(完整版)北师大版七年级数学第二单元易错题集锦
北师大版七年级数学下册课件第二章相交线与平行线 本章易错点例析
2
同理，因为FH平分∠DFN，
所以∠DFH＝ 1 ∠DFN．又因为AB∥CD，
2
所以∠BEN＝∠DFN.从而∠BEG＝∠DFH． 所以EG∥FH．
在复杂的图形中正确地找出同位角 、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性 质的前提．认清一对同位角、内错角或同旁内角 的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公 共边，其余两条边就是被截线．而∠BEG 和 ∠DFH不是直线EG，FH被某条直线所截得的同位 角， 所以由∠BEG＝∠DFH不能判定EG∥FH．
选A，B，D. 本题考查的是当两条直线被第三条直
线所截时，如何准确地找到同位角、内错角 、 同旁内角．要想准确地解决这类问题，首先要明 确三种角的位置特点：在被截直线的内部，截线 两旁的角叫做内错角；在被截直线的内部，截线 同旁的角叫做同旁内角；在被截直线的上方(或 下方)，截线同旁的角叫做同位角．其次要搞清 楚被哪条直线所截.
4. 如图D2－1－7，直线AD和BC相交于O，AB∥CD ，AD⊥BC于点O，∠B＝50°，求∠A和∠C．
解：因为AD⊥BC， 所以∠AOB＝90°. 因为∠B＝50°， 所以∠A＝90°－50°＝40°. 因为AB∥CD， 所以∠C＝∠B＝50°．
5. 如图D2－1－9，已知∠1＋∠2＝180°，∠3 ＝∠B. 试判断直线DE和直线BC的位置关系,并说 明理由． 解:DE∥BC.理由如下： 因为∠1＋∠2＝180°， ∠1＝∠4，所以∠2＋∠4＝180°. 所以AB∥EH.所以∠3＋∠BDE＝180°. 因为∠B＝∠3，所以∠B＋∠BDE＝180°. 所以DE∥BC.
证明：因为∠1＝∠2,∠2＝∠5， 所以∠1＝∠5. 所以AB∥CD. 所以∠3＋∠4＝180°
北师大版-数学七年级下册-二单元易错题集
平行线与相交线易错题收集 D1、 2、 3、 4、 如图 如图 如图 如图 1, 2, 3, 4, 图2 ,/ 2=98°,/ 3=80 AC 与 BD 相交于0,则图中相等的角有 对. 图3 ,则/4的度数为 / 1= 82° AD// BC 已知 AB// CD / 仁 100°, / 2=120°,则/a 条直线,DE// BC,则/ BAG HA B E 图6 DAE 是 图5 5，与/ 1成同位角的角有 ______________ ;与/ 1成同旁内角的角是 5、 如图 是 ____ 6、 如图6,直线a b 都与直线c 相交，给出下列条件：①/ 1 = / 2； / 1 = / 8;/ 5+/ 8= 180o ，其中能判断a // b 的条件是： 序号填在空格内） 7 图8 ;与/ 1成内错角的 / 3=/6;③ C 把你认为正确的 A D 如 :B D --D C F C cA 图 BD EB ，1/ 1 =丄/ 2,Z 1 + Z 2=162°，求/ 3 与/4 的度数.2CD// AB, / DCB70°,Z CBf=20°,Z EFB=130。
，问直线EF与AB有怎为什么AB// CD HP平分/ DHF 若/ AGH80。
，求/ DHP勺度数.21、如图21,已知AB//CD , BE平分/ ABC CE平分/ BCD 求证/ 1+/ 2=90 .图2018、如图18,19、如图19,样的位置关系,20、如图20,22、如图2-78，已知/ ADE " B , FGL AB,/ EDC=/ GFB 试问CD 与AB 垂直吗简述你的 理由.图22。
北师版七年级数学下册易错题综合训练
北师版七年级数学下册易错题综合训练一、易错填空题1，已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF 的边中必有一条边等于；2，已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是；3，如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= 度；4，如图，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，∠F=36°，则BC= cm，∠B= 度；5，一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y= ；6，如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm；（第3题图）（第4题图）（第5题图）7．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．（7题图）（8题图）8．如图，△ABC中，∠CAB=120°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF=．一．易错选择题1.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A.（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°（1题）（2题）（3题）2.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．3.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD=CE B．MF=CF C．∠BEC=∠CDA D．AM=CM4.长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A、一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条;B、两人都取6cm的木条;C、两人都取8cm的木条;D、B, C 两种取法都可以5.下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③6.如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A. 2对B. 2对C. 4对D. 5对7.下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.11，如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. △ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O那么图中全等的三角形有（）A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对10.如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（）A.1B.2C.3D.411. 不能判断△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A=∠F，BA=EF，AC=FDB．∠B=∠E，BC=EF，高AH=DGC．∠C=∠F=90°,∠A=60°，∠E=30°，AC=DFD．∠A=∠D，AB=DE，AC=DF12.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）A．∠BAC=∠DAE B．∠B=∠DC．AB=AD D．AC=AE13. 如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14.如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°则∠DAC的度数等于（）A．120° B．70° C．60° D．50°15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等16. 七（7）班徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组你认为可行的是（）A．5，2，2 B．2，3，6 C．5，3，4 D．7，13，617.在△ABC中，∠A=47°，高BE、CF所在直线交于点O，且点E、F不与点B、 C重合，则∠BOC= ;18.下列说法中:①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合; 错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个19.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20. 下列说法中，正确的个数是（）○1斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；○2有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；○3一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；○4两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;A．1个B．2个C．3个D．4个21. 如图，∠1=70°，若m ∥n，则∠2= 度22. 如图，AB∥CD，∠B=28°，∠D=47°，则∠BED= 度（第21题图）（第22题图）（第23题图）23. 如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2= 度；24. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ C．①②④25. 在图中，∠1与∠2是同位角的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④26.已知：x+y=-1，xy=-6，求：x2+y2及x-y的值；27.解方程：（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）= x2+6推理填空：1，已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（）∴∠2= （）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（）∴CD⊥AB（）2，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE；解：∵∠A=∠F（）∴AC∥DF（）∴∠D=∠1（）又∵∠C=∠D（）∴∠1=∠C（）∴BD∥CE（）3．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明．4．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F（1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB=；（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．5．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B、点C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE的度数．（写出求解过程）；（3）探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：．②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：．6．如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若∠ABE=20°，求∠ACF的度数；（3）猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．7．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成一个如图②的一个长方形．（1）图②中阴影正方形EFGH的边长为；（2）观察图②，代数式（a﹣b）2表示哪个图形的面积？代数式（a+b）2呢？（3）用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积，并写出关于代数式（a+b）2、（a﹣b）2和4ab之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．8．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A 重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．9．如图，点E是△ABC的边AC的反向延长线上一点，AD⊥BC于点D，EG⊥BC 于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？请说明理由．（9题图）10．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．11．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．（11题图）（12题图）12．如图，△ABC中，D是BC的中点，AC∥BG，直线FG过点D交AC于F，交BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连结GE、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．13．如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．（1）求△BCD的面积；（2）若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠CQP 的大小关系，并说明你的结论．（3）若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．14．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF 与∠GFC易漏掉。
