单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘教学设计
单项式与单项式相乘教学设计第一篇：单项式与单项式相乘教学设计13.2.1 单项式与单项式相乘【教学目标】：知识与技能目标：能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.情感与态度目标：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项乘法步聚进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运算.情感态度与价值观：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性。
【教学重点】：对单项式运算法则的理解和应用【教学难点】：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
【教学关键点】：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。
系数：两单项式的系数的乘积作为积的系数。
相同字母：用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数，实际上是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加“。
不同字母：如果只在某一个单项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式。
【教学过程】：一、回顾与思考1.口述幂的运算的三个法则。
2.幂的运算的三个法则的区别与联系。
3.提问：（1）a3n+2•a2=;(2)a2()3m=;(3)-3a2b3n()=3二、计算观察，探索规律计算：（1）2x3•5x5（2）3x2y5•-2xy2z()教师活动：操作投影仪，启发引导。
学生活动：主动探索，逐步认识。
点评：可先提示，运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘。
2x和5x可看成是2·x和5·x，同样2xy可看成是3·x·y和（－2）·x·y·z。
2322325252x3•5x5=（2×5）（x2·x3）=10x5六、全课小结，提高认识1.本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？七、作业：P28页习题 13.2 1、2题。
《单项式与单项式相乘》教案新部编本4
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰《单项式与单项式相乘》教课设计教课目的：掌握单项式与单项式相乘法例，会计算.教课重难点：要点：对单项式运算法例的理解和应用.难点：试试与探究单项式与单项式的乘法运算规律.教课过程：互动沟通，知识回首：a 3n 2· a 2（a 2）2（-3a 2 b 3）3背景资料，问题引入：小红的爸爸承包了一片荒山，准备种植苹果树. 爸爸告诉小红：横向能够种25a棵苹果树，纵向能够种 15a 棵苹果树 . 帮小红的爸爸算一算需要多少棵苹果树苗能够栽满荒山.亲身实践，试一试：计算： 2x3· 5x 2例题分析：例 1：计算：（ 1） 3x2 y·（-2xy 3）（ 2）（ -5a 2 b 3）·（ -4b 2 c）归纳总结：单项式和单项式相乘，只需将它们的系数、同样字母的幂分别相乘，关于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一同作为积的一个因式.稳固练习：1、 3a 2· 2a32、（ -9a 2b3）· 8ab 23、（ -3a 2）3·（ -2a 3）24、-3xy 2z·（x 2 y）2应用举例：27.9×1033×102秒例：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为米 / 秒，则卫星运转所走的行程约是多少？创建情形，加深理解：议论：a· a 能够看作是边长为 a 的正方形的面积，a·ab 又怎么理解呢？育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰你能说出a· b， 3a· 2a，以及 3a· 5ab 的几何意义吗？随堂练习，稳固新知：1、光速约为3×10 8米 / 秒，太阳光射到地球上的时间约为5×10 2秒，则地球与太阳的距离约是多少？2、小明的步长为 a 厘米，他量得一间房屋的长为15 步，宽为14 步，这间房屋的面积有多少平方米？育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
第1课时 单项式与单项式相乘教学设计
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘
本节课是在学习了幂的运算的基础上继续学习单项式与单项式相乘，为后面学习单项式乘以多项式、多项式乘以多项式做好准备，更是单项式除以单项式的基础．本课时从不同角度探索单项式与单项式相乘的法则，教学时注意加强练习并培养学生探求事物发展的内在规律的良好习惯．
(1)第一幅画的画面面积是多少？ (2)第二幅画的画面面积是多少？
A 生：第一幅画的画面面积是x·(mx)平方米，第二幅画的画面面积是(mx)·3
4
x 平方米．
B 生：第一幅画的画面面积是mx 2平方米，第二幅画的画面面积是3
4mx 2平
方米．
根据上述问题的讨论，回答下列问题：
