重庆市名校联盟2019～2020学年度第一次联合考试数学试题(高2021级)

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重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题

重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________由④⑤得()()24-+-=g x g x ，则()()24++=g x g x ，所以()()424+++=g x g x ，得到()()4g x g x +=，()g x 周期为4，因为()()24-+-=g x g x ，令1x =，则()()114g g +-=，又因为()g x 为偶函数，则()()11g g =-，则()241=g ，所以()12g =，()()()20254506112=´+==g g g ，故选项B 错误；因为()()422f x g x -+-=，得()()22f x g x +-=，()()22f x g x -+=，又因为()()24-+=g x g x ，所以()()20f x f x +-=，又因为()()4f x f x =-，所以()()420-+-=f x f x ，所以()()20f x f x ++=，则()()42()f x f x f x +=-+=，所以()f x 周期为4，由③知，()()()4f x f x f x =-=-，所以()f x 是R 上的偶函数，故选项C 正确；由选项B 知，()()22f x g x +-=，()()4f x f x =-，()()24-+=g x g x ，对三个式子分别关于x 求导可得，()()20¢¢--=f x g x ⑥，()()4f x f x ¢¢=--⑦，()()20¢¢--=g x g x ⑧，由⑥得()()20¢¢--=f x g x ⑨，⑥-⑨结合⑧可得()()2f x f x ¢¢=-，又因为()()4f x f x ¢¢=--，则()()()22¢¢¢+=--=-f x f x f x ，即()()2f x f x ¢¢+=-，则()()()42f x f x f x ¢¢¢+=-+=，()f x ¢周期为4，由()()4f x f x ¢¢=--知，()()22¢¢=-f f ，()20f ¢=，所以DM AD^，因为AP^平面ABCD，且DMÌ平面ABCD，，所以AP DM^因为AP AD AAP ADÌ平面PAD，Ç=，,所以DM^平面PAD，且ANÌ平面PAD，所以DM AN^，因为AP AD=，且点N是线段PD的中点，所以AN PD^，又因为DM PD DDM PDÌ平面PDM，I，,=所以AN^平面PDM，（2）因为AP^平面ABCD，且90Ð=°，BAD所以直线,,AB AD AP两两垂直，以A为原点，分别以直线,,AB AD AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：由2224====得，BC AB AP AD利用切合函数得到两个关键等式；三是把多变量转化为单变量，构造函数，利用单调性证明不等式.。

重庆市2019-2020学年下学期高一(期末)联合检测试卷数学试题

学习资料分享[公司地址]高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第1页共3页2020年春高一(下)联合检测试卷数学参考答案一、选择题1～6CBDCBA 7～12DCBCBB 第7题提示：从四个字母中取2个有6种取法，其中两个字母不同的有5种，所求概率为56．第8题提示：12a q =，43211123a q a q a q =+，解得3q =，462162a a q ==．第9题提示：画出不等式表示的区域，使得直线122z y x =-经过可行域且截距最小时的解为22()33，，z 的最大值为23-．第10题提示：不妨设小正方形边长为1，所求概率为15．第11题提示：2222222221()212cos 22442a b a b a b c a b ab C ab ab ab ab +-++-+===≥≥，角C 的最大值为3π，此时ABC ∆为等边三角形．第12题提示：∵2BP PC = ，∴1233QP QB QC =+ ，∴(2)33||||QA QB QC QA QP QA QP ⋅+=⋅=-⋅ 设||[04]QA m =∈ ，，2(2)3(4)31212QA QB QC m m m m ⋅+=--=-- ≥．二、填空题13．3214．1415．916．2224333n n n ⋅-+-第15题：18162(2)(2)()281018x y x y x y x y y x +=++=++++≥，∴29x y +≥，等号成立时32x =，6y =．第16题：由题知2121123(21)14642n n n n b a n n --==--+=-+，前n 项和为214(14)(1)226443214233n n n n n n n -+⋅-⋅+=⋅-+--．三、解答题17．（10分）解：（1）直线AB 的斜率为13221-=--，……2分直线AB 的方程为：12(2)y x -=--，25y x =-+；……4分（2）点C 到直线AB的距离d ==，……6分高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第2页共3页||AB =，……8分故ABC ∆的面积17||22S AB d =⋅=.……10分18．（12分）解：（1）当1a =时，2320x x -+≤，(1)(2)0x x --≤，故解集为[12]，；……6分（2）由题知22(21)4(1)430a a a ∆=+-+=-≤，解得33[]22a ∈-， .……12分19．（12分）解：（1）由题知(2)b λλ=- ，，|||b λ== 2λ=-，故(24)b =- ，；……6分（2）22222()(2)22||||cos 3a b a b a a b b a a b b π-⋅+=-⋅-=-⋅110()2052=--=-.……12分20．（12分）解：（1）设前4组的频率分别为1234a a a a ，，，，公差为d ，由题知210.016100.16a a d =+=⨯=故123414610.016100.84a a a a a d +++=+=-⨯=，……3分联立解得10.06a =，0.1d =；……4分又1230.48a a a ++=，∴中位数为40.50.4845550109a -+⨯=；……6分（2）10x =，56y =，……8分121()ˆ(n i i i n i i x x y y b x x ==--∑=-∑22222(610)(4056)(810)(5556)(1210)(6056)(1010)(6056)(1410)(6556)(610)(810)(1210)(1010)(1410)--+--+--+--+--=-+-+-+-+-114=故1157ˆˆ561042a y bx =-=-⋅=，回归直线为1157ˆ42y x =+，……10分当18x =时，ˆ78y=，估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度为78件/小时.……12分21．（12分）解：（1）设AD m =，在ADC ∆中由余弦定理22232cos 4m CD m CD AC π+-⋅⋅=……3分高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第3页共3页即22()102m +-⋅-=，解得2m AD ==；……6分（2）在BDC ∆、ADC ∆中由正弦定理sin sin BD DCB BC BDC∠=∠ (9)分sin sin 5DCA AD ADC AC ∠===∠.……12分22．（12分）解：（1）设公差为d ，则1172(2)3a d a d +-+=，1132362a d a d ⋅+=+，解得13a =，2d =，……3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+，21(1)22n n n S na d n n -=+=+；……6分（2）1111()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++，1111111[()()()]2355721233(23)n n T n n n =-+-++-=+++ ，……8分又15139T =，由题得2219(23)93(23)m n m n =⋅++，即223(23)23m n m n =++，∴222694129m n m m n mn n +=++，即2291292m n m m =+-（*）由题知2291292m m m m>+-且*m N ∈，故37m <<，……10分故只需考虑456m =，，，4m =时14425n =，5m =时22519n =，6m =时36n =，又*n N ∈，故满足条件的m n ，只有一组：636m n =⎧⎨=⎩.……12分。

2024-2025学年重庆市“名校联盟”高一上学期第一次联合考试数学试题(含答案)

2024-2025学年重庆市“名校联盟”高一上学期第一次联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中正确的A. ⌀与{0}表示同一个集合；B. 方程{x|(x−2)2(x−3)=0}的所有解的集合可表示为{2,2,3}；C. 由3，4，5组成的集合可表示为{3,4,5}或{4,5,3}；D. 很小的实数可以构成集合．2.已知命题p：∀x<1，x2<1，命题q：∃x≤0，x3+2≥0，则A. ¬p：∀x≥1,x2≥1B. ¬p：∃x<1，x2≥1C. ¬q：∀x≥0，x3+2<0D. ¬q：∃x≥0，x3+2<03.设M=2a2+5a+3，N=(a+1)(a+2)，则M与N的大小关系为A. M>NB. M<NC. M≤ND. M≥N4.设集合U={x∈N∗|x≤5}，A={3,4}，B={2,3}，则(C U A)∪B=A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {1,2,3,5}D. {2,3,4,5}5.“2≤x≤3”是“x2−x−12≤0”的A. 必要不充分条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6.若t>1，则关于x的不等式(t−x)(x−1t)>0的解集为A. (t,1t)B. (−∞,1t)∪(t,+∞)C. (1t,t)D. (−∞,t)∪(1t,+∞)7.若对任意x<0，不等式x+1x≤m2+3m恒成立．则实数m的取值范围是A. −2≤m≤−1B. m≤−2或m≥−1C. m≤1或m≥2D. 1≤m≤28.若a、b、c是三个不全相等的实数，且不等式ab+3bc≤t(a2+b2+c2)恒成立，则实数t的最小值为A. 102B. 52C. 22D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。

2019-2020学年重庆市六校联考高一上期末数学试卷((有答案))

