东华大学概率论与数理统计试题
东华大学概率论与数理统计_期末考试真题_东华大学
1、已知袋中有1个蓝球、2个红球、3个黑球、4个白球，从中不返回的取球，一次一个。
则第一、二次都是红球的概率是 。
2、已知三个随机变量ζηξ,,中，0,1,1,1=++===-===ηζξζξηρρρζηξζηξD D D E E E 。
令ζηξκ++=，则=κE ；=κD 。
3、已知ξ服从参数为λ的泊松分布，且32=+ξξE E ，则=λ 。
4、已知()4,1~N ξ，()41,,ξξ 是其样本，则()=≤1ξP （计算到可查表为止）。
5、作5次独立试验，且()31=A P ，已知5次中事件A 至少有1次不发生，则A 发生3次的概率为 。
二、计算（每题8分，共5题）1、一实习生用同一台机器制造3个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率为()3,2,111=+=i ip i 。
用ξ表示3个零件中合格品的个数，求ξ的概率分布率。
2、已知()ηξ,的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<=其他,010,8,x y xy y x f ，试求ξ的边缘密度函数。
3、某人打靶，得10分的概率为0.3，得9分的概率为0.4，得8分的概率为0.3。
现射击100次，求总分多于900的概率（计算到可查表为止）。
4、已知m n +ξξ,,1 是取自总体()2,0σN 的容量为m n +的样本，设∑++==mn n i i m 11ξξ，()∑∑++==-=m n n i ini iC 1212ξξξη。
已知η服从()21,n n F 。
求C 以及21n n +。
5、自动包装机装包的每包重量服从正态分布()2,σμN 。
据以往资料，4.2=σ，现在经过一段时间使用后，随机的抽查9包，观察得3,100==s x ，在显著性水平05.0=α下，问方差有无显著差异。
三、（15分）已知ηξ,相互独立，且ξ为[]3,0上的均匀分布，η服从参数0>λ的指数分布。
已知()1=+ηξD 。
1、求()ηξ,的联合密度函数()y x f ,；2、()ηξ≤P ；3、求ηξζ+=的密度函数()z f ζ。
概率论及数理统计答案中国纺织大学出版社(东华大学出版社)
第三章 连续型随机变量及其分布习题3.1（p.86）1、 设随机变量ξ的分布律如下表所示，试求ξ的分布函数，并利用分布函数求{}20≤≤ξP 。
解：()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=27127385312411103100x x x x x x F2、 函数x sin 在下列范围内取值⑴ []2/π,0；⑵ []π,0；⑶ []2/π3,0； 它是否可作为一个连续型随机变量的密度函数？解：作为连续型随机变量的密度函数，()x f 在定义范围内满足①()0≥x f ； ②()1d =⎰+∞∞-x x f⑴ 1d sin 2π=⎰x x 且当[]2/π,0∈x 时，0sin ≥x ，故可作为连续型随机变量的密度函数； ⑵ 12cos d sin π0π0≠=-=⎰x x x ，故不可以作为连续型随机变量的密度函数；⑶1cos d sin 23π023π=-=⎰xx x ，但当[]2/π3,π∈x 时，0sin <x ，故不可以作为连续型随机变量的密度函数。
3、 要使下列函数成为密度函数，问式中的参数c b a ,,应满足什么条件（21,l l 是已知数）？⑴ ()()⎩⎨⎧>=-其它e cx a x f c x b ； 解：()()()()ba b a ba x a x x f cb cc x b cc x b c-=⋅===-∞+∞+-+∞-+∞⎰⎰e e 1d ed 1 c bab ,1,0=-<∴任意。
⑵ ()⎩⎨⎧≤≤-=其它21l x l b x a x g解：()⎰⎰-==+∞∞-21d d 1l l x b x a x x g①1l b <，()()21212d 12l l l l b x a x b x a -⋅=-=⎰， ()()[]22122=---∴b l b l a②21l b l <≤，()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+--⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-=⎰⎰212122d d 122l bbl l b b l b x x b a x b x x x b a ③2l b ≥，()()()212112d 12l l l l x b a x x b a --⋅=-=⎰， ()()[]22221=---∴l b l b a4、 设连续型随机变量ξ的分布函数为⑴求常数A ； ⑵求ξ的密度函数； ⑶求{}5.0>ξP ，{}13.0≤≤ξP ，{}43>ξP 。
2017~2018(一)概率统计试卷(理工类)A卷(答案)
X2
...
