四年级下册第三单元乘法分配律与结合律的区分

乘法结合律和乘法分配律的区别

“运算定律和简便运算”的单元整理课课》课堂教学实录师：我知道同学们非常喜欢数学，喜欢数学的人对数的感觉往往是不错的。

（板书：运算定律，简便计算）现在我要试试同学们对数的感觉。

看着100这个数，你可以想到那些算式的结果是100呢？（纷纷举手——）生：50+50师：还有吗？生：23+77生：16+84……师：观察一下这些算式中的数，有什么特点？比如个位上的数字。

生：我发现个位商的数字相加都是10师：十位上的数字呢生：相加之和都是9师：其他运算呢，生：25×4生：10×10生：50×2师：看来同学们对数的感觉真的不错。

对同学们来说这是个牛刀小试的问题想来一个难度大一点的吗——生：（齐声）想。

师：好！看一看，想一想。

80+20÷5 和100÷25×4生：80+20÷5=20; 80+20÷5=84(出现了不同意见)师：到底应该是20还是应该是84呢？生：老师80+20÷5这个算式里，既有除法，又有加法，按照运算顺序，应该先算除法，再算加法，所以结果是84师：大家听明白了吗？知道自己错在哪里了吗？生：知道了，我只顾了80和20能凑成100，没考虑运算顺序。

师：说得真好。

100÷25×4的结果呢？生：如果只顾凑整，就是1，按照运算顺序就是16师：说的真棒！我们在计算的时候，一定要认真审题。

凑整的时候要符合运算定律。

请看下面几道题。

90秒分钟以内完成。

（同学们迅速地答题，老师巡视）师：做完了吗？生：（齐声）做完了。

师：老师发现都能很迅速的完成题目，你们能告诉我为什么能那么快吗？生：运用了简便计算所以使计算方便了。

师：依据什么使这些计算简便了呢？生：依据运算定律。

师：很好，做这些试题的时候你们都用了哪些运算定律呢？闭上眼睛你们好好的回忆一下。

（同学们纷纷闭上眼睛在回忆，有些用手蒙上了眼睛，有些趴在桌子上回忆。

乘法结合律与乘法分配律如何区分

乘法结合律与乘法分配律如何区分同学们，我们近期一直在学习加法、乘法的运算定律，在练习的过程中，乘法分配率与乘法结合律在一起运用时，同学们就出现了混淆，概念还不是很清楚，下面我们就针对这个问题一起探讨一下。

我们知道：乘法结合律是（a b)×c=a×(b×c)，可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数据可以变成如1、 10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。

所以，运用乘法结合律简便计算需要两个条件：一是连乘，二是相乘时可变成容易口算的数据。

例1：125x25x8 例2：5x183x5x4分析：连乘，125乘8可变成1000，可以简便。

分析：连乘，5x5x4=100，可以简便。

125x25x8 5x183x5x4 =（125x8）x25 =（5x5x4）x1.83=1000x25 =100x183=25000 =18300例3：125x25x32 例4：125x88分析：连乘，但直接不能简便，可以把32看成4x8 分析：不是连乘，可把88写成8x11，便可简便了。

125x25x32 125x88=125x25x4x8 =125x8x11=(125x8)x(25x4) =(125x8)x11=1000x100 =1000x11=100000 =11000而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算，如72+28=100）。

例1：（125+25）×8 例2：35×65+35×35分析：是加乘，有相同因数8，分析：是乘加乘，有相同因数35，并且35+65=100，=125×8+25×8 =（65+35）×35=1000+100=100×35=1100=3500同学们，通过上面的举例说明，你能记住了吗？能把你对这部分知识学习写出来与同学们一起交流吗？。

乘法分配律与结合律的运用

85×98 125×79
102=100+2 81=80+1 98=100-2
79=80-1
4、把单独的数字看作单独数字×1。把85看作85×1；把75看作75×1
85+85×99
75×101-75 =75×101-75×1
=75×（101-1）
=75×100
=7500
应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且其中两个因数相乘得10、100、1000等，这样可以使计算变得简便。
结合律简便计算需要两个条件：一是连乘；二是相乘时可变成容易口乘的数。
用简便方法计算
25×26×4 想：25×4=100，可以简便
125×25×8 想：125×8=1000，可以简便
25×26×4
= 11000
乘法分配律用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c a×c+b×c=（a+b）×c
运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同的因数
二是相乘时的结果容易口算，或者，相加（相减)的结果容易口算。
用简便方法计算：
（125+25）×8
分析：加乘，有相同因数8， 125×8 =1000
（40+8）×25
125×（8+80）
85×（1000-2）
25×（40-8） =25×40-25×8 =1000-200 =800
括号外的数和里面的其中一个数或两个数相乘，易于口算。
2、两个乘法算式中相同的因数只能写一次，再把剩下的数相加或相减。
36×34+36×66
325×113-325×13
28×18-8×28
63×43+57×63 =63×（43+57） =63×100 =6300

