综合评价模型——动态加权综合评价方法概要
综合评价方法及其科学应用
基本内容：
1、综合评价方法的基本概念； 2、评价指标的规范化处理; 3、综合评价的数学模型构建; 4、动态加权综合评价方法; 5、长江水质的综合评价模型.
一、综合评价方法的基本概念
综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观、
公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是
有若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价对
的，且个数要大于 1，不妨假设一个综合评价问题中有 n 个 被评价对象（或系统），分别记为 S1, S2, , Sn (n 1) 。
13.08.2020
中原工学院 理学院
3
1 构成综合评价问题的五个要素
（2）评价指标
评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况 的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都 是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。
13.08.2020
中原工学院 理学院
6
1 构成综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，
也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。
综合评价的一般步骤： 明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标 体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处 理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选 择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值,并 给出综合评价结果。
学决策等领域都有重要的应用价值。
13.08.2020
中原工学院 理学院
2
一、综合评价方法的基本概念
1 构成综合评价问题的五个要素
构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、 评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
综合评价决策模型
综合评价决策模型首先，建立决策目标体系。
决策目标体系是决策问题的根本依据，它是由决策的目标及其相互间的关系所组成的一个层次结构。
在建立目标体系时，需要明确各个层次的目标和它们之间的关系，这样有助于对问题进行分解和研究。
其次，构建评价指标体系。
评价指标体系是用来评价方案的一个系统，它由各个评价指标及其权重所组成。
评价指标应该具有客观性、可测性、可比性和适用性等特点，同时也需要考虑到指标之间的相互关系。
然后，设计模糊评价函数。
模糊评价函数是用来将评价指标转化为模糊数的函数。
在设计模糊评价函数时，需要考虑到指标的意义和权重，以及指标之间的相互关系。
常用的模糊评价函数有三角模糊数、梯形模糊数和高斯模糊数等。
最后，进行决策。
在进行决策时，需要将各个方案的评价指标代入模糊评价函数中，得到相应的模糊数，然后利用模糊数的运算规则对各个方案进行综合评价。
综合评价的结果可用来比较各个方案的优劣，并选出最优方案。
综合评价决策模型的优点在于能够处理决策问题中的不确定性和模糊性，它不像传统的决策模型那样需要准确的数据和明确的输入，而是允许输入为模糊数或者不完全的信息。
这种灵活性使得它在实际应用中具有广泛的适用性。
然而，综合评价决策模型也存在一些局限性。
首先，模糊评价函数的设计需要依赖于决策者的主观判断，可能存在主观性和不确定性的问题。
其次，模糊评价函数的运算过程可能比较复杂，需要进行大量的计算和推理，这给模型的应用带来一定的难度。
总的来说，综合评价决策模型是一种有效的决策工具，尤其适用于处理不确定性和模糊性较强的决策问题。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的模糊评价函数和运算方法，以便更好地应用该模型解决决策问题。
综合评价决策模型方法
4. 模型的求解
各产业对比指标
4. 模型的求解
各指标的属性判断矩阵和相对属性权
4. 模型的求解
最后的合成属性权为：
W ( W , W , W , W , W , W ) W GC C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 G
0 .244 .191 0 .268 0 .170 0 .260 0 .209 0 .318 0 .066 0 .2230 0 .065 0 .039 0 .324 0 .061 0 .057 0 .168 0 .300 0 .1589 0 W GC 0 .430 0 .425 0 .444 0 .260 0 .291 0 .057 .115 .3331 0 0 0 0 .268 0 .061 0 .421 0 .443 0 .456 0 . 091 0 . 2859 .315 0 . 185
综合评价决策模型方法
综合评价决策模型 建模的两个主要方法：
1. 模糊综合评价方法 2.层次分析法
一、模糊综合评价模型
