第二章 数据的整理——频数分布

等距尺度
不仅能将事物分为不同类型或进行排序，而且还可以 不仅能将事物分为不同类型或进行排序， 准确地指出测量结果之间的差距是多少。 准确地指出测量结果之间的差距是多少。如考试成绩百分 制；温度等。 温度等。 等距尺度除了具有类别尺度和顺序尺度的数学特性外， 等距尺度除了具有类别尺度和顺序尺度的数学特性外， 其测量结果（数据）排序后相邻之间的差距是相等的， 其测量结果（数据）排序后相邻之间的差距是相等的，因 此可以进行“ 此可以进行“加、减”运算。 运算。
47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97
52
箱线图
箱线图是有一组数据的5个特征值绘制而成的，由一 个箱子和两条线段组成。5个特征值分别是： 最大值（max） 最小值（min） 中位数（Md） 下四分位（Q1） 上四分位（Q2）
最小值
下四分位
中位数 上四分位 最大值
100
80
1. 求全距 R＝Max－Min ＝ － 2. 定组数 组数过多过少都不合适 经验公式 组数 k=1.87(N－1)0.4， N为数 － ， 为数 据个数 3. 定组距 组距是一个组的上限与下限之差 组距=（最大值-最小值 组数 最小值） 组距 （最大值 最小值）/组数
4. 写出组限 – 建议用精确组限 5. 求组中值 – 组中值＝（精确上限＋精确下限） ＝（精确上限 组中值＝（精确上限＋精确下限）÷2 6. 归类划记 7. 登记频数
– “擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹 玩具气球各5次；每个气球的平均寿命10秒钟 ；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿 马路26次；我还要再过这样的星期六0次。”
一、数据的类型
1、四种测量尺度
• 尺度 scale：测量的标准 ： 数据 data：测量的结果 ： 对同一个研究对象， 对同一个研究对象，用不同的尺度进行测量 ，也可以得到不同的结果 称名尺度—— ——称名数据 称名尺度——称名数据 顺序尺度—— ——顺序数据 顺序尺度——顺序数据 等距尺度—— ——等距数据 等距尺度——等距数据 等比尺度—— ——等比数据 等比尺度——等比数据
表2-1 中国互联网用户受教育程度抽样调查结果
受教育程度 高中以下 高中（中专） 高中（中专） 大专 本科 硕士 博士 人数 115 305 263 292 21 4 百分比（ 百分比（%) 11.5 30.5 26.3 29.2 2.1 0.4
总计
1000
100
2、等距或等比数据的频数（率）分布表 等距或等比数据的频数（ • 步骤： 步骤：
表2-2
成绩
某班学生数学成绩频数分布表
组中值 频数 累积频数
94.5 ～ 89.5～ 84.5 ～ 79.5 ～ 74.5 ～ 69.5 ～ 64.5 ～ 59.5 ～ 54.5～ 49.5 ～ 44.5 ～
合计
97 92 87 52 77 72 67 62 57 52 47
2 2 3 5 8 11 9 5 4 2 1
2 4 7 12 20 31 40 45 49 51 52
52
52
心理学统计表的标准格式—— ——三线表 3. 心理学统计表的标准格式——三线表
表2-2
成绩
某班学生数学成绩频数分布表
组中值 频数 累积频数
顶线
2 4 7 12 20 31 40 45 49 51 52
94.5 ～ 89.5～ 84.5 ～ 79.5 ～ 74.5 ～ 69.5 ～ 64.5 ～ 59.5 ～ 54.5～ 49.5 ～ 44.5 ～
合计
97 92 87 52 77 72 67 62 57 52 47
2 2 3 5 8 11 9 5 4 2 1
表线
表线
52
52
底线
三、频数（率）分布图 频数（
350 300 250 人数 200 150 100 50 0 高中以下 高中(中专) 大专 本科 硕士 博士
受教育程度 中国互联网用户受教育程度的次数分布
