ADF单位根检验-具体操作

ADF单位根检验

1.ADF单位根检验2.Engle-Granger协整检验3.Da-vdson误差修正模型4.Granger因果关系检验1、简单回归；2、工具变量回归；3、面板固定效应回归；4、差分再差分回归(difference in differnece)；5、狂忒二回归(Quantile)。

大杀器就这几种，破绽最少，公认度最高，使用最广泛。

真是所谓的老少皆宜、童叟无欺。

其他的方法都不会更好，只会招致更多的破绽。

你在STATA里面还可以看到无数的其他方法，例如GMM、随机效应等。

GMM其实是一个没有用的忽悠，例如估计动态面板的diffGMM，其关键思想是当你找不到工具变量时，用滞后项来做工具变量。

结果你会发现令人崩溃的情况：不同滞后变量的阶数，严重影响你的结果，更令人崩溃的是，一些判断估计结果优劣的指标会失灵。

这GMM的唯一价值在于理论价值，而不在于实践价值。

你如果要玩计量，你就可以在GMM的基础上进行修改（玩计量的方法后面讲）。

有人会问：简单回归会不会太简单？我只能说你真逗。

STATA里面那么多选项，你加就是了。

什么异方差、什么序列相关，一大堆尽管加。

如果你实在无法确定是否有异方差和序列相关，那就把选项都加上。

反正如果没有异方差，结果是一样的。

有异方差，软件就自动给你纠正了。

这不很爽嘛。

如果样本太少，你还能加一个选项：bootstrap来估计方差。

你看爽不爽！bootstrap就是自己把脚抬起来扛在肩上走路，就这么牛。

这个bootstrap就是用30个样本能做到30万样本那样的效果。

有吸引力吧。

你说这个简单回归简单还是不简单！很简单，就是加选项。

可是，要理论推导，就不简单了。

我估计国内能推导的没几个人。

那些一流期刊上论文作者，最多只有5%的人能推导，而且大部分是海龟。

所以，你不需要会推导，也能把计量做的天花乱坠。

工具变量(IV)回归，这不用说了，有内生性变量，就用这个吧。

一旦有内生性变量，你的估计就有问题了。

ADF单位根检验结果分析

ADF单位根检验结果分析简介ADF（Augmented Dickey-Fuller）单位根检验是一种常用的时间序列分析方法，用于检验一个时间序列是否具有单位根。

单位根表示时间序列存在非平稳性，而非平稳性会导致统计结果失效。

ADF单位根检验是判断时间序列是否平稳的重要工具。

本文将介绍ADF单位根检验的基本原理和步骤，并解释如何解读检验结果。

同时，还会讨论一些可能产生的结果偏误和如何解决这些偏误。

ADF单位根检验原理ADF单位根检验是对Dickey-Fuller单位根检验方法的改进。

Dickey-Fuller单位根检验是基于时间序列的差分序列来判断序列是否平稳。

而ADF单位根检验引入了滞后项的差分，可用于测试AR（Autoregressive）模型的根是否为单位根。

ADF单位根检验的原假设（H0）是时间序列具有单位根，即非平稳性。

备择假设（H1）是时间序列是平稳的。

检验的统计量是一个t-test统计量，该统计量的计算涉及时间序列的滞后差分，以及自回归模型的估计。

ADF单位根检验步骤进行ADF单位根检验的步骤如下：1.收集时间序列数据，确保数据的观测值足够并且按照时间顺序排列。

2.计算时间序列的差分：将时间序列减去其滞后一期的值，得到差分序列。

3.构建自回归模型：通过指定的滞后阶数对差分序列进行建模，得到自回归模型。

4.估计自回归模型参数：使用最小二乘法或其他相关方法，估计自回归模型的参数。

5.计算ADF统计量并进行假设检验：根据估计的模型参数，计算ADF统计量，并与临界值进行比较。

如果ADF统计量小于临界值，则拒绝原假设，即认为时间序列平稳；否则，接受原假设，即认为时间序列非平稳。

ADF单位根检验结果解读进行ADF单位根检验后，可以得到以下几个结果：1.ADF统计量（Test Statistic）：ADF统计量的值用于判断时间序列是否具有单位根。