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素 很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时 可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比 较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力 和管理水平的一种有效方法。
求得：
B AP ( 0 . 3 ， 0 . 5 ， 0 . 3 )B AQ ( 0 . 5 ， 0 . 3 ， 0 . 1 ) 1 2
B A R ( 0 . 3 ， 0 . 3 ， 0 . 5 ) 3
归一化后得：
( 0 . 56 ， 0 . 33 ， 0 . 1 1 ) B ( 0 . 27 ， 0 . 46 ， 0 . 27 ) B
综合评价方法
综合评价方法一、综合评价方法介绍（一）概念综合评价方法是对评价对象的全体，根据所给的条件采用一定的方法，给每个评价对象赋予一个评价值，再据此择优或排序。
综合评价的目的通常是希望能对若干对象按一定意义进行排序从中挑出最优或最劣对象。
对于每一个评价对象通过综合评价和比较可以找到自身的差距也便于及时采取措施进行改进。
其基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。
如不同国家经济实力，不同地区社会发展水平，小康生活水平达标进程，企业经济效益评价等，都可以应用这种方法。
（二）特点1、评价过程不是逐个指标顺次完成的，而是通过一些特殊方法将多个指标的评价同时完成的；2、在综合评价过程中，一般要根据指标的重要性进行加权处理；3、评价结果不再是具有具体含义的统计指标，而是以指数或分值表示参评单位＂综合状况＂的排序。
（三）构成综合评价的要素1、评价目的。
对某一事物开展综合评价，首先要明确为什么要综合评价，评价事物的哪一方面，评价的精确度要求如何等等。
2、评价者。
评价者可以是某个人或某团体。
评价目的的给定、评价指标的建立、评价模型的选择、权重系数的确定都与评价者有关。
因此，评价者在评价过程的作用是不可轻视的。
3、被评价对象。
随着综合评价技术理论的开展与实践活动，评价的领域也从最初的各行各业经济统计综合评价拓展到后来的技术水平、生活质量、小康水平、社会发展、环境质量、竞争能力、综合国力、绩效考评等方面。
这些都能构成被评价对象。
4、评价指标。
所谓指标是指根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据，每个评价指标都是从不同侧面刻画对象所具有的某种特征。
所谓指标体系是指由一系列相互联系的指标所构成的整体，它能够根据研究的对象和目的综合反映出对象各个方面的情况。
指标体系不仅受评价客体与评价目标的制约而且也受评价主体价值观念的影响。
5、权重系数。
相对于某种评价目的来说，评价指标相对重要性是不同的，权重系数确定的合理与否，关系到综合评价结果的可信程度。
综合评价方法及长江水质评价问题
（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的 主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测 分析，比如研究未来10年的情况。
（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求 长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有 劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？
四、动态加权综合评价方法
1. 动态加权综合评价问题的提法
根据国标（GB 3838—2002）的规定，关于地表水的水 质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类 别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间）， 只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所 以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别。
附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要 统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地 表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价 ，并分析各地区水质的污染状况。
2. 动态加权综合评价的一般方法
2.2 动态加权函数的设定
考虑到评价指标的“质差”与“量差”，在确 定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之间 的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。
根据实际问题具体取什么样的动态加权函数，主 要是从实际问题出发分析确定。
对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取 不同的权函数。
实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型 的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同 的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理， 即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准 化指标。