七年级数学上册第2章《有理数及其运算》错题解析(北师大版)
有理数的意义错题解析例 1 小学学过的数的前面添上“－”号，得到的数都是负数．这句话对吗？若不对，怎样改正？错解这句话是对的．诊断这句话是不对的．因为小学学过的数除自然数、正分数(小数可以化成分数)外，还有0．在0的前面添上“－”号仍是0，而0既不是正数，也不是负数．正确解答这句话不对．改为：小学学过的数(0除外)的前面添上“－”号，得到的数都是负数．例2 有理数包括哪些数？错解有理数包括正数、零和负数．诊断零当然是有理数，但正数和负数中，还有不是有理数的数，只不过我们现在还没有学罢了．正确解答有理数包括整数和分数．例3 把有理数6.4、-9、25，－100按正整数，负整数，正分数，负分数分成四个集合．错解正整数：｛＋10，1，25，…｝负整数：｛－9，－100，…｝诊断题目是要求把给出的10个数分成四个集合，显然每个集合中的有理数是有限个．上述解答把每个集合中的有限个数全部写出来之后，又写上了省略号，把有限个变成了无限个，这显然是错的．说明省略号是表示还有许多没有写出来的数，或者表示无穷个数．例4 最小的正整数是几？最大的负整数是几？错解最小的正整数是零，最大的负整数不存在．诊断零是整数，但它既不是正数也不是负数，因而最小的正整数应该是1．解题者由于受“不存在最大正整数”负迁移作用的影响，导致出不存在最大的负整数的错误结论．事实上，根据两个负数，绝对值小的反而大，可以得到最大的负整数是－1．例5 －a一定是负数吗？错解－a一定是负数．诊断之所以出现上面的错误，其原因是解题者对字母表示数的认识肤浅，加上解题者又从形式上看问题．事实上，如果a表示－5，那么－a表示－(－5)=5；如a表示0，那么－a也表示0．正确解答－a不一定是负数，可以是正数，也可以是0．说明 0经常出现在各种数学问题中，在思考问题时，要注意考虑0这一特殊情况．例6 数轴的三要素是什么？错解数轴的三要素是指原点、正方向、长度单位．诊断上面的回答错在混淆了“单位长度”和“长度单位”这两个概念．看起来只有词序不同，但实际意义不一样．“长度单位”是一个确定的量，如厘米、分米等．而“单位长度”不是确定的，它的大小可根据实际需要适当选取．当然还可用一个或若干个长度单位来作为一个“单位长度”．正确解答数轴的三要素是原点、正方向和单位长度．例7 在数轴上记出下列各数：＋5.5，－6，4，－3.5，1．5．错解如图2－1．诊断只有标明了原点、正方向和单位长度的直线，才是数轴．上面画的数轴错在没有标出原点和单位长度．正确解答如图2－2．例8 任何一个有理数与它的相反数不相等．这话对吗？错解这话是对的．如7的相反数是－7，7与－7不相等．诊断这句话不对．其原因是把零排除在有理数之外了．因为任何一个有理数包括正有理数、负有理数和零，而零的相反数是零，即零和它的相反数相等．正确解答这话不对．应改为：任何一个不等于零的有理数与它的相反数不相等．例9 写出绝对值不大于5的整数．错解绝对值不大于5的整数是：－4，－3，－2，－1，1，2，3，4．诊断上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外．正确解答绝对值不大于5的整数有：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5．例10 什么数的绝对值是它的相反数？错解负数的绝对值是它的相反数．诊断上面解答错在漏掉了零．因为零的绝对值和零的相反数都是零．进入有理数后，零这个角色越来越重要了，我们对它要加倍注意．正确解答零和负数的绝对值是它的相反数．例11 比较下列每对数的大小：(1)－|－3|和－(－2)；(2)－(＋3.25)和－|－3.245|．(1)因为－|－3|的绝对值是3，－(－2)的绝对值是2，根据“两个负数，绝对值大的反而小”的法则，所以－|－3|＜－(－2)．(2)因为－(＋3.25)=－3.25，－|－3.245|=－3.245，而－3.25＞－3.245，所以－(＋3.25)＞－|－3.245|．为绝对值大的负数反而小．(1)的解答最后的结论是根据“两个负数绝对值大的反而小”得到的．但－|－3|和－(－2)不都是负数，因而以“两个负数，绝对值大的反而小”为根据，就错了．事实上，－|－3|=－3，－(－2)=2，因为正数大于一切负数，所以－|－3|＜－(－2)．(2)的解答中的错误在于－3.25不大于－3.45，其原因是由于解题者还停留在正数比较大小上．事实上，－(＋3.25)和－|－3.245|都是负数，应该用两个负数比较大小的法则．即－3.25的绝对值是3.25，－3.245的绝对值是3.245，而3.25＞3.245，所以－3.25＜－3.245，即－(＋3.25)＜－|－3.245|．例12 比较a与(－a)的大小．错解因为a是正数，－a是负数．所以a＞－a．诊断这里不加分析就断定a是正数，－a是负数，这是毫无根据的．我们知道，字母a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0．因此a与－a的大小要依a 的取值范围而定．正确解法 (1)当a＞0时，a是正数，－a是负数，所以a＞－a；(2)当a＜0时，a是负数，－a是正数，所以a＜－a；(3)当a=0时，a与－a均为零；所以a=－a．例13 如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试比较a与b的大小．错解 a＞b．诊断上面解答出现错误的原因是：解题者对两个负数大小比较法则的语言叙述与数学符号表达式之间不能互相翻译、转换．事实上，由a＜0，b＜0知a，b两数都是负数，又由|a|＞|b|知负数a的绝对值比负数b的绝对值大．再根据两个负数大小比较的法则就不难得出a＜b．例14 已知a＞0，b＜0，a＜|b|，试把－a，－b，a，b用＜连结起来．错解－a＜b＜－b＜a．诊断解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论．上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的．即未把－a和－b所对应的点在数轴上标出来．事实上，a和－a是互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，b和－b也是如此．因此在数轴上标出有理数a，－a，b，－b，那么这四个数的大小关系就一目了然．正确解法画数轴．由a＞0，b＜0知表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a＜|b|和a＞0知|a|＜|b|，所以表示a的点离原点较近．因－a，－b与a，b 互为相反数和a＜|b|，再找出－a，－b两点(如图)．显然，b＜－a＜a＜－b．例15 |x|=±x吗？错解 |x|≠±x．如|2|=2≠±2．诊断出现上述错误的原因是：解题者对绝对值的定义没有理解透彻．我们知道，要去掉绝对值符号，应从绝对值的定义出发，根据x的不同取值情况加以讨论．正确解法当x＞0时，|x|=x；当x=0时，|x|=x；当x＜0时，|x|=－x．例16 x为何值时，|x＋1|=－(x＋1)．错解当x＋1＜0，即x＜－1时，上式成立．诊断根据绝对值定义，|a|=－a成立的条件是a≤0．上面解答忽视了x＋1=0的可能性，使解题失去完整性．正确解法当x≤－1时，|x＋1|=－(x＋1)．例17 某同学归纳出求一个数的绝对值的方法如下：“因为－3的这个数前面的符号去掉，就得到它的绝对值”．这样的方法对吗？错答对．诊断这样求绝对值的方法不对．用这样的方法求绝对值容易出错．如求－a的绝对值，如果用上面的方法，那么就有|－a|=a．事实上，|－a|不一定等于a．因为|－a|是一个非负数，即是正数或0．当a是负数时，|－a|却是一个正数，显然正数不等于负数．因此，求－a的绝对值，应分a＞0，a＜0，a=0这三种情况讨论，并根据绝对值的定义写出结果．一般地，求一个有理数的绝对值的正确方法是：首先判断这个数是正数，还是负数还是零，然后再根据绝对值的定义去写出结果．如求－3的绝对值时，应这样思考，因为－3是负数，根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知，|－3|=－(－3)=3．例18 下列说法中错误的是[ ]A．|x|＋1一定大于零．B．|a|一定是非负数．C．若|b－1|取最小值，则b=1．D．|a|＋|b|一定是正数．错解选(C)．诊断这里的解答之所以选错，原因有两点：一是对绝对值的本质属性——非负性认识模糊；二是对若干个非负数的和的性质理解不清．事实上，任何有理数的绝对值是非负数．所谓“非负数”，即“不是负数”，亦即是“正数或零”．因此，若干个非负数的和仍是非负数，由此可知|a|＋|b|是正数或零，这就说明选(D)才是对的．至于选(C)为什么不对？因为|b－1|是正数或零，当|b－1|取最小值时，则b－1=0，故b=1是正确的．例19 已知|a|=8，|b|=2，且|a－b|=b－a，求a和b的值．错解因为|a|=8，所以a=±8，因为|b|=2，所以b=±2．则有a=8，b=2或a=8，b=－2或a=－8，b=2或a=－8，b=－2．诊断我们将a=8，b=2代入等式|a－b|=b－a的两边，显然两边就不相等了．这是因为在解答此题的过程中没有运用|a－b|=b－a这个条件．事实上，由|a－b|=b－a及|a－b|≥0，知b－a≥0，即b≥a．因此，上面得到的a=8，b=2或a=8，b=－2是不符合条件的．所以，只有a=－8，b=2或a=－8，b=－2才为所求．说明学习有理数这一节应注意的几个问题：一、要正确理解“＋”“－”号的意义．1．理解为性质符号，如＋5，－3，分别读作“正5”、“负3”．2．理解为运算符号，如(＋2)＋(－3)中(＋2)与(－3)之间的“＋”就表示加，在(－8)－(－3)中(－8)与(－3)之间的“－”就表示减．3．既可理解为性质符号又可以理解为运算符号．如4－7＋6，其中的“＋”“－”若理解为性质符号，就读作为“4，负7，正6的和”，若理解为运算符号，则读作为“4减7加6”．但－2－3中－2前面的“－”一定要理解为性质符号，不能读成“减2减3”或“减2负3”，应读成“负2，负3的和”或“负2减3”．二、要正确理解绝对值概念1．为什么要引入绝对值概念？引入正、负数的目的是为了区别具有相反意义的量，但有时又不需要考虑量是否意义相反，而只注意其数量的大小，因此，需要引出一个与正负数相关而又能反映其数量大小的概念——绝对值．此外，引入了正负数后，如何进行它们的加减乘除等运算？为了把带有“＋”“－”性质符号的数的运算转化为小学里所学过的数的运算．于是，也需要引出一个新的概念——绝对值．2．绝对值的性质．①每个有理数都有唯一确定的绝对值，它是一个非负数．②在有理数范围内，绝对值最小的数是0．③绝对值等于已知正数a的数有两个，分别是＋a和－a，它们互为相反数．④绝对值等于它本身的数是正数或0．3．绝对值的几何意义．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点较远的点表示的数的绝对值较大．三、要明确相反数的如下结论1．0的相反数是0．2．互为相反数的两数的和是0．3．互为相反数的两数绝对值相等．4．相反数等于它本身的数是0．四、要注意利用数轴解题有了数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考，前面例14就是借助数轴来解答的．。