X 100
1 } （用中心极限定理）
100
3
解： EX
1
xf (x)dx
1
x 2xdx
1
2 x 2 dx
2
0
0
0
3
EX 2 1 x 2 2xdx 1 2x3dx 1 , DX EX 2 (EX )2 1
0
0
2
18
P{ X1
M (M 1)
3.在 H0 为原假设, H1 为备择假设的假设检验中,若显著性水平为 ,则（ C ）。 （A） P （接受 H0 H0 成立）= ； （B） P （接受 H1 H1 成立）= ； （C） P （接受 H1 H0 成立）= ； （D） P （接受 H0 H1 成立）= 。
4. 设随机变量 X 和Y ，若 E( XY ) E( X )E(Y ) ，则下列结论一定成立的是（B ）。
f
(x,
y)
Axe y
,0
x
1,0
y
x
2
0,
其他
求：（1）常数 A；（2）求 X 与 Y 的边缘概率密度 f X (x) 和 fY ( y) ；（3）判断 X 与 Y 的独立
性。
解：（1） f (x, y)dxdy 1
D
f (x, y)dxdy
U W ， 拒绝 H 0 ,认为元器件的平均寿命有显著变化。
（八）（6）
已知 X 1 和 X 2 的概率分布律：
1
X1
~
1
0 1
(完整版)概率论与数理统计练习题
概率论与数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
5. 设随机变量X 的概率密度是：⎩⎨⎧<<=其他103)(2x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α=0.6 。
6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (Y )= 3/4 。
7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N(2, 13) 。
8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则=⋃)(B A P 0.6 。
9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则{}=<2X P 0.6247 。
10. 随机变量X 的概率密度函数1221)(-+-=x xe xf π，则E (X )= 1 。
11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,),(y x xy y x f ，则E (X )= 4/3 。
12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 0.4 。
13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数644261)(+--=x x ex f π，则μ= 2 。
东华大学《概率论与数理统计》2017-2018学年第二学期期末试卷 A卷
东 华 大 学 试 卷2017—2018 学年第 2 学期 课号课程名称 概率论与数理统计 （期末; 闭卷） 适用班级（或年级、专业）一. 填空（分）1.一个产品须经过两道工序，每道工序产生次品的概率分别为3.0和2.0，则一 个产品出厂后是次品的概率为 。
2.设随机变量的密度函数为⎩⎨⎧=−0)(3x e x f λ 00<≥x x ，则=λ 。
3. 已知)9,1(~N X ，则X 的标准差为 。
4.已知)4,2(~N X ，Y 服从标准正态，X 与Y 相互独立，则=≥+}2{Y X P 。
5.设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。
二. 选择（1535=⨯分）1.设C B A ,,为任意三各随机事件，则下列命题正确的是（ ）)(A B A B B A −=−)( )(B A B B A =− )( )(C )()(C B A C B A −=− )(D B A B A B A =2.下列数组中可以作为离散型随机变量X 的分布列的有( ))(A 2,P P (P 为任意实数) )(B 4.03.02.01.0，，，)(C ），， 210(!2=n n n)(D ）〈（，11P P P − 3.设连续型随机变量X 的密度函数有）（）（x f x f =−，)x F （是X 的分布函数，则下列成立的有（ ）)(A )()(a F a F =− )(B )(21)(a F a F =−)(C )(1)(a F a F −=− )(D )(21)(a F a F −=− 4.设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2−N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量 是( ))(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 222125S S 5.设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=−ni i X X n 12)(1是（ ）)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计三. 计算（10×7=70分）1.某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2μN 。
