《有理数的乘法》,冀教版 教学设计
新版【冀教版】初一数学上册《【教案】 有理数的乘法》
有理数的乘法一教学目标1.知识技能目标识记：有理数乘法法则。
理解：有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号和绝对值如何确定，建立初步的数感。
运用：能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。
2.过程性目标经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解和正确使用。
3.情感目标培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力，学会与他人合作交流，感受成功的喜悦，建立自信。
二教学重点和难点重点：有理数乘法法则的运用。
难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。
（教学用具：多媒体或投影仪，游戏图片）三教学过程（一）创设情境，引入课题1.利用多媒体课件演示：秀丽的风景，一列火车飞驰而去，一只可爱的小甲虫，从路标牌下出发，沿东西走向的铁轨爬行，让学生观察图中看到的景物，进行联想回答。
问题1 小甲虫以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？学生思考、讨论，列出算式：326⨯=（m）（注意：规定向东为正，向西为负）。
能用数轴来表示这一事实吗？动手画一画。
【设计意图】创设问题情境，从学生熟悉的正数乘法解决实际问题开始，进一步提出涉及相反意义的量的同类问题，引入有理数乘法的运算，使学生感受到数学知识与实际生活有密切关系，它不是空洞、抽象、枯燥的，从而激发了求知欲。
2.问题2小甲虫以3m/min的速度向西爬行2min，那么结果有何变化？学生模仿问题1进行讨论、交流，分析位置的方向、距离有何变化。
列出算式：(3)26-⨯=-（m）要求学生用数轴表示该式的意义。
（二）交流探讨引导学生比较两个算式，左边的因数有什么不同，右边得到的积有什么不同。
学生展开讨论。
由学生讨论后概括出下面的一般规则：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得到的积是原来的积的相反数。
【设计意图】引导学生通过观察、比较和尝试，并通过数轴来探求和发现规律：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得到的积是原来的积的相反数。
冀教版七年级数学上册 1.8 有理数的乘法教学设计
冀教版七年级数学上册 1.8有理数的乘法教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.8有理数的乘法是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握有理数的乘法法则，理解有理数乘法的性质。
本节内容通过实例引入，让学生在实际问题中体会有理数乘法的意义，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减法、乘除法以及简单的数学运算。
但部分学生对于有理数乘法的理解可能仍存在困难，特别是在理解有理数乘法的性质方面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘法法则，理解有理数乘法的性质。
2.培养学生运用有理数乘法解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.有理数乘法法则的掌握和运用。
2.有理数乘法性质的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生在实际问题中体会有理数乘法的意义。
2.互动教学法：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘法的实例和规律。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些道具，用于直观展示有理数乘法的过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入，如小明买苹果问题，展示有理数乘法的实际意义。
引导学生思考：如何计算小明买苹果的总价？引出有理数乘法的概念。
2.呈现（10分钟）展示有理数乘法的法则和性质，引导学生观察和发现规律。
通过讲解和演示，让学生理解有理数乘法的本质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用有理数乘法法则计算题目。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题进行讲解，巩固有理数乘法的知识点。
让学生通过举例，验证有理数乘法的性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：有理数乘法在实际生活中的应用。
冀教版七年级数学上册 1.8 有理数的乘法教案
1.8有理数的乘法
第1课时有理数乘法法则【教学整体设计】
【教学目标】
1.使学生在了解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性.
2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.
【重点难点】
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算.
难点：有理数乘法法则的探索过程，以及对法则的理解.
【教学小结】
【板书设计】 1.8.1有理数乘法法则
1.有理数乘法法则
2.倒数的概念
第2课时乘法运算律
【教学整体设计】
【教学目标】
1.使学生掌握多个有理数相乘的符号法则.
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力. 【重点难点】
重点：有理数乘法的符号法则和运算律. 难点：积的符号的确定.
【教学过程设计】
【教学小结】【板书设计】
1.8.2乘法运算律1.乘法运算律
(1)交换律
(2)结合律
(3)分配律
2.例题教学。
初一数学教案：《有理数的乘法》9篇
初一数学教案：《有理数的乘法》优秀9篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一一、知识与能力掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力二、过程与方法经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算三、情感、态度、价值观培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性四、教学重难点一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律五、教学过程一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________有理数的乘法数学教案篇二教材分析“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。
有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。
因此本节内容具有承前启后的重要作用。
学情分析1、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。
《有理数的乘法》 教案 (公开课获奖)2022冀教版