(完整word版)新北师大版七年级数学第二章知识点加习题,推荐文档
两条直线的位置关系知识点一两条直线的位置关系1. 在同一平面内两条直线的位置关系有_________ 、 _________ .2. ______________________________ 的两条直线叫做平行线。
例1、下列说法正确的是（）A. 同一平面内，不相交的两条射线是平行线。
B. .同一平面内，两条直线不相交就重合。
C. .同一平面内，没有公共点的直线是平行线。
D. .不相交的两条直线是平行线。
练习1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A. 平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直知识点二对顶角3. 如果两个角有__________ ，且它们的两边互为____________________ ，那么这样的两个角叫做对顶角。
对顶角______________ 。
例2、如图，/ 1与/2是对顶角的是（）A. B. C. D.练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若71=42 °72=28。
，则光的传播方向改变了 ________ .知识点三互为余角、互为补角的概念与性质4. 如果两个角的和是______ ,那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是________ ,那么称这两个角互为补角。
同角（或等角）的余角______________ ，同角（或等角）的补角______________ 。
例3、一个角的余角是30 o，则这个角的补角是_________ .练习3、已知7 1+ 7 2=90 ° ,37 7 4=180。
，下列说法正确的是（）A . 71是余角B . 73是补角C. 71是72的余角 D . 73和74都是补角5. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 ______ 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另 一条直线的 ____________ ，它们的交点叫 _____________ 。
北师大版七年级下数学一、二、三单元易错点
北师大版七年级下数学一、二、三单元易错点（第一章）易错点一 混淆同底数幂的乘法与合并同类项法则1．下列运算，正确的是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 4·a 6＝a 10D ．a 5·a 5＝2a 5易错点二 当底数互为相反数时，化简符号出错2．计算：(1)(－y )·y 2·(－y )3； (2)(x －2y )2·(2y －x )3.易错点三 忽视指数1 易错点四 忽视分类讨论3．计算：a n ＋2·a n ＋1·a n ·a . 4．计算：(－m )2n －1·(－m )n ＋2.易错点五 混淆同底数幂的乘法与幂的乘方 易错点六 漏将系数连同符号一起乘方5．计算：(x 3)4. 6．计算：(1)a3b 12； (2)(－x 3y 2)5.易错点七 用科学记数法表示小于1的数时易出错 易错点八 底数为同一数的幂时易出错7．用科学记数法表示0.000 000 080 2. 8．计算：94×272÷313.易错点九 易遗漏只在一个单项式中出现的字母 易错点十 易漏乘常数项9．计算：(4ab ＋5a 2bc )·(－3ab 2)． 10．计算：(1－x ＋y )(x ＋y )．易错点十一 多项式展开后不含某项，求未知字母的值时易出错11．已知多项式(x 2＋mx ＋n )(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3项和x 2项，试求m ，n 的值．易错点十二 忘记合并同类项12．计算：5a 3b ·(－3b )2＋(－6ab )2·(－ab )－ab 3·(－4a )2.易错点十三 混淆平方差公式中的相同项和相反项13．下列各式可以运用平方差公式的是( )A ．(x ＋y )(－x －y )B ．(2a －b )(2a ＋b )C ．(－m ＋2n )(m －2n )D ．(4x ＋3y )(4y －3x ) 易错点十四 对完全平方公式理解不透彻14．下列等式能够成立的是( )A ．(2x －y )2＝4x 2－2xy ＋y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．a －b 12＝41a 2－ab ＋b 2D ．＋x 12＝x21＋x 2 易错点十五 遗漏只在被除式里出现的字母15．计算： (1)(－12x 2y 3z ＋3xy 2)÷(－3xy 2)； (2)－9a 2b 3c 2÷(－3ab )2.易错点十六 遗漏只在除式里出现的字母 易错点十七 易漏常数项16．计算：(x 5y 2－6x 3y 4＋x 2)÷x 2yz . 17．计算：(4x 5－3x 3＋2x 2)÷2x 2.易错点十八整式混合运算顺序易出错18．计算：(－ab)3＋7(a2)2÷(－a)·(－b3)．（第二章）易错点一对对顶角相等的性质及角平分线的定义理解不透彻1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．若∠BOE＝36°，则∠AOC的度数为() A．36°B．60°C．72°D．80°易错点二对互为补角的概念理解不透彻2．如图是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝60°，则∠BOD的度数是()A．30°B．150°C．60°D．120°易错点三不能灵活运用垂线段最短3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5.点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是()A．2.5 B．3.5 C．4 D．5易错点四不能结合图形分析两角的位置关系而出错4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是()A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5 C．∠A＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4易错点五不能灵活运用平行线的判定与角平分线的定义而出错5．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．易错点六易忽视两角之间的互补关系而出错6．如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA．(2)过点P画l2∥OB．(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系？易错点七没有掌握平行线的性质而出错7．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上．若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠5＝40°B．∠2＝60°C．∠3＝60°D．∠4＝120°易错点八对作图语句理解不准确8．有下列作图语句：①作直线AB，使AB＝a；②延长射线CD到点E，使CD＝DE；③作∠AOB，使∠AOB＝3∠β；④以点O为圆心作弧；⑤过直线MN外一点，作直线a∥MN.其中正确的是________(填序号)．易错点九易忽视分类讨论9．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4 cm，到直线b的距离是2 cm，那么直线a和直线b之间的距离为______________．变式训练1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°.若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，则∠AOF的度数为()A．70°B．75°C．60°D．54°2．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是______________．3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠3＝∠6；③∠4＋∠6＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是________(填序号)．4．如图是一张长条形纸片，其中AB∥CD．将纸片沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应．若∠1＝∠2，则∠D′FC的度数为()A．72°B．36°C．60°D．65°5．如图，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为________．6.若P为直线l外一定点，A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为()A．0＜d＜2 B．d＝2或d＞2 C．0≤d＜2 D．0＜d≤27如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠2.其中能判定直线l1∥l2的是()A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④8. 已知∠AOB＝46°，过点O分别作射线OC，OD，使OC⊥OA，OD⊥OB，求∠COD的度数．9. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起(提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，且这两块角尺有一组边互相平行时，求∠ACE的度数所有可能的值．（第三章）易错点一用图象表示变量间关系时易出错1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O→A→B→O的路径运动一周．设OP＝s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()A B C D易错点二混淆自变量与因变量2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中，因变量是()A．太阳光的强弱B．水的温度C．所晒的时间D．热水量易错点五混淆速度—时间图象与路程—时间图象5.实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20 s速度匀速增加，后10 s冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v(个/s)与时间t(s)之间关系的图象大致为()A B C D易错点三对分段图象各段表示的含义理解不透彻6. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6 min后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(km)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图．当乙到达终点A时，甲到达终点B还需()A．78 min B．76 min C．16 min D．12 min变式训练1．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________ ℃.2．汽车油箱中有油50 L，平均耗油量为0.1 L/km.如果不再加油，那么反映油箱中的油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系的图象为()A B C D3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的关系如图．