第七章平行线的证明

延伸训练：
已知：如图1,AB∥CD，点P在AB、CD外部，请你 猜想∠B，∠D，∠P之间的关系，并加以证明。
变式一：将点P移到AB、CD内部，如图2，则∠BPD、∠B、 ∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.
A
B
A
B
O
C
D
图1 P
C 图2
P D
变式二：将点P移到AB、CD内部，如图3，则∠BPD∠B、
练一练
1.如图所示：∠1=∠2，∠3=800 1
则∠4=_____.
3 2
2.∠A与∠B的两边分别平行，
4
且∠A=400，则∠B=_______. P
3.如图，AB//CD,∠AEP=∠CFQ A
B
E
求证：∠EPM=∠FQM
Q
C
D
F
M
4、填空：
1、平行线的性质(一)是 两直线平行，同位角相等 .
2、平行线的另外两个性质分别是 两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同旁内角互补 .
C
3、如图：已知 AB CD
A
2E
（1） 1=110,则 121=0 ,
143
理由两直线平行，内错角相等 .
（2） 1=110,则 131=0 ,
理由 两直线平行，同位角相等. B
D
（3） 1=110,则 740= ,
内角。
练一练：
1 38°
1.根据图中的条件
求∠1的度数
48° 30°
2.已知，如图，∠BOC=98°,
A
∠C=38°，∠B=23°， 则∠A的度数为______. B 3.如图，∠1、∠2、∠3的 大小关系为____________.
O C
3 21
4.如图,∠A+∠B+∠C+
∠D+∠E的度数为_____.
∵
例1：已知：如图： BD平分 ABC,
1= 2 , C= 70，求 ADE 的度
解数：。 ∵ BD平分ABC（已知）,
A
1= 3 ( 角平分线的意义 ).
又 ∵1= 2（已知）,
E2 1
D
2= 3.
B3
C
DE BC（ 内错角相等，两直线平行 ）.
ADE= C=70°（两直线平行，同位角相等 )
例2、如图，已知CD⊥AB， GF⊥AB，DE∥BC 请说明∠1＝∠2的理由.
解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知） ∴CD∥GF（同一平面内，垂直于同一直线
的两条直线平行） ∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等） ∵DE∥BC（已知） ∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等） ∴∠1＝∠2（等量代换）
∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.
变式三：在图3中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一
定角度交直线CD于点Q，如图4，
(1)∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？
如何证明？
(2) ∠BPD 一定大于∠BQD吗？如何证明？ B
A
B
P C
图3
P
CQ
D
D
A
图4
做课堂检测
1.下列语句是命题的有（ 1,3,4） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在 春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，
如果是假命题，请举出反例！
（1）同角的补角相等；
真
（2）同位角相等，两直线平行； 真
（3）若|a|=|b|，则a=b； 假
3.下列句子中哪些是命题?
(1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是
(3)玫瑰花是动物; 是 (4)美丽的天空; 不是
(∵
AB FD
）.
(3) ABAEDDF (已知)两,直线平行，同旁内角互补
∵
2+
=180( 1 两直线平行，同位角相等 ）.
(4)
AC DE (已知),
考点三：
三角形的内角和及其外角的相关性质：
1.三角形的内角和是1800 2.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的 和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的
理由 两直线平行，同旁内角互补 .
5、判断：
1、两条直线被第三条直线所截，内错角相等.╳( )
2、两直线平行，同旁内角相等.(╳ )
A
6、填空：
(1) ∵ DFC2=
(已知),
E
F
(
∵
AC 内E错D 角相等，两直线平行来自百度文库
AFD
B）.
1
2 3
D
C
(2）
A +同旁内角互补=1，80两°直(线已平知行),
(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;是 (6)负数都小于零; 是 (7)你的作业做完了吗? 不是 ((89))所 过有直的线质外数l一都点是作奇直数线;l的是平行线;不是 (10)如果a>b,a>c,那么b=c.是
4、在下图中，∠1和∠2是同位角的是
（ c）
A．②③ B. ②③④ C. ①②④
1
1 1
2
2
2
D. ①④
知识点二：平行线的性质和判定
1.平行线的性质定理： a、两直线平行，同位角相等。 b、两直线平行，内错角相等。 c、两直线平行，同旁内角互补。
2.平行线的判定定理： a、同位角相等，两直线平行。 b、内错角相等，两直线平行。 c、同旁内角互补，两直线平行。 d、平行于同一条直线的两条直线平行。 e、垂直于同一条直线的两条直线平行。
疑问句，感叹句，作图题都不是命题.
2.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式. (1)同角的余角相等. (2)等角的余角相等. (3)直角都相等. (4)对角线相等的平行四边形是长方形.
3.判断下列命题是真命题还是假命题？ 若是假命题请举一个反例加以说明.
(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角. (2)如果x＞y,那么x2＞y2. (3)若a为实数，则a2+2a+2＞0..
不正确的命题称为假命题。 3、说明一个假命题用举反例的方法。 4、命题证明的步骤：
1）根据题意画出图形 2）结合图形、条件、结论写出已知和求证 3）写出证明过程。
练一练：
1.下列语句中，哪些是命题哪些不是命题？ （1）相等的角不是对顶角. （2）同位角相等，两直线平行. （3）过点O作直线AB的平行线. （4）若x2=y2，则x=y. （5）老师今天表扬你了吗？
第七章 平行线的证明
学习目标：
1.理解命题的概念，明确命题证明的基本 步骤。
2.掌握并能运用平行线的性质定理与判定 定理。
3.掌握三角形内角和定理与三角形外角的 性质定理，并能进行有关计算。
知识点一：命题的相关概念
判断一件事情的句子，叫做命题. 1、命题由条件和结论两部分组成。
"如果"引出的是条件，"那么"引出的是结论。 2、正确的命题称为真命题。