《中国数学双基教学》PPT课件
数学教学中探究与创新 ——从双基到四基-PPT文档资料
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二、从数学教育发展的回顾来看 探究与创新的重要性
爱因斯坦：想象比知识更重要 提出问题比解决问题更重要
探究与创新的实质是发展学生的智力
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1. 从算术教学到数学教学的发展的国际回顾
2. 我们国家数学教学发展回顾
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1. 从算术教学到数学教学的发展的国际 回顾
注： 接受学习与发现学习有机结合，强调展示学习过程， 引导孩子们探究。
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举例一：探究在加法算式中一个加数增加1、另一个 加数减少1，和不变的规律。 对象：上海小学一年级学生 实验者：小学数学教材编写组
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（1）通过学具探究的过程。
过程演示
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（2）归纳推理 a. 归纳：上述加法算式的结果都不变。 b. 推理：
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课题举例
单个课题探究的选取上符合下面五点： （1）同学生已掌握的知识相关的，与学生原有的认知结构 相近的，学生能应用目前的知识技能，跳一跳把“苹果” 摘下来。 （2）从数学角度来看，它是有挑战性的和有趣的。 （3）它在有的地方有待进一步理解的，解决方法不太明显， 是有点疑难的问题。 （4）题的本身应能鼓励学生反思和交流的，它是在学生的 环境中出现的或出现于纯数学的情形中。 （5）能通过问题解决学习新概念新技能。
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3. 儿童能不能够进行探究与创新？ 国内外通过大量的实验，得到的结论是“能”。 关于创造想象： （1）3岁以前的儿童没有创造想象。创造想象是从幼儿 园开始发生和发展。 （2）小学儿童在教育影响下，由于表象的积累和抽象 逻辑思维的发展，以独创性为特色的创造想象日益发 展。高年级小学生能对自己获得的表象做出真正创造 性的改造，使之产生自己直接经验中从未有过的新的 结合。
《中国数学双基教学》课件
1
数学探究教学法
通过引导学生提出问题、探索解决方法和总结规律，培养他们的探究能力。
2
数学扩展教学法
给予学生足够的挑战，鼓励他们拓展数学知识和应用能力。
3
数学启发式教学法
通过举例、类比和比较等方法，激发学生的思维，提高他们的问题解决能力。
中国数学双基教学案例
实践案例1
在小组合作学习中，学生通过互助互学的方式，共同解决数学难题。
中国数学双基教学理念
中国数学双基教学的定义
通过培养学生的基础知识和基本 能力，提高他们的数学思维和问 题解决能力。
中国数学双基教学的理论 基础
理论基础包括认知理论、教育心 理学和数学教育研究成果。
中国数学双基教学的实践 要点
包括充分利用教学资源、激发学 生学习兴趣和积极参与互动。
中国数学双基教学实践
实践案例2
运用实际生活中的情境，让学生发现数学的应用和意义。
实践案例3
使用多样化的教具和教材，激发学生的学习兴趣和创造力。
结语
通过本课程的学习，您将了解到中国数学双基教学的核心理念和实践方法， 希望对您的数学教学工作有所帮助。
中国数学双基教学
# 中国数学双基教学 PPT课件 本课程将介绍中国数学双基教学理念、实践和案例。
数学教学概述
数学教学的目的
帮助学生建立扎实的数学基 础，并培养解决实际问题的 能力。
数学教学的基本原则
启发学生的思维，培养学生 的创造力和逻辑思维能力。
数学教学的特点
数学是一门抽象的学科，需 要注重理论的讲解和实践的 演练。
名师课件-我国双基数学教学
图1 双基模块构成图
双基基桩
主要指学科知识中最基本的元素。如概念、法则、定
理、定律等。 ★举例：乘法表、有理数运算等
★特性：基础性、不可替代性
★目标：成为直觉和条件反射 ★关键词：条件反射，即刺激、反应反复结合，操练形 成直觉，操练加深理解
双基模块
是“中国数学双基”的核心。通过变式方法和数学 思想，将双基内容充实起来，形成牢固的知识联结的 呈现方式。
