弹性力学试卷上学期答案及评分标准

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弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案一、选择题(每题10分,共40分)1. 在弹性力学中,下列哪个物理量表示应变能密度?A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案:D2. 在平面应力状态下,下列哪个方程是正确的?A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案:D3. 在弹性体中,应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示?A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案:A4. 在弹性力学中,下列哪个方程表示平衡方程?A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案:D二、填空题(每题10分,共30分)1. 弹性力学中的基本假设有:连续性假设、线性假设和________假设。

答案:各向同性2. 在三维应力状态下,应力分量可以表示为:σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。

其中,τ_xy表示________面上的切应力。

答案:xOy3. 在弹性力学中,位移与应变之间的关系可以用________方程表示。

答案:几何方程三、计算题(每题30分,共90分)1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为:σ_x = 100 MPa,σ_y = 50 MPa,τ_xy = 25 MPa。

弹性模量E = 200 GPa,泊松比μ = 0.3。

求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。

解:首先,利用胡克定律计算应变分量:ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案:ε_x = 0.0005,ε_y = 0.00025,γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为:σ_x = 120 MPa,σ_y = 80 MPa,σ_z = 40 MPa,τ_xy = 30 MPa,τ_xz = 20 MPa,τ_yz = 10 MPa。

(完整版)《弹性力学》试题参考答案

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《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。

2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。

3.等截面直杆扭转问题中, 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。

4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准ϕ点)到任一点外力的矩 。

5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为: ,。

0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。

(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。

ϕ题二(2)图(a ) (b )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量。

S∆题二(3)图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为。

由得,l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为,由功的互等定理有:S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得:l ∆221b a P ES +-=∆μ显然,与板的形状无关,仅与E 、、l 有关。

《弹性力学》试题参考答案(2021年整理精品文档)

《弹性力学》试题参考答案(2021年整理精品文档)

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《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。

2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。

3.等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰ 2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M .4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩 。

5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:0,=+i j ij X σ ,)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用.圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替.(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二(2)图(a )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x (b )⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比 已知。

弹性力学试题及标准答案

弹性力学试题及标准答案

弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ,50=y σMPa ,5010=xy τ MPa ,则主应力=1σ150MPa ,=2σ0MPa ,=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量, 200=x σMPa ,0=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ512 MPa ,=2σ-312 MPa ,=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa ,1000=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ1052 MPa ,=2σ-2052 MPa ,=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。

2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。

3.等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩 。

5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:0,=+i j ij X σ ,)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。

(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二(2)图(a )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x (b )⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二(3)图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得,)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆,由功的互等定理有:l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得:221b a P ES +-=∆μ显然,S ∆与板的形状无关,仅与E 、μ、l 有关。

《弹性力学》试题参考标准答案与弹性力学复习题

《弹性力学》试题参考标准答案与弹性力学复习题

《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:弹性力学复习资料一、简答题√1.试写出弹性力学平面问题的基本方程,它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时,应注意些什么问题?答:平面问题中的平衡微分方程:揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。

应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ,因此,决定应力分量的问题是超静定的,还必须考虑形变和位移,才能解决问题。

√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。

应注意当物体的位移分量完全确定时,形变量即完全确定。

反之,当形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。

√平面问题中的物理方程:揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。

应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。

√2.按照边界条件的不同,弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明。

答:按照边界条件的不同,弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。

位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的,也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。

应力边界问题中,物体在全部边界上所受的面力是已知的,即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。

混合边界问题中,物体的一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。

√3.弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定?试将它们写出。

如何确定它们的正负号? 答:弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定,它们是:σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。

