第三章 整式及其加减
第三章 整式及其加减 学科素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学(北师版)
第三章整式及其加减一、引言整式是数学中重要的概念之一，在初中数学中起到了至关重要的作用。
本章主要介绍了整式的概念以及整式的加减运算规则。
通过学习本章内容，可以提高学生对整式的认识和理解，培养学生的数学思维和逻辑推理能力，为进一步学习代数铺垫。
二、整式的概念在初中数学中，整式是由字母和常数通过加减运算和乘法运算组成的式子。
整式可以包含一个或多个项，每个项都由系数、字母和指数组成。
例如，3x^2 - 5xy + 2是一个整式，其中3x^2、-5xy和2分别是整式的三个项。
三、整式的加减运算规则整式的加减运算与代数式的加减运算非常类似，只需要按照以下几个规则进行操作：1.同类项的加减：将整式中相同的项进行合并，保留它们的系数，并将合并后的项写在一起。
例如，将3x^2 - 2x2合并为x2。
2.常数项的加减：将整式中的常数项相加减，并将结果写在整式的最后面。
3.符号的规定：当整式中的两个同类项之间是相减运算时，可以通过改变减号为加号，并将后面的项取负来转化为相加运算。
例如，将3x^2 - 2x2转化为3x2 + (-2x^2)。
4.去括号规则：在整式中，如果有括号，则根据分配律将括号内的每一项与其他项进行相加减。
通过这些规则，可以将整式进行加减运算，并得到最简形式的结果。
四、整式加减的例题例题1：计算以下整式的和：3x^2 - 2xy + 5 - 4x^2 + 3xy - 1。
解析：根据整式的加减运算规则，将相同的项进行合并并进行加减运算。
首先，将3x2和-4x2合并为-x^2；再将-2xy和3xy合并为xy；最后，将5和-1相加。
所以，整式的和为-x^2 + xy + 4。
例题2：计算以下整式的差：5x^2 - 3xy - 2 - (2x^2 + 4xy + 1)。
解析：根据整式的加减运算规则，去括号并进行相加减运算。
首先，将括号内的整式按照规则进行取负运算，得到-2x^2 - 4xy - 1；然后将原式和去括号后的整式相减。
第三章《整式》要点梳理
第三章《整式及其加减》要点梳理1、代数式(1)代数式中出现乘号，通常写作“．"或者省略不写．(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面．(3)除法运算写成分数形式．(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．2、单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.3、多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，25xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.4、整式：单项式和多项式统称做整式.5、同类项同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关.6、合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
第三章 整式及其加减
第三章 整式及其加减 3．1 字母表示数1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想．2．能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律．(重点) 3．在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识．阅读教材P78～79，完成预习内容． 自学反馈1．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米． 2．香蕉每千克售价3元，m 千克售价3m 元．活动1 小组讨论例 搭1个正方形需要4根火柴棒．(1)按如图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒． (2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．解：(1)7；10. (2)31根． (3)301根．(4)把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x 个正方形就需要(1＋3x)根；或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，从而得到式子4x －(x －1)． 活动2 跟踪训练1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃. 2．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元．3．七年级(1)班全班同学合影，第1排站b 个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b ＋4)人，第n 排站b ＋2(n －1)人．4．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2． 5．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．解：(1)阴影部分的面积为ab －bx. (2)阴影部分的面积为R 2－14πR 2.活动3 课堂小结如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么.3.2 代数式 第1课时 代数式1．了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．(重点) 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识．阅读教材P81～82，完成预习内容． (一)知识探究1．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式． 2．用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值． (二)自学反馈1．在式子m ＋5、7、ab 、a ＋b ＜1、x 、－ah 、s ＝ab 中，代数式的个数有(B) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个2．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a 元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是(4a ＋20)元．活动1 小组讨论例 列代数式，并求值：(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x ＋5y)元．(2)把x ＝37，y ＝15代入代数式，得10x ＋5y ＝10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付445元门票费．如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．活动2 跟踪训练1．下列代数式中，书写规范的是(A) A.a 2b4B ．213abC ．a ×b ÷cD ．xyz3(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘． (3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写． 