我国“双基”数学教学
姓名： 孙庆括 QQ： 441435300 邮箱：sunqingkuo126@
目录
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数学双基概述 数学双基教学特征
数学双基教学策略
数学双基教学反思 致谢
一、数学双基概述
（一）数学双基的形成
大致经过五个阶段：
①大纲首次提出“双基”（1952-1956） ②大纲逐步形成“双基”（1963-1982） ③大纲明确界定“双基”（1986-1988） ④大纲细化“双基” （1992-2000） ⑤课标坚持“双基” （2001-至今）
（二）数学双基教学的发展
数学“双基”的要求应该与时俱进地调整和丰富。 比如可以从下面几个方面入手： ①数学问题解决与数学双基教学 ②数学建模与数学双基教学 ③数学开放题与数学双基教学 ④数学文化与数学双基教学 ⑤信息技术与数学双基教学
改进双基的例子：开放题
戴再平教授领导的《开放题教学》，有许多密切结合 双基的好例子。 ♦ 3 x3 y2 z 与 5 a3 b2 c 有什么共同点？ ♦ 钟面问题：在1，2，… 12这些数字添上 正负号， 使其代数和为零。 ♦简单邮路问题
（二）数学双基的含义
主要指数学的基础知识和基本技能。具体是： 数学的基础知识，包括数学的概念、公式、法则以及 它们所形成的知识网络和这些内容所蕴含的数学思想 和方法。 数学的基本技能，包括数学的计算能力、逻辑思维能 力和空间想象能力。或者是推理、运算和作图的能力
高考数学强化双基复习课件7PPT教学课件
5. 某次数学测验中，学号是i (i=1、2、3、4)的四位同
学的f(2)≤f(3)＜f(4)，则四位同学的成绩可能情况有( C)
(A)5种
(B)12种
(C)15种
三、课堂小结
处理排列组合应用题的规律
（1）两种思路：直接法，间接法
（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。
（3）对排列组合的混合题，一般先选再排， 即先组合再排列。弄清要完成什么样的事件是 前提。
（4）基本题型及方法：捆绑法，插空法，错 位法，分组分配法，均匀分组法，逆向思考法 等。
四、课 前 热 身
(D)10种
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五、能力·思维·方 法
1. 有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其 中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，问有 多少种不同排法?
【解题回顾】以上解法体现了先选后排的原则，分步 先确定两排的人员组成，再在每一排进行排队.这是处 理限制条件较多时的行之有效的方法.
2. 某单位拟发行体育奖券，号码从000001到999999， 购买时揭号兑奖，若规定：从个位数起，第一、三、 五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中 奖号码，则中奖面约为多少?(精确到0.01%).
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
88《排列与组合 的综合问题》
一、解题思路：
解排列组合问题，要正确使用分类计数原理和 分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对 一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几 种常用的解题方法：
特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的 排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手， 先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素 或位置，这种解法叫做特殊优先法。
中小学数学课程改革--从双基到数学核心素养(共35张PPT)
数学抽象的阶段水平：每个核心素养分3个水平，都涉及四个方面： 情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思。
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
一、中小学数学课程的历程 二、从双基到四基、从两能到四能 三、数学核心素养的提出