2019-2020 学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（5 分）=（）A．B．C．D．2．（5 分）已知会合 M={ 1，2} ， N={ 2， 3， 4} ，若 P=M∪ N，则 P 的子集个数为（）A．14 B．15 C．16 D．323．（5 分）已知函数 f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2C．0D．﹣ 14．（5 分）若函数 f（ x） =ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在 R 上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x （x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数．（分）设2，b=（）3，c=3，则（）5 5a=logA． c＜ b＜ a B． a＜b＜ c C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知 tan（α﹣β）= ，tan（﹣β）=，则 tan（α﹣）等于（）A．B．C．D．7．（5 分）方程 x﹣ log x=3 和 x﹣log x=3 的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α =βD．没法确立α与β大小8．（5 分）函数 f（ x）=2sin（ 2x+）的图象为M，则以下结论中正确的选项是（）A．图象 M 对于直线 x=﹣对称B．由 y=2sin2x的图象向左平移获得MC．图象 M 对于点（﹣，0）对称D． f（x）在区间（﹣，）上递加．（分）函数2（ x﹣）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m＞0），所得图象对于 y 95y=sin轴对称，则 m 的最小值为（）A．π B．C．D．10．（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单一递减，若实数 a知足f（3| 2a+1|）＞f（﹣），则 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞） D．（﹣，﹣）．（分）已知α∈332，5[，] ，β∈ [ ﹣，0] ，且（α﹣）﹣sin α﹣ 2=0，8β+2cos β11+1=0则 sin（+β）的值为（）A．0 B．C．D． 112．（5 分）若区间 [ x1， x2] 的长度定义为| x2﹣x1| ，函数 f（x） =（ m∈R，m ≠0）的定义域和值域都是 [ a，b] ，则区间 [ a，b] 的最大长度为（）A．B．C．D．3二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡相应地点上 .13．（5分）计算： log3+lg4+lg25+（﹣）0=．．（分）已知扇形的面积为4cm 2，扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为．14 515．（5分）若α∈（ 0，π），且cos2 α =sin（+α），则 sin2 α的值为．．（分）已知正实数x，y，且 x 2+y2，若（，），则（，）的值域为．16 5=1f x y = f x y三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分）已知全集 U=R，函数的定义域为会合A，会合 B={ x| 5≤x＜7}（1）求会合 A；（2）求（ ?U B）∩ A．18．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边为 x 轴的非负半轴，其终边经过点 P（ 2，4）．（1）求 tan α的值；（2）求的值．19．（12 分）已知二次函数f （x）=mx2+4x+1，且知足 f （﹣ 1） =f（3）．（1）求函数 f （x）的分析式；（2）若函数 f （x）的定义域为（﹣ 2，2），求 f （x）的值域．20．（12 分）已知函数 f （x）=sin2ωx+2 cos ω xsin ωx+sin（ωx+）sin（ωx ﹣）（ω＞0），且 f （x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数 f （x）在区间（ 0，π）上的单一增区间．21．（12 分）已知函数 f（ x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数 f （x）在 x∈（，+∞）上的单一性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间 [ 2，5] 上的随意 x 值，使得不等式 f（ x）≤ 2x+m 恒建立，务实数 m 的取值范围．22．（12 分）已知函数f（ x）=a（| sinx|+| cosx| ）﹣sin2x﹣1，若f（） =﹣．（1）求 a 的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）能否存在正整数 k，使得函数 f（x）在区间 [ 0，kπ] 内恰有 2017 个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明原因．2019-2020 学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分 .在每题给出的四个备选项中，只有.一项为哪一项切合题目要求的1．（5 分）=（）A．B．C．D．【解答】解： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣应选 D．P=M∪ N，则P 的子集个数为（）2．（5 分）已知会合 M={ 1，2} ， N={ 2， 3， 4} ，若A．14 B．15 C．16 D．32【解答】解：会合 M={ 1， 2} ， N={ 2， 3， 4} ，则 P=M∪N={ 1，2，3，4} ，∴P 的子集有 24=16 个．故答案为： C．3．（5 分）已知函数 f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2C．0D．﹣ 1【解答】解：∵函数 f（ x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣ 1）=1﹣（﹣ 1）=2， f（ 1）=a，∵f（﹣ 1）=f（1），∴a=2．应选： B．4．（5 分）若函数 f（ x） =ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在 R 上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x （x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解： f （x）为偶函数，则 b=0；∴g（x） =ax3+x；∴g（﹣ x）=a（﹣ x）3﹣ x=﹣（ ax3+x） =﹣ g（x）；∴g（x）是奇函数．应选 A．．（分）设2，b=（）3，c=3，则（）5 5a=logA． c＜ b＜ a B． a＜b＜ c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解： a=log2＜，b=（）3∈（ 0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．应选： B．6．（5 分）已知 tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵ tan （α﹣β）=，tan（﹣β）=，∴tan （α﹣）=tan[（α﹣β）﹣（﹣β）] ===．应选： C．7．（5 分）方程 x﹣ log x=3 和 x﹣log x=3 的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α =βD．没法确立α与β大小【解答】解：方程 x﹣log x=3 和x﹣log x=3，分别化为： log2x=3﹣x，log3x=3﹣ x．作出函数图象： y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．应选： A．8．（5 分）函数 f（ x）=2sin（ 2x+）的图象为M，则以下结论中正确的选项是（）A．图象 M 对于直线 x=﹣对称B．由 y=2sin2x的图象向左平移获得MC．图象 M 对于点（﹣，0）对称D． f（x）在区间（﹣，）上递加【解答】解：∵函数 f（ x）=2sin（2x+ ）的图象为 M ，令 x=﹣，可得 f（x）=0，可得图象 M 对于点（﹣，0）对称，故图象 M 不对于直线 x=﹣对称，故 C 正确且 A 不正确；把 y=2sin2x的图象向左平移获得函数 y=2sin2（x+ ）=2sin（2x+）的图象，故 B 不正确；在区间（﹣，）上，2x+∈（0，π），函数 f（x）=2sin（ 2x+）在区间（﹣，）上没有单一性，故 D 错误，应选： C．．（分）函数2（ x﹣）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m＞0），所得图象对于 y 9 5y=sin轴对称，则 m 的最小值为（）A．π B．C．D．【解答】解：函数 y=sin2（x﹣）==的图象沿x轴向右平移m个单位（ m＞ 0），可得 y=的图象，再依据所得图象对于 y 轴对称，可得 2m=（ 2k+1）? ，k ∈Z ，即 m ═（ 2k+1）? ，则 m 的最小值为，应选： D ．10．（5 分）已知 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞， 0）上单一递减，若实数 a知足f （3|2a +1|）＞f （﹣），则 a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，+∞） B ．（﹣∞，﹣）C ．（﹣ ，+∞）D ．（﹣ ，﹣ ）【解答】解：∵函数 f （ x ）是偶函数，∴f （ 3| 2a +1| ）＞ f （﹣），等价为 f （3| 2a +1| ）＞ f （），∵偶函数 f （x ）在区间（﹣∞， 0）上单一递减， ∴f （ x ）在区间 [ 0，+∞）上单一递加，∴3| 2a +1| ＞，即 2a+1＜﹣ 或 2a+1＞，解得 a ＜﹣ 或 a ＞﹣，应选 A ．．（分）已知 α∈3 32，[ ， ] ，β∈ [ ﹣ ，0] ，且（α﹣ ） ﹣sin α﹣ 2=0，8β+2cos β11 5+1=0则 sin （ +β）的值为（）A ．0B ．C ．D ． 1【解答】解：∵（ α﹣ ）3﹣sin α﹣ 2=0，可得：（α﹣）3﹣cos （）﹣ 2=0，即（﹣ α） 3+cos （）+2=0由 8β3+2cos 2β+1=0，得（ 2β）3+cos2β+2=0，∴可得 f （ x ）=x 3+cosx+2=0，其，x 2=2β．∵α∈[ ， ] ，β∈[ ﹣，0] ，∴∈[ ﹣π，0] ， 2β∈[ ﹣π，0]可知函数 f （x）在 x∈[ ﹣π，0] 是单一增函数，方程x3+cosx+2=0 只有一个解，可得，即，∴，那么 sin（+β） =sin =．应选： B．12．（5 分）若区间 [ x1， x2] 的长度定义为| x2﹣x1| ，函数 f（x） =（m∈R，m ≠0）的定义域和值域都是 [ a，b] ，则区间 [ a，b] 的最大长度为（）A．B．C．D．3【解答】解：函数f（x）=（m∈R，m≠ 0）的定义域是{ x| x≠0}，则[ m，n]是其定义域的子集，∴[ m，n] ? （﹣∞， 0）或（ 0，+∞）．f （x）==﹣在区间[ a，b]上时增函数，则有：，故 a，b 是方程 f （x）=﹣=x 的同号相异的实数根，即 a，b 是方程（ mx）2﹣（ m2+m）x+1=0 同号相异的实数根．那么 ab=，a+b=，只要要△＞0，即（ m2+m）2﹣ 4m2＞0，解得： m＞1 或 m＜﹣ 3．那么： n﹣ m==，故 b﹣a 的最大值为，应选：A．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡相应地点上.13．（5 分）计算： log3+lg4+lg25+（﹣）0=．【解答】解：原式 = +lg102+1= +2+1=．故答案为：．．（分）已知扇形的面积为4cm 2，扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为4cm．14 5【解答】解：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为α（rad），半径为 r，扇形的面积为 S，则： r 2．解得，===4r=2∴扇形的弧长为l=r α=2×2=4cm，故答案为： 4cm．15．（5 分）若α∈（ 0，π），且cos2 α =sin（+α），则 sin2 α的值为﹣1．【解答】解：∵α∈（ 0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（ cosα+sin α）?（cosα﹣ sin α）=（cosα+sinα），∴cosα+sin α=0，或 cosα﹣sin α=（不合题意，舍去），∴α=，∴ 2α=，∴ sin2α=sin=﹣ 1，故答案为：﹣ 1．．（分）已知正实数x ，，且2+y2，若（，）=，则（，）的值域为[，16 5y x=1f x y f x y 1）．【解答】解： x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且 x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（ x， y）的值域为．故答案为： [，1）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10 分）已知全集 U=R，函数的定义域为会合A，会合 B={ x| 5≤x＜7}（1）求会合 A；（2）求（ ?U B）∩ A．【解答】解：（1）由题意可得：；解得 3≤ x＜10；∴A={ x| 3≤x＜10} ；（2）C U B={ x| x＜5 或 x≥7} ；∴（ C U B）∩ A={ x| 3≤x＜5 或 7≤ x＜ 10} ．18．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边为 x 轴的非负半轴，其终边经过点 P（ 2，4）．（1）求 tan α的值；（2）求的．【解答】解：（1）由随意角三角函数的定可得：．（2）==．19．（12 分）已知二次函数 f （x）=mx2+4x+1，且足 f （ 1） =f（3）．（1）求函数 f （x）的分析式；（2）若函数 f （x）的定域（ 2，2），求 f （x）的域．【解答】解：（1）由 f（ 1） =f（3）可得二次函数的称x=1⋯（2 分）即进而得 m= 2⋯（4 分）所以二次函数的分析式f（x）= 2x2+4x+1⋯（6 分）（2）由（ 1）可得 f （x）= 2（x 1）2+3⋯（9 分）所以 f（x）在（ 2，2] 上的域（ 15，3] ⋯（ 12 分）20．（12 分）已知函数 f （x）=sin2ωx+2 cos ω xsin ωx+sin（ωx+）sin（ωx ）（ω＞0），且 f （x）的最小正周期π．（1）求ω的；（2）求函数 f （x）在区（ 0，π）上的增区．【解答】解：（1）f（x） =sin2 ωx+2 cosωxsin ωx+sin（ωx+）sin（ωx ），=+ sin2 ωx （cos2ωx sin2ωx），=；⋯（5 分）由意得，即可得ω=1⋯（6 分）（2）由（ 1）知由函数增性可知：整理得：⋯（9 分）∴f（ x）在（ 0，π）上的增区，⋯（12分）21．（12 分）已知函数f（ x）=log2（） x（m 常数）是奇函数．（1）判断函数 f （x）在 x∈（，+∞）上的性，并用定法明你的；（2）若于区 [ 2，5] 上的随意 x ，使得不等式 f（ x）≤ 2x+m 恒建立，求数 m 的取范．【解答】解：（1）由条件可得 f（ x）+f（x）=0，即，化得 1 m2 22，进而得 m=±2；由意 m= 2 舍去，x =14x所以 m=2，即，上减函数；明以下：， f（x1）（2）2（） 12（）+x 2，f x=log x log因＜x1＜x2，所以x2x1＞0，2x11＞ 0，2x21＞ 0；所以 f（x1） f（ x2）＞ 0，即 f（ x1）＞ f（x2）；所以函数 f （x）在 x∈（，+∞）上减函数；（2） g（ x）=f（ x） 2x，由（ 1）得 f（x）在 x∈（，+∞）上减函数，所以 g（x）=f（ x） 2x在 [ 2，5] 上减；所以 g（x）=f（ x） 2x在 [ 2，5] 上的最大，由意知 n≥g（x）在 [ 2，5] 上的最大，所以．22．（12 分）已知函数 f（ x）=a（| sinx|+| cosx| ） sin2x 1，若 f（） =．（1）求 a 的，并写出函数 f（x）的最小正周期（不需明）；（2）能否存在正整数 k，使得函数 f（x）在区 [ 0，kπ] 内恰有 2017 个零点？若存在，求出 k 的，若不存在，明原因．【解答】解：（1）函数 f （x） =a（| sinx|+| cosx| ）sin2x 1，∵f（） =﹣．∴a（sin +cos）﹣ sin﹣1=﹣．解得： a=1，函数 f（x）的最小正周期 T=π，（2）存在 n=504，知足题意：原因以下：当时，，设 t=sinx+cosx，则，sin2x=t2﹣ 1，则，可得 t=1 或，由 t=sinx+cosx 图象可知， x 在上有 4 个零点知足题意．当时，，t=sinx﹣cosx，则，sin2x=1﹣t 2，，，t=1 或，∵，∴x 在上不存在零点．综上议论知：函数 f （x）在 [ 0，π）上有 4 个零点，而 2017=4×504+1，所以函数在 [ 0，504π] 有 2017 个零点，所以存在正整数 k=504 知足题意．。

重庆市九校联盟2019_2020学年高二数学上学期联考试题文

函数在上恰有两个零点，
，
解得也可分离变量解．
，
令得，
，是的极值点，
，，
解得：，
，
则，
在上单调递减，
当时，
的最大值为．
【解析】因为函数在处的切线l与直线平行，所以．
函数，令，求导，列表格分析函数的单调性极值，若函数在上恰有两个零点，，进而得出结果．
因为，是函数的两个极值点，所以令得，的两个根是，，，，，因为，所以解得：，，求出它的最小值，就可得出答案．
4.【答案】C
【解析】解：用三段论形式推导一个结论成立，
大前提应该是结论成立的依据，
由四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，
大前提一定是菱形的对角线互相垂直，
故选：C．
用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为菱形，得到四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，得到大前提．
9.【答案】A
【解析】解：，，，
则．
故选：A．
利用对数函数和指数函数的单调性求解．
本题考查三个数的大小的比较，是基础题．．
10.【答案】A
【解析】解：是定义在R上的偶函数，且，
，即周期为6，
当时，，
则．
故选：A．
由已知可得，，即周期为6，从而有，代入即可求解．
本题主要考查了利用偶函数的性质及周期求解函数值，体现了转化思想的应用
本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：的导数为，
可得曲线在处的切线斜率为，
且切点为，
则切线方程为，
即．
故选：A．