问题1：他们的结果是否正确？若不正确，请判断谁对或给出你的答案；若都正确，它们之间又有什么关系？B 生的答案又是怎样得来的？ 问题2：单项式乘单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一个单项式里出现的字母怎么办？ 接下来我们带着疑问来进行本节课的学习．。
单项式与单项式相乘》教案
单项式与单项式相乘》教案课题14.1.4《整式的乘法--单项式乘以单项式》知识与技能：经历探究单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
情感价值观：培养学生转化思想和解决问题的能力，使学生养成良好的研究惯。
教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则的探索。
教学难点：灵活运用法则进行计算和化简。
教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高。
媒体资源：多媒体投影。
教学过程：思考回答】设计意图：引入课题，复巩固同底数幂、幂的乘方、积的乘方三个法则及不同点。
提出问题引入新课思考探索。
回顾知识】引入课题，复巩固同底数幂、幂的乘方、积的乘方三个法则及不同点。
提出问题引入新课思考探索。
探索】单项式乘1、单项式乘以单项式的运算法则：以单项式为例，探究单项式与单项式相乘的运算法则，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例题】计算：1）（－5a2b）（－3a）；2）（2x）3（－5xy2）。
（注意规范书写）练巩固】计算：1）3x25x3；2）4y（－2xy2）；3）（3x2y）3•（－4x）；4）（－2a）3（－3a）2.巩固提高】1．（-2x2y）·(1/3xy2)2．(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3．(2×105)2·(4×103)4．(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3)5．(-1/2ab2c)2·(-1/3ab3c2)3·(12a3b) 6．(-ab3)·(-a2b)37．(-2xn+1yn)·(-3xy)·(-1/2x2z)8．-6m2n·(x-y)3·1/3mn2·(y-x)2单项式乘法的运算法则很简单，就是将两个单项式的系数相乘，相同字母的指数相加，然后将结果写成一个新的单项式。
教案：单项式与单项式相乘
教案：单项式与单项式相乘一、教学目标1.知识与技能：理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练计算两个单项式的乘积。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：单项式与单项式相乘的法则。
2.教学难点：正确应用单项式与单项式相乘的法则，特别是系数相乘和字母指数相加。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾单项式的定义和性质。
（2）提问：同学们，之前我们学习了单项式，那么你们知道单项式与单项式相乘的规律吗？2.探索单项式与单项式相乘的法则（1）给出两个单项式的例子，如3x和4y。
（2）引导学生观察两个单项式的乘积，即12xy。
（3）引导学生发现规律：单项式与单项式相乘，系数相乘，字母部分相乘，指数相加。
3.练习巩固（1）给出一些单项式与单项式相乘的练习题，让学生独立完成。
（2）教师选取一些学生的答案进行展示，并让学生说出自己的解题思路。
（3）教师针对学生的解答，进行讲解和指导，纠正错误。
4.巩固拓展（1）给出一些含有括号的单项式与单项式相乘的题目，让学生尝试解答。
（2）引导学生发现，含有括号的单项式与单项式相乘，可以先去掉括号，再按照单项式与单项式相乘的法则计算。
（3）教师选取一些学生的答案进行展示，并让学生说出自己的解题思路。
（2）让学生分享自己在课堂上的收获和困惑。
（3）教师针对学生的反馈，进行解答和指导。
6.作业布置（1）布置一些单项式与单项式相乘的练习题，让学生回家完成。
（2）提醒学生注意审题，正确应用单项式与单项式相乘的法则。
四、教学反思本节课通过引导学生探索单项式与单项式相乘的法则，让学生在实际操作中掌握计算方法。
在教学过程中，教师注重启发式教学，让学生在思考中发现规律，提高了学生的思维能力。
同时，教师针对学生的解答进行及时讲解和指导，纠正错误，使学生在实践中不断提高。
单项式与单项式相乘教学设计
时间大约是 5102 秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米 a 10n 的 形
吗?（结果用科学计数法表示）
(3105 ) (5 102 ) (3 5) (105 102 )
解：
15107 1.5 108 (千米)
式上。
答：地球与太阳的距离约是1.5108 千米。
活动 5 加深难度 形成能力
扩展到三项连乘以及混合运算，强调运算顺序
活动 6 归纳小结 布置作业
回顾本节内容，增强学生学习数学的热情
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动 1：温故知新
一．幂的运算：
学生思考，回
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
答问题。
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
复习回顾已
四．做一做
卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为 7.9 103 米/秒,
则卫星运行 3102 秒所走的路程约是多少米?
