．4-，5B ．3-，10-C ．4-，10-D ．10-，3-22．平面1x y z ++=与平面2=-+z y x 的位置关系是 A ．重合 B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直23．下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是 A ．221y z += B ．22z x y =+ C ．222z x y =+D ．22z x y =-24．关于函数222222,0(,)0,0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩下列表述错误的是A ．(, )f x y 在点(0, 0)处连续B ．(0, 0)0x f =C ．(0, 0)0y f =D ．(, )f x y 在点(0, 0)处不可微25．设函数)ln(y x y x z -=，则=∂∂yzA ．)(y x y x -B ．2ln()x x y y --C ．ln()()x y xy y x y -+- D ．2ln()()x x y xy y x y ---- 26．累次积分2d (, )d x f x y y ⎰⎰写成另一种次序的积分是A ．1d (, )d yyy f x y x -⎰⎰B．2d (, )d y f x y x ⎰⎰C．11d (,)d y f x y x -⎰⎰D．11 11d (, )d y f x y x -⎰⎰27．设{(, )|D x y x =≤2, y ≤2}，则⎰⎰=Dy x d dA ．2B ．16C ．12D ．428．若幂级数∑∞=0n nnx a的收敛半径为R ，则幂级数∑∞=-02)2(n n n x a 的收敛区间为A．( B ．(2, 2)R R -+ C ．(, )R R -D．(2 229．下列级数绝对收敛的是 A ．∑∞=-11)1(n nnB ．∑∞=-1223)1(n n nnC ．∑∞=-+-1121)1(n n n nD ．∑∞=--1212)1(n nn n30．若幂级数(3)nn n a x ∞=-∑在点1x =处发散，在点5x =处收敛，则在点0x =，2x =，4x =，6x =中使该级数发散的点的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每空2分，共20分）31．设(32)f x -的定义域为(3, 4]-，则)(x f 的定义域为________． 32．极限limx =________．33．设函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =++--，则(4)()f x =________．34．设参数方程22 1 31x t y t =+⎧⎨=-⎩所确定的函数为()y y x =，则22d d yx =________． 35．(ln 1)d x x +=⎰________．36．点(3, 2, 1)-到平面10x y z ++-=的距离是________． 37．函数(1)x z y =+在点(1, 1)处的全微分d z =________．38．设L 为三个顶点分别为(0, 0)，(1, 0)和(0, 1)的三角形边界，L 的方向为逆时针方向，则2322()d (3)d Lxyy x x y xy y -+-=⎰ ________．39．已知微分方程x ay y e =+'的一个特解为x x y e =，则a =________．40．级数03!nn n ∞=∑的和为________．三、计算题（每小题5分，共45分）41．求极限2040sin d (e 1)sin lim 1cos x x x t t x x x →⎛⎫- ⎪- ⎪- ⎪⎝⎭⎰． 42．设由方程22e e y xy -=确定的函数为)(x y y =，求d d x yx =． 43．求不定积分2xx ．44．求定积分( 2d x x ⎰．45．求过点(1, 2, 5)-且与直线213 3 x y z x y -+=⎧⎨-=⎩平行的直线方程．46．求函数x xy y x y x f 823),(22+-+=的极值． 47．将23()21xf x x x =+-展开成x 的幂级数． 48．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中D 是由圆223x y +=所围成的闭区域．49．求微分方程069=+'-''y y y 的通解．四、应用题（每小题8分，共16分）50．要做一个容积为V 的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省？ 51．平面图形D 由曲线2x y =，直线x y -=2及x 轴所围成．求：（1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积．五、证明题（9分）52．设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且(0)0f =，(1)2f =．证明：在)1,0(内至少存在一点ξ，使得()21f ξξ'=+成立．2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共60分）二、填空题（每小题2分，共20分）31．[5, 9)- 32．5233．24 34．3235．ln x x C + 3637．2ln 2d d x y + 38．0 39．1- 40．3e三、计算题（每小题5分，共45分）41．3242．222002d d 24e d d e 0x x y y y xx-======- 43．322(e 1)3x C +-44．π22+ 45．125315x y z --+==- 46．函数在(6, 2)--处有极小值(6, 2)24f --=- 47．00111()(1)2[(1)2], , 22nnnnn n nn n n f x x x x x ∞∞∞===⎛⎫=--=--∈- ⎪⎝⎭∑∑∑48．49．1312()e x y C C x =+（1C ，2C 是任意常数）四、应用题（每小题8分，共16分）50．3232ππ2πππV h V V V r r r r V===⋅=⋅= 51．（1） 1201d 112A x x =+⋅⋅⎰ 13015326x =+= （2） 14201πd π113x V x x =+⋅⋅⎰ 150π8ππ5315x =+=第51题图五、证明题（9分）52．证明：构造函数2()()F x f x x =-，因)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，所以函数)(x F 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且()()2F x f x x ''=-．于是)(x F 在]1,0[上满足拉格朗日中值定理的条件，故在开区间)1,0(内至少存在一点ξ，使得(1)(0)()10F F F ξ-'=-，将(0)0f =，(1)2f =代入上式，得(1)(0)()[(1)1][(0)0]110F F F f f ξ-'==---=-，即()21f ξξ'-=，于是()21f ξξ'=+．。

湖北省2010年部分大学专升本招生专业及参考资料

临床医学英语+计算机基础+系统解剖学（计算机基础：计算机基础教程（第三版），周学君，华中科技大学出版社。

系统解剖学：系统解剖学，瞿佐发，人民卫生出版社。

）---三峡大学英语+内科学+计算机基础（英语：按湖北省高等学校英语应用能力考试标准命题；内科学:《内科学》(第七版) 陆再英、钟南山主编人民卫生出版社2008年；计算机基础：参考教材为《大学计算机基础教程》，杜友福主编，科学出版社2006年8月；）---长江大学大学英语+生理学+病理学（大学英语:《新视野大学英语读写教程》第二版（3-4册），郑树棠主编，外语教学与研究出版社;生理学:《人体生理学》第三版，朱文玉主编,北京大学医学出版社;病理学:《病理学与病理生理学》第六版，王斌主编，人民卫生出版社）----湖北名族大学电子信息工程（电子信息类）英语+高等数学+计算机基础（语：当代高职高专英语》第1-3册，盛跃东等，浙江大学出版社；高等数学：同济大学数学教研室编《高等数学》（上、下册），高等教育出版，第六版；计算机基础:陈建勋、李顺新主编《计算机基础》，电子工业出版社）-----武汉科技大学大学英语+高等数学+电路理论（大学英语：新世纪大学英语综合教程（1-4册）秦秀白主编，上海外语教育出版社，2007.12第1版；高等数学：高等数学同济大学主编，高等教育出版社，第四版；电路理论：电路分析基础(上、下册)(注：下册第11、12章不考) 第四版，李瀚荪主编，高等教育出版社；）---江汉大学高等数学+电路+英语（英语：《新视野大学英语读写教程（第二版）》1~3册，主编郑树棠，外语教学与研究出版社；电路：邱关源主编的《电路》第四版；高等数学：《高等数学》（第六版，上下册）同济大学数学教研室，高等教育出版社；）---武汉科技学院计算机基础+会计学原理+英语（计算机基础：《大学计算机基础》，朱勇、孔维广主编，中国铁道出版社出版，2009年第一版。

会计学原理：2007年后版本的《会计学原理》或《会计学基础》；英语：《新视野大学英语读写教程（第二版）》1~3册，主编郑树棠，外语教学与研究出版社；）---电子商务---武汉科技学院大学英语+电子技术基础（大学英语：《新视野大学英语读写教程》（1－3册）郑树棠等外语教学与研究出版社；电子技术基础：电子技术基础（模拟部分、数字部分）第五版康华光高等教育出版；）--武汉工业大学大学英语+综合考试+电子技术基础（英语：当代高职高专英语》第1-3册，盛跃东等，浙江大学出版社；高等数学：同济大学数学教研室编《高等数学》（上、下册），高等教育出版，第六版；计算机基础:陈建勋、李顺新主编《计算机基础》，电子工业出版社）---湖北师范学院大学英语+高等数学+大学计算机基础（大学英语：实用英语综合英语教程高等教育出版社出版第三版；高等数学：同济大学应用数学系编（本科少学时类型），高等教育出版社出版第二版；大学计算机基础：杨振山主编，高等教育出版社出版第五版。

2004-2021年专升本高数(二)考试真题及答案

2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题参考答案：A第2题参考答案：D第3题参考答案：D第4题第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第6题参考答案：1第7题参考答案：0第8题参考答案：1第9题参考答案：2/x3第10题参考答案：-1第11题参考答案：0第12题参考答案：e-1第13题参考答案：1第14题参考答案：-sinx 第15题三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤.第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24第25题第26题第27题第28题2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D第2题第3题参考答案：C 第4题参考答案：B 第5题参考答案：D 第6题参考答案：B 第7题第8题参考答案：A第9题参考答案：D第10题参考答案：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第11题参考答案：2第12题参考答案：e-3第13题参考答案：0第14题参考答案：4第15题参考答案：2第16题第17题参考答案：0第18题参考答案：1/2第19题参考答案：6第20题三、解答题：共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D 第2题参考答案：B 第3题参考答案：D 第4题参考答案：A 第5题参考答案：C第6题参考答案：C 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：B 第10二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