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
一、中小学数学课程的历程
中国兴办学堂始于1862年（清朝同治元年）
1904年，清政府颁布《奏定学堂章程》 规定：小学9年（初小5，高小4），中学5年。共14年。 中学5年数学内容：第一年，算术；第二年，算术、代数、几何、簿记； 第三、四年，代数、几何；第五年，几何、三角。 只规定了学习的数学科目，没有具体内容的规定。 教科书以引进为主：美国代数，日本几何，英国三角。
实现了从教学大纲回归课程标准的转变 理念：以人为本（以学生的发展为本， 落实育人为本、立德树人根本任务）
实现了从以知识为本到以人为本的转变 目标：三维目标（知识技能、结果；过程方法、过程；情感态度价值观）
实现了从一维目标到三维目标的转变
未来 目标：实现从三维目标到学科核心素养的转变，转变的关键是什么？
三、数学核心素养
逻辑推理的具体内容： 发现问题和提出命题； 掌握推理基本形式和规则； 探索和表述论证过程； 理解命题体系； 有逻辑地表达与交流。
逻辑推理的阶段水平：每个核心素养分3-5个水平，都涉及四个方面： 情境与问题、知识与技能、 思维与表达、交流与反思。
中国数学双基教学
中国数学双基教学中国特色的数学“双基”教学理论——张奠宙先生数学教育名言解读陈飞(贵州省习水县第一中学，新青年数学教师工作室)名言：“双基”是中国数学教学的重要特征；数学“双基”教学有四个特点：记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式，数学“双基”教学的理论模型包括“双基基桩、双基模块、双基平台”，数学教学要在坚实基础的基础上谋求应用和创新的发展.出处：张奠宙.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社，2006：绪论1-6.张奠宙(1933-2018)先生是中国特色数学教育引领者，数十年来大声疾呼建立中国特色的数学教育理论，期待建设中国特色的数学教育学派.总结中国数学教育实践经验和特色，张奠宙先生认为“双基”教学是中国数学教育的重要特征，它根植于中华传统的耕作文化、儒家文化、考试文化和考据文化，并且可以与西方数学教育理论嫁接.张奠宙先生为中国数学“双基”教学理论的建设可谓投入最多，成果最为丰硕.是什么原因促使张奠宙先生投身于“双基”教学理论的建设呢？“双基”教学理论的建设是不是一帆风顺呢？数学“双基”教学理论在国内外的境遇如何？带着这些问题，笔者又重读张奠宙先生的论著和其他文献，试图梳理出一条中国数学“双基”教学理论的发展史，为今后继续从事数学“双基”教学理论研究的学者提供借鉴.1 数学“双基”教学：优良传统中国数学教育有许多特点，公认以“双基”教学为主要特征. [1] 什么是数学“双基”？公认的是“数学基础知识”和“数学基本技能”.我国老一辈数学家、数学教育家华罗庚、魏庚人、曹才翰、张孝达都注重数学“双基”教学.华罗庚先生是我国著名数学家，他虽然没有明确提出数学“双基”教学的概念，但是他的教学思想有一条鲜明的主线——创造源自基础，基础孕育创造.数学教学的基本要义是围绕创造打好“基础”，让学生在打好“双基”中走向创造.[2]在这种数学“双基”教学思想指导下，华罗庚先生培养了一大批数学人才，遗憾的是华罗庚先生的数学“双基”教学思想没有系统化、形成一整套理论.魏庚人先生是我国第一位中学数学教材教法专业的教授，也是1950年至1980年间我国数学教育专业唯一的教授.倡导“双基”教学是魏庚人先生重要的数学教育思想，他的这个思想初步形成于20世纪二三十年代，来源于他的教学实践.早年在北师大附中教学实践中，他就十分重视“双基”教学，使学生数学学习得到了学得容易、学得深刻的效果.1962年，魏庚人先生为陕西省数学会编写了《加强中学数学基本知识与基本训练的几点意见》一文，当时通过陕西人民广播电台向全省中学多次广播，此文于1963年发表在《人民教育》上，标志着他系统的“双基”教学理论的形成.魏庚人先生在文中指出，“为了提高中学数学的教学质量，首先应该加强基本知识和基本训练方面的教学”.魏庚人先生认为的“双基”教学包括基本知识和基本训练两个方面.[3]魏庚人先生的数学“双基”教学理论是我国学者第一次对“双基”教学理论化提升的尝试.遗憾的是在魏庚人先生生活的年代，数学教育还没有真正成为一门学科.即使在国外，直到1968年弗赖登塔尔创办荷兰《数学教育研究》，提倡数学教育以学术论文的形式出现，一改以往国际数学教育大会仅仅是各国教学大纲的交流，数学教育研究才逐渐科学化.所以，魏庚人先生虽然躬身力行几十年研究“双基”教学，但只能算是一个理论雏形.