(7.9 103 ) (3102 ) (7.9 3) (103 102 )
明和小华分别对这张长方形图片的面积进行了计算，并把结果进 题：
境，让学生从
行了对比。
学生思考、交 生 活 中 发 现
小明说：“从整体看，这张长方形图片的长为 4a,宽为 4b,所 流，回答问题。 数学问题，激
以这张长方形图片的面积是 4a·4b。”
关注：
发学生的学
小华说：“从局部看，这张长方形图片是由 16 张小“考拉熊” （1）学 生 能 习兴趣。
通过练习，学 生进一步理 解法则，并对 法则有了进 一步的认识。
二．你最棒
1
(1)(2xy 2 ) 3x (2) 2 a3b2 (6b2 )
单项式与单项式相乘优秀教案
单项式与单项式相乘一．教学目标：1.理解整式运算的算理，会进行简单的单项式相乘的运算；2. 经历探索单项式乘单项式的过程，理解乘法交换律、结合律的作用，体会类比、转化的思想，发展有条理的思考及语言表达的能力；3. 能运用单项式相乘的法则解决一些实际问题；二．教学重点：单项式相乘的法则的归纳与应用。
三．教学难点：单项式相乘的法则的归纳。
四．教学过程：（一）温故知新前面我们已经学习了幂的运算性质，请一位同学带领大家回顾相关知识。
过渡到整式乘法的学习，让学生回顾什么叫整式，整式的乘法分为几类？哪一类最简单？意图：回忆旧知，为后续学习做铺垫工作。
（二）探索新知活动1：光的速度约为 5103⨯ 千米/秒,从太阳系以外到地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光要4年才能到达地球，一年以 7103⨯ 秒计算,你知道地球与比邻星的距离约是多少千米吗?意图：列式解答，由具体数字入手，降低认知难度，理解每一步的依据。
体会分类的依据。
活动2：由具体的数字变成字母该如何计算呢？（变式1：75abc bc ⨯）；如果在因式的前面添上系数又该如何解决呢？（变式2：()7535abc bc -⨯）。
先独立思考，再找同学回答，说出每一步的依据，以及为什么要这样分？意图：类比具体数字的计算过程，通过两个变式的解答，为法则的归纳做铺垫。
让学生明白，解决问题的关键在于如何分组上。
活动3：观察以上两个式子，因式都是什么？单项式与单项式相乘，思考你是如何分组的？独立思考后小组交流，归纳出单项式相乘的法则。
意图：归纳得出单项式相乘的法则，培养学生合作交流以及表达能力。
（三）例题讲解例1 计算（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab abc 214 （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅z x y y x 3232313（3）()322222121bc ab c ab -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅意图：题（1）、（2）是法则的简单应用，巩固法则；题（3）有乘方运算又有乘法运算，强调运算顺序；题（3）是3个单项式相乘，单项式相乘的法则仍旧适用。
单项式与单项式相乘教学设计
3、计算：
那么，单项式与单项式相乘有怎样的法则呢？
（提示：从系数、同底数幂和其余字母及其指数出发，得出法则）
单项式与单项式相乘有如下的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．
教师板书概念中的关键词：
“系数相乘”
“同底数幂相乘”
“其余字母及其指数不变”(作为积的因式)
试一试：计算：
二、单项式与单项式相乘法则的应用.
例题1、计算：
（1） ；
要先确定系数的符号
（2）
（3）
三个或三个以上单项式相乘，依然应用法则进行计算，与两个单项式相乘方法相同
练习
1、填空：（口答）
（1）
（2）
2、计算
请同学对每道题先观察思考，再计算.注意：
通过对直观几何图形的观察和理解，用不同方法求解长方形面积，引出单项式与单项式相乘的特点．
运用乘法运算律也可以得到相同结果，说明运算律不仅适用于数的运算，还适用于整式的运算，体现了数学的化归思想
引出课题．
这时单项式与单项式相乘的方法学生已有点认识，通过求 ，加深学生的理解，根据乘法的交换律、结合律，把问题转化为系数相乘、同底数幂相乘的问题．
强调法则的运用关键点：
“系数相乘”
“同底数幂相乘”
“其余字母不变”(作为积的因式)
学生先谈学习体会，教师再提炼总结，提升学生的认知水平.
或：（方法二）运用乘法交换律、结合律计算可得
根据长方体体积公式可知， ．
解：
（3）
解：（1）
（2）
请学生书写过程
（1）
（2）
【口答】先乘方，再乘法.
