第二章 投影基本知识(2-3)
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第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
第2章 投影的基本知识
第 2章
投影的基本知识
本章学习目标
1．掌握投影的基本概念，了解投影 的种类。 2．掌握正投影的特性。 3．理解三面投影体系的建立，掌握 三面投影规律。
对工程图样的基本要求是能在一个平面上准确地表达物体的几何形状和大小。 园林工程中所用的图样都是按照一定的投影方法绘制出来的。
投影原 理 和 投 影方法是绘制投影图 的基础，只有掌握了 投影原理和投影方法， 才能绘制和识读各种 园林工程图样。 本章主 要 介 绍 正投影法的基本原理 和三面投影图的形成 及其基本画法。
图2-5
直线的正投影
图2-5
直线的正投影——立体图（1）
图2-5
直线的正投影——立体图（2）
图2-5
直线的正投影——直线的正投影
(3)．平面的正投影特性
（1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，且 反映实形。 （2）当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线。 （3）当平面倾斜于投影面时，其投影仍为平面，但 其面积缩小。 （4）平面上一直线的投影，必在该平面的投影上。 （5）平面上一直线分该平面的面积之比等于其投影 所分面积之比。
（1）斜投影 投影线倾斜于投影面时所作出的平行 投影，称为斜投影。 （2）正投影 投影线垂直于投影面时所作出的平行 投影，称为正投影。
图2-2
正投影
图2-3
平行投影
图2-3
平行投影——斜投影
图2-3
平行投影——正投影
2.2 正投影的基本特性
一、点、线、面的正投影特性
（1）．点的正投影特性
点的正投影仍为一点。
图2-6
平面的正投影
图2-6
平面的正投影——立体图（1）
图2-6
平面的正投影——立体图（2）
投影的基本知识
本章学习目标
1．掌握投影的基本概念，了解投影 的种类。 2．掌握正投影的特性。 3．理解三面投影体系的建立，掌握 三面投影规律。
对工程图样的基本要求是能在一个平面上准确地表达物体的几何形状和大小。 园林工程中所用的图样都是按照一定的投影方法绘制出来的。
投影原 理 和 投 影方法是绘制投影图 的基础，只有掌握了 投影原理和投影方法， 才能绘制和识读各种 园林工程图样。 本章主 要 介 绍 正投影法的基本原理 和三面投影图的形成 及其基本画法。
图2-5
直线的正投影
图2-5
直线的正投影——立体图（1）
图2-5
直线的正投影——立体图（2）
图2-5
直线的正投影——直线的正投影
(3)．平面的正投影特性
（1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，且 反映实形。 （2）当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线。 （3）当平面倾斜于投影面时，其投影仍为平面，但 其面积缩小。 （4）平面上一直线的投影，必在该平面的投影上。 （5）平面上一直线分该平面的面积之比等于其投影 所分面积之比。
（1）斜投影 投影线倾斜于投影面时所作出的平行 投影，称为斜投影。 （2）正投影 投影线垂直于投影面时所作出的平行 投影，称为正投影。
图2-2
正投影
图2-3
平行投影
图2-3
平行投影——斜投影
图2-3
平行投影——正投影
2.2 正投影的基本特性
一、点、线、面的正投影特性
（1）．点的正投影特性
点的正投影仍为一点。
图2-6
平面的正投影
图2-6
平面的正投影——立体图（1）
图2-6
平面的正投影——立体图（2）
第二章 投影的基本知识
投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
表2-1 投影面平行线的投影图和投影特性
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（2）三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所 画物体上的点、线、面用符号来标注（如图218所示）。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、 C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、 R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表 示，如AB直线的正面投影是a′b′。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
从图中可以看出点的投影规律： （1）点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直 于OX轴（aa′⊥ OX）。 （2）点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于 OZ轴（a′a″⊥ OZ）。 （3）点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W 面投影a″到OZ轴的距离（ aax=a″az )。 由此可见，在点的三面正投影图中，任何两 个投影都有一定的联系，因此，只要给出一点的 任意两个投影，就可以求出其第三个投影。
2.1 投影的概念
2.2 基本几何元素的投影
2.3 点、直线及平面的投影
