平抛运动中的三个结论及应用
高中物理平抛运动的知识点详细介绍
高中物理平抛运动的知识点详细介绍平抛运动是高中物理的重要知识点，一般会出现在物理的大题上，下面店铺的小编将为大家带来物理平抛运动的介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理平抛运动的知识点物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。
其实，这里平抛运动，就是数学中讲到的抛物线(二次曲线)中“抛物”二字的由来了。
平抛运动的公式(1)平抛运动的位移公式(2)平抛运动的分速度公式平抛运动轨迹是二次函数的证明前文中讲到了，平抛运动轨迹与是数学中讲到的抛物线一致。
下面我们来给大家做一个证明。
我们知道抛物线轨迹是二次曲线(函数y 关于自变量x的二次曲线)，下面我们来对抛物线轨迹做一个证明，证明其也是二次函数关系。
这是新课标改革新添加的内容，在大纲版中没有涉及。
前面已经提及，做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下：水平方向x=v0t;(1)竖直方向y=½gt2;(2)把(1)中的t=x/v0带入到(2)中，不难得到这样的结论y=gx2/(2v02)我们可以将其写成y=kx2的形式;其中k=g/(2V02)。
显然，y与x这两个位移量之间是二次线性关系，且此函数图像过原点。
这个二次函数(y=ax2+bx+c)的特点是b和c均为零。
平抛运动的三种典型轨迹分析(1)落到斜面上示意图如下图所示，这种情况下，同学们要列出唯一方程。
因为根据题中限制，要求的是平抛运动轨迹与斜面直线相交。
需写出唯一方程，这种情况下在N点满足y和x的比例，等于θ角的正切值。
(2)垂直打到斜面上示意图如图所示，这种情况下要从速度方程入手。
题中的垂直落到，指的是速度的问题，速度的方向与斜面所在直线垂直。
因此，满足的是在P点，物体的合速度方向与水平速度方向的夹角与斜面夹角互余。
(3)距离斜面最远示意图如下图所示，这种情况下，满足的是B点合速度的方向与斜面方向平行。
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
平抛运动的五个推论
平抛运动的五个推论平抛运动是物理学中最基本的运动之一，常见于我们日常生活中的许多场合。
它是指当物体在水平平面上沿着一定初速度的轨迹飞行时，只受重力的垂直作用而不受其它外力作用的运动。
下面我们就通过五个推论来进一步了解平抛运动。
第一个推论是，平抛运动中，垂直方向受到的加速度是一定的。
这是因为重力始终垂直于运动轨迹，而加速度是与受力有关的，因此在平抛运动中，受到重力作用的物体的垂直方向加速度是不变的。
第二个推论是，平抛运动中，水平方向受到的加速度为0。
这是因为，在平抛运动中，物体在水平方向没有受到任何外力的作用，因此水平方向的运动速度是恒定的，加速度为0。
第三个推论是，平抛运动中，物体的轨迹为一个抛物线。
这是因为，物体在垂直方向上受到的加速度是不变的，而在水平方向上没有加速度。
因此，物体在运动中的路径就是一个抛物线。
第四个推论是，平抛运动中，物体的水平速度不断减小。
这是因为，物体在水平方向上没有受到任何作用力，而由于重力作用，在垂直方向上速度不断增加，导致物体所处的位置越来越高，同时也越来越远离出发点。
第五个推论是，平抛运动中，当物体飞行到最高点时，其垂直方向的速度为0。
这是因为，在到达最高点时，物体所处的高度达到峰值，重力作用向下，垂直速度开始减小，直到为0，然后又开始增加，但方向朝相反方向，导致物体向下运动。
同时，物体的总能量也达到最大值。
通过以上五个推论，我们可以进一步理解平抛运动的特点和规律。
在实际应用中，我们可以通过这些推论来预测物体的运动轨迹和速度等参数，也可以更好地掌握运动的规律，帮助我们更好地应对各种场景。
平抛运动实验报告
平抛运动实验报告平抛运动实验报告摘要：本实验通过对平抛运动的研究，探究了物体在水平方向上的运动规律。
实验结果表明，平抛运动的轨迹呈抛物线形状，且抛物线的形态与初速度、抛射角度、重力加速度等因素密切相关。
通过实验数据的分析，我们得出了平抛运动的运动方程，并通过实验验证了该方程的准确性。
引言：平抛运动是物理学中的基础实验之一，它研究了物体在水平方向上的运动规律。
在这个实验中，我们将通过测量物体的运动轨迹和分析实验数据，来探究平抛运动的特点和规律。
实验装置和方法：实验装置包括一块平滑的水平桌面、一个平面反射镜、一个球形投影仪和一架相机。
首先，我们将球形投影仪放置在桌面上，并调整其位置和角度，使其能够投射出一个水平方向的光点。
然后，我们在投影仪的光点下方放置一个平面反射镜，以便观察到光点的抛射轨迹。
最后，我们使用相机记录下实验过程中的光点轨迹。
实验过程和结果：在实验过程中，我们首先选择了不同的初速度和抛射角度，然后通过调整投影仪的位置和角度，使得光点的抛射轨迹能够落在反射镜上。
在每次实验中，我们记录下光点在反射镜上的位置，并使用相机拍摄下来。
通过对实验数据的分析，我们发现光点的抛射轨迹呈现出一个明显的抛物线形状。
而且，随着初速度的增加，抛物线的形态变得更加扁平；随着抛射角度的增加，抛物线的形态变得更加陡峭。
这与我们之前学过的抛物线的性质是一致的。
进一步分析实验数据，我们发现光点的抛射高度和抛射距离与初速度、抛射角度以及重力加速度有关。
通过数学推导和实验验证，我们得出了平抛运动的运动方程：抛射高度h = (v0^2 * sin^2θ) / (2g)抛射距离d = (v0^2 * sin2θ) / g其中，v0是初速度，θ是抛射角度，g是重力加速度。
讨论和结论：通过本次实验，我们对平抛运动的特点和规律有了更深入的了解。
实验结果表明，平抛运动的轨迹呈抛物线形状，且抛物线的形态与初速度、抛射角度、重力加速度等因素密切相关。