如果ADF统计量的绝对值越远离零点，说明时间序列越不具有单位根，即越平稳。

单位根检验操作讲解

GDP序列，检验其是否为平稳序列。
方法1: 用时序图判断
由GDP的时序图初步判断序列是不平稳的(可以看出该序列可能存在趋势项，若需用ADF检验则选择第三种模型进行检验)。
方法2: 用自相关系数图判断
中国GDP时间序列的自相关系数不是很快地（如滞后期K=2，3
趋于零，即缓慢下降，再次表明序列是非平稳的.
• 单位根是否应该包括常数项和趋势项可以通过观察序列图确定，通过Quickgraph-line操作观察你的数据，若数据随时间变化有明显的上升或下降趋势，则有趋势项，若围绕0值上下波动，则没有趋势项；其二，关于是否包括常数项有两种观点，一种是其截距为非零值，则取常数项，另一种是序列均值不为零则取常数项。
方法3: 单位根检验
Quick
Series Statistics
Unit Root Test
输入变量名（本例：GDP）
选择ADF检验 / Level（水平序列）/ Trend and Intercept （趋势项和漂移项）/ 滞后期数：2
在原假设 H0 : 1或H0 : =0 下，单位根的t检验统计量的值为：
• • •
• •
判断用不用常数项和趋势项一般做法是：先画原序列的曲线图，根据图形可以看出是否应该包含截距项（常数项）或者趋势项（这种方法是比较常用、有效和易行的）；对于生成过程比较复杂的时间序列数据，比较难直观地判断其是否含有时间趋势或常数项，而需要对常数项、时间趋势项及单位根项的系数进行反复检验，以及它们之间较为复杂的联合检验，以确定具体被检验时间序列的具体生成过程等，比较复杂。所以，对于一般的序列，采用画图的方法就可以了。至于你检验出现的这种情况则是正常现象，因为检验序列显著性水平的T 统计量在原假设下的渐进分布依赖于单位根检验的不同形式。

(完整版)ADF单位根检验_具体操作

ADF检验：
单位根检验，把数据输入Eviews之后，点击左上角的View--Unit Root Test,（但
好像更好用一些），之后可以选择一阶、二阶差分之后的序列是否存在单位根，同时可以选检验的方程中是否存在存在趋势项、常数项等。

一般进行ADF检验要分3步：
1 对原始时间序列进行检验，此时第二项选level，第三项选None.如果没通过检验，说明原始时间序列不平稳；
2 对原始时间序列进行一阶差分后再检验，即第二项选1st difference，第三
项选intercept,若仍然未通过检验，则需要进行二次差分变换；
3 二次差分序列的检验，即第二项选择2nd difference ，第四项选择Trend and intercept.一般到此时间序列就平稳了！
看结果：
1%，5%，10%指的是显著水平，如果ADF检验值（t值）大于某显著水平值（一般是5%），
则不通过检验，即存在单位根（不平稳），此时，可通过一阶差分再来查看单位根是否平稳，
p值指的是接受原假设的概率。

在报告上的写法：
：r=0
H
: r=1
H
1
，序列有单位根，非平缓。

反之……
如果ADF检验值>临界值，则接受H
（注：H
的写法，选中要设置为下标的字母，点击菜单栏格式——字体，选择效
果中的下标，确定。

或直接选中的那个红色项进行格式设置）
操作：图/line&symbol。

单位根检验的步骤

单位根检验的步骤
嘿，咱今儿就来唠唠单位根检验的那些事儿哈！
你说这单位根检验啊，就好像是给一个数字序列做一次全面的体检。

咱得一步一步来，可不能马虎哟！
第一步呢，就是先得把这个数字序列给瞧仔细咯，就像医生观察病
人的症状一样。

看看它到底有没有啥特别的地方，有没有啥可疑的迹象。

然后啊，咱就得选择合适的检验方法啦。

这就好比你去看病，得找
对科室，找对医生不是？不同的情况要用不同的检验方法，可不能乱
来呀！
接下来，就是计算啦！这可不能出错，一旦算错了，那结果可就不
靠谱啦。

就像盖房子，根基没打好，那房子能牢固吗？
再然后呢，看看计算出来的结果。

这结果就像是体检报告上的各项
指标，得仔细分析分析。

要是有啥不对劲的地方，咱就得赶紧想办法
解决呀。

你想想看，要是单位根检验没做好，那不就像医生误诊一样，会出
大乱子的哟！这可关系到很多重要的决策呢，可不能小瞧了它。

比如说在经济学里，要是对一些数据的单位根检验没做好，那得出的结论可能就全错啦，那经济决策不就乱套啦？这可不是开玩笑的事儿呀！
而且呀，这单位根检验就像解一道难题，得有耐心，得细心，还得有那么一点点的聪明劲儿。