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
2.1 投影的概念 2.1.1 投影的形成与分类
1.投影的形成 影子与投影概念的区别： （ 1 ）物体在光源的照射下会出现影子。如图 2-1（a）。 （ 2 ）光源发出的光线，透过形体而将各个顶 点和各条侧棱都在平面 P上投落它们的影，这些 点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分 形状的图形，这个图形称为形体的投影。如图21（b）。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（a）中心投影
机械制图(含习题集)(第二版)(章 (3)
第2章 投影的基本知识
图2-16 点的三面投影与坐标的关系
第2章 投影的基本知识 (2) 过a′作OZ轴的垂线交OZ轴于aZ，在垂线上自aZ向右
量取10 mm得a″(a″也可由a通过作圆弧或45°斜线求得)。 a、a′、a″为A点的三面投影。 例2.2 已知B点的正面投影b′和水平投影b，求该点的侧
第2章 投影的基本知识 三视图的配置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图
在主视图的正右方，如图2-8(a)所示。 画图时，投影面的边框线和投影轴均不必画出，同时按上
述方法展开，即按投影关系配置视图时，也不需要说明视图名 称，最后得到的三视图如图2-8(b)所示。
第2章 投影的基本知识
图2-8 物体的三视图
第2章 投影的基本知识
图2-14 三棱锥的三视图和立体图
第2章 投影的基本知识
如图2-15(a)所示，设有一空间点A，由点A分别向H、V和W 面投影，可得到A点的水平投影a、正面投影a′和侧面投影a″。 图中每两条投影线确定一个平面，它们与三投影轴分别相交于 aX、aY和aZ，以空间点A、三个投影a、a′和a″以及aX、aY、aZ 和原点O为顶点可构成一个长方体。
第2章 投影的基本知识
图2-4 不同形体可以得到相同的投影
第2章 投影的基本知识 1．三投影面体系 通常选用三个互相垂直相交的投影面，建立一个三投影面
体系，如图2-5所示。三个投影面分别称为：正立投影面，简 称正面，以V表示；水平投影面，简称水平面，以H表示；侧立 投影面，简称侧面，以W表示。三个投影面之间的交线OX、OY、 OZ称为投影轴，三根互相垂直的投影轴的交点O称为原点。
第2章 投影的基本知识
图2-1 中心投影法
第2章 投影的基本知识 2．投影法的种类 1) 中心投影法 投影线交汇于一点的投影法称为中心投影法，如图2-1所
机械制图全套教案 第2章 投影基本知识
---投影面平行线
水平线
投影特性：
1.直线在所平行的投影 面上的投影反映实长和 对另两个投影面的真实 倾角。 2.直线的另两个投影分 别平行于相应的投影轴， 且均小于实长。
---投影面平行线
正平线 侧平线
---投影面垂直线
投影特点：
1.投影面垂直线在所 垂直的面上的投影积 聚为一点； 2.在另外两个投影 面上的投影，共平行 于一个投影轴，且反 映实长。
面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线段，
且直线段长度等于顶圆和底圆的直径。
投影特点：一个视图为圆，另两个为矩形。
圆柱表面上取点:
当圆柱轴线处于垂直线位
置时，其圆柱面在轴线所
垂直的投影面上的投影有 积聚性，其顶圆、底圆平
面的另两个投影有积聚性。
例如，在图中，已知点M 的正面投影m′、点N的侧
面投影n″和点K的水平投
棱柱投影分析和画法：
由于正六棱柱的顶面和底面为水平面，所以 其水平投影重合为反映实形的正六边形，正面投
影和侧面投影分别积聚为平行于相应投影轴的水
平直线段；前、后两个侧棱面为正平面，其正面 投影反映实形且重合，水平投影和侧面投影分别
积聚为平行于相应投影轴的水平直线段和铅垂直
线段；其余侧棱面都为铅垂面，它们的水平投影 分别积聚成斜线段并重合在正六边形的边上，正 面投影和侧面投影均为类似形（矩形）。
棱柱表面取点：面上取点的原理和方法相同。
取点的原理和方法与在平
棱锥
棱锥由几个三角形的 侧棱面和一个多边形 的底面围成。各侧棱 面为共顶点的三角形。
棱锥投影分析和画法：
因为底面△ABC为水平面，故其水平投影 △abc反映实形，正面投影和侧面投影均积聚 为水平线段。棱面△SAB和△SBC为一般位置 平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因 该两棱面左、右对称，故侧面投影重合。棱 面△SAC为侧垂面，所以侧面投影s″a″c″积聚 为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小的类
第二章 投影的基础知识
两点间的前后相对位置可由Y坐标确定，Y坐标大者在前。 两点间的上下相对位置可由Z坐标确定，Z坐标大者在上。 由两点间的坐标差，可以确定两点间的偏移距离，如以 A点为基准，则B点在A点的右方6 mm ，前方5 mm ，上方11 mm， 如图2-16(b)所示。
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
第二章 正投影的基本知识
投影面平行面： 平行于某一个投影面的平面。
一般位置平面： 对三个投影面都倾斜的平面。
图2-33 平面相对于投影面的位置
c′
Z a″
c″ b″
(2)、投影面垂直面
a′ X a b b′
铅垂面
正垂面 侧垂面
YW
c
YH
投影面垂直面的投影特性
•在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内的 两根投影轴倾斜的直线；该直线与相邻投影轴的夹 角反映该平面对另两个投影面的倾角。 •另外两个投影面上的投影均为空间平面的类似形。