三峡大学2010年普通专升本招生简章-三峡大学教务处

附件1：招生专业、招生人数、考试科目及参考教材
高等数学: 高等数学（上下）（第五版）, 同济大学应用数学系, 高教京版。

计算机基础：计算机基础教程（第三版），周学君，华中科技大学出版社。

材料力学：材料力学（I、II）（第4版），孙训芳，高教京版。

机械原理：机械原理（第七版），孙恒，高教京版。

大学化学：大学化学（上、下），傅献彩，高教出版社。

电路原理：电路（第五版），邱关源，高教京版。

管理学：管理学(第二版)，周三多，高教京版。

系统解剖学：系统解剖学，瞿佐发，人民卫生出版社。

现代汉语：现代汉语(增订三版)(上、下册)，黄伯荣等，高教京版。

综合英语：综合教程（1—4），何兆熊，上海外语教育出版社。

英语阅读：英语泛读教程（1-4）第二版黄源深等高教。

生物化学: 生物化学教程王镜岩，朱圣庚等高教京。

附件2：
2010年湖北省高校普通专升本学生申请表
填表说明:1、本表一式三份,申请者、申请者所在高校和举办学校各留存一份。

2、所有信息在上交前必须认真核对，准确无误，如因本人填写错误导致资格审查不能通过，由申请者本人负责。

3、报名手续由申请者本人办理，不得委托他人代办。

填写信息不实
者，一经查实，将取消其普通专升本资格。

4、所在院校代码、举办高校代码在教育厅政务信息网下载，高考考生号由申请者所在学校教务处填写。

附件3：2008级各专业学费标准
学费不含住宿费、学杂费、书本费等。

专升本详情

（2）考试时间
考试科目综合文科/高等数学英语 • • • • • • • • 4月17号上午 9:00到11：30 4月17号下午 15：00到17：00 4月18号上午 9:00到11：00 4月18号下午 15：00到17：30
计算机基础专业加试
6、安徽2010年专升本资格线和录取、安徽年专升本资格线和录取分数线划定
• • 艺术设计：蚌埠学院，合学肥师范学院，院埠：蚌程工与学品科食
3、真题
• 英语
• 专升本《英语》试卷的题型及内容比例一共六部分，专升本《英语》一共六部分，第一部分语音原来十分现在五分了，第一部分语音原来十分现在五分了，语音主要就是考一些原音、辅音的基本读音规则。开音节、是考一些原音、辅音的基本读音规则。开音节、闭音节的读音规则，占到3%。的读音规则，占到。第二部分词汇与结构，这一部分在年以前都是第二部分词汇与结构，这一部分在04年以前都是重点，考了40分这一部分就是考对英文的语法的理解，重点，考了分，这一部分就是考对英文的语法的理解，主要考语法还有词汇，这个有一半是词汇题，主要考语法还有词汇，这个有一半是词汇题，有一半是语法题，第二部分词汇与结构，这是占到10%。以前占语法题，第二部分词汇与结构，这是占到。的比例比较大，现在占到10%。的比例比较大，现在占到。
六内。每
答案的小题母分，共相分）空格确正应的将，请中的在表题意字合是符项一
（每小题四个备选答案中，只有题择选项、单
五
（第五至第八大题，共 90 90 分）第二部分大学语文

陕西统招专升本高等数学真题10年真题(2011-2019)

2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、下列极限存在的是（）A 、11lim0-→x x e B 、xx 1sinlim 0→C 、xx x 1sinlim 0→D 、跳跃间断点2、设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标是（）A 、()0,2-B 、()0,1C 、()20-，D 、()4,2x()()=x 11（）()ex 10+）C 、∞=1n )+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1321nn 的值为（）C 、22eπ5⎰21=y 32=-z y _______9、设函数()233,xy x y x f +=，则函数()y x f ,在点()1,1处的梯度为_______10、已知函数()x f 在[]1,0上有连续的二阶导数，且()()()31,21,10='==f f f ，则定积分()_______1=''⎰dx x f x 三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xdt t x x 40sin 1ln lim2⎰+→12、设参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==+t e y ex tt cos 212确定了函数()x y y =，求22dx y d13、设函数()3129223-+-=x x x x f ，求()x f 的单调区间和极值14、设函数()y x x f z ln ,=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求xy z∂∂∂215、计算不定积分()⎰+xx dx 116、设函数()x f 在()+∞∞-,内具有二阶导数，且()()000='=f f ，试求函数()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,x x x xf xg 的导数.dxdy y -+122(){,2+x y x (⎰+=LxI 2L 的和()[⎰-Lxx f exoy ()x f 29+22、设函数()x f 在[]3,1上连续，在()3,1内可导，并且()()⎰=321dx x xf f ，证明：在()3,1内至少存在一点c ，使得()()c f c c f '-=2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()2cos 1x xx f -=的（）B 、可去间断点B 、连续点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点2、设()C e dx x f x +=⎰，则不定积分()⎰=dx e x f x （）B 、Ce x+2B 、C e x+21C 、C e x+221D 、Ce x+223、函数()⎨⎧<≥=11,22x x x f 在点1=x 处（）C 、不连续D 、不能判断是否可导，则级数()∑∞=++11n n nu u收敛于（）1u S +D 、12u S -）Ce x=-C 、Ce ex y=+-D 、Ce ex y=--5分,共25分）<≥0,0,x x 在0=x 处连续，则____=a 7、设函数x f 在点0x 处可导，且()20='x f ，则()()___lim000=∆∆--∆+→∆xx x f x x f x 8、设函数()222,,z y x z y x f ++=，则函数()z y x f ,,在点()1,1,1-处的梯度()1,1,1-gradf 为_____9、设方程⎰⎰=+-y t xxy dt e tdt 0sin 确定函数()x y y =，则____=dxdy10、曲面1222-+=y x z 在点()2,1,1处的切平面方程为_____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xexx x x sin 1sin lim2--→12、设参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰-tt du u y e x 02123确定函数()x y y =，求0=t dx dy 13、求函数()()322x x x f -=的单调区间和极值14、设函数,(y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2,15、计算不定积分⎰+exx dx 1ln 116、计算二重积分+=dxdy y x I 22sin ，其中D 是由圆4222π=+y x 与直线x y =及y()1-xz1，求函数f 42=+y x2221、设曲线方程21xy -=（1）求该曲线及其在点()0,1和点()0,1-处的法线所围成的平面图形的面积（2）求上述平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体体积22、设函数()x f 在点[]1,0上连续，且()⎰=100dx x f ，证明：在()1,0内至少存在一点ξ，使得()()⎰=+ξξξ0dx x f f2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()21xe xf x -=的（）A 、可去间断点B 、振荡间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点2、不定积分⎰=dx x xsin （）A 、Cx +-cos2B 、C x +cos C 、Cx +cos 2D 、Cx +-cos)3,2-B 、2x D 、2x 0=ydy B 、x +22ln ln C y =ln D C）B 、∑∞=131n nD 、n 56、设函数xx f +=1，则()()=x f f 7、设函数()x f 满足()()20,00='=f f ，则极限()____lim 0=→xx f x 8、函数xxey -=的极大值为_______9、交换积分次序()⎰⎰=11______,xdy y x f dx 10、设L 为连接点()0,1和点()1,0的直线段，则对弧长的曲线积分为()⎰=+Lds y x _____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x e x x 220sin cos 11lim2---→12、已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos 确定了函数()x y y =，求22dx yd dx dy ，13、求不定积分⎰+dxe x 1114、计算定积分⎰-=π42sin sin dxx x I 15、设函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y x xyf z ，其中()u f 可导，求yzy x zx ∂∂+∂∂16、求函数()xyz z xy z y x f -+=32,,在点()2,1,10-P 处沿方向{}1,1,1--=l 的方向导数17、计算二重积分()⎰⎰+++=Dy x dxdy exy I 221，其中积分区域(){}1,22≤+=y xy x D(⎰+=Ly x I 其中L 是曲线x y sin =上由142+xe2分.应用题的计算要有计算过程,上连续，在(,0()⎰=1210dx x f ，证明：在()1,0()()=-'ξξf f （1）求该曲线在点()1,1处的切线方程（2）求该曲线和该切线及直线0=y 所围成的平面图形的面积（3）求上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试试题解析1、因为()∞===-=→→→→x x x x e x f x x x x x 1lim lim 1lim lim 020200，则为无穷间断点，故选C.2、原式⎰+-==C x x d x cos 2sin2，故选A.3、令()()()()1|,2|,22|,2,,3,2,13,2,13,2,122-=-====-+=---z y x F y F x F z y x z y x F ，则法向量{}1,2,2--=n ，通过点法式得平面方程为()()()032212=--+--z y x ，即0322=---z y x ，故选D.=为Dx9、由题可知⎩⎨⎧≤≤≤≤110y x x ，通过图形可知⎩⎨⎧≤≤≤≤y x y 010，故原式为()⎰⎰y dxy x f dy 010,10、L的直线方程为()1,01∈+-=x x y ，，则曲线积分为()()⎰⎰=='++-10122211dx dx y x x 11、解：原式1lim 1lim 222lim 211lim 22020*******22==-=-=--=→→→→x x x e x x xe xx x e x x x x x x x 12、解：，t b dtdxt a dt dy cos ,sin =-=则ta b t a t a b dtdx dx dy dt d dx y d t a b dt dx dt dy dx dy 32222sin 1sin 1csc 1,cot -=-⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-==13、解：原式()⎰⎰⎰⎰++-=++-=+-=+-+=C e x e d e x dx e e dx dx ee e xx x x x x x x 1ln 11111114、解：原式=()⎰⎰⎰⎰-=-==-ππππππ02022022222|sin 21cos sin cos sin cossinsin1sinx xdxx xdxx dxx x dxx x⎪⎪⎭⎫⎝⎛'y x f ⎝⎛y x xf ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'y x xyf y x f 2,31=)xy -=2,00=p )30131+⎭⎝17、解：令,sin ,cos θθr y r x ==而⎩⎨⎧≤≤≤≤πθ2010r ，则()ee e dr re d rdrd e I r r Dr -=⋅===+++⎰⎰⎰⎰2101101201|212222ππθθπ18、解：()()1,,1,+-=-+=y x y x Q y x y x P ，1,1=∂∂=∂∂y Px Q ，由格林公式知，积分与路径无关，则()()⎰⎰+=+-+-=2010221811ππdy y dx x I19、解：11lim 1lim lim11<+=+==∞→+∞→+∞→x n n nx n x u u R n n n n nn n ，则收敛半径为1=R 当1-=R 时，原函数为()∑∞=-111n nn收敛；当1=R 时，原函数为∑∞=11n n 发散；故收敛域为[)1,1-，令()∑∞==11n n x n X S ，则()[)1,1,11 (11)211-∈-=+++++=='-∞=-∑x x x x x x X S n n n ，则(--=x 1ln 22121 ⎝⎛=∞S n n 0=λ，y =2*1==B A ，解为*=y ，故微分为412-+x xe ⎰212()c f =令()()x f ex F x-=，又因为()x F 在[]c ，0上连续，在()c ，0内可导，且()()c F F =0,由罗尔定理得至少存在一点()()1,00⊂∈c ，ξ，使得()0='ξF ，即()()0=-'ξξf f .22、解：（1）因为切线斜率2|1='==x y k ，则切线方程为()121-=-x y ，即12-=x y （2）⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=1010232121|32214121y y y dy y y A （3）()()ππ30112210121244=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎰⎰dx x x dx x V x2014年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、当0=x 时，是()()xx x f +=1ln 的（）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、振荡间断点2、若()20='x f ，则极限()()=--+→hh x f h x f h 000lim （）A 、2-B 、2C 、4-D 、43、若不定积分()⎰+=C x dx x f 1，则()='x f （）x 121x32x 42=)+ds 1∞=n B 、∞=1n )138、不定积分_____)ln 1(2013=+⎰dx xx 9、过点()3,2,1且与直线11232+==-z y x 垂直的平面方程是_________10、微分方程yx ey +='的通解是_________三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限)1(sin lim224-⎰→x x x e x tdtt 12、设函数()x y y =由参数方程()⎩⎨⎧+==21ln arctan ty t x 所确定，求22,dx yd dx dy13、求不定积分⎰-dxx x 21ln 14、计算定积分求函数dx x x I ⎰+-=2212的全微分15、设函数()2,y x xy f z +=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2,16、求函数z xy u 2=在点()1,1,1-P 处的梯度，并求该函数在P 点处沿梯度方向的方向导17、交换二次积分⎰⎰10122y x dx edy 的次序，并计算其值18、计算曲线积分()⎰++=Lxdy dx y I 22，其中L 为从点()0,1A 沿上半圆周122=+y x到xey 22-=的通解2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程,()()010<⋅f f ，证明在()1,0内至少存在一点ξ，使得)1≤上一点处的切线，使该切线与直线1,0==x y 和曲线2xy =2015年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数()xx x f =的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、无穷间断点3、设极限()()()12lim 2000-=--→x x x f x f x x ，则点0x x =是函数()x f 的（）B 、极大值点B 、极小值点C 、驻点，但非极值点D 、非驻点）0C C y =+>a 的取值有关0→h 7、已知当0→x 时，⎰22cos x dt t 与a x 是等价无穷小，则____=a 8、设方程e xy e y=+2确定了隐函数()x y y =，则___==x dxdy9、不定积分⎰=+____2sin 12cos dx x x10、设曲线4:222π=+y x L ，则对弧长的曲线积分()⎰=++L ds y x x ____sin 22三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x x e x x 30sin 1sin lim +-→12、设函数()x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=tey tx 331所确定，求22,dx y d dx dy 13、求不定积分dxex⎰14、计算定积分()⎰--+=442cos arctan ππdxx x I 15、设函数()xy y x f z ,2+=，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x zx z ∂∂∂∂∂2,)z xy +2()1,1,1=l的方向导数)+22dy y x+++dy y x x )sin 1122，其中L 是从点)0≥到点B xxey -=122分.应用题的计算要有计算过程,21、设曲线C 的方程xe y =，（1）在曲线C 上求切点P ，使P 点处曲线C 的切线过坐标原点（2）求P 点处法线L 的方程（3）求由曲线C 、法线L 及y 轴所围成图形的面积A22、设函数()x f 在闭区间[]π,0上连续，在开区间()π,0内可导，证明在开区间()π,0内至少存在一点ξ，使得()()ξξξξcos sin f f -='2016年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数21()x e f x x-=的（）A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点2、设在闭区间[]b a ,上,()0f x >,()()0,0<''>'x f x f ，令1()baS f x dx =⎰,2()()S f a b a =-,3[()()]2b aS f a f b -=+,则必有（）312S S S <<C、213S S S <<D、132S S S <<)0,1,1(处的切平面方程为（）B、4480x y z ++-=D、4480x y z +++=）CC 、Cy x =- D.Cy x =+22在2=x 处发散,则该幂级数在1-=x 处（）C、发散D、敛散性不确定5分,共25分）6、极限0sin 2limln(1arcsin )x xx →+=7、已知当0x →时,sin 20xt dt ⎰与a x 是同阶无穷小,则常数=a8、定积分33(cos x x dx -+⎰=9、二元函数yz x =()0,1x x >≠的全微分=dz 10、设曲线L 为圆周122=+y x ,则弧长的曲线积分⎰=+Lds y x 22_______三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,)(x e x b ax x f x,在0=x 处可导,试确定常数a 和b12、设函数()y y x =由参数方程2,21t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩所确定,求dy dx ,22d y dx 13、求函数3()31f x x x =-+的极值点及其图形的拐点14、求不定积分arctan xdx⎰),其中f z x ∂∂,22zx ∂∂)1,1,1(2dy xy ,并计算积分值++dx y()2)0,0(O 经过点)0,1(A 到点e x y )1(+=220分.应用题的计算要有计算21、设0a b >>,1n >,证明：11()()n n n n nb a b a b na a b ---<-<-22、求曲线2y x =和y =所围成平面图形的面积S ,并求次图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V2017年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