专题02 平抛运动的描述——解析版
专题2 平抛运动的描述（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．平抛运动的定义将物体以一定的速度抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动；做抛体运动的物体只受到重力作用，既加速度g不变，因此抛体运动一定是是匀变速运动．抛体运动开始时的速度叫做初速度．如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动．平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的特征：①具有水平方向的初速度②只受重力作用2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：匀速直线运动．(2)竖直方向：自由落体运动，加速度为g．3．平抛运动的运动规律v的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物以抛出点为原点取水平方向为x轴，正方向与初速度(,)，下面将就质点任意时刻的速度、位移进行讨论．体在任意时刻t位置坐标为P x yy(1)速度公式：水平方向和竖直方向速度：0x y v v v gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此物体的实际速度为：0y x v v gtv v tan α⎧===⎪⎪⎨⎪==⎪⎩(2)位移公式水平方向和竖直方向位移：0212x v t y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此实际位移为：02S y gt x v tan θ⎧⎪==⎪⎨⎪==⎪⎩注意：显然，位移和速度的夹角关系为：12tan tan θα=，即v 的反向延长线交于OA 的中点O ’．这一结论在运算中经常用到．(3)轨迹公式 由0x v t =和212y gt =可得2202g y x v =，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线． 4．平抛运动的几个重要结论(1)运动时间：t =(2)落地的水平位移：x x v t v ==，即水平方向的位移只与初速度0v 和下落高度h 有关．(3)落地时速度：v =0v 和下落高度h 有关平抛运动 (4)两个重要推论：表示速度矢量v 与水平方向的夹角，故 表示位移矢量与水平方向的夹角，故 ①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍． ②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点． 5．求解平抛运动飞行时间的四种方法(1)已知物体在空中运动的高度，根据212h gt =，得到t = (2)已知水平射程x 和初速度0v ，也可以求出物体在空中运动的时间0x t v =(3)已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角θ与初速度0v 的大小，根据0v gttan θ=可以求得时间．(4)已知平抛运动的位移方向与初速度方向的夹角α及初速度0v 的大小，根据200122gtgt v t v tan α==可求出时间．6．类平抛运动有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某个方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动．对这种运动像平抛又不是平抛，通常称为平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是a 不同而已．如图所示倾角为θ．一物块沿上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开．xα0tan y xv gt v v α==θ21tan tan 222x x y gt gt x v t v θα====7．斜面上的平抛运动解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，若已知斜面倾角，则相当于间接告诉合速度或者合位移的方 向．这个类问题主要就是将平抛运动规律与几何知识综合起来．①当物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角．一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解．例如：两个相对的斜面，倾角分别为037和053，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，是求解A 、B 两个小球落到斜面上的时间之比是多少．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,== b ：由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知：tan y x θ=，()201tan 2gt v t θ=，0tan v t g θ2=，所以：tan 379tan 5316A B t t ︒==︒ ②当物体的起点在斜面外，落点在斜面上 解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，是垂直打到斜面上，所以水平方向的速度和竖直方向的速度有以下关系：0tan yv v θ=根据这个公式再加上水平方向和竖直方向的位移关系就可以方便的求解．