正面上的应力以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。

负面上的应力以沿坐标轴负方向为正,沿坐标轴正方向为负。

√4.在推导弹性力学基本方程时,采用了那些基本假定?什么是“理想弹性体”?试举例说明。

本科弹性力学试题及答案

本科弹性力学试题及答案

本科弹性力学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 弹性力学中,下列哪一项不是基本假设?A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向异性假设D. 小变形假设答案:C2. 在弹性力学中,下列哪一项不是应力的类型?A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 弯应力答案:D3. 弹性模量E和泊松比μ之间存在以下哪种关系?A. E = 2G(1+μ)B. E = 3G(1-2μ)C. E = 3G(1+μ)D. E = 2G(1-μ)答案:C4. 弹性力学中的圣维南原理适用于以下哪种情况?A. 仅适用于平面应力问题B. 仅适用于平面应变问题C. 适用于平面应力和平面应变问题D. 不适用于任何情况答案:C5. 弹性力学中,下列哪一项不是位移场的基本方程?A. 几何方程B. 物理方程C. 运动方程D. 边界条件答案:D6. 弹性力学中,下列哪一项不是平面应力问题的特点?A. 应力分量σz=0B. 应变分量εz≠0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案:B7. 弹性力学中,下列哪一项不是平面应变问题的特点?A. 应力分量σz≠0B. 应变分量εz=0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案:A8. 弹性力学中,下列哪一项不是应力集中的类型?A. 几何不连续引起的应力集中B. 材料不连续引起的应力集中C. 载荷不连续引起的应力集中D. 温度不连续引起的应力集中答案:D9. 弹性力学中,下列哪一项不是弹性常数?A. 杨氏模量EB. 泊松比μC. 剪切模量GD. 体积模量K答案:D10. 弹性力学中,下列哪一项不是弹性体的基本性质?A. 均匀性B. 连续性C. 各向同性D. 各向异性答案:D二、填空题(每题2分,共20分)1. 弹性力学中,应力状态的基本方程包括______、______和______。

答案:几何方程、物理方程、平衡方程2. 弹性力学中,应变能密度W与应力分量和应变分量的关系为W=______。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 弹性力学中,描述材料弹性特性的基本物理量是()。

A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 泊松比答案:C2. 在弹性力学中,下列哪项不是胡克定律的内容?()A. 应力与应变成正比B. 材料是均匀的C. 材料是各向同性的D. 材料是线性的答案:B3. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系是()。

A. E = 2(1 + ν)B. E = 3(1 - 2ν)C. E = 3(1 + ν)D. E = 2(1 - ν)答案:D4. 根据弹性力学理论,下列哪种情况下材料会发生塑性变形?()A. 应力小于材料的弹性极限B. 应力达到材料的弹性极限C. 应力超过材料的屈服强度D. 应力小于材料的屈服强度答案:C二、填空题(每题5分,共20分)1. 弹性力学中,应力的定义是单位面积上的______力。

答案:内2. 弹性力学的基本假设之一是______连续性假设。

答案:材料3. 弹性力学中,应变的量纲是______。

答案:无4. 弹性力学中,当外力撤去后,材料能恢复原状的性质称为______。

答案:弹性三、简答题(每题10分,共30分)1. 简述弹性力学中应力和应变的区别。

答案:应力是描述材料内部单位面积上受到的内力,而应变是描述材料在受力后形状和尺寸的变化程度。

2. 解释弹性力学中的杨氏模量和剪切模量。

答案:杨氏模量(E)是描述材料在拉伸或压缩过程中应力与应变比值的物理量,反映了材料的刚度;剪切模量(G)是描述材料在剪切应力作用下剪切应变与剪切应力比值的物理量,反映了材料抵抗剪切变形的能力。

3. 弹性力学中,如何理解材料的各向异性和各向同性?答案:各向异性是指材料的物理性质(如弹性模量、热膨胀系数等)在不同方向上具有不同的值;而各向同性则是指材料的物理性质在各个方向上都是相同的。

四、计算题(每题15分,共30分)1. 已知一圆柱形试件,其直径为50mm,长度为100mm,材料的弹性模量E=210GPa,泊松比ν=0.3。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。

2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。

3.等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩 。

5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:0,=+i j ij X σ ,)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。

(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二(2)图(a )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x (b )⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二(3)图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得,)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆,由功的互等定理有:l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得:221b a P ES +-=∆μ显然,S ∆与板的形状无关,仅与E 、μ、l 有关。

弹性力学试题及标准答案

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弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ,50=y σMPa ,5010=xy τ MPa ,则主应力=1σ150MPa ,=2σ0MPa ,=1α6135'ο。

8、已知一点处的应力分量, 200=x σMPa ,0=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ512 MPa ,=2σ-312 MPa ,=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa ,1000=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ1052 MPa ,=2σ-2052 MPa ,=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