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
概率论与数理统计答案(东华大学出版)第三章第三节
第三章 连续型随机变量及分布习题3.3（p.122）1、⑴设ξ的密度函数为()⎩⎨⎧≤>=-0,00,e x x x f x λλ求3ξη=的密度函数。
解：3x y =，31y x =，032>='x y ，y 严格单调。
由0>x ，则0>y 。
当0>y 时，()()()()3231e3--⋅='=y y h y h f y f yλξηλ ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=∴--0,00,e 3332y y y y f y ληλ⑵若ξ的密度函数为()x f ，求3ξη=的密度函数。
解：解法同上，()()32331-⋅=y y fy f η2、设随机变量ξ在[]1,0上服从均匀分布 ⑴求ξη21=的密度函数； 解：()[]⎩⎨⎧∈=其它,01,0,1x x f ξ， x y 2=，严格单调，由10≤≤x ，得20≤≤y 。
当20≤≤y 时，()()()()212111=⋅='=y h y h f y f ξη ()[]⎪⎩⎪⎨⎧∈=∴其它,02,0,211y y f η⑵求ξηe 2=的密度函数； 解：()[]⎩⎨⎧∈=其它,01,0,1x x f ξ，x y e =，y x ln =严格单调，由10≤≤x ，得e 1≤≤y 。
当e 1≤≤y 时，()()()()()()yy y y f y h y h f y f 111ln ln 2=⋅='='=ξξη ()[]⎪⎩⎪⎨⎧∈=∴其它,0e ,1,12y yy f η⑶求ξηln 23-=的密度函数。
解：()[]⎩⎨⎧∈=其它,01,0,1x x f ξ， x y ln 2-=，2eyx -=严格单调，由10≤≤x ，得0>y 。
当0>y 时，()()()()2222e 21e 211e e 3y y y y f y h y h f y f ----=⋅='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='=ξξη()⎪⎩⎪⎨⎧>=∴-其它,00,e 2123y y f yη3、设()1,0~N ξ，求下列各随机变量函数的密度函数。
《概率论与数理统计》考试试卷
填空题（每空2分, 2×12=24分）1、 设 A.B.C 为三事件, 事件 A.B.C 恰好有两个事件发生可表示为__________________。
2、 已知 =0.5, =0.3, =0.6, 则 =__________________。
3、 设 , 则 的密度函数为____________________。
4、 设 服从区间 上的均匀分布, 则 ______________, _______________。
5、 设 是X 的一个随机样本, 则样本均值 _______________, 且 服从的分布为_____________________。
6、 若二维连续型随机变量密度函数为 , 则 。
7、 总体 且 已知, 用样本检验假设 时, 采用统计量_________________________。
8、 评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。
9、 切贝雪夫不等式应叙述为_______________判断题（每小题2分, 2×8=16分）1、 互不相容的随机事件一定相互独立。
（ ）2、 若连续型随机变量 的概率密度为 , 则 。
（ ）3、 二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。
（ ）4、 对于任意随机变量 , 有 。
（ ）5、 不相关的两个随机变量一定是相互独立的。
（ ）6、 对任意随机变量 , 若 存在, 则 。
（ ）7、 若 , 则 。
（ ）若 , , 密度函数分别为 及 , 则 。
（ ）概率计算题（每题10分, 4×10=40分）在1-2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？ (10分)设两台车床加工同样的零件, 第一台车床的优质品率为0.6, 第二台车床的优质品率为0.9, 现把加工的零件放在一起, 且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求: （1）从产品中任取一件是优质品的概率。
2018~2019(二)概率统计试卷(理工类)B卷