2、四种尺度的数据比较
计量尺度 数学特性 分类（ 、 分类（=、≠） 排序（ 、 ） 排序（<、>） 间距（ 、 ） 间距（+、-） 比值（ 比值（×、÷）
称名 √
顺序 √ √
等距 √ √ √
等比 √ √ √ √
3、不同类型数据之间的变换
•
• • •
一般条件下： 一般条件下：
比例
等据
顺序
类别
特殊情境下有时允许逆向变换
• • • •
称名尺度
也叫类别尺度， 也叫类别尺度，只能按照事物的某种属性对其进行 分类或分组。是最粗略，层次最低的计量尺度。 分类或分组。是最粗略，层次最低的计量尺度。如性别 （男、女）、学历、学校性质、职业、地区等。 ）、学历、学校性质、职业、地区等。 学历 由于定类尺度只能区分事物是同类或不同类， 由于定类尺度只能区分事物是同类或不同类，因 此它具有“ 此它具有“＝和≠”的数学特性。 的数学特性。 通常计算每一类别中各元素或个体出现的“ 通常计算每一类别中各元素或个体出现的“频数 或频率”来进行分析。 或频率”来进行分析。
条形图
高中以下
高中(中专)
大专
本科
硕士
博士
不同受教育程度的中国互联网用户所占比例（%）
饼图
12 10 8 6 频 数 4 2 0
45 50
55
60
65 70
成 绩
75 80
85
90 95 100
某班52名学生数学成绩分布的频数 某班 名学生数学成绩分布的频数直方图
12 10
人
8
数
6 4 2 0
顺序尺度
是对事物之间等级差别或顺序差别的一种测度。 是对事物之间等级差别或顺序差别的一种测度。它不仅可 以将事物分成不同的类别， 以将事物分成不同的类别，而且还可以确定这些类别的优劣或 顺序。 顺序。如： 考试成绩的名次： 考试成绩的名次：第1、第2、第3、…… 教育水平：小学及以下、初中、高中、 教育水平：小学及以下、初中、高中、大学及以上 (也可看成类别，但同时具有了顺序）。 也可看成类别，但同时具有了顺序）。 该尺度具有“ 该尺度具有“>和<”、“＝和≠”的数学特性，但不能 <”、 的数学特性， 进行加、 进行加、减、乘、除运算。 除运算。
等比尺度
具有上述三种尺度的全部特性外， 具有上述三种尺度的全部特性外，还可以计算两个测度 值之间的比值，有一个绝对“零点” 如长度米、 值之间的比值，有一个绝对“零点”。如长度米、重量千克 收入元等。 、收入元等。 等距尺度中没有绝对“零点” 等距尺度中没有绝对“零点”。“0”表示一个数值， 0”表示一个数值， 表示一个数值 0”水平 而不表示“没有” 水平， 不存在” 0”度 即“0”水平，而不表示“没有”或“不存在”。如“0”度 表示一种温度水平，并不是没有温度。 表示一种温度水平，并不是没有温度。 等比尺度中“0”表示“没有” 等比尺度中“0”表示“没有”或“不存在”。 表示 不存在” 等距尺度的测度值之间只能进行加、减运算， 等距尺度的测度值之间只能进行加、减运算，而比等尺 度的测度值之间可进行加、 除运算。 度的测度值之间可进行加、减、乘、除运算。
60
40
20
0
N= 1207
Age (years)
如：顺序
等据
•
二、频数（率）分布表 频数（
•
把各个类别或各组数据发生的频数（ 把各个类别或各组数据发生的频数（率） 分别统计出来列成的表即称作频数（ 分别统计出来列成的表即称作频数（率）分布表 其中频率分布常用百分比表示。 ，其中频率分布常用百分比表示。
1、分类数据的频数（率）分布表 分类数据的频数（
第二章 数据的整理 — 频数分布
•
当获得的数据比较多时，需要对这些数据进行 整理，才能初步地呈现数据的某些特征。 • 根据数据的类型，制作各种形式的频数分布表、 频数分布图是数据整理的主要手段。
•
有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六 下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下四个年幼好 动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上面写 着：