陕西省2000年至2010年专升本高等数学真题及部分样题(呕心沥血地珍藏)

2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分)1. 函数)2ln(3-+-=x x y 的定义域是_______.2. =-∞→3)21(lim xx x________.3. =-+∞→)2(lim n n n n ________.4. 设函数⎩⎨⎧-≥+-<-=+1,1,1,1)(x x x e x f a x 在),(+∞-∞连续,则.______=a5. 设)(x f 为[-1,1]上可导的偶函数,则=')0(f _______.6. 函数)()2)(1()(n x x x x f ---= 的导数有______个实根.7. 函数109323+--=x x x y 拐点坐标为_______.8. 函数x x a x f 3cos 33sin )(+=在6π=x 处有极值,则.______=a9.=+-⎰dx x x 2223________.10. 设域D:,322x y x ≤+则=+⎰⎰dxdy y x D22_______.二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分) 1. 设⎩⎨⎧≥<+=0,2,0,2)(x x x x f ,则))((x f f 等于( ) A. 2+x B. 2 C. ⎩⎨⎧-≥-<+2224x ,,x ,x D. ⎩⎨⎧-≥+-<2,4,2,2x x x2. 函数)1ln(+=x y 在)0,1(-内( )A. 严格单调增加且有界B. 严格单调增加且无界C. 严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界3. )(lim 0x f x x -→存在是)(lim 0x f x x →存在的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 当0→x 时,)sin(3x x +与x 3比较是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 5. 直线95-=x y 与曲线3732+-=x x y 相切,则切点坐标为( )A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1) 6. 设)(x f 的一个原函数为23+-x e ,则=')(x f ( )A. 233+--x eB. 2331+--x eC. 239+-x e D. 239+--x e7. 设级数∑∞=1n nU收敛,则必收敛的级数为( )A.∑∞=12n nUB.)(2112n n n U U-∑∞=- C. ∑∞=1n n U D. )(11+∞=+∑n n n U U8. 函数1),(22--+++=y x y xy x y x f 的极值为（） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2 9. 设⎰⎰=Ddxdy y x g I ),(,其中D 是由曲线x y 42=与x y =所围成的闭区域,则I=( ) A.⎰⎰402),(xxdy y x g dx B.⎰⎰404),(x xdy y x g dx C.⎰⎰4402),(y dx y x g dy D.⎰⎰442),(y ydx y x g dy10. 平面632=++z y x 与三个坐标平面围城的四面体的为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 三. 计算题 (每小题8分,共计40分) 1. 求极限xx xx x sin tan lim20-→.2. 计算不定积分dx x⎰+11.3. 求函数9824)(23+--=x x x x f 在区间 ]2,2[-上的最大值和最小值.4. 设x y z u arctan =,化简 222222zuy u x u ∂∂+∂∂+∂∂.5. 求幂级数∑∞=+01n nn x 的收敛区间及和函数.四. (10分) 证明当0>x 时有不等式 ).1ln(21x xxx +>++ 五. (10分) 过点M(2,1)作抛物线1-=x y 的切线,求由切线, 抛物线及x 轴所围平面图形的面积.六. (10分) 求微分方程165+=+'-''xe y y y 的通解. 七. (10分) 证明曲面x +)0(>=+a a z y 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数.八. (10分) 设L 表示自点A(2a ,0)到点B(0,0)的上半圆周)0(222>=+a ax y x , 计算曲线积分dy y x y x dx yx x L)12()11(2222+++++++⎰.2001年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 32≤<x 2. 32-e3. 14. 15. 06. 1-n7. )1,1(-8. 29. 1 10. 12二. 单项选择题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A 10. D 三. 计算题1. 312. c x x ++-+14)1(34233. 最大值17)2(=f ,最小值15)2(-=-f4. 05. )1,1[,)1ln(-∈--x x x 四. 证设),1ln(21)(x x x x x f +-++=因,0)111()(2>+-='xx f 所以当0>x 时)(x f 单增,又0)0(=f ,所以得证. 五.31六. 61213221+++=x x xe e c ec y七. 证设,),,(a z y x z y x F -++=则.21,21,21zF yF xF z y x ===设),,(000z y x 为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为1000=++az zay y ax x , 于是截距之和为a a az ay ax ==++2000)(为常量.八. ).41ln(21222a a a +--π 2002年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)1012ln(512++++=x x x y 的定义域是_________. 2. 极限=+++∞→2)21(lim x x x x __________.3. =++++++∞→)12111(lim 222nn nnn _________.4. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,20,sin )(x x x ax x f 在(),-∞∞+上连续,则=a ________.5. )23sin(+x 是)(x f 的一个原函数,则=')(x f _________.6.=+-⎰dx x x 3234_________.7.∑∞=+1)2(1n n n 的和为_______. 8. 设,ln 222z y x u ++=则=∂∂+∂∂+∂∂zuz y u y x u x________. 9. 设,182222π=+⎰⎰≤+dxdy y x r y x 则=r ________.10. 级数∑∞=+13n nnn x 的收敛区间是________.二. 单项选择题(每小题3分,共计30分)1. 设)1ln()(2x x x f ++=在(+),-∞∞上是( )A. 偶函数B. 奇函数C. 单调减少函数D. 有界函数. 2. 0→x 时x x x sin )6sin(2++较x 7sin 是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 3. )(lim 0x f x x →存在是0)0()(limx x x f x f x x --→存在的（）A. 必要条件B.充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件. 4. 函数x x a y 3cos sin +=在6π=x 取极值, 则=a ( )A. 3B.32C. 33D.435. 设点(1,1)为曲线1123++=bx ax y 的拐点,则=),(b a ( ) A. (1,-15) B. (5,1) C. (-5,15) D.(5.-15) 6. 曲面1=xyz 在(1,1,1)处的切平面方程是( )A. 3=++z y xB. 2=++z y xC.1=++z y xD.0=++z y x7. 级数∑∞=1n nU收敛是∑∞=12n nU收敛的( )A. 必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件. 8. 设⎰⎰=D dxdy y x f I ),(,其中D 是由曲线24xy =与x y =所围成的闭区域,则I=( )A.⎰⎰41042),(xx dy y x f dx B. ⎰⎰442),(x x dy y x f dxC.⎰⎰4102),(y y dx y x f dy D. ⎰⎰42),(y ydy y x f dx9. 曲线32,,t z t y t x ===在1=t 处的切线方程是( )A. 213111-=-=-z y x B. 312111-=-=-z y xC. 112131-=-=-z y x D.211131-=-=-z y x10.),(lim 00y x f y y x x →→存在是),(lim )(),(0,0y x f y x y x →存在的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件三.计算题(每小题8分,共计40分) 1. 求极限)111(lim 0--→x x e x ; 2. 求不定积分dx x x x⎰+)1(arctan ;3. 求定积分⎰exdx 13ln .4. 求函数)0()(>=x x x f x的极值,并判断是极大值还是极小值. 5. 求三重积分dxdydz y x)(22+⎰⎰⎰Ω.其中Ω由抛物面z y x 222=+与平面2=z 所围.四. (10分) 设),0(2,110≥==+n x x x n n 证明数列{}n x 收敛,并求n n x ∞→lim .五.(10分) 证明:若,0b a ≤<则aab a b b a b -≤≤-ln . 六.(10分) 判定方程)0(ln >=a ax x 有几个根? 七.(10分) 求微分方程x e y y y x+=+'+''245的通解.八.(10分) 计算⎰⎰∑++-+,)2()(2322dxdy z y dzdx z y x dydz xz 其中∑为上半球面 224y x z --=外侧.2002年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 626->x 2. 1-e 3. 1 4. 2 5. )23sin(9+-x6.38 7. 438. 1 9. 3 10. )3,3(- 二. 单项选择题1. B2. D3. A4. B5. D6. A7. D8. A9. B 10. C 三. 计算题1. 212. c x +2)(arctan3. e 26-4. 极小值e ef 1)1()21(= 5. π316四. 证因,210<=x 设2<n x 成立，则22221=⋅<=+n n x x ，所以,20<<n x 即数列{}n x 有界, 又02)2(21>+-=-=-+nn n n n n n n x x x x x x x x ,则{}n x 单调递增,即数列{}n x 收敛.设,lim a x n n =∞→ 对n n x x 2=两边取极限,得2=a .五. 证设x x f ln )(=,则)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,有ab a ba b a b f -=--=='lnln ln 1)(ξξ，因,b a ≤≤ξ 得,111a b ≤≤ξ即aa b a b b 1ln1≤-≤. 六. 设 ,ln )(ax x x f -= )0(>x ,则由a x x f -='1)(得)1(af 为极大值,且,)0(-∞=f -∞=+∞)(f ,则当0)1(<a f 即e a 1>时,方程无实根.当0)1(=a f 即e a 1=时,方程仅有一个实根.当0)1(>a f 即ea 10<<时,方程有两个实根.七. 16541012241-+++=--x e e c ec y x x x. 八. .332π2003年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 当0→x 时，x x a --+=11是无穷小量，则( ) A. a 是比x 2 高阶的无穷小量 B. a 是比x 2 低阶的无穷小量C. a 与x 2是同阶的无穷小量,但不是等价无穷小量D. a 与x 2是等价无穷小量 2. )(x y y =是由方程22ln arctany x x y +=确定的隐函数,则=dxdy ( ) A.x y x y +- B. x y x y -+ C. y x y x +- D. yx yx -+ 3. 函数x xe y -=在]2,1[-上的最大值或最小值正确的是( )A. 最大值为 1-e B. 最小值为 1-e C. 最小值为0 D. 最小值为12-e 4. 设曲线L 的方程是),20,0(sin ,cos π≤≤>==t a t a y t a x 则曲线积分=+⎰Ln ds y x )(22( )A. n a 22πB. 122+n a πC. n a π-D. n a π 5. 下列级数中,条件收敛的级数是( ) A.∑∞=11011n nB.∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=+-1221)1(n n n n D. ∑∞=-12)1(n nn 二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 已知函数)],([)(,1)(x f f x g xxx f =+=则_______)(='x g . 7. 极限=+→xx x 20)21(lim __________.8. 过点（-1，2，0）并且与平面32=++z y x 垂直的直线方程为._________9. 设D 是第一象限中由曲线02,2=-+=y x x y 和0=y 所围成的区域，则.________⎰⎰=Dxdxdy 10.),0(ln 3>=x x x y 则.___________)4(=y三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 求极限：)1cos )1(3sin 8(lim 70xe x e e x x x x -+--→12. 求函数y x xy x z 1215323--+=的极值 . 13. 求不定积分⎰.arctan xdx x14. 设,0,10,411)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+=x e e x x x f xx求定积分.)(211dx x f ⎰- 15. 已知)(x f 为可导函数,并且,0)(>x f 满足方程dt ttt f x f x⎰++=02cos 1sin )(9)(,求).(x f16. 设),3()tan(221arcsin3y yf y x xy e z xx-+++=-其中f 为可导函数，求.x z ∂∂ 17. 