弹性力学试题及标准答案

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弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ,50=y σMPa ,5010=xy τ MPa ,则主应力=1σ150MPa ,=2σ0MPa ,=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量,200=x σMPa ,0=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ512 MPa ,=2σ-312 MPa ,=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa ,1000=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ1052 MPa ,=2σ-2052 MPa ,=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

弹性力学试题及标准答案

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弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ,50=y σMPa ,5010=xy τ MPa ,则主应力=1σ150MPa ,=2σ0MPa ,=1α6135'ο。

8、已知一点处的应力分量, 200=x σMPa ,0=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ512 MPa ,=2σ-312 MPa ,=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa ,1000=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ1052 MPa ,=2σ-2052 MPa ,=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

《弹性力学》试题参考答案

《弹性力学》试题参考答案

《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。

2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。

3.等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩 。

5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:0,=+i j ij X σ ,)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。

(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二(2)图(a )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x (b )⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二(3)图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得,)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆,由功的互等定理有:l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得:221b a P ES +-=∆μ显然,S ∆与板的形状无关,仅与E 、μ、l 有关。

弹性力学试题及标准答案

弹性力学试题及标准答案

弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ,50=y σMPa ,5010=xy τ MPa ,则主应力=1σ150MPa ,=2σ0MPa ,=1α6135'ο。

8、已知一点处的应力分量, 200=x σMPa ,0=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ512 MPa ,=2σ-312 MPa ,=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa ,1000=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ1052 MPa ,=2σ-2052 MPa ,=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

弹性力学试卷及答案

弹性力学试卷及答案

精品文档一、概念题(32分)1、 如图所示三角形截面水坝,其右侧受重度为γ的水压力作用,左侧为自由面。

试列出下述问题的边界条件解:1)右边界(x=0)11 2)左边界(x=ytg β)1 1由: 222、何谓逆解法和半逆解法。

答:1. 所谓逆解法,就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数,利用公式求出应力分量,然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上,这些应力分量对应于什么样的面力,从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。

4 2. 所谓半逆解法,就是针对所要求解的问题,根据弹性体的边界形状与受力情况,假设部分或全部应力分量为某种形式的函数,从而推出应力函数,然后考察该应力函数是否满足相容方程,以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量,是否满足应力边界条件和位移单值条件。

如果相容方程和各方面的条件都能满足,就可得到正确解答;如果某一方面不能满足,就需要另作假设,重新考察。

43、已知一点的应力状态,试求主应力的大小及其作用的方向。

200,0,400x y xy MPa MPa σστ===-解:根据公式122x y σσσσ+= 2 和公式11tan xxyσσατ-=,求出主应力和主应力方向: 22000512.31312.322MPa σσ+==- 2000yx x xy x σγτ=-===()()cos ,cos cos ,cos()2sin l n x m n y βπββ====+=-()()()()x y l m x xy s s l m xy y s sf f σττσ+=+=⎫⎪⎬⎪⎭()()()()cos sin 0cos sin 0x xy s s xy y s s σβτβτβσβ-=+=⎫⎪⎬⎪⎭精品文档512200tan 0.7808,3757'11400αα-==-=- 24、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 (3) 方程和 应力 (3) 边界条件,选择位移函数仅需满足 位移 (2) 边界条件。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中:平衡微分方程,应力边界条件o2.一组可能的应力分量应满足:平衡微分方程,相容方程(变形协调条件)。

3.等截面直杆扭转问题中,2jj/^Az/y = M的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩必o4.平面问题的应力函数解法中,Airy应力函数0在边界上值的物理意义为边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩。

5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:% + X, = 0,兮=£ j + Uj i) o二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理:如呆物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。

(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数0的分离变量形式。

3•图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力只板的几何尺寸如图,材料的弹性模量从泊松比已知。

试求薄板面积的改变量45。

题二(3)图0(兀y) = ax2 + bxy + cy20(x, y) = ax z + bx2 y + cxy2 + dy z(b)\设当各边界受均布压力Q时,两力作用点的相对位移为△/<>由£=当(1-〃)彳得,△心石乔=还丰1-“)E设板在力尸作用卞的面积改变为45,由功的互等定理有:q\S = P-M将△/代入得:显然,M与板的形状无关,仅与& “、2有关。