关于数学“双基”的理论，直到2006年邵光华、顾泠沅还在《中国双基教学的理论研究》一文中感叹，与西方教学理论流派不同，中国“双基”教学理论没有公认的倡导者或权威性著作.曹才翰先生是我国数学教育心理学的创始人和开拓者，在《初中数学中的双基与能力》一文中，他理清了双基与能力的区别与联系，知识是人对经验的概括，技能是对一系列行为方式的概括，能力是直接影响人们顺利有效地完成活动的个性心理特征，能力是对思想材料进行加工的活动过程的概括.[4]“双基”与能力是并列的，“双基”并不包含能力，这为对“双基”的界定奠定了理论基础，防止有人把“双基”概念泛化.张孝达先生是著名的数学教育家，曾任人民教育出版社中学数学室主任，践行“双基”教学思想，他在2000年的《坚持双基，加快改革创新步伐》一文中，认为我国数学教育的一大优势就因为强调基础知识的教学和基本技能的训练，从而学生有扎实的数学基础，所以必须坚持“双基”.[5]在张孝达先生主编的教材中也能体现他的“双基”教学思想.由于历史的局限性，还有我国数学教育研究还没有与世界接轨，先辈数学家、数学教育家都没有成为“双基”教学理论公认的倡导者，也没有写出“双基”教学理论的权威论著，但是他们为后来学者打下了基础.2 数学“双基”教学：使命在身中国在数学教育实践上取得的成绩举世瞩目，却没有广受认可相应的数学教育理论支持.张奠宙先生早就注意到了这个问题，他在1997年就撰文指出：“我国的数学教育，经过建国后近半个世纪的风风雨雨，已经积累了很多经验，但似乎还没有很好地上升为理论.”他认为“中国学生具有良好的数学基础知识和基本技能”，呼吁“如能把‘双基’教学提到理论高度，将是国际数学教育界的一项重大贡献”，并列出了如何进行“双基”教学理论研究的建议，今天看来，仍有较大的指导价值.[6] 国内学者对数学教育的误解也促使张奠宙先生致力于“双基”教学理论研究. 他在《中国双基教学》中写道：“就在北京大兴的一次不经意的讨论过程中，使我下定决心研究数学双基教学.那是一次讨论高中课程的会议，我认为要总结中国自己的成功经验，发扬自己的优良传统.一位教育家随口说道：‘中国当代的学科教育有什么可以发扬的？我不知道. ’这很刺激我.学科教育在中国至今没有获得应有的重视，原因很多.其中重要的一条是自己缺乏研究，没有拿出一流的成果来.就连‘数学双基’这样‘耳熟能详’、‘行之有效’的经验，居然也没有科学的研究，对一般教育理论和实践没有多少贡献.我觉得数学双基教学的研究已经时不我待. ”[7]之后，张奠宙先生身体力行的投身于“数学双基教学”这一专题，他的同事唐瑞芬教授说：“十多年来真可谓呕心沥血、锲而不舍，大会讲，小会说，从国际数学教育大会到国内的诸多场合，从理论研究工作者到第一线中小学数学教师，从数学教育高级研讨班的专题讨论，到基层组织的数学教师研修班的成果总结，从追根溯源的理论探索到教学实践中的典型案例、调查实录. ”[7]唐瑞芬教授提到的“大会讲”，其中一个就是指在2004年在哥本哈根召开的第10届国际数学教育大会上，张奠宙先生与戴再平教授以“中国双基数学教学和开放题教学”为题做了45分钟报告，报告英文版发表在韩国数学教学学会志《数学教育研究，2004(9)》(国际刊ISSN1226-6663)，中文版发表在《数学教育学报》，在国内外产生较好的反响.3 数学“双基”教学：理论探索早在1996年，常熟高等专科学校的田中和江苏大学的徐龙炳到华东师范大学数学系访问，张奠宙先生指导他们研究“数学双基”.他们非常努力地工作，在没有国家任何经费支持的情况下，凭着个人的热情，争取中学老师的帮助，完成了难度很大的“初中学生整式运算能力调查”的项目.这包括一个衡量“数学双基”的量表，以及严格的测试和精致的数据分析.肇始于1992年的数学教育高级研讨班，前后持续了15年，在我国数学教育界有很大的影响力，其中有两届研讨班以“双基”为主题：“数学教育技术和‘双基’研究(2002年，苏州)”和“数学‘双基’教学研究(2004年，南宁)”.两次的讨论形成了《中国数学双基教学》(2006年)一书，初步形成了中国特色的数学“双基”教学理论框架：“双基”是中国数学教学的重要特征；中国“双基”教学有四个特点：记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式，给出了“双基基桩、双基模块、双基平台”模型，并指出数学教学要“在坚实基础的基础上谋求应用和创新的发展”(如下图所示). [7]2013年，张奠宙先生继续进行总结，将数学“双基”教学融入中国数学教育特色的核心：[8]中国数学教育特色的核心是：“在良好的数学基础上谋求学生的全面发展”.