求曲面3632222=++z y x 在点)3,2,1(P 处的切平面. 18. 将函数)1ln()(2x x x f +=展开为麦克劳林级数. 19. 求微分方程x e y y y 232232+=-'-''的通解. 四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 求曲线1)2(22=-+y x 所围图形绕X 轴旋转一周所得旋转体的体积. 21. 设)(),(x g x f 都是可导函数,且),()(x g x f '<'证明: 当a x >时,).()()()(a g x g a f x f -<-2003年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. C2. D3. A4. B5. B 二. 填空题6.2)21(1x + 7. 4e 8. 201211-=-=+z y x 9. 1211 10. x 6 三. 计算题11.3112. 极大值为,28)1,2(=--z 极小值为28)1,2(-=z 13. C x x x x +--)arctan (21arctan 212 14. 8)1ln(2ln 1π++--e15. 2ln 213)cos 1ln(21)(+++-=x x f16. )3(3ln 3)()tan(2)(sec )(1322222221arcsin3y f y y x xy x xy y x y x x e x z xx x-'⋅⋅++-++-=∂∂- 17. 3694=++z y x18. +-++-+-=++1219753)1(413121)(n n x nx x x x x f 1≤x 19. 通解x x xe e C eC x y 32221731)(+-+=-四. 应用题与证明题 20. 24π=x V21. 证已知)()(x g x f '<',故有)()()(x g x f x g '<'<'-.令)()()(x g x f x F -=, 则 )(,0)()()(x F x g x f x F <'-'='单减, 所以 a x >时, 有)()(a F x F <,即)()()()(a g x g a f x f -<-.2005年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f ,则0=x 是( ) A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 连续点 2.⎰='dx x f )3(( )A. c x f +)3(B.c x f +)3(31 C. c x f +)(3 D.c x f +)(313. 设由方程0),(=++bz y az x F 确定隐函数),(y x z z =,则yzb x z a ∂∂+∂∂= ( ) A. a B. b C. 1- D. 1 4. 下列级数为绝对收敛的是( ) A.n n n1)1(1∑∞=- B. ∑∞=-12)1(n n n C. ∑∞=-12)1(n nn D. nn n )23()1(0∑∞=-5. =⎰⎰-dx edy yx 1012( )A.)11(21e - B. )11(21-e C. )11(2e - D. )11(2-e二. 填空题 (每题5分,共25 分)6. 已知)(x f 的定义域为[0,2], 则)21()21(-++x f x f 的定义域为__________. 7. 设e xm xx =+∞→3)1(lim ,则=m __________. 8. 设23)(23+-=x x x f ,则曲线)(x f y =的拐点是__________.9. dx x x x )1sin (1122⎰--+=___________.10. 设)cos(y x e z xy -+=,则=)1,1(|dz __________. 三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 计算.sin )1ln(lim2202xx dtt x x ⎰+→12. 已知参数方程 ⎩⎨⎧+-==)1ln(1arctan 2t y t x ,求.,|221dx yd dx dy t = 13. 求不定积分.1arctan 22dx xxx ⎰+ 14. 已知)(x f 是可导函数,且0)1(=f ,,311)(=⎰dx ex f 求dx x f xe x f )(1)('⎰.15. 已知xy v y x u v u f z =+==,),,(,f 具有二阶连续的偏导数,求.2yx z∂∂∂16. 已知曲线方程⎩⎨⎧==21xy xyz ,求在点(1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程.17. 求曲线积分,22⎰+-Lyx xdy ydx 其中L 为)0(222>=+a a y x 取逆时针方向. 18. 将函数24x xy +=展开为麦克劳林级数,并确定其定义域.19. 求微分方程xxe y y y 244=+'-''的通解.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 设抛物线,2bx ax y +=当0,10≥≤≤y x 时，已知它与直线1,0==x y 所围成的图形的面积为31.求b a ,的值,使此图形绕X 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 21. 证明:若)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)(,0)()(≠==x g b f a f 则至少存在一点),(b a ∈ξ,使.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f2005年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. D2. B3. C4. B5. A 二. 填空题6. ]23,21[ 7. 31 8. )0,1( 9. 2π10. )(dy dx e + 三. 计算题11. 21 12. 2|)2(|11-=-===t t t dx dy . )1(2112)2()(2222t t dt dx t dt ddx dy dx d dxy d +-=+-=-==13. C x x x x +++-22)(arctan 21)1ln(21arctan14. dx x f xex f )(1)('⎰=32311|)(1)(1)(1)(=-=-=⎰⎰dx e xeexd x f x f x f 15. 2222112112)(f y x f f x f f yx z +⋅++⋅+=∂∂∂16. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x xz dxdz x dx dyx dx dy x dx dz y dx dy z x y x yz 222122211,在(1,1,1)处 3,2)1,1,1()1,1,1(-==dx dzdx dy , 切向量)3,2,1(-=T 切线为312111--=-=-z y x 法平面为0)1(3)1(2)1(1=---+-⋅z y x 即032=-+z y x 17. 不能用格林公式. L:π20,sin ,cos ≤≤==t t a y t a x 有.2cos sin 202222222⎰⎰-=--=+-Ldt a ta t a yx xdyydx ππ18. )2,2(,2)1()2()1(4)2(1144112022-∈-=-⋅=+⋅=+=+∞=+∞=∑∑x x x x x xxx y n n n n n nn 19. 特征根221==r r ，齐次方程通解为x x xe C e C Y 2221+=.设非齐次方程的特解形式为x e b ax x y 22)(+=*，代入非齐次方程比较系数得：0,61==b a .故非齐次方程的通解为x xxe x xeC e C y 2322216++= 四. 应用题与证明题20. 有3123)(102=+=+⎰b a dx bx ax ，)325()(22122b ab a dx bx ax V ++=+=⎰ππ 因)1(32a b -=，故)94954514(2+-=a a V π，令0='V ，得2825=a ，又 04528)2825(>=''V ，于是141,2825==b a 时旋转体的体积最小.21. 令)()()(2x g x f x F =,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()()(2)()(2='+'ξξξξξf g g g f 即.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f2005年陕西高校招生高等数学(样)题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是( ) A. ),(+∞-∞ B. ),2[+∞ C. ]2,0( D. ),9[+∞2. 设,sin )(x x f = 则=)()21(x f( )A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3. 函数1)(+-=xe x xf ,在),0(+∞内 ( )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数C. 有极大值D. 有极小值 4. 过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5. 微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时, 下列特解设法正确的是 ( )A. x e b ax x y 2)(+=*B. x e b ax y 2)(+=*C. x axe y 2=*D. x e b ax x y 22)(+=* 二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________. 7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8. 已知)(x f 满足⎰-=12)()(dx x f x x f ,则)(x f _____________.9. 二重积分dy yydx x ⎰⎰11sin =___________. 10. 幂级数nn nx nn ∑∞=1!的收敛半径=R __________. 三. 计算题 (每题9分.共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x x x x x 12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy 13. 求不定积分.122dx xx ⎰+14. 求曲线xe y =及该曲线过原点的切线与y 轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积.15. 已知)),ln(,(y x e f z xy+=其中),(v u f 具有二阶连续的偏导数,求.,22yzx z ∂∂∂∂16. 计算曲线积分),1(22>⎰+a ds aL y x 其中L 为曲线x y y x 3,162=-=及x 轴所围区域的边界. 17. 设⎰-=xt f dt t f x t x F 0)(,)()2()(为可导函数且0)(>'x f ,确定曲线)(x F y =的凹凸区间及拐点. 18. 将函数2312++=x x y 展开成)1(+x 的幂级数,并确定其收敛区间.19. 已知曲线)(x f y =在其上任意点),(y x 处的切线斜率为y x +3,并且过原点,求曲线)(x f y =.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 假设由曲线),10(1:21≤≤-=x x y L x 轴和y 轴所围成区域被曲线22:ax y L =分成面积相等的两部分,其中a 是大于零的常数, 试确定a 的值.21. 设)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)()(==b f a f 证明则在),(b a 内至少存在一点ξ,使)()(ξξf f ='.2005年陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案一. 单选题1. D2. B3. B4. C5. A 二. 填空题6. 2-e 7. 21sin 2sin2ln 22xx x⋅⋅- 8. 612-x 9. 1cos 1- 10. e三. 计算题11. 21- 12. 2211tt dx dy -+-=， 23222)1(2t dx y d --=13.C x x x x +++-+|1|ln 2112122 14. 所求切线方程为 ex y =. 面积121)(10-=-=⎰e dx ex e s x . 体积.26)()(2102210ππππ-=-=⎰⎰e dx ex dx e v x15.211f y x f ye x z xy ++=∂∂， 211f yx f xe y z xy ++=∂∂ )1(1)(1)1(22212212111222f y x f xe y x f y x f y x f xe xe f e x y z xy xy xy xy +++++-+++=∂∂ 16. +=⎰⎰++ds ads aL y x Ly x 12222ds ads aL y x L y x ⎰⎰+++322222=.34ln )1(23144440223a a a ds a dx a dx aL xxπ+-=+++⎰⎰⎰17. ⎰⎰-=xxdt t f x dt t f t x F 0)()(2)(，⎰--='xx xf dx x f x xf x F 0)()()(2)()()(x f x x F '='', 当0>x 时0)(>''x F ，当0<x 时0)(<''x F ，曲线)(x F y =的上凹区间为),0[+∞，上凸区间为]0,(-∞，拐点为)0,0(. 18. 231121)3(112111)2)(1(1)(+-⋅-+-=+-+=++=x x x x x x x f 1|3|)3)(211()23(21)3(0100<++-=+-+=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x nn n nn n n.收敛区间为)2,4(--.19.y x dxdy += 通解为 ]3[)()1()1(C dx xe e x y dx dx +⎰⎰=⎰---)1(3+-=x Ce x由 0)0(=y 得2=C ,故所求曲线为)1(33+-=x e y x . 四. 应用题与证明题20. 设点M 的坐标为),(00y x ,由⎰⎰-=--12022)1(])1[(2dx x dx ax x x 得3131300=+-x a x , 又20201x ax -=, 即1)1(20=+x a , 解得3=a . 21. 令)()(x f e x F x -=,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()(=-'--ξξξξf e f e ,即).()(ξξf f ='2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