例如：在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处平抛一个小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,==，由图可知， 2012tan 37H gt v t-︒=. b ：由速度关系得：0tan 37v gt ︒=，解之得：0v = 8．斜抛运动的基本概念(1)定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动． (2)斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g ．(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下 抛运动的合运动． (4)斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则速度：x yv v v v gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩位移：212x v t y v t gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩轨迹方程：可得：xt v cos θ=，代入y 可得2222gx y x v tan cos θθ=-可以看出：y ＝0时 (1)x ＝0是抛出点位置．(2)22v x gsin θ=是水平方向的最大射程．(3)飞行时间：2v t gsin θ=三、考查方向题型1：平抛运动的基本规律典例一：(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．落地时间仅由抛出点高度决定B ．抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C ．初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度无关D ．抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比 【答案】AD【解析】AB ．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由 h =212gt 得 t则知平抛运动的时间由抛出点高度决定，与初速度无关，故A 正确，B 错误；CD ．平抛运动的水平距离 x =v 0t=v 抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度的大小成正比，故C 错误，D 正确．题型2：平抛运动的计算典例二：（2020江苏·多选）如图所示，小球A 、B 分别从2l 和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A 、B 的水平位移分别为l 和2l 。
平抛运动规律的应用知识点
平抛运动规律的应用知识点1.运动时间只由高度决定。
2.水平位移和落地速度由高度和初速度决定。
3.在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同. 是加速度大小，方向不变的曲线运动。
4.任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。
扩展资料平抛运动规律公式：水平方向:s=v0*t竖直方向：h=1/2gt^2两个公式中时间t是相同的合速度公式，根号下{V0^2+(gt)^2}1．运动时间只由高度决定。
设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体运动，由公式可得：h=12gt^2，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。
t=(2h/g)^1/22．水平位移和落地速度由高度和初速度决定。
平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得：x(水平)=v0t=v0(2h/g)^1/2v（落地速度）=√（v0^2+2gh）由此是可以看出，水平位移和落地速度是由初速度和平抛开始时的高度决定的。
平抛运动的物体在任何相等的时间内位移的增量都是相同的。
3．在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同. 是加速度大小，方向不变的曲线运动由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。
运动中，其水平运动的速度保持不变，单位时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的.分速度的变化量为9.8m/s^2，而时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：9.8m/s^2，方向竖直向下。
由此可知，在相等的时间里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。
4．任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。
5．任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点。
6．从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍。
平抛、类平抛运动常见题型及应用 Microsoft Word 文档 (4)