综合评价模型
设评价指标集合： 设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝ ＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝ 科技水平 评语集合： 评语集合： V＝｛高，中，低｝ ＝｛高 评价指标权系数向量： 评价指标权系数向量： A＝（0.2，0.3，0.5） ＝（0.2，0.3，0.5）
由模型的定义知ui的总得分为： 由模型的定义知 的总得分为： 的总得分为
f
i
=
∑
n
u
j =1
ij
(2)
可得： 由(1)(2)可得： 可得
∑f
i =1
i
= n(n − 1) / 2
(3)
2.属性层次模型方法 属性层次模型方法
记：
wG = ( wGu1 , wGu2 ,L, wGun )
称WG为相对属性权向量
aij = k aij = 1 i≠ j 1 aij = k
(5)
常可取1或 。 常可取 或2。
3.广西沿海产业决策属性层 广西沿海产业决策属性层 次结构
3.广西沿海产业决策属性层次结构 广西沿海产业决策属性层次结构
经济区的产业决策，是一个复杂的问题， 经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要 考虑的因素很多， 考虑的因素很多，下面大家思考一下应考虑那 些因素？ 些因素？
模糊综合评价的基本步骤： 模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方 首先要求出模糊评价矩阵P 其中P 在第i个目标处于第j级评语的隶属度， 案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多 个目标进行综合评价时， 个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加 设第i个目标权系数为W 权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向 量： A＝（W1，W2，…Wｎ） ＝（W
方案动态评价方法
方案动态评价方法引言为了确保各种方案的有效性和可行性，在方案实施之前，必须进行评价。
然而，传统的方案评价方法往往只能针对静态的方案进行评估，而对于动态的方案则显得力不从心。
因此，本文将探讨一种适用于动态方案的评价方法，以提高方案评价的准确性和可靠性。
一、动态评价方法的概述动态评价方法是一种基于实时数据和事件触发机制的评价方法。
在动态评价方法中，方案的评价周期较短，评价过程更加灵活和及时。
通过不断收集和分析实时数据，动态评价方法能够准确地反映方案的实施情况，并根据实时情况进行调整和优化。
二、动态评价方法的关键要素在动态评价方法中，有三个关键要素：实时数据收集、事件触发和自动化分析。
1. 实时数据收集：动态评价方法依赖于实时数据的收集和分析。
通过传感器、监测设备等手段，能够实时获取方案实施过程中的各种数据，如资源利用情况、效益指标等。
这些实时数据为方案评价提供了有力的支持。
2. 事件触发：动态评价方法采用事件触发机制，即通过设置一系列的事件触发条件，当事件发生时，自动触发方案的评价过程。
这些事件可以是预设的，也可以是根据实时数据调整的。
通过事件触发，能够实时监测方案执行过程中的问题和变化，及时采取相应的措施。
3. 自动化分析：动态评价方法利用自动化分析技术对实时数据进行处理和分析。
通过建立适合方案要求的模型和算法，能够从大量的实时数据中快速提取有用的信息，进行评价指标的计算和分析。
自动化分析提高了评价的效率和准确性，减少了人工干预的需求。
三、动态评价方法的应用案例下面以一个交通拥堵缓解方案的动态评价为例，介绍动态评价方法的应用。
在该方案中，设立了交通监测点，并通过传感器实时收集道路通行速度、车流量等数据。
在事件触发机制上，设置了当道路通行速度低于某一阈值或车流量超过某一阈值时，自动触发方案的评价过程。
通过自动化分析，计算出评价指标，如交通拥堵指数、交通效率等。
根据评价指标的结果，可以进行相应的决策和调整。
综合评价模型——动态加权综合评价方法
和 NH3-N 三项指标的动态加权函数。
五、长江水质的综合评价模型
3.综合评价指标函数的确定
考虑到对实际评价效果影响差异较大的是前三项指标，以及指标 PH 值 的特殊性，这里取前三项指标的综合影响权值为 0.8，而 PH 值的影响权值 取 0.2。因此，根据综合评价模型，某城市某一时间的水质综合评价指标定 义为
j 1, 2,L , 28) ，根据其大小（即污染的程度）进行排序，数值越
大说明水质越差。由此可得反映 17 个城市水质污染程度的 28 个排
序结果，根据 Borda 数的计算方法则得到i 第 个城市(被评价对象S)i
的 Borda 数为
28
B(Si ) Bj (Si ) (i 1, 2,L ,17) 。 j 1
1. 指标数据的标准化处理
（２）高锰酸盐指数（CODMn）的标准化 高猛酸盐指数本身就是极小型指标，即由极差变换将其数据标准化，
即令
x2
x2 15
,
对应的分类区间随之变为
(0,0.1333] ,(0.1333,0.2667] , (0.2667,0.4] , (0.4,0.6667], (0.6667,1] , (1, )
标数据作均值差处理，即令
x4
x4 7.5 1.5
2 3
x4 7.5 ，
则将其数据标准化。
五、长江水质的综合评价模型
2. 动态加权函数的确定
根据对这一实际问题的分析，不妨取动态加权函数为偏大型正态分布
函数，即
wi
(
x)
0 1
, e
xi i
2
,
当 x i时, 当 x i时,
其中i 在这里取指标xi
3
动态加权综合评价方法
