第三节_重力与万有引力的关系

1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸 引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
m1m2 2、公式： F G 2 r －11
引力常量：G=6.67×10
m1
F r
F
m2
N· m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F 特别小，所以一般近似 认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等 于万有引力。 2015-5-17
向
1 物体的重力随纬度φ的变化而变化, φ 越大则重力越大。两极最大，赤道最小。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2－mω2R 2 物体的重力还随物体距地面的高度的 变化而变化，高度越高，则重力小。
g
注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时， h 这个因素不能忽略．
2015-5-17
两极最大，赤道最小。 高度越高，则重力小 两个近似公式 （1）g= GM/R2 （2）g= GM/（R + h）2
(3)知道密度该如何计算万有引力：
球体积公式：V＝(4/3)πR3
质量：M=ρV=(4/3)πρR3
一、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两 个物体间的引力的大小，跟它们的质量的 乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比 . 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０11N· m２/kg２，叫引力常量.
要点· 疑点· 考点
2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用. 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小 时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质 点，r是两球心间的距离.
课 前 热 身
3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动， 它的速率、周期与它的轨道半径的关系是( ) A.半径越大，速率越大，周期越大 B.半径越大，速率越小，周期越小 C.半径越大，速率越小，周期越大 D.半径越大，速率越大，周期越小
课 前 热 身
4.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨 道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正 确的是( ) A.周期之比T1∶T2=3∶1 B.线速度之比v1∶v2=3∶1 C.向心力之比F1∶F2=1∶9 D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
Mm mg G 2 R
万有引力的一个分力
四.重力加速度的基本计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相 等. GM GM· m (1) 在地面上，mg＝ 2 ，所以，地面上 = R2 R GM· m (2) 在 h 高度处 mg1＝ 2. R＋h R 2 所以 g1 ＝R＋h g,
能力· 思维· 方法
【例2】地球和月球中心的距离大约是 4×108m，估算地球的质量为 (结果保留 一位有效数字).
能力· 思维· 方法
【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运 动，月球绕地球一周大约是30天，其周期
T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s， 月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有 引力提供，即
由 g= R 得g=(4/3)GπρR
2
GM
注意：这些公式对于其他星球也 适用。
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
四、万有引力和重力的关系
1.重力的产生原因？ 重力是由于地球的吸引而产生的 2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？ 3.万有引力就是重力吗？万有引力的作用效果？方向？
三、万有引力与重力的区别与联系：
Mm 物体与地球的引力： F＝G 2 R
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫
Gm月m地/r２=m月(2/T)２r , 得:
m地=42r3/(GT３)
=4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×１０11×(2.6×106)２]
=6×1024.
(3)由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=42R3/(GM)，所以 R越大，T越大.
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1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说 法正确的是( )
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不 是人为规定的
B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是 一对平衡力
复习重力与万有引力的区别
ω
O1
N
F1
F φ
O
G
r F 向 F引 θ G R
m
M
ω 图 3－ 1－ 3
其中F引＝G=mg.
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Mm 2 Gmin＝F－F′＝G 2 －mRω . R (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G 2 . R
3g 4 GR
一、应用－－星球表面的物体
在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情 况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力 2 视为相等。 gR 测中心天体的质量：M G M 行星表面的重力加速度：g G 2 Mm R mg G 2 3g R 测中心天体的密度： 4 GR
D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和
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2.对于引力常量G，下列说法中错误的是( ) A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距 离的平方成反比 B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其 大小与单位制有关 C.在国际单位制中，G的单位是N· m２/kg２ D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相 距1m时的相互作用力
B. 1 / g
D.1/16
练习5
地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg， 近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位 置所受万有引力大小的说法中，正确的是( C ) Ａ．离地面高度R处为4mg Ｂ．离地面高度R处为mg/2 Ｃ．离地面高度－3R处为mg/3 Ｄ．离地心R/2处为4mg
要点· 疑点· 考点
黄金代换式：GM gR
2
二、应用
地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影 响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地 面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。 解：不计地球自转的影响，物体的重力等于 物体受到的万有引力。
1 g 2 r
练习4
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 C.1/4 )
2 6 2 gR 9.8( 6.410 ) 24 M 610 11 G 6.6710
“称量地球的质量”
科学真是迷人。根据零星 的事实，增加一点猜想，竟 能赢得那么多的收获！ ——马克· 吐温
练习2
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
Mm 表面：mg G 2 R 4 3 又：M V R 3
要点· 疑点· 考点
二、应用万有引力定律解释天体的运动 1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆 周运动，其所需向心力由万有引力提供， GMm/r２=mv２/r=m２r=m(2/T)２r
应用时可根据实际情况，选用适当的公式 进行分析或计算.
要点· 疑点· 考点
2.天体质量M、密度ρ 的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，

F向
F引
1、不考虑地球自转的条件 下，地球表面的物体
G 2、随纬度的升高，向心力减 结论：向心力远小于重力 ,万有引力近似 o 小，则重力将增大 等于重力,因此不考虑 (忽略)地球自转的 Mm 影响。 2 赤道 mg G 2 m R R Mm 地球表面的物体所受的 两极 mg G 2 重力的实质是物体所受 R
做重力。重力与万有引力是同一性质的力。
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重力与万有引力的关系
由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕
地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就
由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球
表面上的物体所受的万有引力 F可以分解成物
体所受的重力 mg 和随地球自转做圆周运动的 向心力F′，如图3－1－3所示．
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(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受 的万有引力才等于重力． (4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认 GMm 为重力等于万有引力，即 mg＝ 2 (这个关系 R 非常重要，以后要经常用 )．
由
GMm/R２=m(2/T)２R得此天体质量:M=4２R３/(GT２ )， =M/V=M/（4/3R0３)=3R３/(GT２Ｒ0３ ) (R0为天体半径).
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R０，
则=3/(GT２).
要点· 疑点· 考点
3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关 系 (1)由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越 小 (2)由GMm/R２=m２R得２=GM/R３,所以R越大，越 小;