数据关联算法的研究
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用，从而减小干扰对滤波估计的影响.
o
0.5
1.5
2
2.5
3
3.5
组合新息
困 1
Fig.1ηle
修正函数的输入输出曲线图
graph of modified input and output function
基于概率数据关联算法加权的原理，提出了一
种对组合新息进行自适应加权的算法.由此可以这
4
联合概率数据关联滤波器
, China)
Abstract: Data association has a significant role in a modem target tracking system. Target tracking in dense environments is very difficult because of uncertainties in measurement. Probabilistic data association (PDA) and joint probabilistic data association (JPDA) are suitable for target tracking and have found widespread applications in many areas. But if interference is present , the estimated values with PDA will differ a lot from the true values and
0.8
坦 0.7
2主 0.6
明 0.5
3
修正概率数据关联滤波器
在正常情况下，新息应当是均值为零，满足高斯
毫 0.4
5到 0.3
分布的白噪声，即先验地认为是正态随机序列.可是
一旦出现某种干扰或是故障，测量值就会发生较大
0.2
O .l
变化，从而使新息(绝对值)的值也变大了.从式 (4) 可以看出，新息的作用是发挥量测修正的作用，这时 就应当实时地减小新息的权值，以降低量测修正作
在分布式多传感器环境中，一个重要问题是如 何判断来自于不同系统的两条航迹是否代表同一个 目标，这就是数据关联(互联)问题.它实际上就是 究.处理这样问题的典型算法是在单目标眼踪时使
用概率数据关联算法，在多目标跟踪时使用联合概 率数据关联算法.概率数据关联算法和联合概率数 据关联算法能很好的处理目标跟踪并在很多领域得 到了广泛的应用.但是一旦出现某种干扰或是故障， 通过概率数据关联算法得到的滤波值也会偏离真实
能以高概率被检测:
益，并且 v(k)=;二 βi(k)vi(k) ，
(5) (6)
V( γ)
= 1Zi:
(Zi - ZJ TS-l (Zi - ZJ <γf. (1)
这被称为关联门或关联区域，这里 S 是新息的方差 矩阵.对于一个特定的目标，只有关联门之内的测量 是有效的.很自然的就是考虑一个指定目标和对于 这个特定目标来说有效测量之间的关联问题.当在 一个指定的关联门内有多个测量时，数据关联的问
+
(7)
[1 -β。 (k) ]PC(k/k) + P(k).
式中:
2
概率数据关联滤波器
Bar-Shalom 和 Tsee 首先提出了"概率数据关联
P(k)
=
滤波器 "(PDAF) ，它适用于单目标和点迹的关联. 概率数据关联滤波器的详细推导可以参见文献
K(k) [三 βi(k)vi(k);(k) - v(k)vT(k) ]KT(k) , (8) r(k/k)
为它不考虑和其他目标的关联，只能用于目标和杂 波密度较小的环境中.它很可能在某一点做出错误 的关联判决，其简单的数据关联逻辑经常导致航迹
丢失和航迹合并 [3]
Z' ( k)
= H ( k ) x' ( k)
+ w' ( k)
(3)
式中 :z'(k) 和 H(k) 分别是航迹 t 在时刻 k 的测量 矩阵和线性观测矩阵.W' (k) 是零均值，方差为
的更新方程为
，它只
i(k/k)
= i(k/k
-1) + K(k)v(k).
(4)
是比标准的卡尔曼( Kalman) 滤波稍微复杂，但能取
得较好的跟踪效果.
式中 :i(k/k) 是时刻 k 的状态估计 ， i(k/k -1) 是从 时刻 k 到时刻 k-l 的状态预测 ， K(k) 是卡尔曼增
定义一个区域(在测量空间内) ，真正的测量值
)
E[ W' (k)]
E [ W' ( k)( W' ( 1) ) T ] E[W(k)(W2(l ))T] = E[W2(k)(W (l ))T] =
=0 , = R' ( k) 岛，
o.