四年级下册数学教案-3《运算律》青岛版

四年级下册数学教案-3《运算律》青岛版教学内容《运算律》这一章节主要围绕基本的数学运算律展开，包括加法交换律、结合律，以及乘法的分配律。

通过具体实例，学生将理解这些运算律的概念，并学会如何运用它们简化计算过程。

教学目标1. 知识与技能：使学生掌握加法交换律、结合律和乘法分配律。

2. 过程与方法：培养学生运用运算律简化计算的能力。

3. 情感、态度和价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其逻辑思维能力。

教学难点1. 理解并区分加法交换律、结合律和乘法分配律。

2. 学会运用运算律进行简便计算。

教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔。

教学过程1. 导入：通过PPT展示一些简单的数学计算题，让学生尝试计算，并观察是否有简便方法。

2. 新课：讲解加法交换律、结合律和乘法分配律的概念，并通过实例让学生理解。

3. 练习：让学生做一些练习题，巩固对运算律的理解。

4. 小结：总结本节课所学内容，强调运算律的重要性。

板书设计1. 加法交换律：a b = b a2. 加法结合律：(a b) c = a (b c)3. 乘法分配律：a × (b c) = a × b a × c作业设计1. 基础题：做一些基本的运算律练习题。

2. 提高题：运用运算律解决一些实际问题。

课后反思本节课通过实例讲解和练习，使学生掌握了加法交换律、结合律和乘法分配律。

在教学过程中，要注意引导学生观察、发现运算律，并学会运用它们简化计算。

同时，通过课后作业的布置，巩固学生对运算律的理解和应用。

在今后的教学中，可以尝试引入更多的生活实例，让学生更好地理解运算律在实际生活中的应用。

重点关注的细节：教学过程教学过程是整个教案中最为关键的部分，因为它直接关系到学生能否有效地理解和掌握教学内容。

在这个过程中，教师需要通过一系列的教学活动，引导学生从浅入深地理解运算律，并能够将其应用到实际问题中。

以下是对教学过程的详细补充和说明：1. 导入环节的设计应具有启发性和趣味性，能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。

人教版四年级下册第三单元运算定律与简便计算

运算定律与简便计算一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变.用字母表示为：a＋b＝b＋a(a、b代表任意数)2、若干个数相加,任意交换加数的位置，和不变。

a＋b＋c＝a＋c＋b3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为： (a ＋b）＋c＝a＋（b＋c）4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。

例：115+132+118+85=115+85+132+118…………加法交换律=(115+85）+(132+118）…………加法结合律=200+250=450运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点：实质:把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加.特点：连加1、加法交换律：a＋b＝b＋a88＋56＋12 178＋350＋22 56＋208＋144 168＋250＋32 36+18+64167+289+33 44＋37＋56 244+182+56 124+68+762、加法结合律：（a＋b)＋c＝a＋（b＋c）378+527+73 582＋456＋544 163＋49＋261 47＋236＋64480＋325＋75 91＋89＋11 78＋46＋154 169+78+223、加法交换律、加法结合律的结合运用（23＋56）＋47 74＋（137＋326) 399＋（154＋201） 354＋(229＋46)25+71+75+29+88 243+89+111+57 286＋54＋46＋4 254＋744＋246＋105485＋41＋15＋59 5+204+335+96 78+53+47+22 128＋132＋46＋340 189＋35＋211＋165 47＋236＋64 43＋78＋122＋257 24+127+476+57358+39+42+61 127+352+73+4 89+276+135+33 158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

运算律的全部公式四年级下册

运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表
示为a+b=b+a。

2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三
个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表
示为a×b=b×a。

4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三
个数；或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别
相乘，再相加。