贵州专升本数学真题卷及答案2011-2016

机密★启用前2011年贵州省专升本招生统一考试高等数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

在各小题给出的四个选项中，只有一项正确，把该项钱的字母填在题后的括号内。

） l.下列各组函数相同的是（） A.()2lg x x f =与()x x g lg 2=B.()31--=x x x f 与()31--=x x x g C.()334x x x f -=与()31-=x x x gD.()x x f =与()2x x g =2.下列函数为奇函数的是（） A.()2x x x f -=B.()()()11+-=x x x x fC.()2xx a a x f -+=D.()xxe e xf 1+= 3.设()232-+=xxx f ，当0→x 时，有（） A.()x f 与x 等价无穷小B.()x f 与x 同阶但非等价无穷小C.()x f 是比x 高阶的无穷小D.()x f 是x 低阶的无穷小4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=121012x x x x x x f ，则为()x f 的（）间断点 A.无穷B.振荡C.跳跃D.可去5.若()0x f ''存在，则()()=+-+→202002lim hh x f h x f h （） A.()()002x f x f h '-' B.()02x f ' C.()02x f '-D.()()002x f x f '-'6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（） A.()+∞∞-∈=,,2x x yB.()+∞∞-∈=,,3x x yC.⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0,sin πx x yD.[]1,1,-∈=x x y7.设函数()x f 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()x f 在0x 处可导的一个充分条件（） A.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++∞→001lim x f h x f h h 存在B.()()[]hh x f h x f h +-+→0002lim存在C.()()[]hh x f h x f h 2lim000--+→存在D.()()[]hh x f x f h --→000lim存在8.已知函数()()()311++=x x x x f ，则()x f 的单调递增区间是（） A.()1,-∞-B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--211，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211，9.已知函数()x f 为可导函数，且()x F 为()x f 的一个原函数，则下列关系不成立的是（） A.()()()dx x f dx x f d=⎰B.()()()x f dx x f ='⎰C.()()C x F dx x F +='⎰D.()()C x F dx x f +='⎰10.若()x f 的导数是x cos ，则()x f 的一个原函数是（） A.x sin 1+B.x sin 1-C.x cos 1+D.x cos 1-第II 卷（选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。

云南普通省专升本数学历年真题汇编

云南省2010年普通高校“专升本”招生考试高等数学试卷题号一二三四五总分分数评卷复查人本试卷共6页，考生作答前应检查是否有缺页、白页，以防漏答。

满分150分。

考试时间150分钟。

一、选择题:（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把你认为正确的选项前的字母填在题干后的括号内。

本大题共8个小题，每小题4分，共32分。

）1、函数的定义域是（）A．[—2，2]B．[—2，1)∪(1，2]C．[—2，1]D．（1，2]2、设函数f(x)在可导，且，则（）A．—6 B.6C.3 D.—23、设函数f(x)=tan3x，当x→0时f(x)是x的（）A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶不等价无穷小D．等价无穷小4、极限=座位号得分评卷人1（）A．1B．2C．0D．—15、定积分=（）A．1B．2 C．0D．36、如果，则（）A．B．C．D．7、广义积分（）A．1/4B．4C．1/5 D．58、微分方程的一个特解是（）A．y=2x B．C．x=2y D．y=x二、填空题:把答案填在题后的横线上，本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

）9、极限。

10、设函数，则=。

11、函数f(x)=x+2cosx在闭区间[0，]上的最大值是得分评卷人212、设函数f(x)=，则=13、已知曲线的参数方程，则曲线在t=0的切线方程是14、已知，则f(x)=15、设函数f(x)=则=16、设函数y=cosx—2x，则其反函数x=x(y)的导数=17、设函数y=y(x)是方程确定隐函数，则导数=18、不定积分三、计算题:（本大题共5个小题，每小题8分，共40分。