单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘教案教学目标：1. 让学生理解单项式的概念，掌握单项式的系数、变量和指数的定义。
2. 引导学生掌握单项式与单项式相乘的法则，能够正确进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
教学重点：1. 单项式的概念及其系数、变量和指数的定义。
2. 单项式与单项式相乘的法则。
教学难点：1. 理解单项式相乘时系数的乘法与变量的乘法。
2. 正确进行单项式与单项式相乘的计算。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入日常生活中的例子，如“两个苹果加三个苹果”，让学生初步理解乘法的概念。
2. 引导学生将乘法概念运用到数学中的单项式上，引出单项式与单项式相乘的话题。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解单项式的概念，解释单项式的系数、变量和指数的含义。
2. 讲解单项式与单项式相乘的法则，通过示例进行讲解。
a. 系数相乘b. 变量相同则指数相加c. 变量不同则保持不变3. 进行一些简单的单项式相乘的示例，让学生跟随老师一起计算，巩固知识点。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些单项式与单项式相乘的练习题，老师巡回指导。
2. 选取一些学生的作业进行讲解和点评。
四、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生回顾单项式与单项式相乘的法则。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
五、布置作业（5分钟）1. 布置一些单项式与单项式相乘的作业，要求学生在规定时间内完成。
2. 鼓励学生在课后进行自主学习，加深对单项式与单项式相乘的理解。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与拓展和布置作业等环节，让学生掌握了单项式与单项式相乘的知识点。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和解答疑问。
通过练习题的布置，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
在今后的教学中，可以结合更多的实际例子，让学生更好地理解和运用单项式与单项式相乘的知识。
《单项式与单项式相乘》教案
《整式的乘法》教案单项式与单项式相乘教学目标1．探索单项式乘法法则的过程，并理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．培养学生思考能力和语言表达能力。
4. 体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点单项式乘法法则及其应用。
教学难点理解运算法则及其探索过程。
教学方法讲授法课前准备多媒体课件课时安排3课时教学过程一、复习巩固（1）同底数幂相乘，底数______，指数_____。
（m ,n 是正整数）（2）幂的乘方，底数______，指数______。
（m ,n 是正整数） （3）积的乘方等于____________________。
(n 是正整数)（4）运用幂的运算性质计算下列各题：1.(－a 5)5 2 . (－a 2b )3 3. (－2a )2(－3a 2)3 4.(－y n )2 y n－1二、导入新课光的速度约为３×１０５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是５ ×１０２秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？三、新课学习 ______)(=n ab ________=⋅m a n a _____)(=n m a根据题目意思，可以列出算式为：地球与太阳的距离约是： (3×10５) ×(5×10２)千米思考：该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）(3×10５) ×(5×10２)= × =根据科学记数法的要求，结果应该改写成 。
思考：(1)怎样计算5310⨯)⨯(2510⨯？计算过程中用到哪些运算律及运算性质(2)如果将上式的数学改为字母，比如52ac bc ，怎么计算这个式子？1、让学生通过以上问题，进行小组讨论。
2、让学生分别解决以上问题。
3、写出解题过程。
4、练习：3a 2b ∙2ab 3，(xyz )∙y 2z （学生自我思考后，小组内交流．）（教师黑板演算） 教师补充问题问题1：题目中出现的3×105 5×102 3mx ，2x 是我们学过的什么样的代数式？学生回答：（单项式）5、试一试：你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的步骤是什么吗？（1）系数相乘：（注意符号）（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
14.1.4.1单项式与单项式相乘教案