2．“x 的12与y 的和”，列代数式为(D)A.12(x ＋y) B ．x ＋12＋yC ．x ＋12yD.12x ＋y 3．已知轮船在静水中的速度为a km/h ，水流的速度为2 km/h ，则轮船顺流而下时的速度为(a ＋2)km/h ，逆流而上时的速度为(a －2)km/h.4．举例说明下列各代数式的意义：(1)4a 2可以解释为如果一个正方形的边长为a ，那么4个这样的正方形的面积为4a 2； (2)x(1－5%)可以解释为如果某件商品的原价为x 元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元．5．小红和小明利用温差测量山峰的高度．小红在山下测得温度为20 ℃，同时小明在山顶测得温度为t ℃.已知在当地高度每增加1 000米，温度降低6 ℃. (1)用代数式表示山峰的高度；(2)当t ＝11 ℃时，山峰的高度是多少？解：(1)20－t 6×1 000.(2)20－116×1 000＝1 500(米)．活动3 课堂小结这节课你有什么收获？第2课时代数式值的变化1．在具体情境中，能求出代数式的值，初步感受函数的对应思想．2．感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律．阅读教材P83～84，完成预习内容．(一)知识探究对于给定的代数式，其中字母的值变化，代数式的值随之变化；字母的值确定，代数式的值随之确定．(二)自学反馈n 1 2 3 4 5n2＋10n3(1)随着n(2)估计一下，哪个代数式的值先超过500?解：填表如下：n 1 2 3 4 5n2＋10 11 14 19 26 35n3 1 8 27 64 125(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大．(2)代数式n3的值会先超过500.活动1 小组讨论例按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是(C)A．3 B．15 C．42 D．63数值转换机事实上就是一个程序或算法，它可以直观形象地体现字母取值的变化与代数式的值的变化之间的对应关系．活动2 跟踪训练1．当x＝1时，代数式4－3x的值是(A)A．1 B．2 C．3 D．42．已知a－b＝－2，则代数式a－b－3的值是(C)A．－1 B．1 C．－5 D．53．若3x＝6，2y＝4，则5x＋4y的值为(A)A．18 B．15 C．9 D．64．代数式9616－a的值一定不能是(B)A．6 B．0 C．8 D．24 5．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则3m＋2n的值为(C)A．－4 B．－1 C．5 D．13 活动3 课堂小结这节课你有什么收获？3.3 整式1．通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念．(重点) 2．能用代数式表示具体情境中的数量关系．(难点)阅读教材P87～88，完成预习内容． (一)知识探究1．表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2．几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．3．单项式和多项式统称整式． (二)自学反馈1．在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ．2．(1)－a 的系数是－1，次数是1．(2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2． (3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5．3．多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成的，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．4．多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是4次4项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写系数，如a 2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如134x 2y ，写成74x 2y.活动1 小组讨论例1 (1)如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，x m 3的水结成冰后体积是多少？(3)如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？ (4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？图1 图2解：(1)ab －4c 2. (2)109x m 3. (3)ab ＋ac ＋bc.(4)0.92a 元．例2 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)． (1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)． (2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？解：(1)ab －π8b 2，ab －π32b 2.(2)它们都是多项式，且次数都是2.活动2 跟踪训练1．下列各式中不是单项式的是(D) A.a3B ．－15C ．0D.3a2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(D)A ．－2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 33．在多项式2x 2－xy 3＋18中，次数最高的项是(D)A ．2B ．18C ．2x 2D ．－xy 34．下列说法正确的是(C) A ．2x －3的项是2x ，3 B ．x －1和1x －1都是整式C ．x 2＋2xy ＋y 2与x ＋y 5都是多项式D ．3x 2y －2xy ＋1是二次三项式5．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？对于单项式，指出其系数和次数；对于多项式，指出其次数和项数．xy 3，－34xy 2z ，a ，x －y ，1x，3.14，－m ，－m 2＋2m －1. 解：xy 3，－34xy 2z ，a ，3.14，－m 是单项式；x －y ，－m 2＋2m －1是多项式.xy 3的系数是13，次数是2；－34xy 2z 的系数是－34，次数是4；a 的系数是1，次数是1；3.14是常数项；－m 的系数是－1，次数是1；x －y 是一次二项式；－m 2＋2m －1是二次三项式． 活动3 课堂小结 1．单项式的概念．2．单项式系数及次数的概念． 3．多项式的概念．4．项、常数项、多项式的次数.3.4 整式的加减 第1课时 合并同类项1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则的依据． 2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．(重点)阅读教材P90～91，完成预习内容． (一)知识探究1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 2．