根据图象信息，下列说法正确的是()A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5 hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20 km4．如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点M出发到点A，再从点A沿半圆弧到点B，最后从点B回到点M.下列能近似刻画小明离出发点M的距离与时间之间关系的图象是()A B C D答案：一：1.C2.（1）解：原式＝y·y2·y3＝y6. （2）解：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5.3.解：原式＝a n＋2＋n＋1＋n＋1＝a3n＋4.4.解：原式＝(－m )3n ＋1＝－m3n ＋1，n 为偶数.m3n ＋1，n 为奇数，5.解：原式＝x 3×4＝x 12.6.（1）解：原式＝212·(a 3)2·b 2＝41a 6b 2.（2）解：原式＝(－1)5·(x 3)5·(y 2)5＝－x 15y 10.7.解：0.000 000 080 2＝8.02×10－8.8.解：原式＝(32)4×(33)2÷3－3＝38＋6－(－3)＝317.9.解：原式＝－12a 2b 3－15a 3b 3c .10.解：原式＝x ＋y －x 2－xy ＋xy ＋y 2＝x ＋y －x 2＋y 2.11.解：原式＝x 4＋(m －3)x 3＋(n －3m ＋4)x 2＋(4m －3n )x ＋4n . 因为展开式不含x 3项，所以m －3＝0，解得m ＝3.因为展开式不含x 2项，所以n －3m ＋4＝0，解得n ＝5.所以m 的值为3，n 的值为5.12.解：原式＝5a 3b ·9b 2－36a 2b 2·ab －ab 3·16a 2＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3＝－7a 3b 3.13.B14.C15.（1）解：原式＝4xyz －1.（2）解：原式＝－9a 2b 3c 2÷9a 2b 2＝－bc 2.16.解：原式＝x 5y 2÷x 2yz －6x 3y 4÷x 2yz ＋x 2÷x 2yz ＝z x3y －z 6xy3＋yz 1.17.解：原式＝4x 5÷2x 2＋(－3x 3)÷2x 2＋2x 2÷2x 2＝2x 3－23x ＋1.18.解：原式＝－a 3b 3－7a 4÷a ·(－b 3)＝－a 3b 3＋7a 3b 3＝6a 3b 3. 二、1.C 2.B 3.A 4.A5.解：AD ∥BC .理由如下：因为DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，所以∠ADC ＝2∠1，∠BCD ＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ADC ＋∠BCD ＝180°，所以AD ∥BC .6.解：(1)(2)如图．（3）解：l 1与l 2相交的角有两个：∠1，∠2.∠1＝∠O ，∠2＋∠O ＝180°， 所以l 1和l 2相交的角与∠O 相等或互补．7. A 8. ③⑤ 9. 2 cm 或6 cm训练1.D2.垂线段最短3.①④4.C5.70°6.D7.D8.解：①当∠AOB在∠COD内部时，易知∠AOB＋∠COD＝180°，所以∠COD＝180°－∠AOB＝134°.②当∠AOB与∠COD没有重叠部分时，易知∠COD＝∠AOB＝46°.综上所述，∠COD的度数为134°或46°.9.解：∠ACE的度数为30°或45°.理由如下：①当BC∥AD时，∠AEC＝∠BCE＝90°，所以∠ACE＝90°－∠A＝30°；②当BE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°.三、1.D 2.B 3.C 4.A训练 1.12 2.B 3.D 4.C。
新北师大版七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题讲解
七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题讲解类型一 0+0型例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。
练习：1、已知|x+2|+|y+32|=0,试比较x ，y 的大小。
2、|a-21|+|b+31|+|c+52|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。
（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。
3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
类型二 化简计算型例：计算|9911001-|+|10011011-| - |9911011-|练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|-|-b|4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子： cc b b a a ||||||++5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011120121-|类型三 比较大小（数轴上可特值法）例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a+b ＞a ＞b ＞a-bB 、a ＞a+b ＞b ＞a-bC 、a-b ＞a ＞b ＞a+bD 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。
( )A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________ （2）试写出：)3(1+n n =__________________________练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。
北师版七上数学第二章易错点拨
3.下列说法错误的是（ B ） A.3.14×103是精确到十位 B.4.609万精确到万位 C.近似数0.8和0.80表示的意义不同 D.用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25 000
4.下列说法中：①－a一定是负数；②｜－a｜一定是正数；③倒数 等于它本身的数为±1；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤两个 有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥如果两个数的和为0，那 么这两个数一定是一正一负.正确的有 ③ .（填序号）
第二章 有理数及其运算
第二章易错点拨
易错点1 对有理数有关概念理解不透出错
1.如果一个数的相反数等于这个数的绝对值，那么这个数是
（A）
A.负数或0
B.负数
C.正数
D.正数或0
2.下列说法正确的是（ B ） A.0是正数，不是负数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0既是正数，也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
C.0
D.±5
12.把数轴上表示－3的点移动4个单位长度后，表示的数为 －7
或1 .
（3）原式＝－1－15×[3－(－27)]－16＝－1－6－16＝－23.
8.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，｜x｜＝3，试求式子2（a＋b） －（－cd）101＋x的值. 解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，｜x｜＝3， 所以a＋b＝0，cd＝1，x＝±3， 所以2（a＋b）－（－cd）101＋x＝0－（－1）101＋x＝1＋x. 当x＝3时，1＋x＝1＋3＝4；当x＝－3时，1＋x＝1＋（－3）＝－2.
（2）－24×
−2+3+ 1
3 4 12
；
（3）－14－15×[｜－3｜－（－3）3]－（－4）2.
北师版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算(易错题归纳)
第二章有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，−0.23，0，5，−0.65，2，−35，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（）A．B．C．D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数7．如果两个数的和是正数，那么（）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当=−时，则x一定是（）A．负数B．正数C．负数或0D．09．已知=−5，|U=|U，则=（）A．+5B．−5C．0D．+5或−5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果=7，=5，、异号．试求−的值为（）A．2或−2B．−12或−2C．2或12D．12或−1211．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．−34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5−+6−−7+−8写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5−6+7−8B．5−6−7−8C．5−6+7+8D．5−6−7+813．计算：(1)+7+−6+−7；(2)13+−12+17+−18；(3)+−+52+−(4)−20+379+20+−(5)−3.75+2+−1(6)5.6+−0.9+4.4+−8.1．14．用适当的方法计算：(1)0.34+−7.6+−0.8+−0.4+0.46；(2)−18.35++6.15+−3.65+−18.15．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。
七年级数学上册第二章有理数及其运算易错课堂二有理数及其运算课件新版北师大版
4．(－34 ＋16 －38 )×(－24)＝___2_3___．
有理数的乘方运算，易出错
例 4：计算：(1)－34；(2)(213 )3；(3)342 . 易错分析：对乘方的意义理解有误，不能认清底数和指数．
第二章 有理数及其运算
易错课堂(二) 有理数及其运算
对绝对值的理解易出错
例1：已知a＝－3，|a|＝|b|，则b＝ ． 易错分析：对绝对值的三种情况分析不全面． 解：±3
1．已知|a|＝－a，则a的值是( C ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2．下列各结论成立的是( D ) A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若m＞n，则|m|＞|n| C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|
பைடு நூலகம்
混合运算中易弄错运算顺序
例 5：计算：(－5)－(－5)×110 ÷110 ×(－10). 易错分析：对同一级运算应按从左到右的顺序依次进行，本题易贪图运 算简便而改变运算顺序.
解：原式＝(－5)－(－5)×110 ×10×(－10)＝－5 －50＝－55
带分数拆分时易出错 例 2：计算：(－556 )＋(－923 )＋1734 ＋(－312 ). 易错分析：带分数相加，分离整数与分数部分时，易将符号换 错． 解：－114
3．计算：－114 ＋(－213 )＋756 ＋(－412 )＝－__14____．
利用乘法对加法的分配律计算时，常常漏乘或弄错符号
解：(1)－34＝－3×3×3×3＝－81
(2)(213 )3＝(73 )3＝73 ×73 ×73 ＝32473
北师版七年级数学第二学期(下学期)期中考试重点知识点集锦(易错易混题目)
北师版七年级数学第二学期（下学期）期中考试重点知识点集锦
（易错易混题目）
1、乘法公式的探究及应用.
