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武汉九年级10月月考数学试卷

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湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题

湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题

湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题一、单选题1．一元二次方程2210x x -+=的二次项是2x ，则一次项和常数项分别是（ ） A ．2x 和1B ．2x 和1-C ．2x -和1-D ．2x -和12．下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于函数y ＝－(x ＋2)2－1的图象叙述正确的是( ) A ．开口向上B ．顶点(2，－1)C ．与y 轴交点为(0，－1)D ．图象都在x 轴下方4．将抛物线22(1)2y x =-+-向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A ．22(1)1y x =--+ B ．22(1)5y x =-+- C ．22(1)5y x =---D ．22(1)1y x =-++5．如图，把ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．ACE ADE ∠=∠B ．AB AE =C ．CAE BAD∠=∠D ．CE BD =6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ） A ．210(1)36.4x += B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=7．已知点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 在函数22y x x b =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ） A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<8．某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．12-B ．10-C ．1-D ．29．已知函数2(2)(1)=-+++y a x a x b 的图像与坐标轴有两个公共点，且4a b =，则a 的值为（ ） A ．1-或2B ．0或2C ．14-、0或2D ．1-、14-或210．已知二次函数()23100325y x a x =-+-+（a 为整数），当15x ≤（x 为整数）时，y 随x的增大而增大，则a 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3,2A -关于原点对称的点的坐标为．12．已知一元二次方程2310x x --=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-⋅=．13．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转40︒得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若32CBD ∠=︒，则E ∠的度数是．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-，25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是（填写序号）．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，AD =点E 为矩形内一动点，且满足AE BE ⊥，P 在AD 边上，2AP DP =，连接EP ，将线段PE 绕着P 点逆时针旋转60︒得到PF ，连接DF ，则DF 的最小值为．三、解答题 17．解方程：(1)2410x x -=+（配方法）； (2)2320x x +-=（公式法）．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3CB =，4CA =，将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得DBM △，使点C 的对应点M 落在AB 边上，点A 的对应点为点D ，连接AD ．求AD 的长．19．在一幅长9分米，宽5分米的矩形大熊猫画（如图①）的四周镶宽度相同的银色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是77平方分米，求银色纸边的宽．20．抛物线243y x x =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，点A 在B 左侧，与y 轴交于点C ．(1)点C 坐标为，顶点坐标为； (2)不等式2430x x ++>的解集是；(3)当x 满足42x -<≤时，y 的取值范围是； (4)当y 满足03y <<时，x 的取值范围是．21．在如图所示的小正方形网格中，A ，B ，C ，M ，P ，Q 均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示：(1)图1中，作ABC V 关于点M 中心对称的三角形111A B C △；(2)图2中，F 是网格线上的一点，连接BF ，根据网格特点在图中标出BF 的中点D ，将线段AB 平移得到线段EF ，点A 的对应点为点F ；(3)图3中，()5,2A ，()6,5B ，()4,4P ，()1,5Q ，线段AB 绕着点G 旋转90︒可以得到线段PQ ，直接写出旋转中心G 的坐标G ．22．为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图1，在一个废弃高楼距地面15m 的点A 和19.2m 的点B 处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C 处，水流从点C 射出恰好到达点A 处，且水流的最大高度为20m ，水流的最高点到高楼的水平距离为5m ，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度()m y 与出水点到高楼的水平距离()m x 之间满足二次函数关系．(1)求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；(2)待A 处火熄灭后，消防员前进3m 到点D （水流从点D 射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否到达点B 处，并说明理由； (3)若消防员从点C 前进t 米到点T （水流从点T 射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点A 处，直接写出的t 值，t =．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）23．在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 在边BC 上，且BD CD >，将线段AD 绕着点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接EB ；(1)如图1，求证：BE BD ⊥；(2)如图2，过点C 作CG AB ∥交ED 延长线于点G ，AB 与DE 交于点F ，探究线段FG 与AE 的数量关系；(3)如图3，连接CE ，点M N 、分别是CE 、BD 的中点，8AC =，6AD =，请直接写出AMN V 的面积．24．如图1，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、(3,0)B 两点，D 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，经过定点G 的直线2(0)y kx k k =-->交抛物线于E 、F 两点（点E 在点F 的左侧），若DFG V 的面积是DEG △面积的三倍，求k 的值：(3)如图3，直线PM 与抛物线有唯一公共点M ，直线PN 与抛物线有唯一公共点N ，且直线MN 过定点(1,2)-，则ABP S △的面积为定值，求出这个定值．。

湖北省武汉 九年级(上)月考数学试卷(10月份)

湖北省武汉 九年级(上)月考数学试卷(10月份)

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2+x=0的解为（）A. 0B. −1C. 0或−1D. 1或−12.下列两个图形，一定相似的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个矩形3.下列各点中在抛物线y=x2-4x-4上的点是（）A. (4,4)B. (3,−1)C. (−2,−8)D. (−12,−74)4.下列各点A（-2，1）、B（-2，-1）、C（2，-1）、D（-1，2），关于原点O对称的两点是（）A. 点A与点BB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点C与点D5.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子正确的是（）A. ADAB=BFBCB. ADBD=AEACC. EFAB=DEBCD. EFFC=AEAC6.函数y=-12（x+1）2-1的图象是一条抛物线，关于该抛物线下列说法错误的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=−1C. 顶点是(−1,−1)D. 可以看作把抛物线y=−12x2向下平移一个单位，再向右平移1个单位7.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm、5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm．它的另外两边长不可能是（）A. 52cm、3 cmB. 85cm、125cmC. 43cm、53cmD. 3 cm、4 cm8.如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③这个三角点阵中前n行的点数和不可能是600，其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米10.如图，Rt△ABC中，AB=AC=3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D点从A点运动到B点，E点运动的路径长为（）A. 3B. 22C. 32D. 33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为______度时，旋转后的五角星能与自身重合．12.一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为______．13.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据以上信息可列方程为______．14.如果c2是方程x2-c=0的一个根，且该方程有两个不相等的实数根，则常数c是______．15.已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD=3．若CB-CD=2，则四边形ABCD的面积为______．16.已知关于x的方程（x-m）（x-n）-p=0有两个解x1、x2，且x1＞x2，m＞n．若x1-x2＞m-n，则常数p的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：x2-2x-3=0．18.已知关于x一元二次方程x2+2mx+34m2-m-1=0（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程两根分别为x1、x2，且x12-x22=0，求m的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.如图，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1；（2）设（1）中点A与点B运动的路径长分别为a和b，则ab=______；（3）△A1B1C1与△DEF关于某点对称，请直接写出它们对称中心的坐标．20.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的1125，应如何设计彩条的宽度？21.如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．（1）请写出图中所有与△ADC相似的三角形；（2）若∠C=60°，求DEAB的值．22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，直接写出此时x 的范围．23.如图，点P是正方形ABCD外一点，连接PA、PD，作BM⊥PA，垂足为E，使BM=PA，再作CN⊥PD，垂足为F，使CN=PD，连接PM、PN．（1）如图1，当PA=PD时，直接写出线段PM、PN的位置关系和数量关系；（2）在（1）的条件下，若∠APD=40°，则∠ABM=______；（3）如图2，当PA≠PD时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24.如图1，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为-2、3，与y轴的交点是A（0，t），且t＜0．（1）当t=-3时，直接写出抛物线L的解析式；（2）在（1）的条件下，过A点的直线交抛物线于另一点P．若AP被x轴分成1：2两部分，求P点的坐标；（3）如图2，点B是y轴上与点A关于原点对称的点，BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，AD∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于D，M是线段AB上一点，连MC、MD．若△MBC与△MAD相似，并且符合条件的点M恰有两个，求t的值及点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程分解因式得：x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：C．方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故选：C．根据相似三角形的判定方法一一判断即可；本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：当x=4时，y=x2-4x-4=-4；当x=3时，y=x2-4x-4=-7，当x=-2时，y=x2-4x-4=8；当x=-时，y=x2-4x-4=-；所以点（-，-）在抛物线y=x2-4x-4上．故选：D．先分别计算自变量为4、3、-2、-时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4.【答案】B【解析】解：∵A（-2，1）、C（2，-1），∴点A和C关于原点O对称，故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥BC，∴=，∵EF∥AB，∴=，∴=，故A选项正确；∵DE∥BC，∴=，故B选项错误；∵DE∥BC，EF∥AB，∴=，=，∴≠，故C选项错误；而=不成立，故D选项错误；故选：A．用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．6.【答案】D【解析】解：A、a=-，抛物线开口向下，正确；B、函数对称轴为x=-1，正确；C、顶点坐标为（-1，-1），正确；D、把抛物线y=-x2向下平移一个单位，再向右平移1个单位，得到的函数表达式为：y=-（x-1）2-1，错误；故选：D．按抛物线定义、性质和几何变换的方法即可求解．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】D【解析】解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：（1）若边长为2的边与边长为4的边相对应，则另两边为和3；（2）若边长为2的边与边长为5的边相对应，则另两边为和；（3）若边长为2的边与边长为6的边相对应，则另两边为和．故选项A，B，C正确，故选：D．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，注意分情况进行分析．考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．8.【答案】D【解析】解：当n=4时，三角点阵中的点数之和是：1+2+3+4=10，故①正确，当1+2+…+n=300时，即，得n=24，故②正确，当1+2+…+n=600时，即=600，n=（舍去），故③正确，故选：D．根据题意和题目中点的个数的变化，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．9.【答案】D【解析】解：∵y=60t-t2=-（t-20）2+600，∴当t=20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故选：D．将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，作等边三角形△BCH，连接EH．∵△CDE，△BCH都是等边三角形，∴∠DCE=∠BCH，∴∠DCB=∠ECH，∵CD=CE，CB=CH，∴△DCB≌△ECH（SAS），∴BD=EH，∴点E的运动轨迹=线段AB的长=3，故选：A．如图，作等边三角形△BCH，连接EH．由△DCB≌△ECH（SAS），推出BD=EH，可得点E的运动轨迹=线段AB的长=3；本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点E的运动轨迹，属于中考常考题型．11.【答案】72【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为72°．故答案为：72．五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12.【答案】y=4x2+5x【解析】解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，∴代入得：解得：a=4，b=5，c=0，即二次函数的解析式是y=4x2+5x，故答案为：y=4x2+5x．设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把三点的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象上点的坐标特征，能得出关于a、b、c的方程组是解此题的关键，注意二次函数的三种表现形式．13.【答案】（x+1）2=121【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：（x+1）2=121．故答案为：（x+1）2=121．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由经过两轮传染后共有121人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：把x=代入x2-c=0得-c=0，解得c=0或c=4，而该方程有两个不相等的实数根，所以c＞0，所以c=4．故答案为4．把x=代入x2-c=0得-c=0，解关于c的方程得c=0或c=4，然后根据该方程有两个不相等的实数根确定c的值．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．15.【答案】8【解析】解：∵∠A=90°，AB=AD=3，∴BD==，设CB=x，则CD=x-2，∵∠C=90°，∴CD2+BC2=BD2，∴，解得，x=1+2或x=1-2（舍去），∴x-2=，∴四边形ABCD的面积为：==8，故答案为：8．根据题意，利用勾股定理可以求得BD的长，然后根据CB-CD=2，再由勾股定理可以求得BC和CD的长，再分别求得△ABD和△BCD的面积，即可得到四边形ABCD的面积．本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．16.【答案】p＞0【解析】解：原方程整理得，x2-（m+n）x+mn-p=0，∴x1+x2=m+n，x1x2=mn-p，∵x1-x2====＞m-n，∴（m-n）2+4p＞（m-n）2，∴4p＞0，∴p＞0，∴p的取值范围是p＞0，故答案为：p＞0．根据根与系数的关系得到x1+x2=m+n，x1x2=mn-p，根据已知条件列不等式即可得到结论．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0x-3=0，x+1=0∴x1=3，x2=-1．【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18.【答案】解：（1）∵△=（2m）2-4×1×（34m2-m-1）=4m2-3m2+4m+4=m2+4m+4=（m+2）2≥0，∴方程总有实数根；（2）由题意知，x1+x2=-2m，x1x2=34m2-m-1，∵x12-x22=0，∴（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1+x2=0或x1-x2=0，当x1+x2=0，则x1+x2=-2m=0，解得m=0，原方程变形为x2-1=0，此方程有实数根，符合题意；当x1-x2=0，则△=（m+2）2=0，解得m=-2；综上，m=-2或m=0．【解析】（1）由判别式△=（2m）2-4×1×（m2-m-1）=（m+2）2≥0可得答案；（2）根据根与系数的关系知x1+x2=-2m，由x12-x22=0知（x1+x2）（x1-x2）=0，据此可得x1+x2=0或x1-x2=0，再分别求解可得．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．19.【答案】52【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）∵OA==2，OB=4，∴===，故答案为：；（3）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，）．（1）分别作出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接即可得；（2）根据弧长公式计算可得；（3）连接B1E，C1F，交点即为对称中心．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．20.【答案】解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则（20-6x）（30-6x）=（1-1125）×20×30解得x1=1，x2=223（舍去）．2×1=2（cm），3×1=3（cm）．答：横条宽3cm，竖条宽2cm．【解析】设竖条的宽度是2x，横条的宽度是3x，根据要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积做为等量关系列方程求解是关键．21.【答案】解：（1）∵∠EAF=∠DAC，∠AEF=∠ADC=90°，∴△AEF∽△ADC，∵∠C=∠C，∠BEC=∠ADC=90°，∴△BEC∽△ADC，∵∠DBF=∠DAC，∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF∽△ADC，∴与△ADC相似的三角形有△BDF，△BEC，△AEF；（2）∵△BEC∽△ADC，∴CDCE=CACB，又∠ECD=∠BCA，∴△ECD∽△BCA，∴DEAB=CDCA=cos C=12．【解析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似得到与△ADC相似的三角形；（2）根据△BEC∽△ADC，得到=，得到△ECD∽△BCA，根据相似三角形的性质，60°的余弦值计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意，得：y=50-x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W=（120+10x-20）（50-x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000，∵a=-10＜0∴当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．（3）由题意得，(120+10x−20)(50−x)≥500020(50−x)≤600，解得：20≤x≤40，此时x的范围为：20≤x≤40．【解析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题；（3）根据题意列不等式组，继而可得答案．本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】70°【解析】解：（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由：如图1中，连接AM，DN．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠BAD=90°，∵PE⊥BM，∴∠AEB=90°，∴∠PAD+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠PAD=∠ABE，∵PA=PD，∵PA=BM，∠PAD=∠ABM，AD=BA，∴△PAD≌△MBA（SAS），∴AM=PD，∠AMB=∠APD，∴MA=MB=PA=PD，同法可证：ND=NC=PA=PD，∠DNC=∠APD，∴∠AME=∠DNF，∵∠AME+∠MAE=90°，∠DNF+∠NDF=90°，∴∠MAE=∠NDF，∴∠PAM=∠PDN，∴△PAM≌△PDN（SAS），∴PM=PN，∠APM=∠DPN=∠AMP=∠DNP，∵∠AME+∠MAE=90°，∠MAE=∠AMP+∠APM=∠APM+∠NPD，∴∠APD+∠APM+∠NPD=90°，∴∠MPN=90°，∴MP⊥PN．（2）∵PA=PD，∠P=40°，∴∠PAD=∠PDA=70°，由（1）可知：∠ABM=∠PAD=70°，故答案为：70°．（3）连接MA，延长MA交PF于点Q．由（1）可知：∠PAD=∠ABM，∵PA=BM，AD=BA，∴△PAD≌△MBA（SAS），∴AM=PD，∠ADP=∠MAB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，∵∠MAB+∠QAD=90°，∴∠QAD+∠ADP=90°，∴∠AQD=90°，∵PF⊥CN，∴∠AQD=∠DFC=90°，∴∠ADQ+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADQ=∠DCF，∴△AQD≌△DFC（AAS），∴AQ=DF，DQ=CF，∵PD=CN，∴PQ=FN，MQ=PF，∵∠MQP=∠PFN=90°，∴△MQP≌△PFN（SAS），∴PM=PN，∠MPQ=∠N，∵∠N+∠FPN=90°，∴∠MPQ+∠FPN=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN．（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．由△PAD≌△MBA（SAS），推出AM=PD，∠AMB=∠APD，推出MA=MB=PA=PD，同法可证：ND=NC=PA=PD，∠DNC=∠APD，推出∠AME=∠DNF，再证明△PAM≌△PDN（SAS），推出PM=PN，∠APM=∠DPN=∠AMP=∠DNP，由∠AME+∠MAE=90°，∠MAE=∠AMP+∠APM=∠APM+∠NPD，推出∠APD+∠APM+∠NPD=90°，可得∠MPN=90°；（2）利用（1）中结论求出∠PAD即可解决问题；（3）连接MA，延长MA交PF于点Q．想办法证明MQ⊥PF，△MQP≌△PFN（SAS）即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为-2、3，与y轴的交点是A（0，-3），∴设抛物线L的解析式为：y=a（x+2）（x-3），∴-3=-6a，a=12，∴抛物线L的解析式为：y=12x2-12x-3；（2）设AP与x轴交于点R，作PH⊥x轴于点H，则△AOR∽△PHR，∴PHOA=PRRA，∵AP被x轴分成1：2两部分，∴PH3=12或PH3=2，∴PH=32或PH=6，当PH=32时，12x2-12x-3=32，解得：x=1±372；当PH=6时，12x2-12x-3=6，解得：x=1±732；∴P点的坐标为（1+372，32）或（1−372，32）或（1+732，6）或（1−732，6）；（3）设抛物线L：y=a（x+2）（x-3），A（0，t），B（0，-t），BM=m，∴t=-6a，a=-t6，∴抛物线L：y=−16（x+2）（x-3），∵AD∥x轴，对称轴为x=0.5，∴D（1，t），∵BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，∴-t=−16（x+2）（x-3），解得x=4或x=-3（舍去），∴C（4，-t），当△CBM∽△DAM时，BCAD=BMAM，∴41=m−2t−m，解得：m=−85t，当△CBM∽△MAD时，BCAM=BMAD，∴4−2t−m=m1，即m2+2tm+4=0①，当方程①有两个相等的实数根时，△=4t2-16=0，t=-2或t=2（舍去），此时m=2或m=(−85)×(−2)=3.2，∴M1（0，-1.2），M2（0，0），当方程①有两个不相等的实数根时，把m=−85t，代入方程①得，6425t2−165t2+4=0，解得：t=-2.5或t=2.5（舍去），此时方程为：m2-5m+4=0，m=1或m=4，m=−85t=4，∴M1（0，-1.5），M2（0，1.5）．【解析】（1）由题意，可设抛物线L：y=a（x+2）（x-3），把A（0，-3）代入，即可得出抛物线L的解析式；（2）设AP与x轴交于点R，作PH⊥x轴于点H，则△AOR∽△PHR，所以，可得PH=或PH=6，分别代入抛物线解析式，即可得出点P的坐标；（3）设BM=m，先用待定系数法求得抛物线L的解析式为y=（x+2）（x-3），由AD∥x轴，BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，可得D（1，t），C（4，-t），分△CBM∽△DAM和△CBM∽△MAD两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m的方程，利用符合条件的点M恰有2个，结合方程的解的情况可得t的值及点M的坐标．本题主要考查用待定系数法求抛物线的解析式，相似三角形的判定与性质，一元二次方程根的情况讨论，分类讨论思想．解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识点．。