重庆市“名校联盟”2025届高三上学期第一次联合考试数学试题(含答案)

重庆市“名校联盟”2025届高三上学期第一次联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A ={x ∈N|x⩽ 10}，a =22，则下面结论中正确的是( )A. {a }⊆AB. a ⊆AC. {a }∈AD. a ∉A2.记S n 为数列{a n }的前n 项和.“任意正整数n ，均有a n >0”是“{S n }是递增数列”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知向量OA =(1,−3)，OB =(2,−1)，OC =(m +1,m−2)，若点A ，B ，C 能构成三角形，则实数m 不可以是( )A. −2B. 12C. 1D. −14.已知cos(75∘+α)=13，则sin (α−15∘)+cos(105∘−α)的值是( )A. 13B. −13C. 23D. −235.已知函数f(x)=ln x−1x 在点(1,−1)处的切线与曲线y =ax 2+(a−1)x−2只有一个公共点，则实数a 的取值范围为( )A. {1,9}B. {0,1,9}C. {−1,−9}D. {0,−1,−9}6.数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组随机选出一名组长，则不同的分配方案有( )种．A. C 312C 39C 36A 33A 44B. C 312C 39C 36A 4443 C. C 312C 39C 3634D. C 312C 39C 36437.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数。

人体的血氧饱和度正常范围是95%∼100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型S(t)=S 0e kt 描述血氧饱和度S(t)随着给氧时间t(单位，小时)的变化而变化的规律，其中S 0为初始血氧饱和度，K 为参数。

重庆市名校联盟2021-2022学年高二下学期第一次联合考试数学试题(解析版)

C. D.
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】观察导函数的符号，确定原函数的单调性即可.
【详解】由导函数的图象可知，原函数在的右侧有两个单调区间，先增后减，A正确.
故选：A.
4.高二某班共有50名学生，其中女生有20名，“三好学生”人数是全班人数的，且“三好学生”中女生占一半，现从该班学生中任选1人参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的学生是“三好学生”的概率为（）
故选：BC.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知随机变量X的分布列如下表，则＝______.
X
0
1
P
a
3a
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先利用分布列的性质求出，再求得解.
【详解】解：由随机变量X的分布列得解得，
∴ ， .
故答案为：
③若所有偶数项的二项式系数的和为128，则，
解得，得，
所以，
所以展开式中二项式系数最大的项为 .
【小问2详解】
由（1）可知，，
则，
其展开式的通项为，
令，得，
所以常数项 .
19.某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
9.将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校的图书馆､食堂､实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（）
A.总共有12种分配方法
B.总共有36种分配方法
C.若甲､乙安排在同一个地方帮忙，则有6种分配方法

2019-2020学年人教A版重庆市九校联盟高三上学期联考数学试卷(文科) 含解析

2019-2020学年高三第一学期联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，3）C．（0，1] D．（1，3）2．的实部为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．设函数f（x）＝，若f（x）是奇函数，则g（1）＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．44．某地有两个国家AAAA级旅游景区﹣﹣甲景区和乙景区．相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图．关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（）A．甲景区月客流量的中位数为12950人B．乙景区月客流量的中位数为12450人C．甲景区月客流量的极差为3200人D．乙景区月客流量的极差为3100人5．若tanα＝4，sinβ＝2cosβ，则tan（a+β）＝（）A．B．6 C．D．6．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，若输入的x的值为5，则输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F是C的焦点，过M作C的准线的垂线，垂足为N，若∠MFO＝120°（O为坐标原点），△MNF的周长为12，则|NF|＝（）A．4 B．C．D．59．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载．所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中AB＝4，D为弦BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则＝（）A．B．C．D．10．已知命题p：在△ABC中，若A＞B，则cos A+cos B＞0，命题q：在等比数列{a n}中，若a2a6＝16，则a4＝4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q11．已知函数，则f（x）的图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）12．若函数f（x）＝log a（x2﹣2ax+a2+4）（a＞0，且a≠1）有最大值，且最大值不小于﹣1，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．不等式组，表示的可行域的面积为．14．若等差数列{a n}的前10项和为100，且a3＝5，则a12＝．15．若函数f（x）＝e x﹣mx在[﹣2，0]上为减函数，则m的取值范围为．16．过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且有＝，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在等比数列{a n}中，a1+a2＝5，且a2+a3＝20．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．18．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知，b＝2．（1）若，求B；（2）若a＝2c，求△ABC的面积．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：t）的影响．该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x（万元）和年销售量y（单位：t）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程．（2）已知这种产品的年利润x（万元）与x，y的关系为z＝y﹣0.05x2﹣1.85根据（1）中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，预测该产品的年销售量及年利润；②估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值．附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝．参考数据：，．20．已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线方程为10x+y+b ＝0．（1）求a，b的值；（2）若对x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且圆x2+y2＝1经过椭圆C的上、下顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆C1：＝1相交于M，N两点，证明：△OMN的面积为定值（O为坐标原点）．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（m＞0，n＞0，α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．（1）求a，m，n的值；（2）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x+1|﹣|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）﹣|x﹣2|≤t2﹣8t恒成立，求t的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，3）C．（0，1] D．（1，3）解：∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x≤1}，∴A∪B＝（﹣∞，3）．故选：B．2．的实部为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2解：∵．∴的实部为﹣1．故选：B．3．设函数f（x）＝，若f（x）是奇函数，则g（1）＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4解：根据题意，函数f（x）＝，则f（﹣1）＝3﹣（﹣1）＝4，又由g（x）为奇函数，则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣4，则有2g（1）＝﹣4，则有g（1）＝﹣2；故选：B．4．某地有两个国家AAAA级旅游景区﹣﹣甲景区和乙景区．相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图．关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（）A．甲景区月客流量的中位数为12950人B．乙景区月客流量的中位数为12450人C．甲景区月客流量的极差为3200人D．乙景区月客流量的极差为3100人解：甲景区月客流量的中位数为12950人，乙景区月客流量的中位数为12450人．根据茎叶图的数据，可知甲景区月客流量的极差为3200人，乙景区月客流量的极差为3000人，故选：D．5．若tanα＝4，sinβ＝2cosβ，则tan（a+β）＝（）A．B．6 C．D．解：∵∵sinβ＝2cosβ，∴tanβ＝2，∴tan（α+β）＝＝＝﹣，故选：C．6．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（）A．B．C．D．解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间少于20分钟的事件包含的时间长度是20，故所求的概率值为P＝1﹣＝．故选：C．7．执行如图的程序框图，若输入的x的值为5，则输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5解：执行程序框图，可得（x，n）依次为：（5，0），（7，1），（9，2），（11，13），（13，4），∵132+13＞132，∴输出的n的值为4．故选：C．8．已知M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F是C的焦点，过M作C的准线的垂线，垂足为N，若∠MFO＝120°（O为坐标原点），△MNF的周长为12，则|NF|＝（）A．4 B．C．D．5解：因为∠MFO＝120°，所以∠FMN＝60°．又M是抛物线C上一点，所以|FM|＝|MN|，则△FMN是等边三角形，则．故选：A．9．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载．所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中AB＝4，D为弦BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则＝（）A．B．C．D．解：由等面积法可得，依题意可得，AD⊥BC，所以．故选：A．10．已知命题p：在△ABC中，若A＞B，则cos A+cos B＞0，命题q：在等比数列{a n}中，若a2a6＝16，则a4＝4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q解：设A+B'＝π，则cos A＝﹣cos B'，因为A+B＜π，所以0＜B＜B'＜π，所以cos B＞cos B'，则cos B＞﹣cos A，即cos A+cos B＞0，故命题p是真命题．因为a2a6＝16，所以，所以a4＝±4，则命题q是假命题．∴p∧（￢q）是真命题．故选：A．11．已知函数，则f（x）的图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）解：因为＝＝＝，令（k∈Z），得（k∈Z），f（x）＝，则f（x）的图象的对称中心为（k∈Z），故选：D．12．若函数f（x）＝log a（x2﹣2ax+a2+4）（a＞0，且a≠1）有最大值，且最大值不小于﹣1，则a的取值范围为（）A．B．C．D．解：因为g（x）＝x2﹣2ax+a2+4＝（x﹣a）2+4有最小值，函数f（x）＝log a（x2﹣2ax+a2+4）＝log a g（x）（a＞0，且a≠1）有最大值，且最大值不小于﹣1所以，0＜a＜1，所以，f（x）max＝log a4≥﹣1，∴．因为a＞0，所以，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．不等式组，表示的可行域的面积为 3 ．解：作出可行域，如图所示，可行域的面积为．故答案为：314．若等差数列{a n}的前10项和为100，且a3＝5，则a12＝23 ．解：根据题意，等差数列{a n}的前10项和为100，则S10＝，变形可得a1+a10＝2a1+9d＝20，又a3＝a1+2d＝5，则有d＝2，故a12＝a3+9d＝23；故答案为：23．15．若函数f（x）＝e x﹣mx在[﹣2，0]上为减函数，则m的取值范围为[1，+∞）．解：∵函数f（x）＝e x﹣mx在[﹣2，0]上为减函数，∴f'（x）＝e x﹣m≤0在[﹣2，0]上恒成立，即m≥e x对x∈[﹣2，0]恒成立，∴m≥e0＝1．∴m的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且有＝，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为 2 ．解：因为＝，所以F是弦AB的中点，且AB垂直于x轴．因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则c﹣a＝a，故．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在等比数列{a n}中，a1+a2＝5，且a2+a3＝20．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．【解答】解．（1）因为公比，所以a1+a2＝5a1＝5，即a1＝1，故．（2）因为，所以＝4n+2n﹣2．18．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知，b＝2．（1）若，求B；（2）若a＝2c，求△ABC的面积．【解答】解．（1）因为，所以由A∈（0，π），可得．因为，所以＝，所以或，又b＜a，所以；（2）由余弦定理，可得，即3c2+2c﹣4＝0，解得（负根舍去），故△ABC的面积为是＝．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：t）的影响．该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x（万元）和年销售量y（单位：t）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程．（2）已知这种产品的年利润x（万元）与x，y的关系为z＝y﹣0.05x2﹣1.85根据（1）中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，预测该产品的年销售量及年利润；②估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值．附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝．参考数据：，．解：（1），．设y关于x的线性回归方程为，则，，故y关于x的线性回归方程为；（2）①由（1）知，当x＝10时，，则该产品的年销售量约为9.1t，z＝9.1﹣0.05×100﹣1.85＝2.25，则该产品的年利润约为22.5万元；②z＝0.85x+0.6﹣0.05x2﹣1.85＝﹣0.05x2+0.85x﹣1.25，∴．∵＝0.5，当且仅当，即x＝5时取等号，∴，∴该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值为0.35．20．已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线方程为10x+y+b ＝0．（1）求a，b的值；（2）若对x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．解：（1），则，解得．所以，解得．（2）由（1）知，，设函数g（x）＝x3+3x﹣14（x＞0），g'（x）＝3x2+3＞0，所以g（x）为增函数，而g（2）＝0，令g'（x）＜0，得0＜x＜2；令g'（x）＞0，得x＞2．所以当0＜x＜2时，f'（x）＜0；当x＞2时，f'（x）＞0．所以，从而，即m＜26﹣42ln2．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且圆x2+y2＝1经过椭圆C的上、下顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆C1：＝1相交于M，N两点，证明：△OMN的面积为定值（O为坐标原点）．解：（1）因为圆x2+y2＝1过椭圆C的上、下顶点，所以b＝1．又离心率，所以，则a2＝4．故椭圆C的方程为．（2）证明：椭圆，当直线l的斜率不存在时，这时直线l的方程为x＝±2，联立，得，即，则．当直线l的斜率存在时，设l：y＝kx+m，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2﹣1）＝0，由△＝0，可得m2＝4k2+1．联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2﹣4）＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），所以，，则＝．因为原点到直线l的距离，所以．综上所述，△OMN的面积为定值．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（m＞0，n＞0，α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．（1）求a，m，n的值；（2）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．转换为ρ2＝8ρsinθ，则x2+y2＝8y，即x2+（y﹣4）2＝16．因为m＞0，n＞0，所以a＝m＝n＝4．（2）将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+（y﹣4）2＝16，得．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣7＜0．所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x+1|﹣|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）﹣|x﹣2|≤t2﹣8t恒成立，求t的取值范围．解：（1）当x＜﹣1时，f（x）＝﹣3（x+1）+（2x﹣4）＞3，解得x＜﹣10；当﹣1≤x≤2时，f（x）＝3（x+1）+（2x﹣4）＞3，解得，则；当x＞2时，f（x）＝3（x+1）﹣（2x﹣4）＞3，解得x＞﹣4，则x＞2；综上知，不等式f（x）＞3的解集为（﹣∞，﹣10）∪（，+∞）；（2）由f（x）﹣|x﹣2|＝3|x+1|﹣|2x﹣4|﹣|x﹣2|＝3|x+1|﹣3|x﹣2|＝|3x+3|﹣|3x ﹣6|≤|3x+3﹣（3x﹣6）|＝9，若对任意x∈一、选择题，不等式f（x）﹣|x﹣2|≤t2﹣8t恒成立，则t2﹣8t≥9，解得t≤﹣1或t≥9；则t的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[9，+∞）．。