合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． (二)自学反馈1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C)A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x2．计算2m 2n －3nm 2的结果为(C)A ．－1B ．－5m 2nC ．－m 2n D ．不能合并活动1 小组讨论例1 根据乘法分配律合并同类项：(1)－xy 2＋3xy 2； (2)7a ＋3a 2＋2a －a 2＋3.解：(1)原式＝(－1＋3)xy 2＝2xy 2.(2)原式＝(7a ＋2a)＋(3a 2－a 2)＋3＝(7＋2)a ＋(3－1)a 2＋3＝9a ＋2a 2＋3. 例2 合并同类项： (1)3a ＋2b －5a －b ；(2)－4ab ＋13b 2－9ab －12b 2.解：(1)原式＝(3a －5a)＋(2b －b)＝(3－5)a ＋(2－1)b ＝－2a ＋b. (2)原式＝(－4ab －9ab)＋(13b 2－12b 2)＝－13ab －16b 2.1.同类项与字母的顺序无关.2.合并同类项中系数求和时注意符号问题．活动2 跟踪训练1．下列各组中的两个单项式能合并的是(D)A ．4和4xB ．3x 2y 3和－y 2x 3C ．2ab 2和100ab 2cD ．m 和m22．下列运算中，正确的是(C)A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a 3＋3a 2＝5a 5C ．3a 2b －3ba 2＝0D ．5a 2－4a 2＝13．已知3x 5y 2和－2x 3m y n是同类项，则6m －3n 的值为4． 4．合并同类项： (1)3a －5a ＋6a ；(2)2x 2－7－x －3x －4x 2；(3)－3mn 2＋8m 2n －7mn 2＋m 2n ；(4)－3a 2＋2a －1＋a 2－5a ＋7；(5)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2；(6)5ax －4a 2x 2－8ax 2＋3ax －ax 2－4a 2x 2.解：(1)4a.(2)－2x 2－4x －7.(3)9m 2n －10mn 2.(4)－2a 2－3a ＋6.(5)x 2－2x ＋3.(6)－8a 2x 2－9ax 2＋8ax.5．求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值，其中x＝－2，y＝3.解：原式＝(4x2－x2)＋(3xy－2xy)－9＝3x2＋xy－9.当x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)2＋(－2)×3－9＝12－6－9＝－3. 活动3 课堂小结1．同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．3．合并同类项法则．第2课时去括号1．在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据．2．归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．(重点)阅读教材P93～94，完成预习内容．(一)知识探究括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．(二)自学反馈1．去括号：(1)－(－a＋b)＋(－c＋d)＝a－b－c＋d；(2)x－3(y－1)＝x－3y＋3；(3)－2(－y＋8x)＝2y－16x．2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不对)a＋b－c＋d(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不对)a＋b－c－d(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d；(不对)－a＋b＋c－d活动1 小组讨论例化简下列各式：(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)．解：(1)原式＝4a－a＋3b＝3a＋3b.(2)原式＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.(3)原式＝(6xy－3y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.(4)原式＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.去括号有两种情况最容易出错：(1)当括号前面含有因数时，根据乘法分配律，这个因数要与括号里面的各项都相乘，不要漏乘；(2)当括号前面是“－”号时，括号里面的各项符号都要改变．活动2 跟踪训练1．下列去括号正确的是(D)A．3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋cB．3a－(2b＋c)＝3a－2b＋cC．3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋cD．3a－(2b＋c)＝3a－2b－c2．化简－16(x－0.5)的结果是(D)A．－16x－0.5 B．－16x＋0.5C．16x－8 D．－16x＋83．下列各式中与a－b－c的值不相等的是(B)A．a－(b＋c) B．a－(b－c)C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a)4．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是(C)A．－7xy B．7xy C．－xy D．xy5．化简下列各式：(1)2(x－1)；(2)3a－(5a－6)；(3)3(x2－2)－2(x2－3)；(4)(3x4＋2x－3)＋(－5x4＋7x＋2)；(5)5(2x －7y)－3(3x －10y)； (6)6a 2－4ab －4(2a 2＋12ab)．解：(1)2x －2.(2)－2a ＋6.(3)x 2.(4)－2x 4＋9x －1.(5)x －5y.(6)－2a 2－6ab. 活动3 课堂小结去括号法则第3课时 整式的加减会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．(重难点)阅读教材P95～96，完成预习内容． (一)知识探究整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． (二)自学反馈 计算：(1)－3(2x －y)－2(4x ＋12y)＋2 017；(2)－[2m －3(m －n ＋1)－2]－1. 解：(1)原式＝－14x ＋2y ＋2 017. (2)原式＝m －3n ＋4.去一层括号后合并一次同类项，不要只去括号，到最后一次合并同类项，那样式子做起来比较复杂．活动1 小组讨论 例 计算：(1)2x 2－3x ＋1与－3x 2＋5x －7的和； (2)－x 2＋3xy －12y 2与－12x 2＋4xy －32y 2的差．解：(1)(2x 2－3x ＋1)＋(－3x 2＋5x －7)＝2x 2－3x ＋1－3x 2＋5x －7＝2x 2－3x 2－3x ＋5x ＋1－7＝－x 2＋2x －6.(2)(－x 2＋3xy －12y 2)－(－12x 2＋4xy －32y 2)＝－x 2＋3xy －12y 2＋12x 2－4xy ＋32y 2＝－x 2＋12x 2＋3xy －4xy －12y 2＋32y 2＝－12x 2－xy ＋y 2.