4•图示曲杆,在r = b边界上作用有均布拉应力g在自由端作用有水平集中力只试写出其边界条件(除固定端外)。

(1)汕广°;f>h f»h(3) j (y d dr = -P CQS O j r r^Jr = Psin.0f a e rdr - -Pcos8°5.试简述拉甫(Love)位移函数法、伽辽金(Galerkin)位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想,并指出各自的适用性Love. Galerkin位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想:(1)变求多个位移函数u(x,y),v(x,y),w(x,y)或/(厂,&),知(r,8)为求一些特殊函数,如调和函数、重调和函数。

《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题

《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题

弹性力学复习资料一、简答题√1.试写出弹性力学平面问题的基本方程,它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时,应注意些什么问题?答:平面问题中的平衡微分方程:揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。

应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ,因此,决定应力分量的问题是超静定的,还必须考虑形变和位移,才能解决问题。

√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。

应注意当物体的位移分量完全确定时,形变量即完全确定。

反之,当形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。

√平面问题中的物理方程:揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。

应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。

√2.按照边界条件的不同,弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明。

答:按照边界条件的不同,弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。

位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的,也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。

应力边界问题中,物体在全部边界上所受的面力是已知的,即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。

混合边界问题中,物体的一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。

√3.弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定?试将它们写出。

如何确定它们的正负号? 答:弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定,它们是:σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。

正面上的应力以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。

负面上的应力以沿坐标轴负方向为正,沿坐标轴正方向为负。

√4.在推导弹性力学基本方程时,采用了那些基本假定?什么是“理想弹性体”?试举例说明。

答:答:在推导弹性力学基本方程时,采用了以下基本假定: (1)假定物体是连续的。

(2)假定物体是完全弹性的。

(3)假定物体是均匀的。

(4)假定物体是各向同性的。

弹性力学期末考试第一份试卷和答案

弹性力学期末考试第一份试卷和答案

2011----2012学年第二学期期末考试试卷(1 )卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一.名词解释(共10分,每小题5分)1.弹性力学:研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。

2. 圣维南原理:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),那么近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计。

二.填空(共20分,每空1分)1.边界条件表示在边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式,它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

2.体力是作用于物体体积内的力,以单位体积力来度量,体力分量的量纲为L-2MT-2;面力是作用于物体表面上力,以单位表面面积上的力度量,面力的量纲为L-1MT-2;体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正,属外力;应力是作用于截面单位面积的力,属内力,应力的量纲为L-1MT-2,应力符号的规定为:正面正向、负面负向为正,反之为负。

3.小孔口应力集中现象中有两个特点:一是孔附近的应力高度集中,即孔附近的应力远大于远处的应力,或远大于无孔时的应力。

二是应力集中的局部性,由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。

4. 弹性力学中,正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面,负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。

5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时,简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。

三.绘图题(共10分,每小题5分)分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。

图3-1图3-2四. 简答题(24分)1. (8分)弹性力学中引用了哪五个基本假定?五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途?答:弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为:(答出标注的内容即可给满分)1)连续性假定:引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

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2016-2017第二学期弹性力学考试答案及评分标准一、 概念问答题1、 以应力作未知量,应满足什么方程及什么边界条件?答:以应力作为未知量应满足平衡微分方程、相容方程及边界条件。

(5分) 2、平面问题的未知量有哪些?方程有哪些?答:平面问题有σx、σy 、τxy 、εx 、εy 、γxy 、u 、v 八个,方程有两个平衡方程,三个几何方程,三个物理方程。

(5分) 3、已知200x Pa σ= ,100y Pa σ=-,50xy Pa τ=-及100r Pa σ=,300Pa θσ=,100r Pa θτ=-,试分别在图中所示单元体画出应力状态图。

(2分) (3分) 4、简述圣维南原理。

答:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对同一点的主矩也相同),那么,近处的应力分量将有显著的改变,但远处所受的影响可以不计。