2.8有理数的乘法〔第一课时〕学习目标1.知识目标：了解有理数乘法法那么的合理性，掌握有理数的乘法法那么，熟练运用有理数的法那么进行准确运算.２．能力目标：通过对问题的变式探索，培养自己观察、分析、抽象、概括的能力.３．情感目标：培养积极思考和勇于探索的精神，形成良好的学习习惯.学习重点、难点重点：有理数乘法运算法那么的推导及熟练运用．难点：有理数乘法运算中积的符号确实定．学习过程一、预习导航1.在小学我们已经接触了乘法，那什么叫乘法呢？求几个的运算，叫乘法。
一个数同0相乘，得。
2.请你列举几道小学学过的乘法算式.二、合作探究、展示交流1.问题1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行,那么3分钟后蜗牛在什么位置?规定：向右为正，现在之后为正。
o3分钟后蜗牛应在o点的〔〕边〔〕cm处。
可以列式为：〔＋２〕×〔＋３〕＝问题２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟后蜗牛在什么位置？规定：向右为正，现在之后为正。
o3分钟后蜗牛应在o点的〔〕边〔〕cm处。
可以列式为：问题３：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？规定：向右为正，现在之后为正。
o3分钟前蜗牛应在o点的〔〕边〔〕cm处。
可以表示为：问题４：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？规定：向右为正，现在之后为正。
o3分钟前蜗牛应在o点的〔〕边〔〕cm处。
可以表示为：2.观察这四个式子：〔＋２〕×〔＋３〕＝＋６〔－２〕×〔－３〕＝＋６〔－２〕×〔＋３〕＝－６〔＋２〕×〔－３〕＝－６根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数：负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。
？思考：当一个因数为０时，积是多少？有理数乘法法那么吧：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。
初中数学(冀教版)七年级-1.8 有理数的乘法_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标知识技能 1、掌握有理数乘法法则.2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算.数学思考经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、猜测、验证等能力.解决问题能够确定出成绩结果的符号.情感态度培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信心.2. 教学重点/难点重点会利用法则进行简单的有理数乘法运算.难点法则的推导.3. 教学用具4. 标签教学过程一、创设情境，引入课题1、演示出教科书蜗牛沿直线爬行的引例，引导学生观察（1）和（2）及（1）和（3）这些问题有何区别？2、组织学生进行讨论，并演示出蜗牛在四种不同的情况下的运动过程，引导学生列出算式.3、启发学生探索有理数既不是正数，也不是负数的特殊数0与其他数相乘的规律，把有理数的乘法法则补充完整.二、应用新知、体验成功1、口答：确定下列两数的积的符号：（1） 5×（-3）（2）（-4）×6（3）（-7）×（-9）（4） 0.5×0.72、给出例1，由例1中的第（2）小题：（-1/2）×（-2）引入倒数的概念，分组讨论、归纳总结出倒数的定义.练习：填空：（1） 1×（-3）= ；（-1）×（-3）= ；（2）1×a= ；（-1）×a=3、给出例2，利用气温变化这样的实际问题来巩固有理数的乘法法则.课堂小结小结1、有理数的乘法法则。
2、倒数的定义.让学生小结自己所学的内容、方法、教师作适当补充.课后习题教科书习题1.4第1，3（1）—（3）题.巩固练习.教科书的练习1，2，3.板书课题有理数的乘法1、法则例22、例13、总结。
【教学设计】《有理数的乘法》,冀教版
【教学设计】《有理数的乘法》，冀教版2.会求一个有理数的倒数.【过程与方法目标】通过感受有理数的实际背景,理解有理数的乘法法则.【情感态度价值观目标】1.学练结合,养成良好的学习态度,掌握正确的学习方法.2.加深对负数在实际生活中的具体应用的理解.◆教学重难点【教学重点】有理数的乘法法则.【教学难点】有理数乘法法则的合理性.◆课前准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材第34~36页.◆教学过程新课导入一只蜗牛沿着直线l爬行,它现在的位置恰好在l上的O点,如图所示.问题1:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?问题2:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?问题3:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?问题4:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?你能用有理数的乘法来计算这些问题吗?自主探究，新知构建活动1 探求有理数乘法法则通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每一级台阶的高都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 m,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅向楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为:15×1=15(cm); 15×2=30(cm);15×3=45(cm); 15×4=60(cm).1.探究请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度: ( - 15)×1= (cm);( - 15)×2= (cm);( - 15)×3= (cm);( - 15)×4= (cm).提示:这里的高度计算,是学生借助于有理数的实际意义计算的,而不是有理数乘法法则.2.比较上面两组算式,当两数相乘时,如果把一个因数换成它的相反数,那么它们的乘积有什么关系?列表对比:15×1=15 ( - 15)×1= - 1515×2=30 ( - 15)×2= - 3015×3=45 ( - 15)×3= - 4515×4=60 ( - 15)×4= - 60猜想:两数相乘,把一个因数换成它的相反数,所得的积应为原来的积的相反数.3.根据你的发现,猜想以下各式的结果. ( - 15)×( - 1)= ;( - 15)×( - 2)= ;( - 15)×( - 3)= ;( - 15)×( - 4)= .列表对比:( - 15)×1= - 15 ( - 15)×( - 1)=15( - 15)×2= - 30 ( - 15)×( - 2)=30( - 15)×3= - 45 ( - 15)×( - 3)=45( - 15)×4= - 60 ( - 15)×( - 4)=60验证猜想:两数相乘,把一个因数换成它的相反数,所得的积应为原来的积的相反数.例如:于是应该有( - 15)×( - 3)=45.此外,当有一个因数是0时,积也是0.如:15×0=0,0×( - 15)=0.总结有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,仍得0.