众数、中位数和平均数
众数中位数平均数
16
5
10 1 23
2200 1出这个问题中周工资的众数、中 位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观 地反映该厂的工资水平吗？为什么？
分析：众数为200，中位数为
220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所 列出的数据可见，只有经理在平 均数以上，其余的人都在平均数 以下，故用平均数不能客观真实 地反映该工厂的工资水平。
（1） 1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5
（2） 1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
如何在频率分布直方图中确定众数
频率 组距
众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的中点的横坐标。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的 平均数）叫做这组数据的中位数.
平均数: 一组数据的算术平均数,即
X
1 n
( x1
x2
xn )
问题1：众数、中位数、平均数这三个数 一般都会来自于同一个总体或样本，它们 能表明总体或样本的什么性质？
选择平均数更好：因为，此时的众数20万 比中位数25万还小，所以众数代表的是局 部的数。中位数代表的虽然是大多数公路 投资的数额，但由于其不受极端值的影响， 不能代表全体，因而此时成了它的缺点。 选择平均数较好，能比较好的代表整体水 平，但缺点是仍不能显示出具体的数字特 征
众数中位数和算术平均数的关系
众数中位数和算术平均数的关系众数、中位数和算术平均数是统计学中常用的三种描述数据集中趋势的方法。
它们可以帮助我们更好地理解和分析数据，从而得出有关数据分布的结论。
我们来了解一下什么是众数、中位数和算术平均数。
众数是指数据集中出现次数最多的数值，它可以用来反映数据的典型特征。
中位数是指将数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
对于奇数个数据，中位数就是中间那个数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。
算术平均数是将数据集中的所有数值相加，然后除以数据个数得到的数值。
众数、中位数和算术平均数在描述数据集中趋势方面各有不同的特点。
众数可以直观地反映数据集中最常出现的值，它对于反映数据的集中趋势有一定的帮助。
而中位数则相对稳健一些，它不受数据集中极端值的影响，更能反映数据的中间位置。
算术平均数则是最常用的一种描述数据集趋势的方法，它可以对数据集中所有的数值进行平等对待，但对于存在极端值的数据集可能会产生偏差。
那么，众数、中位数和算术平均数之间是否存在某种关系呢？答案是存在关系的，但并不是绝对的。
在一些特定的情况下，这三个统计量可能会出现一定的关联。
例如，对于一个数据集中众数和中位数相等的情况，可以得出结论：众数等于中位数等于算术平均数。
这种情况通常出现在数据集分布均匀的情况下，即数据集没有明显的偏斜。
此时，众数、中位数和算术平均数都能够很好地反映数据集的特征。
然而，在大多数情况下，众数、中位数和算术平均数之间并没有明显的关系。
数据集的分布形态、数据集中的极端值等因素都会对这三个统计量产生影响。
例如，当数据集存在明显的偏斜时，众数往往会偏离中位数和算术平均数。
当数据集中存在极端值时，算术平均数会受到极端值的影响，而中位数和众数则相对稳定。
总结一下，众数、中位数和算术平均数是常用的描述数据集趋势的统计量。
它们在反映数据集特征方面各有不同的优势和适用条件。
众数可以直观地反映数据集中最常出现的值；中位数相对稳健，更能反映数据的中间位置；算术平均数是最常用的一种描述数据集趋势的方法。
平均数、中位数、众数的联系和区别
一.雷同点【1 】平均数.中位数和众数这三个统计量的雷同之处重要表示在：都是来描写数据分散趋向的统计量;都可用来反应数据的一般程度;都可用来作为一组数据的代表.二.不合点它们之间的差别,重要表示在以下方面.1.界说不合平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.中位数：将一组数据按大小次序分列,处在最中央地位的一个数叫做这组数据的中位数 .众数：在一组数据中消失次数最多的数叫做这组数据的众数.2.求法不合平均数：用所稀有据相加的总和除以数据的个数,须要盘算才得求出. 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的次序分列,假如数据个数是奇数,则处于最中央地位的数就是这组数据的中位数;假如数据的个数是偶数,则中央两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简略的盘算.众数：一组数据中消失次数最多的谁人数,不必盘算就可求出.3.个数不合在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性.在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数.4.呈现不合平均数：是一个“虚拟”的数,是经由过程盘算得到的,它不是数据中的原始数据.中位数：是一个不完整“虚拟”的数.当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中央的谁人数据,是这组数据中真实消失的一个数据;但在数据个数为偶数的情形下,中位数是最中央两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数.众数：是一组数据中的原数据 ,它是真实消失的.5.代表不合平均数：反应了一组数据的平均大小,经常运用来一代表数据的总体“平均程度”.中位数：像一条分界限,将数据分成前半部分和后半部分,是以用来代表一组数据的“中等程度”.众数：反应了消失次数最多的数据,用来代表一组数据的“多半程度”.这三个统计量虽反应有所不合,但都可暗示数据的分散趋向,都可作为数据一般程度的代表.6.特色不合平均数：与每一个数据都有关,个中任何数据的变动都邑响应引起平均数的变动.重要缺陷是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当消失偏大数时,平均数将会被举高,当消失偏小数时,平均数会下降.中位数：与数据的排各地位有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中央地位上的代表值,不受数据极端值的影响.众数：与数据消失的次数有关,着眼于对各数据消失的频率的考核,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺陷是具有不独一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 .7.感化不合平均数：是统计中最经常运用的数据代表值,比较靠得住和稳固,因为它与每一个数据都有关,反应出来的信息最充分.平均数既可以描写一组数据本身的整体平均情形,也可以用来作为不合组数据比较的一个尺度.是以,它在生涯中运用最普遍,比方我们经常所说的平均成绩.平均身高.平均体重等.中位数：作为一组数据的代表,靠得住性比较差,因为它只运用了部分数据.但当一组数据的个体数据偏大或偏小时,用中位数来描写该组数据的分散趋向就比较合适.众数：作为一组数据的代表,靠得住性也比较差,因为它也只运用了部分数据..在一组数据中,假如个体数据有很大的变动,且某个数据消失的次数最多,此时用该数据（即众数）暗示这组数据的“分散趋向”就比较合适.。
什么是中位数,众数,平均数
什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。
中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。
什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。
众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。
