人教版数学七年级上册1.5.1.1：有理数的乘方 教案

有理数的乘方教学设计（一）
教学目标：
知识与技能：
叙述有理数乘方的概念；
掌握有理数混合运算的法则。

过程与方法：
经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系；
情感、态度与价值观：
发展综合运用所学知识的能力，树立坚忍不拔的精神，树立不畏困难的人生态度。

教学重点：
有理数的乘方运算
教学难点：
能熟练进行有理数的乘方运算
教学方法：
引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位
教具准备
多媒体
教学设计思路：
教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。

然后通过一些练习来巩固这些知识。

教学过程设计：
2课时
（一）引入课题：
师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方）
小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？
生：边长为ａ的正方形面积公式是ａ２，边长为ａ的正方形体积公式ａ３。

师：对了。

我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）；
a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。

（二）一起探究：
我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数ａ相乘，
n a a a a a ⨯⨯⨯
⨯个记作n a ，即n a n a a a a a ⨯⨯⨯⨯=个。

像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂（power ），在n
a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

强调：（１）ａ的范围，对于n a 中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。

（２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

练习：
1.（１）在49中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，49读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （２）在4(2)-中，－２是＿＿＿＿，４是＿＿＿＿，4(2)-读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （３）在42-中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4
2-读作＿＿＿＿；
（４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。

注：（２）、（３）小题的区别是4(2)-表示底数是－２，指数是４的幂；而42-表示底数是２，指数是４的幂的相反数。

通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１
，指数１通常省略不写。

师：同学们思考()n a -与n a -的区别是什么？ 2.计算：
（１）3(2)-； （２）41()3- （３）62-
解：（１）
3
(2)
-＝(2)(2)(2)8
---=-；
(2)(2)
-⨯-可简记为(2)(2)
--或(2)(2)
--
（２）
4
1
()
3
-
＝
11111
()()()()
333381
----=
（３）62-＝22222264
-⨯⨯⨯⨯⨯=-
讲述用计算器求一个有理数的乘方运算，只要学生掌握好用计算器的步骤即可。

练习：
计算：1．（1）2，（2），（3），（4）．
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0，（2），（3），（4）．
学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励。

师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？
先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师加入某一小组。

生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。

（三）小结
这节课我们主要学习了有关乘方的概念。

在a n中要能指出底数、指数、幂。

还要能表述出正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。

能利用这些性质来解题。

（四）板书设计
乘方
有关乘方的概念；
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负
数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。