你说这单位根检验是不是很重要呀？咱可不能随随便便就对付过去咯！得认真对待，就像对待自己最宝贝的东西一样。

总之呢，单位根检验的步骤可一个都不能少，每个步骤都得做好，这样才能得出准确可靠的结果呀！咱可不能在这上面犯糊涂，不然可就麻烦大啦！你说是不是这个理儿呢？。

r语言协整检验代码

r语言协整检验代码一、背景介绍协整是指两个或多个时间序列之间存在长期的稳定关系，即它们的差分序列是平稳的。

协整检验是时间序列分析中非常重要的一部分，可以用来判断变量之间是否存在长期关系，同时也可以用来构建多元回归模型。

二、协整检验方法在R语言中，我们可以使用adf.test()函数进行ADF单位根检验，判断序列是否平稳。

如果两个序列都不平稳，则需要对它们进行差分处理，直到得到平稳序列。

然后，我们可以使用ca.jo()函数进行Johansen共整检验，并使用summary()函数查看结果。

三、ADF单位根检验1. 安装并加载tseries包```Rinstall.packages("tseries")library(tseries)```2. 使用adf.test()函数进行ADF单位根检验```R# 假设我们有一个名为x的时间序列result <- adf.test(x)```3. 查看ADF单位根检验结果```R# 输出p值和ADF统计量值cat("p-value:", result$p.value, "\n")cat("ADF statistic:", result$statistic, "\n") ```四、Johansen共整检验1. 安装并加载urca包```Rinstall.packages("urca")library(urca)```2. 使用ca.jo()函数进行Johansen共整检验```R# 假设我们有两个时间序列x和ydata <- cbind(x, y)result <- ca.jo(data, type = "trace", K = 2)```参数说明：- data：要进行共整检验的时间序列数据- type：选择使用trace统计量还是maximum eigenvalue统计量。

matlab adftest函数的用法

Matlab中的ADFTest函数用于执行单位根检验，通常用于时间序列分析。

这个函数的基本语法是：[h,pValue,stat,cValue,reg] = adftest(y，[lag]，[model]，[test]，[alpha])，其中：
* y：时间序列数据的向量。

最后一个元素是最近的观察结果。

表示缺失值的nan会被删除。

* lag：可以是非负整数的标量或者向量，默认为0。

* model：模型，默认为AR模型。

* test：检验方法，默认为t1检验。

* alpha：显著性水平，取值为0.001到0.999，默认为0.05。

这个函数的返回值包括：
* h：如果结果h=0，表示拒绝原假设，数据不平稳；如果结果h=1，表示不拒绝原假设，数据平稳。

* pValue：根据显著性水平alpha计算得出的p值。

* stat：ADF统计量。

* cValue：临界值。

* reg：回归结果结构体。

在使用ADFTest时，需要注意保证时间序列的均值和方差是不相关的。

如果不是这样，可以首先对时间序列进行差分操作（即去除季节性成分）来将其转换为其他形式。

ADF检验的结果分析

ADF检验的结果分析ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验是一种常用的单位根检验方法，用于判断时间序列数据是否具有平稳性。

