初中数学人教版八年级上册《1512分式的基本性质》教学设计

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八年级数学上册-15.1.2-分式的基本性质教案-(新版)新人教版

15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0，解：∵z≠0，练习1 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．（1）看分母如何变化，想分子如何变化；（2）看分子如何变化，想分母如何变化；例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：规律总结分式符号变换的依据与分数符号变换的依据相同，也遵循“同号得正，异号得负”的原则。

练习2：不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.b a a b a 2224) ( ）（=-b a ab 2)(13 ）（=y xy x ) ( ）（=31;633222)(y x ）（+=+x xy x 5(1) 6b a --(2) 3xy -2(3) m n -55(1)5 66(1)6b b b a a a --⨯-==--⨯-解（1）()333x x x y y y -=-÷=-（2）222()m m m n n n=÷-=--（3）.y x y x 2b a c 1--+-+-）；（）（解：(三)课堂小结本节课学习了哪些内容？1.什么是分式的基本性质？分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.2. 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.(四)作业(五)板书15.1.2 分式的基本性质1.分式的基本性质2.典例分析3.小结(六)反思 .yx y x )y x ()y x (y x y x 2b a c )b a (c b a c 1+-=+---=--+---=--=+-）（；）（。

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计

3.提高拓展题：针对学有余力的学生，布置一些拓展性的题目，如研究分式的混合运算、复杂分式的化简等，以提高学生的思维能力和解题技巧。
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同完成一道综合性的分式应用题，要求学生在小组内部分工合作，共同分析问题、解决问题，并撰写解题报告。
5.思考题：请同学们思考分式在生活中的应用，并举例说明。通过这个作业，培养学生将数学知识应用于生活的意识。
4.针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获。
2.教师对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调分式的基本性质和约分、通分的方法。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
4.鼓励学生在课后继续探索分式的应用，将数学知识运用到生活中。
五、作业布置
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式的基本性质，尤其是约分和通分的操作方法，这是本章节的核心知识点，也是学生容易混淆的地方。
2.将分式的基本性质应用于解决实际问题，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和数学建模能力。
3.分式约分和通分的操作过程中，如何引导学生发现规律，总结方法，形成自己的认知结构。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的分子、分母、分数线等基本构成元素，并能够准确地识别和书写分式。
2.掌握分式的基本性质，包括约分和通分的概念，能够熟练运用约分和通分的规则对分式进行简化。
3.能够运用分式的基本性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等，提高解决问题的能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应对考试，更是为了解决实际问题，为生活服务。

人教初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》教案

15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.（二）引导学生自学：阅读P4-8练习，并思考下列问题:1．分数的基本性质是什么？用类比猜想出分式的基本性质.2．什么是最简分式？如何确定公因式和最简公分母？3．如何约分？如何通分？10分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P8练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P8练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

3．约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.4．由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.如：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。

（六）课堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -3．约分：（1）cab b a 2263 （2）2228mn n m（3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(24．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--作业： 1．习题15.1 4，5，6，7（B 本）；2．《感悟》P2-4；3．预习P10-13 教学反思：2 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？y3x2b a a-22b a )b a (a -+。

人教版数学八年级上册 15.1.2《分式的基本性质》教学设计

《分式的基本性质》教学设计教材分析分式的基本性质（第1课时）是人教版八年级数学上册第十五章第一节分式的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

学情分析在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。

八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。

教学目标知识与技能(1) 理解并掌握分式的基本性质(2) 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形过程与方法通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.情感.态度.价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点理解并掌握分式的基本性质教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形课型探究型课时分配两课时教学准备多媒体课件教学方法启发引导探索的教学方法教学过程一. 导入新课，明确目标情境导入1.下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 4832,2416,128,64,322.分数的基本性质是什么？3.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？这节课我们就一起来探究分式的基本性质。

【分析】分数的基本性质：一个分数的分子.分母乘（或除以）同一个不为0的数.分数的值不变。

用式子表示分数的基本性质为其中a ，b ，c 是数。

在导入过程中教师要关注学生对学过的知识是否掌握得较好，还要关注学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。