R'(k) 由测量系统的精度来决定.若系统测量 精度低或干扰大，其相应的值就大;若系统测量精度
高或者干扰小，则其相应的值就小. 当使用概率数据关联滤波器时，卡尔曼滤波器
正概率数据关联算法，即对组合新息自适应加权，对 参与滤波的因素重新加权分配，它与概率数据关联
算法的计算量相当，但能取得较好的跟踪效果.对于
多种目标跟踪方法已经被众多学者广泛的研
收稿日期 :2∞6-09-15. 作者简介:司锡才(1 940 - ) ，男，教授，博士生导师;
陈玉坤(1 979
联合概率数据关联算法，也可以采用类似的方法来
perforτnance
will deteriorate dramatically because of this filtering divergence. In order to overcome this disadvan-
tage , a modified PDA (MPDA) is proposed based on the combined information of the PDA. Some simulations were done to evaluate its tracking performance. Th e results demonstrate the effectiveness of MPDA and MJPDA. Keywords: data association; target tracking; PDA; JPDA
器 [9] 唯一的不同之处是计算概率加权 βi (k) 的方
法.首先使用关联门来决定可行的联合事件矩阵在
最近邻域标准滤波器部分，通过假定一个门限 γ 决
定一个给定的测量 z( 的是否位于关联门内，这是基
于门概率 P e ， 后者的取值非常接近 1 以保证每个目
标的关联门同整个监视区域保持一致.
假设 θ(k) 对应可行联合事件 ， l 是直到时刻 k 的测量点迹集合，ll!P Zk
概率数据关联滤波器和联合概率数据关联滤波
样设计，当组合新息值处于正常范围内时，就认为其
权值为 1 ，当组合新息值较大时，就可以适当降低它
的权值，若组合新息很大时，这时它的权值几乎接近 于零，则认为此时出现了大干扰，即野值，或是目标 的系统模型和测量模型发生错误，此时就应当进行 野值剔除，以保证滤波估计的连续性.因此可以这样 设想:在组合新息前乘以一个函数，而这个函数应当 与组合新息有关，即以组合新息为自变量，应当是一 个单调下降的函数，而函数值就是组合新息的权值. 由上面的分析，该函数应该具有以下特点:
中图分类号 :TN953.5 文献标识码 :A 文章编号:l(阳16-7043 (2∞7)07 -0813 -05
Research on data association algorithms
SI
Xi-cai ,
Βιβλιοθήκη Baidu
CHEN
Yu-kun ,
U
Zhi-gang
15αX)l
(College of Infonnation and Communications Engineering , Harbin Engineering University , Harbin
多假设法( MHT) 考虑几个抽样时刻(测量序
R'(k) 的白噪声，并且相互独立，即
列)的联合关联假设，关联假设的概率被递归计算
并且要求知道未知目标的密度、错误目标的密度和 目标的检测概率，相对于每个关联假设的航迹被维 持(例如使用卡尔曼滤披器) .尽管多假设法比概率 数据互联算法的执行性能要好，但是运算也要复杂， 计算量大，在实际中限制了进一步的应用. 在杂波环境下进行跟踪的各种方法中 [4] 概率 数据互联算法 (PDA) 更有发展的前景，是使用较为 广泛的一种算法(实际问题的应用参见 [5 -7]
值很多，造成滤波发散，严重影响性能.针对这一不
解决传感器空间覆盖区域中的重复跟踪问题 (1) 同
时也包含了将不同目标区分开的任务.当传感器级
的航迹间相距很远并且没有干扰、杂波的情况下，关
联问题比较简单.但在多目标、干扰、杂波、噪声和交 叉、分岔航迹较多的场合下，数据关联问题就变得复
杂了.
足，基于概率数据关联算法中的组合新息，提出了修
处理多目标的情况.
- ) ，男，博士研究生.
E-mail: cyk99811 @ ya-
hoo. com. cn
.814.
哈尔滨工程大学学报
第 28 卷
1
数据关联算法的对比分析
数据关联是现代目标眼踪系统中的一个重要部
x' (k + 1)
= F' ( k ) x' ( k)
+
r (k) V' ( k) .
第 28 卷第 7 期
哈尔滨工程大学学报
Vol. 28 No .7
2∞7 年 7 月
Joumal of Harbin Engineering University
Jul. 2∞7
数据关联算法的研究
司锡才，陈玉坤，李志刚
(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 15α肌)
摘
要:在现代目标跟踪系统中，数据关联是一个重要组成部分.由于测量来源的不确定性，密集环境中的目标跟踪
(2)
式中 :k 代表离散时间 ， x'(k) 是航迹或目标 t 的状态 向量 ， F'(k) 是航迹 t 的状态转移矩阵，航迹 t 的状
态噪声 V' (k) 有以下特性:
分.近年以来，很多算法得以发展，包括最近邻域标 准滤波器 (NNSF) ，概率数据互联算法 (PDA) 和多
E[ V' (k)] = 0 ,
题就变得复杂了 [8]
vi(k)
= Z‘ (k)
-H(k)i'(k/k -1).