平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷。若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论，就不难解决平抛问题。因此在复习时应注意对平抛运动规律的总结，从而提高自己解题的能力。
（一）平抛运动
1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.特点：
（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
取沿斜面向下为 轴的正方向，垂直斜面向上为 轴的正方向，如图6所示，在 轴上，小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动，所以有
①
②
当 时，小球在 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离
当 时，小球在 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为
图5
解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在 轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为
，
则把顶点坐标A（0，H）、B（0，2H）、E（2 ，0）、F（ ，0）分别代入可得方程组
所以
根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出
所以 所以答案为C。
3.从分解位移的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）
这个方程组的解的纵坐标 ，即为屏的高。
(完整版)平抛运动知识点
5.2 抛体运动的规律一、平抛运动：将物体以必定的初速度沿_水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
1、受力特色：只受重力，因此加快度为重力加快度，加速度方向竖直向下。
2、性质：是加快度为重力加快度的匀变速曲线曲线运动。
二、运动规律1、水平方向上受力为零， 因此做匀速直线运动运动。
故水均分速度 v xv 0 ，分位移 x v 0 t 。
2、竖直方向上只受重力，且初速度为零。
因此做自由落体运动运动。
故竖直分速度 v y gt ，分位移 y1 gt 223、合运动：速度大小v t2 2v 02(gt )2v y gt v xv y方向 tanv 0v 02 2212 2 y 1gt24、合位移大小 S2gtxy(v 0t )(gt ）方向 tanv 0t 2v 02x三、平抛运动的几个结论1、运动时间h 1 gt 2 → t2h 落地时间由着落的高度h 决定 .2 g2、落地的水平距离 x v 0t v 0 2hv 0和 h 共同决定 .g 水平位移由3、落地时的速度 v t v x 2v y2v 02 2gh 落地速度由 v 0和 h 共同决定 .4、相等时间间隔t 内抛体运动的速度改变量同样 . v gt , 方向竖直向下 .5、速度方向偏转角与位移方向偏转角的关系v y gt1gt 2gttantan2 tan2 tanv xv 0v 0t2v 0PAPAAO 2 AOO ′是 AO 中点。
AO 2AO【切记】：速度方向的反向延伸线与X 轴的交点为水平位移的中点5.4 圆周运动1.描绘圆周运动的物理量（ 1）线速度①线速度的大小：做圆周运动的物体经过的弧长与所用时间的比值叫线速度。
②物理意义：描绘质点沿圆周运动的快慢 .③线速度的大小计算公式v s ，则运动的弧长为2 R ，因此此假如时间是一个周期（一个圆周）2 R t时线速度的公式为 v。
T④线速度的方向：圆周上该点的切线方向，时辰与半径垂直。
平抛运动的位移偏转角、速度偏转角关系的应用
com 平抛运动的速度偏转角与位移偏转角关系的应用湖北省恩施高中陈恩谱一、平抛运动的速度偏转角与位移偏转角的关系如图1-8-1所示，抛物体经过时间t 到达P 点，则有水平方向：v x =v 0，x =v 0t竖直方向：v y =gt ，y =12gt 2则：tan θ=200122=2tan 1122y x gt v gt y yv v x v t x α====即有：①tan θ=2tan α——平抛运动的速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍。
②过P 点做末速度的反向延长线，交初速度所在直线于C 点，由上式可知，CD =12x ，即C 点是水平位移OD 的中点。
二、平抛运动的速度偏转角与位移偏转角的关系的应用1、已知位移偏转角，则末速度的方向即可知【例1】以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是A ．此时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2vgC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 02g[解析]物体做平抛运动，当其水平分位移与竖直分位移相等时，位移偏转角为α=45°，则由tan θ=2tan α，可知此时的速度偏转角正切为0tan =2y v v θ=，即02y v v =，所以C 错误；此时合速度的大小为v 02＋v y 2＝5v 0，所以A 正确；由y v gt =解得t ＝2v 0g ，所以B 正确；由x ＝v 0t ，解得x ＝h ＝2v 02g，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 02g，所以D 正确。