二. 自主学习，用心思考(一)自学指导（阅读教材129页内容，完成下列问题）1 .分式的基本性质是什么？2. 如何用式子表示分式的基本性质？教师提出问题学生思考议论后得出分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分式的值不变。

人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质教学设计

人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质教学设计一、教学目标1.知道分式的定义和概念，掌握分式的基本性质；2.理解化简分式的方法，掌握化简分式的步骤；3.能够解决与分式相关的数学问题，提高数学解决问题的能力。

二、教学重难点1.理解分式的定义和概念；2.掌握分式的基本性质；3.运用化简分式的方法解决数学问题。

三、教学内容和过程1. 分式的定义和概念分式是指一个整体被分成若干个部分，每个部分的大小可以表示为一个分数的形式。

在教学中，可以通过讲解例题的方式让学生理解分式的定义和概念。

例：如果一块蛋糕被平均分成8份，每份的大小为 $\\frac{1}{8}$，那么一份蛋糕就可以表示为一个分式 $\\frac{1}{8}$。

2. 分式的基本性质在教学中，应当让学生掌握分式的基本性质，包括：1.相等原理：如果两个分式的值相等，那么它们就是相等的。

2.倒数原理：一个分式的倒数等于分子和分母互换位置后所得的分式。

3.同分母相加原理：分母相同的两个分数相加时，分子相加，分母不变。

在教学中，可以通过讲解例题的方式让学生掌握分式的基本性质。

例：求下列分式的和 $\\frac{3}{5}+\\frac{4}{5}$解：因为两个分式的分母相同，求和时，直接把分子相加即可，得到$\\frac{3}{5}+\\frac{4}{5}=\\frac{7}{5}$。

3. 化简分式的方法在教学中，应当让学生掌握化简分式的方法：1.将分式约分到最简形式。

2.去除分子、分母中的公因数。

3.通分后进行运算。

在教学中，可以通过讲解例题的方式让学生掌握化简分式的方法。

例：化简分式 $\\frac{2x^2y}{4xy}$。

解：首先，将分式约分到最简形式，得到 $\\frac{x}{2}$。

4. 解决与分式相关的数学问题在教学中，应当让学生通过练习分式的相关问题，提高解决数学问题的能力。

建议将练习问题分类为基础练习和深化练习。

基础练习：1.化简分式 $\\frac{3x^2+9xy}{6xy}$。

人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质教案(1)

分式的基本性质
【课题】：分式的基本性质(特色班)
【设计与执教者】：
【教学时间】：40分钟
【学情分析】：（适用于特色班）
学习本课内容前，学生已经掌握分数的基本性质，并且已经具备了分析归纳能
力、合作探究能力，可以让学生通过类比的方式来认识和归纳分数的基本性质. 【教学目标】：1、理解分式的基本性质.
2、会用分式的基本性质将分式变形.
3、根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，能正确
地找出最简公分母；
4、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式约分，培养学生分析问
题的能力。

【教学重点】：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

【教学难点】：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。

【教学突破点】：突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概
念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通
过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

【课前准备】：课件。

人教八年级数学上册：15.1.2《分式的基本性质》教案设计

分析、理解例题2的问题，思考解决问题的方法，呈现解决的思路，陈述理由．
独立分析，完成练习2和练习3，并与同学分享自己的结果．
观察
思考
归纳概括
倾听
理解
分析
思考
分享
例2的意图是进一步提高学生观察、分析和应用分式的基本性质进行恒等变形的能力，本题需要学生主动思考出适合的变形手段，比例1思维难度高一点，但也是可以达到的能力水平．
海淀区义务教育学校区级学科带头人、骨干教师培训展示活动教学设计
教学基本信息
课题
15.1.2分式的基本性质
学科
数学
学段
7-9年级
年级
八年级
教材
出版社：人民教育出版社
1.指导思想与理论依据
（1）尊重学生的认知发展规律.学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，构建对数学的理解.本节课是学生在原有的分数基本性质的基础之上，通过类比和抽象主动构建分式的基本性质的认知过程，这一过程体现了具体到抽象、特殊到一般的认识过程，符合学生的认知规律.
一般地，对于任意一个分数，有
，（c≠0），
其中a、b、c都是数．
思考问题，并
说出自己的想法和依据，交流分享.
通过一个分数比较大小问题唤醒学生已有的对分数的基本性质的认知，为类比得出分式的基本性质做铺垫．
探索新知
【思考】类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质：分式的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
让学生经历类比分数的基本性质得到分式的基本性质的过程，初步感知类比的思想方法，体会从具体到抽象的认识过程，发展数学抽象思维能力．另外，从文字和符号语言两个方面叙述分式的基本性质，培养学生数学语言表达能力和数学语义转化能力．