东华大学2018~ 2019学年第 二 学期期_末__试题踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 概率论与数理统计A(理工类)（B 卷）使用专业 全校各专业查表数据： 75.1)15(05.0 t ，74.1)16(05.0 t ，13.2)15(025.0 t ，11.2)16(025.0 t ，99.0)2.33(，89.0)2.05(，975.0)96.1(,95.0)645.1(,9.0)28.1((一) 填充题（每题4分，共5题）1.有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________。
2.设随机变量),3(~),,2(~p B p B ，如果95)1(P ，则 )1( P ___________. 3.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X~B （16，）， Y 服从于参数为 9 的泊松分布，则D (X −2Y +1)=_________________。
4.设总体X 的概率密度为f (x )=e | | (−∞<x <+∞)，X ，X …，X 为总体的随机简单样本，其方差为S ，则E (S )=__________________。
5. 设n ,1是从正态母体),(2a N 中抽取的简单子样， 和2n S 分别表示它的子样的均值和子样方差，又设ξ ~N(μ,α )且与n ,1独立，统计量____________~11 n n S nn .（二）选择题（每题4分，共5题，全部是单选题）1.一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（ ）（A）0.168 （B）0.2646 （C）0.309 （D）0.3602.设随机变量X~N(μ，σ )，则随σ增大，P (|X −μ|<σ)（ ）。
(全)概率论与数理统计答案(东华大学出版)
第二章 离散型随机变量及其分布律第二节 一维离散型随机变量及其分布律习题Page 551、 一个口袋里有6只球，分别标有数字-3、-3、1、1、1、2，从中任取一个球，用ξ表示所得球上的数字，求ξ的分布律。
解答：因为ξ只能取-3、1、2，且分别有2、3、1个，所以ξ的分布律为：ξ-3 1 2 {}i P x ξ=2/63/61/62、 在200个元件中有30个次品，从中任意抽取10个进行检查，用ξ表示其中的次品数，问ξ的分布律是什么？解答：由于200个元件中有30个次品，只任意抽取10个检查，因此10个元件中的次品数可能为0、1、2到10个。
当次品数ξ为k 时，即有k 个次品时，则有10-k 个正品。
所以：ξ的分布律为：103017010200{},0,1,,10k k C C P k k C ξ-===。
3、 一个盒子中有m 个白球，n m -个黑球，不放回地连续随机地从中摸球，直到取到黑球才停止。
设此时取到的白球数为ξ，求ξ的分布律。
解答：因为只要取到黑球就停止，而白球数只有m 个，因此在取到黑球之前，所取到的白球数只可能为0m 中的任意一个自然数。
设在取到黑球时取到的白球数ξ等于k ，则第1k +次取到是黑球，以i A 表示第i 次取到的是白球；_i A 表示第i 次取到的是黑球。
则ξ的分布律为：__12112111{}()()(|)(|)11,0,1,,11k k k k P k P A A A A P A P A A P A A A m m m k n m k mn n n k n kξ++===--+-=⋅⋅⋅⋅=--+-。
4、 汽车沿街道行驶，要通过3个有红绿灯的路口，信号灯出现什么信号相互独立，且红绿灯显示时间相等。
以ξ表示该车首次遇到红灯前已通过的路口数，求ξ的分布律。
解答：因为只有3个路口，因此ξ只可能取0、1、2、3，其中{3}ξ=表示没有碰到红灯。
以i A 表示第i 个路口是红灯，因红绿灯显示时间相等，所以()1/2i P A =，又因信号灯出现什么信号相互独立，所以123,,A A A 相互独立。
东华大学《概率论与数理统计》2019-2020学年第二学期期末试卷 B卷
东华大学试卷2019—2020 学年第 2 学期课号课程名称概率论与数理统计（期末; 闭卷）适用班级（或年级、专业）1、(9分) 从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率.3、（11分）某机械零件的指标值ξ在［90，110］内服从均匀分布，试求：（1）ξ的分布密度、分布函数；（2）ξ取值于区间（92.5，107.5）内的概率.4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数”的期望.5、（17分）对于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.6、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.1）)6(205.0χ，)9(201.0χ； 2）)12(01.0t ，)8(05.0t ； 3）)10,5(025.0F ，)5,10(95.0F .7、（11分）某水域由于工业排水而受污染，现对捕获的10条鱼样检测，得蛋白质中含汞浓度（%）为0.213 0.228 0.167 0.766 0.054 0.037 0.266 0.135 0.0950.101，若生活在这个区域的鱼的蛋白质中含汞浓度ξ～N （μ，2σ），试求μ＝E ξ，2σ＝D ξ的无偏估计.8、（12分）某种导线的电阻服从正态分布N(μ，2σ)，要求电阻的标准差不得超过0.004欧姆. 今从新生产的一批导线中抽取10根，测其电阻，得s*＝0.006欧姆. 对于α＝0.05，能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？9、 （7分）某校电器（3）班学生期末考试的数学成绩x （分）近似服从正态分布N （75，102），求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？。