2019-2020学年重庆市九校联盟高一上学期数学试题及答案解析版

2019-2020学年重庆市九校联盟高一上学期数学试题及答案解析版一、单选题1．已知集合{}|6A x x =>,{}2,5,6,8,10B =,则()R C A B =( )A ．{}8,10B ．{}2,5C ．{}6,8,10D ．{}2,5,6【答案】D 【解析】先求得{}|6RA x x =≤,再由交集的定义求解即可【详解】由题,{}|6RA x x =≤,所以(){}2,5,6R AB ⋂=,故选：D 【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,属于基础题 2．3log 23=( )A ．14B ．2C ．12D ．-2【答案】B【解析】利用对数的运算性质求解即可【详解】由题,3log 232=,故选：B 【点睛】本题考查对数的运算,属于基础题3．下列各角中,与1386-︒终边相同的角是( )A ．36︒B ．44︒C ．54︒D ．64︒【答案】C【解析】将1386-︒整理为360n α⋅︒+()n Z ∈的形式,即可判断选项【详解】由题,因为1386436054-︒=-⨯︒+︒, 所以与1386-︒终边相同的角是54︒, 故选：C 【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题4．函数()()l 3n f x x x =-的定义域为( )A ．()0,3B ．[)0,3C ．[)1,3D ．()1,3【答案】B【解析】若函数有意义,则21030x x ⎧-≥⎨->⎩,求解即可【详解】由题,21030x x ⎧-≥⎨->⎩,解得03x ≤<,即()f x 的定义域为[)0,3,故选：B 【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查指数运算 5．已知334απ=-,则角α的终边与单位圆的交点坐标是( )A ．22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．22⎛-- ⎝⎭D ．122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,则cos 42y π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 故选：A 【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查三角函数的定义的应用6．函数()312f x x x =+-的零点所在的大致区间为( ) A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3【答案】D【解析】显然函数()312f x x x =+-连续,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,()312f x x x =+-在R 上连续,因为()11112140f -=---=-<,()0120f =-<,()11112100f =+-=-<,()2821320f =+-=-<,()327312180f =+-=>,所以()()230f f <,所以()f x 的零点所在的大致区间为()2,3故选：D 【点睛】本题考查零点所在区间问题,考查零点存在性定理的应用 7．若α为钝角,则()k k Z απ+∈是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角【答案】C【解析】若α为钝角,则终边落在第二象限,对k 赋值,即可判断()k k Z απ+∈终边所在象限【详解】由题,若α为钝角,则终边落在第二象限, 当0k =时,()k k Z απ+∈为第二象限角；当1k =时,()k k Z απ+∈为第四象限角, 故选：C 【点睛】本题考查象限角的判断,属于基础题8．设 1.71.2a =, 1.20.3b =, 1.3log 0.5c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<【答案】B【解析】借助0,1与,,a b c 比较大小,即可得到,,a b c 的大小关系【详解】由题,因为 1.71.21a =>, 1.2000.30.31b <=<=, 1.3log 0.50c =<, 所以01c b a <<<<,故答案为：B 【点睛】本题考查指数、对数间比较大小,考查指数函数的应用,考查对数函数的应用9．将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A ．(),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B ．(),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C ．(),010k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ D ．(),010k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭【答案】A【解析】由图像变换原则可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心10．在平面坐标系中,AB ,CD ,EF ,GH 是单位圆上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以x 轴的非负半轴为始边,OP 为终边,若sin cos 0αα+<,且cos sin tan ααα<<,则P 所在的圆弧是( )A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH【答案】D【解析】假设点P 在指定象限,得到sin ,cos ,tan ααα的符号,验证sin cos 0αα+<,cos sin tan ααα<<是否成立即可【详解】若点P 在第一象限,则sin 0α>,cos 0α>,则sin cos 0αα+>,与题意不符,故排除A,B ；若点P 在第二象限,则sin 0α>,tan 0α<,则sin tan αα>,与题意不符,故排除C ；故选：D 【点睛】本题考查象限角的三角函数值的符号的应用,考查排除法处理选择题 11．已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的一个零点是6π-,并且()y f x =的图象的一条对称轴是3x π=,则当ω取最小值时,函数()f x 的单调递减区间是( )A ．()42,233k k Z k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎦∈⎣B ．(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦ZD ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】A【解析】若ω取最小值,因为2T πω=,则T 取最大值,即对称点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭与对称轴3x π=是相邻的,进而可求得1ω=,利用对称轴求得ϕ,则()cos 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由余弦型函数的性质求得单调区间即可【详解】由题意,6π-是函数()f x 的零点,即,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的对称点；当ω取最小值时,由于2T πω=,所以此时T 取最大值,则对称点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭与对称轴3x π=是相邻的, 所以364Tππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,即2T π=,所以1ω=,因为3x π=是对称轴,所以()3k k Z πϕπ+=∈,即()3k k Z πϕπ=-+∈,因为2πϕ<,所以当1k =-时,3πϕ=-, 所以()cos 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,令()223k x k k Z ππππ≤-≤+∈, 解得()42233k x k k Z ππππ+≤≤+∈,∴单减区间为4[2,2]()33k k k Z ππππ++∈故选：A 【点睛】本题考查余弦型函数的单调区间,考查已知函数性质求解析式,考查运算能力12．设1x ,2x ,3x 分别是方程3log 3x x +=,()3log 2x x +=-,ln 4x e x =+的实根,则( ) A ．123x x x <+ B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<【答案】C【解析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于3log 3x x +=,由3log y x =与3y x =-的图像,如图所示,可得123x <<；对于()3log 2x x +=-,由()3log 2y x =+与y x =-的图像,如图所示,可得210x -<<；对于ln 4x e x =+,由4x y e =-与ln y x =的图像,如图所示,可得()30,1x ∈或()31,2x ∈ 故231x x x << 【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想二、填空题13．函数tan 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为______. 【答案】4π【解析】由T πω=求解即可【详解】由题,因为4ω=,所以tan 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期4T π= 故答案为：4π【点睛】本题考查正切型函数的周期,属于基础题 14．已知函数()212,034log ,0xx x f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩,则()()8f f =______.【答案】5【解析】先将8x =代入解析式可得()81f =-,再求()1f -即可【详解】由题,()24log 88431f =-+=-+=-, 所以()()()1125381f f f -⎛⎫+= ⎪⎝⎭=-=故答案为：5 【点睛】本题考查分段函数求值,考查指数、对数的运算 15．圆心角为60︒,弧长为2的扇形的面积为______.【答案】6π【解析】先用弧度制表示圆心角,再利用弧长公式求得半径,进而利用面积公式求解即可【详解】由题,60601803ππ︒==，由弧长公式l r θ=,即23r π=,得半径6r π=,故扇形的面积公式1166222S lr ππ==⨯⨯=故答案为：6π【点睛】本题考查扇形面积,考查角度制与弧度制的转化,考查运算能力16．已知α为第三象限角,则4442241sin cos cos sin 3sin cos 3sin cos αααααα--=+______. 【答案】43-【解析】利用同角的三角函数关系进行化简即可【详解】因为α为第三象限角,所以sin0α<,cos0α<,所以cos sin cos sin=cos sin=11cos sin112cos sinαααα=⋅+⋅=--=-,而4442241sin cos3sin cos3sin cosαααααα--+()()2224422222222sin cos sin cos2sin cos23sin cos33sin cos sin cosαααααααααααα+--===+,所以原式24233=-+=-故答案为：43-【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系化简,熟练掌握同角的三角函数商数关系和平方关系是解题关键三、解答题17．(1)求值1690.34⎛⎫⎪⎝⎭;(2)求值0.5321log4log9lg20lg40.252-⋅+-+.【答案】(1)5(2)7【解析】（1）利用指数幂的运算性质求解即可；（2）利用对数的运算性质求解即可【详解】解;(1)原式116369121314⨯⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭15==； (2)原式322log 22log 3lg 20lg 224lg1027=⋅+-+=++= 【点睛】本题考查指数幂、对数的运算,考查运算能力 18．已知角θ的终边经过点()2,3P -,求下列各式的值.(1)2sin 3cos sin θθθ-;(2)()2223cos sin sin 222πθπθθπ⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】(1)23-(2)413-【解析】（1）由三角函数定义可得3tan 2θ=-,对于原式分子分母同除cos θ,进而求解即可；（2）由三角函数定义可得sin 13θ==-利用诱导公式化简,进而代入求解即可【详解】解:(1)由角θ的终边经过点()2,3P -,可知3tan 2θ=-,则322sin 2tan 2233cos sin 3tan 332θθθθθ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===---⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)因为sin 13θ==-,所以()2223cos sin sin 222πθπθθπ⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222sin cos sin 2θθθ=++-2sin 12θ=+-9411313=-=- 【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查分式齐次式化简求值,考查已知终边上一点求三角函数值19．某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】（1）由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin 22A π=可得2A =,则()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得()2sin g x x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin 22A π=,所以2A =, 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像, 再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力20．已知一次函数()f x 是定义在R 上的增函数,且()()191f f x x +=-.(1)求()f x 的解析式;(2)设函数()()()0.2log g x x f x =-,求()g x 的单调区间.【答案】(1)()31f x x =-(2)()g x 的单增区间为1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭,无减区间. 【解析】（1）设()()0f x ax b a =+>,代入解析式中,利用待定系数法求解即可；（2）由（1）()()0.2log 12g x x =-,设12u x =-,根据复合函数“同增异减”的原则求解即可,注意定义域【详解】解:(1)由题意,因为一次函数()f x 是定义在R 上的增函数,则设()()0f x ax b a =+>,所以()()()()21191f f x a ax b b a x ab a b x +=+++=+++=-,则2910a ab a b a ⎧=⎪++=-⎨⎪>⎩, 解得31a b =⎧⎨=-⎩,所以()31f x x =-(2)由(1)得()()()0.20.2log 31log 12g x x x x =-+=-, 设12u x =-,且120x ->,即12x <, 因为12u x =-为减函数,()0.2log 0y u u =>也为减函数,且()()0.2log 12g x x =-的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭, 所以由复合函数的单调性可知,()g x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增,即()g x 的单调递增为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,无减区间. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式,考查求复合函数单调区间,考查运算能力. 21．已知函数()sin 24a a x x b f π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭,当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x的值域是⎡⎤⎣⎦.(1)求常数a ,b 的值; (2)当0a <时,设()2g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,判断函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.【答案】(1)2a =,2b =-或2a =-,4b =函数()g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.函数()g x 在,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.【解析】（1）先求得sin 242x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,再讨论0a >和0a <的情况,进而求解即可；（2）由（1）()2sin 224f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭则()2sin 224g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,进而判断单调性即可【详解】解:(1)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以sin 24x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦, ①当0a >时,由题意可得212a a b a a b ⎧⎛⨯-++=⎪ ⎨⎝⎭⎪⨯++=⎩即22a a b a b ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩,解得2a =,2b =-； ②当0a <时,由题意可得221a a b a a b ⎧⎛⨯-++=⎪ ⎨⎝⎭⎪⨯++=⎩,即22a b a b ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩,解得2a =-,4b =-(2)由（1）当0a <时,2a =-,4b =所以()2sin 224f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭所以()2sin 22224f x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 224x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭令222242k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈,解得388k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈, 当0k =时,388x ππ-≤≤,则3,0,0,8828ππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⋂=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 所以函数()g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增, 同理,函数()g x 在,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查正弦型函数的单调区间,考查运算能力22．已知二次函数()2441f x kx kx k =-++.(1)若12,x x 是()f x 的两个不同零点,是否存在实数k ,使()()121211224x x x x ++=成立?若存在,求k 的值;若不存在,请说明理由.(2)设1k =-,函数()()28,048,0f x x t xg x x x t x ⎧--<=⎨--≥⎩,存在3个零点. (i)求t 的取值范围;(ii)设,m n 分别是这3个零点中的最小值与最大值,求n m -的最大值.【答案】(1) 不存在.理由见解析；(2) (i)41t <<-(ii)【解析】(1) .假设存在实数k 满足题意，由韦达定理可得：()()()21212121212 2224k x x x x x x x x k +++=++=+911144k k +==，解得12k =,又()216 161 160kk k k ∆=-+=->，即k 0<，综合可得假设不成立；(2) (i)作出函数()h x 的图象，观察图像即可求出t 的取值范围;(ii)设直线()41y t t =-<<与此图象的最左边和最右边的交点分别为,A B .即 B A n m x x -=-=，因为25=+510≤+=，代入运算可得解. 【详解】解:(1)依题意可知,0k ≠.假设存在实数k ,使()()121211224x x x x ++=成立. 因为()f x 有两个不同零点，. 所以()216 161 160kk k k ∆=-+=->,解得k 0<.由韦达定理得121211,4k x x x x k++==所以()()()21212121212 2224k x x x x x x x x k +++=++=+911144k k +== 解得12k =,而k 0<,故不存在. (2)因为1k =-,设()()h x g x t =+,则()2244,0,48,0x x x h x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩,当0x <时,()214112()h x x =-++≤;当0x ≥时,()()24144h x x =--≥-. (i)作出函数()h x 的图象，如图所示,所以41t <<-. (ii)设直线()41y t t =-<<与此图象的最左边和最右边的交点分别为,A B . 由244x x t --=,得11A tm x ---==由248x x t -=,得24B tn x ++== 所以314 B A t tn m x x +-++-=-=因为223251452)(24()t t t -++=+-++2552104≤+=，所以当32t =-时，1 4t t -++取得最大值10. 故n m -的最大值为310+.【点睛】本题考查了函数的零点与函数图像的交点之间的关系，重点考查了重要不等式及数形结合的数学思想方法，属中档题.。