八年级数学上册(人教版)配套教学教案1512分式的基本性质.doc

全新修订版（教案）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）15・1・2分式的基本性质1. 通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示.（重点）2. 理解并掌握分式的基本性质和符号法则.（难点）3. 理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据.（重点）4. 能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分.（难点）方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.［类型二］不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为（）2卄1 卄5A --------- R -----------2 + 5x4 + x2/+10 2x+lC --------D --------- 20 + 5x 2+x解析：利用分式的基本性质，把［类型_］利用分式的基本性质对分式进行变形确的是（）白+3 a A ------ =— 力+3 b解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误; B 中当c=0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3,分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方, 不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变.解：（1）原式=—II ；（2）原式=—器; 方法总结：这类题目容易岀现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的分子、分母都乘以10得Z Y +1020+5/故选C. 中国古代的数学论著中就有对“约分” 的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母电各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.【类型三］分式的符号法则们就來学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质.二、合作探究探究点一：分式的基本性质不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号. (1)5y-7/1— a —2b 2a+b •BIT 不改变分式—、情境导入下列式子从左到右的变形一定正a ac 氐IT%（3）原式=卄2方2a+b的符号当成分子或分母的符号.探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型_］判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是（A . 2曰~+日abc . x — 1x+1D.x + \I+T解析：A中该分式的分子、分母含有公因式日，则它不是最简分式.错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3,则它不是最简分式•错误;C中分子为（%+1）（%-1）, 所以该分式的分子、分母含有公因式（x+1）, 则它不是最简分式.错误；D中该分式符合最简分式的定头.正确.故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式•【类型二]分式的约分约分:（1）—5才脑25a3be2刃x—Axy+Axy9] _ ______扌+2 日____ a _a—2臼a（力+2）（a—2）'臼+2$_2 占] _日（日+2）（日一2）'才一4 =a _______a（自+2方法总结：通分的一般步骤：（1）确定分母的最简公分母.（2）用最简公分母分别除以各分母求商.（3）用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式.三、板书设计分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.2.符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其屮一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去.s /、be ^）abc（—/）解：⑴25丸5兀c'・5c =一a5c;才一2刃____ / （x—2y）2 x~4xy+4xy x（x—2y）2 x~2y本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则.在每个活动中，都设计了具有启发性的问题, 对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习.一步一步的来完成既定目标.整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.方法总结：约分的步骤：（1）找公因式.当分子、分母是多项式时应先分解因式; （2）约去分子、分母的公因式.【类型三]分式的通分a-2a 7F2,a-4'通分:解析：确定最简公分母再通分・解：（1）最简公分母为30/bF, 4= uci ClOZ? ___ c___ 15盘方它a ______ c30丹才-2air —5C^=3O7^?;(2)最简公分母为a(a+2) (a —2),。

人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质分式通分

五、教学反思
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。

人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质课程设计

人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质课程设计一、教学目标本课程设计的主要教学目标如下：1.理解分式的概念，掌握分式的基本表示方法；2.掌握分式的基本性质，包括分式的乘法与除法运算法则、分式的加法与减法运算法则等；3.能在实际问题中运用所学知识，解决简单的分式相关问题。

