众数、中位数和平均数

高一数学

课题：用样本的数据特征估计总体的数据特征

第一课时学案

编制人：魏怡 审核人： 编制时间：2015年3月18日

【学习目标】

（1）能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． （2）会求样本的众数、中位数、平均数．

（3）能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 【自学指导】 学习重点

（1） 给出一组数据，能够快速求出数据的众数、中位数、平均数.

（2） 掌握这三种数字特征的优缺点，并能够根据数据的特点，选择合适的数字特征描述样

本。

学习突破点

给出频率分布直方图，能够求得这三种数字特征，并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理

（1）众数：一组数据中出现次数 最多的数；

特征：一组数据中的众数可能 ，也可能没有，反映了该组数据的 . （2）中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于 位置的数称为这组数据的中位数. 特征：一组数据中的中位数是 的，反映了该组数据的 .

（3）平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为 .

特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该数组数据的 .任何一个数据的

改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的 。 2、基础知识巩固

（1）数据组8，－1,0,4，1

7，4,3的众数是__________． （2）数据组5,7,9,6，－1,0的中位数是__________．

（3）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数是 ，众数是 ，中位数是 .

【学习内容】

探究一：频率分布直方图和众数的关系 问题1：频数与频率的关系？

问题2：在频率分布直方图中，小长方形的面积代表什么？小长方形越高，说明什么？

问题3：经过以上思考，想想如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？

【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图，请问月均用水量的众数是多少？

探究二：频率分布直方图与中位数的关系

问题1：中位数处于一组数据的中间位置，因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点？ 问题2：如何根据频率分布直方图计算中位数？（以下图为例）

探究三：频率分布直方图与平均数的关系

问题1：计算数据组2，2，3，3，3，7，7，7，7的平均数

总结：在一组数据中x 出现了k 次，x 出现了k 次，……，x 出现了k 次，则这组数的平均数为 .

问题2：如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数？（以下图为例） 0.08

探究四：众数、中位数和平均数的优缺点

例某公司的33名职工月工资（单位：元）如下表：

职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

人数 1 1 2 2 5 3 20

工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500

（1）计算该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。

（2）若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工月工资的平均数、中位数和众数又是多少？

（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？

（4）结合以上问题以及本节课所学知识，你可以得出平均数、中位数和众数的特点吗？

【课堂小结】本节课你都学到了什么？试着总结一下

【反馈练习】

1、某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率

分布直方图如下，计算居民月收入的众数、中位数

和平均数.

名称优点缺点众数

中位数

平均数