平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。
中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。
中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：表示数据的普遍情况。
与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。
平均数：表示数据的总体水平。
与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。
平均数、中位数、众数的联系和区别
一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
平均数中位数众数之间的区别及联系
平均数中位数众数之间的区别与联系一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同的地方要紧表此刻：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一样水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，要紧表此刻以下方面。
一、意义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所取得的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数。
二、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。
与每一个数的大小都有关系。
中位数：将数据依照从小到大或从大到小的顺序排列，若是数据个数是奇数，那么处于最中间位置的数确实是这组数据的中位数；若是数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它只要找或简单的计算。
众数：一组数据中显现次数最多的那个数。
只要找，没必要计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现形式不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算取得的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据是奇数个时，它确实是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情形下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，若是正中间的两个数不同，现在的中位数确实是一个“虚拟”的数。
众数：是一组数据中显现次数最多的原数据，它是真实存在的。
但当一组数据中的每一个数据都显现相同次数时，这组数据就没有众数了。
五、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，经常使用来一代表数据的整体“平均水平”。
众数,中位数,平均数的符号
众数,中位数,平均数的符号
众数、中位数和平均数在统计学中常用于描述数据集的集中趋势。
它们的符号分别是：
1. 众数，众数是指在数据集中出现次数最多的数值。
它的符号通常用大写字母 "M" 表示。
2. 中位数，中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的数值。
如果数据集中的数据个数为奇数，则中位数就是排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数的符号通常用大写字母 "Me" 表示。
3. 平均数，平均数是将数据集中所有数值相加后再除以数据个数得到的结果。
平均数的符号通常用小写字母 "x̄" 表示。
这些符号在统计学中被广泛使用，用于表示和计算数据集的不同统计特征。
平均数、中位数、众数的联系和区别
一、相同点之阿布丰王创作平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表示在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、分歧点它们之间的区别，主要表示在以下方面。
1、定义分歧平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法分歧平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据依照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数分歧在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现分歧平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它纷歧定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表分歧平均数：反映了一组数据的平均大小，经常使用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所分歧，但都可暗示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点分歧平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
平均数、中位数、众数的联系和区别
一、相同点之袁州冬雪创作平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表示在：都是来描绘数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.二、分歧点它们之间的区别，主要表示在以下方面.1、定义分歧平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.中位数：将一组数据按大小顺序摆列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 .众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.2、求法分歧平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出.中位数：将数据依照从小到大或从大到小的顺序摆列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简单的计算.众数：一组数据中出现次数最多的阿谁数，不必计算便可求出.在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性.在一组数据中，能够不止一个众数，也能够没有众数.4、呈现分歧平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据.中位数：是一个不完全“虚拟”的数.当一组数占有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的阿谁数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它纷歧定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数.众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的.5、代表分歧平均数：反映了一组数据的平均大小，常常使用来一代表数据的总体“平均水平”.中位数：像一条分界限，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.这三个统计量虽反映有所分歧，但都可暗示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表.