第二章 投影基本知识(2-3)
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第一分角
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
◆正面投影面（简称正 面或V面） ：由前向后投影； V
◆水平投影面（简称水
平面或H面） :由上向下投影； X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）：由左向右投影
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
一、正投影法的基本性质
2、积聚性
积聚性——物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线； 与投影面垂直的直线的投影成为一点。
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
3、类似性
类似性——物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小 的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。
AD DB ad db
DB A
a
bH
从属于平面的点、线，其投影仍 从属于该平面的同面投影。
d’ D
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个
平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角 投影法。
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
由于表达目的和对象不同，常用不同的投影方法绘制不 同的投影图。在工程实际中，应用最广泛的是多面正投影图， 另外，透视投影、轴测投影和标高投影等单面投影图也在一 些领域中得到应用，下面分别介绍其图示方法。
一、 正投影法的基本性质 二、三面投影体系的建立 三、三面正投影的规律
Z
O
W
H
Y
三个投影面互相 垂直
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
三面投影体系
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
三、三面正投影的规律
1. 三面正投影之间的投影关系
立体三面投影的形成
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质 目的：通过研究空间几何元素与其投影之间的关系，为绘 图、看图提供依据。
1、不变性（实形性）
不变性——即实形性，物体上与投影面平行的平面的投影反 映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
H面投影与W面投影共同反映立体的宽，其投影在宽度方向一一对应，
且保持相等，简称宽相等，宽分前后。
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Biblioteka Baidu
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
三、三面正投影的规律
2. 物体的方向在三面投影图中的反映
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
左x右
后 y前
上
高
上
z
平
z
齐
下
下
长对正
后
y
前 左
x右
宽相等
a) 坐标及方位关系
b) 方位及对应关系
c) 投影规律
物体的方位在三面投影图中的反映
V面投影与H面投影共同反映立体的长，其投影在长度方向互相对正， 简称长对正，长分左右；
V面投影与W面投影共同反映立体的高，其投影在高度方向互相平齐， 简称高平齐，高分上下；
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
4、平行性
空间相互平行的直线，其投影一定平行；空间相互平行 且垂直于同一投影面的平面，其积聚性投影相互平行。
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
5、从属性和定比性
从属于直线的点，其投影仍从 属于该直线的同面投影，且两线段 长度之比等于其对应投影的长度之 比。
三、三面正投影的规律
1. 三面正投影之间的投影关系
a) 立体图
b) 三面投影的展开图
三面投影图的形成及投影规律
c) 三面投影
V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)； H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)； W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。
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本章要求
1.掌握三面正投影的形成及规律； 2.掌握正等轴测图和斜二等轴测图的画法；
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基本内容
第一节 第二节 第三节 第四节
投影的概念及其分类 工程中常用的投影图 三面正投影图的形成及投影规律 轴测投影图的形成及画法
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第二章 投影基本知识
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
◆正面投影面（简称正 面或V面） ：由前向后投影； V
◆水平投影面（简称水
平面或H面） :由上向下投影； X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）：由左向右投影
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
一、正投影法的基本性质
2、积聚性
积聚性——物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线； 与投影面垂直的直线的投影成为一点。
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一、正投影法的基本性质
3、类似性
类似性——物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小 的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。
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DB A
a
bH
从属于平面的点、线，其投影仍 从属于该平面的同面投影。
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个
平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角 投影法。
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
由于表达目的和对象不同，常用不同的投影方法绘制不 同的投影图。在工程实际中，应用最广泛的是多面正投影图， 另外，透视投影、轴测投影和标高投影等单面投影图也在一 些领域中得到应用，下面分别介绍其图示方法。
一、 正投影法的基本性质 二、三面投影体系的建立 三、三面正投影的规律
Z
O
W
H
Y
三个投影面互相 垂直
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二、三面投影体系的建立
三面投影体系
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
三、三面正投影的规律
1. 三面正投影之间的投影关系
立体三面投影的形成
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质 目的：通过研究空间几何元素与其投影之间的关系，为绘 图、看图提供依据。
1、不变性（实形性）
不变性——即实形性，物体上与投影面平行的平面的投影反 映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
H面投影与W面投影共同反映立体的宽，其投影在宽度方向一一对应，
且保持相等，简称宽相等，宽分前后。
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三、三面正投影的规律
2. 物体的方向在三面投影图中的反映
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
左x右
后 y前
上
高
上
z
平
z
齐
下
下
长对正
后
y
前 左
x右
宽相等
a) 坐标及方位关系
b) 方位及对应关系
c) 投影规律
物体的方位在三面投影图中的反映
V面投影与H面投影共同反映立体的长，其投影在长度方向互相对正， 简称长对正，长分左右；
V面投影与W面投影共同反映立体的高，其投影在高度方向互相平齐， 简称高平齐，高分上下；
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
4、平行性
空间相互平行的直线，其投影一定平行；空间相互平行 且垂直于同一投影面的平面，其积聚性投影相互平行。
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
5、从属性和定比性
从属于直线的点，其投影仍从 属于该直线的同面投影，且两线段 长度之比等于其对应投影的长度之 比。
三、三面正投影的规律
1. 三面正投影之间的投影关系
a) 立体图
b) 三面投影的展开图
三面投影图的形成及投影规律
c) 三面投影
V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)； H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)； W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。
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本章要求
1.掌握三面正投影的形成及规律； 2.掌握正等轴测图和斜二等轴测图的画法；
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基本内容
第一节 第二节 第三节 第四节
投影的概念及其分类 工程中常用的投影图 三面正投影图的形成及投影规律 轴测投影图的形成及画法
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