xA<xB
yA>yB
,
故A点在右，B点在左 ,
YW
故B点在后，A点在前
zA>zB
,
YH
故A点在上，B点在下
2.重影点 空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。 被挡住的投 影加( )
A、C为H面的重影点
a
● ●
a
c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
d”
c”
d
结论：两直线不平行
2.相交 如果空间两直线相交，则它们的同面投 影必定相交，且交点符合点的投影规律；反之， 如果空间两直线的同面投影相交，且交点符合点 的投影规律，则这两直线在空间一定相交。
[例2-5]
判断两直线是否相交？
z
d'
可用两种方法判断： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
Y
YH
2.投影面上的点
到某个投影面的距离（一个坐标值） 为零。
YW YH
Y
3.投影轴上的点 到某两个投影面的距离（二பைடு நூலகம்坐标值）
第2章—正投影法基础
25
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（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b
a
a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
26
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Z
3
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1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
4
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2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
5
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3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
第2章 正投影法基础
2.1 投影基本知识 2.2 形体的三面投影图 2.3 点的投影
2.4 直线的投影
2.5 平面的投影
1
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识
2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
33
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[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
a X b c
a
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（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b
a
a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
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Z
3
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1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
4
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2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
5
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3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
第2章 正投影法基础
2.1 投影基本知识 2.2 形体的三面投影图 2.3 点的投影
2.4 直线的投影
2.5 平面的投影
1
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识
2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
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[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
a X b c
a
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2-3投影原理-点的投影
图2.5所示是轴测投影图 （也称立体图），它是平行
投影的一种，画图时只需一
个投影面。
优点：立体感强，非常直观 缺点：作图较繁，表面形状 在图中往往失真，度量性差，
只能作为工程上的辅助图样。
图2.5 形体的轴测投影图
3、多面正投影图
从物体的正面、顶面和侧面分
别向3个互相垂直的投影面上进
行投影，然后按照一定规则展 开得到的投影图，称为多面正 投影图，如图2.6所示。