湖北武汉黄陂区七校联盟2024年九年级上学期10月月考数学试题

湖北武汉黄陂区七校联盟2024年九年级上学期10月月考数学试题

2024年秋七校联盟九年级10月数学监测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 31x y +=B. 221x y −+C. 220x x −=D. 211x x += 2. 若关于x 的方程()27324mm x x −−−=−是一元二次方程，则同m 的值是（ ） A. 3 B. 3−C. 3±D. 无法确定 3. 抛物线232y x =+的顶点坐标是（ ） A. ()3,2 B. ()02， C. ()20， D. ()23，4. 方程223x x =的解为（ ）A. 0x =B. 32x =C. 32x =−D. 1230,2x x == 5. 对于一元二次方程22340x x −+=，则它根的情况为（ ）A. 没有实数根B. 两根之和是3C. 两根之积是2−D. 有两个不相等实数根6. 一元二次方程经21030x x −−=配方后可变变形（ ）A. 2(5)25x −=B. 2(5)25x +=C. 2(5)28x +=−D. 2(5)28x −= 7. 已知m 是方程210x x +−=的一个根，则代数式3222024m m ++的值是（ ）A. 2025B. 2024C. 2023D. 无法确定 8. 已知210x x −−=，计算2221121− −÷ +++x x x x x x 的值是（ ） A 1 B. 1− C. 2 D. 2−9. 在解一元二次方程x 2+px +q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P ，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）A. x 2+2x ﹣3＝0B. x 2+2x ﹣20＝0C. x 2﹣2x ﹣20＝0D. x 2﹣2x ﹣3＝010. 若m ，n 为方程2202310x x +−=的两根，则()()222024120241m m n n +−+−的值是（ ）． A. 1 B. 1− C. 4043−D. 4043 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直的为.接填写在答题卡指定的位置．11. 当a =________时，函数21(1)3a y a x x +=−+−是二次函数．12. 如果抛物线2(1)3y a x =+−有最低点，那么a 的取值范围是___________．13. 方程240x x c +−=有两个相等的实数根，则c =___________．14. 若关于x 的一元二次方程240x x m −+=的两个实数根分别是x 1，x 2，且123x x =．则m 的值为___________．15. 已知()()22222340m n m n +++−=，则22m n +值为___________．16. 定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][]m p q n mn pq =+，※，，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[][]2345253422=×+×=，※，．若关于x 的方程[]21520x x k k +−= ，※，：有两个实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 解一元二次方程：（1）2210x x −+=（2）23410x x −+=18. 已知1x =−是一元二次方程22(1)10m x m x −++=的一个根．求m 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．19. 已知代数式249x x −+，先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？20. 已知方程2510x x −−=的两根为1x ，2x ，不解方程，求下列各式的值：（1）2212x x +；（2）1211x x +； 21. 已知关于x 的一元二次方程()()2320x x m −−−=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程()()2320x x m −−−=两个实数根α、β满足2217αβ+=，求m 的值． 的的22. 云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋．（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？（2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？23. 如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“好根方程”．例如，一元二次方程220x x +=的两个根120,2x x ==−是，则方程是“好根方程”．（1）通过计算，判断方程2410x ++=是否是“好根方程”；（2）已知关于x 的方程210()x mx m m +−−=是常数是“好根方程”，求m 的值．24. 如图，在ABC 中，906cm 8cm B AB BC ∠=°==，，．（1）点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过几秒钟后，PBQ 的面积为28cm（2）如果点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 在AB 边上沿A →B →A 的路线以1cm/s 的速度移动，点Q 在BC 边上沿B →C →B 的路线以2cm/s 的速度移动，且其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接CP ，求经过几秒钟后，PCQ △的面积为28cm ？。