平均数：与每个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低.中位数：与数据的排各位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考查，其大小只与这组数据中的部分数占有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不唯一性，一组数据中能够会有一个众数，也能够会有多个或没有 .7、作用分歧平均数：是统计中最常常使用的数据代表值，比较靠得住和稳定，因为它与每个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数既可以描绘一组数据自己的整体平均情况，也可以用来作为分歧组数据比较的一个尺度.因此，它在生活中应用最广泛，比方我们常常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数：作为一组数据的代表，靠得住性比较差，因为它只操纵了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描绘该组数据的集中趋势就比较合适.众数：作为一组数据的代表，靠得住性也比较差，因为它也只操纵了部分数据..在一组数据中，如果个别数占有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）暗示这组数据的“集中趋势”就比较适合.。
平均数、中位数、众数
平均数、众数、中位数这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性：(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等，但在特殊情况下也可能相等。
具体来说，平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
一般来说，平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”。
平均数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据。
它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系。
其实，它们三者有关联也有区别。
在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据众数，众数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而众数不是“虚拟”的数，是一组数据中出现次数最多的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而众数则仅与一组数据的出现的次数有关，某些数据的变动对众数没有影响，所以在一组数据中，如果个别数据变动较大，但某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”比较合适。
众数、中位数、平均数
中位数：中位数左边和右边的直方图的面积相等。
频率 组距
数据值为2.03t
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
平均数：
x x1 s1 x 2 s 2 x n s n
x 1 . 973
频率 组距
0.5 0.4 0.3
0.2
0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
三、三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的 忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉 我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居 民数多,但它并没有告诉我们多多少. 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端 值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时 也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那 么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不 能忽视的。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本 数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具 有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可 以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中 的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
四、众数、中位数、平均数的简单应用 例、某工厂人员及工资构成如下： 人员 周工资 经理 2200 管理人员 250 高级技工 220 工人 200 学徒 100 合计
平均数、中位数、众数的比较
平均数、中位数、众数三者的联系与区别赵湾镇中心学校周云忠六年级数学总复习时，对小学阶段认识的统计量平均数、中位数、众数三种统计量进行了对比，平均数、中位数、众数三种统计量的运用如下：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数。
一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数。
其余情况一般还是平均数比较精确。
一、联系与区别：1、平均数是通过（挖高补低）计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和众数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点平均数：(1)需要全组所有数据来计算(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我的理解是：⒈众数一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
中位数 众数 平均数有什么不同
相同
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
特点不同
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
(2)易受数据中极端数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．
众数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响。
平均数、中位数、众数
平均数、众数、中位数平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
中位数众数平均数三者关系
中位数众数平均数三者关系算术平均数、中位数、众数三者之间的关系：1、众数、中位数和平均数是集中趋势的三个主要测度值，只是它们具有不同的特点和应用场合。
2、对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下数量关系：1）如果数据的分布时对称的，中位数、算术平均数、众数三者完全相等。
2）如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方偏移，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：平均数3）如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方偏移，则众数算术平均数（ arithmetic mean）：又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。