活动2 跟踪训练1．减去－4a 结果等于3a 2－2a －1的多项式是(A)A ．3a 2－6a －1B ．5a 2－1C ．3a 2＋2a －1D ．3a 2＋6a －12．已知A ＝5a －3b ，B ＝－6a ＋4b ，即A －B 等于(C) A ．－a ＋b B ．11a ＋b C ．11a －7b D ．－a －7b3．一个整式与2x 2－5x －2的和为2x 2＋5x ＋4，则这个整式为(C) A ．2 B ．6C ．10x ＋6D ．4x 2＋10x ＋24．一个长方形的相邻两边长分别是3m ＋2n 和m ＋n ，则这个长方形的周长为8m ＋6n ． 5．计算：(1)(－x 2＋5x ＋4)＋(5x －4＋2x 2)；(2)8x 2－4(2x 2＋3x －1)；(3)－2(3y 2－5x 2)＋(－4y 2＋7xy)；(4)14(－4x 2＋2x －8y)－(－x －2y)． 解：(1)x 2＋10x.(2)－12x ＋4.(3)10x 2－10y 2＋7xy. (4)－x 2＋32x.活动3 课堂小结 整式加减运算的法则3.5 探索与表达规律1．经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用．2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性．(重难点)3．能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象．(重点)阅读教材P98～100，完成预习内容．自学反馈如图是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．(1)照此规律，摆成第四个图案需要几枚棋子？(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？(3)摆成第2 017个图案需要几枚棋子？解：(1)9＋5＝14(枚)．故摆成第四个图案需要14枚棋子．(2)因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有(5＋3×1)枚棋子，第③个图案有(5＋3×2)枚棋子，依此规律可得第n个图案需5＋3(n－1)＝(3n＋2)枚棋子．(3)3×2 017＋2＝6 053(枚)，即第2 016个图案需6 053枚棋子．活动1 小组讨论例1 (1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31解：(1)9个数之和为90，90＝9×10.(2)如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a.(3)是．因为这9个数可以表示为：a－8 a－7 a－6a－1 a a＋1a＋6 a＋7 a＋8所以这9个数之和为9a.(4)答案不唯一，有理即可．例2 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再把所得新数乘5，最后把得到的数加上个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．小亮：我的结果是93.小明：你心里想的数是78.小亮：我的结果是27.小明：你心里想的数是12.你知道小明是怎样算出来的吗？解：小亮想好的两位数的个位数字和十位数字分别是a和b，按照运算步骤，最后结果为10b＋15＋a，因此只要把计算结果减15，得到的数就是小亮想好的两位数．活动2 跟踪训练1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为(C)A．135 B．170 C．209 D．2522．假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(B)A．2 B．3 C．6 D．x＋33．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了(n－1)个数；当按顺序从第m 个数数到第n个数(n>m)时，共数了(n－m＋1)个数．4．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有(5n＋1)根小棒．5．如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数．(1)写出a，c的关系式；(2)当a＋b＋c＋d＝32时，求a的值．解：(1)a，c的关系式是：a＝c－5.(2)因为a＋b＋c＋d＝32，所以a＋a＋1＋a＋5＋a＋6＝32.所以a＝5.活动3 课堂小结本节课你有什么收获？。
第三章《整式及其加减》基础知识
整式及其加减知识点复习【知识网络】【知识点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．特别说明：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．特别说明：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．特别说明：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．特别说明：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．特别说明：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．在式子①﹣14x 2，①﹣2xy ，①xy 2﹣12x 2，①1y ①b a ﹣x ，①312x -，①0中，整式有_____个．【变式1】 在代数式①ab ，①1a ，①3x y +，①32x +，①3y -，①221b b =+，①2pq -，①2aπ中单项式有________；多项式有________；整式有________．【变式2】下列代数式：（1）12-mn ，（2）m ，（3）12 ，（4）b a ，（5）2m +1，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）x 2+2x +23，（9）y 3﹣5y +3y 中，整式有______．（填序号） 类型二、同类项及合并同类项2．若2|2|(1)03nm -+-=，则单项式213x m n y +-和224x n m y -是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：242x y -，645x y -【变式1】在 2x 2y ，－2xy 2 ，3x 2y ，－xy 这四个代数式中，哪两项是同类项，并合并这两项．【变式2】合并同类项：（1）5(32)(37)a a a -+--- （2）3338(5)53a a a --+-类型三、去（添）括号3、a b c d a b --+=--（_________）a =+（_________）a =-（__________）．4、计算：(2xy －y)－(－y ＋xy)＝________．【变式1】m +n －p 的相反数为__________．【变式2】在等式的括号内填上恰当的项，x 2﹣y 2+8y ﹣4=x 2﹣（___________）． 类型四、整式的加减5、整式的加减（1）化简：3b ＋5a ＋2a －4b ； （2）化简：(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2－2ab ＋b 2)．（3）化简并代入求值：(4a 2－3a)－2(1－2a ＋2a 2)，其中a ＝－2【变式1】已知22m x y 与3n xy -是同类项，计算()()223423m m n m n nm n -+-+-的值．