用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。

这些公式在四年级下册数学中会学到，请注意运算顺序和符号等细节。

人教版四年级数学下册第三单元知识点

人教版四年级数学下册第三单元知识点四年级下册数学第三单元主要包括乘法口诀表、乘法法则、数的整理与应用三个知识点。

下面将逐一介绍这些知识点及其相关应用。

一、乘法口诀表乘法口诀表是指用于记忆乘法运算结果的表格，是基础的数学工具。

掌握乘法口诀表可以方便进行乘法计算，提高计算效率。

在四年级数学下册中，我们需要熟记1乘到9的乘法口诀表，即：1乘1等于1，1乘2等于2，1乘3等于3，…… ，1乘9等于9；2乘1等于2，2乘2等于4，2乘3等于6，…… ，2乘9等于18；3乘1等于3，3乘2等于6，3乘3等于9，…… ，3乘9等于27；……9乘1等于9，9乘2等于18，9乘3等于27，…… ，9乘9等于81。

二、乘法法则乘法法则是对乘法运算的一种规范和准则，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

1. 乘法交换律乘法交换律指的是乘法运算中因子的顺序可以交换而不影响结果，即a乘b等于b乘a。

例如，2乘3等于3乘2。

2. 乘法结合律乘法结合律指的是多个数相乘，可以先将其中的几个数相乘，然后再将得到的积与剩下的数相乘，顺序可以任意调换，结果不变。

例如，2乘3乘4等于(2乘3)乘4，也等于2乘(3乘4)。

3. 乘法分配律乘法分配律指的是在一个等式中，若一个数先加另一个数，然后再乘以第三个数，等于先分别将这两个数分别乘以第三个数，再将积相加。

即a乘(b加c)等于a乘b加a乘c。

例如，2乘(3加4)等于2乘3加2乘4。

三、数的整理与应用数的整理与应用是数学运算的一种常见应用场景，主要包括数的正序排列、逆序排列以及对数的利用等内容。

1. 数的正序排列数的正序排列是指按照数的大小，从小到大进行排列。

例如，数列2、4、1、3按照正序排列则为1、2、3、4。

2. 数的逆序排列数的逆序排列是指按照数的大小，从大到小进行排列。

例如，数列2、4、1、3按照逆序排列则为4、3、2、1。

3. 对数的利用对数的利用是指在解决实际问题中，运用数的有关知识对问题进行分析、计算和解答。

区分乘法结合律和分配律(用)

常见题目：
（125+25）×8
分析：是加乘，有相同因数8 35×65+35×35
分析：是乘加乘，有相同因数35
乘法分配律分类：
1、把括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。
（40＋8）×25 125×（8+80） 86×（1000－2） 15×（40－8） 2.两个积中相同的因数只能写一次，再把剩下的数相加或相减
36×34＋36×66 325×113－325×13 28×18－8×28 63×43＋57×63
3.接近整百整十数分解（把102看作100＋2； 81看作80＋1，再用乘法分配律 )
52×102 25×41
125×81 56×101
4.接近整百整十数分解（把99看作100－1； 39看作40－1，再用乘法分配律）
125x88
分析：不是连乘，可把88写成8x11，便可简便了。
125x88 =125x8x11 =(125x8)x11 =1000x11 =11000
乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算）
分析：连乘，125乘8可变成1000，可以简便。 125 x 25 x 8 =（125×8）×25 =1000×25 =2500
125x25x32
分析：连乘，但直接不能简便，可以把32看成4x8
125x25x32 =125x25x4x8 =(125x8)x(25x4) =1000x100 =100000
用简便方法计算： 1. 127+352+73+48 2. 276+135+34 3. 5+204+335+96 4. 399＋（154＋201） 5. 36+18+64

人教版四年级数学《乘法分配律》教学设计

《乘法分配律》教学设计[教学依据]:人民教育出版社四年级下册第三单元第七节课乘法分配律。

一、设计思路：1、指导思想:《课程标准》指出:“要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材,题材宜多样化,呈现方式也应丰富多彩。

”本节课从学生的生活经验出发,设计了对同一句话“小许是我的好朋友,小齐是我的好朋友”不同形式的的简洁描述,让学生在真实的情境中认识乘法分配律感受到数学知识的真实,数学知识就在自己的身边，有助于培养学生用数学的思维方法观察周围事物,思考问题的良好习惯.本节课，在整个探究发现乘法分配律的过程中,我没有把知识规律直接展示给学生,而是让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程,学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习科学探究的方法,数学思维的能力得到了发展。