平稳性是许多时间序列模型的前提条件之一，因此ADF检验在金融、经济学等领域中得到广泛应用。

本文将介绍ADF检验的基本原理，并对其结果进行详细分析。

1. ADF检验的基本原理ADF检验是基于Dickey-Fuller单位根检验的扩展，用于检验时间序列数据是否存在单位根。

单位根表示时间序列数据存在非平稳性，即随着时间的推移，其均值和方差会发生变化。

ADF检验的目标是判断时间序列数据是否具有平稳性。

ADF检验的假设为：•原假设（H0）：时间序列数据具有单位根，即非平稳性。

•备择假设（H1）：时间序列数据不具有单位根，即平稳性。

ADF检验的统计量是检验统计量（Test Statistic），它与临界值进行比较以确定是否拒绝原假设。

根据ADF检验的具体类型，例如ADF-GLS、ADF-DF、ADF-PP等，选择合适的临界值进行比较。

2. ADF检验的结果分析ADF检验的结果通常包含以下几个关键部分：•检验统计量（Test Statistic）：ADF检验的统计量是一个负数，表示与原假设相反的方向。

绝对值较大的统计量表明更强的证据支持备择假设，即数据具有平稳性。

•临界值（Critical Values）：ADF检验的临界值是用于比较检验统计量的阈值。

如果检验统计量小于临界值，则可以拒绝原假设，认为数据具有平稳性。

•p值（p-value）：p值表示在原假设为真的情况下，观察到的检验统计量或更极端情况的概率。

如果p值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设。

根据ADF检验的结果，可以得出以下几种结论：1.如果检验统计量小于临界值：在这种情况下，可以拒绝原假设，认为时间序列数据具有平稳性。

此时，可以进行进一步的时间序列分析，例如构建ARIMA模型等。

2.如果检验统计量大于临界值：在这种情况下，无法拒绝原假设，即无法肯定时间序列数据具有平稳性。

单位根检验和协整检验

单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验是时间序列分析中常用的两种方法。

本文将分别介绍这两种检验方法的概念、原理和应用。

一、单位根检验1.概念单位根检验，又称为ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验，是一种用于判断时间序列是否具有平稳性的方法。

它的基本原理是通过对时间序列进行一定程度的差分，使得序列变得平稳，从而判断序列是否具有单位根。

2.原理在时间序列中，如果一个变量具有单位根，则说明它在长期内存在趋势或者周期性波动。

而如果一个变量具有平稳性，则说明它在长期内不存在趋势或者周期性波动。

因此，通过对时间序列进行差分，可以消除其中的趋势或者周期性波动，使得序列变得平稳。

ADF检验的基本原理就是通过比较差分后的时间序列与原始时间序列之间的关系来判断是否存在单位根。

具体地说，在ADF检验中，我们需要假设一个线性回归模型：ΔYt = α + βt + γYt-1 + δ1ΔYt-1 + … + δpΔYt-p + εt其中，Δ表示差分符号；Yt表示时间序列；α、β、γ、δ1~δp和εt分别表示回归系数和误差项。

如果该模型中的γ等于0，则说明时间序列具有单位根，即存在趋势或者周期性波动；如果γ小于0，则说明时间序列具有平稳性，即不存在趋势或者周期性波动。

3.应用ADF检验通常用于判断时间序列是否具有平稳性。

在金融领域中，它常被用于股票价格的分析和预测。

例如，通过对股票价格进行ADF检验，可以判断该股票是否处于上涨或下跌趋势，并进一步预测未来的走势。

二、协整检验1.概念协整检验是一种用于判断两个或多个时间序列之间是否存在长期稳定的关系的方法。

它的基本原理是通过构建线性组合，使得两个或多个时间序列之间的关系变得平稳。

2.原理在协整检验中，我们需要假设一个线性组合模型：Yt = α + βXt + εt其中，Yt和Xt分别表示两个时间序列；α、β和εt分别表示回归系数和误差项。

如果该模型中的β等于0，则说明Yt和Xt之间不存在长期稳定的关系；如果β不等于0，则说明Yt和Xt之间存在长期稳定的关系，即它们是协整的。

stata中进行adf检验的命令

在Stata中进行ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是研究单位根（unit root）存在与否的一种常用方法。

单位根指的是时间序列数据中的根（根是指方程的解），如果单位根存在，意味着时间序列数据具有非平稳性。

而ADF检验则是用来检验单位根是否存在的统计方法。

在Stata中，进行ADF检验可以使用dfuller命令。

下面将详细介绍如何使用这个命令进行ADF检验。

1. 环境设置在使用dfuller命令之前，需要先加载Stata的时间序列数据扩展包（timeseries package）。

通过输入以下命令加载扩展包：ssc install tsset2. 数据准备在进行ADF检验之前，需要准备好相关的时间序列数据。

可以使用tsset命令将数据设置为Stata的时间序列数据格式。

tsset date这里的date是数据中表示日期的变量名，需要将其替换为实际使用的日期变量名。

3. 进行ADF检验使用dfuller命令可以进行ADF检验。

下面是该命令的基本语法：dfuller dependent_variable [if] [in], [options]其中，dependent_variable是要进行ADF检验的变量名。

可以使用if子句和in子句进行数据筛选。

在进行ADF检验时，需要考虑以下两个核心问题： - 是否包含截距项（constant）：使用-c选项来指定。

如果添加了-c选项，表示模型中包含截距项。

如果没有添加该选项，则表示模型中不包含截距项。

- 是否包含时间趋势项（trend）：使用-t选项来指定。

同样地，如果添加了-t选项，表示模型中包含时间趋势项。

如果没有添加该选项，则表示模型中不包含时间趋势项。

如果要进行包含截距项和时间趋势项的ADF检验，可以使用以下命令：dfuller dependent_variable, lags(#) trend其中，#需要用实际的滞后阶数替换，表示在ADF检验中使用的滞后阶数。