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）
2、如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．
（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．
b
b。
北师大版2020-2021学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算易混易错题专项突破练习题(含答案)
北师大版2020-2021学年度七年级数学上册期末复习第二章有理数及其运算易混易错题专项突破练习题（含答案）1．下列不是具有相反意义的量的是（）A．前进5米和后退5米B．进球4个和失球2个C．身高增加2cm和体重减少2kg D．节余50元和超支80元2．在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．﹣8B．﹣2C．2D．84．﹣的相反数为（）A．﹣4B．C．4D．5．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或﹣4D．x＝﹣36．已知2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．﹣2C．4D．27．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．8．在1，0，﹣1，﹣四个数中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣9．比﹣3大2的数是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣510．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃11．如果盈利350元记作+350元，那么亏损80元记作元．12．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是．13．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．14．π的相反数是．15．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝．16．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+27，﹣32，﹣18，+34，﹣38，+20．（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨30元，那么这3天要付装卸费多少元？17．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．18．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．19．已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．20．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．参考答案：1．解：A、前进5米和后退5米，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；B、进球4个和失球2个，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；C、身高增加2cm和体重减少2kg，不是具有相反意义的量，故本选项符合题意；D、节余50元和超支80元，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中，正有理数是：，3.14159，2，即在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中，正有理数有3个，故选：C．3．解：线段AB的长为：3﹣（﹣5）＝8．故选：D．4．解：﹣的相反数是．故选：B．5．解：∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故选：A．6．解：因为2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，所以2020|a+1|+2021|b+3|＝0，所以a+1＝0，b+3＝0，解得，a＝﹣1，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2，故选：D．7．解：的倒数是．故选：C．8．解：因为﹣1＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣1，故选：C．9．解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：B．10．解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）．故选：B．11．解：∵盈利350元记作+350元，∴亏损80元记作﹣80元．故答案为：﹣80．12．解：有一个三位数，百位上是最小的合数，即是4，十位上是正整数中最小的偶数，即是2，个位上的数既不是素数也不是合数，即是1，这个三位数是421．故答案为：421．13．解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．14．解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．15．解：∵|c|＝1，∴c＝±1，∵b与c互为相反数，∴b+c＝0，∴b＝﹣1或1，∵a与b的和为2，∴a+b＝2，∴a＝3或1．故答案为：3或1．16．解：（1）+27+（﹣32）+（﹣18）+34+（﹣38）+20＝﹣7（吨），答：库里的粮食是减少了，减少了7吨；（2）（|+27|+|﹣32|+|﹣18|+|+34|+|﹣38|+|+20|）×30＝169×30＝5070（元），答：这3天要付装卸费5070元．17．解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1．（2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且，∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，∴abc＞0，∴＝＝1．18．解：（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5（2）若把数轴的单位长度扩大30倍⇒点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120⇒线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55∴点M所表示的数为﹣10或55答：（1）AB的长度为6.5（2）点M所表示的数为﹣10或5519．解：方程3x+2＝﹣4，解得：x＝﹣2，因为x、y互为相反数，所以y＝2，把y＝2代入第二个方程得：6﹣3＝2m﹣1，解得：m＝2．20．解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，∴a＝±5，b﹣1＝±8，∴a＝±5，b＝9或﹣7，∵a﹣b＜0，∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．故a+b的值为4或14。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第2章：相交线与平行线 易错题突破训练(附答案)
2020-2021年度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线易错题章末专题突破训练（附答案）1．如图，能判定直线a∥b的条件是（）A．∠2+∠4＝180°B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝90°D．∠1＝∠42．如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（）A．∠1＝∠2B．∠1＝2∠2C．∠1＝3∠2D．∠1＝4∠23．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2＝∠4，能判断直线a∥b的有（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝55°，则∠AOD的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°5．∠1与∠2是同旁内角，∠1＝70°．则（）A．∠2＝110°B．∠2＝70°C．∠2＝20°D．∠2的大小不确定6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠1＝∠3；④∠6＝∠1+∠2，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）A．54°B．44°C．32°D．22°8．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠5＝40°B．∠2＝60°C．∠3＝60°D．∠4＝120°10．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z 11．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．12．已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB 平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB＝120°，则∠DBA的度数．13．如图，AB∥CD，CF交AB于点E，∠AEC与∠C互余，则∠CEB是度．14．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为．15．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠C＝121°，∠CAE＝38°，则∠E＝．16．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠EBF，∠CDE＝∠EDF，且∠E＝40°，则∠BFD＝度．17．如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．18．如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝50°，则∠C等于．19．如果角α两边与角β的两边分别平行，且角α比角β的2倍少30°，则角α＝．20．∠α与∠β的两边互相垂直，且∠a＝50°，则∠β的度数为．21．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为．22．已知：如图AB∥CD，∠E＝∠F，试说明∠1＝∠2，并说明理由．23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°．（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；（3）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．24．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．25．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．26．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．27．已知：下列各图中都有AB∥CD，分别探究图（1）图（2）图（3）中∠D，∠E，∠B 之间的数量关系，并填在相应的横线上．（1）图1中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（2）图2中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（3）图3中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（4）请你从（1）（2）（3）中选择一个进行证明．