(2) 方位对应规律
平面图反映物体的左右和前后； 正面图反映物体的左右和上下； 侧面图反映物体的前后和上下。
平面、侧面宽相等（等宽）。
图2.12 投影图与物体的方位关系
2.2.5 三面正投影图的画法
步骤： 1、画出水平和垂直十字相交线表示投影轴。 2、根据“三等”关系：正面图和平面图相应部分对正(等长)； 正面图和侧面图相应部分拉齐(等高)。 3、利用平面图和侧面图的等宽关系，从O点作一条向右下斜 的45°线，然后在平面图上向右引水平线，与45°线相交后 再向上引铅垂线，把平面图中的宽度反映到侧面投影中去。
a"
b"
X
a b YH
O
YW
B点在A点的左下前方。
课堂练习
1.指出下列各点的空间位置。
A 点在 C 点在
空间内
OX轴上
B点在
V面上
D点在 H面上
2.由立体图作出各点的三面投影。
a′ b′ a
c′ c
c″
a″ b″
b
3.已知A点的坐标为（12，10，25），点B在点A左方10mm， 下方15mm，前方10mm；点C在点A的正前方15mm；点D距离投影 面W 、V 、H 分别为15mm，20mm，12mm；求各点的三面投 影。
第二章直线的投影
二、直线的复辅助投影
例2-10 求点C 到任意倾斜直线AB的距离。
§2-7 直线的辅助投影
各投影都相交，投影的交点符合点 虽然投影也相交，但投影的交点不符 的投影规律，所以AB与CD相交。 合点的投影规律，故EF和GH不相交。
§2-5 两直线的相对位置
例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。 解： 各投影的交点不符合点的投影规律， 所以两直线不相交。
§2-5 两直线的相对位置
例2-4 已知平行两直线 AB、CD，试作一直线KL与AB、CD 都相交，且该直线 距H 面为10。 解：
点击后自动演播
§2-5 两直线的相对位置
三、两直线交错
若两直线既不平行也不相交，那必然是交错两直线，也称交 叉两直线，即异面直线。 下面这些都是交错直线。
交错直线同面投影的交点是两直线上一对重影点的投影，对 此重影需进行可见性判断。
§2-5 两直线的相对位置
例2-5 试判断交错两直线AB、CD之重影的可见性。 解： zⅣ>zⅢ，所以4可见，3不可见。
§2-2 直线上的点
一、直线上的点 从属性：直线上的点其投影必在直线的同面投影上。 定比性：直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比， 等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。
ac∶cb=a'c'∶c'b'= a"c"∶c"b"=AC∶CB
§2-2 直线上的点
例2-1 已知线段EF的两投影，试在其上取一点K,使EK∶KF =3∶4。 解：
求任意倾斜直线段的实长和倾角的基本方法是直角三角形 法。下图表示它的原理和作图过程。
§2-3 直线的倾角和直线段的实长
例2-2 已知直线CD 的正面投影c'd'和点C 的水平投影c，且知 直线CD 对H 面的倾角α=30°，求作线段CD 的H 面投影。 解：
例2-10 求点C 到任意倾斜直线AB的距离。
§2-7 直线的辅助投影
各投影都相交，投影的交点符合点 虽然投影也相交，但投影的交点不符 的投影规律，所以AB与CD相交。 合点的投影规律，故EF和GH不相交。
§2-5 两直线的相对位置
例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。 解： 各投影的交点不符合点的投影规律， 所以两直线不相交。
§2-5 两直线的相对位置
例2-4 已知平行两直线 AB、CD，试作一直线KL与AB、CD 都相交，且该直线 距H 面为10。 解：
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§2-5 两直线的相对位置
三、两直线交错
若两直线既不平行也不相交，那必然是交错两直线，也称交 叉两直线，即异面直线。 下面这些都是交错直线。
交错直线同面投影的交点是两直线上一对重影点的投影，对 此重影需进行可见性判断。
§2-5 两直线的相对位置
例2-5 试判断交错两直线AB、CD之重影的可见性。 解： zⅣ>zⅢ，所以4可见，3不可见。
§2-2 直线上的点
一、直线上的点 从属性：直线上的点其投影必在直线的同面投影上。 定比性：直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比， 等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。
ac∶cb=a'c'∶c'b'= a"c"∶c"b"=AC∶CB
§2-2 直线上的点
例2-1 已知线段EF的两投影，试在其上取一点K,使EK∶KF =3∶4。 解：
求任意倾斜直线段的实长和倾角的基本方法是直角三角形 法。下图表示它的原理和作图过程。
§2-3 直线的倾角和直线段的实长
例2-2 已知直线CD 的正面投影c'd'和点C 的水平投影c，且知 直线CD 对H 面的倾角α=30°，求作线段CD 的H 面投影。 解：
第二章 投影法基础
面与H面的交线 面与 OX轴 V面与 面的交线 轴 OY轴 H面与 面的交线 轴 面与W面的交线 面与 OZ轴 V面与 面的交线 轴 面与W面的交线 面与
原点（ ） 原点（O） 三条投影轴的交点。 三条投影轴的交点。
三个投影面 互相垂直
工程制 图基础
2、 三视图的形成 、
不动 Z V a′ 主视图 左视图 W a″ X V a● ′
工程制 图基础
之前5毫米，之上9毫米，之右8 例1 ：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米， 的投影。 毫米，求点A的投影。