M j mj 其中 M j max{xij }, m j min{xij }( j 1, 2, , m ) 。
1i n 1i n
令 xij
xij m j
(i 1, 2,, n; j 1, 2, , m) ，
[0,1] 是无量纲的标准观测值。 则 xij
[60,100] 。 譬如若取 c 60, d 40 ，则 xij
18 2018年8月18日
二、综合评价的一般方法
3. 评价指标权重系数的确定方法
（1）基于“指标功能”的赋权方法
假设一个理想的评价系统是由 m 种“物质”构成的，其 质量分别记为 M 1 , M 2 ,, M n ，则第 j 种“物质”的权重系数
如 果 已 知 各 指 标 n 个 观 测 值 为 {xij }(i 1,2, , n;
j 1, 2,, m) ， 则计算出各系统的综合评价值 yi f (w, x(i ) ) ，
x(i ) ( xi1, xi 2 ,, xim )T (i 1, 2,, n) 。根据 yi (i 1, 2,, n) 值 的大小将这 n 个系统进行排序或分类，即综合评价结果。
12 2018年8月18日
二、综合评价的一般方法
２. 综合评价指标的预处理方法
（1） 评价指标类型的一致化
1 1 ）极小型指标 : 对极小型指标 x ，则 x ( x 0) , 或 x x M x ,其中 M 为 x 可能的最大值， 即可将指标 x 极大化。
2）中间型指标: 对中间型指标 x ，则
其中 k1 , k 2 为待定常数， k1 , k 2
22
0 ，且 k1 k 2 1 。
2018年8月18日
数学建模常用综合评价方法介绍
三、Topsis法
例4 某儿童医院1994～1998年7项指标的实际值，用 Topsis法比较该医院这5年的医疗质量
年份 1994 1995 出院 病床使 平均住 抢救成 治愈好 院内感 病死率 人数 用率 院日 功率 转率 染率 21584 76.7 7.3 1.01 78.3 97.5 2.0 24372 86.3 7.4 0.80 91.1 98.0 2.0
3. 合成方法
1、 加权算术平均法的主要特点
（1 ）对于数据的要求最宽松，用于合成的某一 指标数值可以为0、为负；
（ 2 ）各指标可以相互补偿（等量补偿），即此 升彼降，总的评价值不变； （3 ）突出了评价分数较大、权数较大者的作用， 适用于主因素突出性的评价；（对较大数值的 变动更为敏感）。
3. 合成方法
•
按确定权数的方法分为：
• 主观赋权法；
• 客观赋权法。
2. 权数的确定方法
• 主观赋权法
– 德尔菲法（专家法）——实际上各个专家可 以根据自己的理解选择不同的方法 – 相邻指标比较法；（先按重要性将全部评价 指标排序，再将相邻指标的重要性进行比较 – 层次分析法（ＡＨＰ）——互反式两两比较 构权法。
计算各年与最优、最劣向量的距离（以94年为例）
2 2 D ( 0 . 4833 0 . 4234 ) ( 0 . 5612 0 . 5612 ) 0 . 62 1
2 2 D ( 0 . 4142 0 . 4234 ) ( 0 . 3118 0 . 5612 ) 0 . 24 1
三、Topsis法
1. 设有n个评价对象、m个评价指标，原始数据可写 为矩阵X＝(Xij)n×m 2. 对高优、低优指标分别进行同向化、归一化变换
数学建摸经典讲座之动态加权平均
排序方案。
长江水质的综合评价模型
针对长江水质的综合评价这一问题，采用动态加权综合评价方 法来解决。假设 17 个城市为被评价对象S1, S2 , , S17 ，共有四项评
价指标（或属性）DO、CODMn、NH3-N 和 PH 值，分别记为x1, x2 , x3 和 x4 ，前三项指标都有 6 个等级 p1, p2 , , p6 ，相应的分类区间值如
城市 排序
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S10
Borda 数 203 136 143 234 106 139 138 378 232 271
总排序 11 15 12 7 16 13 14 2 8 5
S11 S12
60 357 17 3
S13 S14 S15 S16 S17
277 264 438 214 217 4 6 1 10 9
以此作为问题的综合评价指标函数，如果每个被评价对象的 m
个属性
都有 N 组样本观测值{xij}(i 1, 2, , m; j 1, 2, , N ) ，代入上式计算，
则每一个被评价对象都有 N 个综合评价指标值 X k ( j) (k 1, 2, , n; j 1, 2, , N ) 。由此按其大小排序，可以给出 n 个被评价对象的 N 个
评价指标值，即可得到一个17 28 阶的综合评价矩阵( X ij )1728 。
4.各城市水质的综合评价
由 17 个城市 28 个月的水质综合评价指标 X ij (i 1, 2, ,17;
j 1, 2, , 28) ，根据其大小（即污染的程度）进行排序，数值越
大说明水质越差。由此可得反映 17 个城市水质污染程度的 28 个排
1,2,3)
综合评价模型
综合评价模型综合评价模块在数学建模⽐赛和数据分析中，综合评价模型的出场率还是⽐较⾼的，实际应⽤也确实⽐较⼴泛。
下⾯是我在学习过程中对综合评价模型的总结。
1 综合评价的⽬的综合评价⽆外乎两种：对多个系统进⾏评价和对⼀个系统进⾏评价。
对多个系统进⾏评价的⽬的基本上有两种：这东西是谁的——分类；哪个好哪个差——⽐较、排序。
对⼀个系统进⾏评价的⽬的基本上就是看它达没达标、及不及格——实现程度。
对⼀个系统的精确评价往往对它进⾏进⼀步的预测起着决定性的参考作⽤。
因为如果我们需要对某⼀系统进⾏预测的话⼀个良好的评价系统也⾮常关键。
2 综合评价的基本要素综合评价模型中的五个基本要素：被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