2019-2020学年重庆市九校联盟高二(上)联考数学试卷试题及答案(解析版)(理科)

2019-2020学年重庆市九校联盟高二（上）11月联考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分；每小题都只有一个正确答案）1．有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数．这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．大前提和小前提都错误D．推理形式错误2．已知z＝（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）3．在用反证法证明命题：“若a+b+c＞0，则a，b，c三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设a，b，c三个数（）A．都小于0B．都小于等于0C．最多1个小于0D．最多1个小于等于04．的值是（）A．e2B．e2﹣1C．e2﹣2D．e2﹣35．近几年来，山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系，每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教．现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念，则2名研究生恰好不相邻的概率为（）A．B．C．D．6．函数y＝f（x）在R上可导，且f（x）＝2x2﹣f'（1）•x﹣3，则f（1）+f'（1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．不确定7．在的展开式中，x2的系数为（）A．﹣12B．12C．﹣60D．608．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y＝x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）9．重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．B．C．D．10．若直线l：x＝a与函数f（x）＝x2+1，的图象分别交于点P、Q，当P、Q 两点距离最近时，a＝（）A．B．C．1D．11．某学校高三有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到重庆大学、西南大学和重庆邮电大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去重庆邮电大学，则不同的保送方案共有（）种A．24B．36C．48D．6412．若实数x，y，m，n满足＝且n+2m＝2（其中y≠0，n≠0，e是自然对数底数），则（x﹣m）2+（y﹣n）2最小值为（）A．B．5C．D．10二、填空题（每小题5分，共20分）13．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a﹣i）•i＝b+i，则a+b＝；14．随机变量X的分布列如下：若数学期望，则c＝；15．小张今年刚好年满18岁，决定去参军．临走时，他去买了同样的手机吊坠3个，同样的手链3个，从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，每位朋友1个，则不同的赠送方法共有种；16．已知函数，实数a＜b＜0，若∃x1∈（0，+∞）使得对∀x2∈[a，b]，都有f（x1）＝g（x2）成立，则b﹣a的最大值为；三、解答题（共70分，解答题应写出解题过程）17．已知复数z满足（z﹣2）•（1+i）＝1﹣i（i为虚数单位）；（1）求复数z；（2）求|（3+i）•z|．18．函数f（x）＝e x﹣x+1（x∈R）；（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的极值．19．近些年来，我国电子商务行业得到高速发展．2009年，阿里巴巴集团开始推出双11打折促销活动，2014年阿里巴巴宣布取得双11注册商标，双11正式成为购物狂欢节．2016年双11当天，阿里巴巴旗下的购物平台24小时的销售业绩就高达1207亿多人民币．与此同时，国家监管部门推出了针对电商的商品质量和服务质量的评价系统，由在购物平台进行了交易的的购物者对电商的商品质量和服务质量作出评价．现从评价系统中任意选出1000次成功交易，并对其评价进行统计发现，对商品质量做出好评的交易有750次，对服务质量做出好评的交易有800次（假设顾客对商品质量和服务质量的评价互不影响），现将频率视为概率．（1）从评价系统中任意选出一次成功交易，求其评价对商品质量和服务质量都是好评的概率；（2）已知某人在该购物平台购物4次，每次都对商品质量和服务质量做出了评价．设此人对商品质量和服务质量都是好评的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．20．设S n为数列{a n}的前n项和，且对于n∈N*，都有成立；（1）求a1，a2，a3；（2）猜测数列{a n}的通项公式并用数学归纳法证明．21．学校在高二年级开设了A，BCD共4门不同的选修课，每个学生必须从中任选一门．已知高二的3名学生甲、乙、丙对这4门选修课的兴趣相同（即选这四门课是等可能的）；（1）求甲、乙、丙三人选择的选修课都不相同的概率；（2）求恰有2门选修课甲、乙、丙都没有选择的概率；（3）设随机变量ξ为甲、乙、丙三人中选修A这门课的人数，求ξ的分布列和数学期望．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（2﹣a）x；（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知（a＞0）时，不等式恒成立；若函数y＝f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，线段AB中点的横坐标为x0，求证：f'（x0）＜0．2019-2020学年重庆市九校联盟高二（上）11月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分；每小题都只有一个正确答案）1．有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数．这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．大前提和小前提都错误D．推理形式错误【解答】解：大前提错误，2是偶数也是质数．故选：A．2．已知z＝（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z＝（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得﹣1＜m＜3．则实数m的取值范围是（﹣1，3）．故选：B．3．在用反证法证明命题：“若a+b+c＞0，则a，b，c三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设a，b，c三个数（）A．都小于0B．都小于等于0C．最多1个小于0D．最多1个小于等于0【解答】解：：“若a+b+c＞0，则a，b，c三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设a，b，c三个数都小于等于0．故选：B．4．的值是（）A．e2B．e2﹣1C．e2﹣2D．e2﹣3【解答】解：＝（x2﹣lnx）|1e＝e2﹣2故选：C．5．近几年来，山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系，每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教．现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念，则2名研究生恰好不相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：6人站成一排的所有站法共有种，2名研究生恰好不相邻的站法有，概率为P＝＝．故选：D．6．函数y＝f（x）在R上可导，且f（x）＝2x2﹣f'（1）•x﹣3，则f（1）+f'（1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．不确定【解答】解：f′（x）＝4x﹣f′（1），∴f′（1）＝4﹣f′（1），∴f′（1）＝2，∴f（x）＝2x2﹣2x﹣3，f（1）＝﹣3，∴f（1）+f′（1）＝﹣1．故选：C．7．在的展开式中，x2的系数为（）A．﹣12B．12C．﹣60D．60【解答】解：根据二项式的展开式，当r＝2时，所以的展开式中，x2的系数为60．故选：D．8．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y＝x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）【解答】解：观察图象知，x＜﹣3时，y＝x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，y＝x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（﹣3）．0＜x＜3时，y＝x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y＝x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选：D．9．重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得p＝0.6，解得p＝0.75，故选：C．10．若直线l：x＝a与函数f（x）＝x2+1，的图象分别交于点P、Q，当P、Q两点距离最近时，a＝（）A．B．C．1D．【解答】解：设函数y＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣lnx+1，函数的定义域（0，+∞），求导数得y′＝2x﹣＝＝，当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数，所以当x＝时，函数的最小值，所以a＝，故选：D．11．某学校高三有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到重庆大学、西南大学和重庆邮电大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去重庆邮电大学，则不同的保送方案共有（）种A．24B．36C．48D．64【解答】解：将四个同学分为三组，这样有两位同学一起，其他两位单独一起，情况共有，将三组同学分到三个学校，由于甲同学要求不去重庆邮电大学，含有甲的只有2种选择，不含甲的剩下两组分到另外两组，共有2种选择．故有×2×2＝24种，故选：A．12．若实数x，y，m，n满足＝且n+2m＝2（其中y≠0，n≠0，e是自然对数底数），则（x﹣m）2+（y﹣n）2最小值为（）A．B．5C．D．10【解答】由n+2m＝2得n＝2（1﹣m），故，即y＝x﹣3 e x，n＝2（1﹣m），设M（x，y），N（m，n），则M、N分别是f（x）＝x﹣3 e x与g（x）＝2（1﹣x）上的点，所以（x﹣m）2+（y﹣n）2＝|MN|2，则（x＝m）2+（y﹣n）2的最小值即为|MN|2求的最小值，设l是与y＝2（1﹣x）平行的直线，与f（x）相切于点P（x0，y0），则由f'（x）＝1﹣3 e x得1﹣3e x0＝﹣2，x0＝0，y0＝﹣3，所以P（0，﹣3），由P到y＝2（1﹣x）的距离d＝，所以|MN|的最小值为，|MN|2求的最小值为5．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a﹣i）•i＝b+i，则a+b＝2；【解答】解：由（a﹣i）•i＝b+i，得ai+1＝b+i，∴a＝b＝1，则a+b＝2．故答案为：2．14．随机变量X的分布列如下：若数学期望，则c＝；【解答】解：由题意可得：a++c＝1，﹣2a+2c＝，解得a＝，c＝．故答案为：．15．小张今年刚好年满18岁，决定去参军．临走时，他去买了同样的手机吊坠3个，同样的手链3个，从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，每位朋友1个，则不同的赠送方法共有14种；【解答】解：小张从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，则选的可能是3个手机吊坠，1个手链，则不同的赠送方法有＝4种，选的可能是2个手机吊坠，2个手链，则不同的赠送方法有＝6种，选的可能是1个手机吊坠，3个手链，则不同的赠送方法有＝4种，综上可得不同的赠送方法共有4+6+4＝14种，故答案为：14．16．已知函数，实数a＜b＜0，若∃x1∈（0，+∞）使得对∀x2∈[a，b]，都有f（x1）＝g（x2）成立，则b﹣a的最大值为6；【解答】解：g（x）＝﹣x2﹣8x﹣5＝﹣（x+4）2+11，（x＞0），又（x＞0），故f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，f（x）min＝f（1）＝2，因为对任意x2∈（a，b）存在x1∈（0，+∞），使得f（x1）＝g（x2），则g（x2）∈[2，11]，令g（x）＝2，得﹣x2﹣8x﹣5＝2，x＝﹣7或x＝﹣1，由a＜b，可得﹣7≤a≤﹣4，﹣4≤b≤﹣1；所以（b﹣a）max＝6，故答案为6．三、解答题（共70分，解答题应写出解题过程）17．已知复数z满足（z﹣2）•（1+i）＝1﹣i（i为虚数单位）；（1）求复数z；（2）求|（3+i）•z|．【解答】解：（1）由（z﹣2）•（1+i）＝1﹣i，得z＝＝；（2）由z＝2﹣i，得|（3+i）•z|＝|（3+i）（2﹣i）|＝|7﹣i|＝．18．函数f（x）＝e x﹣x+1（x∈R）；（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的极值．【解答】解：（1）f′（x）＝e x﹣1设所求切线方程的斜率为k，则k＝f’（1）＝e﹣1又f（1）＝e，故所求切线方程为：y﹣e＝（e﹣1）•（x﹣1），y＝（e﹣1）x+1（2）因为f′（x）＝e x﹣1令f′（x）＝0⇒x＝0，x＞0，f（x）＞0；x＜0，f’（x）＜0故函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增x＝0时，函数f（x）有极小值f（0）＝2，无极大值．19．近些年来，我国电子商务行业得到高速发展．2009年，阿里巴巴集团开始推出双11打折促销活动，2014年阿里巴巴宣布取得双11注册商标，双11正式成为购物狂欢节．2016年双11当天，阿里巴巴旗下的购物平台24小时的销售业绩就高达1207亿多人民币．与此同时，国家监管部门推出了针对电商的商品质量和服务质量的评价系统，由在购物平台进行了交易的的购物者对电商的商品质量和服务质量作出评价．现从评价系统中任意选出1000次成功交易，并对其评价进行统计发现，对商品质量做出好评的交易有750次，对服务质量做出好评的交易有800次（假设顾客对商品质量和服务质量的评价互不影响），现将频率视为概率．（1）从评价系统中任意选出一次成功交易，求其评价对商品质量和服务质量都是好评的概率；（2）已知某人在该购物平台购物4次，每次都对商品质量和服务质量做出了评价．设此人对商品质量和服务质量都是好评的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意：对商品作出好评的概率：，对服务作出好评的概率：，对商品和服务都作出好评的概率：p＝×＝，（2）随机变量X服从二项分布，X～B（4，），EX＝＝2.4．20．设S n为数列{a n}的前n项和，且对于n∈N*，都有成立；（1）求a1，a2，a3；（2）猜测数列{a n}的通项公式并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）∵对于n∈N*，都有成立，∴，a1＝S1＝1，，，a2＝2，，a3＝3；（2）由（1）猜想a n＝n．证明：①当n＝1，a1＝1，显然成立；②假设n＝k时，a k＝k成立，则当n＝k+1时，a k+1＝S k+1﹣S k＝＝，∴a k+1＝k+1，即n＝k+1时，等式也成立，由①②可知，a n＝n对一切n∈N*都成立．21．学校在高二年级开设了A，BCD共4门不同的选修课，每个学生必须从中任选一门．已知高二的3名学生甲、乙、丙对这4门选修课的兴趣相同（即选这四门课是等可能的）；（1）求甲、乙、丙三人选择的选修课都不相同的概率；（2）求恰有2门选修课甲、乙、丙都没有选择的概率；（3）设随机变量ξ为甲、乙、丙三人中选修A这门课的人数，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据分步计数原理总事件数是：43，满足条件的事件数是．所以3个学生选择了3门不同的选修课的概率：．（2）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：．（3）由题意，ξ＝0，1，2，3，4．P（ξ＝0）＝．P（ξ＝1）＝．P（ξ＝2）＝．P（ξ＝3）＝＝．所以ξ的分布列为：Eξ＝．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（2﹣a）x；（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知（a＞0）时，不等式恒成立；若函数y＝f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，线段AB中点的横坐标为x0，求证：f'（x0）＜0．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），；（i）若a≤0，则f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）单调增加，（ii）若a＞0，则由f′（x）＝0得，且当时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0；即f（x）在单调增加，在单调减少；（2）证明：由（1）可知当时，f（x）在单调增加，在单调减少．f（x）与x轴有2个交点，则，且x1，x2中一个大于，一个小于，设，，则，因为，恒成立，所以，即，又f （ x 1）＝f （ x 2）＝0，所以，因为，，又f （x ）在单调递减，可知即，，则，f ′（x 0）＜0．故f ′（x 0）＜0成立．。