）19、求极限得分评卷人3。

山东省专升本招生简章与考试大纲

2010年山东省专升本招生简章与考试大纲关于做好2010年普通高等教育学分互认和专升本考试录取工作的通知有关高等学校教务处：根据《山东省教育厅关于做好2010年普通高等教育学分互认和专科升本科工作的通知》（鲁教高字〔2009〕24号，以下简称《通知》）精神，现将我省2010年普通高等教育学分互认和专升本考试录取工作有关事项通知如下：一、招生类别、专业和计划招生类别分为：学分互认、普通专升本（含师范和高职高专）。

二、报名专科（高职）生所在学校为生源学校，承担2010年专升本考试任务的学校为主考学校。

（一）报名时间普通专升本实行统一时间报名。

全省报名数据上传统一截止时间为2009年12月16日，各高校可根据本校情况自行确定学生报名起止时间。

（二）报名范围我省普通本科院校和专科学校（含普通专科学校、高等职业学院和成人高等学校）中的应届普通专科（高职）毕业生（含在校期间已参加过学分互认选拔但未能进入本科段学习的应届普通专科毕业生）。

具有我省辖区户籍的普通高等教育专科（高职）往届毕业生（不含成人、自学考试、网络教育）和经我省教育招生考试院录取，目前在其他省、市、自治区高校学习的2010年普通高等教育专科（高职）应届毕业生。

（三）资格审查生源学校根据《通知》要求，负责本校学生（含在校期间已参加过学分互认选拔但未能进入本科段学习的应届普通专科毕业生）的报名和资格审查工作。

生源学校要认真审查考生姓名、考生号等信息是否与高考录取简明登记表相符，是否符合报名条件。

具有我省辖区户籍的普通高等教育专科（高职）往届毕业生（不含成人、自学考试、网络教育）和经我省教育招生考试院录取，目前在其他省、市、自治区高校学习的2010年普通高等教育专科（高职）应届毕业生的报名和资格审查工作由济南大学负责。

报名结束后，生源学校应张榜公布符合条件的学生名单，接受师生和社会监督。

（四）软件使用(略)（五）填报志愿报名参加普通专升本考试的学生须填写《2010年山东省普通高等教育专升本考试考生报名表》（见附件4）并交生源学校进行报名，或通过生源学校指定网络进行报名。

专升本计划书

专升本计划书Newly compiled on November 23, 2020考试咨询：黑龙江省高职高专院校专升本推荐人数 2009-11-01 12:41:34 阅读365 评论2 字号：大中小订阅黑龙江专升本各类常见疑问解答2009-11-01 12:44:54 阅读439 评论4 字号：大中小订阅1、“专升本”的性质如何为更好的振兴我省老工业基地，培养各方面紧缺实用型、应用型人才，同时也为充分调动专科层次学生主动学习与努力创新的积极性，满足部分高职高专毕业生继续学习的愿望，继续构建高等教育人才培养的立交桥，完善与之相适应的高等教育管理与运行的有效机制，决定继续开展“专升本”工作。

本次专升本工作，由学校推荐学生参加全省统一组织的专升本考试，录取学校根据考生志愿按考分由高到低进行等额录取。

在组织程序上做到严密、严谨、严格，在推荐及考试录取等各环节上做到公平、公正、公开。

选拔比例控制在全省应届高职高专毕业生总人数的5%。

2、“专升本”报考资格条件为何普通专升本招生对象为经普通高等学校招生全国统一考试录取的省内普通高等本科院校、成人高等院校（普通专科班）、普通高职（专科）的应届专科层次毕业生。

凡我省普通高职高专应届毕业生，符合规定者可列为招生对象。

各校应制定严密合理的专升本推荐办法，并根据此办法推荐专升本学生，推荐比例为本科应届高职高专毕业生的15%。

3、“专升本”报名程序如何各有关学校应认真审核每位学生在校期间的学习成绩和综合表现，将符合报考条件的学生名单在本校公示后，有学校推荐组织报名。

考生本人在各高校报名点办理报名相关手续，并进行电子图像采集等。

4、“专升本”可否跨专业报考按照《专升本本专科专业对接表》中报考，允许报考指定专业类别的相近专业，师范类、非师范类的相近专业也可以。

5、“专升本”考试科目为何考试科目为专业综合，命题范围为高职高专教学基本要求与本科教育所要求的基本知识。

6、“专升本”分数线如何黑龙江专升本从2009年根据本科院校专业招生计划和考生考试成绩，划定各专业最低录取控制线。

陕西统招专升本高等数学真题10年真题(2011-2019)