这里的“数学基础”主要是“数学双基”(基础知识和基本技能)和“三大数学能力”(数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力)；“数学发展”是指：提高学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德、智、体等各方面的全面发展.与此相应的教学方式突出“数学内容本质的理解”，其主要特征是：数学“双基”教学(正在发展为数学“四基”教学)，数学新知的教学导入，教师主导下的师班互动教学，数学尝试教学，数学变式教学，数学思想方法教学等.数学“双基”教学成为我国优秀数学教育传统之一，数学“双基”教学的研究迄今已有60多年，我们要再接再厉，与时俱进地研究“双基”教学.现在，为了适应数学教育的发展需要，人们又提出了将数学“双基”发展成“四基”(如下图所示)，即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.当然，数学“四基”理论将接受实践的检验，我们拭目以待.2008年出版的《数学“双基”教学的理论与实践》和2013年出版的《数学教育的“中国道路”》是张奠宙先生继续深入研究“双基”的成果，标志着中国特色的数学“双基”教学理论形成，这也许是揭示华人学习者悖论奥秘的一把钥匙.今天，我们可以说张奠宙先生就是数学“双基”教学理论的主要倡导者，《中国数学双基教学》《数学“双基”教学的理论与实践》《数学教育的“中国道路”》就是数学“双基”教学理论权威著作.4 数学“双基”教学：任重道远著名华人学者蔡金法教授于2007年用中文出版了《中美学生数学学习系列实证研究》一书，该书的第十二章是启示与建议.书中指出：“是否需要重新考虑对‘双基’的投入？”我们应该在基础和楼层之间需要找到一种平衡.为有限的投入设计一个良性结构，使它能产生更大的效益.[9]张奠宙先生也表达过类似的观点：“在花岗岩的基础上盖茅草房，是极大的浪费”，“我国在‘双基’教学上有成功的经验，但是也存在着‘基础过剩’‘缺乏创造’的不足”.2004年，张奠宙在南宁举行的数学教育高级研讨班上，提出“双基教学”的概念：在掌握数学基本知识和基本技能的基础上，谋求学生的创新发展.这样的提法，就是为了取得基础与发展的平衡，避免“双基”的异化.既要基础，又要发展，是我们今后的任务.我国的“双基”教学理论在国际上还没有得到广泛的认可，弗赖登塔尔数学教育奖获得者、中国香港大学的梁贯成教授在一次超星学术视频中讲道：“中国数学教育特色与西方国家到底有什么不一样？‘双基’是我们很重要的一个看法，但是还没有提升到一个理论框架的层次. ”张奠宙先生寄语第三届华人数学教育大会：“所以我觉得从中国文化和传统中找到中国数学教育的特征，去除她的不足.然后，发扬她的在世界上正确的东西，这样中国数学教育一定会成功.现在我们还没有这个力量，话语权都在西方人手里.”“因为我们是后来者，后来者也要赶上去，要加倍努力，但我相信像我这样一代人过去，很快还会有第二代、第三代，我们接力赛跑，总有一天能够以华人数学教育学派的姿态，出现在世界舞台上.”建设中国数学“双基”教学理论，包括建设中国特色的数学教育理论，建设中国特色的数学教育学派，张奠宙先生已经迈出了重要的一步，我等后辈定当勇往直前，奋起直追，努力赶超世界数学教育先进水平.。
2-2第三章第四节 我国“双基”数学教学(含引例)
初 步 [例2]已知 a , b, c 是不全相 等的正数，求证： 运用题
ab bc ca a b c
说说这些问题各自体现的功能。
综 合 运用题
[例3]已知 a, b, c R ，求 证：
1 1 1 log3 (a b c) log3 ( ) 2 a b c
复习不等式证明的三种方法和它们的规律； 复习基本不等式 a 2 b 2 2ab 基本不等式 a b ab 的逆向运用和其中
初 运用题
步 [例2]已知 a , b, c 是不全 相等的正数，求证：
ab bc ca a b c
2
等号成立的条件； 不等式的条件在证明中的运用；
步 [例2]已知 a , b, c 是不全 相等的正数，求证：
ab bc ca a b c
2
等号成立的条件； 不等式的条件在证明中的运用；
综 合 运用题
[例3]已知 a, b, c R ， 求证：
1 1 1 log3 (a b c) log3 ( ) 2 a b c
初 运用题
步 [例2]已知 a , b, c 是不全 相等的正数，求证：
ab bc ca a b c
2
等号成立的条件；
综 合 运用题
[例3]已知 a, b, c R ， 求证：
1 1 1 log3 (a b c) log3 ( ) 2 a b c