[VIP专享]单位根检验详解

2200 2000 1800 1600 1400 1200
50
100
150
200
250
300
图 1a 由 yt = yt-1+ ut 生成的序列（2）随机趋势过程。
图 1b 深证成指
yt = + yt-1 + ut , y0 = 0, ut IID(0, 2) 其中称作位移项（漂移项）。由上式知，E(y1)= （过程初始值的期望）。将上式作如下迭代变换，
所以不会对 DF 统计量的分布产生影响是因为当 yt I(1)，则全部的
7
yt-j I(0)。yt 与 yt-j 的交叉积渐进被忽略，从而使两式中的 DF 统计量的分布渐近相同。
当模型（13.4）中含有位移项和趋势项t 时，相应于的 DF
统计量的分布分别与模型（13.2）和（13.3）的 DF 统计量的分布渐
1
yt
=
+
yt-1
+
ut
=
+
(+
yt-2
+
ut-1)
+
ut
=
…
=
t
+y0
+
t
ui
i 1
yt 由确定性时间趋势项t
和
y0
t
+ ui
组成。可以把
y0
t
+ ui
看作随机
i 1
i 1
的截距项。在不存在任何冲击 ut 的情况下，截距项为 y0。而每个冲击 ut 都表现为截距的移动。每个冲击 ut 对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程

第十讲单位根的ADF检验

第十讲单位根的ADF检验Null Hypothesis: SZ has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=19)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.764738 0.3982 Test critical values: 1% level -3.4400295% level -2.86570210% level -2.569044*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SZ)Method: Least SquaresDate: 07/20/11 Time: 16:32Sample (adjusted): 2 661Included observations: 660 after adjustmentsCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.SZ(-1) -0.005001 0.002834 -1.764738 0.0781C 2.854051 1.519721 1.878009 0.0608R-squared 0.004711 Mean dependent var 0.224076 Adjusted R-squared 0.003198 S.D. dependent var 7.658427 S.E. of regression 7.646171 Akaike info criterion 6.909313 Sum squared resid 38469.27 Schwarz criterion 6.922926 Log likelihood -2278.073 Hannan-Quinn criter. 6.914589 F-statistic 3.114300 Durbin-Watson stat 2.003960 Prob(F-statistic) 0.078072Null Hypothesis: D(SZ) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=19)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -25.69239 0.0000 Test critical values: 1% level -3.4400445% level -2.86570810% level -2.569047*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SZ,2)Method: Least SquaresDate: 07/20/11 Time: 16:32Sample (adjusted): 3 661Included observations: 659 after adjustmentsCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.D(SZ(-1)) -1.002561 0.039022 -25.69239 0.0000C 0.227541 0.298905 0.761250 0.4468R-squared 0.501176 Mean dependent var -0.003854 Adjusted R-squared 0.500417 S.D. dependent var 10.85111 S.E. of regression 7.669693 Akaike info criterion 6.915461 Sum squared resid 38647.50 Schwarz criterion 6.929089 Log likelihood -2276.644 Hannan-Quinn criter. 6.920744 F-statistic 660.0991 Durbin-Watson stat 1.999094 Prob(F-statistic) 0.000000Null Hypothesis: SH has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=19)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.844818 0.3587 Test critical values: 1% level -3.4400295% level -2.86570210% level -2.569044*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SH)Method: Least SquaresDate: 07/20/11 Time: 16:26Sample (adjusted): 2 661Included observations: 660 after adjustmentsCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.SH(-1) -0.005231 0.002836 -1.844818 0.0655C 9.982310 5.036766 1.981889 0.0479R-squared 0.005146 Mean dependent var 0.856833 Adjusted R-squared 0.003634 S.D. dependent var 24.42587 S.E. of regression 24.38145 Akaike info criterion 9.228548 Sum squared resid 391151.6 Schwarz criterion 9.242161 Log likelihood -3043.421 Hannan-Quinn criter. 9.233825 F-statistic 3.403353 Durbin-Watson stat 1.984278 Prob(F-statistic) 0.065513Null Hypothesis: D(SH) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=19)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -25.43433 0.0000 Test critical values: 1% level -3.4400445% level -2.86570810% level -2.569047*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SH,2)Method: Least SquaresDate: 07/20/11 Time: 16:30Sample (adjusted): 3 661Included observations: 659 after adjustmentsCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.D(SH(-1)) -0.995676 0.039147 -25.43433 0.0000C 0.863648 0.953367 0.905892 0.3653R-squared 0.496129 Mean dependent var 0.089302 Adjusted R-squared 0.495362 S.D. dependent var 34.43430 S.E. of regression 24.46139 Akaike info criterion 9.235100 Sum squared resid 393122.4 Schwarz criterion 9.248728 Log likelihood -3040.965 Hannan-Quinn criter. 9.240383 F-statistic 646.9052 Durbin-Watson stat 1.992013 Prob(F-statistic) 0.000000。