东华大学《概率论与数理统计》2017-2018学年第二学期期末试卷 B卷
东 华 大 学 试 卷2017—2018 学年第 2 学期 课号课程名称 概率论与数理统计 （期末; 闭卷） 适用班级（或年级、专业）一. 填空：（每小题3分，共15分） 1.设41)()()(===C p B p A p ，0)(=AB p ，61)()(==AC p BC p ，则 事件C B A ,,都不发生的概率为 。
2.随机变量T 在[0，6]上服从均匀分布，则方程 012=++x T x 有实根的概率为 。
3.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且1)]2)(1[(=−−X X E ， 则=λ 。
4.设总体X 服从参数为λ的指数分布)(λExp ，n X X X ,,,21 是来自 总体X 的简单随机样本，则=X D 。
5.设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已知，令 ∑==161161i i X X ，则统计量σ−164X 服从分布为 （必须写出分布的参数）。
二.选择（每小题3分，共15分）1.以A 表示“概率考试及格，英语不及格”，则A 表示（ ）)(A 概率考试不及格，英语考试及格；)(B 概率英语考试都及格； )(C 概率英语考试都不及格；)(D 概率不及格或英语及格。
2.如果），163(N ~X ，且43+=X Y ，则DY 等于（ ）)(A 144 )(B 25 )(C 27 )(D 433.设X 服从参数为91=λ的指数分布，)(x F 为其分布函数， 则=<<}93{X P ( ))(A )93()1(F F − )(B )11(913ee −)(C ee 113− )(D ⎰−93/dx e x4.1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设： 216292821X X Y X X Z ++=++= ，则YZ~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F5.已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）X X A +)( +A ∑=−n i i X n B 1211)(a X C +)( +10 131)(X a X D ++5三.计算（70分） 1、（8分）已知一批产品中，合格品占90%，检查时一个合格品被认为是次品的概率为0.02，而一个次品被认为是合格品的概率为0.05，现在任取一件检查，求该产品被认为是合格品的概率。
概率论与数理统计答案第五章(东华大学出版)
第五章复习题Page1941、 设i (i=1,2,,50)ξ 是相互独立的随机变量，且它们都服从参数为0.03λ=的泊松分布。
记1250ξξξξ=+++ ，试用中心极限定理计算P(3)ξ≥。
解：由中心极限定理可认为~ξ((),())(1.5,1.5)N E D N ξξ=，则(3)P ξ≥1.31.5)1)1(1.225)10.889751.51.5P ===-Φ=-=。
2、 一部件包括10部分。
每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。
其数学期望为2mm ，均方差为0.05mm ，规定总长度为20±0.1mm 时产品合格，试求产品合格的概率。
解：由中心极限定理可认为总长度~ξ((),())(20,0.025)N E D N ξξ=，则(19.920.P ξ≤≤()2(0.6325)10.4735025P ξ=≤=Φ-=。
3、 一个加法器同时收到20个噪声电压(1,2,,20)k V k = 。
设它们是相互独立的随机变量，且都在区间[0,10]上服从均匀分布。
V 为加法器上受到的总噪声电压，求(105)P V >解：由中心极限定理可知)3500,100()121020,520())(),((~2N N V D V E N V =⨯⨯=，则(105))1(0.39)10.65170.3483P V P >=>=-Φ=-= 4、 计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在(0.5,0.5]-上服从均匀分布。
（1） 若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2） 问几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率为0.90？解：（1）由中心极限定理：误差总和)125,0()1211500,01500(~N N =⨯⨯ξ，因此(||15)2(12(10.9099)0.1802P P ξ>=>=-Φ=⋅-=。