2022-2023学年湖北武汉市华中科技大学附属中学(七校联考)九年级上学期10月月考数学试卷带讲解

2022-2023学年湖北武汉市华中科技大学附属中学(七校联考)九年级上学期10月月考数学试卷带讲解

九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若关于x 的方程()21440a x x -+-=是一元二次方程，则a 的取值范围为（）A.1a ≠B.1a > C.1a < D.0a ≠A【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程()21440a x x -+-=是一元二次方程，∴10a -≠，∴1a ≠，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如()200ax bx c a ++=≠的方程叫做一元二次方程．2.方程()2252x x x +=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.1，－3，2B.1，7，－10C.1，－5，12D.1，－3，10D【分析】先把一元二次方程化为一般式，找出二次项系数、一次项系数、常数项即可完成判断．【详解】解：化为一般式为：23100x x -+=，方程的二次项系数、一次项系数、常数分别为1，－3，10．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、各项系数，明确一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3.不解方程，判断方程x 2+2x﹣1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定B【分析】根据方程各项系数结合根的判别式即可得出△＝8＞0，由此即可得出结论．【详解】∵在方程x 2+2x ﹣1＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．”是解题的关键．4.抛物线()2211y x =--可由抛物线22y x =-平移得到，则平移的方式是（）A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C【分析】根据二次函数的平移变换的性质得出答案．【详解】解：将22y x =-的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度可得抛物线22(2)1y x =--，A ．选项错误，不符合题意；B ．选项错误，不符合题意；C ．选项正确，符合题意；D ．优化一下图片选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律“上加下减，左加右减”是解题关键．5.由二次函数2231y x +＝（﹣），可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x ＝﹣3C.其最小值为1D.当x ＜3时，y 随x 的增大而增大C【分析】由解析式可知a ＞0，对称轴为x =3，最小值为0，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，可得出答案．【详解】由二次函数2231y x +＝（﹣），可知：A ：∵a ＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B ．∵其图象的对称轴为直线x ＝3，故此选项错误；C ．其最小值为1，故此选项正确；D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值及对称轴两侧的增减性是解题的关键．属于基础题目．6.如图，要为一幅长29cm ，宽22cm 的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为cm x ，则可列方程为（）A.3(292)(222)29224x x ++-⨯⨯B.3(292)(222)29224x x ---⨯⨯C.5(292)(222)29224x x ++=⨯⨯ D.5(292)(222)29224x x --=⨯⨯C【分析】设相框边的宽度为cm x ，根据等量关系式：相框与照片的总面积=照片面积54⨯列出方程即可．【详解】解：设相框边的宽度为cm x ，根据题意得：5(292)(222)29224x x ++=⨯⨯，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，是解题的关键．7.抛物线y=2(x-1)2+c 过(-2，y 1)，(0，y 2)，(52，y 3)三点，则122,,y y y 大小关系是()A.231y y y >> B.123y y y >>C.213y y y >> D.132y y y >>D 【分析】由题意可知抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，求出(52，y 3)直线x=1的对称点，然后根据二次函数的增减性可以判断y 1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵y=2(x-1)2+c ，2>0，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；(52，y 3)关于直线x=1的对称点是(12-，y 3)，∵-2<12-<0<1∴y 1＞y 3＞y 2，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的增减性，解答本题的关键是掌握二次函数的增减性，把三个点通过对称性转移到对称轴的同一侧，然后利用二次函数的增减性解答．8.若a≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b +++的值为（）A.14B.1C..4D.3B【详解】解：由22410,410a a b b -+=-+=得：2214,14a a b b ++==∴22111111444a ba b a b ab++=+=++又由22410,410a a b b -+=-+=可以将a ，b 看做是方程2410x x -+=的两个根∴a+b=4，ab=1∴4=144a b ab +=⨯1故答案为B.【点睛】本题看似考查代数式求值，但解题的关键是构造一元二次方程并运用根于系数的关系求解．9.如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，1AB =，四边形EFGH 也是正方形，设A 、E 两点问的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图像可能为（） A.B. C. D.A【分析】根据正方形为中心对称图形，可得到Rt Rt AEH DHG ≌△△，AE DH =，根据勾股定理可得222EH AE AH =+，再由勾股定理与正方形面积关系可得22(1)y x x =+-，对二次函数关系式进行配方求出顶点式，根据抛物线开口方向和顶点位置，即可确定函数图像大致位置．【详解】解：已知四边形ABCD 、EFGH 为正方形则Rt Rt AEH DHG ≌△△，AE DH =，1AD AB ==，AE x =Q ，DH x \=，1AH x \=-，222EH AE AH =+Q ，22(1)y x x \=+-，2221y x x x =+-+，2221y x x =-+，2112[(]24y x =-+，2112(22y x =-+，则函数图像为抛物线，开口向上，顶点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图像、正方形性质、勾股定理等知识，结合正方形性质与勾股定理知识列出函数关系式是解题关键．10.对于二次函数2y ax bx c =++，规定函数()220(0)ax bx c x y ax bx c x ⎧++≥=⎨---<⎩是它的相关函数．已知点M ，N 的坐标分别为112⎛⎫- ⎪⎝⎭，，912⎛⎫⎪⎝⎭，，连接MN ，若线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围为（）A.31n -<≤-或514n <≤ B.31n -<<-或514n ≤≤C.1n ≤-或514n <≤ D.31n -<<-或1n ≥A【分析】根据题意可求出24y x x n =-++的相关函数解析式为：()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩．画出图象，讨论当线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有1个公共点，2个公共点，3个公共点时n 的值，再结合图象，即可确定线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点时，n 的取值范围．【详解】解：由题意可求24y x x n =-++的相关函数解析式为：()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩．如图，线段MN 与()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩的图象恰有1个公共点时，∴当2x =时，1y =，即22421n -+⨯+=，解得：3n =-；当函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩的图象向上移动且与线段MN 恰有3个公共点时，由图可知函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩与y 轴的交点为(01)-，，∴1n =-，∴当31n -<<-时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点；当函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩的图象继续向上移动且又一次与线段MN 恰有3个公共点时，由图可知函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩与y 轴的交点为(01)，，∴1n =；当函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩的图象又继续向上移动且与线段MN 恰有2个公共点时，由图可知此时函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩经过点1(1)2-，，∴2114122n ⎛⎫⎛⎫--⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：54n =，∴当514n <≤时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点．故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解“相关函数”的定义，并利用数形结合的思想是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.方程x 2＝2x 的解是_______．x 1＝0，x 2＝2【分析】先移项得到x 2﹣2x ＝0，再把方程左边进行因式分解得到x （x ﹣2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x ＝0或x ﹣2＝0，即可得到原方程的解为x 1＝0，x 2＝2．【详解】解：∵x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ＝0或x ﹣2＝0，∴x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．12.已知a 是一元二次方程2340x x --=的根，则220223a a -+的值为______．2018【分析】根据方程的解得定义即可求出2340a a --=，变形得：234a a +-=-．最后整体代入求值即可．【详解】∵a 是一元二次方程2340x x --=的根，∴2340a a --=，即234a a +-=-，∴22202232022(3)202242018a a a a -+=+-+=-=．故答案为：2018．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值和利用整体代入的思想是解题关键．13.一个等腰三角形的两边长是方程2680x x -+=的两个根，那么这个等腰三角形的周长是__________．10【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x 的值为2或4，然后分两种情况考虑：2为腰，4为底边；2为底，4为腰．【详解】解：方程2680x x -+=，分解因式得：（x -2）（x -4）=0，可得x -2=0或x -4=0，解得：12x =，24x =，当等腰三角形的边长是2、2、4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当等腰三角形的边长是4、4、2时，这个三角形的周长是4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出方程的两根，此题注意分类思想的运用．14.汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝20t ﹣5t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是_____．20m【分析】函数的对称轴为：t ＝2ba-＝202(5)-⨯-＝2，当t ＝2时，函数的最大值，即可求解．【详解】函数的对称轴为：t ＝2ba-＝202(5)-⨯-＝2，a ＝﹣5＜0，函数有最大值，当t ＝2时，函数的最大值为s ＝20×2﹣5×22＝20，故答案为20m ．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，一定要注意审题，弄清楚题意，题目难度不大．15.已知抛物线y ＝a 2x +bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠c )，且a ﹣b +c ＝0．下列四个结论：①若b ＝﹣2a ，则抛物线经过点(3,0)；②抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；③一元二次方程﹣a ()22x -+bx ＝2b +c 有一个根x ＝﹣1；④点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线上，若当1x ＞2x ＞2时，总有1y ＞2y ，则5a +c ≥0．其中正确的是_____．(填写序号)①②④【分析】由题意可得，抛物线的对称轴为直线x ＝1，图象经过点(﹣1,0)，由抛物线的对称性即可判断①；由Δ＝2224()4()b ac a c ac a c -=+-=-≥0，即可判断②；由a ﹣b +c ＝0，则方程a ()22x -+b (2﹣x )+c ＝0在2﹣x ＝﹣1是成立，求得x ＝﹣3，即可判断③；由题意可知，由题意可知，抛物线开口向上，且﹣2ba≤2，则﹣b ≤4a ，结合a ﹣b +c ＝0，即可判断④．【详解】解：∵抛物线y ＝a 2x +bx +c (a ，b ，c 是常数)，a ﹣b +c ＝0，∴(﹣1，0)是抛物线与x 轴的一个交点．①∵b ＝﹣2a ，∴对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1，∵抛物线经过点(﹣1,0)，∴抛物线经过点(3,0)，即①正确；②Δ＝2224()4()bac a c ac a c -=+-=-≥0，∴抛物线与x 轴一定有公共点，∵a ≠c ，∴抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故②正确；③方程﹣a ()22x -+bx ＝2b +c 整理得，a()22x -+b (2﹣x )+c ＝0，∵a ﹣b +c ＝0，∴当2﹣x ＝﹣1时，a +b +c ＝0，∴x ＝3，∴一元二次方程﹣a ()22x -+bx ＝2b +c 有一个根x ＝3；故③错误；④由题意可知，抛物线开口向上，且﹣2ba≤2，∴﹣b ≤4a ，∵a ﹣b +c ＝0，∴﹣b ＝﹣a ﹣c ，∴﹣a ﹣c ≤4a ，∴5a +c ≥0．故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象与x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础．16.如图，拋物线228y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线的对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是AC AP CP 、、的中点，连接DE 、DF ，则DE DF +的最小值为______．DE 、DF 为APC △的中位线，即得出1()2DE DF CP AP +=+．连接BP 、BC ，即得出BP AP =，从而推出11()22DE DF CP BP BC +=+≥，即B ，C ，P 三点共线时，DE DF +的值最小，最小值为12BC ．根据抛物线解析式可求出B 和C 点的坐标，从而得出OB 和OC 的长，进而由勾股定理求出BC 的长，即得出DE DF +的最小值．【详解】∵点D 、E 、F 分别是AC 、AP 、CP 的中点，∴DE 、DF 为APC △的中位线，∴12DE CP =，12DF AP =，∴1()2DE DF CP AP +=+．如图，连接BP BC ，．由抛物线的对称性可得出BP AP =，∴1()2DE DF CP BP +=+，∴CP BP +最小时，DE DF +最小．∵CP BP BC +≥，∴DE DF +的最小值即为12BC 的长，此时B ，C ，P 三点共线．对于228y x x =-++，令0y =，则2280x x -++=，解得：14x =，22x =-，∴(40)B ，，∴4OB =．令0x =，则8y =，∴(08)C ，，∴8OC =，∴BC =，∴CP BP +≥∴12DE DF +≥⨯，即DE DF +的最小值为故答案为：【点睛】本题考查求二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数的对称性，三角形三边关系的应用以及勾股定理等知识．确定出当B ，C ，P 三点共线时，DE DF +最小，且最小值为12BC 是解题关键．三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程：（1）2310x x --=（2）()25410x x x -=-（1）12332222x x =+=-（2）152x =，22x =．【分析】（1）根据配方法解方程即可；（2）等号右面提取公因式2，再移项，最后根据因式分解法解方程即可．【小问1详解】解：2310x x --=，231x x -=，2993144x x -+=+，2313(24x -=，∴31322x -=±，∴123133132222x x =+=-；【小问2详解】解：()25410x x x -=-，()252(25)x x x -=-，()252(25)0x x x ---=，(25)(2)0x x --=，∴250x -=或20x -=，∴152x =，22x =．【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键．18.有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次．．．．．．．，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发给多少人？每轮转发中平均一个人转发给11人【分析】设每轮转发中平均一个人转发给x 人，根据题意可得出第一轮转发共有(1)x +人收到短信，则第二轮转发共有2(1)x x ++人收到短信，由此可列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：设每轮转发中平均一个人转发给x 人，由题意得：21133x x ++=，解得：121112x x ==-，（舍），∴每轮转发中平均一个人转发给11人．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．19.如图，抛物线()21y a x h k =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线AB 的解析式为2y mx n =+．（1）=a ______，h =______，k =______（2）当22x -<<时，1y 的取值范围是______（3）当12y y <时，x 的取值范围是______（1）1-，1，4（2）154y -<≤（3）0x <或3x >【分析】（1）由图象可知该抛物线顶点坐标为(14)，，与x 轴的交点A 的坐标为(30)，，从而可知1h =，4k =．再将(30)，代入()2114y a x =-+，即可求出a 的值；（2）由图象可知该抛物线对称轴为直线1x =，开口向下，从而得出当21x -<≤时，y 随x 的增大而增大，当12x <<时，y 随x 的增大而减小，进而得出1y 的最大值为4．求出当2x =-时，1y 的值和当2x =时，1y 的值，再比较，即可得出当22x -<<时，1y 的取值范围；（3）根据求12y y <时，x 的取值范围，即求函数()2114y x =--+的图象在2y mx n =+的图象下方时，x 的取值范围，再结合图象即可得解．【小问1详解】解：由图象可知该抛物线顶点坐标为(14)，，与x 轴的交点A 的坐标为(30)，，∴()2114y a x =-+．将(30)，代入()2114y a x =-+，得：()20314a =-+，解得：1a =-．∴1a =-，1h =，4k =．故答案为：1-，1，4；【小问2详解】解：由（1）可知该抛物线的解析式为()2114y x =--+．由图象可知该抛物线对称轴为直线1x =，开口向下，∴当21x -<≤时，y 随x 的增大而增大，当12x <<时，y 随x 的增大而减小，∴当22x -<<时，1y 的最大值为()21144--+=．∵当2x =-时，()212145y ---+=-=，当2x =时，()212143y --=+=，∴当22x -<<时，1y 的取值范围是154y -<≤；【小问3详解】解：对于()2114y x =--+，令0x =，则13y =，∴(03)B ，．求12y y <时，x 的取值范围，即求函数()2114y x =--+的图象在2y mx n =+的图象下方时，x 的取值范围．由图象可知当0x <或3x >时，函数()2114y x =--+的图象在2y mx n =+的图象下方，∴当12y y <时，x 的取值范围是0x <或3x >．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，一次函数和二次函数的综合．利用数形结合的思想是解题关键．20.关于x 的一元二次方程2310--=kx x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若221213x x +=，求k 的值．（1）94k >-，且0k ≠（2）9k =【分析】（1）根据题意可知该一元二次方程根的判别式0∆>，即可列出关于k 的不等式，解出k 的解集．再根据一元二次方程的定义可知0k ≠，即得出结果；（2）由一元二次方程根与系数关系可得出123x x k +=，121x x k=-．再根据222121212()2x x x x x x +=+-，即得出关于k 的分式方程，解出k ，再舍去不合题意的值即可．【小问1详解】解：∵2310--=kx x ，∴31a k b c ==-=-，，．∵关于x 的一元二次方程2310--=kx x 有两个不相等的实数根，∴224(3)4(1)0b ac k ∆=-=--⨯->，解得：94k >-．∵方程2310--=kx x 为一元二次方程，∴0k ≠，∴94k >-，且0k ≠；【小问2详解】解：∵2310--=kx x ，∴31a k b c ==-=-，，．∴1233b x x a k k -+=-=-=，121c x x a k ==-．∵222121212()2x x x x x x +=+-，∴2311()2()3k k -⨯-=，解得：1239k k =-=，，经检验1239k k =-=，都是原方程的根．∵94k >-，且0k ≠，∴9k =．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，分式方程的应用等知识．掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式为24b ac ∆=-，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根．熟记一元二次方程根与系数的关系：12b x x a+=-和12c x x a ⋅=是解题关键．21.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，在直线BC 的下方作格点D 使AD BC ⊥，垂足为H ，并作出BDA ∠的角平分线DE ．（2）在图2中画出所有可能的格点F ，使BCF △为以BC 为直角边的等腰直角三角形．（3）在图3中的线段BC 上画出点G ，使45AGC =︒∠．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）直接利用网格得出与AB 垂直的直线进而确定点格点D 得出答案；（2）直接利用网格分别作出11,BF BC BF BC ⊥=，22,CF BC CF BC ⊥=确定点格点1F ，2F 得出答案；（3）借助第（2）问作45FBC ∠= ，通过作平行四边形AFBM 得45AGC FBC ∠=∠= ，进而得出答案．【小问1详解】解：如图：点D 和射线DP 即为所求；【小问2详解】解：如图：点12,F F 即为所求；【小问3详解】解：如图点G 即为所求．【点睛】本题考查了格点图通过数格子连对角线作垂直，角平分线，特殊角，转化思想是解决问题的关键．22.“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词，所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋人米的售价为x 元（x 为正整数），每分钟的销售量为y 袋．（1）求出y 与x 的函数关系式：（2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？（3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？（1）5500y x =-+（2）70；4500元（3）65【分析】（1）根据销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，列出函数关系式即可；（2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列出二次函数解析式，求出最值即可；（3）根据题意列出不等式，进行计算即可．【小问1详解】解：由题意得：()100805y x =+-⨯，整理得：5500y x =-+；∴5500y x =-+；【小问2详解】解：由题意得：()()405500w x x =--+，整理得：()225700200005704500w x x x =-+-=--+，∵50a =-<，∴当70x =时，w 有最大值：4500；∴销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元．【小问3详解】解：由题意得：5003875w -≥，即：25700200005003875x x -+--≥，整理得：214048750x x -+≤，()()65750x x --≤，∴6575x ≤≤；∵让消费者获得最大的利益，∴65x =；∴此时大米的销售单价是65元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用：销售问题．根据题意正确的列出二次函数解析式是解题的关键．23.问题背景（1）如图1，已知ABC 是等边三角形，60ADB ∠=︒，过C 点作CM BD ⊥于M 点，过C 点作CN AD ⊥于N 点，求证：DC 平分ADM ∠．尝试应用（2）如图2，已知在等腰直角ABC 中，90AB AC BAC =∠=︒，，E 是BC 中点，在ABC 内部作90ADC ∠=︒，且135ADB ∠=︒，连接DE ，求证：222BD DE BE +=．拓展创新（3）如图3，已知ADF △中752FAD AD ∠=︒=，，延长FA 至B 点，52.5BAC ∠=︒，H 是DF 的中点，过H 点作DF 的垂线交AC 的反向延长线于E 点，连接7.5ED EDA ∠=︒，请直接写出DF 的长度．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1DF =+【分析】（1）设AD 与BC 交于E ，先证明ACN BCM ≌△△得到CN CM =，再由CN AD CM BD ⊥，⊥，即可（2）设AE 与CD 交于F ，先证明DAE ECD ∠=∠，过点E 作EN CD ⊥于N ，EM AD ⊥交AD 延长线于M ，再证明AME CNE △≌△得到EM EN =，求出45EDC ∠=︒，进而求出90BDE ∠=︒，则在Rt BDE △中，由勾股定理得：222BD DE BE +=；（3）如图所示，连接EF ，过点E 作EM AF ⊥于M ，EN AD ⊥交DA 延长线于N ，由线段垂直平分线的性质得到EF ED =，再证明EAN FAE =∠∠，进而推出EM EN =，证明Rt Rt EMF AED △≌△，得到7.5EFA EDA ==︒∠∠，利用三角形内角和定理求出120AEF ∠=︒，进一步求出75DEF ∠=︒，咋52.5DFE FDE ==︒∠∠，由此推出45DFA ∠=︒，60FDA ∠=︒过点A 作AT DF ⊥于T ，则112DT AD AT FT ===，，利用勾股定理求出AT 的长即可得到答案．【详解】解：（1）设AD 与BC 交于E ，∵ABC 是等边三角形，∴60AC BC ACB ADB ==︒=，∠∠，∴CAD ACB CED ADB DBC ∠+∠=∠=∠+∠，∴CAD CBD ∠=∠，∵CN AD CM BD ⊥，⊥，∴90ANC BMC ∠=∠=︒，∴()AAS ACN BCM △≌△，∴CN CM =，又∵CN AD CM BD ⊥，⊥，∴DC 平分ADM ∠；（2）设AE 与CD 交于F ，∵90AB AC BAC =∠=︒，，E 是BC 中点，∴90AEC ADC =︒=∠∠，AE BE CE ==，∵DAE ADC AFC AEC ECD +==+∠∠∠∠∠，∴DAE ECD ∠=∠，过点E 作EN CD ⊥于N ，EM AD ⊥交AD 延长线于M ，∴90EMA ENC ==︒∠∠，∴()ASA AME CNE △≌△，∴EM EN =，∴1452EDC MDN ==︒∠，∵135ADB ∠=︒，∴36090BDE ADB EDC ADC =︒---=︒∠∠∠∠，∴在Rt BDE △中，由勾股定理得：222BD DE BE +=；（3）如图所示，连接EF ，过点E 作EM AF ⊥于M ，EN AD ⊥交DA 延长线于N ，∵H 是DF 的中点，EH DF ⊥，∴EH 垂直平分DF ，∴EF ED =，∵75FAD =︒∠，∴180105FAN FAD ∠=︒-∠=︒，∵52.5FAE BAC ==︒∠∠，∴52.5EAN FAN FAE FAE =-=︒=∠∠∠∠，∴AE 平分FAN ∠，∵EM AF ⊥，EN AD ⊥，∴EM EN =，在Rt EMF △和Rt EMF △中，EF ED EM EN=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL EMF AED △≌△，∴7.5EFA EDA ==︒∠∠，∴180120AEF EFA EAF ∠=︒-∠-∠=︒，∵18045AED EDA FAD FAE ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴75DEF AEF AED =-=︒∠∠∠，∴18052.52DEF DFE FDE ︒-===︒∠∠∠，∴45DFA DFE EAF =-=︒∠∠∠，60FDA FDE ADE =+=︒∠∠∠过点A 作AT DF ⊥于T ，∴90ATF ATD ∠=∠=︒，∴3045DAT TAF TFA =︒==︒∠，∠∠，∴112DT AD AT FT ===，，在Rt ADF 中，由勾股定理得：AT ==∴FT AT ==∴1DF DT FT =+=+【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，抛物线()21y x k x k =+++（为常数）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）当3k =-时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）在（1）的条件下，如图1，连接BC ，点E 是第四象限内抛物线上的动点，过点E 作EFBC ⊥于点F ，EG x ∥轴交直线BC 于点G ，求EFG 面积的最大值；（3）如图2，当0(1)k k <≠-时，在直线l ：1y kx =+上是否存在点Q ，使得OQB △为直角三角形且这样的Q 点有且只有．．．．3个？若存在，请求出此时k 的值，并求出所有的Q 点坐标：若不存在，请说明理由．（1）()()()1,0,3,0,0,3A B C --；（2）8164；（3）255k =-，Q 坐标为：251(,)55，（0，1）或5133．【分析】（1）把3k =-代入()21y x k x k =+++，分别令0x =，0y =即可求出A 、B 、C 的坐标；（2）设点E 的坐标为：()2,23t t t --，利用直线BC 的表达式用t 表示点G 的坐标，用含t 的式子表示GE ，求出最大值，再利用等腰直角三角形面积公式用GE 表示FGE S ，确定点GE 取最大值时FGE S 面积最大．（3）以OB 为直径的圆与直线l 相切时，直线1y kx =+上存在唯一一点Q ，使得90OQB ∠=︒，即可求出满足条件的k ，以及此时点Q 的坐标，再分别求出满足90QOB ∠=︒和90QBO ∠=︒时点Q 的坐标即可．【小问1详解】当3k =-，2=23y x x --当0x =时，=3y -，由2230x x --=得：=1x -或3x =，()()()1,0,3,0,0,3A B C --；【小问2详解】直线BC 的表达式为：3y x =-，设点E 的坐标为：()2,23t t t --，则G 的坐标为：()22223,t t t t ---，223993244GE t t t ⎛⎫+=--+≤ =-⎪⎝⎭，由题意知FGE △是以GE 为斜边的等腰直角三角形214FGE S GE = ，当GE 取最大值94时，FGE S 有最大值8164；【小问3详解】以OB 为直径，作M ，当直线CE 与M 相切时，此时在直线1y kx =+上存在唯一一点Q ，使得90OQB ∠=︒，且切点为Q ，连接QM ，如图令0y =代入2(1)y x k x k =+++，解得：x k =-或=1x -，(,0)B k ∴-，设直线l 与y 轴交于点C ，交x 轴于点E ，把0y =代入1y kx =+，1x k∴=-1(,0)E k ∴-，令0x =代入1y kx =+1y =∴，(0,1)C ∴，1OC ∴=，1EO k=-，OB k =-，90MQE EOC ∠=∠=︒ ，CEO CEO ∠=∠，QEM OEC ∴∆∆∽，∴QM EQ OC EO =，122k QM OB ==- ，∴211k EQ k -=-，12EQ ∴=，GO 与M 相切，∴由切线长定理可知：1CO QC ==，32EC EQ CO ∴=+=，∴由勾股定理可求得：2EO ==，∴12k -=，5k ∴=-．当直线l 与M 相交时，若在直线1y kx =+上存在唯一一点Q ，使得90OQC ∠=︒，则直线l 必过点B ，即E 与B 重合如图所示：OB k =- ，1OE k=-，1k k ∴-=-，1k ∴=±（舍去），综上可知：5k =-，∴直线l 表达式为：2515y x =-+，52OE ∴=，作QN OE ⊥，则QN OC ∥，∴EQN ECO∆∆∽QN EN QE CO EO CE ∴==，11352QN ∴=，13QN ∴=，56EN =，555263ON ∴=-=，∴Q的坐标为：133，当90QOB ∠= 时，Q 与点C 重合，Q 坐标为（0，1），当90QBO ∠= 时，把255x =代入2515y x =-+，得15y =，Q坐标为：1(,)55，综上可知：5k =-，Q 坐标为：1()55，（0，1）或133．【点睛】本题主要考查了求二次函数表达式，求抛物线与坐标轴的交点坐标，求等腰直角三角形面积的最值，二次函数与直角三角形的几何综合题，切线长定理、圆周角定理，灵活运用转化思想是解决问题的关键．。

湖北省武汉市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

湖北省武汉市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.方程的二次项系数是2，那么一次项系数，常数项分别为〔〕A. 6，-9B. -6，9C. -6，-9D. 6，92. 是关于的方程的一个解，那么的值是〔〕A. 2B. -2C. 1D. -13.用配方法解方程，配方后正确的选项是〔〕A. B. C. D.假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.假设设主干长出个支干，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.5.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，假设设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.点，在函数的图象上，那么以下说法正确的选项是〔〕A. B. C. D.7.如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B.C. D.8.二次函数的图象如以下列图，对称轴为直线，以下结论不正确的选项是〔〕A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大发动在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如以下列图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是〔〕A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是〔〕C. 此抛物线的顶点坐标是〔3.5，0〕D. 篮球出手时离地面的高度是2m10.在平面直角坐标系中，，函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，那么与的数量关系是〔〕A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题11.一元二次方程的解是________．12.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛.设有个球队参赛，根据题意，所列方程为________.13.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.那么每周售出商品的利润〔单位：元〕与每件降价〔单位：元〕之间的函数关系式为________.〔化成一般形式〕14.如图，在中，、是对角线上两点，，，，那么的大小为________.15.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度〔米〕与小球的运动时间〔秒〕之间的关系式是，那么小球抛出5秒共运动的路径是________米.16.点是边上的点，点是边的中点，平分的面积，假设，，，那么________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔是常数且〕18.抛物线经过点A(－2，－8).〔1〕求a的值,〔2〕假设点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.19.函数.〔1〕指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________；〔2〕当x________时，y随x的增大而减小；〔3〕怎样移动抛物线就可以得到抛物线.20.关于的一元二次方程，〔1〕求证：不管为任何实数，方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两根分别为，，且满足，求的值.21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量〔件〕是售价〔元/件〕的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润〔元〕的三组对应值如下表：售价〔元/件〕50周销售量〔件〕100周销售利润〔元〕 1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×〔售价－进价〕〔1〕①求关于的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围〕________②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元〔2〕由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足〔1〕中的函数关系.假设周销售最大利润是1400元，求的值23.在正方形中，，点，，分别在边，，上，且垂直.〔1〕如图1，求证：；〔2〕如图2，平移线段至线段，交于点，图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为，求的周长；〔3〕如图3，假设，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，那么线段的最小值为________.24.抛物线的顶点坐标为，经过点.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图1，直线交抛物线于，两点，假设，求的值；〔3〕如图2，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，抛物线的顶点为，交轴的负半轴于点，点在抛物线上.①求点的坐标〔用含的式子表示〕；②假设，求，的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵,∴2x2-6x-9=0，∴一次项系数是-6，常数项是-9，故答案为：C.【分析】先移项将方程转化为一元二次方程的一般形式，就可得到一次项系数及常数项。