灵 运用题 ab(a b) bc(b c) ca(c a)
6abc
[例4]已知a, b, c∈R+，求 活 证：
层
次
问 [例1]求证：
题
中国数学教学双基
1、阅读本章之前你对于双基教学的“态度”怎样，为什么会有这些想法？
答：我比较认同双基教学，一方面，我自己的数学学习就是得益于双基教学的实惠，虽然在学习的后期，随着对一些数学问题的研究探讨型学习和数学建模的实施，从中逐渐发现双基教学有一些弊端，比如注重小问题小思想小目标，正如书中所言，“与人的发展大目标之间的联系基本处于割裂状态”，但是只要意识到这一点并有意识地加以克服，还是可以避免其弊端的。
另一方面，自己在教学中深有体会的是那些基本知识点和基本技能掌握得好的学生，接受新知识效率明显要高，思维明显要积极得多，而且求知欲也更强一些，说明双基教学不仅训练双基，还训练学生的意志品质和求知的好奇心。
3、重视数学双基教学的必要性何在？
历史经验告诉我们，什么时候加强双基，教学质量就提高；什么时候削弱双基，教学质量就下降，实行数学双基教学，应当是我国数学教学长期坚持的方针。
4、中国的数学双基教学的有哪些特点？
数学双基教学是植根于中国本土的教学观念，带有鲜明的中国特色，具体特色是注重教学具体目标；教学中长于由“旧知”引出“新知”；注重对新知识的深入理解；注重解题，关注方法与技巧；重视巩固和练习，记忆有法。
第三章数学教育中国道路(双基教学)
独立思考与合作交流。 数学是个人思考为主？ 知识积累与探究创新。 公开课课都必须探究？
科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？ 形式演绎与问题驱动。 冰冷美丽和火热思考 艰苦学习与愉快学习。 如何才是愉快？ 事先探究与事后反思。 反思教学的缺失
第33页，共74页。
数学教育中理论研究和实践之 间的关系
第11页，共74页。
中国大陆的报告
刘意竹（人民教育出版社）：
数学教材中练习题的编制
张奠宙（华东师范大学）
戴再平 （浙江教育学院）
“中国双基数学教学和开放题教学”第12页 Nhomakorabea共74页。
演讲后提问情况
第13页，共74页。
第三届东亚数学教育会议-2005年8月
反思质疑。 开放式教学。 题型改革。 数学思想方法
4层 基础层 “双基模块”与“双基平台”，问题求解 3层 双基内涵。速度与效率、记忆与理解、逻辑表达
与思想方法、重复训练与变化。 2层 教学传统 启发式 。 “问题引入”。 “精讲多
练”。 变式练习。逻辑辨析。 题型训练。
1层 文化背景 “稻作文化”。 “儒家文 化”。 “考试文化”。“考据文化”。 “ 熟能生巧”
学生的头脑不是一张空桶 知识是不能灌输的。 建构主义教育建议：自主、探究、合作。
我们都同意！以前也是这样提倡的！
第3页，共74页。
能动的反映论
教师为主导， 学生为主体。 师傅领进门， 修行在个人。 启发式教学，师生讨论， 反对满堂灌。
谁说“学生是一张白纸？” “能动的反 映论”！
知识是不能传授的？科学传授+主动接受 是好的教育？
争论的焦点是：算法， 例如长除法是否 重要？
双基、“四基”和数学核心素养
双基、“四基”和数学核心素养从双基到“四基”，再到数学核心素养，数学教育目标是一脉相承的。
1992年中华人民共和国国家教育委员会制订的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（如图1）是把数学思想和方法含在“双基”里面的，其对基础知识的表述为：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
”“四基”是把“数学基本思想”从“双基”里面单独列出来，另外再加上“数学基本活动经验”，这是对“双基”的继承和发展。
数学核心素养是六个：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，其中前三个就是数学基本思想，也是传承，后三个是传统的数学能力。
因此，基于“四基”的数学教学也是基于数学核心素养的数学教学。
图1国家教委1992年制订的初中数学教学大纲一、双基1952年3月，教育部颁发的《中学暂行规程（草案）》中提出：中学的教育目标之一，是使学生“得到现代化科学的基础知识和技能，养成科学的世界观”。
这是“双基”概念首次被提出。
自此，我国数学教育界开始使用“双基”概念，并强调基础教育课程的主要内容应是基础知识、基本技能，教学中一定要抓“双基”，考试一定要考“双基”。
数学双基教学是植根于中国本土的教学观念，带有鲜明的中国特色，是中国数学教育的优势所在。