式中 :v i ( k) 是第 i 个点迹和航迹在时刻 k 的预测位
置之差，称为新息或者残差 ， v(k) 为组合新息.第 i
个点迹来自于当前目标航迹的概率是 βi (k). 方差
矩阵是
P(k/k)
= β。 (k)P(k/k-l)
假设法 (MHT) 在目标跟踪时被广泛的应用 [2]
最近邻域标准滤波器( NNSF) 是硬判决关联方 法(是/不是) ，它认为离预测位置最近的回波是来 自目标的回波，并不要求修正滤波器的更新方程.因
E[ V' (k)( V'(l ))T]
= Q'(k) δkl.
式中 :δkl 是Kronecher delta 函数(如果 k = 1 ， δkl=1.; 其他值， δkl =0). Q'(k) 是航迹 t 的方差矩阵. 对应于传感器的测量方程为
以后概率数据关联滤波器的滤波公式为
误差方差. P(k) 解释了测量来源的不确定性.1 是单 位矩阵.β。是关联门内所有的测量都不是来自于目
标航迹的概率.式 (4)-(9) 应用于概率数据关联滤
主(klk) = 主(klk -1) + K(k) xφ (K(k)) x K(k).
(11 )
波器，对于联合概率数据关联滤波器，在式 (4) (9) 中，可以增加上标来指明应用于目标.
比较困难.概率数据关联算法和联合概率数据关联算法能很好地处理目标跟踪并在很多领域得到了广泛的应用.但
是一旦出现某种干扰或是故障，通过概率数据关联算法得到的滤波值也会偏离真实值很多，造成滤波发散，严重影 响性能.针对这一不足，基于概率数据关联算法中的组合新息，提出了修正概率数据关联算法.最后用一些实例来评 价该跟踪算法的跟踪性能，仿真结果表明了修正概率数据关联算法和修正联合概率数据关联算法的有效性. 关键词:数据关联;目标跟踪;概率数据关联算法;联合概率数据关联算法
[4 ]，在这里只是做一个简单的介绍.假定一个目标
在离散时间上的线性系统和测量模型如下:
= [1 -
K(k)H(k) ]P(k/k - 1) , (9)
P(k/k) 是状态估计的方差矩阵 ， i(k/k) 在测量来源
第7期
司锡才，等:数据关联算法的研究
• 815 •
没有不确定性时 ， r(klk) 是标准卡尔曼滤波器的
o
0.5
1.5
2
2.5
3
3.5
组合新息
困 1
Fig.1ηle
修正函数的输入输出曲线图
graph of modified input and output function
基于概率数据关联算法加权的原理，提出了一
种对组合新息进行自适应加权的算法.由此可以这
4
联合概率数据关联滤波器
, China)
Abstract: Data association has a significant role in a modem target tracking system. Target tracking in dense environments is very difficult because of uncertainties in measurement. Probabilistic data association (PDA) and joint probabilistic data association (JPDA) are suitable for target tracking and have found widespread applications in many areas. But if interference is present , the estimated values with PDA will differ a lot from the true values and
0.8
坦 0.7
2主 0.6
明 0.5
3
修正概率数据关联滤波器
在正常情况下，新息应当是均值为零，满足高斯
毫 0.4
5到 0.3
分布的白噪声，即先验地认为是正态随机序列.可是
一旦出现某种干扰或是故障，测量值就会发生较大
0.2
O .l
变化，从而使新息(绝对值)的值也变大了.从式 (4) 可以看出，新息的作用是发挥量测修正的作用，这时 就应当实时地减小新息的权值，以降低量测修正作
在分布式多传感器环境中，一个重要问题是如 何判断来自于不同系统的两条航迹是否代表同一个 目标，这就是数据关联(互联)问题.它实际上就是 究.处理这样问题的典型算法是在单目标眼踪时使
用概率数据关联算法，在多目标跟踪时使用联合概 率数据关联算法.概率数据关联算法和联合概率数 据关联算法能很好的处理目标跟踪并在很多领域得 到了广泛的应用.但是一旦出现某种干扰或是故障， 通过概率数据关联算法得到的滤波值也会偏离真实
能以高概率被检测:
益，并且 v(k)=;二 βi(k)vi(k) ，
(5) (6)
V( γ)
= 1Zi:
(Zi - ZJ TS-l (Zi - ZJ <γf. (1)
这被称为关联门或关联区域，这里 S 是新息的方差 矩阵.对于一个特定的目标，只有关联门之内的测量 是有效的.很自然的就是考虑一个指定目标和对于 这个特定目标来说有效测量之间的关联问题.当在 一个指定的关联门内有多个测量时，数据关联的问
+
(7)
[1 -β。 (k) ]PC(k/k) + P(k).