二、教学内容1.分式的概念及表示方法；2.分式的乘法与除法运算法则；3.分式的加法与减法运算法则；4.分式常见的简化方法；5.实际问题中的分式运用。

三、教学重点1.分式的乘法与除法运算法则；2.分式的加法与减法运算法则；3.分式常见的简化方法。

四、教学难点1.分式的乘法与除法运算法则的理解与掌握；2.分式加法与减法中的通分操作及简化处理的掌握。

五、教学方法1.课堂讲解：通过板书、PPT等方式进行分式的教学讲解与总结；2.课堂练习：通过举例、课堂作业等方式进行练习巩固，帮助学生掌握分式实际运用中的技巧；3.课外拓展：推荐相关习题集或视频进行自学拓展，提高学生分式运用的能力。

六、教学步骤第一步：引入通过提问的方式引入本节课程内容，进一步引导学生了解分式基本概念与应用。

第二步：讲解分式的表示方法介绍基本的分式表示方法，包括分数形式、除号形式、整式形式等。

第三步：讲解分式的乘法与除法运算法则详细讲解分式的乘法与除法运算方式及相关注意事项，引导学生了解分式的乘除运算规律。

第四步：讲解分式的加法与减法运算法则阐述分式加法与减法的运算规则及注意事项，帮助学生掌握分式加减运算的方法。

第五步：讲解分式的简化处理介绍分式的基本简化方法，包括通分、化简、约分等，帮助学生在分式的实际运用中更加得心应手。

第六步：实际问题中的分式应用通过一些实际应用问题，引导学生灵活运用所学的分式知识，提高分式的应用能力。

第七步：小结与回顾对上述所学内容进行总结，强化对分式知识的理解与掌握，并进行必要的巩固练习。

七、教学评价1.课堂练习及作业：通过对学生的课堂表现及对相关习题的练习评价学生对分式知识的掌握情况；2.课外拓展：对学生自学能力及拓展能力进行评价；3.考试成绩：通过相应成绩的测评对学生的分式运用能力进行评价。

人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式性质和约分、通分这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示分式的基本性质。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质。本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的概念：分子为整式，分母为整式且不为零的表达式称为分式。
2.分式的性质：
（1）分式的分子、分母同时乘（或除）同一个不为零的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子、分母同时加上（或减去）同一个整式，分式的值不变。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到分式基本性质这一部分内容对于八年级学生来说既有挑战性，又充满趣味。通过课堂教学和实践活动，我发现以下几点值得反思和总结：
1.学生对于分式的概念和基本性质的理解程度。在授课过程中，我发现部分学生对分式的定义和性质掌握不够牢固，容易混淆。为了帮助学生更好地理解，我采用了生活中的实例进行讲解，让学生感受到数学知识在实际生活中的运用。在今后的教学中，我还需要多关注这部分学生，通过设计更多有趣、贴近生活的案例，提高他们的学习兴趣和积极性。
（3）分式的约分与通分：熟练运用约分和通分的法则，解决相关问题。
举例解释：
-重点1：强调分式的定义中分母不为零的条件，通过实例让学生理解分式与整式的区别。
-重点2：通过具体例子，如分式$\frac{2x}{3x}$与$\frac{2}{3}$的比较，使学生理解分式基本性质的应用。
-重点3：在实际问题中，如比较两个分式$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{x+1}$的大小，引导学生掌握通分的方法。

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。

同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。

2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。

3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。

4.能运用分式的基本性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：分式的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。

同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。

15.1.2 分式的基本性质(1)-人教版八年级数学上册教学设计

15.1.2 分式的基本性质（1）-人教版八年级数学上册教学设计教学目标1.理解分式的基本性质，包括分子、分母、真分数和假分数的概念。

2.掌握分式的基本运算方法，包括分式的加减乘除运算。

3.认识分式的约分和通分操作，能够进行简化和通分运算。

4.能够利用分式的基本性质解决实际问题。

教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、教学实例。

2.学生准备：教材、练习册、计算器。

教学过程导入新知识（5分钟）教师可以通过一个简单的问题导入新知识，例如：小明和小红一共有10块钱，小明有其中的1/4，小红有其中的3/5，问两人一共有多少钱？引导学生思考这个问题，思考如何计算。