14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘◇教学目标◇【知识与技能】会进行单项式乘单项式的运算.【过程与方法】经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.【情感、态度与价值观】培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.◇教学重难点◇【教学重点】单项式乘法运算法则的推导与应用.【教学难点】单项式乘法运算法则的推导与应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们学习了幂的运算,我们知道整式有两种单项式与多项式,那么整式的乘法应有几种,哪种最简单?二、合作探究探究点1单项式乘单项式法则x)=.典例1计算4x2y·(-14[解析] 根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,计算即可.4x 2y ·(-14x)=-x 3y.[答案] -x 3y计算(-2x 3y 2)3·4xy 2= .[答案] -32x 10y 8探究点2 求代数式的值典例2 如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7,求mn 的值. [解析] 由题意可知x n y 4×2xy m =2x n+1y 4+m =2x 5y 7,∴n+1=5,4+m=7,∴m=3,n=4,∴mn=12.探究点3 法则应用典例3 计算(9×105)×(2.5×103)= .(用科学记数法表示)[解析] (9×105)×(2.5×103)=9×2.5×105×103=22.5×108=2.25×109.[答案] 2.25×109探究点4 幂的运算综合练习典例4 计算:(-3x 2y 2)2·2xy+(xy )3= .[解析] (-3x 2y 2)2·2xy+(xy )3=9x 4y 4·2xy+x 3y 3=18x 5y 5+x 3y 3.[答案] 18x 5y 5+x 3y 3三、板书设计单项式与单项式相乘单项式乘单项式{单项式乘单项式法则{法则符号表达单项式乘法法则的应用◇教学反思◇本节是单项式与单项式的乘法,学生通过面积的计算,或乘方分配率可以得出运算法则;通过学生小组练习、讨论、纠错提高学生的合作能力,以及在运算中提高学生的应用意识,总结出单项式乘单项式的步骤以及易错点,以引起学生的注意.。
七年级数学下册《单项式与单项式相乘》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：单项式相乘的法则及其应用。
2.难点：理解并运用单项式相乘法则解决实际问题，以及在复杂情境中灵活运用单项式相乘法则。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成小组，每组给定几道单项式相乘的题目，要求学生在组内进行讨论，共同完成题目。
2.学生讨论：组内成员相互交流，分享解题思路，共同解决单项式相乘的问题。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和思路，给予必要的提示和帮助。
（四）课堂练习
（二）讲授新知
1.教学活动：教师通过多媒体展示单项式相乘的例子，如2x×3x，引导学生观察并思考它们的运算规律。
2.学生发现：单项式相乘时，系数相乘，变量相同的指数相加。
3.教师讲解：单项式相乘的法则，即同底数的单项式相乘，保持底数不变，系数相乘，变量相同的指数相加。
4.教师举例：2x²×3x=6x³，解释单项式相乘的运算过程，强调系数相乘和指数相加的规则。
1.教学活动：教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，提高自己的运算速度和准确性。
3.教师评价：教师对学生的练习情况进行评价，及时纠正错误，强调易错点，帮助学生理解并掌握单项式相乘的法则。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结单项式相乘的法则及其应用。
3.通过小组合作、讨论交流，让学生在互动中掌握单项式相乘的方法，提高他们的合作能力和沟通能力。
单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘教案单项式与单项式相乘教案一、教学目标：1. 理解单项式与单项式相乘的概念；2. 学会利用分配律计算单项式与单项式的乘积；3. 能够解决与单项式相乘的实际问题。
二、教学重点：1. 单项式与单项式相乘的概念；2. 利用分配律计算单项式与单项式的乘积。
三、教学难点：利用分配律计算单项式与单项式的乘积。
四、教学步骤：步骤一：导入新知提问：你们还记得什么是单项式吗？学生回答。
步骤二：引入新知1. 教师出示一个单项式 a 和一个单项式 b，示意图：a × b。
2. 教师引导学生观察并总结，当单项式 a 与单项式 b 相乘时，我们可以利用分配律进行计算。
3. 教师提问：你们能给出单项式与单项式相乘的一般规律吗？学生回答。
步骤三：讲解与演示1. 教师给出一个具体的例子，例如：(2x) × (3y)。
2. 教师解释每个单项式中的系数和字母的含义，并要求学生进行理解。
3. 教师利用分配律进行计算：(2x) × (3y) = 2x × 3y = 6xy。
4. 教师提问：你们能解释每一步的操作吗？学生解释。
步骤四：学生练习1. 教师出示一些练习题，要求学生根据所学的方法计算。
2. 学生独立完成练习题，并互相核对答案。
3. 教师对学生的答案进行讲解和评价。
步骤五：拓展应用1. 教师提供一些实际问题，要求学生利用单项式与单项式相乘的方法解决问题。
例如：小明种了 a 亩地的玉米，每亩地可以收获 b 斤玉米，那么他一共可以收获多少斤玉米？2. 学生独立思考解决方法，并给出答案。
3. 学生展示解题思路，并让其他同学进行评价和讨论。
步骤六：总结与归纳1. 教师引导学生总结单项式与单项式相乘的方法和规律。
2. 学生参与总结，教师进行点评和补充。
步骤七：作业布置布置一些作业，要求学生进行练习，并要求学生在作业中归纳单项式与单项式相乘的方法。
五、板书设计单项式与单项式相乘的方法和规律(2x) × (3y) = 2x × 3y = 6xy六、教学反思本节课通过问题导入、引入新知、讲解与演示、学生练习、拓展应用、总结与归纳等多种教学方法，旨在帮助学生理解和掌握单项式与单项式相乘的概念和计算方法，并能够应用于实际问题解决中。
单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘教案第一章：单项式的概念1.1 引入：引导学生回顾已学的有理数、整式等基础知识，提出单项式的概念。
1.2 讲解：讲解单项式的定义，即数与字母的乘积，其中数称为系数，字母称为变量。