式中:
2
概率数据关联滤波器
Bar-Shalom 和 Tsee 首先提出了"概率数据关联
P(k)
=
滤波器 "(PDAF) ，它适用于单目标和点迹的关联. 概率数据关联滤波器的详细推导可以参见文献
K(k) [三 βi(k)vi(k);(k) - v(k)vT(k) ]KT(k) , (8) r(k/k)
为它不考虑和其他目标的关联，只能用于目标和杂 波密度较小的环境中.它很可能在某一点做出错误 的关联判决，其简单的数据关联逻辑经常导致航迹
丢失和航迹合并 [3]
Z' ( k)
= H ( k ) x' ( k)
+ w' ( k)
(3)
式中 :z'(k) 和 H(k) 分别是航迹 t 在时刻 k 的测量 矩阵和线性观测矩阵.W' (k) 是零均值，方差为
的更新方程为
，它只
i(k/k)
= i(k/k
-1) + K(k)v(k).
(4)
是比标准的卡尔曼( Kalman) 滤波稍微复杂，但能取
得较好的跟踪效果.
式中 :i(k/k) 是时刻 k 的状态估计 ， i(k/k -1) 是从 时刻 k 到时刻 k-l 的状态预测 ， K(k) 是卡尔曼增
定义一个区域(在测量空间内) ，真正的测量值
)
E[ W' (k)]
E [ W' ( k)( W' ( 1) ) T ] E[W(k)(W2(l ))T] = E[W2(k)(W (l ))T] =
=0 , = R' ( k) 岛，
o.
R'(k) 由测量系统的精度来决定.若系统测量 精度低或干扰大，其相应的值就大;若系统测量精度
高或者干扰小，则其相应的值就小. 当使用概率数据关联滤波器时，卡尔曼滤波器
正概率数据关联算法，即对组合新息自适应加权，对 参与滤波的因素重新加权分配，它与概率数据关联
算法的计算量相当，但能取得较好的跟踪效果.对于
多种目标跟踪方法已经被众多学者广泛的研
收稿日期 :2∞6-09-15. 作者简介:司锡才(1 940 - ) ，男，教授，博士生导师;
陈玉坤(1 979
联合概率数据关联算法，也可以采用类似的方法来
perforτnance
will deteriorate dramatically because of this filtering divergence. In order to overcome this disadvan-
tage , a modified PDA (MPDA) is proposed based on the combined information of the PDA. Some simulations were done to evaluate its tracking performance. Th e results demonstrate the effectiveness of MPDA and MJPDA. Keywords: data association; target tracking; PDA; JPDA
器 [9] 唯一的不同之处是计算概率加权 βi (k) 的方
法.首先使用关联门来决定可行的联合事件矩阵在
最近邻域标准滤波器部分，通过假定一个门限 γ 决
定一个给定的测量 z( 的是否位于关联门内，这是基
于门概率 P e ， 后者的取值非常接近 1 以保证每个目
标的关联门同整个监视区域保持一致.
假设 θ(k) 对应可行联合事件 ， l 是直到时刻 k 的测量点迹集合，ll!P Zk
概率数据关联滤波器和联合概率数据关联滤波
样设计，当组合新息值处于正常范围内时，就认为其
权值为 1 ，当组合新息值较大时，就可以适当降低它
的权值，若组合新息很大时，这时它的权值几乎接近 于零，则认为此时出现了大干扰，即野值，或是目标 的系统模型和测量模型发生错误，此时就应当进行 野值剔除，以保证滤波估计的连续性.因此可以这样 设想:在组合新息前乘以一个函数，而这个函数应当 与组合新息有关，即以组合新息为自变量，应当是一 个单调下降的函数，而函数值就是组合新息的权值. 由上面的分析，该函数应该具有以下特点:
中图分类号 :TN953.5 文献标识码 :A 文章编号:l(阳16-7043 (2∞7)07 -0813 -05
Research on data association algorithms
SI
Xi-cai ,
Βιβλιοθήκη Baidu
CHEN
Yu-kun ,
U
Zhi-gang
15αX)l
(College of Infonnation and Communications Engineering , Harbin Engineering University , Harbin
多假设法( MHT) 考虑几个抽样时刻(测量序
R'(k) 的白噪声，并且相互独立，即
列)的联合关联假设，关联假设的概率被递归计算
并且要求知道未知目标的密度、错误目标的密度和 目标的检测概率，相对于每个关联假设的航迹被维 持(例如使用卡尔曼滤披器) .尽管多假设法比概率 数据互联算法的执行性能要好，但是运算也要复杂， 计算量大，在实际中限制了进一步的应用. 在杂波环境下进行跟踪的各种方法中 [4] 概率 数据互联算法 (PDA) 更有发展的前景，是使用较为 广泛的一种算法(实际问题的应用参见 [5 -7]
值很多，造成滤波发散，严重影响性能.针对这一不
解决传感器空间覆盖区域中的重复跟踪问题 (1) 同
时也包含了将不同目标区分开的任务.当传感器级
的航迹间相距很远并且没有干扰、杂波的情况下，关
联问题比较简单.但在多目标、干扰、杂波、噪声和交 叉、分岔航迹较多的场合下，数据关联问题就变得复
杂了.