学习分式的基本性质（25分钟）1.教师通过课件或黑板向学生介绍分式的基本概念，包括分子、分母、真分数和假分数的定义。

2.教师给出一些分式的例子，让学生观察分子和分母的规律，并带着学生总结分式的基本性质。

3.教师讲解分式的加减乘除运算规则，通过具体的例子进行演示，要求学生跟随计算并理解运算方法。

练习分式的基本运算（30分钟）1.学生进行课后习题练习，包括分式的加减乘除运算。

教师巡视指导学生解题，及时纠正错误。

2.教师组织学生进行分组讨论和交流，比较不同组的解题方法和答案，加深对于分式运算的理解。

掌握分式的约分和通分方法（20分钟）1.教师通过课件或黑板向学生介绍分式的约分和通分概念，讲解约分和通分的方法步骤。

2.教师通过实例演示约分和通分的操作过程，引导学生进行操作，巩固所学知识。

实际问题应用（10分钟）教师提供一些实际问题，要求学生运用所学分式的基本性质解决问题，例如：小明每天能喝一瓶水的1/5，小红每天能喝一瓶水的1/3，问两人一共需要多少瓶水？学生进行个人思考并解答问题，教师逐一点评学生的解答方法。

总结与拓展（10分钟）1.教师对本节课的知识点进行梳理总结，帮助学生加深对于分式基本性质的理解。

2.教师给出课后作业，让学生在课后巩固所学知识。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课的主要内容是分式的基本性质。

在初中阶段，分式是数学中的重要组成部分，它既包含有数的概念，又包含有字母的概念，是代数学的基础内容。

通过学习分式的基本性质，可以帮助学生更好地理解分式的概念，掌握分式的运算方法，并为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对数学的基本概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过具体的事例和操作，引导学生理解分式的基本性质。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行计算。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的学习兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：理解分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的事例，让学生直观地理解分式的基本性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和事例。

2.准备教学PPT，包括相关的图片、动画和视频等。

3.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（15分钟）通过PPT展示分式的基本性质，包括分式的定义、分式的分子和分母的运算规则等。

同时，通过具体的事例，让学生直观地理解分式的基本性质。

3.操练（15分钟）让学生进行分式的基本运算，包括分式的化简、分式的乘除法等。

在操作过程中，引导学生运用分式的基本性质，提高运算的速度和准确性。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的内容。

同时，引导学生总结分式的基本性质，加深对分式的理解。

新人教版八年级上册数学15.1.2 分式的基本性质教案

第十五章分式
简
分
数
：
再约去分子分母上③0的整=_______. 约分. 2
3axy （2）
方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可. 1.不改变分式0.2x ＋1
2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果
为( )
A.2x ＋12＋5x
B.x ＋54＋
x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)
25x
y
-=_______； (2)37a b --=______；(3)103m n --=________.
探究点2：分式的约分
____
想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？
例3：约分：(1)－5a 5
bc 3
25a 3bc 4； (2)x 2
－2xy
x 3－4x 2y ＋4xy
2.
方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．探究点3：分式的通分想一想：如何将分数 71
128
与进行通分？
例3：通分：
y x x xy x +=+22
2
22
-=-x x x x xy x b y x a +-2
22与
4.若把分式
xy
x y
+
中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )
A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
5.约分：
6.通分：。