Z a′ 9 a″
b′ X 8
b″
o
Yw
5 a
b
YH
工程制 图基础
2.3.2 立体上的直线
2.3.2.1 立体上直线的投影 2.3.2.2 各种位置直线的投影特性 2.3.2.3 直线上的点 2.3.2.4 两直线的相对位置
c′● ′
●
a (c )
●
A、C为哪个投 为哪个投 影面的重影点 呢？
♥重影点的特点：两个坐标值相等，第三个坐标值不等。 重影点的特点：两个坐标值相等，第三个坐标值不等。 重影点的特点 ♥重影点可见性的判别：根据不等的坐标值确定，坐标值大的可见， 重影点可见性的判别： 重影点可见性的判别 根据不等的坐标值确定，坐标值大的可见， 坐标值小的不可见。 坐标值小的不可见。
工程制 图基础
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a′
b′
a″
b″
a′
A X
b′
β
a″
γ
X
O
YWቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
O
b″
a
β γ
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
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三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
目录
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
第2章 正投影的基本知识
第2章 正投影的基本知识
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 投影法和三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 几何元素间的相对位置
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法的基本知识
1.投影法 用光线照射物体，便会在墙面产生物体的影子。人们从这一现象得 到启示，经过科学抽象，概括出用物体在平面上的投影表示其物体形状 的投影方法，如图2-1所示。这种现象叫做投影。常用的投影法分为中 心投影法和平行投影法两大类。 中心投影法(如图2-2所示)绘制的投影图具有较强直观性，立体感 好，但不能反映物体表面的真实形状和大小，故工程上只用于土建工程 及大型设备的辅助图样。
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2.1 投影法和三视图的形成
2.三视图之间的对应关系 (1) 度量对应关系。物体有长、宽、高三个方向的尺寸，取X轴方向为 长度尺寸，Y轴方向为宽度尺寸，Z轴方向为高度尺寸。 实际绘图时，一般采用无轴系统，如图2-6 (c)所示。需要时，也 可采用有轴系统。无论采用哪一种系统，绘图时必须保证三视图间的投 影规律。三等规律—主、附视图长对正，主、左视图高平齐，附、左视 图宽相等。 (2)方位对应关系。物体有上、下、左、右、前、后六个方位。 主视图反映物体的上、下和左、右方位; 俯视图反映物体的前、后和左、右方位; 左视图反映物体的上、下和前、后方位。
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2.3 直线的投影
2.3.1 各种位置直线及其投影特征
1.直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点。如图2-16所示，直 线AB在水平面H上的投影为直线ab;直线CD平行于投影线，投影cd积 聚为一点。 2.直线投影的确定 直线的投影可由直线上任意两点的投影来确定。如已知直线AB上A 和B两点的三面投影，如图2-17 (a)，则用直线连接A, B在同一投影 面上的投影，即得到直线AB的三面投影，如图2-17(b)。
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 投影法和三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 几何元素间的相对位置
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法的基本知识
1.投影法 用光线照射物体，便会在墙面产生物体的影子。人们从这一现象得 到启示，经过科学抽象，概括出用物体在平面上的投影表示其物体形状 的投影方法，如图2-1所示。这种现象叫做投影。常用的投影法分为中 心投影法和平行投影法两大类。 中心投影法(如图2-2所示)绘制的投影图具有较强直观性，立体感 好，但不能反映物体表面的真实形状和大小，故工程上只用于土建工程 及大型设备的辅助图样。
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2.1 投影法和三视图的形成
2.三视图之间的对应关系 (1) 度量对应关系。物体有长、宽、高三个方向的尺寸，取X轴方向为 长度尺寸，Y轴方向为宽度尺寸，Z轴方向为高度尺寸。 实际绘图时，一般采用无轴系统，如图2-6 (c)所示。需要时，也 可采用有轴系统。无论采用哪一种系统，绘图时必须保证三视图间的投 影规律。三等规律—主、附视图长对正，主、左视图高平齐，附、左视 图宽相等。 (2)方位对应关系。物体有上、下、左、右、前、后六个方位。 主视图反映物体的上、下和左、右方位; 俯视图反映物体的前、后和左、右方位; 左视图反映物体的上、下和前、后方位。