足，基于概率数据关联算法中的组合新息，提出了修
处理多目标的情况.
- ) ，男，博士研究生.
E-mail: cyk99811 @ ya-
hoo. com. cn
.814.
哈尔滨工程大学学报
第 28 卷
1
数据关联算法的对比分析
数据关联是现代目标眼踪系统中的一个重要部
x' (k + 1)
= F' ( k ) x' ( k)
+
r (k) V' ( k) .
第 28 卷第 7 期
哈尔滨工程大学学报
Vol. 28 No .7
2∞7 年 7 月
Joumal of Harbin Engineering University
Jul. 2∞7
数据关联算法的研究
司锡才，陈玉坤，李志刚
(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 15α肌)
摘
要:在现代目标跟踪系统中，数据关联是一个重要组成部分.由于测量来源的不确定性，密集环境中的目标跟踪
(2)
式中 :k 代表离散时间 ， x'(k) 是航迹或目标 t 的状态 向量 ， F'(k) 是航迹 t 的状态转移矩阵，航迹 t 的状
态噪声 V' (k) 有以下特性:
分.近年以来，很多算法得以发展，包括最近邻域标 准滤波器 (NNSF) ，概率数据互联算法 (PDA) 和多
E[ V' (k)] = 0 ,
题就变得复杂了 [8]
vi(k)
= Z‘ (k)
-H(k)i'(k/k -1).
式中 :v i ( k) 是第 i 个点迹和航迹在时刻 k 的预测位
置之差，称为新息或者残差 ， v(k) 为组合新息.第 i
个点迹来自于当前目标航迹的概率是 βi (k). 方差
矩阵是
P(k/k)
= β。 (k)P(k/k-l)
假设法 (MHT) 在目标跟踪时被广泛的应用 [2]
最近邻域标准滤波器( NNSF) 是硬判决关联方 法(是/不是) ，它认为离预测位置最近的回波是来 自目标的回波，并不要求修正滤波器的更新方程.因
E[ V' (k)( V'(l ))T]
= Q'(k) δkl.
式中 :δkl 是Kronecher delta 函数(如果 k = 1 ， δkl=1.; 其他值， δkl =0). Q'(k) 是航迹 t 的方差矩阵. 对应于传感器的测量方程为
以后概率数据关联滤波器的滤波公式为
误差方差. P(k) 解释了测量来源的不确定性.1 是单 位矩阵.β。是关联门内所有的测量都不是来自于目
标航迹的概率.式 (4)-(9) 应用于概率数据关联滤
主(klk) = 主(klk -1) + K(k) xφ (K(k)) x K(k).
(11 )
波器，对于联合概率数据关联滤波器，在式 (4) (9) 中，可以增加上标来指明应用于目标.
比较困难.概率数据关联算法和联合概率数据关联算法能很好地处理目标跟踪并在很多领域得到了广泛的应用.但
是一旦出现某种干扰或是故障，通过概率数据关联算法得到的滤波值也会偏离真实值很多，造成滤波发散，严重影 响性能.针对这一不足，基于概率数据关联算法中的组合新息，提出了修正概率数据关联算法.最后用一些实例来评 价该跟踪算法的跟踪性能，仿真结果表明了修正概率数据关联算法和修正联合概率数据关联算法的有效性. 关键词:数据关联;目标跟踪;概率数据关联算法;联合概率数据关联算法
[4 ]，在这里只是做一个简单的介绍.假定一个目标
在离散时间上的线性系统和测量模型如下:
= [1 -
K(k)H(k) ]P(k/k - 1) , (9)
P(k/k) 是状态估计的方差矩阵 ， i(k/k) 在测量来源
第7期
司锡才，等:数据关联算法的研究
• 815 •
没有不确定性时 ， r(klk) 是标准卡尔曼滤波器的