2.1被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象。
这⾥将被评价对象记为2.2评价指标评价指标的选取对系统的综合评价起着⾄关重要的作⽤。
可以说根据不同的评价指标评价出来的结论之间可能⼤相径庭。
评价指标的选取应该主要以下⼏个原则：1. 独⽴性。
尽量减少每⼀个评价指标之间的耦合关系，即每个评价指标中包含的绝⼤部分信息在其他评价指标中应该不存在。
⽐如评价两地之间的交通状况，如果选择了汽车的平均⾏驶速度和公路距离为评价指标后，就不要在选取汽车平均使⽤时间作为评价指标了。
因为它包含的信息在其他的评价指标中能反映出来。
2. 全⾯性。
所有评价指标包含的信息总和应该等于被评价模型的所有信息。
独⽴性和全⾯性可以类⽐古典概型中样本点和样本空间的概念。
3. 量⼦性。
如果⼀个评价指标可以使⽤两个或者多个评价指标表⽰，那么将评价指标的进⼀步细化有助于我们实现指标之间的解耦和对问题的分析。
再分析清楚问题之后，在构建评价模型的时候我们可以通过合适的算法将相关的评价指标进⾏聚合。
4. 可测性。
保证选择的评价指标能直接或者间接的测量也⾮常重要。
评价指标我们⽤.表⽰。
2.3权重系数不同的评价指标的不同重要程度我们可以使⽤权重系数进⾏表⽰。
动态加权综合评价、灰色关联度分析、BP神经网络模型
大气污染预报问题摘要本文针对大气污染问题，采用动态加权综合评价方法建立了合理的空气质量评价模型，同时，采用灰色关联度分析方法和BP神经网络模型较好地研究了空气质量和气象参数之间的关系。
问题一中，考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。
首先对评价指标数据进行归一化处理，然后选取偏大型正态分布函数作为动态加权函数建立评价模型，从而对评价指标每天的观测值进行排序，最后用决策分析中的Borda数方法对四个城市的空气质量综合排序。
得到的最终排序结果为：空气质量最差的是B城市，其次是C城市，排在第三位是D城市，而A 城市的空气质量最好。
问题二中，对于空气质量与气象参数关系的问题，采用灰色关联度分析方法和BP 神经网络模型进行探讨。
首先，通过灰色关联度分析确定了大气污染物浓度与气象参数强弱主次关系，然后针对其复杂非线性关系建立BP神经网络预测模型，预测2009年7月26日至30日的污染物浓度。
最后用实际值对预测值进行了误差分析，结果表明预测值与实际值的误差较小，即BP神经网络模型的预测值具有较高的精度。
本文最大的特色是采用了动态加权综合评价方法建立评价模型，增大了评价结果的客观性，比定常加权模型更科学合理。
其次，鉴于空气质量与气象参数复杂的非线性关系，建立了BP神经网络模型，较好地讨论了大气污染物浓度与气象参数的关系，经过检验分析知此模型是解决非线性问题的有力工具。
关键词：动态加权综合评价、灰色关联度分析、BP神经网络模型、MATLAB一、问题提出大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。
人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。
一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。
随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
综合评价模型——动态加权综合评价方法
2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的 评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的 最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的 最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn） 、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月 的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。
四、动态加权综合评价方法
1. 动态加权综合评价问题的提法 根据国标（GB 3838—2002）的规定，关于地表水的水 质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类 别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间）， 只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所 以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别。 在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指 标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的“量的差异 ”,在此简称为“质差”和“量差”。因此，这是一个较复 杂的多因素多属性的综合评价问题。
i
。也就是对于每一个属性而言，既有不
同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于这种既有“质差” ， 又有“量差”的问题，如果用通常的定常权综合评价法做综合评价显然是 不合理的，然而合理有效的方法是动态加权综合评价方法。
四、动态加权综合评价方法
2. 动态加权综合评价的一般方法