参考答案1．解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b；B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b；C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b；D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b；故选：D．2．解：如图，过P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH，∴∠2＝∠FPH，∠BEP＝∠EPH，∴∠BEP+∠2＝∠EPF＝90°，∴∠BEP＝90°﹣∠2．又∵∠BEP＝∠GEP，∴∠1＝180°﹣2∠BEP＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2，即∠1＝2∠2．故选：B．3．解：①当∠1＝∠4时，a∥b（内错角相等，两直线平行）；②当∠3＝∠5时，a∥b（同位角相等，两直线平行）；③当∠2+∠5＝180°时，a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④当∠2＝∠4时，不能判定a∥b；故选：C．4．解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝55°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝145°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝145°．故选：D．5．解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选：D．6．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．7．解：∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝32°，∴∠EFP＝∠FED＝32°，AB∥FP，又∵∠AGF＝76°，∴∠GFP＝∠AGF＝76°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝76°+32°＝108°，又∵FH平分∠GFE，∴∠GFH＝∠GFE＝54°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝76°﹣54°＝22°．故选：D．8．解：①同位角不一定相等，故说法①错误；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确；③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误；⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误；故选：A．9．解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：A．10．解：如图所示，延长AB交DE于H，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠AHE＝x，∵CD∥EF，AB∥EG，∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，∴x﹣z＝y，故选：B．11．解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β＝∠AEF+∠FED，又∵∠γ＝∠EDC，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°12．解：如图，∵AB平分∠DAC，EF∥GH，∴可设∠1＝∠2＝∠3＝α，则∠4＝2α，在△ABC内，∠CBA＝180°﹣∠C﹣∠2＝60°﹣α，∵直线BD平分∠FBC，∴∠6＝∠CBF＝（∠4+∠C）＝（120°+2α）＝60°+α，∴∠DBA＝180°﹣∠ABC﹣∠6＝180°﹣（60°﹣α）﹣（60°+α）＝60°，故答案为：60°．13．解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C，∠CEB+∠C＝180°，又∵∠AEC与∠C互余，∴∠C＝45°，∴∠CEB＝180°﹣∠C＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135．14．解：如图，延长CD至G，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDG＝65°，由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠1＝∠BED＝50°，故答案为：50°．15．解：∵AB∥CD，∠C＝121°，∴∠BAC＝180°﹣∠C＝59°，又∵∠CAE＝38°，∴∠BAE＝59°﹣38°＝21°，又∵AB∥EF，∴∠E＝∠BAE＝21°，故答案为：21°．16．解：如图，过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG，∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝40°，同理可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF，又∵∠ABE＝∠EBF，∠CDE＝∠EDF，∴∠ABF＝3∠ABE，∠CDF＝3∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝3（∠ABE+∠CDE）＝3×40°＝120°，∴∠BFD＝120°，故答案为：120．17．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．18．解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB＝∠A+∠E＝25°+50°＝75°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝75°，故答案为：75°．19．解：∵角α两边与角β的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵∠α比∠β的2倍少30°，∴∠α＝2∠β﹣30°．①若这两个角相等，则2∠β﹣30°＝∠β，解得：∠β＝30°，则∠α＝30°；②若这两个角互补，则2∠β﹣30°+β＝180°，解得：∠β＝70°，则∠α＝110°；综上，∠α的度数分别为110°或30°．故答案为：110°或30°．20．解：∵∠α与∠β的两边互相垂直，∴α+β＝180°或α＝β，又∵∠a＝50°，故答案是：130°或50°．21．解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，由三角形外角性质，可得∠4＝∠2﹣∠1＝55°，∴∠5＝180°﹣∠4＝125°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝125°，故答案为：125°．22．证明：∵∠E＝∠F，∴AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∴∠CDA﹣∠ADE＝∠DAB﹣∠DAF，即∠1＝∠2．23．解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，∴∠COE+∠DOE＝180°，又∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；（2）∠COE与∠AOF相等，理由：∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，∴∠AOE﹣∠AOC＝∠COF﹣∠AOC，∴∠COE＝∠AOF；（3）设∠AOC＝x，则∠EOF＝5x，∴∠COE＝∠AOF＝（5x﹣x）＝2x，∵∠AOE＝90°，∴x+2x＝90°，∴x＝30°，∴∠AOC＝30°．24．证明：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠F AB．∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠F AB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠EGA．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EGA，∴ED∥FB．25．证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．26．解：（1）∠2＝∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．又∵∠2＝∠APE+∠BPE，∴∠2＝∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3＝∠1+∠2．证明：如图②，过P作PE∥AC，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠3＝∠BPE，∠1＝∠APE．∵∠BPE＝∠APE+∠2，∴∠3＝∠1+∠2．27．解：（1）图1中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D+∠E+∠B＝360°；（2）图2中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D+∠B＝∠E；（3）图3中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D﹣∠B＝∠E；（4）选（1）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D+∠DEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，∴∠D+∠DEB+∠B＝360°；选（2）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，∴∠D+∠B＝∠DEF+∠BEF＝∠DEB；选（3）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，∴∠D﹣∠B＝∠DEF﹣∠BEF＝∠DEB．故答案为：∠D+∠E+∠B＝360°；∠D+∠B＝∠E；∠D﹣∠B＝∠E。
(完整版)北师大版七年级数学第二单元易错题集锦