故本题选C.【例2】(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍[解析]甲、乙两球都落在同一斜面上，则甲、乙两球做平抛运动的位移偏转角相同，根据tan θ=2tan α，可得它们的速度偏转角也相同，如图1-8-2所示；由0tan =yv v θ可知，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
平抛运动中的两个有用结论
平抛运动中的两个有用结论刘晓凤（陕西省渭南市合阳县路井中学）沪科版新课程高中物理必修2课本第一章《怎样研究抛体运动》的第二节《研究平抛运动的规律》，是高中物理教学的重点和难点。
对平抛运动是用运动合成和分解的思路来研究的，其中涉及到对速度和位移的合成和分解。
其基本规律和处理方法一直是各类考试的热点。
下面介绍平抛运动中的两个重要结论的推导及应用。
结论1：做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，其末速度方向与水平方向夹角的正切值是此时刻位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍。
结论2：平抛运动的末速度的反向延长线交与平抛运动水平位移的中点。
证明：设一个小物体从O 点以V 0为初速度水平抛出，运动到P 点时其位移S 与水平方向的夹角为α，速度V P 与水平方向的夹角为θ，如图：将公式gt v y =及y =221gt 分别代入下式tan θ=o x yv gtv v =tan α=2oy gtx v =比较可知tan 2tan θα=如图tan α= y 0x 0 ，由上式可知tanα= 2y 0x 0又因tan θ = PN MN ，所以MN = PN tan θ = y 0tan θ = x 02故OM = x 02 ，即速度v 的方向的反向延长线与x 轴的交点M 的坐标为( x 02 ，0)。
另外：设时间t 内物体的水平位移为x 0，竖直位移为y 0，则末速度v 的水平分量v x =v 0= x 0t ， 竖直分量v y =gt ∵y 0=212gt∴v y =2y 0/t ， ∴00v 2tan v y xy x α==，所以00tan 2y x MN α==，∴ 02x OM =即速度v 的方向的反向延长线与x 轴的交点M 的坐标为( x 02 ，0)。
可以得出结论：做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，其末速度方向与水平方向夹角的正切值是此时刻位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍。
反映到边的关系上，即有：平抛运动的末速度的方向延长线交于平抛运动水平位移的中点。
完整版平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
方向直线
合运动大小抛物线
与
方向
ɑ
的夹角
4.平抛运动的结论：
2h，由h,g决定，与v0没关。
V0
△V
①运行时间：t
V1
g
V2
△V
②水平射程：x v0
2h
，由h,g,v0
共同决定。
V3
△V
g
③任何相等的时间
t内，速度改变量
v =g t相等，且v
g t，方向竖直向下。
④以不同样的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速
三、平抛运动及其推论
一、 知 点牢固：
1.定 ：①物体以必然的初速度沿 水平方向 抛出，②物体 在重力 作用下、加速度 重力加速度g， 的运 叫做平抛运 。
2.特点：①受力特点：只碰到重力作用。
②运 特点：初速度沿水平方向，加速度方向 直向下，大小g， 迹 抛物 。③运 性 ：是加速度g的匀 速曲 运 。
知物体完成这段翱翔的时间是〔〕
A.B.C.
D.
解析：先将物体的末速度分解为水均分速度和竖直分速度〔如图乙所示〕。依照
平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是向来不变的，因此；又由于与斜面垂
直、与水平面垂直，因此与间的夹角等于斜面的倾角。再依照平抛运动的分解可知
物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们
依照即可以求出时间
推论1：任意时辰的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
[例1]从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为 和 ，初速度方向相反， 求经过多长时间两小球速度之间的
夹角为？
解析：设两小球抛出后经过时间，它
们速度之间的夹角为，与竖直方向的
平抛运动的两个推论_概述说明以及解释
平抛运动的两个推论概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文旨在探讨平抛运动中的两个推论，即最大高度与水平飞行距离的关系以及飞行时间与初速度、下落时间的关系。
通过对这些推论进行概述、说明和解释，我们将更深入地理解平抛运动的基本特点及其物理意义。
1.2 文章结构文章共分为五个部分。
引言部分介绍了本文的目的和结构。
接下来，我们会先介绍平抛运动的基本特点，包括速度和方向、加速度和重力作用以及运动轨迹与时间关系。
然后，在第三部分中，我们将详细阐述第一个推论：最大高度与水平飞行距离之间的关系，并解释其物理意义。
紧接着，在第四部分，我们将探究第二个推论：飞行时间与初速度、下落时间之间的关系，并解释其物理意义。
最后，在结论部分，我们将总结这两个推论以及它们所带来的物理意义。