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是()A. B. C. D.3.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. B. C. D.4.若是二次函数，则a的值是()A. B. C.2 D.不能确定5.将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为()A. B.C. D.6.已知点、、都在函数的图象上，则，，的大小关系为()A. B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中，直线是常数且与抛物线的图象可能是()A. B.C. D.8.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，连接，则的长为()A.8B.C.D.69.已知，若关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为，，则下列结论正确的是()A. B.C. D.10.如图，直角中，，，，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转到点F，则CF长的最小值是()A.B.C.D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.点关于原点的对称点为N，则点N的坐标为______.12.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为______.13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是，则铅球推出的距离______14.如图，与均是等边三角形，若，则的度数是______.15.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数，其中正确结论的序号有______.16.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，则的长为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2312x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A ．3，1B ．3，1-C ．3，2D ．3，2-2．解一元二次方程2640x x -+=，配方后正确的是（ ） A ．()235x +=B ．()235x +=-C ．()235x -=D ．()235x -=-3．一元二次方程22310x x +-=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．二次函数()2213y x =++图象的顶点坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1D ．()3,1-5．把抛物线()2221y x =-+先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是（ ）A ．()221y x =+ B ．()2212y x =++ C ．()225y x =-D ．()2252y x =-+6．九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1806张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ）A ．()1118062x x +=B ．()1118062x x -=C ．()11806x x +=D ．()11806x x -=7．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，则代数式12ab b a++的值等于（ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．328．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：下列说法中正确的是（ ） A ．函数图象开口向上 B ．顶点坐标是()0,5C ．函数图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()5,0-D ．当3x >-时，y 随x 的增大而减小9．已知抛物线221y ax ax =-+上三点，()12,A y ，()21,B y -，()3,C c y ，且231y y y <<，则c 的取值范围是（ ）A ．1x <-或3x >B ．10x -<<或23x <<C ．10x -<<或3x >D ．1x <-或23x <<10．已知函数227y x ax =-+，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，且抛物线上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，112x a ≤≤+，212x a ≤≤+，1y 、2y 总满足129y y -≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．34a ≤≤B ．35a ≤≤C ．4a ≥D ．5a ≥二、填空题11．如果2x =是方程220x bx --=的一个根，则b 为． 12．二次函数2245y x x =++的最小值是．13．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为．14．二次函数221y x kx =-+-与x 轴只有一个交点，则k =．15．已如抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数），其图象经过点()3,0A ，坐标原点为O ．若抛物线与x 轴交于点B （且不与A 重合），交y 轴于点C 且2OB OC =，则a =．16．抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，且与x 轴的一个交点在点()3,0-和()2,0-之间．则下列结论：①0a b c ++<；②30a c +<；③一元二次方程()2330ax b c x +-=的两根为1x 、2x ，则123x x -<；④对于任意实数m ，不等式()()2110a m m b -++<恒成立．则上述说法正确的是．（填序号）三、解答题17．（1）解方程：2441x x -=-； （2）解方程：2560x x --=．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为2120m ，求鸡场的长AB 和宽BC ；(2)该扶贫单位想要建一个2130m 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.19．如图是函数2y ax bx c =++的部分图象，抛物线与y 轴交于点200,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点()5,0，对称轴为直线2x =．(1)c =________；(2)当x 满足________时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足10x -<<时，y 的取值范围是________； (4)当y 满足0y ≤时，x 的取值范围是________．20．已知关于x 的一元二次方程()222320x a x a a -+++=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线()22232y x a x a a =-+++与x 轴两交点间的距离为2，求抛物的解析式．21．如图是由单位长度为1的小正方形组成的78⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 、D 、E 点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)在图1中，将点E 绕点A 顺时针旋转90︒得到点G ，作出线段AG ；(2)在图1中，M 、N 均在格点，MN 与AE 相交于F 点，在（1）的条件下中作出点F 的对应点H ；(3)在图2中，P 是线段AE 上任意一点，作出平行四边形APBQ ； (4)在图2中，在线段AC 上作出一点T ，使得ATP ETC ∠=∠．22．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：（1）上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式； （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？23．ABC V 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，BE ，直接写出NG 与BE 的数量关系； (2)如图2，将AEF △绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM 的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN ，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN 的最大值． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）与y 轴交于点C ．(1)如图1，已知OB OC =，且点A 的坐标为()10-，①求抛物线的解析式；②P 为第四象限抛物线上一点，BQ CP ∥交y 轴于点Q ，求CP Q ∆面积的最大值及此时点P 的坐标．(2)如图2，F 为y 轴正半轴上一点，过点F 作DE BC ∥交抛物线于D ，E 两点（D 在E 的左边），直线AD ，AE 分别交y 轴于N ，M 两点，求ON OM -的值．。

武汉XX中学九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

武汉XX中学九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

2022-2023湖北省武汉九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0 B．3，1 C．3，﹣1 D．3x2，﹣x2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）3．如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．对称轴是x=﹣2的抛物线的是（）A．y=﹣2x2﹣2 B．y=2x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=2（x﹣2）25．方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=217．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y28．在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m9．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A．x3=x1+x2B．x3=+C．x1x2=x2x3+x3x1D．x1x3=x2x3+x1x210．如图，已知抛物线y1=x2﹣2x，直线y2=﹣2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=（|y1﹣y2|+y1+y2）则（）A．点B的坐标随b的值的变化而变化B．m随x的增大而减小C．当m=2时，x=0D．m≥﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程2x2﹣8=0的解是．12．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为．13．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是cm．14．已知抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为，n=．15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为m．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：4x2﹣x﹣9=0．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标．19．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？24．已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点．经过第三象限中的定点D．（1）直接写出C、D两点的坐标．（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点．（3）当△ABD的面积等于△CBD时，求a的值．2022-2023湖北省武汉九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0 B．3，1 C．3，﹣1 D．3x2，﹣x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而利用二次项系数和一次项系数的定义得出答案．【解答】解：整理得：3x2﹣x﹣1=0，故二次项系数为：3，一次项系数为：﹣1．故选：C．2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+5）2+3中k=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，顶点坐标为：（﹣5，3），故选C．3．如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可求解．【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4+c=0，∴c=﹣4．故选：B．4．对称轴是x=﹣2的抛物线的是（）A．y=﹣2x2﹣2 B．y=2x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，对称轴为直线x=﹣可对A、B进行判断；利用抛物线的顶点式y=a（x+）2+，其对称轴为直线x=﹣可对C、D进行判断．【解答】解：A、抛物线y=﹣2x2﹣2的对称轴为直线x=0，所以A选项错误；B、抛物线y=2x2﹣2的对称轴为直线x=0，所以B选项错误；C、抛物线y=（x+2）2的对称轴为直线x=﹣2，所以C选项正确；D、抛物线y=2（x﹣2）2的对称轴为直线x=2，所以D选项错误．故选C．5．方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根【考点】根的判别式．【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵x2+3=2x，∴x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：A．6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出y=x2﹣3x+5的顶点坐标，再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣，纵坐标为+2=，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，∴b=3，c=7．故选：A．7．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．8．在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m【考点】二次函数的应用．【分析】当y=3.05时，求出对应的横坐标，与2.5m相加即可．【解答】解：把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴L=2.5+1.5=4米，故选：B．9．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A．x3=x1+x2B．x3=+C．x1x2=x2x3+x3x1D．x1x3=x2x3+x1x2【考点】二次函数的性质．【分析】先将直线y=kx+b与抛物线y=ax2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x轴的交点横坐标，即可得出答案．【解答】解：由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根，即ax2﹣kx﹣b=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣；∴+===﹣；∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=﹣，∴=+．∴x1x2=x2x3+x3x1．故选C．10．如图，已知抛物线y1=x2﹣2x，直线y2=﹣2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=（|y1﹣y2|+y1+y2）则（）A．点B的坐标随b的值的变化而变化B．m随x的增大而减小C．当m=2时，x=0D．m≥﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】将点A的横坐标代入y1=x2﹣2x求得y1=﹣2，将x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b求得b=2，然后将y1=x2﹣2x与y2=﹣2x+2联立求得点B的坐标，然后根据函数图形化简绝对值，最后根据函数的性质可求得m的范围．【解答】解：∵将x=2代入y1=x2﹣2x得y1=﹣2，∴点A的坐标为（2，﹣2）．∵将x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b得b=2，∴y2=﹣2x+2．将y1=x2﹣2x与y2=﹣2x+2联立，解得：x1=2，y1=﹣2或x2=﹣2，y2=6．∴点B的坐标为（﹣2，6）．故A错误；∵当x＜﹣2时，y1＞y2，∴m=y1=x2﹣2x．∴m＞6，且m随x的增大而减小．∵当﹣2≤x＜2时，y1＜y2∴m=y2=﹣2x+2．∴﹣2＜m≤6且m随x的增大而减小．令m=0，求得x=0．∵当x≥2时，y1＞y2，∴m=y1=x2﹣2x．∴m≥﹣2，m随x的增大而增大．故B错误；令m=2，求得：x=2+2．故C错误．综上所述，m≥﹣2．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程2x2﹣8=0的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】将方程的常数项移到方程右边，两边同时除以2变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，即可得到原方程的解．【解答】解：方程2x2﹣8=0，移项得：2x2=8，即x2=4，可得x1=2，x2=﹣2．故答案为：x1=2，x2=﹣2．12．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为=28．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程．【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：=28．故答案为：=28．13．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是cm．【考点】勾股定理．【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm2，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【解答】解：设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，则x•（x+5）=7，整理得：x2+5x﹣14=0，∴（x+7）（x﹣2）=0，∴x=2或x=﹣7（舍去）．∴5+2=7（cm），∴由勾股定理，得=，即斜边的长是cm．故答案是：．14．已知抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为（2，2），n=﹣2．【考点】二次函数的最值；二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则m2﹣2＜0，顶点坐标为（2，2），由=2，=2求得m、n值．【解答】解：抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则最高点即为顶点，把x=2代入直线得：y=1+1=2，得顶点坐标为（2，2），又m2﹣2＜0，由=2，=2，代入求得：m=﹣1，n=﹣2．15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为10m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A 点坐标为（﹣10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y=﹣ax2+bx+c，代入三点的坐标得到，解得．∴函数式为y=﹣x2+6．∵NC=4.5米，∴令y=4.5米，代入解析式得x1=5，x2=﹣5，∴可得EF=5﹣（﹣5）=10米．故答案为：10．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【考点】二次函数的性质．【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k ＜．故答案为：﹣2＜k＜．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：4x2﹣x﹣9=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：4x2﹣x﹣9=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×4×（﹣9）=145，x=，x1=，x2=．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据函数值为零，可得相应自变量的值；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的关系，可得答案．【解答】解：（1）y=（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为（2，﹣1），当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，即图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）如图：（3）图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得y=（x+2）2﹣4（x+2）+3﹣2，化简得y=x2﹣5，当x=0时，y=﹣5，即平移后的图象与y轴交点的坐标（0，﹣5）．19．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=101时，得出△的符号，进而得出答案．【解答】解：不能．理由如下：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=101时，x2﹣20x+101=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×101=﹣4＜0，所以此一元二次方程无实数根．故用一条长40cm的绳子不能围成一个面积为101cm2的矩形．20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（24﹣4x）+x（40﹣4x）+16x2=×40×24，即：x2+4x﹣5=0，解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据函数与方程的关系，当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；（3）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．【解答】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3．（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2．（3）如图：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，此时，k＜2．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．23．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？【考点】四边形综合题．【分析】（1）只要证明△DEH≌△BFG，得到EH=FG，同理可证EF=HG，由此即可证明．（2）GM的长不是定值．取特殊位置解决问题，如图1中，当E与D重合时，B与G重合，得GM的最大值；如图2中，当E与A重合时，得GM的最小值．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，∵AE=DH=CG=FB，∴DH=BF，DE=BG，在△DEH和△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH=FG，同理可证EF=HG，∴四边形EFGH是平行三角形．（2）解：GM的长不是定值．如图1中，当E与D重合时，B与G重合，则四边形HMBC是矩形，所以GM=HC=m﹣n，如图2中，当E与A重合时，四边形EFGH是矩形，M与G重合，MG=0，综上所述，0≤MG≤m﹣n．（3）解：如图3中，∵AE=DH=CG=BF=x，AD=BC=15，AB=CD=25，∴DE=BG=15﹣x，CH=AF=25﹣x，∴S=15×25﹣2××x×（15﹣x）+2××x（25﹣x）=2x2﹣40x+375=2（x﹣10）2=2（x﹣10）2+175．∵2＞0，∴x=10时，S有最大值，最大值为175．24．已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点．经过第三象限中的定点D．（1）直接写出C、D两点的坐标．（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点．（3）当△ABD的面积等于△CBD时，求a的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0即可求出C点坐标，由定点可知在解析式中含有字母a的单项式之和为0，即可求出对应的x的值；进而求出点D坐标；（2）令x=y=x0，运用一元二次方程的根的判别式即可进行证明；（3）表示三角形面积根据题意列方程求解即可．【解答】解：（1）y=ax2+2（a+1）x+，令x=0，解得y=，∴C（0，），y=ax2+2（a+1）x+=，由题意可得：ax2+2ax=0，解得：x=﹣2，或x=0（舍去）当x=﹣2时，y=﹣，∴D（﹣2，﹣）；（2）由题意可得：x0=，，△==4＞0，所以方程总有两个不相等的实数根，抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点；（3）如图1连接AC，由△ABD的面积等于△CBD可知AC∥BD，y=ax2+2（a+1）x+（a≠0），令y=0，得x=或x=，可知A（，0），B（，0），又OC=，D（﹣2，﹣），由AC∥BD可得，=，解得：a=﹣2．11月21日。

湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．一元二次方程215x x +=二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A ．1，5-，1 B ．1-，5-，1 C ．1，5，1- D ．1，5，1 2．的纸是中国优秀的传统文化．如图的纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．一元二次方程2270x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．如图，在小正方形网格中，将ABC V 绕某一点旋转变换得到DEF V ，则旋转中心为（ ）A ．点MB ．点OC ．点ND ．点P 5．关于二次函数()21423y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是直线4x =-C ．有最小值2D ．顶点坐标是()4,26．如图，在ABC V 中，将ABC V 绕顶点A 顺时针旋转50︒，得到ADE V ．若点D 恰好落在边BC 上，且AE BC ∥，则BAC ∠的大小是（ ）A ．65︒B ．64︒C ．63︒D ．62︒7．如图，某小区计划在一块长为30m ，宽为21m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2560m ．设道路的宽为m x ，则所列方程正确的是（ ）A ．()()30213021560x x --=⨯-B ．302213021560x x +⨯=⨯-C ．2302212560x x x +⨯-=D ．()()30221560x x --=8．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 在抛物线22y x x m =+-上．当13x <-，210x -<<，301x <<时，1y ，2y ，3y 三者之间的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<9．将抛物线22(1)5y x =-+平移后，得到抛物线的解析式为2244y x x =++，则正确的平移方式是（ ）A ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度10．关于x 的一元二次方程22250x x t +-+=的两个实数根分别是m ，n ，则()()213m t n -++的最大值是（ ）A ．8-B ．6C ．6-D ．4二、填空题11．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为.12．在平面直角坐标系中，点()6,3-关于原点对称的点的坐标是．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =，将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△，此时点A '恰好在AB 边上，连结BB '，则A BB ''V 的周长为．14．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈，某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为．（用百分数表示） 15．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a <）经过()4,A n -，()8,B n 两点，下列四个结论：①一元二次方程20ax bx c n ++-=的根为14x =-，28x =；②对于任意实数m ，总有242am a b bm -≤-；③对于a 的每一个确定值（0a <），若关于x 的一元二次方程2ax bx c t ++=（t 为常数）有实数根，则36t n a ≤-；④若点A x 1,y 1 在抛物线上，且151x -<<，则1y n ≤．其中正确的结论是．（填写序号）16．如图，在Rt ACD △中，90ADC ∠=︒，()0AD CD m m +=>，将线段AC 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段BC ，连接BD ，当线段BD m 的值是．三、解答题17．解方程：2250x x --=18．如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE ＝BF ，连接AE ，AF ，EF .(1)求证：△ADE ≌△ABF ；(2)填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转___度得到；(3)若BC ＝8，DE ＝2，求△AEF 的面积．19．在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为2y ax bx c =++．(1)根据表格，m =__________，n =__________；(2)二次函数的图象的对称轴是直线__________；(3)若15x -<<，则y 的取值范围是__________；(4)若4y ≥，则x 的取值范围是__________．20．如图，Rt ACB △中，90C ∠=︒，7AC =，5BC =，点P 从点B 出发向终点C 以1个单位长度/s 移动，点Q 从点C 出发向终点A 以2个单位长度/s 移动，P ，Q 两点同时出发，如果其中一个点先到达终点时P ，Q 两点同时停止，设点P ，Q 的运动的时间为()s t ．当t 为何值时，PCQ △的而积等于4？21．如图是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，点O 是格点，点D 是AB 与网格线的交点，先将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到1AD ，画出线段1AD ，再画出点1D 关于点O 的中心对称点D ¢；(2)在图2中，将ABC V 绕点C 顺时针旋转α，其中旋转角BAC α=∠，画出旋转后的11A B C △；(3)在图3中，点E 为BC 边上一点，在AC 上画点P ，使PB PE +的值最小．22．数学兴趣小组运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，对击球线路进行探索．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上，且 2.8m OP =．若选择点P 扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4y x b =-+；若选择点P 吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21y a x k =-+，且球在运行过程中达到最大的高度是3m ．(1)求a ，b 的值；(2)①兴趣小组探索发现，选择扣球与吊球两种方式都能使球越过球网，若()m 1AB h h =>，则h 的取值范围是__________；②要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 23．问题背景（1）如图1，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，求证：BD CE =． 尝试应用（2）如图2，AB CD ∥，120BED AEC ∠=∠=︒，若BE DE =，AB m =，CD n =，求线段AC 的长．拓展创新（3）如图3，在Rt ABD △中，2AD =，90ADB ∠=︒，将线段AB 绕点A 逆时针旋转135︒得到线段AC ，过点C 作CE AD ⊥，交DA 的延长线于点E ，若3EC =，直接写出线段AE 的长．24．抛物线2y ax bx c =++经过()1,3A -，()5,5B --，O 0,0 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若抛物线上存在点C ，使得COB ABO ∠=∠，求点C 的坐标；(3)如图2，直线1y kx k =+-交抛物线于M ，N 两点，直线MO 与直线BN 交于点P ，问点P 是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，说明理由．。