【变式2】 计算:( 1)3x 2y-3xy 2-12xy 2+23x 2y; (2)4(a-2b+1)-3(-4a+b-5).【变式3】 嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++，发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）–（6x +5x 2+2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？类型五、综合应用6、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【变式1】设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，（1）求B-2A（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．【变式2】“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？。
第三章 整式及其加减
1.方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体盒子,用字母表示它的体积和表面积.2.（1）某公园的门票价格是:成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?（2）某公园的门票价格是:成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?3.2.(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是2,请用代数式表示这个两位数;(2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数;(3)如何用代数式表示一个三位数?4.下列各式:(1)a+b=5; (2)5a-3y ;(3)2;(4)n ;(5)2(a+b)+7;(6)2+7-6;(7)23;(8)x+5>3. 其中哪些是代数式,哪些不是代数式?5.对于代数式2x-3y,下列读法不正确的有()A.2x 减去3yB.2x与3y 的差C.x的2倍与y 的3倍的差D.2乘x 减去3乘y6.如图所示的是一对“数值转换机”,根据数值转换机填写下表:7.填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况.8.当x=2时,下列代数式中与代数式2x+1的值相等的是()A.1-x2B.3x+1C.3x-x2D.x2+19.如图所示的图形的面积用代数式表示是 ()A.ab+bcB.c[b-d+d(a-c)]C.ad+c(b-d)D.ab-cd注意：(1)我们在不引起混淆的情况下，a×b，2×a通常表示为ab，2a.(2)一般除号可用分数线来代替，例如a÷b可以写成ab .（3）运算符号包括:加、减、乘、除、乘方.(4)单独的一个数或字母也是代数式.(5)用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值.（6）对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.（7）如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.（8）数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可以写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.（9）在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.（10）带分数一定要写成假分数.(11)代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同,字母的值确定了,代数式的值也就确定了,但字母的取值必须确保代数式有意义.(12)代数式中原来省略乘号时,代入具体数值后出现数与数相乘时,必须恢复乘号.(13)若做乘方运算,字母给出的数值是负数或分数时,代入时要加括号.(14)一个代数式的值由它所含字母的值决定,具有不唯一性.。
第三章整式及其加减复习(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们在整式的加减乘除运算方面存在一些普遍的问题。首先，对于合并同类项这个环节，部分学生还是会在系数的正负、字母的指数上犯错误。这让我意识到，需要通过更多的实例练习，让学生们熟练掌握这一基本技能。
其次，整式的乘法，特别是多项式乘以多项式，对学生们来说是个难点。他们在符号处理和项的配对上容易出错。在今后的教学中，我会重点强调这个部分的运算规则，并通过典型例题的讲解，帮助学生更好地理解和运用。
四、教学流程
（一）导入新课
同学们，今天我们将要复习的是《第三章整式及其加减》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否经常需要进行整式的计算？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾整式运算的技巧和要点。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的概念，包括单项式、多项式和同类项。整式是代数表达的基础，它在解决数学问题中起着关键作用。
4.培养学生在探究整式运算过程中，养成合作交流、独立思考的良好习惯，发展数学交流与合作能力；
5.培养学生具备一定的数学应用意识，能够将所学整式知识迁移到其他数学领域和现实生活，提高数学应用素养。Βιβλιοθήκη 三、教学难点与重点1.教学重点
-单项式、多项式、同类项的概念及其判定：通过实例让学生掌握这些基本概念，并能快速准确判断。
-整式的加减法则：特别是合并同类项、去括号法则的运用，使学生能够熟练进行整式的加减运算。
-整式的乘法法则：包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法，要求学生能够灵活运用。
-整式的除法法则：让学生掌握整式的除法运算步骤，能够正确进行整式除法。
-整式的乘方与开方：包括积的乘方、幂的乘方、整式的开方，要求学生理解其运算规则，并能熟练计算。
《整式》整式及其加减PPT课件
知识点 1 单 项 式
知1－导
请用含字母的式子填空:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 a2 ;
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三
角形的面积为
1 ah 2
;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 x3 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 －m ;
(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一
关系可以用右图表示． 区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来．多
项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这 个特殊单项式是指多项式中次数最高的项．
1.必做: 完成教材P89， 习题 T1-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知1－讲