2、教学目标:知识与目标:１、理解和掌握乘法分配律的意义,培养学生分析、归纳的能力.２、学会用字母表示乘法分配律。

３、掌握乘法分配律的特点,区分乘法分配律与结合律的不同点.过程与方法:经历乘法分配律的推导、发现过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法。

情感态度与价值观：感受数学知识之间的逻辑之美，提高学生的审美能力,培养学生独立思考的良好学习习惯。

教学重点:理解并掌握乘法分配律。

教学难点:区分乘法分配律与结合律的不同点。

教法与学法:教法:创设情境,质疑引导。

学法:对比观察,分析推理。

二、教学准备:首先我思考的是导入,接下来制作了多媒体课件.三、教学过程:(一)、谈话导入：师:小许是我的好朋友,小齐是我的好朋友.请把这两句话合成一句话。

生回答．师：小明和小东是我的同学.把这句话分成两句话，该怎么说？生回答。

师:看我们中国的语言很神奇、美妙。

在数学上是否也有这样神奇、美妙的现象呢?那么,我们数学上有没有可能把一个算式变成两个算式，两个算式合成一个算式呢？今天,我们就一同来研究这个问题。

(二）、准备探索1、(课件出示例题7）引导学生用两种不同的方法求有多少同学参加这次植树活动? 并说说它们之间的联系。

乘法分配律和结合律总结

乘法分配律和结合律总结（附练习）知识点：1、乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。

用字母表示数：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c补充知识点：2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。

乘法结合律知识点知识点：1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c).2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

练习题：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×2363×43＋57×6393×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×10256×101 52×102125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1，再用乘法分配律）31×99 42×9829×9985×98125×7925×39类型五：（提示：把56看作56×1，再用乘法分配律）83＋83×9956＋56×9999×99＋9975×101－75125×81－12591×31－91。

《分辨乘法分配律与乘法结合律》教学设计

——《分辨乘法分配律与乘法结合律》教学设计、录制与剪辑微课内容：人教版小学数学四年级下册第三单元《分辨乘法分配律和乘法结合律》。

微课学习对象：小学四年级学生微课功能：主要用在新知教学后，对两个易混淆的乘法运算定律的辨析上，学习完本微课，学生对乘法分配律和乘法结合律应该有一个清晰的认识。

学生可以在课后利用碎片化的时间观看。

微课教学目标：1.通过微课的学习，学生对乘法分配律和乘法结合律能有一个清晰的理解，会正确分辨乘法分配律和乘法结合律；2.能利用半抽象的方格图、点子图来表示乘法分配律和乘法结合律，能用生活中的实例来解释乘法分配律和乘法结合律。

微课教学重点：使学生对乘法分配律和乘法结合律能有一个清晰的理解，会正确分辨乘法分配律和乘法结合律。

微课教学难点：能利用半抽象的方格图、点子图来表示乘法分配律和乘法结合律，能用生活中的实例来解释乘法分配律和乘法结合律。

微课教学策略与方法：本微课是基于自己在教学中根据学生反馈的作业及答题情况而设计的，学生总是对乘法分配律和乘法结合律分辨不清楚，或者是对乘法分配律的变式不能灵活运用；究其原因，我觉得是没有从根本上理解这两个运算定律。

所以，我在微课中利用学生熟悉的加法、乘法算式的案例，利用计算长方形周长和面积的教学情境，结合摆格子图的动手操作活动来突破重难点。

微课特色与创新点：一、对话式讲解、活动式参与。

采用师生对话的形式展开讲解，让学生有代入感、存在感，能全神贯注观课与思考；活动式的设计，让学生有参与感，会在不知觉的情况下与讲解者进行互动，从而达到潜移默化中掌握本知识点的目的。

二、时间短。

预计生成时间 6 分钟左右，符合微课设计“短小”这一原则，符合儿童注意力 5 分钟左右的规律，不会让听课的学生觉得冗长。

三、精悍。

本微课重点解决学生学习中的重难点、痛点知识，对于学生而言是刚需，能够第一时间引起他们的注意，吸引他们的眼球。

微课内容框架思维导图：学生学习准备：练习本、笔、方格纸、两个长 6cm 宽3cm 的长方形。

人教版小学四年级数学下册总复习知识点四则运算

人教版小学四年级数学下册总复习知识点四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

四年级下册第三单元数学日记关于结合律分配律

四年级下册第三单元数学日记关于结合律分配律人教版小学数学四年级下第三单元,乘法交换律、结合律、分配律人教版小学数学四年级下第三单元,乘法交换律、结合律、分配律探索和理解乘法交换律、结合律和分配律,并能运用运算定律进行一些简便计算。