1.3 目的本文旨在通过研究平抛运动中的两个推论，帮助读者更加深入地理解物体在水平方向上被抛出时的运动规律。
通过推导和解释这些推论，我们将揭示它们背后的物理原理，并帮助读者更好地应用于实际问题中。
同时，本文还旨在培养读者对物理学习的兴趣和理解能力，为进一步探究平抛运动及其相关领域打下基础。
2. 平抛运动的基本特点2.1 速度和方向平抛运动是物理学中的一种简单的运动形式，其特点之一是速度的大小保持不变。
在平抛运动过程中，物体以一个固定的初速度沿着一个固定的发射角度被投掷出去。
这个初始速度可以分解为水平分量和垂直分量。
水平方向上的速度恒定，并且没有受到外力作用。
因此，在整个平抛运动过程中，物体在水平方向上匀速移动。
垂直方向上的速度会受到重力加速度的影响而逐渐改变。
在投掷时，物体具有最大的垂直分量速度，并且随着时间推移逐渐减小。
当物体达到最高点时，垂直分量速度降为零。
然后，在下落阶段，垂直分量速度逐渐增大并加速下降。
2.2 加速度和重力作用平抛运动中，加速度指示了物体在垂直方向上由于重力引起的变化率。
根据牛顿第二定律，物体所受合力等于质量乘以加速度。
巧用“二级结论”处理平抛运动问题
物理部分・经典题突破方法高一使用2021年2月中孝生或浬化“二级结论”是由基本规律和基本公式导出的推论。
在熟知“二级结论”的前提下灵活运用，可以使思维过程简化，提高解题速度,节约解题时间。
下面以平抛运动为例，讲述 “二级结论”的巧妙运用。
一、平抛运动中常见的“二级结论”结论一：做平抛运动的物体在任意时刻 的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
推导：如图1所 示，设做平抛运动物体 的初速度为V 0 ,经过时间t 运动到A 点，B为物体运动到A 点时的速度反向延长线与 其水平分位移的交点。
根据平抛运动规律得x A — V 0 t , V y — gt , y A =联立以上得 z —E,则v y —各式解得x bc — 2A ，即做平抛运动的物体在 任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
结论二：设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向间的夹角为6,位移方向与水平方向间的夹角为s 则an 6 — 2 tan s 。
推导：如图2所 示，设做平抛运动物体的初速度为 V 0 , 经过时间t 运动到A 点时 的速度为v o 根据平 抛运动规律和几何关系可知，在△A C D 中图2有 tan 6gt,在A AOB 中有an sV 013a g岂一,艮卩 tan 6 = 2 tan s 。
x aV 0t 2V 0二、利用结论一处理相关问题例1 如图3所示P 点到竖直挡板（足够长）的水平距离恒定，p —R将小球从P 点水平抛；出，初速度垂直于挡板。
S关于小球打在挡板上的【、速度，下列说法中正确的 F是（A.初速度越大,打在扌当板上时的速度越大B 初速度越小，打在挡板上时的速度越大C . 小球打在扌当板上时的速度方向所在的直线必过空间中某一固定点D. 若小球打在挡板上时的速度方向与水平方向间的夹角为6,则an 6与小球下落的 高度成正比)o图3设P 点到竖直挡板的距离为x ,小球的初速度为V 0，则小球打在扌当板上时的速度v —J V + （g •于），根据数学知识可知V 随初速度V 0的变化有一最小值，即随着小球初速度的增大，小球打在扌当板上时的速度先减小后增大，选项A 、B 错 误。
高中物理平抛运动的三个推论及其应用
高中物理平抛运动的三个推论及其应用《高中物理·平抛运动》一、抛物线的三个推论：1、抛物线上物体的切线和速度特性：物体沿着抛物线运动，随着时间的推移，它的切线和速度会发生变化，切线首先由负变正，反复两次（分别在过原点和反抛位置），而速度先增再减，最后趋于零。
2、抛物线受重力作用的极大值：抛物线一定会被引力影响，使物体在行进的过程中受到极大的重力作用，这是任何一个物体具有抛物运动特性的原因之一。
3、抛物线对能量消耗的二次拐点：抛物线上的物体在其运动过程中会消耗能量，但是由于不同的介质及环境因素，会使能量消耗的速度出现不同的拐点，从而出现二次拐点的特点。
二、抛物线的应用：1、宇宙射线学：抛物线被广泛应用于宇宙射线学研究中，尤其是宇宙射线源的观测与研究中。
抛物线可以帮助我们更好地了解宇宙射线的源的位置和特性，以便正确理解宇宙结构的细节。
2、气象学：抛物线也被广泛用于气象学的研究中，例如降水量上升和湿度变化等，它可以帮助我们更全面地了解气候状况。
3、交通工程：抛物线也可以用于交通工程中，尤其是交通道路设计，因为道路设计中弯曲和上升下降的形式都可以借助抛物线来考虑。
同时，抛物线也可以用于车辆运行时的路线规划，以期达到最佳的行驶速度以及其他的经济性目的。
4、爆炸力学：由于爆炸力学本身也涉及到物体的平抛和反抛，由此类推，抛物线也可以被用于爆炸力学中，特别是研究爆炸后物体被抛出所覆盖的距离等等。
5、太空探索：抛物线也被用于航天技术，利用抛物线可以使卫星以最短的时间到达行星的指定位置，从而更好地完成探索任务。
总而言之，抛物线在物理学中影响非常大，它可以帮助我们更好地研究宇宙中的物质、气候与宇宙射线的特性，以及交通工程与爆炸力学中的应用，因此在物理学方面被广泛运用。
平抛运动及应用实例
球总是触网或出界。
【例】宇航员站在一星球表面上的某高度 处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t， 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点 之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到 2倍，则抛出点和落地点之间的距离为 L.