(5分)5、简述应变协调方程的物理意义。

答:⑴ 形变协调条件是位移连续性的必然结果。

连续体→位移连续→几何方程→形变协调条件。

(2分) ⑵ 形变协调条件是与形变对应的位移存在且连续的必要条件。

形变协调→对应的位移存在→位移必然连续;形变不协调→对应的位移不存在→不是物体实际存在的形变→微分体变形后不保持连续。

(3分)6、刚体位移相应于什么应变状态。

答:刚体位移相应于零应变状态,对平面问题为εx =εy =γxy =0 (5分)7、简述最小势能原理,该原理等价于弹性力学的哪些基本方程? 答:由位移变分方程可得()()0U Xu Yv Zw dxdydz Xu Yv Zw dS δ⎡⎤-++-++=⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰ 或0δ∏= xy200Pa=PaPa100r Pa=-100Pa=-()()U Xu Yv Zw dxdydz Xu Yv Zw dS δ∏=-++-++⎰⎰⎰⎰⎰其中∏ 为物体得总势能(形变势能和外力势能在之和),0δ∏=称为最小势能原理,它表明物体处于平衡位置时,总势能的一阶变分为零。

可以证明:在线弹性体中,20δ∏>,即在所有几何可能的位移中,实际的位移使总势能取最小值。

最小势能原理等价于平衡微分方程和静力边界条件。

(5分)二、已知下述应变状态是物体变形时产生的,试求各系数之间应满足的关系(5分))()()(22210442210442210C y x xy C C y x y x B B y x y x A A xy y x +++=++++=++++=γεε 答:应变分量存在的必要条件是满足形变相容条件,即22222y xyx y x x yεγε∂∂∂+=∂∂∂∂ (2分) 由题中给出的应变可得:2212212x A y y ε∂=+∂,2212212y B x x ε∂=+∂,222111233xy C x C y C C x yγ∂=++∂∂ 则由相容条件可得:222211111221221233A y B x C x C y C C +++=++ 上式对任意x,y均成立,则有: 1111121221234222C C A B C C A A C ==⎧⎧⇒⎨⎨+=+=⎩⎩ (3分)三、试写出图中所示各边的精确边界条件,图中s、q 均为均匀分布荷载,AF 为固定边界。

(15分)解:AF 边:u =0,v =0 (2分)AB边:σy=0,τxy =0 (2分)yEF 边:σy =0,τxy =0 (2分) BC 边: (4分)sin l α=-=,cos m α=-=cos 222sin 222xxy xy y s s s sσαα⎧--==⎪⎪⎨⎪--=-=-⎪⎩ ⇒ x xy xy y ssσττσ+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ CD 边:(2分) 0x xy qστ=-=DE 边:(3分)sin 2l α=-=-,cos 2m α==cos sin 222xxy xy y s s s sσαα⎧-==⎪⎪⎨⎪-+==⎪⎩⇒ x xy xy y ssσττσ-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 四、对于图中所示结构,l 远大于h,已知233322842M h y y y y qx h h h ϕ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭M 是集中弯矩,q 为均匀分布荷载,试证明它是圣维南条件下的解。

(15)解:(1) 验证相容方程:40ϕ∇= ,这里ϕ显然满足。

(1分) (2) 应力分量:22321216x My y qx y h h h ϕσ∂⎛⎫==+-+ ⎪∂⎝⎭220y xϕσ∂==∂222134xy y y q x y h h ϕτ⎛⎫∂=-=---+ ⎪∂∂⎝⎭(3分)(3) 边界条件 左侧2hy = ,0y σ=⇒ 成立ﻩ ﻩ 11300424xy τ=⇒--+= (2分)右侧:2hy =-,0y σ=⇒ 成立ﻩﻩ 113424xy q q q τ⎛⎫=-⇒--++=- ⎪⎝⎭成立 (2分)顶部22322120,0,0h hh h x My x dy dy h σ--= = =⎰⎰ ,积分后为偶数,故为0 (2分)220h h xy dy τ-=⎰2232222132********hh hy y y y y h h q dy q q h h h h h -⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎰,成立 (2分)22h h x ydy M σ-=⎰23233212422h h hMy My dy M hh h -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦-⎰,成立 (3分) 五、试按逆解法推导轴对称问题的应力解和位移解。

(15分)解:应力数值轴对称—仅为ρ的函数,应力方向轴对称— 0ρφφρττ==相应的应力函数()ΦΦρ= ,应力分量:d ,d ρ1Φσρρ= 22d ,d φΦσρ=0.ρφτ= (a ) (3分) (1) 相容方程22d d ()0d d 21Φρρρ+= 其中:22d d d d ()d d d d 211ρρρρρρρ∇=+=4d d d {[()]}0, ()d d d d 111ΦΦρρb ρρρρρρ∇== 相容方程成为常微分方程,积分四次得Φ的通解,22ln ln ()ΦA ρB ρρC ρD c =+++。

