初中数学人教版八年级上册《1512分式的基本性质》教学设计

课题：15.1.2分式的基本性质

教学目标：

理解分式的基本性质，灵活应用分式的性质对分式进行变形，掌握分式约分、通分的方法与步骤．

重点：

运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．

难点：

灵活运用分式的基本性质进行分式变形及通分时最简分分母的确定．

教学流程：

一、知识回顾

1.什么是分式？

答案：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

A B

叫做分式. 2.分式有意义的条件是什么？

答案：分母不等于零

二、探究

想一想：下列分数相等吗？为什么？ 1234,2468

，，． 答案：相等.

分数的基本性质.

一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变． 即：a a c b b c ⋅=⋅，0a a c c b b c

÷=≠÷（）. 思考1：类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？

归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 即：,0.A A C A A C C B B C B B C

⋅÷==≠⋅÷（）其中A ，B ，C 是整式. 尝试练习1：填空：

32222233(1)(2)612(3)(4)0.x x xy x y xy y x a b b ab a b a a b

++===-==≠（），；（ ）（ ）（ ），（） 答案：2x ，2x ，a ，22ab b -

思考2：观察下面的填空，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？ 32

22(1)33()226x xy y

x y x x xy x x =++=（），.（ ）

指出：利用分式的基本性质，（1）中约去了公因式x ，（2）中约去了公因式3x ，分式的值不变.

归纳1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

归纳2：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

尝试练习2： 约分：23222

2225961261(2),(3)156933a bc x x xy y ab c x x x y

---+++-（）；． 解：2322

225555115533a bc abc ac ac ab c abc b b

-⋅=-=-⋅（）； 222933)32.6933

x x x x x x x x --+-==++++（）（（）（） 222

61266()(3)2()333()

x xy y x y x y x y x y -+----==． 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.

思考3：观察下面的填空，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？

222221(3)

2(4)0.ab a b a b a b a a b a b b =-=≠-（ ），（ ）（） 提出：利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，分式的值不变，使它们化成分母相同的分式.

归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的

分式，叫做分式的通分.

追问：分式通分的关键是什么？

答案：分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.

即：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.

尝试练习3： 通分：21232a b ab a c

-与 解：最简公分母是6a 2bc .

2112213632ac ac ab ab ac a bc

⋅==⋅（）； 2

2222(2)3632.2236a b a b b ab b a c a c b a bc

--⋅-==⋅（） 练习：

1．下列式子从左至右的变形一定正确的是( )

A.a b ＝a ＋m b ＋m

B.a b ＝ac bc

C.ak bk ＝a b

D.a b ＝a 2b 2 答案：C

2．下列分式是最简分式的是( )

A.2ax 3ay

B.x 2＋2x ＋1x ＋1

C.a 2－b 2a ＋b

D.a 2＋b 2a ＋b

答案：D

3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：

254(1);(2);(3);(4).232y a m x x b n y

------ 2255(1)

;(2);2244(3);(4).3322y y a a x x

b b m m x x n n y y --------解：＝＝＝＝ 4.通分：2232312.255

a b x x a b ab c x x --+（）与；（）与 解：（1）最简公分母是222a b c ．

2222333,222bc bc a b a b bc a b c

⋅==⋅

22222222.22a b a b a a ab ab c ab c a a b c

--⋅-==⋅（） （2）最简公分母是(5)(-5)x x +．

2222(5)210,5(5)(5)25

x x x x x x x x x ⋅++==--⋅+- 2233(5)315.5(5)(5)25

x x x x x x x x x ⋅--==++⋅-- 三、应用提高

对分式a 2－b 2

a ＋b

的变形,甲、乙两位同学做法如下： 甲：a 2－b 2a ＋b =（a ＋b ）（a －b ）a ＋b

=a －b ； 乙：a 2－b 2a ＋b =（a 2－b 2）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）=（a 2－b 2）（a －b ）a 2－b 2

=a －b. 请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．

解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．

理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘(a －b )，而a －b 可能为0，所以乙同学的解法不正确

四、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说分式的基本性质？

2.如何利用分式的基本性质对分式进行约分和通分？

五、达标测评

1．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：

222222 (2()()(1)22()

).a x y x y bc b c x y ++-＝；＝ 答案：（1）2

a bc ；（2）x y -

2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： 235(1)________;(2)________.29ab x c y

-=-=- 答案：（1）32ab c

-；（2）259x y