湖北省武汉市 九年级(上)月考数学试卷(10月份)

湖北省武汉市 九年级(上)月考数学试卷(10月份)

九年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是（ ）A. −5B. 5C. 0D. 12.二次函数y=2（x-3）2-6（ ）A. 最小值为−6B. 最大值为−6C. 最小值为3D. 最大值为33.若x1、x2是方程2x2-4x-1=0的两个根，则x1+x2=（ ）A. 1B. −2C. 1或−1D. 24.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）A. (x+1)2=6B. (x−1)2=6C. (x+2)2=9D. (x−2)2=95.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ）A. 12人B. 18人C. 9人D. 10人6.一元二次方程x2+23x+m=0有两个不相等的实数根，则（ ）A. m>3B. m=3C. m<3D. m≤37.抛物线y=x2-22x+2与坐标轴交点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38.抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）A. (3,5)B. (−3,5)C. (3,−5)D. (−3,−5)9.在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A（-0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）A. y3<y1<y2B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y1<y2<y310.二次函数y=-x2-2x+c在-3≤x≤2的范围内有最小值-5，则c的值是（ ）A. −6B. −2C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2-a=0的一个根是2，则a的值是______．12.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是______．13.两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是______．14.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-32t2．在飞机着陆滑行中，最后6s滑行的距离是______m．15.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=x23（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则DEAB=______．16.二次函数y=23x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n-1B n A n C n都∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n-1B n A n=60°，菱形是菱形，A n-1B n A nC n的周长为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.解方程：x2+x-3=0．18.已知关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：无论k为任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=12，求k的值．19.投资8000元围成一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造，墙长35m，平行于墙的边的费用为100元/m，垂直于墙的边的费用为250元/m，设平行的墙的边长为xm．（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为300m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）20.（1）请用描点法画出二次函数y=-x2+4x-3的图象；（2）根据函数图象回答：不等式-x2+4x-3＞0的解集为______；不等式-x2+4x-3＜0的解集为：______．21.某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点P（2，-1），交y轴于（0，3）．（题目不全，根据答案补充）（1）求抛物线的解析式；（2）过定点的直线y=mx-2m-3（m＜0）与抛物线y=ax2+bx+c交于点M，N．若△PMN 的面积等于1，求m的值．23.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与A，B重合），连接DE，点A关于对称点为F，连接EF并延长交BC于G，连接DG，过点E作EH⊥DE 交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明；（3）若正方形ABCD的边长为4，取DH的中点M，请直接写出线段BM长的最小值．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x 轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x（x-5）=0∴x2-5x=0，∴方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．本题考查一元二次方程的一般形式，解答本题的关键是明确题意，可以将方程化为一般形式．2.【答案】A【解析】解：∵a=2＞0，∴二次函数有最小值为-6．故选：A．根据二次函数的顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵x1、x2是方程2x2-4x-1=0的两个根，∴x1+x2=-=2，故选：D．根据根与系数的关系直接得出答案．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=．4.【答案】B【解析】解：方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6．故选：B．方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设这个小组有n人×2=72n=9或n=-8（舍去）故选：C．此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数×2，所以设人数为n，可得方程×2=72．本题考查一个类比思想，此题可类比数线段来做，但又有不同，因为贺年卡是相互的所以应该再乘以2．6.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（2）2-4m＞0，解得：m＜3．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+2，∴=0，即抛物线与x轴一个交点，当x=0时，y=2，即抛物线与y轴一个交点，∴抛物线y=x2-2x+2与坐标轴有2个交点，故选：C．根据题意和题目中的函数解析式可以判断该抛物线与坐标轴的交点个数，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，注意本题的问题是与坐标轴的交点，不是x轴的交点，这是一道易错题，学生们容易忘记与y轴的交点．8.【答案】B【解析】解：∵y=2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（-3，5），故选：B．由抛物线的解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9.【答案】A【解析】解：∵抛物线的对称轴为x=-=1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴-3a＞0，即a＜0∴当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴y3＜y1＜y2，故选：A．根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与y轴的交点在正半轴可得a＜0，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出抛物线的对称轴及开口方向是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：把二次函数y=-x2-2x+c转化成顶点坐标式为y=-（x+1）2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x=-1，故当x=2时，二次函数有最小值为-5，故-9+c+1=-5，故c=3．故选：D．首先把二次函数y=-x2-2x+c转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在-3≤x≤2内有最小值，判断c的取值．本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．11.【答案】4【解析】解：把x=2代入方程x2-a=0得4-a=0，解得a=4．故答案为4．根据一元二次方程解的定义，把x=2代入方程x2-a=0得4-a=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了一元二次方程解的定义．12.【答案】y=2（x+2）2-1【解析】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位得到y=2x2-1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2-1的图象向左平移2个单位可得到函数y=2（x+2）2-1，故答案是：y=2（x+2）2-1．直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．13.【答案】10%【解析】解：设药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：6000×（1-x）2=4860，解得：x1=10%，x2=190%（舍去）．故答案为：10%．设药品成本的年平均下降率是x，根据现在生产1t药品的成本=两年前生产1t 药品的成本×1-下降率的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．14.【答案】54【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-t2=-（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=14时，y=546，所以600-546=54（m），答案：54．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t 的取值范围即可，结合取值范围求得最后6s滑行的距离．此题考查二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．15.【答案】3-3【解析】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=（）2=3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3-，==3-．故答案为：3-．设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB 的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．16.【答案】4n【解析】解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n的边长为n，故菱形A n-1B n A n C n的周长为4n．故答案是：4n．由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形A n-1B n A n C n的周长．本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△A n-1B n A n的边长为n．17.【答案】解：∵a=1，b=1，c=-3，∴b2-4ac=1+12=13＞0，∴x=−1±132，∴x1=−1+132，x2=−1−132．【解析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0的解为x=（b2-4ac≥0）．18.【答案】证明：（1）∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0∴无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2k+1，x1x2=k2+k，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1，由（x1+1）（x2+1）=12得2k+1+k2+k+1=12，解得k1=-5，k2=2．【解析】（1）由根的判别式△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0可得答案；（2）将x1+x2=2k+1，x1x2=k2+k代入（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=12，计算可得．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x1+1）（x2+1）=1，找出关于k的一元二次方程．19.【答案】解：（1）∵100x+2×250y=8000，∴y=-15x+16；（2）S=xy=-15x2+16x=300，解得x1=30，x2=50，∵x≤35，∴x=30；（3）S=-15（x-40）2+320∵0＜x≤30，∴S随x的增大而增大，∴当x=30时，S有最大值为300，即菜园的最大面积为300m2．【解析】（1）根据“总费用=平行于墙的长度×100+垂直于墙的长度×250”可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．20.【答案】1＜x＜3 x＜1或x＞3【解析】解：（1）y=-（x-2）2+1，抛物线的顶点坐标为（2，1），当y=0时，-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），当x=0时，y=-x2+4x-3=-3，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），如图，（2）当1＜x＜3时，y＞0，则不等式-x2+4x-3＞0的解集为1＜x＜3；当x＜1或x＞3时，y＜0，则不等式-x2+4x-3＜0的解集为：x＜1或x＞3．故答案为1＜x＜3；x＜1或x＞3．（1）先求出抛物线的顶点坐标和抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象；（2）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围得到不等式-x2+4x-3＞0的解集；写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围得到不等式-x2+4x-3＜0的解集．本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）月销售量为500-5×10=450千克，月利润为（55-40）×450=6750元．（2）设单价应定为x元，得（x-40）[500-10（x-50）]=8000，解得：x1=60，x2=80．当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x=80．答：销售单价应定为80元/千克．【解析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润=每件利润×数量即可求出题目的结果；（2）等量关系为：销售利润=每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等式即可列出方程，解方程即可．此题考查的是一元二次方程的应用，首先读懂题意，找到合适的等量关系，然后设出未知数正确列出方程是解决本题的关键．22.【答案】解：如图，（补充图形），（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，-1），∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1．将（0，3）代入y=a（x-2）2-1，得：3=a×（0-2）2-1，解得：a=1，∴抛物线的解析式y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3．（2）∵（x-2）m=y+3，∴当x-2=0和y=3=0时，m有无数个值，∴直线y=mx-2m-3（m＜0）过定点Q（2，-3），而P（2，-1），∴PQ=2，设M、N点的横坐标为a、b（b＞a），∵S△PMN=S△PQM-S△PNQ=12PQ•（2-a）-12PQ（2-b）=12•2•（2-a）-12•2•（2-b）=b-a，∴b-a=1，联立y=x2−4x+3y=mx−2m−3，消去y整理得x2-（m+4）x+2m+6=0∴a+b=m+4，ab=2m+6，∵（b-a）2=1，∴（b+a）2-4ab=1，∴（m+4）2-4（2m+6）=1，解得m1=-3，m2=3（舍去），即m的值为-3．【解析】（1）设顶点式y=a（x-2）2-1．然后把（0，3）代入求出a即可；（2）先确定直线y=mx-2m-3（m＜0）过定点（2，-3），则PQ=2，设M、N点的横坐标为a、b（b＞a），利用三角形面积的和差得多S△PMN=S△PQM-S△PNQ=b-a=1，通过联立，再消去y整理得x2-（m+4）x+2m+6=0，根据根与系数的关系得到a+b=m+4，ab=2m+6，接着把（b-a）2=1表示为b+a）2-4ab=1，从而得到m+4）2-4（2m+6）=1，最后解关于m的方程即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质和根与系数的关系．23.【答案】证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠A=∠C=90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵DF=DCDG=DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF=GC；（2）结论：BH=2AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM=AE，∵AD=AB，∴DM=BE，由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵DM=BE∠1=∠BEHDE=EH，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴EM=2AE，∴BH=2AE；证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH=90°，由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵∠A=∠ENH∠A=∠NEHDE=EH，∴△DAE≌△ENH（AAS），∴AE=HN，AD=EN，∵AD=AB，∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，∴AE=BN=HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH=2HN=2AE．（3）如图4中，取DE的中点O，连接OM，OA，AM，EM．∵△DEH是等腰直角三角形，DM=HM，∴EM=DM=HM，EM⊥DM，∵∠DAE=∠DME=90°，OD=OE，∴DO=OA=OE=OM，∴A，D，M，E四点共圆，∴∠MAB=∠MDE=45°，∴∠DAM=∠MAB，∴点M在正方形的对角线AC上，当BM⊥AM时，BM的值最小，最小值为22．【解析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG≌Rt△DCG，可得结论；（2）证法一：如图2，作辅助线，构建AM=AE，先证明∠EDG=45°，得DE=EH，证明△DME≌△EBH，则EM=BH，根据等腰直角的性质得：EM=AE，得结论；证法二：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．（3）如图4中，取DE的中点O，连接OM，OA，AM，EM．想办法证明点M在正方形的对角线AC上，当BM⊥AM时，BM的值最小；本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，垂线段最短等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．24.【答案】解：（1）∵点B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得a−b+c=016a+4b+c=525a+5b+c=0，解得a=−1b=4c=5，∴抛物线解析式为y=-x2+4x+5；（2）①设P（x，-x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE=|-x2+4x+5-（x+1）|=|-x2+3x+4|，DE=|x+1|，∵PE=2ED，∴|-x2+3x+4|=2|x+1|，当-x2+3x+4=2（x+1）时，解得x=-1或x=2，但当x=-1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当-x2+3x+4=-2（x+1）时，解得x=-1或x=6，但当x=-1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，-7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，-7）；②设P（x，-x2+4x+5），则E（x，x+1），且B（4，5），C（5，0），∴BE=(x−4)2+(x+1−5)2=2|x-4|，CE=(x−5)2+(x+1)2=2x2−8x+26，BC=(4−5)2+(5−0)2=26，当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时，则2|x-4|=2x2−8x+26，解得x=34，此时P点坐标为（34，11916）；当BE=BC时，则2|x-4|=26，解得x=4+13或x=4-13，此时P点坐标为（4+13，-413-8）或（4-13，413-8）；当CE=BC时，则2x2−8x+26=26，解得x=0或x=4，当x=4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为（0，5）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（34，11916）或（4+13，-413-8）或（4-13，413-8）或（0，5）．【解析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标分别表示出PE和ED的长是解题关键，在（2）②中用P点坐标表示出BE、CE和BC的长是解题的关键，注意分三种情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

湖北省武汉 九年级(上)月考数学试卷(10月份)

湖北省武汉 九年级(上)月考数学试卷(10月份)