单位根检验(最终版)

二、ADF 检验………………………………………………………………5
三、例题……………………………………………………………………6
-2-
由于虚假回归问题的存在，所以在进行回归模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。单位根检验（由 Dickey-Fuller 1979 年提出）是指检验序列中是否存在单位根。单位根检验方法有多种，这里主要介绍 DF 和 ADF 检验。介绍这种检验方法之前，先讨论 DF 统计量的分布特征。
+ φ2 + + φ p = 1
因此，对于 AR(p)过程我们可以通过检验自回归系数之和是否等于 1 来检验序列的平稳性。作如下假设检验：
H 0：ρ = 0 ↔ H1：ρ < 0 其中：ρ = φ1 + φ2 + + φ p − 1
ADF 检验统计量： τ = ˆ ρ ˆ ) 为参数 ρ 的样本标准差。，其中 S ( ρ ˆ) S (ρ
T
ˆ1 − ϕ 1 ϕ ˆ1 为参数 ϕ1 的最小二乘估计， ,其中， ϕ S (ϕ1 )
ˆ1 ) = S (ϕ
S
T t =1
2
T 2 t −1
∑x
，S
2
T
=
∑ (x
t =1
t
ˆ1 xt −1） −ϕ
T −1
当 ϕ1 =0 时， t (ϕ1 ) 的极限分布为标准正态分布；当 | ϕ1 |< 1 时，t (ϕ1 ) 的渐进分布为标准正态分布，但当 | ϕ1 |= 1 时，t (ϕ1 ) 的渐进分布不再是正态分布。记τ =
2、DF 检验的等价表达
在等式 xt = ϕ1 xt −1 + at 两边同时减去 xt −1 得到 xt − xt −1 = (ϕ1 − 1) xt −1 + at 。 DF 检验等价为如下检验：

计量经济学实验报告

实验一一、实验内容：以1978-2012年中国进口总额(IM)、GDP、CPI(以1978年为基期)序列为例，取对数（LnIm, lnGDP, lnCPI），对其进行单位根检验，协整检验，并建立误差修正模型。

二、实验步骤：1、平稳—ADF单位根检验图1由图1可知，这些序列都带有明显的上升趋势，即非平稳。

因此对这三个序列逐一进行单位根检验。

打开LnIm序列，点击View→Unit Root Test,出现如图2所示界面，需进行多次试验，分别选择含截距项，含时间趋势向和截距项，不含时间趋势项和截距项，对序列分别进行水平，一阶差分和二阶差分，选择AIC准则，点击ok。

图2对另外连个序列做同样的操作。

最后三个序列的单位根检验结果如下：表1注：检验形式（C,T,L）中，C、T、L分别代表常数项、时间趋势和滞后阶数。

***表示在1%显著水平上拒绝零假设。

根据单位根检验结果，LnIm、LnGDP、LnCPI的水平序列的ADF 值在5%的显著性水平上大于其临界值，不能拒绝单位根假设。

一阶差分后，其ADF值小于5%的临界值，则应拒绝单位根假设。

因此，LnIm、LnGDP、LnCPI是非平稳的，服从I(1)过程，而其一阶差分是平稳的，服从I(0)过程。

2、协整检验根据前面的实验结果可知，LnIm、LnGDP、LnCPI都是一阶单整，因此符合协整检验的前提条件。

①建立VAR模型点击Quick→Estimate VAR，出现如图3所示界面：输入内生变量（Endogenous Variables）LnIm、LnGDP、LnCPI，点击确定。

图3 其运行结果如图4所示，三列分别代表三个方程式，第一行的三个变量表示三个方程式等号左边的被解释变量，不带括号的数字分别表示相应方程式右侧变量的回归系数估计值，回归系数下面第一个带括号的数字表示相应回归系数估计量的标准差，第二个括号里的数字表示相应回归系数估计量的t统计量的值。