1.3 练习：让学生完成一些单项式的例子，如2x、-3y^2等，并判断它们是否为单项式。
1.4 作业：布置一些练习题，让学生巩固单项式的概念。
第二章：单项式的系数2.1 引入：讲解单项式的系数，即数的部分。
2.2 讲解：讲解如何确定单项式的系数，例如在单项式3x^2中，系数为3。
2.3 练习：让学生找出一些单项式的系数，并说明理由。
2.4 作业：布置一些练习题，让学生掌握单项式系数的确定方法。
第三章：单项式的变量3.1 引入：讲解单项式的变量，即字母的部分。
3.2 讲解：讲解如何确定单项式的变量，例如在单项式2x中，变量为x。
3.3 练习：让学生找出一些单项式的变量，并说明理由。
3.4 作业：布置一些练习题，让学生掌握单项式变量的确定方法。
第四章：单项式的乘法法则4.1 引入：讲解单项式与单项式相乘的法则。
4.2 讲解：讲解单项式与单项式相乘的法则，即系数相乘，变量相加。
4.3 练习：让学生完成一些单项式与单项式相乘的例子，并解释结果。
4.4 作业：布置一些练习题，让学生掌握单项式与单项式相乘的法则。
第五章：单项式的乘法练习5.1 引入：讲解单项式与单项式相乘的练习。
5.2 讲解：讲解如何进行单项式与单项式相乘的练习，例如在单项式2x与3y 相乘时，结果为6xy。
5.3 练习：让学生完成一些单项式与单项式相乘的练习题，并解释结果。
5.4 作业：布置一些练习题，让学生巩固单项式与单项式相乘的练习。
第六章：单项式乘法法则的应用6.1 引入：回顾上一章的内容，强调单项式与单项式相乘的法则。
6.2 讲解：讲解如何应用单项式乘法法则解决实际问题，例如在多项式中提取公因式。
6.3 练习：让学生完成一些应用单项式乘法法则的例子，如提取公因式、简化表达式等。
单项式与单项式相乘教学设计
单项式与单项式相乘教学设计一、教学目标1. 理解单项式的概念，并能够正确地识别和区分单项式。
2. 掌握单项式相乘的基本运算法则。
3. 能够灵活运用单项式相乘的方法，解决实际问题。
二、教学准备1. 教师准备：教师课前准备好相关教学材料，包括单项式的定义和基本运算法则。
准备好黑板、彩色粉笔等教学工具。
2. 学生准备：学生准备好纸和笔，以及课前布置的预习内容。
三、教学过程步骤一：导入新知（5分钟）1. 教师可以通过实例引入单项式的概念，例如：2x、3y、4a等。
通过这些例子让学生感受到单项式的特点。
2. 教师简要解释单项式的定义，并与学生共同讨论其特点和表达形式。
步骤二：讲解单项式相乘的基本法则（10分钟）1. 教师通过示例介绍单项式相乘的乘法法则，例如：(3x)(4y) = 3 * 4 * x * y = 12xy。
并解释表达式间的运算顺序。
2. 教师重点讲解“系数相乘、字母相乘、指数相加”的原则，并进行相关实例的讲解和操练。
步骤三：引导学生进行练习（15分钟）1. 教师将学生分成小组，发放练习题，并要求学生在小组内完成练习。
2. 学生在小组内互相讨论、互相答疑，帮助解决难点问题，并确保每个学生都能够独立完成练习。
步骤四：合作探究单项式相乘的应用（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，例如：某农场种植了2x块土地，每块土地上有3棵苹果树，共有多少棵苹果树？2. 学生通过将实际问题转化为单项式相乘的形式，并进行计算，得到最终结果。
3. 学生展示并讲解他们的答案和解题过程。
步骤五：巩固和拓展（10分钟）1. 教师提供更多的练习题，进一步巩固学生对单项式相乘的运算法则的掌握。
2. 鼓励学生尝试更复杂的问题，提高他们的解题能力和运算灵活性。
步骤六：总结归纳（5分钟）1. 教师与学生一起总结并归纳单项式与单项式相乘的基本法则。
2. 教师强调学习的重点和难点，并顺便复习了整个单项式相乘的教学内容。
四、教学延伸1. 鼓励学生通过与同学之间的合作探究，进一步深入理解单项式与单项式相乘的概念和运算法则。
《单项式与单项式相乘》教案-2022-2023学年人教版数学八年级上册
《单项式与单项式相乘》教案教学目标：一、知识与技能1．学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。
2．正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。
二、过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。
三、情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。
教学重难点1．重点：对单项式运算法则的理解和应用。
2．难点：应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题。
教学过程一、复习旧知，导入新课我们学习的幂的有关运算性质有哪些？教师活动：我们刚才已经复习了幂的运算性质。
从本节开始，我们学习整式的乘法。
我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式。
）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。
二、师生互动，探究新知1．一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？学生活动：小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言。
教师活动：每一步的依据是什么？（乘法交换律）2．仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？（1）3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4。
（2）(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5C。
单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
三、随堂练习，巩固新知1．3x5·5x3=___________________，4y·(-2xy3)=_____________。