九年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x2−4=0B. x2+x−1=0C. x2+xy−y2=0D. x2+x=12.方程x（x-3）=0的解为（ ）A. x=0B. x1=0，x2=3C. x=3D. x1=1，x2=33.用配方法解方程x2-2x-3=0，原方程应变形为（ ）A. (x−1)2=2B. (x+1)2=4C. (x−1)2=4D. (x+1)2=24.方程x2+3x-1=0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根5.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）A. x(x−1)2=1980B. x(x+1)=1980C. 2x(x+1)=1980D. x(x−1)=19806.由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（ ）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=−3C. 其最小值为1D. 当x<3时，y随x的增大而增大7.抛物线y=x2-2x与坐标轴的交点个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.将抛物线y=x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（ ）A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−39.已知点（-1，y1）、（-312，y2）、（12，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y2>y3>y1D. y3>y1>y210.已知：二次函数y=ax2+c，当x=1时，-4≤y≤-2，当x=2时，-1≤y≤2，则当x=3时，y的取值范围为（ ）A. 23≤y≤12B. 23≤y≤10C. 43≤y≤9D. 1≤y≤9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2-4=0的解是______．12.若点（2，-5）、（6，-5）在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是______．13.已知关于x的一元二次方程x2-4x-k=0的一个根为3，则另一根是______．14.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为______．15.已知，三次函数y=-x2+8x-3，当-2≤x≤5时，y的取值范围是______．16.直线y=kx+2与抛物线y=2x2+（b-2）x-4交于A，B两点，抛物线y=2x2+（b-2）x-4交y轴于C点，则S△ABC=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.解方程：（1）x2-2x=0（2）x2-2x-1=0．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.已知抛物线的顶点为（1，4），与x轴交于点（-1，0），求抛物线的解析式．19.若x1、x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根．①直接填空：x1+x2=______，x1•x2=______；②求（x1-3）（x2-3）的值．20.如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是二次函数的关系，铅球行进起点的高度为53米，行进到水平距离为4米时达到最高处，最大高度为3米．（1）求二次函数的解析式；（2）求铅球推出的距离．21.如图，抛物线y=ax2+2ax-3交x轴于A（-3，0）、B两点，直线y=kx交抛物线于C、D两点．（1）直接写出：a=______，B点的坐标为______；（2）若OC=OD，求k的值．22.某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？23.在平面直角坐标系xOy，抛物线C1：y=ax2+（a-3）x-3与x轴交于A（-1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，且OA+OB=OC+1．（1）求抛物线解析式；（2）把抛物线沿对称轴向上平移k（k＞0）个单位交线段BC于M、N，当CM+BN=2MN时，求k的值；（3）抛物线C2：y=|x2-2x-3|，且抛物线C2与直线y=x+b只有两个不同的公共点，求b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】B【解析】解：x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故选：B．利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-3=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3.【答案】C【解析】解：移项得，x2-2x=3，配方得，x2-2x+1=4，即（x-1）2=4，故选：C．先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∴在方程x2+3x-1=0中，△=32-4×1×（-1）=13＞0，∴方程x2+3x-1=0有两个不相等的实数根．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=13＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x-1）张相片，有x个人是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：由二次函数y=2（x-3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=x2-2x，∵△=4-0=4＞0，∴二次函数与x轴交点个数为2，分别是（0，0），（0，2）∵当x=0时，y=0，即函数图象经过点（0，0）．故选：C．找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值即可做出判断．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，根的判别式大于0，抛物线与x有两个交点；根的判别式等于0，抛物线与x轴只有一个交点；根的判别式小于0，抛物线与x轴没有交点．8.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，∴所得的抛物线的顶点坐标为（-2，3），∴所得的抛物线解析式为y=（x+2）2+3．故选：A．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．9.【答案】C【解析】解：两种方法，分别是：（1）把点（-1，y1）、（-3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得y1=9，y2=，y3=∴y1，y2，y3的大小关系为y2＞y3＞y1；（2）点（，y3）的对称点为（-，y3）∵-＜-＜-1∴y2＞y3＞y1．故选：C．有两种方法，分别是：（1）把点（-1，y1）、（-3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x=-1，当x＜-1时，y随x的增大而减小，当x＞-1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系．此题考查了二次函数的增减性，解题时最好采用数形结合思想．此题还考查了点与函数的关系．10.【答案】A【解析】解：由x=1时，-4≤y≤-2得，-4≤a+c≤-2…①由x=2时，-1≤y≤2得，-1≤4a+c≤2…②x=3时，y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c）得，解得，故≤-（a+c）≤，-≤（4a+c）≤，∴≤y≤12．故选：A．由当x=1时，-4≤y≤-2，当x=2时，-1≤y≤2，将y=ax2+c代入得到关于a、c的两个不等式组，再设x=3时y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入计算即可．本题考查了二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．11.【答案】x=±2【解析】解：移项得x2=4，∴x=±2．故答案：x=±2．式子x2-4=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12.【答案】直线x=4【解析】解：∵点（2，-5），（6，-5）的纵坐标都是-5，∴该抛物线的对称轴为直线x==4．故答案为直线x=4．观察出两点的纵坐标相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及对称轴的求法．13.【答案】1【解析】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+3=4，解得：a=1故答案为：1．设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+3=4，求出即可．本题考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，能根据根与系数的关系定理得出a+3=4是解此题的关键．14.【答案】2.25m【解析】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a=-．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+3（0≤x≤3），令x=0，则y==2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．15.【答案】-23≤y≤13【解析】解：二次函数为y=-x2+8x-3=-（x-4）2+13，x＞4时，y随x的增大而减小，x＜4时，y随x的增大而增大，∵-2≤x≤5，∴当x=4时，取得最大值为13，当x=-2时，取得最小值为-23，∴-2≤x≤5时，y的取值范围是-23≤y≤13；故答案为：-23≤y≤13．把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值与最小值，即可得解；本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．16.【答案】(2+k−b)2+48【解析】解：y=2x2+（b-2）x-4交y轴于C点，∴C（0，-4），y=kx+2与抛物线y=2x2+（b-2）x-4交于A，B两点，∴kx+2=2x2+（b-2）x-4，∴x1+x2=，x1x2=-3，∵S△ABC=×4|x1-x2|=2=；故答案为；求出C点坐标，联立方程kx+2=2x2+（b-2）x-4，得到根与系数的关系x1+x2=，x1x2=-3，S△ABC=×4|x1-x2|=2=；本题考查一次函数的图象及性质，二次函数的图象及性质；熟练掌握直线与抛物线交点的求法，利用韦达定理求线段的长是解题的关键．17.【答案】解：（1）x2-2x=0，分解因式得：x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，则方程的解为x1=0，x2=2；（2）x2-2x-1=0，解：移项，得x2-2x=1，配方，得x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，开方，得x-1=±2，则方程的解为x1=1+2，x2=1-2．【解析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18.【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，∵抛物线过点（-1，0），∴0=a（-1-1）2+4，解得，a=-1，∴y=-（x-1）2+4，即抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4．【解析】根据题意，可以设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点（-1，0），可以求得该抛物线的解析式．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】3 -5【解析】解：①x1+x2=3，x1•x2=-5，故答案为：3，-5；②∵x1+x2=3，x1•x2=-5，∴（x1-3）（x2-3）=x1•x2-3（x1+x2）+9=-5-3×3+9=-5．①根据根与系数的关系定理得出即可；②先变形，再代入求出即可．本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．20.【答案】解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-4）2+3，把（0，53）代入y=a（x-4）2+3，解得，a=-112，则二次函数的解析式为：y=-112（x-4）2+3，（2）由题意可得：-112（x-4）2+3=0，解得，x1=-2（舍去），x2=10，则铅球推出的距离为10m．【解析】（1）把（0，）代入y=a（x-4）2+3，求出a的值即可；（2）y=0，再解一元二次方程即可．本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键．21.【答案】1 （1，0）【解析】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax-3交x轴于A（-3，0），∴9a-6a-3=0，解得，a=1，∴y=x2+2x-3=（x+3）（x-1），∴当y=0时，x=-3或x=1，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：1，（1，0）；（2），得x2+（2-k）x-3=0，设x2+（2-k）x-3=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=k-2，∵OC=OD，∴|x1|=|x2|由图象可得，x1=-x2，∴x1+x2=0，∴k-2=0，解得，k=2．（1）根据抛物线y=ax2+2ax-3交x轴于A（-3，0），可以求得a的值，并求出点B的坐标；（2）根据题意和OC=OD，可知点C和点D的横坐标的绝对值相等，从而可以求得k的值．本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w=（x-40）[500-（x-50）×10]，=（x-40）（1000-10x），=-10x2+1400x-40000，=-10（x-70）2+9000，故当x=70时，利润最大为9000元．答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y=8000，则-10（x-70）2+9000=8000，解得x1=60，x2=80．函数的大致图象为：观察图象当60≤x≤80时，y不低于8000．所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．【解析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；（2）先计算出y=8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可．本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．23.【答案】解：（1）由题意知C（0，-3），OA=1，OC=3，∵OA+OB=OC+1，∴OB=3，则B（3，0），代入解析式得9a+3（a-3）-3=0，解得a=1，则抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）令新抛物线解析式为y=x2-2x-3+k，由B（3，0），C（0，-3）知直线BC解析式为y=x-3，联立得x2-3x+k=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则CM=2x1，BN=-2y2=-2（x2-3）=32-2x2，MN=2（x2-x1），∵CM+BN=2MN，∴2x1+32-2x2=22（x2-x1），整理，得：x2-x1=1，由韦达定理知（x2-x1）2=（x1+x2）2-4x1x2，∴9-4k=1，解得k=2；（3）如图1，当直线y=x+b经过（3，0）时，3+b=0，即b=-3；当直线y=x+b经过（-1，0）时，-1+b=0，即b=1；由图知，当-3＜b＜1时，直线y=x+b与y=|x2-2x-3|有两个不同的公共点；如图2所示，当直线y=x+b与抛物线y=-x2+2x+3只有一个公共点时，x+b=-x2+2x+3，即x2-x+b-3=0只有一个实数根，∴△=（-1）2-4×1×（b-3）=0，解得b=134，由图知，当b＞134时，直线y=x+b与y=|x2-2x-3|有两个不同的公共点；综上，当-3＜b＜1或b＞134时，直线y=x+b与y=|x2-2x-3|有两个不同的公共点．【解析】（1）先得出OA=1，OC=3，再结合OA+OB=OC+1，知OB=3，将B（3，0）代入解析式求解可得；（2）令新抛物线解析式为y=x2-2x-3+k，求出直线BC解析式y=x-3，联立得x2-3x+k=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），知CM=x1，BN=-y2=-（x2-3）=3-x2，MN=（x2-x1），根据CM+BN=2MN得出x2-x1=1，再利用韦达定理知（x2-x1）2=（x1+x2）2-4x1x2，代入可得关于k的方程，解之即可得；（3）画出函数y=|x2-2x-3|的图象，结合图象求出直线y=x+b经过（3，0）和（-1，0）时b的值及y=x+b与y=-x2+2x+3只有一个公共点时b的值，从而得出答案．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、一次函数与二次函数的交点问题及二次函数与一元二次方程间的关系等知识点．。

湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2351x x =-化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3，5B ．3，1C ．23x ，5x -D ．3，5-2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程220x x +=，下列配方正确的是（ ） A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)1x +=D ．2(1)1x +=-4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知方程2520x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（ ） A ．74B ．94C ．7D ．36．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，将ABC V 绕着点B 逆时针旋转得到EBD △. 点C 的对应点为点D ，恰好落在AC 上，BD 平分ABC ∠，则EBA ∠=（ ）A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．40︒7．如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为2112m ，设小路的宽为x m ，那么x 满足的方程是（ ）A ．217160x x -+=B ．217160x x --=C ．2225160x x -+=D ．225320x x -+=8．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．49．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210．函数y ＝|ax 2+bx |（a ＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．方程|ax 2+bx |＝k 有四个不等的实数根B ．a +b ＞1C ．2a +b ＞0D ．5a +3b ＜1二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(1,2)-关于原点对称的点的坐标是． 12．二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是．13．已知点()12,A y ，()20,B y ，()33,C y -在二次函数22y x x c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度()m y 和运动员出手点的水平距离()m x 之间的函数关系为2142105y x x =-++，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是m ．15．如图，抛物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，交y 轴的正半轴于点C ，对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，则下列结论：①20b c +>；②2a b am bm +>+（m 为任意实数）；③()()()()2222221122a k b k a k b k +++>+++；④一元二次方程202m ax b x c m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭有两个不相等的实数根，其中正确的结论有．16．在平面直角坐标系中，点()6,0A ，P 是平面内的一动点，将点A 绕点P 逆时针旋转90︒到点B 时，点B 恰好在落在直线2y x =，PA 的最小值为．三、解答题17．解一元二次方程． (1)2210x x --=； (2)8()42x x x +=+．18．关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2． (1)求 k 的取值范围；(2)请问是否存在实数 k ，使得 x 1+x 2＝1﹣x 1x 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由．19．如图，利用函数y ＝x 2﹣4x ＋3的图象，直接回答：（1）方程x 2﹣4x ＋3＝0的解是 ；（2）当x 满足 时，y 随x 的增大而增大； （3）当x 满足 时，函数值大于0； （4）当0＜x ＜5时，y 的取值范围是 ．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x 元，每星期的利润为y 元．(1)用含x 的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为________元； ②每星期卖出商品的件数为________件； ③y 关于x 的函数关系式是________．(2)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C ，D 都是格点，N 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（每个任务限3条线）．(1)在图1中，先以AB AC ，为邻边作平行四边形ABDC ，再在CD 上画点H ，使得BN CH =； (2)在图2中，CD AB ，交于点P ，在AC 上画点Q ，使得45APQ ∠=︒；(3)在图3中，点D 绕A 点逆时针2DAC ∠，画出点D 的对应点1D ． 22．嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一个单位长度为1m ，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线1C ，抛物线1C 在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知0.5m =OB ，点C 坐标为()2.5,4．(1)求抛物线1C 的表达式及点D 坐标；(2)弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线2C ，抛物线2C 与1C 的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为6m ， ①求抛物线1C 与2C 最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板MN 高0.29m ，且7.6m ON =，若弹力球沿2C 下落过程中要落在隔板MN 上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．23．（1）如图1，在ABC V 和ADE V 中，DAE BAC ∠=∠，AD AE =，AB AC =．求证：ABD ACE ≌△△；（2）如图2，在ABC V 和ADE V 中，120DAE BAC ∠=∠=︒，AD AE =，AB AC =，90ADB ∠=︒，AD AB <，点E 在ABC V 内，延长DE 交BC 于点F ，求证：F 点为线段CB 的中点；（3）如图3，在ABC V 中，AB AC =，120CAB ∠=︒点P 为ABC V 外一点且60APC ∠=︒，4AP =，PB ABPC 的面积．24．已知抛物线214y x bx c =++的顶点 0,1 ．(1)该抛物线的解析式为___________；(2)如图1，直线y kx kt =+交x 轴于A ，交抛物线于B 、C ，BE x ⊥轴于E ，CF x ⊥轴于F ，试比较AE AF ⋅与2t 的大小关系；(3)如图2所示，平移抛物线使其顶点在原点O 处，过y 轴正半轴F 点的直线与抛物线相交于C 、D 两点（直线CD 不平行x 轴），分别过C 、D 向直线1y =-轴作垂线，垂足分别为M 、N ，连接FM 、FN ．记CMF V 的面积为1S ，MNF V 的面积为2S ，DNF △的面积为3S ，若22134S S S =⋅，求F 点的坐标．。

武汉市部分学校初三10月联考数学试题及答案

武汉市部分学校初三10月联考数学试题及答案

EDCBAMGF EDCBA 秋武汉市部分学校九年级10月月考数学试题一选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线()5322-+=x y 的顶点坐标是（ ）A. （-3，-5）B. （-3，5）C. （3，-5）D. （3，5）2.方程3242=+-x x 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 4、-1、-1B. 4、-1、2C. 4、-1、3D. 4、-1、5 3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）4.若1x 、2x 是方程01322=++x x 的两个根，则21x x +的值是（ ） A. -3 B.23 C. 21 D. 23- 5.将⊿ABC 绕点A 逆时针旋转一定的角度后，得到⊿ADE ，且点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若∠B=70°，则∠CAE 的度数是（ ）A. 70°B. 50°C. 40°D. 30°6.将抛物线52312-+-=x x y 配成()k h x a y +-=2的形式为（ ） A. ()63312-+-=x y B. ()83312-+-=x yC. ()23312---=x yD. ()43312+--=x y7.如图，点C 为线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 的同侧作等边⊿ABC 和等边⊿CDE 。

AD 分别交BE 、CE 于点M 、F ，BE 交AC 于点G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形的对数有（ ）A. 1对B.2对C.3对D.4对A B CDP 1PC 11ECBA FED C By C N DCA8.一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A.1980)1(21=-x x B.1980)1(=-x x C.1980)1(21=+x x D.1980)1(=+x x 9.已知抛物线22-+=x x y 与直线m x y -=5没有公共点，则m 的取值范围是（ ）A. 6<mB.6>mC.6≤m D. 2≥m10.如图，在⊿ABC 中，∠A ﹤90°，∠C=30°，AB=4,BC=6，E 为AB 的中点，P 为AC 边上一动点，将⊿ABC 绕点B 逆时针旋转α角（︒≤<︒3600α）得到11BC A ∆，点P 的对应点为1P ，连1EP ，在旋转过程中，线段1EP 的长度的最小值是（ ） A.13- B. 1 C.23D. 2 二填空题（每小题3分，共18分） 11.将抛物线5)1(22+-=x y 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 。

湖北省武汉市硚口区2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含部分解析)

湖北省武汉市硚口区2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含部分解析)