综合评价方法
综合评价方法一、综合评价方法介绍（一）概念综合评价方法是对评价对象的全体，根据所给的条件采用一定的方法，给每个评价对象赋予一个评价值，再据此择优或排序。
综合评价的目的通常是希望能对若干对象按一定意义进行排序从中挑出最优或最劣对象。
对于每一个评价对象通过综合评价和比较可以找到自身的差距也便于及时采取措施进行改进。
其基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。
如不同国家经济实力，不同地区社会发展水平，小康生活水平达标进程，企业经济效益评价等，都可以应用这种方法。
（二）特点1、评价过程不是逐个指标顺次完成的，而是通过一些特殊方法将多个指标的评价同时完成的；2、在综合评价过程中，一般要根据指标的重要性进行加权处理；3、评价结果不再是具有具体含义的统计指标，而是以指数或分值表示参评单位＂综合状况＂的排序。
（三）构成综合评价的要素1、评价目的。
对某一事物开展综合评价，首先要明确为什么要综合评价，评价事物的哪一方面，评价的精确度要求如何等等。
2、评价者。
评价者可以是某个人或某团体。
评价目的的给定、评价指标的建立、评价模型的选择、权重系数的确定都与评价者有关。
因此，评价者在评价过程的作用是不可轻视的。
3、被评价对象。
随着综合评价技术理论的开展与实践活动，评价的领域也从最初的各行各业经济统计综合评价拓展到后来的技术水平、生活质量、小康水平、社会发展、环境质量、竞争能力、综合国力、绩效考评等方面。
这些都能构成被评价对象。
4、评价指标。
所谓指标是指根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据，每个评价指标都是从不同侧面刻画对象所具有的某种特征。
所谓指标体系是指由一系列相互联系的指标所构成的整体，它能够根据研究的对象和目的综合反映出对象各个方面的情况。
指标体系不仅受评价客体与评价目标的制约而且也受评价主体价值观念的影响。
5、权重系数。
相对于某种评价目的来说，评价指标相对重要性是不同的，权重系数确定的合理与否，关系到综合评价结果的可信程度。
综合评价模型——动态加权综合评价方法22页PPT
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
综合评价模型——动态加权综 合评价方法
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
动态评价方法课件
03
动态评价方法的应用场景
企业绩效评价
总结词
对企业一定时期内的经营业绩和效益进行定 量和定性的评估。
详细描述
企业绩效评价是动态评价方法的重要应用之 一，通过对企业的盈利能力、营运能力、偿 债能力和发展能力等方面进行综合评估，为 企业提供全面的经营绩效反馈，帮助企业识 别优势和不足，为改进和优化管理提供决策 依据。
交互式评价法
强调评价者与被评价者之间的互动和沟通，共同解决问题。
02
常用的动态评价方法
灰色预测评价法
总结词
基于灰色系统理论的预测方法
详细描述
灰色预测评价法是一种基于灰色系统理论的预测方法，通过建立灰色微分方程来描述系统内部因素之 间的相互关系，从而对系统的未来发展趋势进行预测。该方法适用于数据量较小、信息不完全的系统 。
总结词
对城市在经济发展、社会进步、环境保护等 方面的可持续发展能力进行评价。
详细描述
城市可持续发展评估是促进城市可持续发展 的重要手段，通过对城市的资源利用、生态 环境、社会公正和经济发展等方面进行动态 评价，为城市规划和管理提供科学依据，推
动城市的可持续发展。
行业发展趋势预测
总结词
对行业发展状况和未来趋势进行预测和分析。
神经网络评价法
总结词
模拟人脑神经元结构的计算模型
详细描述
神经网络评价法是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，通过训练和学习过程 ，能够实现对复杂系统的非线性映射和分类。该方法适用于处理不确定性和非 线性的系统评价问题。
模糊综合评价法
总结词
基于模糊数学的综合评价方法
详细描述
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，通过引入模糊集合的概念，对系统中的各个因素进行模糊 处理，从而实现对系统的全面评价。该方法适用于处理具有模糊性和不确定性的系统评价问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的 评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的 最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的 最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn） 、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月 的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。
由
wi ( a ) 0.9(1 i m )
(i ) K
，
确定。
2.2 动态加权函数的设定
（3）S 型分布函数 如果某项指标xi 对于综合评价效果的影响大约是随着类别
pk ( k 1, 2,
, K ) 的增加而增加的过程，呈一条“S”曲线，那么，
此时对指标xi 的变权函数可以设定为 S 型分布函数。即
2.2 动态加权函数的设定
（2）偏大型正态分布函数 如 果 某 项 指 标xi 对 于 综 合 评 价 效 果 的 影 响 大 约 是 随 着 类 别
pk ( k 1, 2,
, K ) 的增加，先是缓慢增加，中间有一个快速增长的过程，