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2.3 直线的投影
2.3.1 各种位置直线及其投影特征
1.直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点。如图2-16所示，直 线AB在水平面H上的投影为直线ab;直线CD平行于投影线，投影cd积 聚为一点。 2.直线投影的确定 直线的投影可由直线上任意两点的投影来确定。如已知直线AB上A 和B两点的三面投影，如图2-17 (a)，则用直线连接A, B在同一投影 面上的投影，即得到直线AB的三面投影，如图2-17(b)。
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三、三面正投影的规律
1. 三面正投影之间的投影关系
a) 立体图
b) 三面投影的展开图
三面投影图的形成及投影规律
c) 三面投影
V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)； H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)； W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。
Z
O
W
H
Y
三个投影面互相 垂直
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
三面投影体系
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
三、三面正投影的规律
1. 三面正投影之间的投影关系
立体三面投影的形成
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
2、积聚性
积聚性——物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线； 与投影面垂直的直线的投影成为一点。
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
3、类似性
类似性——物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小 的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。
AD DB ad db
DB A
a
bH
从属于平面的点、线，其投影仍 从属于该平面的同面投影。
d’ D
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个
平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角 投影法。
济南大学图学中心
济南大学图学中心
本章要求
1.掌握三面正投影的形成及规律； 2.掌握正等轴测图和斜二等轴测图的画法；
济南大学图学中心
基本内容
第一节 第二节 第三节 第四节
投影的概念及其分类 工程中常用的投影图 三面正投影图的形成及投影规律 轴测投影图的形成及画法
济南大学图学中心
第二章 投影基本知识
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
左x右
后 y前
上
高
上
z
平
z
齐
下
下
长对正
后
y
前系
b) 方位及对应关系
c) 投影规律
物体的方位在三面投影图中的反映
V面投影与H面投影共同反映立体的长，其投影在长度方向互相对正， 简称长对正，长分左右；
V面投影与W面投影共同反映立体的高，其投影在高度方向互相平齐， 简称高平齐，高分上下；
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
由于表达目的和对象不同，常用不同的投影方法绘制不 同的投影图。在工程实际中，应用最广泛的是多面正投影图， 另外，透视投影、轴测投影和标高投影等单面投影图也在一 些领域中得到应用，下面分别介绍其图示方法。
一、 正投影法的基本性质 二、三面投影体系的建立 三、三面正投影的规律
第一分角
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
◆正面投影面（简称正 面或V面） ：由前向后投影； V
◆水平投影面（简称水
平面或H面） :由上向下投影； X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）：由左向右投影
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
H面投影与W面投影共同反映立体的宽，其投影在宽度方向一一对应，
且保持相等，简称宽相等，宽分前后。
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
三、三面正投影的规律
2. 物体的方向在三面投影图中的反映
济南大学图学中心
济南大学图学中心
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质 目的：通过研究空间几何元素与其投影之间的关系，为绘 图、看图提供依据。
1、不变性（实形性）
不变性——即实形性，物体上与投影面平行的平面的投影反 映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
4、平行性
空间相互平行的直线，其投影一定平行；空间相互平行 且垂直于同一投影面的平面，其积聚性投影相互平行。
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