能够结合具体情况,灵活选择合理的算法,培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。

一、明确学习目的通过不完全归纳法得到同样的性质,学会用自己喜欢的方式表达运算定律,培养学生的抽象概括能力,发展数学模型思想。

培养学生运用已有学习经验自主探究的能力。

注重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵,同时也要从乘法意义上理解定律表达式中两部分的意义。

在解决问题策略的选择上,既关注多样化,培养其思维的灵活性,也不能忽视方法背后的算理。

二、乘法运算定律两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

这就是乘法交换律。

用字母表示就是:a×b=b×a三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

这就是乘法结合律。

用字母表示就是:(a×b)×c=a×(b×c)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。

这就是乘法分配律。

三、培养简算意识,提高其计算能力教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算,由于没有统一的标准,很自然地,同一个题目会产生不同的解决方法。

例如25×44,既可以依据结合律25×4×11解决,也可以用分配律25×40+25×4来解决,这两种方法都是解答这个题目的好方法,没有绝对的优略,只要结果正确应该就算对。

甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。

简算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导,在体会简算的益处中,提高其意识和能力。

四、重点练习1.下面算式中( )运用了乘法分配律。

A.42×(18+12)=42×30B.a×b+a×C=a×(b+C)C.4×a×5=a×(4×5)考查目的:对乘法分配律及乘法意义的理解。

青岛版四年级下册第三单元运算律知识总结与讲解

运算律知识总结一、基础知识在没有括号的同级运算中，改变运算顺序，结果不变。

例如：8＋5－3=8－3＋5；30÷5×6=30×6÷5数字与它前面的运算符号是一起的，如果要移动数字，要把数字前面的运算符号一起移动，俗称“带符号搬家”。

二、运算律知识总结（一）加法运算律1、加法交换律定义：两个数相加，交换加数位置，和不变；理解：加法是把几样东西相加的运算，只要东西的数量不变，不管这些东西在什么地方，它们的总数量是不会改变的。

字母表示：a＋b=b＋a实例：15+20=20+15备注：不会单独出计算题，一般与加法结合律一起用。

2、加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，在加第三个数，或先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。

理解：几个数相加，不管按什么顺序加，最后总数量是不会改变的，那么我们在加的时候，就把好加的数先加，再加不好加的数。

什么样的数好加呢，能凑成整十、整百、整千的数比较好加，主要是凑十，要想凑十，肯定要看加数的个位上的数，因此在做题时，我们先看加数个位上的数，看看个位上的数哪两个或三个可以凑十，就把它们所在的加数先结合。

字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）实例1：实例2：287＋36＋13 287-36+13=（287+13）+36 =（287+13）-36=300+36 =300-36=36 =264运用加法结合律必须带括号。

（二）减法的性质1、一个数连续减去两个数，就等于这个数减去这两个数的和。

理解：你有10元钱，买个笔花了2元，买个本子花了1元，你还剩7元，就相当于你有10元，一共花了3元，这3元是买笔2元与买本子1元的和，最后都剩7元。

10－2－1=10－（2＋1）字母表示：a－b－c=a－（b＋c），这时b与c相加可以凑整反方向也是成立的：a－（b＋c）=a－b－c（这时b与c相加不能凑能，反而a 减b，或者a减c比较好减）两种题型：369－142－58=369－（142＋58）=369－200=169（两个减数可以凑整）728－（350+228）=728－350－228=728－228－350=150（被减数去减其中一个减数比较好减）这也叫作“同尾先减”2、一个数减两个数的差，可以用这个数先加减数，然后去减被减数。