人教八年级数学上册：15.1.2《分式的基本性质》教案

分式的约分与通分教学设计宝坻区林亭口中学一、教学内容解析分式的约分与通分是人教版八年级上册第十五章—15.1.2的内容.分式的约分与通分是在讨论了分式的基本性质之后，类比分数的约分与通分而学习的.它是进行分式四则运算和解分式方程所必须掌握的分式变形.由于约分只考虑一个分式，比通分容易学习，所以本节课先讨论约分.结合分式的基本性质，用类比的思想让学生观察并找出分式分子分母的公因式，进行分式的约分.由于找公因式是关键，虽然前面学习因式分解已经接触过，但是仍要引导学生从系数、字母、指数、因式四个方面确定分子分母的公因式，要找全，约分才能彻底.通分是要使几个分式化为同分母的形式，所以确定公分母是关键.确定公分母比找分子和分母的公因式要难一些，所以要先对最简公分母进行说明，再用例子让学生体会系数、字母、指数、因式四个方面如何选择，才能准确找出最简公分母.最后安排一定量的基础训练加以巩固，为下一节学习分式运算做准备.二、教学目标解析1、类比分数的约分与通分，理解分式的约分、最简分式、通分、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的约分与通分的方法和步骤.2、通过类比分数的约分与通分，探索分式约分、通分法则，学会用类比转化的思想方法研究数学问题.3、通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.三、教学重点与难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分.难点：最简公分母的确定，利用分式基本性质正确进行分式的通分.四、教学方法学案引导，研究讨论，启发练习五、教学媒体工具多媒体课件六、教学过程（活动一）复习回顾：分式的基本性质设计意图：学习分式的约分与通分的依据.为学习新知识做好铺垫. （活动二）观察类比问题1 类比分数的约分，研究讨论分式如何约分？1、约分86 2、类比分数的约分，你能对下面的分式约分吗？c ab b a 2263)1(xxy x 633)2(2 教师活动：提出问题学生活动：观察、思考设计意图：让学生感受类比思想，体会分式的约分.活动2 你发现了什么？有什么不同？教师活动：引导学生从寻找分式分子、分母的公因式入手，利用分式基本性质把分式进行约分.教师点拨归纳找公因式的四个方面.学生活动：经历探究、交流的过程，准确的找出分子分母的公因式，并把分式进行约分.设计意图：活动激活了学生原有知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.（活动三）引出概念问题引出分式约分和最简分式的概念：1、把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.2、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．教师活动：引导学生归纳概念学生活动：感受分式约分的方法和步骤，体会找准公因式的重要性，能区分最简分式.设计意图：让学生类比发现、自己总结，实现学生主动参与、探究新知的目的. （活动四）问题解决例3：约分：（1） 2322515a bc ab c - （2） 22969x x x -++y x y xy x 336126)3(22-+- 分析：①定符号．②定公因式多项式先分解因式结果应为最简分式解： bac b abc ac abc c ab bc a 3535551525)1(22232-=⋅⋅-=- 33)3()3)(3(969)2(222+-=+-+=++-x x x x x x x x()())(236336126)3(222y x y x y x y x y xy x -=--=-+- 教师活动：引导分析分式约分步骤学生活动：独立完成，交流探讨设计意图：让学生通过自主探索，交流探讨，达到解决问题的目的.（活动五）方法回顾问题通分43和65 教师活动：提出问题学生活动：利用原有知识解决问题设计意图：让学生通过分数的通分，进而进行下面的问题，分式通分的类比. （活动六）问题类比问题1类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？ab 41)1(和262ab a -22)2(y x x -和y x y x +- 类比出分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分。

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质分式的通分教学设计

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
通过一个简单的实际情景，如“小明的妈妈要将一块巧克力平均分给小明和他的两个朋友，如何分配？”来引出分数的概念，进而导入分式的学习。
2.教学过程：
（1）教师提出问题，引导学生思考如何表示每个人得到的巧克力份额。
（2）学生通过画图或列式表示出分配过程，自然过渡到分式的表达形式。
通过生活中的实例，如分数的比较、平均分的计算等，引出分式通分的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：
（1）引导学生复习分式的定义，自主探究分式的基本性质，并进行小组讨论，总结规律。
（2）教师讲解分式通分的意义和方法，通过典型例题，引导学生掌握通分的步骤和技巧。
3.实践应用：
设置不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质分式的通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.能够理解分式的定义，知道分式的分子、分母及分式值的概念。
2.能够运用分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不为零的整式，分式的值不变。
3.学会利用通分的方法，将不同分母的分式化为相同分母的分式，以便进行比较、加减运算。
4.知识拓展：
介绍通分在解决实际问题中的应用，如比例问题、浓度问题等，培养学生的数学思维。
5.课堂小结：
教师引导学生总结本节课所学的分式基本性质和通分方法，梳理知识结构，加深对知识的理解和记忆。
6.课后作业：
布置分层作业，针对不同学生的学习需求，设计基础题、提高题和拓展题，巩固所学知识。
7.教学评价：
（1）小华、小明和小李共有苹果、香蕉和橘子若干个，已知小华有$\frac{1}{3}$的苹果，小明有$\frac{1}{4}$的香蕉，小李有$\frac{1}{6}$的橘子。如果他们要平均分配水果，请计算每个人分到每种水果的个数。