硚口区2023~2024学年度上学期九年级10月质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．5、－4B．－1、－4C．5、－1D．5x2、－4x2．用配方法解方程x2－6x＋4＝0时，配方后正确的是（）A．(x－3)2＝－5B．(x－3)2＝5C．(x＋3)2＝5D．(x－3)2＝133．一元二次方程x2＝3x的解是（）A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－34．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设主干长出x个支干，则下列方程正确的是（）A．(1＋x)2＝91B．1＋x＋x2＝91C．1＋x2＝91D．x＋x2＝915．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y＝2(x＋2)2＋1B．y＝2(x＋2)2－1C．y＝2(x－2)2＋1D．y＝2(x＋1)2－2 6．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心O点竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与水池中心O点的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心O点3 m，则水管OA的高是（）A．2 m B．2.25 m C．2.5 m D．2.8 m7．抛物线y＝ax2－2ax＋c（a≠0）过点(3，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是（）A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝－3，x2＝1C．x1＝－3，x2＝－1D．x1＝1，x2＝38．如图，在矩形场地ABCD上修建3条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．已知AB＝9 m，AD＝16 m，草坪部分的总面积为112 m2．设小路宽为x m，则x满足的方程是（）A．2x2－25x＋16＝0B．x2－25x＋32＝0C．x2－17x＋16＝0D．x2－17x－16＝09．一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，则x12＋x2＝（）A．1B．C．D．310．已知二次函数y＝(x－x1)2＋(x－x2)2＋(x－x3)2＋……＋(x－x n)2，其中x1、x2、x3、……、x n 是常数，当x＝2023时，该二次函数有最小值．若m＝x1＋x2＋x3＋……＋x n，则m与n的数量关系是（）A．m＋n＝2023B．m－n＝2023C．mn＝2023D．m＝2023n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x＝2是一元二次方程x2＋mx＋8＝0的一个根，则m＝________12．一元二次方程2x2－8＝0的解是___________________13．向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元．设人均收入的年平均增长率为x，根据题意所列方程是________________________14．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝，则铅球推出的水平距离是________m15．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a＜0）经过点(n，0)，其中－4＜n＜－3，且对称轴是直线x＝－2，下列结论：①abc＜0；②c－3a＞0；③当t为全体实数时，4a2－2ab≥at(at＋b)总成立；④若m＜x1＜x2＜m＋3，该抛物线上存在A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，满足y1＝y2，则m的取值范围是－5＜m＜－2，其中正确的有____________16．如图，在钝角△ABC中，AB＝8，AC＝4．分别以AB、AC为直角边作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，连接DE，G、F分别是BC、DE的中点，连接AG、AF、FG，则S△AGF＝________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－4x－7＝018．（本题8分）如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长18 m，菜园的面积为100 m2，求矩形菜园AB边的长19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2(1) 求实数m的取值范围(2) 是否存在实数m，使2x1x2－x1－x2＝6成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20．（本题8分）如图是二次函数y＝x2－2x－3的大致图象(1) 直接写出开口方向和顶点坐标(2) 已知A(－2，y1)、B(4，y2)、C(π，y3)三点都在该二次函数的图象上，直接写出y1、y2、y3之间的大小关系(3) 若函数值小于0，直接写出x的取值范围21．（本题8分）某无人飞机在一条直跑道着陆后相对于着陆点的滑行距离y（单位：m）、滑行速度v（单位：m/s）随滑行时间t（单位：s）变化的数据如下表：滑行时间t/s01234……滑行速度v/m/s6056524844……滑行距离y/m058112162208……已知滑行速度v与滑行时间t之间满足一次函数关系，滑行距离y与滑行时间t之间满足二次函数关系(1) 直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2) ①当该无人飞机着陆点滑行至滑行速度为20 m/s，求一共滑行了多少米？②在该无人飞机着陆后的滑行过程中，求小于20 m/s的速度一共滑行了多少米？22．（本题10分）某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为220元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用(1) 若每个房间定价增加20元，直接写出该宾馆当天的利润(2) 若该宾馆某天的利润为8510元，求房价定为多少元？(3) 房价定为多少元时，该宾馆每天的利润最大？并求出这个最大利润是多少元？23．（本题10分）(1) 如图1，O是正方形ABCD对角线的交点，点E在OC上（端点除外），点F在边BC的延长线上，DE＝EF，连接BE①求证：BE＝EF②探究CF与OE的数量关系(2) 如图2，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC的延长线上，DE＝EF，连接AF．若∠ABC＝60°，AF＝7，CE＝2，则AE＝________24．（本题12分）如图1，抛物线y＝－x2＋bx－3与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC(1) 求抛物线的解析式(2) 连接BC，点D在抛物线上，且点D到直线BC的距离为，直接写出点D的横坐标(3) 如图2，向上平移直线BC交抛物线于P、Q两点，直接AQ、AP分别与y轴的负半轴交于M、N两点，求OM＋ON的值2023－2024学年度九年级10月质量检测数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D10．解析由题意，当时，y有最小值；又，则m＝2023n．二．填空题（共3小题，每小题3分，共18分）11．－6 12．x1＝2，x2＝－2．13．1200（1＋x）2＝14520 14．10 15．①②④（在不出现③的情形下，每对一个给1分．）16．6．解析：如图，延长AF至H，使得HF＝FA，连接EH，延长FA交BC于I．易证△ABC≌△EAH，可得BC＝AH，BC＝2AF，∠ABC＝∠EAH，导角可得AI⊥BC；设AF＝BG＝GC＝a，GI＝b，由勾股定理可得：82－（a＋b）2＝42－（a－b）2，即ab＝12，又．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：∵x2－4x－7＝0，∴a＝1，b＝－4，c＝－7．∴△＝b2－4ac＝（－4）2－4×1×（－7）＝44＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．，．18．解：设矩形菜园的边AB的长为x m，依题意，得（30－2x）x＝100解得x1＝10，x2＝5．∵0＜（30－2x）≤18，∴6≤x＜15，∴x＝10．答：设矩形菜园的边AB的长为10m．19．解：（1）∵关于x的一元二次方程（m－1）x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m－1≠0，∴16－4（m－1）＞0且m－1≠0，解得m＜5且m≠1；（2）存在，理由如下：根据根与系数的关系可知：,∵2x1x2＝x1＝x2＝3．，解得m＝2．经检验m＝2是分式方程的解，∴m＝2．20．（1）向上，（1，－4）；（2）y1＝y2＞y3；（3）－1＜x＜3．21．解：（1）x＝－4t＋60，y＝－2t2＋60t．（每个解析式2分）（2）①当x＝20时，－4t＋60＝20，解得t＝10．∴t＝10时，y＝－2×102＋60×10＝400米，∴该无人飞机从着陆点滑行至滑行速度为20m/s，一共滑行了400米．②当x＝0时，－4t＋60＝0，解得t＝15．当t＝15时，y＝－2×152＋60×15＝450米，450－400＝50米．∴在该无人飞机着陆后的滑行过程中，小于20m/s的速度一共滑行了50米．（也可以用最值来求解）22．解：（1）8360元；（2）设每个房间房价增加10x元，根据题意，得：（220＋10x－20）（40－x）＝8510，化简，得－10（x＋20）·（x－40）＝8510解得：x1＝3，x2＝17．答：若宾馆某一天获利8510元，则房价定为250元或390元；（3）设每个房间房价增加10x元时，利润为w元，则w＝（220＋10x－20）（40－x）＝－10（x＋20）·（x－40）＝－10（x－10）2＋9000．∵－10＜0∴抛物线开口向下，∵对称轴为x＝10，∴x＝10时，w有最大值9000．∴房价定为320元时，利润最大，利润最大为9000元．23．（1）解：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠ACB＝∠ACD＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE，∴BE＝DE．（也可用AC是BD的垂直平分线解决）②如图1，过E作GE⊥EC交CD于G；∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°；∴△CEG是等腰直角三角形；∴∠EGC＝∠ECG＝45°，故∠EGB＝∠ECF＝135°；由（1）可知DE＝BE，又DE＝EF，∴BE＝EF，∠EFB＝∠EBF；∴△ECF≌△EGB，∴BG＝CF．过G作GH⊥BD于H；∵四边形ABCD是正方形，BD对角线，∴AC⊥BD，∠ABC＝45°，∴∠BOC＝∠GHO＝∠GEO＝90°；∴四边形OEGH是矩形，即HG＝OE；又∵△BHG是等腰直角三角形，，从而图1 图2另解：如图2，过F作FH⊥EC于H，可得△CHF为等腰直角三角形，由∠CDE＝∠CBE＝∠EFB，可得∠DEF＝90°，再证△DOE≌△EHF得OE＝FH．从而．（3）3（其它方法，酌情给分）提示：解法1如图3，连接BE，过E作，过A作AM⊥BC于M；可得AE＝BN 易证△ECF≌△ENB，从而CF＝BN＝AE；设AE＝CF＝x，AB＝x＋2，BF＝2x＋2，由勾股定理可求得x＝3．解法2如图4，连接BE，证明△ECB≌△ECD，可推出∠DEF＝60°；延长AC至M，使得CM ＝CF，连接FM，过F作FN⊥AM于N，证明△ADE≌△MEF，AE＝MF＝CF＝CM＝x，AM ＝2x＋2，由勾股定理可求得x＝3．图3 图424．（1）∵y＝－x2＋bx－3交y轴于点C，∴C（0，3），∴OC＝3，∴OC＝OB＝3，即B （3，0），将B（3，0）代入y＝－x2＋bx－3得b＝4．求抛物线的解析式y＝－x2＋4x－3．（2）1或2或或（3）由（2）得BC的解析式为y＝x－3，∵，∴设直线PQ的解析式为y＝x＋b1，联立抛物线得得x2－3x＋3＋b1＝0则，设PA的解析式为y＝k2x＋b2，代入A（1，0）得，b2＝－k2，即N（0，－k2），ON＝k2；，得－x2＋（4－k2）x－3－b2＝0，设QA的解析式为y＝k3x＋b3，代入A（1，0）得，by＝－k3，即M（0，－b3），OM＝k3；，得－x2＋（4－k3）x－3－b3＝0，．∴3－k2＋3－k3＝3，得k2＋k3＝3，∴OM＋ON＝k2＋k3＝3．。

湖北省武汉市武昌区武汉大学附属外语学校2024-2025学年九年级上学期10月月数学考试

湖北省武汉市武昌区武汉大学附属外语学校2024-2025学年九年级上学期10月月数学考试

武汉市武昌区武大外校2024-2025学年第一学期九年级10月月考数学试卷一、选择题(3分x10-30分)1.方程2x 2+1=6x 化成一般形式后,若二次项系数为2,则一次项系数为( ). A.-6 B.6 C.-1 D. 12.若方程(m-1)x 2+x-2=0是关于x 的一元二次方陧,则m 的取值范围是( ). A. m>1 B. m ≥1 C. m=1 D.,m ≠13.用配方法解方程x 2-10x+24=0,变形后结果正确的是( ). A.(x-5)2=1 B.(x-5)2=25 C.(x-10)2=1 D.(x+10)2=494.将抛物线y=3x 2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到新抛物线的顶点坐标为( )A. (-2,-1)B. (2,-1)C. (-2,1)D. (2,1)5.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元.若设该校今明两年在实验器材投资的年平均增长率是x,则所列方程正确的是( A. 2(1+x)2=8 B. 2(1+x)+2(1+x)2=8 B. 2(1+x/%)2=8 C. 2(1+x/%)+2(1+x/%)2=86.二次函数y=-x 2+2x+3,当-1≤x ≤2时,y 的最大值为m,最小值为n,则m+n=( ） A.3 B.4 C.7 D. 17.菱形ABCD 的一条对角线长为5,边AB 的长是方程x 2-5x+6=0的一个根,则菱形ABCD 的周长为( )A.8B. 11C. 12D.12或88.若二次函数y=a 2-6ax+c (a<0)的图象过A(2,y 1)、B(a,y 2)、(3+√2,y 3)三点,则y 1、y 2、y 3大小关系为( )A.y 2<y 3 <y 1B. y 2 <y 1 <y 3C.y 3 <y 1<y 2D.y 1 <y 2<y 39.小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程时,小明在化简过程中写错了常数项,得到两个根分别是2和5;小红在化简过程中写错了一次项系数,得到两个根分别是2和6.则此方程正确的解为( )A.x 1=x 2=2B.x 1=5,x 2=6C.x 1=3,x 2=4D.此方程无解 10.如图,抛物线y=ー√3x 2+√3x+2√3与x 轴正半轴交于点A,与y 轴交于点B,将第一象限的抛物线沿AB 翻折,翻折后的抛物线与y 轴交于点C,则点C 的坐标为( ) A. (0,√3) B. (0,8√39） C. (0,4√33） D.(0,10√39） 二、填空题(3分x6=18分)11.一元二次方程x 2+2x-3=0的判别式的值为______________. 12.二次函数y=x 2-8x+16的顶点坐标为_____________.13.学校组织篮球赛,参赛的每两队之间都要比赛一场.赛程计划安排4天,每天安排9场比赛,问共有多少个队参赛?设共有x 个队参赛,根据题意可列出方程并化为一般式为_____________.14．如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度AB为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即CD的长）为__________米．15．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点C把线段AB分成AC，BC两部分，如果BC：A C = A C :A B= k ,那么称点C是线段AB的黄金分割点，k的值为黄金分割数．在顶角为36°的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”．如图2，ΔDEF，ΔEFG，ΔGKF均为“黄金三角形”，若 D E = 1，则KF的长是16．抛物线y = a x2+ b x + c( a ,.b,，c是常数，a < 0 )经过A ( - 2 ,0),B ( m ,0），且2 < m < 3，顶点为D点，下列结论：①a b c < 0;②9 a + 6 b + c < 0 ;x + c的解集为- 2 < x < 0;③不等式- a x2 + b x + c >c2④连接DA，DB，若4 5°≤∠ D A B ≤6 0°，则4 a + 4 ≤ c≤4 a + 4 √3.其中正确的结论是________________.三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）解下列方程：（1）（1）x2 + 2 x - 8 = 0 ;（2）2 x2 - 2 x - 3 = 0 .18．（本小题满分8分）如图，已知二次函数图象的顶点为（1，-4），且过（-1 0）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）观察图象，当- 3 < y≤ 0时，x的取值范围为__________(直接写出答案）.19．（本小题满分8分）如图，小明要设计一个宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条与竖彩条的宽度比为2：3．（1）若设一条横彩条宽度为2xcm，则一条竖彩条的宽度为_____cm，彩条所占面积为__________c㎡；（用含x的式子表示，化简后按x的降幂排列）（2）如果彩条所占面积为216c㎡，小明应如何设计彩条的宽度？20．（本小题满分8分，如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线C1过格点A，B，C，．D，其中O（0,0），D ( 1 , 0 ) .（1）建立平面直角坐标系，直接写出C1的解析式____________;（2）用无刻度的直尺在OB上画一点E，使∠ A E B = ∠C E O ;（保留作图的痕迹，不要求说明理由）（3）将抛物线C1平移至C2，使A与B对应，直接写出C2的解析式____________. 21．（本小题满分8分）已知关于x的方程x2 - ( 2 k - 3 ) x + k2 + 3 = 0有实数根x1,x2.（1）求k的取值范围；（2）已知点A ( x1 ,0 ) 、B ( x2,0 )，若O A + O B = O A×O B - 1，求k的值；（3）若m =x12 + 3x1 + 2 k x2则m的最小值为________（直接写出答案）, 22．（本小题满分10分）如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y 1 = a x 2 + b x ( a <0）刻画，斜坡可以用一次函数y 2= 13 x 刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y 1（米）变化规律如下表：（1）①直接写出a ，b 的值： a =_______,b =________;②小球在斜坡上的落点是A ，求点A 的坐标.（2）小球飞行高度y 1（米）与飞行时间t （秒）满足关系y 1 = - 5 t 2 + v t . ①小球飞行的最大高度为_____＿米； ②求v 的值.23.（本小题满分10分） 经典再现图1是我们熟悉的“赵爽弦图”，此图可用“出入相补法”证明勾股定理.即图1是四个全等的直角三角形围成大正方形ABCD 和小正方形EFGH ，设AE=a ，BE=b ，AB=c.（1）请结合图1证明勾股定理：a 2+b 2=c 2; 经典延伸将图1经过拉伸可得到图2，图2或以看成两组全等的三角形围成四边形ABCD 和四边形EFGH ，若四边形ABCD 为平行四边形，四边形EFGH 为菱形，且∠EFG=60°，EF=2，AE=m ，BH=n.（2）当m=2n ，平行四边形ABCD 的面积为16√3时，求n 的值； （3）当m+n=8时，直接写出平行四边形ABCD 面积的最大值.24．如图，抛物线y = a x 2-6 a x + 8 a 与x 轴交于点A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C ，．x 0 3 6 9 ⋯y 0 9 m 9 ⋯（1）当OC=4AO时：①直接写出该抛物线的解析式__________________;②设D点是抛物线上一点，连接DB，DC，当ΔDBC的面积等于6时，求D点的横坐标；（2）若点P（1，t）为抛物线上一点，过（5，6)作一直线与抛物线交于M，N 两点，连PM，PN，设直线PM的解析式为：y=k1x+b1，直线PN的解析式为：y=k2x+b2，求 k1k2的最小值.备用。

湖北省武汉市部分学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)

湖北省武汉市部分学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)

湖北省武汉市部分学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．方程22210x x --=的一次项系数、常数项分别是（）A ．1、2B ．2、﹣1C ．﹣2、﹣1D ．﹣2、12．用配方法解方程2420x x -+=，下列变形正确的是（）A ．()222x -=B ．()242x -=C ．()220x -=D ．()241x -=3．若关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．12D ．54．下列一元二次方程中没有实数根的是（）A ．2210x x +-=B．220x ++=C ．220x x +-=D．210x +=5．将抛物线21y x =+先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A ．()213y x -+=B ．()213y x ++=C ．()22y x +=D ．()211y x +-=6．已知方程26730x x --=的两根分别为1x 、2x ，则1211x x +的值为（）．A ．73B ．73-C ．37D ．37-7．当函数21(1)23ay a x x +=-++是二次函数时，a 的取值为（）A ．1a =B ．1a =±C ．1a ≠D ．1a =-8．若m 、n 是方程210x x +-=的两个实数根，则212m m n++的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．09．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点(2,0)-．若关于x 的一元二次方程2(0)ax bx c p p ++=<有整数根，则p 的值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．函数2by ax x =+（a 、b 为常数，且0a >，0b <）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程(23)(6)0x x --=的根为．12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是．13．关于x 的一元二次方程()21310m x x +-+=有实数根，则m 的取值范围是．14．某工厂一月份生产零件30万个，第一季度生产零件152.5万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，则x 满足的方程是．15．如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中点B 坐标为()3,0，顶点D 的横坐标为1，DE x ⊥轴，垂足为E ，下列结论：①当1x >时，y 随x 增大而减小；②0a b +<；③30a b c ++>；④当23a <-时，2OC >．其中结论正确的有(填序号)．16．已知抛物线2(4)32y x m x m =-+++在12x -≤≤的范围内能使2y ≥恒成立，则m 的取值范围为．三、解答题17．解方程：(1)2640x x ++=(2)()220x x x -+-=18．如图，抛物线223y x x =-++(1)该抛物线的对称轴是直线________；(2)关于x 的一元二次方程2230x x -++=的解为_________；(3)当x 满足________时，0y >；(4)当x 满足04x ≤≤时，y 的取值范围是________．19．已知12x x ，是关于x 的一元二次方程()222130x t x t --++=的两个实数根．(1)求t 的取值范围；(2)若221222x x +=，求t 的值．20．如图，二次函数2(2)=++y x m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y kx b =+的图像经过该二次函数图象上的点(1,0)A -及点B ．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足2(2)++≥+x m kx b 的x 的取值范围．21．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 的顶点坐标分别为(1,7)A 、(8,6)B 、(6,2)C ，点D 是AB 上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：(1)直接写出△ABC 的形状；(2)作线段AB 关于AC 的对称线段AE ；(3)在线段AE 上找点F ，使AF AD =；(4)在AB 上画点G ，使12BCG BAC ∠=∠．22．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米﹒（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的14，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y （元）与花圃的修建面积S （m 2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a （米）的值能使关于x 的方程14x 2-ax +25a -150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？23．已知：如图，正方形ABCD ，过点A 作直线AE ，作DG AE ⊥于点G ，且AG GE =，连接DE ．(1)求证：DE DC =；(2)若CDE ∠的平分线交直线AE 于F 点，连接BF ，求证：DF FB -；(3)在（2）的条件下，当正方形边长为2时，求CF 的最大值为________．24．已知：如图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()3,0A -，点()1,0B -，与y 轴交于点()0,3C -．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线第三象限上的一点，若2PBA BCO ∠=∠，求点P 的坐标；(3)如图2，点M 为抛物线在点A 左侧上的一点，点M 与点N 关于抛物线的对称轴对称，直线BN 、BM 分别交y 轴于点E 、D ，求OE OD -的值．。