概率论及数理统计东华大学出版答案第六章
第六章 数理统计基本概念与抽样分布第一节 数理统计基本概念习题Page2031、 设总体ξ分布为下述情形（1）(,)B k p ξ；（2）ξ服从参数为λ的指数分布；（3）(,1)N ξμ，14,ξξ为取自总体4n =的样本，分别写出它们的样本空间和样本的联合分布律（或联合密度）。
解答：（1）因(,)B k p ξ，所以{}(1),0,1,l l k l k P l C p p l k ξ-==-=，故样本空间为1414{(,,)|,,0,1,,}X k k k k k ==，11441144{,,}{}{}P k k P k P k ξξξξ=====111444(1)(1)k k k k k k k k k k C p p C p p --=-⋅⋅-，14,,0,1,,k k k =；（2）因()ξπλ，所以{},0,1,!kP k e k k λλξ-===，故样本空间1414{(,,)|0,1,}X k k k k ==，11441144{,,}{}{}P k k P k P k ξξξξ=====141414,,,0,1,!!kke e k k k k λλλλ--=⋅⋅=；（3）因(,1)N ξμ，所以2()()ex p ()2x f x μ-=-()x -∞<<∞，故样本空间1414{(,,)|,,}X k k k k R =∈，2114()(,,)exp()22x f x x μπ-=-⋅⋅24())2x μ--14(,,)x x -∞<<∞。
2、 设样本观察值12,,,n x x x 中有些值是相同的，把它们按小到大排列，分别取值为(1)(2)()k x x x <<<，取(1)(2)(),,,k x x x 得频数分别为12,,k n n n ，1()ki i n n ==∑，显然有样本均值_()11k i i i x n x n ==∑，样本方差_22()11()1k i i i S n x x n ==--∑。
东华理工大学第二学期概率论与数理统计期末考试试卷
东华理工大学第二学期概率论与数理统计期末考试试卷一、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）(1) 3 （2）12 （3） 5 （4） 22X +（5）(6) （9.9902， 10.0098） (7) (1,5)N二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分),,,,,,D A D B B A B三、一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客，乘客从第3层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。
（7分）解：设A 表示事件没有两位乘客在同一层离开，则样本空间包含的样本点数为1018，事件A 包含的样本点数为1018P ，因此()1018100.044518PP A == 四、已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设32X YZ =- (1) 求)(Z E ；)(Z D ； (2) 求YZ ρ．(12分)解：(1)()32X Y E Z E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11()()32E X E y =-111032=⨯-⨯31= ；()32X Y D Z D ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()()2222()3232X Y X Y E Z EZ E E ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=222()()93432X XY Y EX EY E -+--=2219349EX EXEY EY -+- ； 又因为()101922=+=+=EX DX EX ,16016)(22=+=+=EY DY EY所以D(Z)=591416910=-+； (2)(,)Cov Y Z 1132(,)Cov Y X Y =-=()32X Y E Y ⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭()E Y E (32X Y -)()22111132328E EY E E EY E =X -Y -X +Y =- 则YZ ρ,Cov YZ 5=-五、某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱少于200000元的概率．（8分）附：标准正态分布分布函数()x Φ表：解：设=A ｛某辆汽车出事故｝，则()006.0=A P ，设X 表示运输公司一年内出事故的车数．则()006.0500~，B X．保险公司一年内共收保费400000500800=⨯，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数超过4辆．因此所求概率为()4P X P ⎛⎫>=>⎪⎝⎭5000.00610.585000.0060.994X P -⨯⎛⎫=-≤ ⎪⨯⨯⎝⎭()10.580.2810≈-Φ=．六、设总体()2,~σμN X ，其中02>σ已知，μ是未知参数．()n X X ，， 1是从该总体中抽取的一个样本，求未知参数μ的极大似然估计量。