2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、下列极限存在的是（） A 、11lim0-→x x e B 、x x 1sin lim 0→ C 、xx x 1sinlim 0→ D 、跳跃间断点 2、设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标是（）A 、()0,2-B 、()0,1C 、()20-，D 、()4,2xxe x f =，则()()=x f11（）()e x 10+ ）C 、∞=n )+⎪⎭⎫ ⎝⎛1321nn的值为（）C 、22e π ,每小题5⎰21=y 8、过点并且与平面32=-+z y x ______ 9、设函数()233,xy x y x f +=，则函数()y x f ,在点()1,1处的梯度为_______10、已知函数()x f 在[]1,0上有连续的二阶导数，且()()()31,21,10='==f f f ，则定积分()_______1=''⎰dx x f x三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xdt t x x 4sin 1ln lim2⎰+→12、设参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==+te y ex tt cos 212确定了函数()x y y =，求22dx y d13、设函数()3129223-+-=x x x x f ，求()x f 的单调区间和极值14、设函数()y x x f z ln ,=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求xy z∂∂∂215、计算不定积分()⎰+x x dx 116、设函数()x f 在()+∞∞-,内具有二阶导数，且()()000='=f f ，试求函数()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,x x x x fx g 的导数.dxdy y -+122(){,22+y x y x (⎰+=Ly xI 2L 是圆周()[]⎰-Lxx f exoy ()x f2小题,9 22、设函数()x f 在[]3,1上连续，在()3,1内可导，并且()()⎰=321dx x xf f ，证明：在()3,1内至少存在一点c ，使得()()c f c c f '-=2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、0=x 是函数()2cos 1x xx f -=的（） B 、可去间断点 B 、连续点 C 、无穷间断点 D 、跳跃间断点 2、设()C e dx x f x +=⎰，则不定积分()⎰=dx e x f x （）B 、C e x+2 B 、C e x +21 C 、C e x +221D 、C e x +22 3、函数()⎨⎧≥=11,22x x x f 在点1=x 处（）C 、不连续D 、不能判断是否可导 ()∑∞=++11n n nu u收敛于（）1u S + D 、12u S - ） C e x=- C 、C e ex y=+- D 、C e e x y =--,每小题5分,共25分） <≥0,0x x 在0=x 处连续，则____=a7、设函数()x f 在点0x 处可导，且()20='x f ，则()()___lim000=∆∆--∆+→∆xx x f x x f x8、设函数()222,,z y x z y x f ++=，则函数()z y x f ,,在点()1,1,1-处的梯度()1,1,1-gradf 为_____ 9、设方程⎰⎰=+-yt xxy dt e tdt 0sin 确定函数()x y y =，则____=dxdy10、曲面1222-+=y x z 在点()2,1,1处的切平面方程为_____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程） 11、求极限()xexx x x sin 1sin lim2--→12、设参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰-tt du u y e x 02123确定函数()x y y =，求0=t dx dy 13、求函数()()322x x x f -=的单调区间和极值14、设函数),(yxx f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2, 15、计算不定积分⎰+exx dx1ln 116、计算二重积分+=dxdy y x I 22sin，其中D 是由圆222π=+y x 与直线x y =及y()1-x z1⎫，求函数(f 422=+y x22小题,21、设曲线方程21x y -=（1）求该曲线及其在点()0,1和点()0,1-处的法线所围成的平面图形的面积（2）求上述平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体体积22、设函数()x f 在点[]1,0上连续，且()⎰=100dx x f ，证明：在()1,0内至少存在一点ξ，使得()()⎰=+ξξξ00dx x f f2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()21x e x f x -=的（）A 、可去间断点B 、振荡间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点 2、不定积分⎰=dx x xsin （）A 、C x +-cos 2B 、C x +cos C 、C x +cos 2D 、C x +-cos)3,2B 、2+x D 、2-x 0=ydy 、y x +22ln ln C y = D ）、∑∞=131n n D 、∑∞=1n ,每小题56、设函数()xx f +=1，则()()=x f f 7、设函数()x f 满足()()20,00='=f f ，则极限()____lim 0=→xx f x 8、函数xxey -=的极大值为_______9、交换积分次序()⎰⎰=11______,xdy y x f dx10、设L 为连接点()0,1和点()1,0的直线段，则对弧长的曲线积分为()⎰=+Lds y x _____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x e x x 220sin cos 11lim 2---→12、已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos 确定了函数()x y y =，求22dx yd dx dy ， 13、求不定积分⎰+dx e x 1114、计算定积分⎰-=π42sin sin dx x x I15、设函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x xyf z ，其中()u f 可导，求y zy x z x ∂∂+∂∂16、求函数()xyz z xy z y x f -+=32,,在点()2,1,10-P 处沿方向{}1,1,1--=l 的方向导数17、计算二重积分()⎰⎰+++=Dy x dxdy exy I 221，其中积分区域(){}1,22≤+=y xy x D(⎰+=Ly x I L 是曲线x y sin =上由142+xe的通解2小题,应用题的计算要有计算过程,在(1,0()=0dx x f ，证明：在()1,0()()0=-'ξξf （1）求该曲线在点()1,1处的切线方程（2）求该曲线和该切线及直线0=y 所围成的平面图形的面积（3）求上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试试题解析1、因为()∞===-=→→→→x x x x e x f x x x x x 1lim lim 1limlim 020200，则为无穷间断点，故选C. 2、原式⎰+-==C x x d x cos 2sin 2，故选A.3、令()()()()1|,2|,22|,2,,3,2,13,2,13,2,122-=-====-+=---z y x F y F x F z y x z y x F ，则法向量{}1,2,2--=n ，通过点法式得平面方程为()()()032212=--+--z y x ，即0322=---z y x ，故选D.4、分离变量得xxdxy ydy ln ln -=，两边同时积分得，得通解为C y x =+22ln ln ，故选B.5、A 选项用逆否命题可知发散，B 选项为调和级数发散，C 选项用比较判别法可知发散，Dx0=，得1=x ，代入原方程9、由题可知⎩⎨⎧≤≤≤≤110y x x ，通过图形可知⎩⎨⎧≤≤≤≤y x y 010，故原式为()⎰⎰y dx y x f dy 010,10、L的直线方程为()1,01∈+-=x x y ，，则曲线积分为()()⎰⎰=='++-10122211dx dx y x x11、解：原式1lim 1lim 222lim 211lim 22020*******22==-=-=--=→→→→x x x e x x xe xx x e x x x x x x x 12、解：，t b dtdxt a dt dy cos ,sin =-= 则t a b t a t a b dtdx dx dy dt d dx y d t a b dt dx dt dy dx dy 32222sin 1sin 1csc 1,cot -=-⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-== 13、解：原式()⎰⎰⎰⎰++-=++-=+-=+-+=C e x e d e x dx e e dx dx ee e xx x x x x x x 1ln 111111 14、解：原式=()⎰⎰⎰⎰-=-==-ππππππ2220202222|sin 21cos sin cos sin cos sinsin1sinx xdx x xdx x dx x x dx x x=⎪⎪⎭⎫⎝⎛'yf y x f y 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'y x y x f x 2 cos ,31=β)xy z y -=2,,)(,,0|0=z p x f z ()31013⋅+-⋅⎪⎭⎫⎝17、解：令,sin ,cos θθr y r x ==而⎩⎨⎧≤≤≤≤πθ2010r ，则()e e edr re d rdrd e I r r Dr -=⋅===+++⎰⎰⎰⎰2101101201|212222ππθθπ 18、解：()()1,,1,+-=-+=y x y x Q y x y x P ，1,1=∂∂=∂∂y Px Q ，由格林公式知，积分与路径无关，则()()⎰⎰+=+-+-=21221811ππdy y dx x I19、解：，则收敛半径为当时，原函数为()∑∞=-111n n n 收敛；当时，原函数为发散；故收敛域为，令，则()[)1,1,11 (1121)1-∈-=+++++=='-∞=-∑x xx x x x X S n n n ，则()()()⎰⎰--=-='=x t dx X S X S x1ln 110，而当21=x 时，2ln 21ln 21211=-=⎪⎭⎫⎝⎛=∑∞=S n n n20、解：特征方程为042=-r ，解得特征值为，又因为2=λ，为特征单根，所以1=k ，则齐次线性微分方程的通解为x xe C e C y 222-11+=，设非齐次微分方程的一个特解为xAxe y 21*=，另一个特解为B y=2*，代入原方程中解得411-==B A ，,解为1*=y ，故微分412-+x xec ⎰212()(f c f =令()()x f ex F x-=，又因为在[]c ，0上连续，在()c ，0内可导，且()()c F F =0,由罗尔定理得至少存在一点()()1,00⊂∈c ，ξ，使得()0='ξF ，即()()0=-'ξξf f . 22、解：（1）因为切线斜率2|1='==x y k ，则切线方程为()121-=-x y ，即12-=x y（2）⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=1010232121|32214121y y y dy y y A （3）()()ππ30112210121244=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎰⎰dx x x dx x V x2014年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、当0=x 时，是()()xx x f +=1ln 的（）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、振荡间断点2、若()20='x f ，则极限()()=--+→hh x f h x f h 000lim（） A 、2- B 、2 C 、4- D 、43、若不定积分()⎰+=C x dx x f 1，则()='x f （）x 1 132x42=)=+ds 1 ∞=n B 、∞=1n D 38、不定积分_____)ln 1(2013=+⎰dx xx 9、过点()3,2,1且与直线11232+==-z y x 垂直的平面方程是_________ 10、微分方程yx ey +='的通解是_________三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限)1(sin lim2240-⎰→x x x e x tdtt12、设函数()x y y =由参数方程()⎩⎨⎧+==21ln arctan t y t x 所确定，求22,dx yd dx dy13、求不定积分⎰-dx x x 21ln14、计算定积分求函数dx x x I ⎰+-=2212的全微分15、设函数()2,y x xy f z +=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,16、求函数z xy u 2=在点()1,1,1-P 处的梯度，并求该函数在P 点处沿梯度方向的方向导17、交换二次积分⎰⎰10122yx dx edy 的次序，并计算其值18、计算曲线积分()⎰++=Lxdy dx y I 22，其中L 为从点()0,1A 沿上半圆周122=+y x 到xey 2-=的通解2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程, ()()010<⋅f f ，证明在()1,0内至少存在一点ξ，使得)1≤上一点处的切线，使该切线与直线1,0==x y 和曲线2xy =2015年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、点0=x 是函数()xx x f =的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、无穷间断点 3、设极限()()()12lim2000-=--→x x x f x f x x ，则点0x x =是函数()x f 的（） B 、极大值点 B 、极小值点 C 、驻点，但非极值点 D 、非驻点）C C y =>→7、已知当0→x 时，⎰22cos x dt t 与a x 是等价无穷小，则____=a8、设方程e xy e y=+2确定了隐函数()x y y =，则___0==x dxdy9、不定积分⎰=+____2sin 12cos dx x x10、设曲线4:222π=+y x L ，则对弧长的曲线积分()⎰=++Lds y x x ____sin22三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x x e x x 30sin 1sin lim +-→ 12、设函数()x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=tey tx 331所确定，求22,dx y d dx dy 13、求不定积分dx e x⎰14、计算定积分()⎰--+=442cos arctan ππdx x x I15、设函数()xy y x f z ,2+=，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x zx z ∂∂∂∂∂2, )z xy +2在点()1,1,1的方向导数)+22dy y x++dy y x x )sin sin 11(22，其中L 是从点)0≥到点(B xxe y -=122小题,应用题的计算要有计算过程,21、设曲线C 的方程xe y =，（1）在曲线C 上求切点P ，使P 点处曲线C 的切线过坐标原点（2）求P 点处法线L 的方程（3）求由曲线C 、法线L 及y 轴所围成图形的面积A22、设函数()x f 在闭区间[]π,0上连续，在开区间()π,0内可导，证明在开区间()π,0内至少存在一点ξ，使得()()ξξξξcos sin f f -='2016年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数21()x e f x x-=的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、无穷间断点2、设在闭区间[]b a ,上, ()0f x >,()()0,0<''>'x f x f ，令1()baS f x dx =⎰,2()()S f a b a =-,3[()()]2b aS f a f b -=+,则必有（）312S S S << C 、213S S S <<D 、132S S S <<)0,1,1(处的切平面方程为（）B 、4480x y z ++-=D 、4480x y z +++=）CC 、C y x =-D. C y x =+22在2=x 处发散,则该幂级数在1-=x 处（）C 、发散D 、敛散性不确定,每小题5分,共25分） 6、极限0sin 2limln(1arcsin )x xx →+=7、已知当0x →时,sin 20xt dt ⎰与a x 是同阶无穷小,则常数=a8、定积分33(cos x x dx -+⎰=9、二元函数y z x = ()0,1x x >≠的全微分=dz 10、设曲线L 为圆周122=+y x ,则弧长的曲线积分⎰=+Lds y x 22_______三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,)(x e x b ax x f x,在0=x 处可导,试确定常数a 和b12、设函数()y y x =由参数方程2,21t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩所确定,求dy dx ,22d y dx13、求函数3()31f x x x =-+的极值点及其图形的拐点 14、求不定积分arctan xdx ⎰),其中f ,22zx ∂∂)1,1,1( 2dy xy++x dx y ()2)0,0(经过点)0,1(A 到点xe x y )1(+=2.应用题的计算要有计算21、设0a b >>,1n >,证明：11()()n n n n nb a b a b na a b ---<-<-22、求曲线2y x =和y =S ,并求次图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V2017年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东省2010专升本

关于2010年山东省普通高等教育专升本考试的通知根据《山东省教育厅关于做好2010年普通高等教育学分互认和专科升本科工作的通知》（鲁教高字…2009‟24号）和《关于做好2010年普通高等教育学分互认和专升本考试录取工作的通知》（鲁教高处函（2009）50号）文件（以下简称《通知》）精神，现将山东省2010年普通高等教育专升本考试工作有关事项通知如下：一、招生类别、专业和计划招生类别分为：普通专升本（含师范和高职高专）。

按照《山东省教育厅关于下达2010年普通专升本招生计划的通知》（鲁教计字…2009‟7号），2010年山东省普通高等教育专升本招生学校、招生专业和计划见附件1，各专业考试科目见附件2。

二、报名专科（高职）生所在学校为生源学校，承担2010年专升本考试任务的学校为主考学校。

（一）报名时间普通专升本实行统一时间报名，具体时间及方式如下。

（二）报名范围及方法我省普通本科院校和专科学校（含普通专科学校、高等职业学院和成人高等学校）中的应届普通专科（高职）毕业生（含在校期间已参加过学分互认选拔但未能进入本科段学习的应届普通专科毕业生）。

此类考生在自己的生源学校报名。

此类考生统一到济南大学报名，报名方式及办法见济南大学招生信息网站公布的《2010年山东省普通高等教育专升本考试报名办法》。

（三）填报志愿报名参加普通专升本考试的学生须填写《2010年山东省普通高等教育专升本考试考生报名表》（见附件3）。

填报志愿时，如果同一专业的招生学校有2所以上，考生可填报第一志愿1个，第二志愿不超过3个（平行志愿），并在“是否服从调剂录取”栏中填写“是”或“否”，若不填写，视为不服从调剂。

允许非师范类毕业生报考师范类专业，允许师范类毕业生报考非师范类专业，考生报考专业可与毕业专业不同，但每个考生只能报考师范类或非师范类中的一个专业。

贵州专升本数学真题卷及答案2011-2016

机密★启用前2011年贵州省专升本招生统一考试高等数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3、请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

在各小题给出的四个选项中，只有一项正确，把该项钱的字母填在题后的括号内。

2010年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)

