2.1.1平面的教学设计

2.1.1平面的教学设计

一、教材分析

本节课选自人教版《数学》必修二的2.1.1平面第一课时，主要内容是平面的概念及三个公理。平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主，但是它是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据。这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，掌握平面的三条基本性质至关重要。

二、设计思想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题串为导向设计教学情境，以“平面及其基本定理”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

三、教学目标

根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标：

【知识目标】

（1）掌握平面的概念、画法、表示方法；

（2）通过联想、观察图形，用图形和符号语言表示平面；

（3）准确的理解并表述平面的三个基本性质、正确运用平面的基本性质进行共面、共线、共点问题的证明。

【能力目标】

（1）通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力；

（2）通过对生活中平面实例及其性质的举例、分析、解释过程，培养学生逻辑思维能力。

【情感目标】

让学生在发现中学习，增强学习的积极性，提高学生的学习兴趣。

四、教学的重点难点

重点：1、平面的概念及表示方法。

2、平面的基本性质，注意其条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。

五、教法与学法

本节课是一节较为抽象的数学几何概念课。因此，

1、教法上应注意：

（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动了学生主动参与的积极性；

（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，具体表现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰地思维、严谨的推理，并

成功地完成书面表达；

（3）采用直尺、三角板直观地表示平面的基本性质，以及运用计算机多媒体等教学手段，是学生更容易地理解教学内容。

2、在学法上：

（1）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生研究问题和解决问题的能力。

（2）让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃。

六、教学过程

（一）创设情境，引入新课

问题1：平静的湖面，广阔的草原，这些画面会给你留下怎样的印象呢？

问题2:现实生活中还有哪些事物能够给我们以平面的形象？

1）学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面等。

2）教师用多媒体展示一些平面的图片：“海平面”、“湖面”等。

（设计意图：创设两个与日常生活相联系的简单问题，在轻松、融洽的教学氛围中，引出平面的概念，使学生觉得很简单、很有趣，想听课。）

（二）问题线索，探索研究

平面的概念（重点1）

以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面具有“平”、“无限延展”“无厚薄”的特点.

练习1、判断下列各题的说法正确与否.

1、一个平面长4米，宽2米；( )

2、平面上一条直线可以把这个平面分成两部分( )

3、10个平面叠在一起要比一个平面厚( )

4、菱形的面积是4 cm 2；( )

5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )

平面的画法和表示

问题1.在平面几何中，怎样画直线？.我们能否根据直线的画法，想出平面的画法来？

（设计意图：从已学的直线画法入手，简单易懂，增加学生学习的信心和兴趣，将平面和直线进行类比，使学生明白，只要画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩展即可表示平面）

问题2哪位同学来画一下？

（设计意图：让学生自己动手吧，感悟平面的画法，调动学生的积极性和创造精神，可以画圆形、三角形、四边形、多边形及任意封闭图形。）

师总结：平面的画法及表示。（用多媒体展示）

（设计意图：在学生动手之后再给出一般的表示方法，让学生易于接受、掌握。）

空间中点、直线、平面的位置关系（难点1）

问题1.我们可以通过怎样的方式形成平面？

——平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。（当然，也可以把平面想象成是由一条直线绕某一点旋转而成）

（设计意图：自然引出点线面之间的数学符号表示，也为以后学习线面平行、

线面垂直等内容打下基础。）

问题2.直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合？可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系？

——自然地投影给出点与直线、点与平面、直线与直线的位置关系及图形、符号语言。

（设计意图：由学生熟悉的“集合”的知识入手，易于学生的理解和接受；“读法”是学生容易错的，应做重点强调；让学生体会数学知识间的相互联系。）

练习:用符号表示下列语句，并画出相应的图形：

（1）点A在平面α内，但点B在平面α外；

（2）直线a经过平面α外的一点M；

（三）分析归纳、自主定义（重点2）

平面的基本性质(1)（公理1）

问题1.将手中的笔假想成一条直线，将课桌面或者课本面假想成一个平面，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？（动手做一下）

（设计意图：通过笔和课桌面直观感知原本难以想象的直线和平面的关系，有利于降低学习难度，调动学习积极性，增强学习兴趣。）

问题2.将笔放在桌面上，让它的一部分伸出桌面外，此时直线不完全在桌面所在的平面内吗？能否摆出直线和平面不存在交点的情形？

——学生有可能会将原本立于课桌面的笔稍微挪远一些，使得笔和桌面没有交点，这时候就要紧接着再问：这样是不是就代表直线和平面没有交点了？为什么？

（设计意图：使学生明白直线具有无限延伸性，平面具有无限延展性。）

问题3.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形？

——学生能够发现不存在这样的情形，并把这个结论叙述出来，也就是公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．（设计意图：这三个问题可以由学生进行操作之后回答，易于想象、归纳，问题难度层层递进，最终由学生自己阐述公理1，老师只需要总结即可。）教师（归纳总结）多媒体展示（板书）公理一①文字语言②图形语言③符号语言学生总结整理

（设计意图：培养学生速记笔记的良好的学习习惯。）

问题4：你认为公理1有什么作用？

（设计意图：在学生思考的的基础上进行适当的提示，使学生理解公理1的本质是平面是平的、无限大的，它可以用来证明直线是否在平面内。）

练习、已知ABC

∆的边AB，BC在平面α内，判断AC是否在平面α内，并说明

你的结论。