活动2 例题讲解(教材例1)计算:(1)( - 3)×7; (2)0.1×( - 100); (3)( - 6)×(-2); (4).42×0.1〔解析〕两个有理数相乘,首先根据因数的符号确定积的符号,再把因数的绝对值相乘.解:(1)( - 3)×7= - (3×7)(异号得负,绝对值相乘)= - 21.(2)0.1×( - 100)= - (0.1×100)(异号得负,绝对值相乘)= - 10.(3)( - 6)×(-2)=+(同号得正,绝对值相乘)=12.(4)42×0.1=+(同号得正,绝对值相乘)=4.2.(教材例2)通常情况下,海拔高度每增加 1 km,气温就降低大约 6 ℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000 m的山腰上,测得气温为12 ℃.请你推算此山海拔高度为3500 m处的气温大约是多少.〔解析〕例题中数量单位是不统一的,因此需要先统一单位.气温降低 6 ℃,根据正负的规定应该表示为 - 6 ℃.解:1000 m=1 km,3500 m=3.5 km.12+( - 6)×(3.5 - 1)=12+( - 15)=12 - 15= - 3(℃).答:气温大约是零下3 ℃.[知识拓展] (1)求小数的倒数,要先把小数化为分数,求带分数的倒数,要先把带分数化为假分数.(2)互为倒数的两个数的符号相同,即正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数.记住这个结论,可以防止发生符号错误.(3)求正数a(a≠0)的倒数,可直接写成;求分数的倒数(m,n≠0),交换分子和分母的位置即可.(4)两个数的乘积为 - 1,称这两个数互为负倒数,如 - 与互为负倒数.课堂总结(1)有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,仍得0.(2)相关结论①乘积是1的两个数互为倒数;②多个有理数相乘,可以把它们按顺序依次相乘.巩固练习，展示提高1.计算( - 6)×( - 1)的结果等于( )A.6B. - 6C.1D. - 12.有两个有理数,它们的和为负数,它们的积为正数,那么这两个有理数( ) A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号不能确定3.计算:(1)12×( - 5);布置作业【必做题】教材第36页练习第1,2题.【选做题】教材第37页习题A组第3题.◆教学反思第 11 页。
冀教版七年级数学上册《有理数的乘法》教案(优质课一等奖教学设计)
《有理数的乘法》教案教学目标(一)教学知识点1、探索有理数乘法法则的形成过程，会进行有理数的乘法运算，能运用乘法法则的符号规则确定结果的符号．(二)能力训练要求了解数学结论的形成发展，激励学生追求成功、勇于探索的精神．教学重点了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算．教学难点掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去．教学过程一、新课引入问题1：在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃，问它3min后它的温度是多少？3min后该生物标本的温度变化量为：(－2)+(－2)+(－2=(－2)×3(－2)×3是负有理数乘以正有理数，是异号两数相乘，怎么乘呢？先用加法法则把结果算出来比较一下．(－2)+(－2)+(－2)=－(2+2+2)=－(2×3)=－6再算几个试试：(－2)×2，(－2)×1，(－2)×0．让学生观察、比较、归纳、猜想，得出异号相乘的规律：异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘．问题2：在温度1的情况下，问1min前、2min前该种生物标本的温度各是多少？观察前面算过的的算式，比较猜想：当一个因数减少1时，乘积结果有什么变化呢？下面的运算你能猜出答案吗？(－2)×(－1)=2，(－2)×(－2)=，(－2)×(－3)=能模仿异号两数相乘总结出来的运算规律，说出两个负数相乘运算规律吗？两个负数相乘，取正号，并把绝对值相乘．到现在为止，对于任意两个有理数相乘，我们都会运算了，你能总结出来一个运算规律吗？同号相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．注意：两个有理数相乘，先确定符号，再求绝对值．计算：(1)(-5)×(-6)； (2)(23-)×61； (3)(-53)×(-35)；(4)8×)(-1.25)．二、新课的进行在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数．同样，这个规定在负数中仍然适用．乘积为1的两个有理数互为倒数．三、课堂训练填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)( -1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______. 计算：)25.0(5)4(-⨯⨯-课堂小结1、有理数的乘法运算与小学学过的数的乘法运算一样吗？有理数的乘法运算需考虑符号问题．2、有理数的运算的符号规律是怎样的？。
冀教版数学七年级上册1.8(教学设计)《有理数的乘法》第2课时
《有理数的乘法》第2课时有理数的乘法运算律是有理数运算的重要组成部分，它能够简化乘法运算，，也是学好有理数运算的关键。
1.正确理解乘法交换律、结合律和分配律,能用字母表示运算律的内容.2.能运用运算律较熟练地进行乘法运算.3.掌握多个有理数相乘积的符号的变化规律.【过程与方法目标】在计算的过程中,让学生体验和发现有理数的乘法运算律.【情感态度价值观目标】通过思考、观察、比较等方法,体验数学的创新思维和发散思维,激发学生的学习兴趣.【教学重点】1.在运算的过程中理解乘法运算律.2.了解多个有理数连续相乘的运算方法.【教学难点】多个有理数连续相乘的运算.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习有理数的乘法法则,小学学过的乘法运算律.新课导入导入一:比一比谁算得快:(1)(-5) ×2=2 ×(-5)=（2）[2 ×(-3)]×(-4)=2 ×[(-3) ×(-4)]=（3）(-3) ×(2+31 )=(-3) ×2+(-3) × 31 = [设计意图] 通过小学学习过的乘法运算律的复习,一方面让学生体会乘法运算律的简便性,另一方面为引入有理数的乘法运算律做了铺垫,激发学生学习本节课的兴趣.自主探究，构建新知活动1 有理数的乘法运算律问题:上面两个算式的结果相等吗?这个结果让你想到什么运算律?思考:通过前面的计算结果,你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律,在有理数范围内还成立吗?2.规律总结事实上,在有理数范围内,我们仍然有乘法运算律:乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.思路二(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果.□×○和○×□.(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列□,○和◇内,并比较两个算式的运算结果.(□×○)×◇和□×(○×◇).(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列□,○和◇内,并比较两个算式的运算结果.□×(○+◇)和□×○+□×◇.提出问题:通过上面的计算,你发现了什么规律?在有理数运算中,乘法的交换律,结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗?。