乘法分配律和乘法结合律的区别

乘法分配律和乘法结合律的区别
1、概念不同
乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

2、字母表达式不同
乘法分配律：用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。

乘法结合律：用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。

3、公式的特点不同
乘法分配律：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

乘法结合律：可以改变乘法运算中的顺序。

4、运算级数不同
乘法分配律：含有两级运算，即乘加或乘减。

乘法结合律：只有乘法一种运算。

第三单元《运算律》整理与复习-新人教版数学四年级下册 (1)精选全文

固
(3)水果店购进苹果和梨子各40箱。苹果每箱68元，梨子每箱53元。买苹果比梨子多花多少元？ (68－53)×40＝600(元) 答：买苹果比梨子多花600元。
固
5.李大爷家有一块菜地
（如右图），这块菜地
的面积有多少平方米？ 9×(21－9) ＋9×（19+9） =9×12＋9×28 =9×（12＋28） =9×40 =360m²
识
乘法
乘法交换律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变 a×b=b×a
运算
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后
定乘法结合律两个数，积不变
律
(a×b)×c=a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们乘法分配律与这个数分别相乘
(a+b)×c=a×c+b×c
识
除
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数
固
4．解决问题。 (1)每本集邮册都是24页，每页都可以插8张邮票。小
峰有这样的集邮册5本，一共可以插多少张邮票？
24×8×5＝960(张) 答：一共可以插960张邮票。
固
(2)彭老师准备给篮球队8名队员每人发一套球衣和一双球鞋，每套球衣64元，每双球鞋36元。买这些球衣和球鞋一共需要多少元？ (64＋36)×8＝800(元) 答：买这些球衣和球鞋一共需要800元。
+ 37 +a
加法的运算定律
连线。 360+270+640 62+21+38 527+(303+697)
型
21+(62+38) 697+527+303 360+640+270

分配律结合律

分配律和结合律是数学中用于简化运算的两个重要定律。

1. 分配律有两个：
* ax(b+c)=axb+axc，被称为“左分配律”。

* (b+c)xa=axb+axc，被称为“右分配律”。

2. 结合律有两个：
* 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

* 乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)。

具体应用示例：
1. 分配律的应用：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），然后应用乘法分配律就可以使运算更加简便。

如计算25×42时，可以将其改写为25×（40+2），然后利用分配律进行计算。

2. 结合律的应用：当几个数相加或相乘时，如果其中两个数相加或相乘得整十、整百、整千，就可以应用加法或乘法结合律，使运算更加简便。

如计算25×38+25×2时，可以先将25×38和25×2相加，再乘以25，利用结合律进行计算。

以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅数学书籍或咨询专业人士。

2023年人教版四年级下册数学第三单元《运算定律》教材分析

人教版四年级下册数学第三单元（运算定律）教材分析各位老师，大家好！今天我将对四年级下册教材的第三单元（运算定律），这一单元的内容做以下教材分析。

第三单元（运算定律）属于数与代数的内容，本册教材中涉及到的数与代数领域中的内容包含: 第—单元（四则运算）、第三单元（运算定律）、第四单元（小数的意义和性质）、第六单元（小数的加法和减法）。

（运算定律）这一单元是学生小学阶段第—次系统地学习最根底的理论知识，对于这些运算定律，学生在前面几册的学习中也已经接触了大量的实例，有着良好的认知根底。

一、教学内容本单元的学习内容包含加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律，以及这五条运算定律在整数四则运算中的简单运用。

这些内容可归类为两大局部，分别为加法运算定律及其应用，其中包含连减中的简便计算；乘法运算定律及其应用，其中包含算法的合理选择与灵敏应用。

具体编排结构如下：本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。

随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍旧成立。

因此，这些运算定律，在学习数与代数这一板块的知识里占有重要的地位。

被誉为“数学大厦的基石〞，它的学习，有助于学生把数学的学习从感性上升到理性，它是学生学会用精辟言语总结数学现象，把第—学段所学的“数与代数〞知识提升到理论高度的一个里程碑。

二、教学目标1、引导学生探究和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生依据具体情况，灵敏选择算法的意识与能力，开展思维的灵敏性。

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：探究和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：探究和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算三、编排变化及特点1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比拟完整的认知结构。

乘法的结合律交换律乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c乘法结合律（a×b）×c=a×（。。。

乘法的结合律交换律乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c乘法结合律（a×b）×c=a×（。

乘法结合律乘法结合律是乘法运算的⼀种，也是众多简便⽅法之⼀。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外⼀个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外⼀个数相乘，积不变。

叫做乘法结合律。

可化简为(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)，它可以改变乘法运算当中的运算顺序。

在⽇常⽣活中乘法结合律运⽤的不是很多，主要是在⼀些较复杂的运算中起到简便的作⽤。

中⽂名称乘法结合律外⽂名Multiplication law表达式（a×b)×c=a×(b×c)应⽤学科数学性质运算定律注意不适⽤于向量的计算学科数学相关名词乘法交换律简介乘法结合律是乘法运算的⼀种，也是众多简便⽅法之⼀。