重庆市江津区2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

重庆市江津区2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于函数22tan ()cos 21tan x f x x x=++，下列说法正确的是（） A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像【答案】B【解析】【分析】化简到()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据定义域排除ACD ，计算单调性知B 正确，得到答案. 【详解】22tan ()cos 2sin 2cos 221tan 4x f x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪+⎝⎭，故函数的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故A 错误；当3,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,224x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，故B 正确；当4πx =-，关于8x π=的对称的直线为2x π=不在定义域内，故C 错误. 平移得到的函数定义域为R ，故不可能为()y f x =，D 错误.故选：B .【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.2．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e x f x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】C根据函数的奇偶性得3322(2)(2)a f f =-=3222,log 9的大小，根据函数的单调性可得选项. 【详解】依题意得3322(2)(2)a f f =-=，322223log 8log 9<==<=<Q ，当0x ≥时，()e x f x x =+，因为1e >，所以x y e =在R 上单调递增，又y x =在R 上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，322(log 9)(2)f f f ∴>>，即b a c >>，故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 3．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（）A ．3B ．C ．3-D ．3- 【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知：0a <，渐近线方程为：y x=，Q 一条渐近线的倾斜角为56π，5tan 63π==-，解得：3a =-. 故选：D .【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a 的范围的要求.4．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（）A ．12B ．21C ．24D ．36【答案】B根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，所以336a =，即32a =，又76a =，所以73173a a d -==-，1320a a d =-=，故1777()212a a S +== 故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.5．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线y =PAB △面积的最小值为（）A ．6B ．3C ．92D ．92+【答案】B【解析】【分析】求得直线AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P 位于(1,0)-，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值.【详解】解：曲线y =O 为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图，直线AB 的方程为30x y -+=，可得||AB =，由圆与直线的位置关系知P 在(1,0)-时，P 到直线AB 距离最短，即为=，则PAB △的面积的最小值为132⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．6．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（） A ．2B ．3C ．-2D ．-3 【答案】B【解析】【分析】根据(1)3f '=求出2,a =再根据(1,)a b +也在直线32y x =-上，求出b 的值，即得解.【详解】因为1()f x a x'=+，所以(1)3f '= 所以13,2a a +==，又(1,)a b +也在直线32y x =-上，所以1a b +=，解得2,1,a b ==-所以3a b -=.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦UC ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U【答案】C【解析】【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围.【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++，则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增，当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减，故()[]21,1g x m m ∈-+，则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦，故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤，故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 8．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A ．35B ．710C ．45D ．910【答案】D【解析】【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为,,,,a b c d e ，其中,,a b c 产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有,,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce ，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910m P n ==．故选D ．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.9．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( )A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x = 【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的定义可得,12||||||22p p AB AF BF x x =+=+++,把线段AB 中点的横坐标为3,||8AB =代入可得p 值,然后可得出抛物线的方程.【详解】设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F,设点()()1122,,,A x y B x y ，由抛物线的定义可知()1212||||||22p p AB AF BF x x x x p =+=+++=++，线段AB 中点的横坐标为3，又||8AB =，86p ∴=+，可得2p =，所以抛物线方程为24y x =.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键. 10．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L ，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】【详解】初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环；第二次循环：844128 2.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．11．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形【答案】D【解析】【分析】A 项用平行于平面ABC 的平面与平面MDN 相交，则交线与平面ABC 平行；B 项利用线面垂直的判定定理；C 项三棱锥1A DMN -的体积与三棱锥1N A DM -体积相等，三棱锥1N A DM -的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;D 项用反证法说明三角形DMN 不可能是直角三角形.【详解】A 项，用平行于平面ABC 的平面截平面MND ，则交线平行于平面ABC ，故正确；B 项，如图：当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN 必过正方形BCC 1B 1的中心O,由DO 垂直于平面BCC 1B 1可得平面DMN ⊥平面11BCC B ，故正确；C 项,当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时,△A 1DM 的面积不变,N 到平面A 1DM 的距离不变,所以棱锥N-A 1DM 的体积不变,即三棱锥A 1-DMN 的体积为定值,故正确；D 项,若△DMN 为直角三角形,则必是以∠MDN 为直角的直角三角形,但MN 的最大值为BC 1,而此时DM,DN 的长大于BB 1,所以△DMN 不可能为直角三角形,故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.12．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（）①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a <<A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】【分析】a ，b 可看成是y t =与()23=+x f x x 和()32x g x x =+交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【详解】令()23=+x f x x ，()32xg x x =+，作出图象如图，由()23=+x f x x ，()32xg x x =+的图象可知， ()()001f g ==，()()115f g ==，②正确；(,0)x ∈-∞，()()f x g x <，有0b a <<，①正确；(0,1)x ∈，())(f x g x >，有01a b <<<，③正确；(1,)x ∈+∞，()()f x g x <，有1b a <<，④正确.故选：D.【点睛】本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年重庆市名校联盟高考数学第一次联考试卷+答案解析(附后)

