2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷(含答案解析)

2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学

模拟试卷

副标题

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆

放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()

A. 白

B. 红

C. 黄

D. 黑

2.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a−

b|=3，|b−c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？()

A. 在A的左边

B. 介于A、B之间

C. 介于B、C之间

D. 在C的右边

3.已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出

一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组{4x≥3(x+1)

2x−x−1

2

()

A. 2

9B. 1

3

C. 4

9

D. 5

9

4.若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则代数式b−1

a−1+a−1

b−1

的值为()

A. −20

B. 2

C. 2或−20

D. 2或20

5.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1

n(n+1)x+1

n(n+1)

与x轴交于A n，B n以|A n B n|

表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+⋯+|A2017B2017|的值是()

A. 2017

2016B. 2016

2017

C. 2017

2018

D. 2018

2017

6.如图，从△ABC各顶点作平行线AD//EB//FC，各与其

对边或其延长线相交于D，E，F.若△ABC的面积为1，

则△DEF的面积为()

A. 3

B. √3

C. 5

2

D. 2

7.半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和

动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运

动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，

则CQ的最大值为()

A. 25

4

B. 20

3

C. 16

3

D. 9

2

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)

且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1

1

8a>4ac，a<−1，其中结论正确的有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.直线y=px(p是不等于0的整数)与直线y=x+10的交点

恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有()

A. 6条

B. 7条

C. 8条

D. 无数条

10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在

AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，

连接CG与BD相交于点H.下列结论：

①△AED≌△DFB；②S

四边形BCDG =√3

4

CG2；③若

AF=2DF，则BG=6GF．

其中正确的结论()

A. 只有①②

B. 只有①③

C. 只有②③

D. ①②③

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照

上述规律，第2019个单项式是______．

12.1

2+(1

3

+2

3

)+(1

4

+2

4

+3

4

)+(1

5

+2

5

+3

5

+4

5

)+⋯+(1

50

+2

50

+⋯+48

50

+49

50

)=______．

13.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按照逆时针方向旋转

45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n(n为正整数)，则点P8的坐标为______．

14.已知t1、t2是关于t的二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，

且x=10t1,y=10t2，那么y与x间的函数关系式为______

15.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y

轴交于A(0,√2)，∠OCB=60°，∠COB=45°，则

OC=______．

16. 如图所示：两个同心圆，半径分别是2√6和4√3，矩形ABCD

边AB ，CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD 面积取最大值时，

矩形ABCD 的周长是______． 17. 直线l ：y =kx +5k +12(k ≠0)，当k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为______．

18. 将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可

以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 19. 先化简分式：(a −

3a+4

a+3

)÷a−2a+3⋅a+3

a+2，再从−3、√5−3、2、−2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．

20. 已知关于x 的方程|x 2+2px −3p 2+5|−q =0，其中p 、q 都是实数．

(1)若q =0时，方程有两个不同的实数根x 1x 2，且1x 1

+1x 2

=1

7，求实数p 的值．

(2)若方程有三个不同的实数根x 1、x 2、x 3，且1x 1

+1x 2

+1

x 3

=0，求实数p 和q 的值．

21. 如图，在△ABC 中，

∠BAC =60°，D 是AB 上一点，AC =BD ，P 是CD 中点．求证：AP =1

2BC ．