5、从属性和定比性
从属于直线的点，其投影仍从 属于该直线的同面投影，且两线段 长度之比等于其对应投影的长度之 比。
1. 三面正投影之间的投影关系
a) 立体图
b) 三面投影的展开图
三面投影图的形成及投影规律
c) 三面投影
V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)； H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)； W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。
Z
O
W
H
Y
三个投影面互相 垂直
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
三面投影体系
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
三、三面正投影的规律
1. 三面正投影之间的投影关系
立体三面投影的形成
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
2、积聚性
积聚性——物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线； 与投影面垂直的直线的投影成为一点。
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一、正投影法的基本性质
3、类似性
类似性——物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小 的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。
AD DB ad db
DB A
a
bH
从属于平面的点、线，其投影仍 从属于该平面的同面投影。
d’ D
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个
平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角 投影法。
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本章要求
1.掌握三面正投影的形成及规律； 2.掌握正等轴测图和斜二等轴测图的画法；
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基本内容
第一节 第二节 第三节 第四节
投影的概念及其分类 工程中常用的投影图 三面正投影图的形成及投影规律 轴测投影图的形成及画法
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第二章 投影基本知识
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
左x右
后 y前
上
高
上
z
平
z
齐
下
下
长对正
后
y
前系
b) 方位及对应关系
c) 投影规律
物体的方位在三面投影图中的反映
V面投影与H面投影共同反映立体的长，其投影在长度方向互相对正， 简称长对正，长分左右；
V面投影与W面投影共同反映立体的高，其投影在高度方向互相平齐， 简称高平齐，高分上下；
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
由于表达目的和对象不同，常用不同的投影方法绘制不 同的投影图。在工程实际中，应用最广泛的是多面正投影图， 另外，透视投影、轴测投影和标高投影等单面投影图也在一 些领域中得到应用，下面分别介绍其图示方法。
一、 正投影法的基本性质 二、三面投影体系的建立 三、三面正投影的规律
第一分角
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
二、三面投影体系的建立
◆正面投影面（简称正 面或V面） ：由前向后投影； V
◆水平投影面（简称水
平面或H面） :由上向下投影； X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）：由左向右投影
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
H面投影与W面投影共同反映立体的宽，其投影在宽度方向一一对应，
且保持相等，简称宽相等，宽分前后。
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
三、三面正投影的规律
2. 物体的方向在三面投影图中的反映
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质 目的：通过研究空间几何元素与其投影之间的关系，为绘 图、看图提供依据。
1、不变性（实形性）
不变性——即实形性，物体上与投影面平行的平面的投影反 映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。
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§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
4、平行性
空间相互平行的直线，其投影一定平行；空间相互平行 且垂直于同一投影面的平面，其积聚性投影相互平行。
济南大学图学中心
§2.3 三面正投影图的形成及投影规律
一、正投影法的基本性质
5、从属性和定比性
从属于直线的点，其投影仍从 属于该直线的同面投影，且两线段 长度之比等于其对应投影的长度之 比。