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考研数学三-线性代数、概率论与数理统计(三)
(总分：108.00，做题时间：90分钟)
一、填空题(总题数：54，分数：108.00)
1.已知随机变量X服从参数为λPX+Y=0=______；PY
2.00）
填空项1:__________________
2.已知(X，Y)的联合密度函数f(x，PX+Y≤1=______；PX-Y≤-1=______ 2.00）填空项1:__________________
3.如果用X，Y分别表示将一个硬币接连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
4. 2.00）
填空项1:__________________
5.已知随机变量X的概率分布为(k=1，2，3)，当X=k时随机变量Y在(0，k)上服从均匀分布，即
2.00）
填空项1:__________________
6.设随机变量X1和X2相互独立，它们的分布函数分别F1(x)和F2(x)，已知
2.00）
填空项1:__________________
7.Y的联合分布函数F(x，y) 2.00）
填空项1:__________________
8.假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y=|X|，则(X，Y)的联合分布函数F(x，y)=______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
9.已知(X，Y) 2.00）
填空项1:__________________
10.设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则
Pmax(X，Y)＞μ-Pmin(X，Y)＜μ=______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
11.设相互独立两个随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量X-Y的概率密度函数的最大值等于
______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
12.设(X，Y)～N(μ1，μ20)，其分布函数为F(x，y)，已知F(μ， 2.00）
填空项1:__________________
13.设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y-1)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)服从正态分布N______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
14.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，其分布函数为Φ(x)，Y的概率分布为
2.00）
填空项1:__________________
15.设随机变量X的密度函数＜a＜b)，且EX2=2，则P|X| 2.00）
填空项1:__________________
16.已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知PX1+X2＞0=1-e-1，则
E(X1+X2)2=______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
17.将10双不同的鞋随意分成10堆，每堆2只，以X表示10堆中恰好配成一双鞋的堆数，则EX=______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
18.假设随机变量X在[-1，1]上服从均匀分布，a是区间[-1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=______时，随机变量X与Y不相关．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
19.已知编号为1，2，3，4的4个袋中各有3个白球，2个黑球．现从1，2，3袋中各取一球放入第4号袋中，则4号袋中白球数X的期望EX=______；方差DX=______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
20.已知随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差
（分数：2.00）
填空项1:__________________
21.已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1的出现次数为Z，则E(Z2)= 1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
22.已知随机变量X1，X2…，X n相互独立，且有相同的方差σ2(≠0)，；X1
（分数：2.00）
填空项1:__________________
23.已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布则E(XY)= 1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
24.设随机变量X和Y 2.00）
填空项1:__________________
25.设随机变量X服从分布E(1)，记Y=min|X|，1，则Y的数学期望E(Y)=______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
26.设连续型随机变量X 2.00）
填空项1:__________________
27.相互独立的随机变量X1和X2 2.00）
填空项1:__________________
28.E(X，Y)～N(μ1，μ2ρ)，(σ1＞0，σ2＞0) 2.00）
填空项1:__________________
29.设随机变量X和Y 2.00）
填空项1:__________________
30.设随机变量X1，X2…，X n(n＞1)独立同分布，且方差为σ2＞0，记Y1Y n 2.00）填空项1:__________________
31.设随机变量X在[-1，b]上服从均匀分布，若由切比雪夫不等式有P|X-1|＜ε 2.00）填空项1:__________________
32.将一个骰子重复掷n次，各次掷出的点数依次为X1，…，X n则当n 2.00）
填空项1:__________________
33.设随机变量列X1，X2…，X n，…相互独立且同分布，则X1，X2…，X n，…服从辛钦大数定律，只要随机变量X1 1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
34.假设随机变量X1，X2…，X2n独立同分布，且EX i=DX i=1(1≤i≤2n)，如果Y n 2.00）
填空项1:__________________
35.已知随机变量X1，…，X n相互独立且都服从标准正态分布，Y1=X1，Y2=X2 2.00）
填空项1:__________________
填空项1:__________________
36.已知X1，X2…，X n为取自分布为F(x)的总体X的简单随机样本．记X=min(X1，…，X n-1)和Y=X n则X的分布函数F X(x)=______，Y的分布函数F Y(y)=______和(X，Y)的联合分布G(x，y)=______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
37.已知总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，X1，…，X n与Y1，…，Y n为分别来自总体X与Y的两个相互
2.00）
填空项1:__________________
38.已知(X，Y)的概率密度为f(X， 2.00）
填空项1:__________________
39.设X1，X2…，X n为来自总体X．(0≤k≤n)
2.00）
填空项1:__________________
40.设总体X的概率密度为 2.00）
填空项1:__________________
41.设X1，X2…，X2n是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本(n≥2)
(X i+X n+i 2.00）
填空项1:__________________
42.设X1，X2…，X n来自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记样本方差S2，则D(S2)=______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
43.设X1，X2…，X6是来自正态分布N(0，σ2) 2.00）
填空项1:__________________
44.设X1，X2…，X6是来自正态总体N(0，σ2) 2.00）
填空项1:__________________
45.假设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2…，X2n是来自总体X容量为2n的一组简单随机样本，统计
2.00）
填空项1:__________________
46.设总体X 2.00）
填空项1:__________________
47.设总体X是在原点为中心，长度为a的闭区间上均匀分布，X1，X2…，X n是来自总体X的简单随机样本，
则未知参数a 2.00）
填空项1:__________________
48.设X1，X2…，X n是来自X～P(λ)S2分别为样本均值和方差，则统计量
2.00）
填空项1:__________________
49.设X1，X2…，X n来自正态分布N(0，σ2)总体X S2，
2.00）
填空项1:__________________
50.设X1，X2…，X n是来自总体X的简单随机样本，X则未知参数λ
（分数：2.00）
填空项1:__________________
51.设X1，X2…，X n是来自区间[-a，a]上均匀分布的总体X的简单随机样本，则参数a的矩估计量为______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
52.设X1，X2…，X n是来自总体为区间[θ，θ+2]上均匀分布的X
未知参数θ 2.00）
填空项1:__________________
53.设X1，X2…，X n是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为
-∞＜x＜+∞，λ＞0
则λ 2.00）
填空项1:__________________
54.设X1，X2…，X n为来自正态总体N(μμ未知，则参数μ的
2.00）
填空项1:__________________。