随后平缓增加趋于最大，相应的图形呈正态分布曲线（左侧）形状。那么， 此时对指标xi 的变权函数可以设定为偏大型正态分布函数。即
2. 动态加权综合评价的一般方法
2.3 综合评价模型的构建
xi 根据标准化后的各评价指标值，不妨仍用
权函数 wi ( x )(i 1, 2,
表示，以及相应的动态 个被评价对象做
n , m) ， 建立综合评价模型来对
出综合评价。在此，取综合评价模型为各评价指标的动态加权和，即
属性 属于第 类 。也就是对于每一个属性而言，既有不
同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于这种既有“质差” ， 又有“量差”的问题，如果用通常的定常权综合评价法做综合评价显然是 不合理的，然而合理有效的方法是动态加权综合评价方法。
四、动态加权综合评价方法
2. 动态加权综合评价的一般方法
根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则， 解决问题的主要过程分三步完成： •将各评价指标作标准化处理； •根据各属性的特性构造动态加权函数； •构建问题的综合评价模型，并做出评价。 实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型 的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同 的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理， 即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准 化指标。
综合评价方法及其应用
四、动态加权综合评价方法
1. 动态加权综合评价问题的提法
在以上综合加权评价方法中，关于权值w j ( j 1, 2,
, m)
都是属于定常权，即权值均为常数。虽然这种方法简单易行， 对某些较简单的实际问题也是可行的，但是主观性强、科学性 差，有些时候不能很好地为决策提供有效的依据。
其中参数
当 x i时, 0 , 2 x i wi ( x) i , 当 x i时, 1 e i [a1( i ) , b1( i ) )
可取
定值，在此不妨取
i
i (b a1( i ) ) / 2
(i ) 1
中的某
2.2 动态加权函数的设定
（1） 分段变幂函数 xi 对于综合评价效果的影响大约是 如果某项评价指标 随着类别 pk ( k 1, 2,
, K ) 的增加而按正幂次增加，同时
在某一类中随着指标值的增加按相应的一个幂函数增加， 则对指标xi 可以设定分段 幂函数为变权函数。即
(i ) wi ( x) x , x [ ak , bk( i ) ] ， (k 1, 2, , K ) 其中1 i m 。 1 k
动态加权综合评价问题的一般提法：
n 个被评价对象（或系统） 现设有 ，分别记为S1 , S2 ,
个系统都有m 属性（或评价指标） ，分别记为x1 , x2 ,
, Sn (n 1) ，每 , xm ( m 1) ，对于
K 个等级，记为 p1 , p2 , 每一个属性xi 都可以分为
, p K ( K 1) 。而对 (i ) (i ) p [ a , b 于每一个等级 k 都包含一个区间范围，记为 k k ) ，且 ak( i ) bk( i ) (i 1, 2, , m; k 1, 2, , K ) ，即当属性 xi [ ak( i ) , bk( i ) ) 时，则 xi pk (1 k K ) k
四、动态加权综合评价方法
1. 动态加权综合评价问题的提法 根据国标（GB 3838—2002）的规定，关于地表水的水 质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类 别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间）， 只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所 以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别。 在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指 标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的“量的差异 ”,在此简称为“质差”和“量差”。因此，这是一个较复 杂的多因素多属性的综合评价问题。
四、动态加权综合评价方法
2. 动态ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ权综合评价的一般方法
2.2 动态加权函数的设定
考虑到评价指标的“质差”与“量差”的关系， 在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标 之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。 根据实际问题具体取什么样的动态加权函数， 主要是从实际问题出发分析确定。 对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以 取不同的权函数。
x a (i ) 2 2 ( i ) 1 ( i ) , a1( i ) x c , b a1 wi ( x ) K 2 (i ) 1 2 x bK , c x b ( i ) , (i ) K (i ) b a K 1 1 (i ) (i ) c (a1 bK ), 且wi (c) 0.5 。 其中参数 2 (1 i m)