1.8.2 有理数的乘法 说课稿 2022-2023学年七年级数学冀教版上册
1.8.2 有理数的乘法说课稿 2022-2023学年七年级数学冀教版上册一、教材分析《2022-2023学年七年级数学冀教版上册》是针对七年级学生编写的数学教材，该教材内容严谨、结构清晰，能够帮助学生系统学习数学知识。
本说课稿以该教材第八单元的第二节课为例，介绍有理数的乘法。
二、教学目标1.知识目标：–理解有理数的乘法规则；–掌握有理数相乘的方法；–运用乘法法则解决有理数的乘法运算题目。
2.能力目标：–发现问题并分析问题；–运用数学知识解决实际问题；–培养学生的逻辑思维和计算能力。
3.情感目标：–激发学生学习数学的兴趣和热情；–培养学生的自信心和合作意识。
三、教学重点和难点•教学重点：有理数相乘的规则和方法。
•教学难点：能够运用有理数乘法法则解决实际问题。
四、教学准备•教学工具：多媒体投影仪、教学课件、习题板书；•教学资源：课本、作业本。
五、教学过程1. 导入新课通过问题导入新课：小明有5个苹果，小红有-3个苹果，将小明和小红的苹果合并，一共有多少个苹果？请同学们思考这个问题，并与同桌讨论。
引导学生回答问题，激发他们的学习兴趣，引导学生思考有理数相乘的规律。
2. 学习新知通过教师讲解和示范，引导学生学习有理数的乘法规则。
在讲解过程中，可以借助教材中的例题，让学生理解乘法的概念和规则，并解释为什么两个正数相乘为正数，两个负数相乘为正数。
同时，需要对0和正负数相乘的情况进行详细讲解。
3. 讲解示范通过具体的示例，向学生展示如何进行有理数的乘法计算。
引导学生注意运算规则，如正数乘以正数、正数乘以负数、负数乘以正数、负数乘以负数等的结果。
在示范中，可利用多媒体投影仪展示乘法运算的步骤和思路，帮助学生加深理解。
4. 学生练习让学生通过练习题巩固所学的知识，提高乘法运算的能力。
教师在学生练习过程中适时巡视和指导，解答学生遇到的问题，提供有理数乘法的解题方法和技巧。
5. 拓展延伸给学生提供一些拓展性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
《1.8 有理数的乘法》数学 七年级 上册 冀教版第一课时教学设计
1.8有理数的乘法（第一课时）教学设计问题1：你能根据图中所给情境和数值，举出不同类型的有理数乘法运算的例子，并解释每个乘法运算的结果吗？规定一楼地面的高度为0，从一楼向上的方向为正，从一楼向下的方向为负。
小亮测量学校楼梯每一级台阶都是15cm。
【学生活动】学生根据所给情境，列出算式。
【教师活动】展示两位学生所列算式，并分析不同特点。
【学生活动】学生根据有条理、有次序的要求，再次调整所列出的算式。
【设计意图】按照次序呈现所列算式，为进一步观察规律提供发现的基础。
问题2：观察前面几组算式及其结果，你能借助它们发现一些规律，来说明两个负数相乘的结果吗？【学生活动】方法1：横向观察这几组算式：得到规律：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。
并自主运用该规律，对两个负数相乘的结果进行说明。
方法2：将含+15的算式和含-15的算式分别纵向摆放（如图3），发现：在第一组算式中，与+15相乘的数每减小1，乘积减少15；在第二组算式中，与-15相乘的数每减少1，乘积增加15；这样，两个负数的乘积就得到了。
【设计意图】数学是看出来的，不过怎么看才能看出规律，怎么看才能发现诀窍，这是需要教师教给学生的。
条理化、有序化呈现算式是发展学生素养的重要方面，也是学生发现规律，形成法则的重要方法。
通过有条理、有次序的看，发现规律，为法则归纳奠定基础。
问题3：观察这些算式中两个因数的符号和乘积的符号有何关系，两个因数的绝对值和乘积的绝对值有何关系？【学生活动】归纳运算过程中，符号绝对值的变化，归纳有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.【设计意图】根据算式过程和结果，发现共同特点，归纳法则，并再次举例验证法则。
的运算”进行深度思考，从而明确研究的路径和方法。
（三）应用法则借助法则解决下列问题例1 计算：【学生活动】依据法则，进行计算；【教师活动】梳理解决问题的思路，规范解决问题的步骤，呈现解决问题的一般过程：和有理数加法一样，在运算之前要首先观察运算类型，看清楚是同号两数相乘还是异号两数相乘，然后再依据法则，逐步进行计算。
1.8.2 有理数的乘法 教学设计 2022-2023学年七年级数学冀教版上册
1.8.2 有理数的乘法教学设计 2022-2023学年七年级数学冀教版上册教学目标•理解有理数乘法的概念及运算规则；•掌握有理数的乘法运算方法；•能够应用有理数的乘法解决实际问题。
教学重难点•有理数的乘法运算规则；•解决实际问题的能力。
教学准备•教材《数学冀教版》七年级上册；•教学用具：教学课件、黑板、粉笔、学生练习册。
教学过程导入（5分钟）•利用示意图引入本节课的学习内容，让学生回顾有理数的加法和减法运算。
•提问：加法和减法都是运算符，那么有理数的乘法运算符是什么？请举例说明。
探究（15分钟）1.提供一个简单的乘法情景，如一本书的价格是10元，买5本需要多少钱。
引导学生通过观察情景推导出有理数的乘法规律（积的符号与因数的符号相同）。
2.让学生通过两个数的乘法计算验证刚刚推导出的有理数乘法规律。
例如：(-2) * 4 = -8。
梳理（10分钟）1.引导学生总结有理数乘法的运算法则，并用数学符号表示。
2.提供几个实际问题，让学生用有理数的乘法解决。
例如：小明放了(1/2)小时的音乐，放了4次，一共放了多长时间？拓展（15分钟）•引导学生思考负数的乘法运算。
例如：(-3) * (-4) = ?•提供一些计算题目，让学生独立完成，并进行互相交流讨论。
实践（15分钟）•让学生在练习册上完成相应的习题，巩固学习内容。
总结与反思（5分钟）•提问：有理数的乘法与乘法的运算律有何共通之处？有何不同之处？•引导学生对本节课内容进行总结，并对自己的学习进行反思。
教学延伸1.让学生自行查找资料，了解负数乘以正数和负数乘以负数的实际应用场景。
2.引导学生思考有理数的乘法与分数的乘法的联系和区别，并通过例题进行讲解。
课堂作业1.完成课堂练习册的相应习题；2.思考并写出3个实际问题，要求使用有理数乘法进行解答。
冀教版2024新版七年级数学上册1.8 第1课时 有理数的乘法法则 教案
1.8 有理数的乘法第1课时有理数的乘法运算法则教学目标1.掌握有理数的乘法运算，会求有理数的倒数。
2.经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.3.培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣.教学重难点【教学重点】掌握有理数的乘法法则及倒数的概念.【教学难点】有理数乘法法则的探索过程，以及对法则的理解教学过程一、新课导入根据下图中图形运动的轨迹，完成下列问题.（1）每次向上移动_____格，共运动____次，移动____格可以到达B的位置（2）每次向下移动_____格，共运动____次，移动____格可以到达A的位置预设答案：（1）3，3，9（3×3=9）；（2）-3，3，-9（-3×3=-9）；师生活动：教师先规定向上为正，向下为负，先展示问题（1）的动画，学生观察，思考后回答，教师引导9是由3×3=9而来，再展示问题（2），学生观察，思考并回答，教师引导学生类比问题（1）得出答案.设计意图：创设问题情境，从学生熟悉的正数乘法解决实际问题开始，进一步提出涉及相反意义的量的同类问题，引入有理数乘法的运算，使学生感受到数学知识与实际生活有密切关系，它不是空洞、抽象、枯燥的，从而激发了求知欲.二、新课讲解1.