单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘教案教案标题：单项式与单项式相乘教案目标：1. 理解单项式的概念和特点；2. 掌握单项式与单项式相乘的基本方法；3. 能够应用单项式与单项式相乘解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、教学课件、单项式与单项式相乘的练习题；2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入单项式的概念：请学生回顾上节课学习的内容，简要复习单项式的定义和特点。
2. 提问：请学生举例说明什么是单项式。
二、讲解与示范（15分钟）1. 通过教学课件或黑板，讲解单项式与单项式相乘的基本方法。
a. 提醒学生注意单项式相乘的乘法法则；b. 重点讲解同底数相乘时指数相加的规律；c. 示范几个例子，让学生理解并掌握单项式与单项式相乘的步骤。
2. 请学生跟随教师一起完成几个练习题，巩固所学知识。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人练习：发放练习题，让学生独立完成。
教师巡视指导，及时解答学生提出的问题。
2. 小组合作练习：将学生分成小组，让他们互相检查答案，并讨论解题思路。
3. 随堂检测：教师提供一道随堂检测题目，检验学生对单项式与单项式相乘的掌握程度。
四、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用单项式与单项式相乘的方法解决。
例如：小明每天跑步锻炼，他每次跑步的速度为3a^2b，他连续跑了5次，请计算他总共跑了多远。
2. 鼓励学生自己思考和解决问题，并展示解决过程和答案。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师总结单项式与单项式相乘的基本方法和规律；2. 学生回答教师提出的问题，总结本节课的学习内容；3. 学生和教师共同反思本节课的教学效果和存在的问题。
教学延伸：1. 鼓励学生多做练习，巩固所学知识；2. 提供更多的实际问题，让学生应用单项式与单项式相乘解决；3. 引导学生思考单项式与单项式相乘在数学中的应用价值。
单项式乘单项式--教案
(2) ax5 bx2
a b x x =（
）（ 5 2 ）(字母 a、b 只在一个单项式中出现，
= abx7
这个字母及其指数不变)
学生总结出单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相
乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作
为积的一个因式。
学生进一步分析单项式乘以单项式的法则的注意问题：（说
激发学生在数学学
出几个即可）
习活动中的创造能力。
①系数相乘，先确定符号；
②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一
个因式，不能丢掉这个因式．
④单项式相乘的结果仍是单项式
例题讲解：
例题 1 :计算
(1) 3a 2 x5 (3a3bx 2 ) (2) 3x2 y 2 (2x2 yz)2
=3x2 y2 4x4 y2 z 2
=3 4 x2 x4 y 2 y 2 z 2
=12x 6 y 4 z 2
(3) 3xy 2x xy2 2 = 3xy 2x x2 y4 = 3 2x x x2 y y4
=6x4 y5
通过上述例题学生总结单项式乘以单项式的注意要点（答不
14.1.4 单项式与单项式相乘教案
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与单项式相乘的法则. 过程与方法目标：
理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理
的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则. 教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解. 教学用具：
8.2整式乘法(第1课时-单项式与单项式相乘)教案
教学设计8.2 整式乘除（第1课时）单项式与单项式相乘一、教学背景（一）教材分析整式乘法在实际应用中较为广泛，对整式乘法运算法则的理解和应用是本节内容的重点.由于单项式与单项式相乘法则的导出，综合运用了有理数的乘法、幂的运算性质和运算律，本节知识的学习是对以前相关内容进一步深入，也是为学习整式乘法打好基础.掌握单项式与单项式相乘是学好整式乘法的关键.（二）学情分析学生学习了8.1幂的运算后,为本节课单项式乘以单项式的法则的推导奠定了基础.学生在学习单项式乘以单项式时，已经具备对运算理解的通性和思考的条理性。
二、教学目标：1 经历探索单项式与单项式相乘法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力.2 会进行单项式与单项式的乘法运算运算.三、重点、难点：重点：单项式的乘法运算运算，并能正确的运用.难点：正确熟练地运用法则进行计算.四、教学方法分析及学习方法指导教法指导教学中,应注意培养学生对运算通性的理解能力.在法则的探求过程及合作与自主学习中，不断地引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑.明确每一步的算理.学法指导在探究法则时，要引导学生体会到一个新问题的解决，总是建立在旧知识的基础上的，进一步体会知识的形成过程，从而教给学生研究问题的普遍手段。