湖北省武汉市 九年级(上)月考数学试卷(10月份)

湖北省武汉市 九年级(上)月考数学试卷(10月份)

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程2x（x-3）=7化成一般形式后，若二次项系数为2，则常数项为（）A. −6B. 7C. −7D. 62.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.对二次函数y=3（x-6）2+9的说法正确的是（）A. 开口向下B. 最大值为9C. 对称轴为直线x=6D. x<6时，y随x的增大而增大4.已知方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A. 3B. −13C. 13D. −15.关于x的方程(m−1)xm2+1+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A. 任意实数B. 1C. −1D. ±16.下列方程中有两个相等实数根的是（）A. 7x2−x−1=0B. 9x2=4(3x−1)C. x2+7x+15=0D. 2x2−3x−2=07.抛物线y=（x+4）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移4个单位，再向上平移3个单位8.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A. 12x(x−1)=1190B. 12x(x+1)=1190C. x(x+1)=1190D. x(x−1)=11909.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（）A. 12个B. 10个C. 8个D. 6个10.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立其中正确的是（）A. 只有①②③B. 只有①③④C. 只有①②③④D. 只有①④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系中，点（-5，8）关于原点对称的点的坐标为______．12.方程x2+ax-3=0有一个根为2，则a的值为______．13.某商品的价格为100元，连续两次降价x%后价格是81元，则x=______．14.如图，已知四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2，则BD的长是______．15.某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y=-2x2+bx（b为常数）．若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是______米．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接MN，若△BMN是等腰三角形，则t的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2+3x-2=0．18.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△BDE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F．（1）求证：∠C=∠E；（2）求EFC的度数．19.已知x1，x2是方程3x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值；（1）x12+x22（2）1x1+1x220.已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P是边AB上一点，连PC，将△CAP绕点C逆时针旋转90°得到△CBQ（1）在图中画出△CBQ，并连接PQ；（2）若M是PQ中点，连CM并延长交AB于K，AP=3，求PK的长．21.已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）已知点A（x1，0）、B（x2，0）．点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=OA•OB-1，求k的值．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC=6，CF=4，G是AE中点．（1）如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为______；（2）如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GF⊥BE；（3）将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是______．24.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax+32与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x（x-3）=7化成一般形式2x2-6x-7=0，∴常数项为-7，故选：C．先将方程化为一般式后即可求出常数项．本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵y=3（x-6）2+9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=6，顶点坐标为（6，9），有最小值是9，二次函数的图象为一条抛物线，当x＞6时，y随x的增大而增大∴A、B、D都不正确，C正确，故选：C．由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．4.【答案】C【解析】解：∵方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，∴x1+x2=．故选：C．由两根之和等于-，可得出x1+x2=，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由关于x的方程+2mx-3=0是一元二次方程，得m2+1=2，且≠0，解得m=-1，故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．6.【答案】B【解析】解：A：△=12+7＞0，故错误；B：△=b2-4ac=（-12）2-4×9×4=0，正确；C：△=72-4×15＜0，故错误；D：△=（）2+4×2×2＞0，故错误．根据△=0⇔方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选：B．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程即判别式的值等于0的方程．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7.【答案】B【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移4个单位可得到抛物线y=（x+4）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x+4）2向下平移3个单位可得到抛物线y=（x+4）2-3，故选：B．直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．由题意可知这是一道典型的双循环的题目，设全班有x名学生，每名学生送了（x-1）张卡片，则一共送了x（x-1）张卡片，再根据“共互送了1190张卡片”，从而可以列出相应的方程为x（x-1）=1190，本题得以解决．【解答】解：设全班有x名学生，每名学生送了（x-1）张卡片，根据“共互送了1190张卡片”，可得出方程为x（x-1）=1190.故选D．9.【答案】B【解析】【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选B.10.【答案】B【解析】解：若方程两根为-1和2，则=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正确；若b＞a+c，设a=4，b=10，c=5，则△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故②错误；若b=2a+3c，则△=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正确；故选：B．利用根与系数的关系判断①；取特殊值判断②；由判别式可判断③；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断④．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系及根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11.【答案】（5，-8）【解析】解：点（-5，8）关于原点对称的点的坐标为：（5，-8）．故答案为：（5，-8）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.【答案】-12【解析】解：把x=2代入x2+ax-3=0得4+2a-3=0，解得a=-．故答案为：-．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+ax-3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】10【解析】解：依题意，得：100（1-x%）2=81，解得：x1=10，x2=190（不合题意，舍去）．故答案为：10．根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE．∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAB′=135°∴∠B′AE=45°，∵B′A=BC=，∴B′E=AE=1，∴BE=AB+AE=2+1=3，∴BB′==，∵DB=DB′，∠BDB′=60°，∴△BDB′是等边三角形，∴BD=BB′=．故答案为．由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE．解直角三角形求出BB′，证明△BDB′是等边三角形即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】800【解析】解：∵某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y=-2x2+bx（b为常数），该飞机着陆后滑行20秒才停下来，∴x==20，解得：b=80，故函数解析式为：y=-2x2+80x，则该型飞机着陆后的滑行距离是：800m．故答案为：800．根据对称轴求出b，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．16.【答案】3s或（123-18）s或185s【解析】解：分三种情形：①当MN=MB时，作MH⊥BC于H，则HB=HN．在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∠C=90°，AB=12cm，∴BC=AB•sin60°=6，∠B=30°，∵BM=2t，CN=t，∴BN=6-t=2（BM•cos30°），∴6-t=t，∴t=3．②当BM=BN时，6-t=2t，∴t=12-18．③当MN=BN时，同法可得：2t=2•（6-t）•cos30°，解得t=，综上所述，若△BMN是等腰三角形，则t的值为3s或（12-18）s或s．故答案为3s或（12-18）s或s．分三种情形：①当MN=MB时．当BM=BN时．③当MN=BN时，分别构建方程求解即可；本题考查勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵a=1，b=3，c=-2，∴△=b2-4ac=32-4×1×（-2）=17，∴x=−3±172，∴x1=−3+172，x2=−3−172．【解析】求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．本题考查解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．18.【答案】解：（1）如图设DE交BC于点O．由旋转的性质可知：△ABC≌△DBE（旋转不变性），∴∠C=∠E．（2）如图设DE交BC于点O．∵∠C+∠COF+∠CFO=180°，∠E+∠EOB+∠OBE=180°，又∵∠COF=∠EOB，∠OBE=60°，∴∠CFO=∠OBE=60°，即∠EFC=60°．【解析】（1）利用旋转前后的两个三角形全等即可解决问题；（2）利用“8字型”证明∠OFC=∠OBE即可；本题考查旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵x1，x2是方程3x2-3x-5=0的两个根，∴x1+x2=1，x1•x2=-53．（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12+2×53=133．（2）1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=1−53=-35．【解析】（1）将所求的代数式进行变形处理：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2．（2）根据异分母分式的加法法则进行变形处理，代入求值即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20.【答案】解：（1）如图，△CBQ为所作；（2）连接QK，如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=6，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=62，∠A=∠ABC=45°，∵△CAP绕点C逆时针旋转90°得到△CBQ，∴BQ=AP=3，CP=CQ，∠ABQ=∠A=45°，∠PCQ=90°，∴△PCQ为等腰直角三角形，∵M是PQ中点，∴CM垂直平分PQ，∴PK=QK，设PK=x，则KQ=x，BK=62-x-3∵∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=45°+45°=90°，∴KQ2=KB2+BQ2，即x2=（62-x-3）2+32，解得x=242−97，即AK的长为242−97．【解析】（1）利用旋转的性质画图；（2）连接QK，如图，先判断△ABC为等腰直角三角形得到AB=6，∠A=∠ABC=45°，再根据旋转的性质得到BQ=AP=3，CP=CQ，∠ABQ=∠A=45°，∠PCQ=90°，则△PCQ为等腰直角三角形，利用M是PQ中点得到CM垂直平分PQ，所以PK=QK，设PK=x，则KQ=x，BK=6-x-3，在利用勾股定理得到x2=（6-x-3）2+32，然后解方程求出x即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和等腰三角形的判定与性质．21.【答案】解：（1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k+1）＞0，即-12k+5＞0∴k＜512；（2）依题意，A（x1，0），B（x2，0）．∵x1x2=k2+1＞0，x1+x2=2k-3＜0，∴x1＜0，x2＜0，∴OA+OB=|x1|+|x2|=-（x1+x2）=-（2k-3），OA•OB=|-x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=OA•OB-1，∴-（2k-3）=k2+1-1，解得k1=1，k2=-3∵k＜512，∴k=-3．【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k 的范围；（2）利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OB=OA•OB-1即可列方程求解．本题考查了根的判别式，坐标与图形的性质，用k表示出OA+OB和OA•OB 是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意解得：y=[100-2（x-60）]（x-40）=-2x2+300x-8800；（60≤x≤110且x为正整数）（2）y=-2（x-75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元；（3）当y=2250时，-2（x-75）2+2450=2250，解得x1=65，x2=85∵a=-2＜0，开口向下，当y≥2250时，65≤x≤85∵每件商品的利润率不超过80%，则x−4040≤80%，则x≤72则65≤x≤72．答：当售价x的范围是x≤72则65≤x≤72时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元．【解析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．（1）根据题意列式解得，x根据实际情况解得．（2）根据x的取值范围，求得y的最大值．（3）由a为负值，判断抛物线开口向下，根据x的取值范围求得．本题考查了二次函数的应用，主要考查二次函数在实际生活中的应用，比较简单．23.【答案】FG=12BE，FG⊥BE3-22≤FG≤3+22【解析】解：（1）FG=BE，FG⊥BE，理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠BAC=45°，∠CED=∠ABC=45°，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴AD=BE，在Rt△CDE中，CF⊥DE，∴DE=2CF=8，DF=EF，∵点G是AE中点，∴FG是△ADE的中位线，∴FG∥AD，FG=AD=BE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴FG⊥BC，即：FG=BE，FG⊥BE，故答案为FG=BE，FG⊥BE．（2）如图2，连接AD，由（1）知，DF=EF，∵点G是AE中点，∴FG是△ADE的中位线，∴FG∥AD，FG=AD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠AGB=90°，∴AD⊥BE，∵FG∥AD，∴FG⊥BE；（3）由（2）知，FG=AD，在Rt△CDE中，CD=DE=4，由旋转得，点D在边AC上时，AD最小，最小值为AC-CD=6-4，∴FG最小=AD最小=3-2，当点D在AC延长线时，AD最大，最大值为AC+CD=6+4，∴FG最大=AD最大=3+2，∴3-2≤FG≤3+2，故答案为3-2≤FG≤3+2．（1）先判断出点F是DE中点，进而得出FG是△ADE的中位线，即：FG∥AD，FG=AD=BE，即可得出结论；（2）先判断出，△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，即可求出∴∠BAD+∠ABE=∠ABC+∠BAC=90°，进而得出结论；（3）先判断出AD的最大值和最小值，进而得出AD的范围，即可得出FG的范围．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，三角形的中位线，解本题的关键是判断出FG是△ADE的中位线．是一道中等难度的中考常考题．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+32，∴抛物线对称轴为x=-−2a2a=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴1+n2=0，∴n=-1，∴A（-1，0），∵点A在抛物线y=ax2-2ax+32上，∴a+2a+32=0，∴a=-12，∴抛物线解析式为y=-12x2+x+32=12（x-1）2+2，∴抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为y=-12x2+x+32，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（-1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（-1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=-x+b，∵设点P（t，-12t2+t+32），∴直线PQ解析式为y=-x-12t2+2t+32，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴y=m+1y=−m−12t2+2t+32，∴m=-14t2+t+14；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠APQ，∵∠CAE=∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ=∠ACE，∵∠AEC=90°，∴DE=AD=CD，∴∠ACE=∠DEC，∵∠CEP=90°，∴EF=QF=PF，∴∠APQ=∠PEF，∴∠PEF=∠APQ=∠ACE=∠CED，∴∠CED+∠BEC=∠PEF+∠BEC=∠PEC=90°，∵点A（-1，0），D（0，1），∴OA=OD，∴∠BAC=45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°在Rt△BCD和Rt△BED中，DE=DCBD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED，∴∠BDC=∠BDE，∵DE=DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y=-13x+1，∵A（-1，0），∴直线AP解析式为y=-13x-13，联立抛物线和直线AP解析式得，y=−13x−13y=−12x2+x+32，∴x1=113y1=−149，x2=−1y2=0（舍）∴P（113，-149）．【解析】（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB=90°，从而得到Rt△BCD≌Rt△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP，抛物线的解析式确定出点P坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BD∥AP，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．。

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武汉九年级10月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A.2
1
210x x
-
+= B.ax 2+bx +c =0 C.x 2=x +1 D.x 2+x =y ． 2．将一元二次方程2316x x +=化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3，6- B ．3，6
C ．3，1
D ．23x ，6x -．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．．
4.用配方法解方程 2
680x x -+=时，方程可变形为（
）
A ．()2
31x -= B ．()2
31x -=- C ．()2
31x += D ．()2
31x +=-． 5.将抛物线22y x =+向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（ ） A ．()2
12y x =-+
B ．()2
12y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+．
6.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是（ ）
A ．68°
B ．20°
C ．28°
D ．22° ． 第6题图 7.如果a 、b 是方程2
2310x x --=的两个实数根，则2
231a b +-的值为（ ） A ．
1
2
B ．
72
C ．
92
D ．
112
． 8.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（ ） A ．()()81081040x x --=⨯-
B ．()()81081040x x --=⨯+
C ．()()81081040x x ++=⨯-
D ．()()81081040x x ++=⨯+．
9. 如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++<与x 轴交于()1,0A x 、()2,0B x 两点，且132x -<<-，
122x x +=-，则下列结论：① 240b ac ->；② 若点(2
7-，y 1)、(
3
4
，y 2)是该抛物线上的点，则12y y <；③2
at a -≤bt b -（t 为任意实数）；④若2c =，则2
3
a <-， 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
第9题图
第10题图
10. 如图，点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上一动点，将AE 绕点A 逆时针旋转30︒至点F ，连接CF 、DF ，若60ABC ∠=︒，2AB =，设CDF ∆的面积为S ，则关于S 说法正确的是（ ） A ．1S
B ．2
S =
C 12
S ≤≤
D ．
2
S ≤≤． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
11．已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是1-，则k ＝ ． 第12题图 12．如图，将点)
A
绕原点顺时针旋转120°得到点A '，则点A '的坐标为 ．
13．二次函数242y kx x =-+ 的图象与x 轴有公共点，则常数k 的取值范围是 ． 14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是2
6605
y t t =-，飞机着陆至停下来期间的最后10 s 共滑行 m ． 15．两个数的和为13，则这两个数的积的最大值为 ．
16．如图，等边三角形ABC 内有一点P ，已知113APB ∠=︒，125APC ∠=︒，
则以AP ，BP ，CP 为边构成的三角形中最大内角的度数为 ．
第16题图
B D
三、解答题（共8题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．（8分）解下列一元二次方程（1）2410x x -+=；（2）22330x x +-=． 18．（8分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c 图象经过点A (1，4)和点C (0，3) （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，填空：
① 当－1＜x ＜2时，y 的取值范围是 ；
② 当y ≤ 3时，x 的取值范围是 ． 第18题图 19.（8分）如图，设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1．如果要使彩条所占面积是图案面积的19
75
，求竖彩条宽度为多长？
第19题图
第20题图
20．(8 分) 如图，△ABC 的顶点坐标分别为()4,5A -，()5,2B -，()3,4C - （1）画出ABC ∆关于原点O 对称的图形111A B C ∆，并直接写出1A 点的坐标；
（2）将ABC ∆绕B 点顺时针旋转90︒得到222A B C ∆，画出222A B C ∆并直接写出2A 点的坐标； （3）已知222A B C ∆可以看作由111A B C ∆绕点P 逆时针旋转 90°得到的图形，直接写出点P 的坐标． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程()2
2
2120x m x m +++-=．
（1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为x 1，x 2，且()2
21221x x m -+=，求m 的值。

22.（本题10分）某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元．
（1）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
O C
B A
y
x
（2）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
（3）为了迎接新学期，在（2）的基础上，超市决定每卖出1千克捐赠a 元()2a ≤给贫困山区学生，设每千克涨价x 元．若要保证当08x ≤≤时，每天盈利随着x 的增加而增大，直接写出a 的取值范围．
23.（本题10分）如图，在等边三角形ABC 中，点D 是射线CB 上一动点，连接DA ，将线段DA 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，过点E 作EF ∥BC 交直线AB 于点F ，连接CF ． （1）如图1，若点D 为线段BC 的中点，则四边形EDCF 是 ； （2）如图2，若点D 为线段CB 延长线上任意一点，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点D 为射线CB 上任意一点，当∠DAB ＝15°，△ABC 的边长为2时，请直接写出线段BD 的长．
第23题图1 第23题图2 第23题图3
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：3
3
y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点()0,1B -，与抛物线2
12
y x bx c =
++交于点B 和点()4,C n ． （1）求抛物线的解析式；
（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （04t <<）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值； （3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，求1A 点的横坐标．。

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