导引：(1)系数为 9 ，次数为5.(2)π为常数，故系数
为
2 3
5 π，次数为字母a与b的指数的和，故次
数为4.(3)系数为 1 ，次数为3.(4)此题答案
4
不唯一，写出的单项式符合要求即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子中属于单项式的是( D )
A．8x2y＋5
B．
3 ab
做一做
(1)如图, 一个十字形花
坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 1 ，
9
x m3的水结成冰后体积是多少？
(3) 如图, —个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？
(4) 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标 价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售 价为多少元？
（来自《点拨》）
第三章整式及其加减
第三章整式及其加减【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式.2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写.3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.要点三、整式1.单项式（1）单项式的定义：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2x x--是一个三项式．627(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．1x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为如:多项式2x3y2-xy3+2-5x4+2x3y2+1x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排2列为-6-5x4+2x3y2-xy3+1x2y4．2要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．3.整式：单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【典型例题】类型一、字母表示数1．填空：(1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了 块砖（用含a ．b 的代数式表示）．【思路点拨】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.【答案】(1)90%10%1a +；(2)（40a +30b ） 【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价;(2)利润率＝-售价进价进价． 举一反三：【变式】为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）A ．a ﹣10%B ． a ?10%C ． a （1﹣10%）D ．a （1+10%）【答案】C ．类型二、代数式2．为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．（1）若某用户10月份用去a 度电，则他应缴多少电费？（2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？【思路点拨】当a ﹥140，应付费用分为两部分，一部分为0.43×140元，另一部分为0.57×（a-140）元.【答案与解析】解：（1）当a≤140时，电费为0.43a 元；当a ＞140时，电费为：0.431400.57(140)(0.5719.6)a a ⨯+⨯-=-元.（2）因为用电量为150度，大于140度，因此把a ＝150代入代数式0.5719.6a -，得0.5715019.665.9⨯-=（元）.因此，该缴电费65.9元.【总结升华】根据a 的不同取值，分别对应不同的代数式．举一反三：【变式1】一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a 块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了b 块，共铺了n 层，共铺石块块？当a ＝20，b ＝40，n ＝17时，堤坝的这个截面铺石块块？ 【答案】12（a ＋b ）n ，510块.【变式2】代数式12（a ＋b ）n 的意义.【答案】答案不唯一，举一例：设某两数为a b 、，则()a b n +12表示“这两个数平均数的n 倍.类型三、整式3．整式中是单项式的个数有（ ） A ．2个 B ． 3个 C ． 4个D ．5个 【答案】C ．【解析】 解：整式中，单项式有：﹣0.3x 2y ，0，，﹣2a 2b 3c ，共4个． 【总结升华】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案．举一反三： 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中单项式是_______________，多项式是_______________.【答案】①②③，④⑥4．已知多项式32312246753m x xy x y y x y ---+--． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m x y --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y -系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得3127m x y --的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m ＝2．【总结升华】对于单项式3127m x y --的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．举一反三：【变式】多项式()34b a x x x b --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．【答案】5．已知：x 2﹣5x=6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值．【思路点拨】先把10x ﹣2x 2+5变形为﹣2（x 2﹣5x ）+5，然后把x 2﹣5x=6整体代入进行计算即可．【答案与解析】解：10x ﹣2x 2+5=﹣2（x 2﹣5x ）+5，∵x 2﹣5x=6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．【总结升华】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值． 【巩固练习】1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）5y 是单项式； （ ）（2）5y ＋1是单项式； （ ）（3）13是单项式；（ ） （4）单项式ab 的系数是0；（ ）（5）单项式2ab的系数是2；（）3（6）单项式xy2次数是2；（）（7）单项式4xy2是三次单项式.（）2.