有理数的乘法法则一起探究问题1 观通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？预设答案：15×1=15（cm）；15×2=30（cm）；15×3=45（cm）；15×4=60（cm）.问题2 请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度：（-15）×1= _______（cm）；（-15）×2= ______（cm）（-15）×3= _______（cm）；（-15）×4= _______（cm）.预设答案：-15，-30，-45，-60.比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？预设答案：互为相反数问题3 根据你的发现，猜想一下各式的结果：（-15）×（-1）= ______（cm）；（-15）×（-2）=______（cm）（-15）×（-3）= ______（cm）；（-15）×（-4）= ______（cm）.预设答案：15，30，45，60师生活动：教师出示问题，学生思考、交流后解答.教师归纳总结.通过探究我们发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数.例如：于是应该有（－15)×(－3)＝45.设计意图：让学生经历动手尝试和探索的过程，为探索和概括有理数乘法法则奠定基础，引导学生运用上面发现的规律，验证和解释两个数相乘的结果和符号以及对算式的实际意义展开讨论，培养学生合作能力、交流思维过程的能力，以及用数学来解决实际问题的意识和能力.问题4 观察下列算式，你能得出什么结论？0×3=0； 0×(－3)=0；2×0=0； (－2)×0=0．预设答案：任何数同0相乘，仍得0.师生活动：教师展示提问，学生观察并思考、交流后解答.教师给出最终结论：任何数同0相乘，仍得0.设计意图：通过观察与思考，进一步发现规律，发展观察与归纳能力.知识要点有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.师生活动：教师可以先学生独自概括，并让几个学生说说，最后教师补充或纠正，展示最终结论。
冀教版七上1.8《有理数的乘法》(第二课时)word教案
七年级《数学》学教案2.8有理数的乘法（第二课时）滦南县姚王庄镇初级中学 执笔 王永华学习目标1．知识目标：经历探索有理数乘法运算率的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力.2．能力目标：能利用乘法运算率进行简便运算.3．情感目标：培养学生的语言表达能力，增强学习数学的自信心学习重点、难点重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算.难点：有理数乘法运算律的灵活运用.学习过程一、预习导航 1、 提问：八个数中五个正数、三个负数相乘，所得结果是正数还是负数？100个负数相乘呢？〔回顾有理数乘法法则和运算技巧〕2、 提问：小学除了学习有理数的乘法交换律和结合律，还学习了乘法的律。
提问：谁能举例说明？如：（1）6×（21＋31）＝ ；（2）9999×5＝ 。
（简便算法） 现在，在有理数的范围内，乘法的分配律是否还成立呢？让我们共同来探讨一番并进行归纳：二、合作探究、展示交流探究1.通过计算，比较验证同学们的猜想。
做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：第一组：（1）（-7）×8与8×（-7）（2） (-35)×(-109)与 (-109)×(-35)第二组：（1） [（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]（2）[ (-21)×(-37)]×（-4）与 (-21)×[(-37)×（-4）]第三组：（1）（-2）×[（-3）＋(-23)] 与（-2）×（-3）＋（-2）×(-23)（2）5×[（-7）＋(-54)] 与 5×（-7）＋5×(-54)学生进行观察、比较、思考：（1）以上各组题的运算结果有什么特点？（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？（3）对于问题，你得到的猜想是什么？归纳总结：1.乘法的交换律：2.乘法的结合律：3.乘法对加法的分配律：4.在有理数运算中， 律 律 律仍然成立.例题解析：计算：（1）)16.0311843--⨯-（ 分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的 律.（1）解：变式 1： 计算：)8(161571-⨯ 分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用 方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.解：变式 2 ：2)41()5.3(25.0)215()41(⨯-+-⨯+-⨯-分析：细心观察本题三项积中，都有 这个因数，所以可逆用乘法 律求解解：温馨提示：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.错解点击： 计算：）（）（8561433124-+-⨯- 解：8524612443243124⨯-⨯+⨯-⨯-=原式 37441154188-=+-=-+--=上面这题有错吗？错在哪里？正解：温馨提示：1.不要漏项;2.不可符号重用探究2.计算：1×2×3×4=（-1）×2×3×4=（-1）×（-2）×3×4=（-1）×（-2）×（-3）×4=（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=通过上面的计算，请说出积的符号与负因数的个数之间的关系是怎样的？ .三、巩固练习（1）)71()5()7()2(-⨯+⨯-⨯-（2）)12()413121(-⨯+--（3）1519189⨯（4）302)20(30263302)84(⨯--⨯+⨯-（5）（-5）×（-25）×（-2）×4（6）7.836×（-56.73）×0×23（7）-7×（-722）＋19×（-722）--5×（-722）四、体会联想乘法法则适用于多个有理数相乘吗？多个有理数相乘如何进行计算？五、课后作业P66 习题 1.。
有理数的乘法第2课时有理数的乘法运算律教学设计 (表格式)冀教版数学七年级上册(2024年)新版教材
【探究1】计算：
(1)(－4)×8=，8×(－4)=；
（-5）×(－7)=，（-7）×(－5)=.
(2)[(－3)×2]×(－5)=，
(－3)×[2×(－5)]=；
，
=.
(3) ，
.
【思考】通过比较上面各组算式及运算结果，你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内还成立吗？请与同学交流一下你的看法．
【思考】如何用字母表示乘法运算律．
乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；
乘法对加法的×b也可以写成a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“· ”或省略.
【师生活动】运算律的文字语言叙述一般问题不大，而对符号语言的表达有些学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确地得到运算律的符号表达方法，至于学生采用哪些字母，是否小写等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，最终展示规范的符号表达.
3.学以致用，应用新知
【例3】计算：
(1) ；（2） ；
(3) .
