平行线的判定优秀教学设计

第七章《平行线的证明》

3.平行线的判定教学设计

一、教学目标

知识与技能：

1、证明并掌握平行线的两个判定定理。

2、经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式。

过程与方法：

通过经历利用平行线公理，简单论证平行线的两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法。

情感、态度与价值观：

通过判定公理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养学生的逻辑推理能力。

二、教学重难点

重点：证明平行线的判定定理

难点：推理过程的规范化表达

三、教学过程

1、巧设现实情境，引入新课

师：前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想，两条直线在什么情况下互相平行呢？

生甲：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

生乙：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

生丙：同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

师：很好，这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。

上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。

我们知道“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。这节课我们就利用“同位角相等，两直线平行”这个公理，试一试能不能证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”。

2、探索新知

证明一：

①出示定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，

那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。

②证明这个定理需要先把定理转化成几何语言，谁能说一说，

怎么转化？（画出两条直线a、b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1=∠2，那么a//b）

③怎么证明呢？请写出完整的证明过程。

已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a//b

证明二：

①出示定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。

②让学生利用证明定理一的经验自主证明定理二。

③讨论：要由同旁内角互补证明两直线平行，要怎么证明？

（我们知道有定理“同位角相等，两直线平行”，如果能由同旁内角互补推出同位角相等，那么根据已有的这个定理就能证明出两直线平行）

④学生板书证明过程。

已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a//b

变式训练，培养能力（出示投影）

3、例题讲解

例1 已知：如图，AB EF，E，F分别为垂足，直线AB与CD 平行吗？请说明理由。

例2 如图，MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G，

.

50

2

,

140

1︒

=

∠

︒

=

∠试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

变式练习,培养能力（出示投影）

如图所示，若BEC

C

B∠

=

∠

+

∠，求证：AB//CD.

四、课堂小结

通过这节课，你学到了什么知识？

判定定理文字叙述符号语言图形

第一种

内错角相等，两

直线平行

2

1∠

=

∠

b

a//

∴（）

第二种

同旁内角互补，

两直线平行

︒

=

∠

+

∠180

3

2

b

a//

∴（）