(3分)(2) 应力通解:将式(c )代入式(a),22(12ln )2,(32ln )2, ()0A B C A B C d ρφρφσρρσρρτ⎫=+++⎪⎪⎪=-+++⎬⎪⎪=⎪⎭(3分)(3) 应变通解:将应力(d )代入物理方程,得对应的应变分量的通解。

应变ρφρφε,ε,γ 也为轴对称。

(4) 求对应的位移:将应变代入几何方程,对应第一、二式分别积分,,ρρu ερ∂=∂ d ();ρρu ερf φ=+⎰,ρφφu u 1ερρφ∂+=∂ ,φφρu ρεu φ∂=-∂ ()d )φφρ1u ρεu φf (ρ∴=-+⎰。

将ρφu ,u 代入第三式,0,ρρρρφu u u 1γρφφφ∂∂+-==∂∂ 分开变量,两边均应等于同一常量F ,()()()()d d d ,d d 11f ρf φf ρρf φφF ρφ-=+=⎰ (3分)即得两个常微分方程,11d ()(),d f ρf ρρF ρ-= 1 ();f ρH ρF ∴=+d ()()d ,d f φf φφF φ+=⎰ 22d () ()0,d f φf φφ∴+= ()cos sin f φI φK φ=+得:。

代入ρφu ,u ,得轴对称应力对应的位移通解,1[(1)2(1)(ln 1)(13)2(1)cos sin ()4sin cos A u B B E C I K e Bu H I K E ρφμμρρμρρμρφφρφρφφ⎫=-++--+-⎪⎪⎪+-++⎬⎪⎪=+-+⎪⎭,。

(3分)其中I,K —为x、y 向的刚体平移, H —为绕o点的刚体转动角度。

六、一端固定、另一端弹性支撑的梁,其跨度为l ,抗弯刚度EI 为常数,弹簧系数为k ,承受分布荷载q (x)的作用(如图所示)。

试用位移变分方程(或最小势能原理)导出该梁以挠度形式表示的平衡微分方程和静力边界条件(15分)解:用位移变分方程推导 (1) 梁内总应变能的改变为22222220012l l d v d v d v U EJ dx EJ dx dx dx dx δδδ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰⎰ (1分)(2) 外力总虚功为()()()()0llAAx l q x vdx R v q x vdx k v v δδδδ=-=-⎰⎰ (1分)(3) 由位移变分方程得()()222200l lx l d v d v EJ dx q x vdx k v v dx dx δδδ=⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ (a)(1分)对上式左端运用分部积分得 2222220023230023423400l l ll ll d v d v d v dv EJ dx EJ d dx dx dx dx d v dv d v dv EJ EJ dx dx dx dx dx d v dv d v d v EJ v EJ dxdx dx dx dx δδδδδδ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰⎰ 代入(a)式,经整理得()2323423234000l x x l d v dv d v d v dv d v d vEJ v EJ kv EJ v EJ q x vdx dx dx dx dx dx dx dx δδδδδ==⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫--++-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎰ (b ) (3分)由于变分v δ 的任意性,式(b)成立的条件为()440d vEJ q x dx-= (c) 232300x d v dv d v v dx dx dx δδ=⎡⎤⎛⎫-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (d)23230x ld v dv d v EJ kv EJ v dx dx dx δδ=⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦ (e) (3分)(4) 式(c)就是以挠度v表示的平衡微分方程。

下面讨论边界条件。

由于梁的左端为固定端,因此有()00x v δ== ,00x dv dx δ=⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (f) (2分)梁的右端为弹性支撑,则有()0x l v δ=≠ ,0x l dv dx δ=⎡⎤⎛⎫≠ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (g ) (2分)注意到式(d)能满足,而欲使式(e)成立,必须满足220x l d v dx =⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,330x l d v kv EJ dx =⎛⎫-= ⎪⎝⎭ (h) (2分)式(f)、(h )即为题意所求的边界条件。

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