答案：解：
4.随堂训练，巩固新知
(1)七个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是( )
A.1B．3C．6D．7
答案：C
(2)绝对值不大于4的整数的积是( )
A.6B．－6C．0D．24
答案：C
(3)计算：
①(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)；
1.8 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
课题
有理数的乘法运算律
课型
新授课
教学内容
教材第40-43页的内容
冀教版-数学-七年级上册-《有理数的乘法》教学设计(第一课时)
1.8有理数的乘法教学设计（第一课时）教学目标知识与技能：掌握有理数的乘法运算，会求有理数的倒数。
过程与方法：感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法法则的合理性。
经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，在探究和交流活动中，促进观察、猜想和归纳概括能力。
情感态度价值观：培养积极思考和勇于探索的精神，形成良好的学习习惯教学重难点正确确定积的符号。
教学准备投影胶片。
设计思路本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。
通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。
本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融入到数学活动中去。
教学过程一、导入。
1．请看下面问题。
（投影显示。
）（1）一只小虫沿一条东西走向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米?由学生讨论解答，引入用乘法来解决问题。
板书课题：有理数的乘法。
那如果我们规定向东为正，向西为负，请同学们用数轴来表示这个事实。
学生动手画，一学生板演。
（教学中注重知识体系的延续，该题与小学乘法紧密相连，简单而又有趣，能激发学生的学习积极性。
）板书：326⨯=，即小虫位于原来位置的东方6米处。
（2）小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?列出算式：()326-⨯=-，即小虫位于原来位置的西方6米处。
再用数轴来表示一下()32=6-⨯－，（学生动手画。
）思考。
比较上面两个算式，有什么发现?由学生小组讨论后，总结归纳。
教师总结后，把这一结论用投影仪演示。
结论为：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。
（为有理数乘法法则的得出做铺垫。
）2．试一试。
根据比较算式326⨯=与()32=6-⨯－而得到的结论，试试计算下列两式。
（1）()32⨯-=？ （2）()()32-⨯-=？（由学生灵活应用自己得出的结论。
七年级上册数学冀教版【教案】1.8 有理数的乘法
第1课时有理数的乘法法则课时目标1.经历探究有理数乘法法则的过程,认识有理数乘法法则的合理性,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.掌握有理数乘法的运算法则,会求一个数的倒数.3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题,体会数学与现实世界的联系,增强数学的应用意识.学习重点理解有理数的乘法法则以及倒数的概念.学习难点有理数乘法法则的探究过程以及对法则的理解.课时活动设计情境引入通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每级台阶的高度都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 cm,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为多少?他所在的高度分别为15×1=15(cm);15×2=30(cm);15×3=45(cm); 15×4=60(cm).思考:如果大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶,他所在的高度如何计算呢?他所在的高度如何表示呢?教师提问,学生列式回答:(-15)×1=-15(cm);(-15)×2=-30(cm);(-15)×3=-45(cm);(-15)×4=-60(cm).思考:比较上面两组算式,你认为当两数相乘时,如果把一个因数变成它的相反数,那么它们的乘积有什么变化?有什么关系?学生先独立观察思考,然后小组讨论,各组发表见解.我们发现:两数相乘时,把一个因数变成它的相反数,所得的积也变成原来的积的相反数.根据你的发现猜测下列计算的结果:(-15)×(-1)=15(cm);(-15)×(-2)=30(cm);(-15)×(-3)=45(cm);(-15)×(-4)=60(cm).思考:请试着说明你猜测的合理性.设计意图:通过从学生熟悉的走楼梯问题引入,提出问题,让学生体会到有理数的乘法运算中出现了负数,引起学生的认知冲突,激发学生的探究欲望.探究新知探究1有理数的乘法法则问题1:比较下面两组算式,你发现什么结论?学生先进行自主探究,然后小组交流.教师在学生活动中可以适时地进行指导.归纳:两数相乘,把一个因数换成它的相反数,所得的积应为原来的积的相反数.例如:思考:两个因数相乘,如何确定积的符号?如何确定积的绝对值?总结:两数相乘,同号得正,异号得负,并把这两数的绝对值相乘.思考:观察下列算式,你能得出什么结论?0×5=0; 0×(-5)=0; 8×0=0; (-8)×0=0.结论:任何数同0相乘,仍得0.探究2 有理数乘法法则的应用及倒数的概念 计算:(1)-2×(-12); (2)(-23)×(-32).学生先独立计算,然后小组交流,在小组交流完毕后,由学生代表板演展示,教师要在课堂上进行巡视指导.思考:小学学过的倒数的概念是什么?上述两题中的两个数互为倒数吗?说明理由.倒数的概念:如果两个有理数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数.问题2:说出下列各数的倒数:(1)-1; (2)-23; (3)-112; (4)0; (5)+0.2. 解:(1)-1的倒数是-1.(2)-23的倒数是-32. (3)-112的倒数是-23.(4)0没有倒数. (5)+0.2的倒数是+5.学生尝试总结,教师归纳:一个正数的倒数是正数,一个负数的倒数是负数,0没有倒数.注意:(1)0没有倒数.(2)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可. (3)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数. (4)求小数的倒数时,要先把小数化成分数. (5)求带分数的倒数时,要先把带分数化成假分数.设计意图:通过引导学生思考两个有理数相乘的计算过程及步骤,体会有理数的乘法法则,明白运算的算理,培养学生的运算能力和说理能力.通过复习小学倒数的概念引入有理数的倒数,体会数学学习的一致性,发展学生的数学思维.典例精讲 例1 计算:(1)(-3)×7; (2)0.1×(-100); (3)(-6)×(-16);(4)(-12)×(-13).师生活动:学生到黑板板书,其他同学在练习本上独立完成.教师巡视指导,待学生完成后统一点评.解:(1)(-3)×7=-(3×7)=21. (2)0.1×(-100)=-(0.1×100)=10. (3)(-6)×(-16)=+(6×16)=1.(4)(-12)×(-13)=+(12×13)=16.思考:有理数乘法的运算步骤是什么? 学生先独立思考,然后小组讨论总结.归纳总结:有理数乘法运算步骤是①先判断同号、异号或是同0相乘;②再确定积的符号;③最后将绝对值相乘.例2 通常情况下,海拔每增加1 km,气温就降低大约6 ℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔为1 000 m 的山腰上测得气温为12 ℃.请推算此山海拔为3 500 m 处的气温大约是多少摄氏度.解:1 000 m=1 km,3 500 m=3.5 km. 12+(-6)×(3.5-1)=12+(-15)=12-15=-3(℃). 答:此山海拔为3 500 m 处的气温大约是零下3 ℃.设计意图:通过例题,让学生掌握有理数乘法的运算步骤,并可以灵活运用有理数的乘法解决实际问题,培养学生的运算能力和应用意识.巩固训练 1.-3的倒数是(A)A.-13 B.13 C.-3 D.3 2.计算:(1)2×(-4); (2)(-5)×(-3); (3)(-4)×34; (4)(-0.5)×(-0.4).解:(1)2×(-4)=-(2×4)=-8.(2)(-5)×(-3)=5×3=15. (3)(-4)×34=-(4×34)=-3.(4)(-0.5)×(-0.4)=0.5×0.4=0.2.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结本节课我们研究了有理数的乘法法则及倒数的概念,请同学们带着以下问题进行总结:(1)有理数的乘法法则是什么?如何确定乘积的符号与绝对值?如何求一个有理数的倒数?(2)在学习有理数的乘法法则的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数乘法法则的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第39页习题A 组第1,2,3题,B 组第4,5题.2.作业.教学反思第2课时有理数的乘法运算律课时目标1.经历有理数乘法运算律的归纳、概括的过程,使学生能利用乘法运算律进行简化运算,培养学生的抽象能力与计算能力.2.在探究和交流的过程中,发展学生观察、猜想、归纳、概括的能力.学习重点理解有理数的乘法运算律.学习难点熟练利用乘法运算律进行简化运算.课时活动设计复习引入思考:(1)有理数的乘法法则是什么?