2022年重庆市名校联盟高考数学第一次联考试卷1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 复数z满足为虚数单位，则z的模为( )A. B. C. 1 D.3. 已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是( )A. B. C. D.4. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D.5. 设等差数列的前n项和为，若，则( )A. 4B. 17C. 68D. 1366. 函数图象的大致形状是( )A. B.C. D.7. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A. 1440种B. 960种C. 720种D. 480种8. 若函数满足，且当时，，则函数与函数的图像的交点个数为( )A. 18个B. 16个C. 14个D. 10个9. 若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为( )A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项10. 已知向量，，，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是( )A. 与的夹角为钝角B. 向量在方向上的投影为C. D. mn的最大值为211. 如果两个函数存在关于y轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数构成类偶函数对( )A. B.C. D.12. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点，，都在抛物线上，且，则下列结论正确的是( )A. 抛物线方程为B. F是的重心C. D.13. 设随机变量X服从正态分布若，则__________.14. 已知，则的值为__________.15. 已知函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是______.16. 已知直三棱柱的侧棱长为2，，，过AB，的中点E，F作平面与平面垂直，则平面与该直三棱柱所得截面的周长为__________.17.已知等差数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；设，求数列的前n项和18. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求A；若的外接圆半径为2，且，求的面积．19. 如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F为PD的中点．求证：；求证：平面PEC；求二面角的大小．20. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差101113128发芽数颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；参考公式：，21. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为求椭圆C的标准方程；若与的面积之比为2：1，求直线l的方程．22. 已知函数讨论函数的单调性；求实数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合，，故选：利用交集的定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则和复数模的计算公式，属于基础题．利用复数的运算法则和复数模的计算公式即可得出．【解答】解：，，，故选3.【答案】B【解析】解：正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，设外接球的半径为r，则，解得，故球的直径为，球的表面积为故选：首先求出外接球的半径，进一步求出球的表面积．本题考查了正方体外接球表面积的计算，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：的周长为，且的周长为，，，离心率为，，解得，，椭圆C的方程为故答案选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的性质，考查学生基本的运算能力，属于基础题．由题意易知，从而根据即可求解．【解答】解：由是等差数列，得，又，得，所以故选：6.【答案】C【解析】解：，则，则是偶函数，则图象关于y轴对称，排除B，D，当时，，排除A，故选：根据条件先判断函数的奇偶性，和对称性，利用的值的符号是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分步乘法计数原理，排列，捆绑法的应用，属于基础题.因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行全排列，再将2位老人进行排列即可求解.【解答】解：可分3步.第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有种排法，第二步，2位老人相邻，把2位老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法，第三步，2位老人之间的排列，有种排法，最后，三步相乘，共有种排法.故答案选：8.【答案】A【解析】解：因，所以函数是以2为周期的周期函数，又当时，，则有函数与函数都是偶函数，在同一坐标系内作出函数与函数的图像，如图，观察图像得，函数与函数的图像有9个交点，由偶函数的性质知，两函数图像在时有9个交点，所以函数与函数的图像的交点个数为故选：根据给定函数等式推导可得的周期，再画出函数与函数的图像，借助图像及函数奇偶性质即可得解．本题考查了函数的奇偶性、周期性及数形结合思想，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：展开式的第3项为，第8项为，则，则，所以展开式中二项式系数最大的项为第5项与第6项，故选：求出展开式的第3项与第8项的系数，由此求出n的值，再根据二项式系数的性质即可求解．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．10.【答案】CD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，向量，，则，则、的夹角为锐角，A错误；对于B，向量，，则向量a在b方向上的投影为，B错误；对于C，向量，，则，若，则，变形可得，C正确；对于D，由C的结论，，而m，n均为正数，则有，即mn的最大值为2，D正确；故选：根据题意，对于A、B，由向量数量积的性质分析可得AB错误，对于C，由向量平行的表示方法，变形可得，可得C正确，对于D，由C的结论，，结合基本不等式的性质分析可得mn的最大值，可得D正确，综合可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：根据题意，函数与的图象关于y轴对称，若函数能与函数构成类偶函数对，则函数与函数存在交点，依次分析选项：对于A，，有，联立可得，即，方程无解，不能与函数构成类偶函数对，不符合题意；对于B，，有，联立可得，即，存在两个根，能与函数构成类偶函数对，符合题意；对于C，，有，联立可得，即，在区间存在一个根，能与函数构成类偶函数对，符合题意；对于D，，有，联立可得，变形可得，存在一个根，能与函数构成类偶函数对，符合题意；故选：根据题意，由“类偶函数对”的定义依次分析选项中函数是否能与函数构成类偶函数对，综合可得答案．本题考查函数与方程的关系，注意理解“类偶函数对”的定义，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：对于A，由在抛物线上可得，即拋物线方程为，故A错误；对于B，分别取AB，AM的中点D，E，则，，即F在中线MD上，同理可得F也在中线BE 上，所以F是的重心，故B正确；对于C，由抛物线的定义可得，，，所以，由是的重心，所以，即，所以得，故C正确；对于D，，，同理，，所，故D正确；故选：把点代入可得抛物线的方程，结合向量运算可得F是的重心，利用抛物线的定义可得，利用三角形面积公式及，可得本题考查了抛物线的定义，标准方程及简单几何性质，属于中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正态分布的对称性，属于基础题．根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．【解答】解：随机变量X服从正态分布，该正态分布曲线的对称轴为，即，又，故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．由题意利用二倍角的余弦公式，计算求得结果．【解答】解：由，则故答案为：15.【答案】【解析】解：若在上恒成立，则等价为在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当时，，即在上为减函数，则当时，，则，故答案为：利用参数分类法，转化求函数的最值问题，构造函数求函数的导数，利用导数法进行求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法以及构造法是解决本题的关键．综合性较强．16.【答案】【解析】【分析】本题考查面面垂直的判定定理和线面垂直的判定定理和性质定理，考查学生的运算能力及推理能力，属于中档题．结合面面垂直的判定定理和线面垂直的判定定理和性质定理，以及三角形的中位线定理，作出平面，运用勾股定理，计算可得所求值．【解答】解：如图所示，取AC的中点D，连接BD，取的中点，连接，取AD的中点G，连接EG，连接EF，分别取，的中点M，N，连接MN，FN，GM，可得，，，即，又由，可得，因为平面ABC，可得，又，，平面，所以平面，可得平面，由面面垂直的判定定理，可得平面平面，则平面EGMNF即为平面，由，可得所得截面周长为故答案为：17.【答案】解：设等差数列公差为d，首项为，则有，解得，所以，即数列的通项公式；，所以【解析】设等差数列公差为d，首项为，根据条件列出方程组求解，d，代入通项公式可得结果；采用分组求和法求和即可．本题考查了等差数列通项公式，分组求和的知识，属于基础题．18.【答案】解：由已知及正弦定理得，又，，，，，即，，又，的外接圆半径，，，由余弦定理得，即，则，的面积【解析】本题这一次考查了正弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由已知及正弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式结合，可得的值，结合范围，可得A的值．由已知利用正弦定理可求a，的值，进而根据余弦定理可求bc的值，利用三角形的面积公式即可求解的面积的值．19.【答案】证明：依题意，平面如图，以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．依题意，可得，，，，，，因为，，所以所以证明：取PC的中点M，连接因为，，，所以，所以又因为平面PEC，平面PEC，所以平面解：因为，，，PD，平面PCD，所以平面PCD，故为平面PCD的一个法向量．设平面PCE的法向量为，因为，，所以即，令，得，，故所以，由图可得二面角为钝二面角，所以二面角的大小为【解析】本题考查线线垂直、线面平行的证明，二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．依题意，平面以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明取PC的中点M，连接推导出，由此能证明平面由，，得平面PCD，求出平面PCD的法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．20.【答案】解：设抽到不相邻两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以；由数据，求得，，由公式，求得，；所以y关于x的线性回归方程为【解析】根据题意，由组合数公式计算出从5组数据中选取2组数据的情况数目，分析可得抽到相邻两组数据的情况的基本事件个数，再由对立事件概率公式求出答案；由表中数据，求出x，y的平均数，代入回归直线系数计算公式，可得、的值，即可求出回归直线方程．本题考查等可能事件概率的计算与用最小二乘法求线性回归方程，计算量比较大，注意准确计算即可．21.【答案】解：椭圆的离心率可得，当动直线l与y轴重合时，则，，所以，，解得，，所以椭圆是方程为：；设直线l的方程为，，则直线l与x轴的交点，联立椭圆与直线方程，化简整理得：由得，解得，由可得焦点，，与的面积之比为2：1，可得，可得，即，即，解得或，当时，经检验不合题意舍去，所以直线l的方程为：，即直线l的方程为【解析】本题考查椭圆的方程的求法及直线与椭圆的综合应用，三角形的面积的关系与线段的关系的应用，属于中档题．由椭圆的离心率可得a，b的关系，再由当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为可得b，c的关系，由椭圆的a，b，c之间的关系可得a，b的值，进而求出椭圆的方程；设直线l的方程，可得直线l与x轴的交点N的坐标，由与的面积之比为2：1，可得，则N在的右边，可得，解出k，注意检验，可得直线l的方程．22.【答案】解：，则令，若，即时，则恒成立，即恒成立，可得在上单调递增；若，则或，当时，函数的对称轴方程为，，则当时，恒成立，即恒成立，可得在上单调递增；当时，函数的对称轴方程为，，由，得，当时，，，当时，，，在，上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减．函数，，由，得，，是函数的两个极值点，，，，，，，解得，，构造函数，在上单调递减．当时，，故k的最大值为【解析】求出原函数的导函数，对b分类分析二次函数在上的符号，即可得到函数的单调性；求函数的导函数，由题意可得，是导函数的两个零点，得到，，由解得的范围，求得，构造函数利用导数求其最小值，即可求得实数k的最大值．本题主要考查导数的综合应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，综合性较强，运算量较大，属难题．。

【优质文档】2019-2020学年重庆市南岸区七校联考高一第一学期期末数学试卷含解析

2019-2020 学年高一第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．设集合 U＝ {2 ，3，5，6，7，8} ，A＝ {3 ，5，6} ，B＝ {5 ，6，8} ，则 ? U（A∪ B）＝（）
A． {3 ，5， 6， 8}
B． {2 ，3， 7， 8}
C． {2 ， 7}
D．{5 ， 6}
2．设α是第二象限角， cos α＝﹣ ，则 tan α＝（
区间即可．
解：∵ f （ x）＝ 2x﹣ ﹣ 1，∴ f （x）的定义域为 { x| x≠ 0} ，
又 f （ 1）＝﹣ 1， f （ 2）＝ 2，∴ f （1） f （ 2）＜ 0，∴ f （ x）在（﹣ 1， 2）上有零点，故选： C．
7．函数 f （x）是 R上的减函数，若
，b＝ f（ log 32），
只有一项是符合题目要求的）
1．设集合 U＝ {2 ，3，5，6，7，8} ，A＝ {3 ，5，6} ，B＝ {5 ，6，8} ，则 ? U（A∪ B）＝（）
A． {3 ，5， 6， 8}
B． {2 ，3， 7， 8}
C． {2 ， 7}
D．{5 ， 6}
【分析】进行并集和补集的运算即可．
解： U＝{2 ， 3， 5， 6，7， 8} ， A＝ {3 ， 5， 6} ， B＝{5 ， 6， 8} ，
得到 C
10．已知 f （ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞， 0）上单调递增，若实数 m满足
f （ log 3（ |2 m﹣ 1|+1 ））＞ f （ log 2 ），则 m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数 y＝ f （x）（ x∈ R）满足 f （ x+1）+f （﹣ x）＝ 0，若方程

2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 189∘是（） A.第二象限角 B.第一象限角C.第四象限角D.第三象限角2. 下列集合中不同于另外三个集合的是（） A.{x|x 2＝1} B.{x|x 3＝1} C.{x|1x=1}D.{1}3. cos (−240∘)的值为（） A.−12B.12C.−√32D.√324. 在下列区间中，函数f(x)＝e x +4x −3的零点所在的区间为（） A.(−1, 0) B.(−2, −1)C.(12,1)D.(0,12)5. 同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x =π3对称的一个函数是（） A.y ＝sin (2x +π6)B.y ＝sin (x 2+π6)C.y ＝sin (2x −π6)D.y ＝cos (2x −π6)6. 若cos (π6−α)=13，则sin (α+π3)=( ) A.13B.−13C.2√23D.−2√237. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=ln xx+1的图象大致是（）A.B.C. D.8. 函数f(x)=log 13(x 2−3x +2)的单调递增区间为( )A.(2, +∞)B.(−∞, 1)C.(32, +∞)D.(−∞, 32)9. 若关于x 的方程x 2−x −m ＝0在[−1, 1]上有解，则实数m 的取值范围是（） A.[−14,+∞) B.[−1, 1]C.[−14,2]D.(−∞, 1]10. 要得到函数y =sin (2x +π4)的图象，只雷要将函数y ＝sin x 的图象（） A.向右平行移动π4个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B.向左平行移动π8个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变C.向左平行移动π4个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变 D.向右平行移动π8个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变11. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1，圆面中剩余部分的面积为S 2，当S 1与S 2的比值为√5−12≈0.618（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（）A.137.50∘B.127.50∘C.147.50∘D.150.50∘12. 函数f(x)=sin(ωx−π3)在区间[0, 2π]上至少存在4个不同的零点，则正整数ω的最小值为（）A.3B.2C.5D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）270∘化为弧度数为________．已知幂函数y＝x n的图象过点(2, 8)，则n＝________．若f(cos x)=cos2x，则f(sin15∘)=________．已知函数f(x)，对于任意实数x∈[a, b]，当a≤x0≤b时，记|f(x)−f(x0)|的最大值为D[a,b](x0)．①若f(x)＝(x−1)2，则D[0,3](2)＝________；②若f(x)={−x2−2x,x≤0,2−|x−1|,x>0,则D[a,a+2](−1)的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知集合A＝{x|−3≤x<4}，B＝{x|a+1<x≤a+3}．（1）当a＝2时，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．（1）log3√27+lg25+lg4−7log72+log28．（2）已知tanα＝2，求sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α−π)的值．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2−2√2ax+a=0的两个根．(1)求实数a的值；(2)若θ∈(−π2, 0)，求sinθ−cosθ的值．某小电子产品2018年的价格为9元/件，年销量为a件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为x元/件（其中6.5≤x≤8.5），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了kx−5件（其中常数k>0）．已知该电子产品的成本价格为4元/件．（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式：（年收益＝年销售收入-成本）（2）设k＝2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？已知f(x)=√2sin(2x−φ)−1(0<φ<π)的一个零点是π4．（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）当x∈[π24,11π24]时，求函数的最大值以及最小值．已知函数f(x)＝log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数ℎ(x)＝f(x)+12x，若ℎ(x)>log4(2x+t)恒成立，求实数t的取值范围．（3）设g(x)=log4(a⋅2x−43a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】集都着相等【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二分体的克义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法正弦根量的奇打性和丝称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）【答案】此题暂无答案【考点】弧度制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用三角函来值的阿号函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法三角水三的最值正弦根量的奇打性和丝称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