它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。
根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。
算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。
在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
众数（Mode）：是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。
修正定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
用M表示。
理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。
中位数（又称中值，英语：Median）：统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。
如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
众数、中位数和平均数
100W优质文档免费下 载
VIP有效期内的用户可以免费下载VIP免费文档，不消耗下载特权，非会员用户需要消耗下载券/积分获取。
部分付费文档八折起 VIP用户在购买精选付费文档时可享受8折优惠，省上加省；参与折扣的付费文档均会在阅读页标识出折扣价格。
VIP有效期内享有搜索结果页以及文档阅读页免广告特权，清爽阅读没有阻碍。
知识影响格局，格局决定命运！ 多端互通
抽奖特权
VIP有效期内可以无限制将选中的文档内容一键发送到手机，轻松实现多端同步。 开通VIP后可以在VIP福利专区不定期抽奖，千万奖池送不停！
福利特权
开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。
VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次， 每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买 的VIP类型决定。
每月专享9次VIP专享文档下载特权， 自VIP生效起每月发放一次，持续有 效不清零。自动续费，前往我的账号 -我的设置随时取消。
服务特 权
共享文档下载特权
VIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIP专享文档），每下载一篇共享文
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
服务特 权
共享文档下载特权
高三数学众数、中位数和平均数
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平 均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
众数、中位数、平均数的 简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下：
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65
1．70
1．75
1．80
1．85
1．90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1.
众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛. 众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学
课题：用样本的数据特征估计总体的数据特征
第一课时学案
编制人：魏怡 审核人： 编制时间：2015年3月18日
【学习目标】
（1）能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． （2）会求样本的众数、中位数、平均数．
（3）能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 【自学指导】 学习重点
（1） 给出一组数据，能够快速求出数据的众数、中位数、平均数.
（2） 掌握这三种数字特征的优缺点，并能够根据数据的特点，选择合适的数字特征描述样
本。
学习突破点
给出频率分布直方图，能够求得这三种数字特征，并作出简单、合理的分析。
【知识准备】 1、概念梳理
（1）众数：一组数据中出现次数 最多的数；
特征：一组数据中的众数可能 ，也可能没有，反映了该组数据的 . （2）中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于 位置的数称为这组数据的中位数. 特征：一组数据中的中位数是 的，反映了该组数据的 .
（3）平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为 .
特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该数组数据的 .任何一个数据的
改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的 。
2、基础知识巩固
（1）数据组8，－1,0,4，1
7，4,3的众数是__________． （2）数据组5,7,9,6，－1,0的中位数是__________．
（3）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数是 ，众数是 ，中位数是 .
【学习内容】
探究一：频率分布直方图和众数的关系 问题1：频数与频率的关系？
问题2：在频率分布直方图中，小长方形的面积代表什么？小长方形越高，说明什么？
问题3：经过以上思考，想想如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？
【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图，请问月均用水量的众数是多少？
探究二：频率分布直方图与中位数的关系
问题1：中位数处于一组数据的中间位置，因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点？ 问题2：如何根据频率分布直方图计算中位数？（以下图为例）
探究三：频率分布直方图与平均数的关系
问题1：计算数据组2，2，3，3，3，7，7，7，7的平均数
总结：在一组数据中x 出现了k 次，x 出现了k 次，……，x 出现了k 次，则这组数的平均数为 .
问题2：如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数？（以下图为例） 0.08
探究四：众数、中位数和平均数的优缺点
例某公司的33名职工月工资（单位：元）如下表：
职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员
人数 1 1 2 2 5 3 20
工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）计算该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。
（2）若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工月工资的平均数、中位数和众数又是多少？
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？
（4）结合以上问题以及本节课所学知识，你可以得出平均数、中位数和众数的特点吗？
【课堂小结】本节课你都学到了什么？试着总结一下
【反馈练习】
1、某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率
分布直方图如下，计算居民月收入的众数、中位数
和平均数.
名称优点缺点众数
中位数
平均数。