填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段行驶速度是每小时100千米，它2小时行驶的路程是千米，3小时行驶的路程是千米，t小时行驶的路程是千米.3.用单项式填空：（1）底边长为a，高为h的三角形的面积是；（2）一辆汽车从拉萨出发，3小时后到达相距s千米的尼木县城，这辆长途汽车的平均速度是；（3）一台电视机原价a元，现按原价的9折（9折就是90%）出售，这台电视机现在的售价为元.4.填空：（1）多项式x2＋3x＋4是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（2）多项式－x2－3＋x是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（3）多项式m2－1是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（4）多项式2x＋3y2－3xy2是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______.5.填空：（1）多项式3＋2x 2－4x 次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（2）多项式m 3－1次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（3）多项式2x －3xy 2＋1次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（4）多项式3x 4－2x 2y 2次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______.1.填空（1）单项式3x 的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（2）单项式πr 2的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（3）单项式－x 2y 的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（4）单项式22a b 2的系数是_______，次数是______，是_______次单项式.2.填空：（1）多项式―x 2―3x ＋4的项是________________，最高次项是______，常数项是______，次数是________；（2）多项式3－m 2的项是___________，最高次项是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿，次数是＿＿＿；（3）多项式a 3＋a 2b ＋ab 2的项是__________________，最高次项是＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿.3.判断正误：对的画"√"，错的画"×".（1）多项式3a －5的项是3a ，5；（ ）（2）多项式x 3＋x 2y 2的次数3次；（ ）（3）几个多项式的和仍是多项式；（ ）（4）单项式和多项式统称整式.（ ）4.用多项式填空：（1）温度由－3度下降t 度后是＿＿＿度；（2）温度由－3度上升t 度后是＿＿＿度；（3）一个数比x 的2倍小3，则这个数为＿＿＿＿＿＿；（4）a 与b 两数平方的和为＿＿＿＿＿＿；（5）如图，三角尺的面积为＿＿＿＿＿＿.5.用整式填空：（1）体重由x 千克增加2千克后是_____千克；（2）1千克大米售价1.2元，x 千克大米售价＿＿＿＿＿元；（3）a ，b 分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为＿＿＿＿＿；（4）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元.（6）如图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是＿＿＿＿＿＿＿平方米.6.思考题：如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要＿＿＿根小棒，搭3个正方形需要＿＿＿根小棒，搭x个正方形需要＿＿＿＿根小棒，搭2008个正方形需要＿＿＿＿根小棒.【课后作业】一、选择题1．在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个2．下面计算正确的是（）A 、2233x x -=B 、235325a a a +=C 、33x x +=D 、10.2504ab ab -+= 3．多项式2112xx ---的各项分别是 （ ） A.21,,12x x - B.21,,12x x --- C.21,,12x x D.21,,12x x -- 4．下列去括号正确的是（ ）A.()5252+-=+-x xB.()222421+-=--x xC.()n m n m +=-323231D.x m x m 232232+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 5.下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）A ．4和4xB ．32323x y y x -和C ．c ab ab 221002和D ．2m m 和6.单项式233xy z π-的系数和次数分别是 （ ）A.－π，5B.－1，6C.－3π，6D.－3，7 7一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（） A ：2x －5x ＋3B ：－2x ＋x －1C ：－2x ＋5x －3D ：2x －5x －138、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（）A 、（1-30%）n 吨B 、（1+30%）n 吨C 、n+30%吨D 、30%n 吨二、填空题1．单项式522xy -的系数是____________，次数是_______________。
北师大版数学七年级上册《 第三章 整式及其加减 》说课稿
北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》是学生在学习了实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式的加减运算的重要章节。
本章主要内容包括整式的概念、加减运算、以及整式的应用。
整式作为初中数学的基础内容，不仅在学习后续章节中占有重要地位，而且对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力也具有重要作用。
本章内容分为7个小节，分别是：1. 整式的概念；2. 整式的加减运算；3. 同类项；4. 整式的乘法；5. 整式的除法；6. 整式的应用；7. 复习与总结。
其中，整式的加减运算是本章的重点，而整式的乘除法则是对整式加减运算的进一步拓展。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了实数、代数式等基础知识，对于整式的概念和运算有一定的理解。
但他们在整式的加减运算方面，可能还存在一些困难，如对同类项的理解、对整式加减运算的规则等。
因此，在教学过程中，需要注重对这些知识点的讲解和巩固。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