解:两数相乘,同号得正,异号得负,并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘,仍得0.(2)进行有理数的乘法运算的运算步骤是什么?解:①先判断同号、异号或是同0相乘;②再确定积的符号;③最后将绝对值相乘.(3)小学学过哪些乘法的运算律?解:乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律.(4)小学学过的乘法运算律,在有理数范围内还适用吗?设计意图:通过复习有理数的乘法法则及乘法的运算步骤,为本节课的学习作铺垫,然后复习小学学过的乘法运算律,并提出问题有理数范围内是否适用,让学生体会数学的一致性,激发学生探究的兴趣.探究新知探究1有理数的乘法运算律问题1:在有理数的范围内,乘法交换律是否仍然适用? 计算:(1)(-4)×8= -32 ,8×(-4)= -32 . (2)(-5)×(-7)= 35 ,(-7)×(-5)= 35 .思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗?在有理数的范围内,仍然有乘法交换律:a ×b =b ×a .即两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变.问题2:在有理数的范围内,乘法结合律是否仍然适用? 计算:(1)[(-3)×2]×(-5)= (-6) ×(-5)= 30 , (-3)×[2×(-5)]=(-3)× (-10) = 30 . (2)[(-4)×(-12)]×(-6)= 2 ×(-6)= -12 , (-4)×[(-12)×(−6)]=(-4)× 3 = -12 .思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗?在有理数范围内,仍然有乘法结合律:(a ×b )×c =a ×(b ×c ).即三个有理数相乘,先把前两个数相乘,再把结果与第三个数相乘,或先把后两个数相乘,再把第一个数与所得结果相乘,积不变.问题3:在有理数的范围内,乘法对加法的分配律是否仍然适用? 计算:(-6)×[12+(-13)]= -1 , (-6)×12+(-6)×(-13)= -1 .思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗? 在有理数范围内,仍然有乘法对加法的分配律(简称分配律):a ×(b +c )=a ×b +a ×c .即一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.探究2 多个有理数相乘积的符号规律 计算下面各式,它们的积是正的还是负的? (1)1×2×3×4= 24 ; (2)(-1)×2×3×4= -24 ; (3)(-1)×(-2)×3×4= 24 ; (4)(-1)×(-2)×(-3)×4= -24 ;(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24.通过上面的计算,请填写下表:思考:多个不为0的有理数相乘,如何确定积的符号?学生先独立思考,然后小组讨论,并发表见解.教师总结:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.思考:你能看出下式的结果吗?如果能,请说出结论.7.8×(-8.1)×0×(-19.6)=0.结论:几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0.设计意图:引导学生掌握有理数的乘法运算律,且让学生发现、总结多个数不为0的数相乘时,积的符号规律,培养学生的抽象概括能力,发展学生的数学思维.典例精讲例1计算:(1)(-0.25)×(-16)×(-4);(2)(-8)×(-6)×(-0.5)×13;(3)(-24)×(-23+34+112).解:(1)(-0.25)×(-16)×(-4)=(-0.25)×(-4)×(-16)(乘法交换律)=[(-0.25)×(-4)]×(-16)(乘法结合律)=1×(-16)=-16.(2)(-8)×(-6)×(-0.5)×13=(-8)×(-0.5)×(-6)×13(乘法交换律)=[(-8)×(-0.5)]×[(-6)×13](乘法结合律) =4×(-2)=-8.(3)(-24)×(-23+34+112)=(-24)×(-23)+(-24)×34+(-24)×112(乘法对加法的分配律)=16-18-2=-4.例2不计算,说出下列各式积的符号:(1)-6×(-4)×(-9)×(-8)×(+7);(2)6×(-4)×9×(-8)×(-7);(3)-6×(-4)×(-9)×(-8)×(-7).解:(1)正.(2)负.(3)负.设计意图:通过引导学生运用乘法运算律进行乘法运算,感受乘法运算律为运算带来的便捷,体会数学学习的一致性,培养学生的计算能力,发展学生的数学思维.巩固训练1.算式(-12)×(12+16)=(-12)×12+(-12)×16中,运用了(D)A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.乘法对加法的分配律2.如果4个数的乘积为负数,那么这4个数中,正数有(B)A.1个或2个B.1个或3个C.2个或4个D.3个或4个3.计算:(1)-2×3×4;(2)(-3)×(-1)×(-6)×0×2; (3)(-1.25)×57×(-4)×(-75);(4)(1−16+34)×(-48). 解:(1)-2×3×4=-24. (2)(-3)×(-1)×(-6)×0×2=0. (3)(-1.25)×57×(-4)×(-75)=(-1.25)×(-4)×57×(-75)=[(-1.25)×(-4)]×[57×(-75)] =5×(-1) =-5.(4) (1−16+34)×(-48) =1×(-48)+(-16)×(-48)+34×(-48) =(-48)+8+(-36) =-76.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结本节课我们研究了有理数的乘法运算律,请同学们带着以下问题进行总结: (1)有理数的乘法运算律有哪些?如何确定多个有理数相乘积的符号? (2)在学习有理数的乘法运算律的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数乘法运算律的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第43页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4题.2.作业.第2课时有理数的乘法运算律1.乘法运算律:(1)乘法交换律:a×b=b×a.(2)乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c).(3)乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.2.多个不为0的有理数相乘,积的符号与负因数个数的关系:当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0.教学反思。
冀教版七年级数学上册1.8 有理数的乘法教学设计
冀教版七年级数学上册 1.8有理数的乘法教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.8有理数的乘法是本册教材的重要内容，主要让学生掌握有理数乘法的基本法则，理解有理数乘法的运算规律，培养学生的运算能力。
本节课的内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生以后学习代数、几何等数学分支有着重要的影响。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，包括加法、减法、除法等基本运算，但对于有理数的乘法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握有理数的乘法。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数乘法的基本法则，能正确进行有理数的乘法运算。
2.培养学生运用有理数乘法解决实际问题的能力。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的基本法则，有理数乘法的运算规律。
2.教学难点：有理数乘法运算规律的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数乘法，让学生在实际情境中感受和理解有理数乘法的意义。
2.引导发现法：教师引导学生发现有理数乘法的基本法则，培养学生独立思考和发现问题的能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对有理数乘法的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.练习题：准备一定数量的有理数乘法练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入有理数乘法。
引导学生思考：如何计算两个有理数的乘积？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍有理数乘法的基本法则，引导学生发现有理数乘法的运算规律。
通过展示实例，让学生理解有理数乘法的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘法的练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
在此过程中，引导学生发现并总结有理数乘法的运算规律。
冀教版七年级上册数学教案1.8 有理数的乘法
二、生成问题
生预习中存在的问题记录下来
三、检查预习了解学情（2分钟）
检查了解学生的课前预习情况
四、创设情境
教材做一做（3分钟）
5、交流汇报
自主学习一中的每个问题？（8分钟）
归纳：有理数乘法运算律
（1）乘法交换律：ab=( )；
（2）乘法结合律：（ab）c=a( )；
（3）乘法分配律：a(b+c)=( )+( ).