2010年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．B．0C．ln2D．-ln2正确答案：A2．A．2+eB．1+eC．D．正确答案：C3．设函数f(x)=cos2x，则f’(x)=A．2sin2xB．-2sin2xC．sin2xD．-sin2x正确答案：B4．下列函数在区间(0，+∞)内单调减少的是A．y=xB．y=exC．y=lnxD．正确答案：D5．A．B．C．D．正确答案：A6．曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=A．2B．C．1D．正确答案：B7．A．B．C．D．正确答案：C8．设函数z=xe2y，则A．0B．C．1D．2正确答案：D9．A．B．C．D．正确答案：A10．袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为A．B．C．D．正确答案：B填空题11．正确答案：012．当x→0时，f(x)与sin2x是等价无穷小量，则______. 正确答案：113．设函数在点x=0处的极限存在，则a=______. 正确答案：114．曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______.正确答案：(-1，3)15．设函数y=ln(1+x)，则y”=______.正确答案：16．设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______.正确答案：217．________________正确答案：-e-x+C18．正确答案：e-119．正确答案：20．函数z=2(x-y)-x2-y2的驻点坐标为______. 正确答案：(1，-1)解答题21．计算正确答案：22．设，求dy.正确答案：23．计算正确答案：24．计算正确答案：25．已知离散型随机变量X的概率分布为求常数a.正确答案：2+0.1+0.3+a=1，所以a=0.426．求X的数学期望EX和方差DX.正确答案：EX=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4 =1.9 DX=(0-1.9)2×0.2+(1-1.9)2×0.1+(2-1.9)2×0.3+(3-1.9)2×0.4 =1.2927．在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图所示)，当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?正确答案：如图，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径.28．证明：当x＞1时，x＞1+lnx.正确答案：证：设f(x)=x-1-lnx，当x＞1时，f’(x)＞0则f(x)单调上升. 所以当x＞1时，f(x)＞f(1)=0. 即x-1-lnx＞0，得x＞1+lnx.29．求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy，在条件x+2y=4下的极值.正确答案：设F(x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4) =x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，。

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数学试题（一）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.设)(lim 3)(13x f x x x f x →-+=，则)(x f 等于（）A. 433-+x x B. 333-+x xC. 233-+x xD. 133-+x x2. 已知a 为常数，a x f 2)(=，则hx f h x f h )()(lim-+→等于（）A.h2B.12-⋅a a C.2ln 2aD. 03. 已知222e x y x ++=，则y '等于（）A.222e x x++ B. e x x x22ln 2++ C. x x 22ln 2+D. x x x 221+⋅-4. 已知xe x g x x xf =+=)(,ln )(，则)]([x g f dxd等于（） A. x e11+B. xe +1C. x x e e 1+D. x xee 1-5. 已知2sin)(x x f =，则⎪⎭⎫⎝⎛'3πf 等于（） A.43B.41 C.21 D.36. 设)(x f 的一个原函数为)1ln(+x x ，则下列等式成立的是（）A.C x x dx x f ++=⎰)1ln()( B.C x x dx x f +'+=⎰])1ln([)(C.C x f dx x x +=+⎰)()1ln(D. C x f dx x x +='+⎰)(])1ln([7. 设)(x f 为连续函数，则dx x f ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛'12等于（）A. )0(21f f -⎪⎭⎫⎝⎛B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛)0(212f fC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛)0(2121f fD.)0()2(f f -8.广义积分dx xx f ⎰∞++121)(arctan 等于（） A.du u f ⎰+∞4)(πB.du u f ⎰24)(ππC.du u f ⎰ππ4)(D. du u f ⎰ππ3)(9. 设xye z =，则yx z∂∂∂2等于（）A.xy e xy )1(+B. xy e y x )1(+C. xy e x y )1(+D. xy xye10. 若事件A 与B 为互斥事件，且8.0)(,3.0)(=+=B A P A P ，则)(B P 等于（） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。

11.设421lim -∞→=⎪⎭⎫⎝⎛+e x kxx ，则=k .12.=+-++∞→xx x x x x 2244lim.13.设)ln(22x a y +=，则=dy . 14.函数)1ln(x x y +-=的驻点为=x . 15.设()xx x f1+=，则()=''=1x x f .16.⎰=x xd cos . 17.设dt t x f x⎰=0arctan)()0(>x ，则=')1(f .18.若32)sin (24=+⎰-dx x x x aa ，则=a . 19.已知yx z =，则=∂∂)1,1(yz .20.已知),(2x xy f z =，且vfu f ∂∂∂∂,都存在，则=dz . 三、解答题：本大题共8个小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算2cos 1lim x xx -∞→.22. （本题满分8分）设函数xe y xsin =，求dy .23. （本题满分8分）计算dx xx⎰+2cos sin 1.24. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率.25. （本题满分8分）计算dx x xx e⎰+13ln .26.（本题满分10分）设函数c bx ax y ++=3在点1=x 处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数c b a ,,.27.（本题满分10分）设函数)(x y y =是由方程y x xy +=)cos(所确定的隐函数，求函数曲线)(x y y =，过点（0，1）的切线方程.28.（本题满分10分）求函数22y x z +=在条件52=+y x 下的极值.招生考试专升本模拟试题数学试题（二）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<-=,0,21,0,)1(2sin )(2x x x x x x xx f ，则函数)(x f 的间断点是（）A. 2-=xB. 1-=xC. 1=xD. 0=x2. 设)(x f 在0x 及其领域内可导，且当0x x <时0)(<'x f ，则必有)(0x f ' （）A.小于0B.大于0C.等于0D. 不确定3. 设)(),(x v x u 在0=x 处可导，且2)0(,2)0(,1)0(,1)0(='=='=v v u u 则xx v x u x 2)()(lim0-→等于（）A .－2B. 0C. 2D. 44. 设函数x e x x f 22)sin()(-+=，则)](x f '等于（）A. x e x 222)cos(-+B. x e x x 222)cos(2--C. xex x 22)cos(2---D. xex x 22)cos(2-+5. 曲线x e x y +=，在),(+∞-∞内是（）A.单调递增且是凹的B. 单调递增且是凸的C. 单调递减且是凹的D. 单调递减且是凸的6. 若⎰+=-C xedx x f x)(，则⎰dx x f x )(ln 1等于（） A. C x x +lnB. C x x +-lnC.C x x+ln 1D. C x x+-ln 17. 设x x f +='1)(ln ，则)(x f 等于（）A. C x x ++2ln 21lnB. C x x ++22C. C e x x++D.C e e xx++228.设)(x f 为连续的偶函数，且⎰=dt t f x F x)()(0，则)(x F -等于（）A. )(x FB. )(x F -C. 0D. )(2x F9. 设函数)()(y x f y x f z -++=，其中f 为可导函数，则yzx z ∂∂+∂∂等于（） A.)()(y x f y x f -'++' B. )()(y x f y x f -'-+'C. )(2y x f +'D. )(2y x f -'10. 若事件A 发生，必然导致事件B 发生，则事件A 和B 的关系一定是（） A.B A ⊂ B. B A ⊃ C. 对立事件 D.互不相容事件二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。

11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,0,224)(x a x xx x f 在0=x 处连续，则=a . 12.=⎪⎭⎫⎝⎛+→xx x 210311lim .13.设函数2ln 22++=x xy ，则='y .14.设函数x y cot ln =，则=dy . 15.设函数x e x y 25-+=，则==0)10(x y .16.⎰=dx x )2(cos 12 .17.设函数x x f ln )(=，则⎰='21)(dx e f x. 18.⎰-=11dx x .19.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=xyy x z 22ln ，则=∂∂x z . 20.由曲线x y =和2x y =围成的平面图形的面积=S .三、解答题：本大题共8个小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）设xx x k x x xx 2sinlim lim 2∞→-∞→=⎪⎭⎫⎝⎛-，求k 值.22. （本题满分8分）设函数x x y 22ln +=，求1='x y .23. （本题满分8分）计算⎰4arctan dx x .24. （本题满分8分）设)(x f 的一个原函数为x arctan ，求⎰dx x f x )(2.25. （本题满分8分）已知袋中有8个球，其中5个白球，3个红球.从中任取一个球，不放回地取两次，设事件{}第一次取到白球=A ，{}第二次取到白球=B ，求)(AB P .26.（本题满分10分）当0≠x 时，证明：x e x+>1.27.（本题满分10分）某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是323m π.池底的材料30元/㎡，池壁的材料20元/㎡，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元？28.（本题满分10分）求二元函数)0,0(2050>>++=y x yx xy z 的极值.招生考试专升本模拟试题数学试题（三）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.当2→x 时，下列函数中不是．．无穷小量的是（） A. 83-xB. )4sin(2-xC. 2-x eD.)3ln(x -2. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥-+= ,10,1,1,42)(22x x x x x x f ，则)(lim 1x f x →等于（）A. －3B. －1C. 0D. 不存在3. 设函数x e x x f 3)(33++=，则)(x f '等于（）A.3ln 332xx + B. 122333-⋅++x x e x C.x x x ln 33414++D.x e x 32132++4. 设函数)(x f 在),(+∞-∞内可导，且)(lim 3)(02x f ex f x x→-+=，则)(x f '等于（）A. 322+--xeB.xe 221-- C. xe2--D. xe22--5. 设函数3)(x x f =，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()2(lim等于（）A. 0B. 32xC. 26xD. 23x6. 设)(x f 的一个原函数为xxe -，则)(x f 等于（）A. xe--1B. xex --)1(C. xex --)1(D. xex -+)1(7. 设函数)(x f y =在点x 处的切线斜率为21x，则该曲线过点（1，0）的方程为（） A. 11--=xy B. 21--=x y C. 11+-=x y D.21+-=x y8.若⎰=402sin )(dx x f ，则⎰202)(dx x xf （）A. 2sinB. 2sin 2C.2sin 21D.2sin 219. 设函数)sin(2xy z =，则22xz∂∂等于（）A.)cos(24xy yB. )cos(24xy y -C. )sin(24xy yD. )sin(24xy y -10. 设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）A. “5件都是正品”B. “5件都是次品”C. “至少有一件是次品”D.“至少有一件是正品”二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。

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