考研数学三-线性代数、概率论与数理统计(三).doc

考研数学三-线性代数、概率论与数理统计(三)

(总分：108.00，做题时间：90分钟)

一、填空题(总题数：54，分数：108.00)

1.已知随机变量X服从参数为λPX+Y=0=______；PY

2.00）

填空项1:__________________

2.已知(X，Y)的联合密度函数f(x，PX+Y≤1=______；PX-Y≤-1=______ 2.00）填空项1:__________________

3.如果用X，Y分别表示将一个硬币接连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

4. 2.00）

填空项1:__________________

5.已知随机变量X的概率分布为(k=1，2，3)，当X=k时随机变量Y在(0，k)上服从均匀分布，即

2.00）

填空项1:__________________

6.设随机变量X1和X2相互独立，它们的分布函数分别F1(x)和F2(x)，已知

2.00）

填空项1:__________________

7.Y的联合分布函数F(x，y) 2.00）

填空项1:__________________

8.假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y=|X|，则(X，Y)的联合分布函数F(x，y)=______．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

9.已知(X，Y) 2.00）

填空项1:__________________

10.设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则

Pmax(X，Y)＞μ-Pmin(X，Y)＜μ=______．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

11.设相互独立两个随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量X-Y的概率密度函数的最大值等于

______．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

12.设(X，Y)～N(μ1，μ20)，其分布函数为F(x，y)，已知F(μ， 2.00）

填空项1:__________________

13.设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y-1)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)服从正态分布N______．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

14.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，其分布函数为Φ(x)，Y的概率分布为

2.00）

填空项1:__________________

15.设随机变量X的密度函数＜a＜b)，且EX2=2，则P|X| 2.00）

填空项1:__________________

16.已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知PX1+X2＞0=1-e-1，则

E(X1+X2)2=______．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

17.将10双不同的鞋随意分成10堆，每堆2只，以X表示10堆中恰好配成一双鞋的堆数，则EX=______．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

18.假设随机变量X在[-1，1]上服从均匀分布，a是区间[-1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=______时，随机变量X与Y不相关．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

19.已知编号为1，2，3，4的4个袋中各有3个白球，2个黑球．现从1，2，3袋中各取一球放入第4号袋中，则4号袋中白球数X的期望EX=______；方差DX=______．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

20.已知随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差

（分数：2.00）

填空项1:__________________

21.已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1的出现次数为Z，则E(Z2)= 1．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

22.已知随机变量X1，X2…，X n相互独立，且有相同的方差σ2(≠0)，；X1

（分数：2.00）

填空项1:__________________

23.已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布则E(XY)= 1．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

24.设随机变量X和Y 2.00）

填空项1:__________________

25.设随机变量X服从分布E(1)，记Y=min|X|，1，则Y的数学期望E(Y)=______．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

26.设连续型随机变量X 2.00）

填空项1:__________________

27.相互独立的随机变量X1和X2 2.00）

填空项1:__________________

28.E(X，Y)～N(μ1，μ2ρ)，(σ1＞0，σ2＞0) 2.00）

填空项1:__________________

29.设随机变量X和Y 2.00）

填空项1:__________________

30.设随机变量X1，X2…，X n(n＞1)独立同分布，且方差为σ2＞0，记Y1Y n 2.00）填空项1:__________________

31.设随机变量X在[-1，b]上服从均匀分布，若由切比雪夫不等式有P|X-1|＜ε 2.00）填空项1:__________________

32.将一个骰子重复掷n次，各次掷出的点数依次为X1，…，X n则当n 2.00）

填空项1:__________________

33.设随机变量列X1，X2…，X n，…相互独立且同分布，则X1，X2…，X n，…服从辛钦大数定律，只要随机变量X1 1．

（分数：2.00）

填空项1:__________________

34.假设随机变量X1，X2…，X2n独立同分布，且EX i=DX i=1(1≤i≤2n)，如果Y n 2.00）

填空项1:__________________

35.已知随机变量X1，…，X n相互独立且都服从标准正态分布，Y1=X1，Y2=X2 2.00）

填空项1:__________________

填空项1:__________________

36.已知X1，X2…，X n为取自分布为F(x)的总体X的简单随机样本．记X=min(X1，…，X n-1)和Y=X n则X的分布函数F X(x)=______，Y的分布函数F Y(y)=______和(X，Y)的联合分布G(x，y)=______．

（分数：2.00）

填空项1:__________________