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质教案

15．1.2分式的基本性质(2课时)第1课时分式的基本性质（教学设计）教材分析《分式的基本性质》（第一课时）选自教材《数学》(人教版)八年级上册。

本节内容是在学生小学学习过分数的基本性质和初中掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解和分式的概念的基础上进行的。

由于编排体系和结构的需要，教材省略了分式基本性质的探究过程，仅通过类比分数的基本性质直接得出了分式的基本性质。

这样，虽然从一定程度上可以培养学生类比的能力，但由于方法单一，过程太简捷，束缚了学生的思维，不利于培养学生的创新意识和能力。

因此，我在本节教学设计中，力图还原分式基本性质产生、发展和应用的过程，以培养学生的能力，开发其智力。

教学目标1、理解分式基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

2、根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在学习中获得一些探索定理性质的经验。

重点：使学生理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质进行恒等变形。

教学方法任务驱动式教学法，即以分式基本性质的有关知识和技能目标为依据，设计课堂学习任务，利用学生积极参加和完成明确的学习任务的心理作用，在教师的引导下，经过学生自主合作探究、发散思维与聚合思维的学习过程，达到学会教材知识，培养创新思维的双重目标的教学方法。

课堂教学分为四步循环进行：提出任务，自主探究，汇报交流，讨论概括。

教学流程一、组织学习任务一1. 提出任务------探究分式的基本性质（1）阅读材料 222222,332332⨯÷==⨯÷ 回顾分数的基本性质：①、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变。

由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c ②、尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．（2）分解因式 ①x 2-2x = ②3x 2+3xy=③a 2-4= ④ a 2-4ab+4b 2=2、自主探索问题研究下列从左到右的变形成立吗？为什么？① 1133x x ⨯=⨯ ② 11y x x y ⨯=⨯ ③ 11(1)x x x x -=- 归纳结论你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试用式子表示是：（其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记.注：①先由学生个体自主探索，遇到疑难问题，自己积极主动思索；若不能解决时，提交小组讨论；若小组仍不能解决的问题，由小组长安排人员整理出来，进行组间交流。

人教版数学八上 15.1.2分式的基本性质教案设计

15.1.2分式的基本性质教学设计教学目标:1．理解分式的基本性质，能运用分式的基本性质对分式进行变形；2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比联想的思想方法；3．通过运用基本性质对分式的变形，获得分式变形的基本方法，体验学习的乐趣.教学重点：理解分式的基本性质.教学难点：运用分式基本性质对分式进行变形.教学过程（一）温习旧知、引入新课上节课我们类比分数的的概念学习了分式的概念，知道了分式有意义，无意义，分式的值为0的条件。

今天我们继续学习分式的相关知识，接下来请同学们完成：观察、对比各图形中的阴影部分面积，你能发现什么结论？1）（2）变形得到的？，我们是通过怎么样的到、214284)1( （3）分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变。

一般地，对于任意一个分数，有 ba,c b c a b a ••=.c b c a b a ÷÷=)0(≠c（二）类比归纳，得到性质我们重温了分数的基本性质，接下来我们类比学习分式的基本性质。

请同学们完成活动2观察、对比各图形中的阴影部分面积，你能发现什么结论？ a a a 844221== 问题（1）上式由左边到右边是如何变形的?问题（2）上式由右边到左边又是如何变形？分式的分子、分母同乘 (或除以)同一个不等于0的数，分式的值不变.讨论：说一说理由。

mn mn n x x 们”相等吗？”与“”；分式“”与“认为分式“你2313类比分数的基本性质，你发现分式有什么性质？说说看！分式的基本性质：（板书）分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. )0(.,≠÷=•=C C B B C B B引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别：在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.（1）);()(2,)(223≠=-=bbaabayxyx（2）;)(12,)(22=-+=+xxxxyxxyx（四）、巩固练习，加深理解1、填空：本节课你的收获是什么？你还有哪些困惑？。