15×3=厘米15×4=厘米
四、交流汇报
自主学习一中的每个问题？（8分钟）
归纳：有理数乘法法则
两数相乘，同号得（），异号得（），并把（）、（1）（-5）×（-12）；（2）8×（-0.25）；
（3）（- ）×（- ）；（4）（ ）×0；
（5） ；（6） .
内容及流程
学生活动
一、前置作业
自主学习一：
1.请同学们自学教材一起探究及其以上内容，完成后试着归纳一下有理数乘法的法则。
归纳：有理数乘法法则
两数相乘，同号得（），异号得（），并把（）相乘，任何数与0相乘，都得（）。
2.试着做做教材例1并在下面写出计算过程
（1）（-3）×7；（2）0.1×（-100）；
6、若m=3,n=-8,则mn=___________。
7、计算
（1） （2）3
（3）-3.4× （4）（-7）×（-11）-12×（-8）
提能抢分练（共20分）
8、若m、n满足m+n＞0，mn＜0，则（）(2分)
A、
B、
C、
D、
9、在-4，5，-3，2这几个数中，任取两个数相乘，所得的积的最大值为___________。（3分）
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《有理数的乘法》
本节课是学生在小学本已学过正有理数的乘法，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。
因此，教材首先对照小学乘法的意义和负有理数的意义，结合在
一条直线上运动的实例，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。
然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。
接下来，从含有几个正
数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。
同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，
积为0”的规律。
最后，通过具体实例，
说明了在含有加、减、乘的算式中，没有括号时的运算顺序。
本节课的重点是有理数乘法运算法则。
在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算。
本节课难点是符号的确定，特别是两负数相乘，积为正。
因而，要让学生牢记同号得正、异号得负。
1.理解有理数乘法法则的合理性.
2.会求一个有理数的倒数.
【过程与方法目标】
通过感受有理数的实际背景，理解有理数的乘法法则.
【情感态度价值观目标】
1.学练结合，养成良好的学习态度，掌握正确的学习方法.
.
.
【教学难点】 有理数乘法法则的合理性.
【学生准备】 预习教材第34~36页.
新课导入
一只蜗牛沿着直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的O点，如图所示.
问题1:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置?
问题2:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?
问题3:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?
问题4:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?
你能用有理数的乘法来计算这些问题吗?
自主探究，新知构建
活动1探求有理数乘法法则
通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向.
小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为:
15×1=15(cm)；15×2=30(cm)；
15×3=45(cm)；15×4=60(cm).
1.探究
请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度:
( - 15)×1=(cm)；
( - 15)×2=(cm)；
( - 15)×3=(cm)；
( - 15)×4=(cm).
提示:这里的高度计算，是学生借助于有理数的实际意义计算的，而不是有理数乘法法则.
2.比较上面两组算式，当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系?
列表对比:
15×1=15( - 15)×1= - 15
15×2=30( - 15)×2= - 30
15×3=45( - 15)×3= - 45
15×4=60( - 15)×4= - 60
猜想:两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反
数.
3.根据你的发现，猜想以下各式的结果.
( - 15)×( - 1)=；
( - 15)×( - 2)=；
( - 15)×( - 3)=；
( - 15)×( - 4)=.
列表对比:
( - 15)×1= - 15( - 15)×( - 1)=15
( - 15)×2= - 30( - 15)×( - 2)=30
( - 15)×3= - 45( - 15)×( - 3)=45
( - 15)×4= - 60( - 15)×( - 4)=60
验证猜想:两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反
数.
例如:
于是应该有( - 15)×( - 3)=45.
此外，当有一个因数是0时，积也是0.如:
15×0=0，0×( - 15)=0.
总结有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，仍得0.
活动2例题讲解
(教材例1)计算:
(1)( - 3)×7；(2)0.1×( - 100)；
(3)( - 6)×(-2)；(4).42×0.1
〔解析〕两个有理数相乘，首先根据因数的符号确定积的符号，再把因数的绝对值相乘.解:(1)( - 3)×7
= - (3×7)(异号得负，绝对值相乘)
= - 21.
(2)0.1×( - 100)
= - (0.1×100)(异号得负，绝对值相乘)
= - 10.
(3)( - 6)×(-2)
=+(同号得正，绝对值相乘)
=12.
(4)42×0.1
=+(同号得正，绝对值相乘)
=4.2.
(教材例2)通常情况下，海拔高度每增加1 km，气温就降低大约6 ℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000 m的山腰上，测得气温为12 ℃.请你推算此山海拔高度为3500 m处的气温大约是多少.
〔解析〕例题中数量单位是不统一的，因此需要先统一单位.气温降低6 ℃，根据正负的规定应该表示为- 6 ℃.
解:1000 m=1 km，3500 m=3.5 km.
12+( - 6)×(3.5 - 1)
=12+( - 15)
=12 - 15
= - 3(℃).
答:气温大约是零下3 ℃.
[知识拓展](1)求小数的倒数，要先把小数化为分数，求带分数的倒数，要先把带分数化为假分数.
(2)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数.记住这个结论，可以防止发生符号错误.
(3)求正数a(a≠0)的倒数，可直接写成；求分数的倒数(m，n≠0)，交换分子和分母的位置即可.
(4)两个数的乘积为- 1，称这两个数互为负倒数，如-与互为负倒数.
课堂总结
(1)有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.
(2)相关结论
①乘积是1的两个数互为倒数；
②多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.
巩固练习，展示提高
1.计算( - 6)×( - 1)的结果等于()
A.6
B. - 6
C.1
D. - 1
2.有两个有理数，它们的和为负数，它们的积为正数，那么这两个有理数()
A.都是正数
B.都是负数
C.一正一负
D.符号不能确定
3.计算:
(1)12×( - 5)；
布置作业
【必做题】
教材第36页练习第1，2题.
【选做题】
教材第37页习题A组第3题.。