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
东华理工大学概率论期末考试试卷总结版
东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（A1）（A ）)(x F 取值为(0,)+∞ （B ）)(x F 为单调递减（C ）0 F(x)1≤≤ (D) F(x)1≤3、设~[2,4]X U ，当122<4x x <<时，=<<)(21x X x p （ ） (A)122x - （B ）224x - (C ) 244x - (D) 212x x - 4、设总体X 的数学期望为μ，方差为2σ，),(21X X 是X 的一个样本，则在下述的４个估计量中，最优的是（ ）。
(A) 11241ˆ55X X μ=+ (B) 21271ˆ88X X μ=+ (C) 31211ˆ42X X μ=+ (D) 41211ˆ32X X μ=+ 5、设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为),(y x f ,两个边缘密度分别为()X f x 与()Y f y ,则下式中错误的是( ). (A) ()X EX xf x dx +∞-∞=⎰(B) ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x xf EX ),((C) ()22()X Y EY y f x f y dy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰(D) ()(,)E XY xyf x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰6、已知~(2,1)X N -，~(3,1)Y N ，且,X Y 相互独立,记28,~Z X Y Z =-+则( ).(A))5,0(N (B))12,0(N (C))54,0(N (D))2,1(-N 7、在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，则称（ ）为犯第一类错误．0000(A)(B)H H H H 为真，接受不真，接受 0101(C)(D)H H H H 为真,接受不真,接受一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1． 设A 、B 为随机事件，P （A ）=0.6，P （A-B ）=0.3，则P （|B A ）= 。
东华大学1014年概率论试题
11． （10 分）为了研究蝙蝠的进食习惯，对 20 只蝙蝠进行了标记并跟踪，其中雌性和 雄性各 10 只。记录它们在两次进食间飞行的距离，计算得到：10 只雌性飞行距离的均 值为 164，标准差为 18；10 只雄性飞行距离的均值为 135，标准差为 26。假设雌性和 雄性在两次进食间的飞行距离各自服从正态分布，且方差相等，在显著性水平 0.05 下 检验雌性与雄性在两次进食间的平均飞行距离是否相等，并计算检验的 p 值。 解：H0: 1=2, H1: 12 S2p=(18^2+26^2)/2=500 T=(164-135)/sqrt(500/5)=2.9 临界值 t0.025=2.1 拒绝原假设，即认为雌性与雄性在两次进食间的平均飞行距离不等。 P 值=2*0.005=0.01
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室负责人(签名)：____
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7． （8 分） 已知 X 的密度函数 （1）求 Y=X2 的密度函数； （2）计算 X 的矩母函数。 解：(1) 分布函数
求导得到 , y>0 (2)
8． （10 分）将 108 个数字舍入到最近的整数, 然后求和。假设每个数的舍入误差服从 [-0.5,0.5)上的均匀分布, 求其总和与精确值的绝对偏差大于 3 的概率. 解：总体（每个数的舍入误差）X 服从[-0.5,0.5)上的均匀分布，则 E[X]=0, Var(X)=1/12 样本 X1, ….X108, 根据中心极限定理，总和的误差 Y= X1+….+X108~N(0,108/12)=N(0, 9) P(|Y|>3)=2(1-（1）)=0.32
6． （5 分）中央处理器处理一类特定任务所化的时间服从均值为 30 秒, 标准差为 5 秒的 正态分布。如果观察了 11 次处理过程, 那么样本方差小于 45 的概率是多少？ 解：10S2/62 服从自由度 10 的卡方分布。 P(S^2<45)= 1-P(10S^2>=450/25)=1-P(自由度 10 的卡方>=18)=0.95