1.知识与技能：使学生掌握整式的概念，理解并掌握整式的加减运算规则，能够正确进行整式的加减运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，引导学生自主探究整式的加减运算规则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式的加减运算。
其中，同类项的识别和整式加减运算的规则是学生理解和掌握的难点。
五. 说教学方法与手段为了突破本节课的重难点，我将以引导探究法为主，辅以讲解法、讨论法等教学方法。
通过引导学生观察、思考、讨论，让学生在自主探究中理解和掌握整式的加减运算规则。
同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。
《第三章整式及其加减》知识归纳
《第三章整式及其加减》知识归纳1）字母表示运算律.2）字母表示计算公式；字母可以表示任何数.1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.②除法一般写成分数形式③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。
1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号).②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3) 整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.。
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七年级上册复习专项训练
专项训练三整式及其加减
【时间：45分钟分值：100分】
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．在下列各式子，8xy2﹣2x2y3﹣1，﹣5，x﹣y中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．当m＝2时，代数式2m﹣3的值为（）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．下列式子中，计算正确的是（）
A．5x2y﹣5xy2＝0B．2a2﹣a2＝1
C．2x+3y＝5xy D．4x2y﹣yx2＝3x2y
4．已知2x3y2和﹣2x n y2m是同类项，则式子3m﹣2n的值是（）
A．﹣3B．3C．6D．﹣6
5．下列说法中正确的是（）
A．2x2+3x3是五次二项式B．﹣πx2yz的系数是﹣1
C．﹣23x2y2的次数是6D．是多项式
6．已知一个长方形的周长为20，一边长为x，则这个长方形的面积为（）A．x（10﹣x）B．10x C．x（20﹣x）D．x（x﹣10）
7．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2017B．﹣2019C．2018D．2019
8．有一列式子，按一定规律排列成3a，﹣9a2，27a3，﹣81a4，243a5，…．当n为正整数时，第n个式子为（）
A．3n a n B．（﹣1）n3n a n
C．（﹣1）n+13n a n D．﹣3n﹣1a n
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．计算：﹣a﹣（﹣a+2a）＝．
10．某品牌服装店开展假日促销活动．一款标价a元的衬衫打八折后再减5元销售，这款衬衫的实际售价是元．
11．已知代数式2m﹣n+1的值是3，则代数式6m﹣3n﹣2的值是．
12．一个多项式减去2x2﹣4x﹣3得﹣x2+3x，则这个多项式为．
13．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则原来的两位数与新两位数的差为．
14．如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8个数是，第n行第一个数可表示为．
三、解答题（共44分）
15.（16分）计算：
（1）2ab+3ab﹣（+2ab）；（2）（4x+5）﹣（5x﹣4）；
（3）4（2x﹣5y）﹣3（3x﹣4y）；（4）2x2﹣[2x2﹣7x﹣（﹣3x+2）].
16.（9分）已知，关于x、y的多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣2（bx2﹣3x+5y﹣1）
（1）若此多项式的值与字母x的取值无关，试求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2﹣ab﹣b2）的值．
17.（10分）先化简，再求值：
（1）7a﹣（﹣2a+1）﹣（8a﹣1），其中：a＝﹣2；
（2），其中：x＝﹣4，y＝﹣3．
18.（12分）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有（4a﹣3b）名乘客，中途有乘客下车，且没有人上车，已知下车的乘客数比车上原有乘客数的一半还多2人．
（1）用代数式表示中途下车的乘客数；
（2）用代数式表示车上现有多少名乘客？
（3）当a＝9，b＝6时，求车上现有的乘客数．
答案与解析
1．B．
2．C．
3．D．
4．A．
5．D．
6．A．
7．A．
8．C．
9．﹣2a．
10．（0.8a﹣5）．
11．4．
12．x2﹣x﹣3．
13．9（b﹣a）．
14．57 n2﹣2n+2 解析：由题意得：每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，最后一个数是该行数的平方，
∴第7行的最后一个数是72，
∴表中第8行的第一个数是72+1＝50，
∴8行第8个数是57；
∵第n﹣1行最后一个数为：（n﹣1）2，
∴第n行第一个数可表示为：（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+2；
故答案为：57；n2﹣2n+2．
15．
解：
（1）2ab+3ab﹣（+2ab）
＝2ab+3ab﹣2ab
＝3ab；
（2）（4x+5）﹣（5x﹣4）
＝4x+5﹣5x+4
＝﹣x+9；
（3）4（2x﹣5y）﹣3（3x﹣4y）
＝8x﹣20y﹣9x+12y
＝﹣x﹣8y．
（4）2x2﹣[2x2﹣7x﹣（﹣3x+2）]
＝2x2﹣2x2+7x﹣3x+2
＝4x+2．
16．
解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣2（bx2﹣3x+5y﹣1）
＝（2﹣2b）x2+（a+6）x﹣11y+8，
∴2﹣2b＝0，a+6＝0，
解得：b＝1，a＝﹣6；
（2）3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2﹣ab﹣b2）
＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2+4ab+4b2
＝﹣a2+b2﹣2ab，
把b＝1，a＝﹣6代入得：
原式＝﹣36+1+12＝﹣23．
17．
解：（1）原式＝7a+2a﹣1﹣8a+1＝a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣2；
（2）原式＝x﹣2x+y2+y2﹣2x＝﹣x+y2，当x＝﹣4，y＝﹣3时，原式＝15+＝．
18．
解：（1）中途下车的乘客数是：
（4a﹣3b）÷2+2＝2a﹣1.5b+2（名）
（2）车上现有乘客的人数是：
（4a﹣3b）﹣（2a﹣1.5b+2）
＝4a﹣3b﹣2a+1.5b﹣2
优秀领先飞翔梦想成人成才＝2a﹣1.5b﹣2（名）
（3）当a＝9，b＝6时，
车上现有的乘客数是：
2a﹣1.5b﹣2
＝2×9﹣1.5×6﹣2
＝18﹣9﹣2
＝7（名）。