重庆名校联盟2020年第一次联合考试试题(高一

秘密★启用前【考试时间：2020年11月16日 15:00-17:00 】重庆市名校联盟2020～2021学年度第一次联合考试数学试题（高2023届）（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。

2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。

3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题包含（一）、（二）两部分，共12小题。

（一）单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.设集合{}{}50|,32|A <<=≤≤-=x x B x x ，则B A ⋃等于（）A ．{}30|≤<x xB ．{}53|<≤x x C ．{}52|<≤- x x D ．{}02|<≤-x x 2.命题“2)(,0>∈∃x f R x ”的否定形式是（）A ．2)(,≤∈∀x f R xB ．2)(,≤∈∃x f R xC ．2)(,>∈∀x f R xD ．2)(,<∈∀x f R x3.已知函数)(x f 为奇函数，且当0≥x 时，1)(2-=x x f ，则)2(-f 等于（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3 4.已知幂函数)(x f y =的图像过点（2，4），则)3(f 等于（） A ．-9 B ．-3 C ．3 D ．9 5.已知,0,0>>b a 化简)()(1221--ab b a 等于（）A ．aB ．bC ．abD ．32b a6.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，13)(-=x x f ，则有（）A ．)23()32()31(f f f <-<B ．)31()23()32(f f f <<-C ．)23()31()32-(f f f <<D ．)31()32()23(f f f <-<7 . 函数xy 416-=的值域是（）[)+∞,0 B ．[]4,0 C ．[)4,0 D ．)4,0(8.已知函数)(x f 对任意的实数x 都有)()(x f x f =-成立，且当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤-=2,1120,)1(3)(2x x x x x f若函数m x f y -=)(有6个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．30<<mB ．31<<mC ．231≤<m D ．231<<m （二）、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.若c b a >>>0，则下列命题为真命题的是（）A ．a b c a c b >++B ．c b c a 22< C ．b c a c > D ．ac b b c a +>+ 10.一元二次方程)0(0122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的必要不充分条件是（）A ．1<aB ．0<aC ．01<<-aD ．2≤a 11.已知正数a ，b 满足1=+b a ，则下列结论正确的是（）A ．410≤<abB ．31≥+b a bC ．422≥+b aD ．41111≥-+-ba 12.已知函数x x x x e e x g e e x f --+=-=)(,)(，则以下结论错误的是（） A ．任意的R x x ∈21,且21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x fB ．任意的R x x ∈21,且21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x g x gC ．)(x f 有最小值，无最大值D ．)(x g 有最小值，无最大值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题的第一空2分，第二空3分.）13．设集合{}3,2,1,0,1,031|-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=B x x x A ，则=⋂B A ___________．14．函数||e x y =-1（e 为自然常数）的递减区间为___________．15．已知函数⎩⎨⎧≥+<+=1,1,12)(2x ax x x x f x ，若a f f 4))0((=则实数a 等于___________．16. 若正数x ，y 满足xy y x =+3，则当x =___________时，y x 43+有最小值是___________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合{}{}a x x B x x x A >=<+-=|,034|2.(Ⅰ)若a =2，求B A ⋂；(Ⅱ)“A x ∈”是“B x ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数xmx x f +=)(，且2)1(=f(Ⅰ)求m 的值并判断函数)(x f y =的奇偶性（不用说明理由）； (Ⅱ)判断函数)(x f 在),1(+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明.19. （本小题满分12分）已知函数x x a x f -⋅+=22)(是定义在R 上的偶函数. (Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)设函数3)(2)]([)(2--=x f x f x g ，求)(x g 的最小值.20. （本小题满分12分）已知函数)0(1)(2≠++=a bx ax x f （a ，b 为实数），若)(x f 的图像过点)1,2(-,且方程0)(=x f 有2个相等的实数根. (Ⅰ)求)(x f 的表达式；(Ⅱ)当]2,1[∈x 时，2)(kx x f >恒成立，求实数k 的取值范围.21. （本小题满分12分）某企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型医疗设备，生产这种设备的年固定成本为300万元，每生产x 台，需另投入成本)(x c （万元），当年产量不足60台时，x x x c 4021)(2+=（万元）；当年产量不小于60台时，1260640081)(-+=xx x c （万元）.若每台设备售价为80万元，通过市场分析，该企业生产的这款医疗设备能全部售完.(Ⅰ)求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；(Ⅱ)当年产量为多少台时，该企业在这一款医疗设备的生产中所获利润最大？22. （本小题满分12分）已知函数)(x f 对任意的实数b a ，都有，1)()()(-+=+b f a f b a f 且当0>x 时，有1)(>x f .(Ⅰ)求)0(f ；(Ⅱ)求证：)(x f 在R 上为增函数；(III)若7)6(=f ，且关于x 的不等式4)()2(2<-+-x x f ax f 对任意的),1[+∞-∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.重庆市名校联盟2020～2021学年度第一次联合考试数学试题答案（高2023届）13、{}2,1,0 14、()0,∞- 或者 (]0,∞-（任填一个都对） 15、2 16、 5 ， 25 三、解答题17解：(Ⅰ)因为2=a 所以{}2|>=x x B 又因为{}31|<<=x x A所以{}32|<<=⋂x x B A …………………5分 (Ⅱ)由已知可得：集合A 是集合B 的真子集所以1≤a ………………10分18解：(Ⅰ)由已知2)1(=f , 所以21=+m ，所以1=m ，)(x f 为奇函数 ……………………………6分(Ⅱ)函数)(x f 在),1(+∞上是增函数，证明如下：设21,x x 是),1(+∞上的任意两实数，且21x x <，则)1()1()()(221121x x x x x f x f +-+=- =0)1)((212121<--x x x x x x 即)()(21x f x f <所以函数)(x f 在),1(+∞上是增函数. …………………………12分19解：(Ⅰ) 因为)(x f 是R 上的偶函数，所以)()(x f x f =-恒成立，即x x x x a a --⋅+=⋅+2222在R 上恒成立，所以有0)22)(1(=---x xa 恒成立，即有01=-a ，解得1=a ……………………………6分 (Ⅱ）由(Ⅰ)知xxx f -+=22)(令222222)(=⋅≥+==--x x x x x f t ，当且仅当0=x 时等号成立；所4)1(32)(22--=--=t t t t g 在),2[+∞单调递增，所以3)2()(-=≥g t g ，所以)(x g 的最小值为3- …………………12分20解：(Ⅰ) 由)(x f 图像过点（-2，1），所以1124)2(=+-=-b a f ，即a b 2=；又因为方程0)(=x f 有2个相等的实数根，所以042=-a b ，解得2,1==b a或0,0==b a （舍去）所以12)(2++=x x x f ……………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知:12)(2++=x x x f , 当]2,1[∈x 时，2)(kx x f >恒成立可得：1212++<xx k ，令22)11(121)(+=++=xx x x g又因为21≤≤x ，即1121≤≤x所以49)(min =x g所以49<k故实数k 的取值范围为)49,(-∞ …… ……………12分21解：(Ⅰ)有题意知，，300)(80--=x c x y . 当600<<x 时,3004021300)4021(8022-+-=-+-=x x x x x y ;当60≥x 时，)6400(960300)1260640081(80xx x x x y +-=--+-=. 所以⎪⎩⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=**.,60),6400(960,,600,30040212N x x x x N x x x x y …… ……………6分 (Ⅱ)当600<<x 时，500)40(212+--=x y所以当40=x 时，y 取得最大值，最大值为500万元；当60≥x 时，80064002960)6400(960=•-≤+-=xx x x y 当且仅当xx 6400=即80=x 时，y 取得最大值，最大值为800万元. 综上，当年产量为80台时，该企业在这一款医疗设备的生产中所获得利润最大，最大利润为800万元 ………………………………12分22解：(Ⅰ)解：令0==b a ，则1)0(2)0(-=f f ，解得1)0(=f ……………2分 (Ⅱ)证明：设21,x x 是R 上任意两个实数，且21x x <，则令112,x b x x a =-=，则1)()()(1122-+-=x f x x f x f ，所以1)()()(1212--=-x x f x f x f因为21x x <，所以012>-x x ，所以1)(12>-x x f ，故0)()(12>-x f x f ，即)()(21x f x f <所以)(x f 在R 上为增函数 .……………6分 (III)由已知72)2(31)2()4()6(=-=-+=f f f f 所以3)2(=f ，又因为4)()2(2<-+-x x f ax f ，所以41]2)1([2<+-++-x a x f 所以)2(3]2)1([2f x a x f =<-++-，又)(x f 在R 上为增函数，所以22)1(2<-++-x a x 在),1[+∞-∈x 上恒成立，即04)1(2>++-x a x 在),1[+∞-∈x 上恒成立，令4)1()(2++-=x a x x h ，),1[+∞-∈x ，二次函数)(x h 对称轴方程为21+=a x ，当121-≤+a 时，即3-≤a 时，)(x h 在),1[+∞-∈x 上递增，所以06)1()(min >+=-=a h x h ，所以36-≤<-a ；当121->+a 时，即3->a 时，)(x h 在)21,1[+-a 上单减，在),21(+∞+a 单增，04)1(4)21()(2min >+-=+=a a h x h 所以33<<-a ，综上：36<<-a . ……………12分。

重庆市名校联盟2021-2022学年高一上学期期末考试——数学试题

2021-2022学年（上）年度考试高一数学注意：本试题包含Ⅰ,Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题,所有结果一定用2B铅笔涂在答题卡中相应地位置。

第Ⅱ卷为非选择题,所有结果一定填在答题卷地相应位置。

结果写在试题上均无效,不予记分。

一,单选题（本大题共8小题,共40.0分）1.命题“,”地否定为A. ,B. ,C. ,D. ,2.已知,则A. B. C. D.3.某数学小组设计了一种螺线,作法如下：在水平直线上取长度为地线段,并作等边三角形,然后以点为圆心,为半径逆时针画圆弧,交线段地延长线于点。

再以点为圆心,为半径逆时针画圆弧,交线段地延长线于点,以此类推,得到地螺线如图所示．当螺线与直线有个交点不含点时,则螺线长度最小值为A. B. C. D.4.幂函数地图象不过原点,则A. B.C. 或D.5.若,则A. B. C. D.6.锐角三角形地内角,满足：,则有A. B.C. D.7.若函数地定义域为,则为偶函数地一个充要款件是A. 对任意,都有成立B. 函数地图像相关原点成中心对称C. 存在某个,使得D. 对任意给定地,都有8.已知函数,下面相关该函数结论错误地是A. 地最大值为B. 地一个周期是C. 地图象相关直线对称D. 是区间上地增函数二,多选题（本大题共4小题,共20.0分）9.下面命题中正确地是A. 存在实数,使B. 函数是偶函数C. 若是第一象限角,则是第一象限或第三象限角D. 若,是第一象限角,且,则10.已知函数,且,地图像如图所示,则下面结论正确地是A.B.C.D.11.在锐角中,角,,所对地边分别为,,,且,则下面结论正确地有A.B. 地取值范围为C. 地取值范围为D. 地取值范围为12.已知函数,下面表述正确地有A. 函数在上单调递减B. 函数是最小正周期为地周期函数C. 函数地最大值与最小值之和为D. 函数在区间内,共有个零点三,单空题（本大题共3小题,共15.0分）13.设集合,,则______．14.在中,,,则面积地最大值为______．15.已知定义域为地函数,满足,则实数地取值范围是______．四,多空题（本大题共1小题,共5.0分）16.已知正实数,满足,则当时,地最小值是．五,解答题（本大题共6小题,共70.0分）17.已知角终边与单位圆交于点．求地值。