北师大版七年级数学上册有理数的加减易错题集锦1、如果规定前进、收入为正, 后退、亏损为负, 那么下列语句中错误的是( )A. 前进-8 m的意义是后退8 mB. 收入-5万元的意义是亏损5万元C. 上升的相反意义是下降D. 升高-10米的意义是升高10米2、在-3, -1, 0, -, 2 002各数中, 正数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3、(2012浙江丽水, 1, ★☆☆) 如果零上2 ℃记作+2 ℃, 那么零下3 ℃记作( )A. -3 ℃B. -2 ℃C. +3 ℃D. +2 ℃4、如图2-2-1, 在数轴上点A表示的数可能是( )图2-2-1A. 1.5B. -1.6C. -2.6D. 2.65、如图2-2-5, 若A是实数a在数轴上对应的点, 则关于a, -a, 1的大小关系表示正确的是( )图2-2-5A.a< 1< -aB. a< -a< 1C. 1< -a< aD. -a< a< 16、比较大小: -(-0.3) (填“=”“>”或“<”).7、下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较, 绝对值大的反而小A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④8、+2的相反数是; -7的相反数是.9、已知a、b、c大小如图2-3-3所示, 则++的值为( )图2-3-3A. 1B. -1C. ±1D. 010、与15互为相反数, 的相反数是它本身.11、若|x|=|-4|, 则x= .12、计算3+(-5) 的结果是( )A. 2B. -2C. 8D. -812、若|x|=3, |y|=2且x< y, 则x+y= .13、计算:(1) (-25) +(+56) +(-39);(2)+++;14、试用简便方法计算:(1) (-10) +(+8) +(-3) +(-5) +(+6);(2)(-5.63) +(-2.15) +(+4.20) +(+2.15) +(+1.43) +(-4.65).15、用算式表示“比-3 ℃低6 ℃的温度”正确的是( )A. -3+6=3B. -3-6=-9C. -3+6=-9D. -3-6=-316、计算:(1) -8-(-21);(2)(-32) -(-12) -5-(-15);(3)---(+2.75);(4) (-1) ---2.16、已知|a|=3, |b|=1, |c|=5, 且|a+b|=a+b, |a+c|=-(a+c), 求a-b+c的值.17、若有理数x, y满足|x|=7, |y|=4, 且|x+y|=x+y, 则x-y= .18、计算:(1) ×24;(2)-1-(1+0.5) ×÷(-4);(3)(-0.125) ×(-0.05) ×8×(-40).19、计算:(1) ÷÷(-0.25);(2)(-6.5) ×(-2) ÷÷(-5);(3) (-81) ÷×÷(-16).20、计算:(1) -24+(3-7) 2-2×(-1) 2;(2)-14-×[2-(-3) 2];(3)(-5) 2××(-2) 3;(4)-22×÷0.253.21、 (-2) 3的相反数是( )A. -6B. 8C. -D.22、 -23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 823、计算73+(-4) 3之值为( )A. 9B. 27C. 279D. 40724、过度包装既浪费资源又污染环境. 据测算, 如果全国每年减少10%的过度包装纸用量, 那么可减排二氧化碳3 120 000吨, 把数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×105B. 3.12×106C. 31.2×105D. 0.312×10725、分别用x, y表示任一有理数, 根据如图2-12-1所示的程序计算, 若输入的x的值为1, 则输出的y值为.图2-12-126、已知a、b互为相反数, c、d互为倒数, 且|x-2|+|y|=0, 求x2y-(a+b+cd) x+(a+b) 2 009-(cd) 2 009的值.27、实数a在数轴上的位置如图2-13-1所示, |a+1|的结果是( )图2-13-1A. a+1B. -a+1C. a-1D. -a-128、如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数( )A. 互为相反数B. 相等C. 积为0D. 互为相反数或相等29、下列算式正确的是( )A. -32=9B. ÷(-4) =1C. (-8) 2=-16D. -5-(-2) =-330、若m与-5互为相反数, 则m的负倒数是( )A. B. - C. D. -31、(本小题12分) 小红爸爸上星期买进某公司股票1 000股, 每股27元, 下表为本周内每日该股票的涨跌情况. (单位: 元)星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 -1 -2.5 -6(1) 通过上表你认为星期三收盘时, 每股是多少元?(2) 本周内每股最高是多少元?32、(12分) 做游戏, 解答问题.游戏规则: (1) 每人每次抽取4张卡片, 如果抽到方块卡片, 那么加上卡片上的数字, 如果抽到阴影卡片, 那么减去卡片上的数字; (2) 比较两人所抽4张卡片的计算结果, 结果大的为胜者.小彬抽到了如图2-13-2所示的4张卡片:图2-13-2小丽抽到了如图2-13-3所示的4张卡片:图2-13-3那么, 依据上述规则, 获胜的是谁?答案和解析[第12页第1题][答案] D[解析] 选项A, 规定前进为正, 则后退为负, 前进-8 m的意义与前进8 m的意义相反, 所以前进-8 m的意义是后退8 m, 故A正确; 选项B, 规定亏损为负, 则收入-5万元表示亏损5万元, 故B正确; 选项C, 上升和下降具有相反意义, 正确; 选项D, 升高-10米的意义是下降10米, 故D错误.[第13页第1题][答案] B[解析] （无解析）[第13页第4题][答案] A[解析] “零上”与“零下”是具有相反意义的量, 则如果零上2 ℃记作+2 ℃, 那么零下3 ℃记作-3 ℃.[第14页第5题][答案] C[解析] 此数应在-2与-3之间.[第15页第4题][答案] A[解析] 由数轴可知, a是负数且小于-1, 故-a应大于1, 所以a< 1< -a.[第16页第15题][答案] A[解析] 根据数轴, 表示数a的点在原点的右边, 表示数b的点在原点的左边, 所以表示a的相反数-a的点在原点的左边, 表示b的相反数-b的点在原点的右边, 因此表示-b的点在表示-a的点的右边, 故-b> -a.[第16页第3题][答案] A[解析] ③可举例-5与3, ④应为两个负数比较大小.[第16页第4题][答案] -2; 7[解析] 根据相反数的定义即可求得.[第16页第6题][答案] A[解析] 因为=-1, =1, =1, 故-1+1+1=1.[第16页第6题][答案] -15; 0[解析] 根据相反数的定义即可求得.[第16页第9题][答案] ±4[解析] 由|x|=|-4|可得|x|=4, 所以x=±4.[第17页第1题][答案] B[解析] 3+(-5) =-(5-3) =-2, 故选B.[第17页第5题][答案] -1或-5[解析] 因为|x|=3, |y|=2, 所以x=±3, y=±2. 又因为x< y, 所以x=-3, y=±2, 所以x+y=-3+2=-1或x+y=-3+(-2) =-5.[第17页第6题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=(-25) +(-39) +(+56) =(-64) +56=-8.(2) 原式=+=1-38=-36.[第17页第7题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=[(-10) +(-3) +(-5) ]+[(+8) +(+6) ]=-18+14=-4.(2) 原式=[(-2.15) +(+2.15) ]+[(-5.63) +(+4.20) +(+1.43) ]+(-4.65)=0+0+(-4.65) =-4.65.[第19页第1题][答案] B[解析] -3-6=-3+(-6) =-9.[第19页第7题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=-8+21=13.(2) 原式=(-32) +(+12) +(-5) +(+15)=[(-32) +(-5) ]+[(+12) +(+15) ]=(-37) +(+27) =-10.(3) 原式=+++(-2.75)=+=4+0=4.(4) 原式=(-1) +++(-2)=[(-1) +(-2) ]+=(-3) +=-2.[第22页第1题][答案] (答案详见解析)[解析] ∵|a|=3, |b|=1, |c|=5,∴a=±3, b=±1, c=±5.又∵|a+b|=a+b, |a+c|=-(a+c),∴a+b≥0, a+c≤0.∴a=3, b=±1, c=-5.当a=3, b=1, c=-5时,a-b+c=3-1+(-5) =-3;当a=3, b=-1, c=-5时,a-b+c=3-(-1) +(-5) =-1.故a-b+c的值为-3或-1.[第22页第5题][答案] 3或11[解析] 由|x|=7, 得x=±7; 由|y|=4, 得y=±4.又因为|x+y|=x+y, 所以x+y≥0.所以x=7, y=4或x=7, y=-4.当x=7, y=4时, x-y=7-4=3;当x=7, y=-4时, x-y=7-(-4) =7+4=11.[第24页第9题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=×24+×24-×24=8+6-4=10.(2) 原式=-1-1.5××=-1-=-.(3) 原式=[(-0.125) ×8]×[(-0.05) ×(-40) ]=-1×2=-2. [第26页第8题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=÷÷=-=-;(2) 原式=×(-2) ÷÷(-5)=×(-2) ××=×2××=;(3) 原式=(-81) ×××=81×××=1.[第27页第13题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=-16+16-2=-2.(2) 原式=-1-×(-7) =-1+=.(3) 原式=25××(-8) =25××8=160.(4) 原式=-4×÷=-4×÷=-1×64=-64.[第28页第1题][答案] B[解析] -(-2) 3=-(-8) =8.[第28页第3题][答案] C[解析] 由有理数乘方的概念可得-23=-2×2×2=-8.[第28页第4题][答案] C[解析] 原式=343-64=279.[第29页第5题][答案] B[解析] （无解析）[第31页第6题][答案] 4[解析] 由题意得12×2-4=-2;(-2) 2×2-4=4×2-4=4.[第32页第1题][答案] (答案详见解析)[解析] 依据题意得a+b=0, cd=1, x=2, y=0,∴x2y-(a+b+cd) x+(a+b) 2 009-(cd) 2 009=22×0-(0+1) ×2+02 009-12 009=-2-1=-3.[第33页第11题][答案] D[解析] 此题的关键是判断a+1的正负性, 根据“在数轴上的两个数, 右边的数总大于左边的数”得a< -1, 根据有理数加法的法则, a+1是异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 得a+1< 0, 这样: |a+1|=-(a+1) =-a-1, 故选D. [第33页第2题][答案] D[解析] 应分为a=-b或a=b两种情况.[第33页第6题][答案] D[解析] （无解析）[第33页第9题][答案] B[解析] 因为 m+(-5) =0, 所以m=5, 所以m=,所以m的负倒数为-.[第34页第21题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 27+4+4.5-1=34.5(元),所以星期三收盘时, 每股是34.5元.(2) 由本周内每日该股票的涨跌情况可看出, 本周内周二每股价格最高, 为35.5元.[第34页第22题][答案] (答案详见解析)[解析] 小彬所抽取的卡片的计算结果是-+-(-5) +4=-2+5+4=7; 小丽所抽取的卡片的计算结果是---0+5=-+-0+5=5, 由于7> 5, 可知小彬获胜.。
第三章专题二本章易错点归总-北师大版七年级数学上册课件(共12张PPT)
【例3】下列去括号错误的是 A. 3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c B. 5x2+(-2x+y)-(3z-a)=5x2-2x+y-3z+a C. 2m2-3(m-1)=2m2-3m-1 D. -(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2
(
)
易错提示：熟练掌握去括号法则是解题的关键. 正解：A. 3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c，故A去括号是正确的； B. 5x2+(-2x+y)-(3z-a)=5x2-2x+y-3z+a，故B去括号是正确的； C. 2m2-3(m-1)=2m2-3m+3，故C去括号是错误的； D. -(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2，故D去括号是正确的. 答案： C
学以致用
1. 如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n=( A )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 单项式4xy2z3的次数是`
(
)D
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
易错点2 对多项式的项与次数理解不透彻而出错
多项式的项是指多项式中的每一个单项式;多项式的次数是指 多项式中次数最高的项的次数，不要误认为是所有单项式次数 的和.
正解：xyz2是4次单项式.
学以致用
3. 多项式1+2xy-3xy2的次数为 ( C )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