历史经验告诉我们，什么时候加强双基，教学质量就提高；什么时候削弱双基，教学质量就下降，实行数学双基教学，应当是我国数学教学长期坚持的方针。
在新课程实施中，由于过分强调学生“自主”，冲淡了对“双基”的掌握。
甚至有人怀疑“双基教学”还可不可以提？“双基教学”还要不要？新课程实施中的种种迹象表明，我们的数学课堂淡化了“双基教学”。
知识、技能目标是三维目标中的基础性目标，对基础知识和基本技能的掌握是课堂教学的一项极其重要的常规性任务，它是教师钻研教材和设计教学过程首先必须明确的问题。
然而，由于认识上的片面和观念上的偏差，在不少课堂上，最应该明确的知识、技能目标，反而出现缺失或者变得含糊。
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3）双基基桩目标：成为直觉和条件反射。
★关键词：条件反射
刺激、反应反复结合，操练形成直觉，操
练加深理解。
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内容提要
一、双基教学的三个层次
1、双基基桩
2、双基模块
3、双基平台
二、双基教学三个层次的举例
三、有关基桩的两个问题交流
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2、双基模块 1）双基模块的含义：通过变式方法和数 学思想，将双基内容充实起来，形成牢固 的知识联结的呈现方式。 2）双基模块的内容：
知识链、变式、数学思想 ★关键词：三维建构
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内容提要
一、双基教学的三个层次
1、双基基桩
2、双基模块
3、双基平台
二、双基教学三个层次的举例
三、有关基桩的两个问题交流
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3、双基平台
双基平台的含义：从某个已熟悉的、较高
的层次出发，利用原有知识、能力，近距
离、直接地面对目标。
这个熟悉的、较高的层次，作用类似于施
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双基平台：
旋转型全等的专题研究（不唯一）
1）等边+等边=全等
等边+全等=等边（特殊平台）
2）等腰直角+等腰直角=全等
等腰直角+全等=等腰直角（特殊平台）
3）等腰+等腰=全等
等腰+全等=等腰
（一般平台，须顶编辑角ppt 相等）
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双基基桩、双基模块、双基平台 是数学双基的三个层次。它们呈 递进排列，前者是后者的基础， 后者是前者的深化。 双基的三层次说，将我们非常熟 悉的工作提升到了理论的高度。
中国数学双基教学 个人理解与共同交流
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内容提要
一、双基教学的三个层次
1、双基基桩
2、双基模块
3、双基平台
二、双基教学三个层次的举例
三、有关基桩的两个问题交流
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1、双基基桩
1）双基基桩的含义：学科知识中最基本的
元素。如概念、法则、定理、定律等。 ★举例：乘法表、有理数运算等 2）双基基桩特性：基础性、不可替代性。
工中搭建的工作平台，称为“数学双基平
台”
★关键词：专题研究
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二、双基三个层次在个人理解下的举例 全等三角形一章 双基基桩：正确、熟练使用全等三角形判 定定理、性质定理 双基模块：通过改变问题图形、条件、结 论、综合度等的变式训练，以及渗透化归、 运动、分类讨论等数学思想，形成与其他 几何、代数知识之间牢固的知识联结。
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13Biblioteka 编辑ppt10基桩教学讨论一：如何理解基桩？ 准确理解双基基桩的含义，是有针对性、 高效地处理基桩教学的基础。 那么，根据目前对基桩的理解，能否例举 初中数学教学内容中，属于双基基桩范畴 的实例？
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基桩教学讨论二：如何处理基桩教学？ 观点1：基桩教学更适合接受式教学。 观点2：基桩教学更适合探究式教学。 观点3：…… 你对基桩教学的处理持怎样的观点呢？