函数图象变换及练习题

高中函数图象变换

一、基本函数作图（草图画法）：

1、一次函数：

2、二次函数：

3、反比例函数：

4、指数函数：

5、对数函数：

6、幂函数：

7、正弦函数：

二、图像变换： ①平移变换：

Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左

(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；

1）y =f (x )h

左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h

右移→y =f (x -h)；

Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上

(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到；

1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h

下移→y =f (x )-h

②对称变换：

Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；

y =f (x ) 轴

y →y =f (-x )

Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；

y =f (x ) 轴

x →y = -f (x )

Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；

y =f (x ) 原点

→y = -f (-x )

Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。

y =f (x ) x

y =→直线x =f (y )

Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换：

Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；

Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原

y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到④伸缩变换：

Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐

标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y =f (x )a

y ⨯→y =af (x )

Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐

标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1

a

倍得到。f (x )y =f (x )a x ⨯→y =f (ax )

典型例题：

例题1.画出下列函数的图像

（1）)(log 2

1x y -= （2）x y )2

1(-=

（3）x y 2log = （4）12-=x y

练习：

（1）作出下列函数图像：

（1）x x y 22-=； （2）x x y 22

-=；

（3）2

2+-=x y （4）2log y x

=

（2）当1>a 时，在同一坐标系中函数x

a

y -=与x y a log =的图像（ ）

例题2.（1）将函数a a

x b

y ++=

的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x 对称,那么 ( )

0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)(

（2）已知函数)(x f 的图像关于直线1-=x 对称，且当()+∞∈,0x 时，有x

x f 1

)(=

，则当()2,-∞-∈x 时，)(x f 的解析式是 （ ）

（A ）x

1

-

（B ） （C ）21+-

x （D ）x

-21

练习:

(1)将函数)2(log 3+=x y 的图象向 得到函数x y 3log =的图象； （2）将函数3log 2y x =+的图象向 得到函数x y 3log =的图象. （3）将函数3x

y =的图象向左平移2个单位得到的图象为1c ，再将1c 图象向下平移2个单

位得到的图象为2c ，则图象2c 的解析式为 。

（4）把函数()f x 的图象先向左，再向下分别平移2个单位，得到函数3x

y =的图象，则

()f x = _________

（4）将函数x y 2sin =按向量⎪⎭

⎫

⎝⎛-

=1,6πa 平移后的函数解析式是

（A ）1)32sin(++=πx y （B ）1)3

2sin(+-=π

x y （C ）1)62sin(++

=π

x y （D ）1)6

2sin(+-=π

x y 例题3.已知)(x f 是偶函数，则)2(+x f 的图像关于__________对称。

练习：函数)(x f 满足)4()2(x f x f +=-，则)(x f 的图象关于_________对称.

例4．定义{},,min ,,.

a a

b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩设{}642,6m in )(2

++-+-=x x x x f ，求函数()f x 的

最大值。

练习：（1）定义{},,

min ,,.

a a

b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩求函数函数{}()min 2,2x x f x -=的值域。

例题5. 已知函数2

()|43|f x x x =-+，(1)求函数()f x 的单调区间；(2)求m 的取值范围，使方程()m x f =有四个不相等的实数根。