4. 多项式4xy2-3xy3+12的次数为 ( B )
A. 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版七年级数学上册有理数的加减易错题集锦1、如果规定前进、收入为正, 后退、亏损为负, 那么下列语句中错误的是( )A. 前进-8 m的意义是后退8 mB. 收入-5万元的意义是亏损5万元C. 上升的相反意义是下降D. 升高-10米的意义是升高10米2、在-3, -1, 0, -, 2 002各数中, 正数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3、(2012浙江丽水, 1, ★☆☆) 如果零上2 ℃记作+2 ℃, 那么零下3 ℃记作( )A. -3 ℃B. -2 ℃C. +3 ℃D. +2 ℃4、如图2-2-1, 在数轴上点A表示的数可能是( )图2-2-1A. 1.5B. -1.6C. -2.6D. 2.65、如图2-2-5, 若A是实数a在数轴上对应的点, 则关于a, -a, 1的大小关系表示正确的是( )图2-2-5A.a< 1< -aB. a< -a< 1C. 1< -a< aD. -a< a< 16、比较大小: -(-0.3) (填“=”“>”或“<”).7、下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较, 绝对值大的反而小A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④8、+2的相反数是; -7的相反数是.9、已知a、b、c大小如图2-3-3所示, 则++的值为( )图2-3-3A. 1B. -1C. ±1D. 010、与15互为相反数, 的相反数是它本身.11、若|x|=|-4|, 则x= .12、计算3+(-5) 的结果是( )A. 2B. -2C. 8D. -812、若|x|=3, |y|=2且x< y, 则x+y= .13、计算:(1) (-25) +(+56) +(-39);(2)+++;14、试用简便方法计算:(1) (-10) +(+8) +(-3) +(-5) +(+6);(2)(-5.63) +(-2.15) +(+4.20) +(+2.15) +(+1.43) +(-4.65).15、用算式表示“比-3 ℃低6 ℃的温度”正确的是( )A. -3+6=3B. -3-6=-9C. -3+6=-9D. -3-6=-316、计算:(1) -8-(-21);(2)(-32) -(-12) -5-(-15);(3)---(+2.75);(4) (-1) ---2.16、已知|a|=3, |b|=1, |c|=5, 且|a+b|=a+b, |a+c|=-(a+c), 求a-b+c的值.17、若有理数x, y满足|x|=7, |y|=4, 且|x+y|=x+y, 则x-y= .18、计算:(1) ×24;(2)-1-(1+0.5) ×÷(-4);(3)(-0.125) ×(-0.05) ×8×(-40).19、计算:(1) ÷÷(-0.25);(2)(-6.5) ×(-2) ÷÷(-5);(3) (-81) ÷×÷(-16).20、计算:(1) -24+(3-7) 2-2×(-1) 2;(2)-14-×[2-(-3) 2];(3)(-5) 2××(-2) 3;(4)-22×÷0.253.21、 (-2) 3的相反数是( )A. -6B. 8C. -D.22、 -23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 823、计算73+(-4) 3之值为( )A. 9B. 27C. 279D. 40724、过度包装既浪费资源又污染环境. 据测算, 如果全国每年减少10%的过度包装纸用量, 那么可减排二氧化碳3 120 000吨, 把数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×105B. 3.12×106C. 31.2×105D. 0.312×10725、分别用x, y表示任一有理数, 根据如图2-12-1所示的程序计算, 若输入的x的值为1, 则输出的y值为.图2-12-126、已知a、b互为相反数, c、d互为倒数, 且|x-2|+|y|=0, 求x2y-(a+b+cd) x+(a+b) 2 009-(cd) 2 009的值.27、实数a在数轴上的位置如图2-13-1所示, |a+1|的结果是( )图2-13-1A. a+1B. -a+1C. a-1D. -a-128、如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数( )A. 互为相反数B. 相等C. 积为0D. 互为相反数或相等29、下列算式正确的是( )A. -32=9B. ÷(-4) =1C. (-8) 2=-16D. -5-(-2) =-330、若m与-5互为相反数, 则m的负倒数是( )A. B. - C. D. -31、(本小题12分) 小红爸爸上星期买进某公司股票1 000股, 每股27元, 下表为本周内每日该股票的涨跌情况. (单位: 元)星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 -1 -2.5 -6(1) 通过上表你认为星期三收盘时, 每股是多少元?(2) 本周内每股最高是多少元?32、(12分) 做游戏, 解答问题.游戏规则: (1) 每人每次抽取4张卡片, 如果抽到方块卡片, 那么加上卡片上的数字, 如果抽到阴影卡片, 那么减去卡片上的数字; (2) 比较两人所抽4张卡片的计算结果, 结果大的为胜者.小彬抽到了如图2-13-2所示的4张卡片:图2-13-2小丽抽到了如图2-13-3所示的4张卡片:图2-13-3那么, 依据上述规则, 获胜的是谁?答案和解析[第12页第1题][答案] D[解析] 选项A, 规定前进为正, 则后退为负, 前进-8 m的意义与前进8 m的意义相反, 所以前进-8 m的意义是后退8 m, 故A正确; 选项B, 规定亏损为负, 则收入-5万元表示亏损5万元, 故B正确; 选项C, 上升和下降具有相反意义, 正确; 选项D, 升高-10米的意义是下降10米, 故D错误.[第13页第1题][答案] B[解析] （无解析）[第13页第4题][答案] A[解析] “零上”与“零下”是具有相反意义的量, 则如果零上2 ℃记作+2 ℃, 那么零下3 ℃记作-3 ℃.[第14页第5题][答案] C[解析] 此数应在-2与-3之间.[第15页第4题][答案] A[解析] 由数轴可知, a是负数且小于-1, 故-a应大于1, 所以a< 1< -a.[第16页第15题][答案] A[解析] 根据数轴, 表示数a的点在原点的右边, 表示数b的点在原点的左边, 所以表示a的相反数-a的点在原点的左边, 表示b的相反数-b的点在原点的右边, 因此表示-b的点在表示-a的点的右边, 故-b> -a.[第16页第3题][答案] A[解析] ③可举例-5与3, ④应为两个负数比较大小.[第16页第4题][答案] -2; 7[解析] 根据相反数的定义即可求得.[第16页第6题][答案] A[解析] 因为=-1, =1, =1, 故-1+1+1=1.[第16页第6题][答案] -15; 0[解析] 根据相反数的定义即可求得.[第16页第9题][答案] ±4[解析] 由|x|=|-4|可得|x|=4, 所以x=±4.[第17页第1题][答案] B[解析] 3+(-5) =-(5-3) =-2, 故选B.[第17页第5题][答案] -1或-5[解析] 因为|x|=3, |y|=2, 所以x=±3, y=±2. 又因为x< y, 所以x=-3, y=±2, 所以x+y=-3+2=-1或x+y=-3+(-2) =-5.[第17页第6题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=(-25) +(-39) +(+56) =(-64) +56=-8.(2) 原式=+=1-38=-36.[第17页第7题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=[(-10) +(-3) +(-5) ]+[(+8) +(+6) ]=-18+14=-4.(2) 原式=[(-2.15) +(+2.15) ]+[(-5.63) +(+4.20) +(+1.43) ]+(-4.65)=0+0+(-4.65) =-4.65.[第19页第1题][答案] B[解析] -3-6=-3+(-6) =-9.[第19页第7题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=-8+21=13.(2) 原式=(-32) +(+12) +(-5) +(+15)=[(-32) +(-5) ]+[(+12) +(+15) ]=(-37) +(+27) =-10.(3) 原式=+++(-2.75)=+=4+0=4.(4) 原式=(-1) +++(-2)=[(-1) +(-2) ]+=(-3) +=-2.[第22页第1题][答案] (答案详见解析)[解析] ∵|a|=3, |b|=1, |c|=5,∴a=±3, b=±1, c=±5.又∵|a+b|=a+b, |a+c|=-(a+c),∴a+b≥0, a+c≤0.∴a=3, b=±1, c=-5.当a=3, b=1, c=-5时,a-b+c=3-1+(-5) =-3;当a=3, b=-1, c=-5时,a-b+c=3-(-1) +(-5) =-1.故a-b+c的值为-3或-1.[第22页第5题][答案] 3或11[解析] 由|x|=7, 得x=±7; 由|y|=4, 得y=±4.又因为|x+y|=x+y, 所以x+y≥0.所以x=7, y=4或x=7, y=-4.当x=7, y=4时, x-y=7-4=3;当x=7, y=-4时, x-y=7-(-4) =7+4=11.[第24页第9题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=×24+×24-×24=8+6-4=10.(2) 原式=-1-1.5××=-1-=-.(3) 原式=[(-0.125) ×8]×[(-0.05) ×(-40) ]=-1×2=-2. [第26页第8题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=÷÷=-=-;(2) 原式=×(-2) ÷÷(-5)=×(-2) ××=×2××=;(3) 原式=(-81) ×××=81×××=1.[第27页第13题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 原式=-16+16-2=-2.(2) 原式=-1-×(-7) =-1+=.(3) 原式=25××(-8) =25××8=160.(4) 原式=-4×÷=-4×÷=-1×64=-64.[第28页第1题][答案] B[解析] -(-2) 3=-(-8) =8.[第28页第3题][答案] C[解析] 由有理数乘方的概念可得-23=-2×2×2=-8.[第28页第4题][答案] C[解析] 原式=343-64=279.[第29页第5题][答案] B[解析] （无解析）[第31页第6题][答案] 4[解析] 由题意得12×2-4=-2;(-2) 2×2-4=4×2-4=4.[第32页第1题][答案] (答案详见解析)[解析] 依据题意得a+b=0, cd=1, x=2, y=0,∴x2y-(a+b+cd) x+(a+b) 2 009-(cd) 2 009=22×0-(0+1) ×2+02 009-12 009=-2-1=-3.[第33页第11题][答案] D[解析] 此题的关键是判断a+1的正负性, 根据“在数轴上的两个数, 右边的数总大于左边的数”得a< -1, 根据有理数加法的法则, a+1是异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 得a+1< 0, 这样: |a+1|=-(a+1) =-a-1, 故选D. [第33页第2题][答案] D[解析] 应分为a=-b或a=b两种情况.[第33页第6题][答案] D[解析] （无解析）[第33页第9题][答案] B[解析] 因为 m+(-5) =0, 所以m=5, 所以m=,所以m的负倒数为-.[第34页第21题][答案] (答案详见解析)[解析] (1) 27+4+4.5-1=34.5(元),所以星期三收盘时, 每股是34.5元.(2) 由本周内每日该股票的涨跌情况可看出, 本周内周二每股价格最高, 为35.5元.[第34页第22题][答案] (答案详见解析)[解析] 小彬所抽取的卡片的计算结果是-+-(-5) +4=-2+5+4=7; 小丽所抽取的卡片的计算结果是---0+5=-+-0+5=5, 由于7> 5, 可知小彬获胜.。