在法则的探求过程及练习训练中，不断地引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑，明白每步算理，逐步计算.五、教学过程：（一）情景导入：问题1这是一张长方形图片，它是由16张相同的长方形“考拉熊”图片组成的，每张“考拉熊”图片的长和宽如图所示，现在，小明和小华分别对这张长方形图片的面积进行了计算，并把结果进行了对比.问题2：小明说：“从整体看，这张长方形图片的长为4a,宽为4b,所以这张长方形图片的面积是4a ·4b.”小华说：“从局部看，这张长方形图片是由16张小“考拉熊”图片组成的，每张考拉熊图片的面积是ab,所以16张应该是16ab.”小明和小华争论不休，便跑去请教老师，老师看完后，笑着对他们说：“其实你们俩说的都对，并且你们的计算结果是相等的.”设计意图：创设问题情境，引入新课，鼓励学生充分进行探究.（二）探究新知：聪明的同学们，你们能利用学过的知识解释一下为什么吗？4a· 4b=4a· 4b （乘法交换律）()44 ()a b =⨯⋅⋅ （乘法结合律）=16ab根据以上计算思路，完成下列计算()()()2224x 343x _______y xy y ⋅=⨯⋅⋅⋅=你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？单项式乘以单项式法则：单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.设计意图：分小组讨论,在学生讨论过程中，激发学生的积极性、主动性.调动各小组同学的学习兴趣.（三）合作学习：例1 计算()14abc 2ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭－⑴ 只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里(注意：不要把这个因式丢掉)⑵ 单项式相乘的结果仍是单项式设计意图：通过合作学习,进一步理解掌握单项式乘以单项式运算法则,并让学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养.（四）自主学习：1 判断 ()()()5(3)[53]____abc ab a b c ⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅⋅＝()()()()()23523342362312352512563352104428x x x a b abc a b a a a y xy xy ⋅=⋅=⋅=⋅-= （ ） （ ） （ ） （ ）２计算：()()()()22222232(1) 2.541(2)4 25(3) a b c 12ab 6x x y xy y -⋅-⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭-⋅ 3 计算()()()()5642231(410)(510)(310)22225a a a a⨯⨯⨯⨯⨯⋅-+⋅ 4 光的速度大约是5310km ⨯／ｓ ,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球.一年以 7310s ⨯计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？设计意图：通过分层次训练学生对法则认识程度,针对学生出现的问题及时纠正,使学生掌握的更准确,更牢固.（五）课堂小结：1 单项式乘法法则.2 会利用法则进行单项式的乘法运算.3 用单项式乘法运算解决实际问题，体会数学知识的应用价值.设计意图：培养学生思考概括的能力,提高善于归纳总结的能力.（六）布置作业:1 课本65页习题8.2：第1题（1）（3） 第2题（2）（4） 第3题2 预习单项式相除板书设计：预设反思：本节课内容设计能调动学生的积极性，课堂的自主探究学习很充分，从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学生的思维一直处于积极活动的状态。
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14.1.4整式的乘法
第1课时单项式与单项式相乘
◇教学目标◇
【知识与技能】
会进行单项式乘单项式的运算.
【过程与方法】
经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
单项式乘法运算法则的推导与应用.
【教学难点】
单项式乘法运算法则的推导与应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
前面我们学习了幂的运算,我们知道整式有两种单项式与多项式,那么整式的乘法应有几种,哪种最简单?
二、合作探究
探究点1单项式乘单项式法则
典例1计算4x2y·(-x)=.
[解析]根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,计算即可.4x2y·=-x3y.
[答案]-x3y
(-2x3y2)3·4xy2=.
[答案]-32x10y8
探究点2求代数式的值
典例2如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,求mn的值.
[解析]由题意可知x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7,
∴n+1=5,4+m=7,
∴m=3,n=4,
∴mn=12.
探究点3法则应用
典例3计算(9×105)×(2.5×103)=.(用科学记数法表示)
[解析](9×105)×(2.5×103)=9×2.5×105×103=22.5×108=2.25×109.
[答案]2.25×109
探究点4幂的运算综合练习
典例4计算:(-3x2y2)2·2xy+(xy)3=.
[解析](-3x2y2)2·2xy+(xy)3=9x4y4·2xy+x3y3=18x5y5+x3y3.
[答案]18x5y5+x3y3
三、板书设计
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
◇教学反思◇
本节是单项式与单项式的乘法,学生通过面积的计算,或乘方分配率可以得出运算法则;通过学生小组练习、讨论、纠错提高学生的合作能力,以及在运算中提高学生的应用意识,总结出单项式乘单项式的步骤以及易错点,以引起学生的注意.。