图4②VAR模型最佳滞后期的选择在VAR模型估计结果窗口点击View→Lag structure→Lag Length Criteria，在弹出的对话框中填2，其结果如图5所示。

PP检验法和ADF检验法

第4节 PP 单位根检验法与ADF 单位根检验法DF 检验要求模型的随机扰动项t ε独立同分布。

但在实际应用中这一条件往往不能满足（如上一节中的有关例子）。

一般来说，如果估计模型的DW 值偏离2较大，表明随机扰动项是序列相关的，在这种情况下使用DF 检验可能会导致偏误，需要寻找新的检验方法。

本节我们将介绍在随机扰动项服从一般平稳过程的情况下，检验单位根的PP 检验法和ADF 检验法。

一、 PP （Phillips&Perron ）检验首先考虑上一节情形二中扰动项为一平稳过程的单位根检验。

假设数据由（真实过程）φφ∑∞t t -1t t t j t -j j =0y =ρy +u ,u =(B)ε=ε (1) 产生，其中{}t ε独立同分布，∞<==2)(,0)(σεεt t D E 。

∑∞==0)(j j j B B ϕϕ，其中B 为滞后算子，其系数满足条件∞<∑∞=0j j j ϕ。

在回归模型t t t u y y ++=-1ρα中检验假设：0;1:0==αρH与DF 检验（情形二）一样，模型参数的OLS 估计为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑∑∑∑-----t t t t t t y y y y y y N 112111ˆˆρα 在1,0:0==ραH 成立时，上式可改写为：1121111t t t t t t ˆT y u ˆy y y u αρ-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑ 以矩阵()12A diag T ,T =左乘上式两端，得()123122321111121111112211111t t t t t t t t t t t t ˆTyu T A A A ˆy yy u T T y T u T y u T y T y αρ------------------⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎨⎬⎨⎬⎪ ⎪ ⎪-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑利用有关单位根过程的极限分布（参见第2节），可得()12110221122000111112L W ()W (r )dr ˆT ˆT [W ()]W (r )dr W (r )dr λλαρλγλλ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰ 其中)1(σϕλ=，∑∞==0220s sϕσγ。

adf检验一阶差分指令

adf检验一阶差分指令ADF检验，也称为Augmented Dickey-Fuller检验，是一种用于检验时间序列数据是否具有单位根的统计方法。

单位根的存在意味着序列是非平稳的，这可能会导致回归分析中出现伪回归现象。

因此，在进行时间序列分析之前，通常需要进行ADF检验以确定序列的平稳性。

一阶差分是ADF检验中常用的一种方法，用于消除序列中的趋势和季节性因素，从而使其更加平稳。

一阶差分序列的ADF检验可以通过以下步骤进行：首先，对原始时间序列数据进行一阶差分处理。

一阶差分可以通过计算相邻两个时期之间的差值来得到。

例如，对于时间序列数据{x1, x2, x3, ..., xn}，其一阶差分序列为{x2-x1, x3-x2, x4-x3, ..., xn-xn-1}。

接着，对一阶差分序列进行ADF检验。

ADF检验的基本思想是，如果序列中存在单位根，那么它的一阶差分序列应该是一个平稳序列。

因此，ADF检验的原假设是序列存在单位根，即一阶差分序列是非平稳的。

备择假设则是一阶差分序列是平稳的。

在进行ADF检验时，需要选择适当的滞后阶数。

滞后阶数的选择可以通过观察序列的自相关图和偏自相关图来确定，也可以通过信息准则（如AIC、BIC等）来进行选择。

最后，根据ADF检验的统计量和临界值来判断原假设是否成立。

如果统计量的值小于临界值，则拒绝原假设，认为一阶差分序列是平稳的；否则，接受原假设，认为一阶差分序列是非平稳的。

需要注意的是，ADF检验的结果可能会受到样本量、滞后阶数等因素的影响。

因此，在进行ADF检验时，需要谨慎选择参数，并结合其他统计方法进行综合判断。

此外，即使一阶差分序列通过了ADF检验，也不能保证序列就是完全平稳的，还需要进一步进行其他检验和分析。

adf和kpss的公式

adf和kpss的公式ADF和KPSS的公式是经济学中常用的两种单位根检验方法，用于判断时间序列数据是否具有平稳性。

本文将介绍ADF和KPSS的公式以及它们的原理和应用。

ADF（Augmented Dickey-Fuller）单位根检验是由迪基-福勒（Dickey-Fuller）提出的，并在此基础上进行了改进。

ADF检验的原假设是时间序列数据具有单位根，即非平稳性。

如果原假设被拒绝，则可以认为时间序列数据是平稳的。

ADF公式如下所示：ADF(t) = (Y(t) - Y(t-1)) - λ *ΔY(t-1) + α * t + β * Y(t-1) + ε(t)其中，Y(t)表示时间序列数据，λ表示单位根系数，ΔY(t-1)表示一阶差分，α和β是常数，t是时间序列的时间索引，ε(t)是误差项。

KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）单位根检验是由奎维特科夫斯基、菲利普斯、施密特和辛提出的。

KPSS检验的原假设是时间序列数据是平稳的，如果原假设被拒绝，则可以认为时间序列数据是非平稳的。

KPSS公式如下所示：KPSS(t) = ∑(Y(i) - Y(bar))² / n + λ * ∑ΔY(i-1)²其中，Y(i)表示时间序列数据，Y(bar)表示时间序列数据的均值，n表示时间序列数据的观测次数，ΔY(i-1)表示一阶差分，λ是单位根系数。

ADF和KPSS的公式中都包含了误差项，这是因为实际观测的时间序列数据往往会受到一些随机扰动的影响，误差项代表了这种随机性。

通过对误差项进行统计检验，可以判断时间序列数据的平稳性。

ADF和KPSS的原理是基于单位根的概念。

单位根是指时间序列数据中的根数等于1的解。

如果时间序列数据具有单位根，那么它是非平稳的；反之，如果时间序列数据没有单位根，那么它是平稳的。

ADF和KPSS的应用广泛。

单位根检验是时间序列分析的重要步骤，可以用于判断时间序列数据的平稳性。

dfuller单位根检验流程

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单位根检验用于检验时间序列数据是否存在单位根，即是否存在不可平稳的趋势或波动。

PythonADF单位根检验如何查看结果的实现

PythonADF单位根检验如何查看结果的实现如下所⽰：from statsmodels.tsa.stattools import adfullerprint(adfuller(data))(-8.14089819118415, 1.028868757881713e-12, 8, 442, {'1%': -3.445231637930579, '5%': -2.8681012763264233, '10%': -2.5702649212751583}, -797.2906467666614)第⼀个是adt检验的结果，简称为T值，表⽰t统计量。

第⼆个简称为p值，表⽰t统计量对应的概率值。

第三个表⽰延迟。

第四个表⽰测试的次数。

第五个是配合第⼀个⼀起看的，是在99%，95%，90%置信区间下的临界的ADF检验的值。

第⼀点，1%、%5、%10不同程度拒绝原假设的统计值和ADF Test result的⽐较，ADF Test result同时⼩于1%、5%、10%即说明⾮常好地拒绝该假设。

本数据中，adf结果为-8，⼩于三个level的统计值第⼆点，p值要求⼩于给定的显著⽔平，p值要⼩于0.05，等于0是最好的。

本数据中，P-value 为 1e-15,接近0.ADF检验的原假设是存在单位根，只要这个统计值是⼩于1%⽔平下的数字就可以极显著的拒绝原假设，认为数据平稳。

注意，ADF值⼀般是负的，也有正的，但是它只有⼩于1%⽔平下的才能认为是及其显著的拒绝原假设。

对于ADF结果在1% 以上 5%以下的结果，也不能说不平稳，关键看检验要求是什么样⼦的。

补充知识：python 编写ADF 检验，代码结果参数所表⽰的含义我就废话不多说了，⼤家还是直接看代码吧！from statsmodels.tsa.stattools import adfullerimport numpy as npimport pandas as pdadf_seq = np.array([1,2,3,4,5,7,5,1,54,3,6,87,45,14,24])dftest = adfuller(adf_seq,autolag='AIC')dfoutput = pd.Series(dftest[0:4],index=['Test Statistic','p-value','#Lags Used','Number of Observations Used'])# 第⼀种显⽰⽅式for key,value in dftest[4].items(): dfoutput['Critical Value (%s)' % key] = value print(dfoutput)# 第⼆种显⽰⽅式print(dftest)（1）第⼀种显⽰⽅式如图所⽰：具体的参数含义如下所⽰：Test Statistic : T值，表⽰T统计量p-value： p值，表⽰T统计量对应的概率值Lags Used：表⽰延迟Number of Observations Used: 表⽰测试的次数Critical Value 1% : 表⽰t值下⼩于 - 4.938690 ，则原假设发⽣的概率⼩于1%，其它的数值以此类推。