已知两3 落地点在同一水平面上，该星球的
半径为R，万有引力常数为G.求该星球的 质量M.
【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间隔 相等，即各位置间时间间隔相等，设为t，又设初速度 为v0,则v0=2l/t 考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有：
l=vayt+1/2gt２ , 2l=vbyt+1/2gt２ vby=vay+gt
联立以上三式得：t= l / g
所以v0=2l/t=2 lg
【例5】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在
B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以
V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A
点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，
取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球
沿斜面运动，则
h V t 1 g sin t2 , sin 0 2
【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有引力定律在探测星球 质量时的综合运用.小球在地球上的平抛规律可以平移到其他星 球上的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而已.在平抛运动 中，从同一高度中抛出的尽管初速不同，但是物体从抛出到落地 所经历的时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与哪些因素 有关.加速度是联系平抛运动和万有引力的桥梁.
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则 有
x2+h2=L2.
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也 增大到2x，可得 ( 3L)2
平抛运动的六个重要结论
第4点平抛运动的六个重要结论1．运动时间：t＝2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v02hg，即落地的水平距离只与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．3．落地速度：v＝v20＋2gh，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4．速度变化量：Δv＝gΔt，即Δv的方向与g的方向相同，总是竖直向下．5．平抛运动的速度偏角θ与位移偏角α的关系：tanθ＝2tanα.6．从抛出点开始，平抛物体任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线必过水平位移的中点(如图1所示)．图1对点例题将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1s内下落的高度是多少？(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解题指导解法一：如图所示，小球经过A点时v A与水平方向的夹角为37°，经过B点时v B与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A点经历t s，则到B点共经历(t＋1) s.v yA＝gt＝v0tan37°，v yB＝g(t＋1)＝v0tan53°.由以上两式解得初速度v0≈17.1m/s，且t＝9 7s在这1s 内下落的高度：Δh ＝y B －y A ＝12g (t ＋1)2－12gt 2＝12×10×⎝⎛⎭⎫97＋12m －12×10×⎝⎛⎭⎫972m ≈17.9m解法二：如图，由几何关系可得Δv ＝g Δt ＝v 0tan53°－v 0tan37°，解得v 0＝g Δt tan53°－tan37°≈17.1m/s 据推导公式有Δh ＝v 2yB －v 2yA 2g ＝(v 0tan53°)2－(v 0tan37°)22g＝17.9m答案 17.1m/s 17.9m将一小球以v 0＝10m /s 的速度水平抛出，抛出点距地面高度为H ＝20 m ，g 取10 m/s 2，问：(1)小球在空中的飞行时间是多少？(2)小球落地点距抛出点的水平距离是多少？(3)落地时小球的速度大小是多少？ 答案 (1)2s (2)20m (3)105m/s解析 (1)由H ＝12gt 2得t ＝2H g ＝2×2010s ＝2s (2)由x ＝v 0t 得x ＝10×2m ＝20m(3)经过2s ，小球的竖直速度为v y ＝gt ＝20m/s所以落地时小球的速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝102＋202m/s ＝105m/s。
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平抛运动中的三个结论及应用
结论1：将物体从竖直面内直角坐标系的原点以初速度水平抛出（不计空气阻力），当它到达B点时，速度的反向延长线与x轴的交点的横坐标等于B点横坐标的一半。
证明：如图1所示，B点是做平抛运动的物体轨迹上的一点。
作B点的切线，与x轴的
交点坐标为（，0）。
设物体的初速度为，经过时间t，竖直分速度为，竖直方向的分位移为，物体在B点的速度与水平方向的夹角为α，则
由图1知
由于，故，即。
结论2：平抛运动轨迹上任一点的速度方向（用速度和x轴的夹角表示）和位移方向（用位移和x轴的夹角α表示）的关系为。
证明：竖直平面内建立直角坐标系，以物体的抛出点为坐标原点O，以初速度方向为Ox轴正方向，竖直向下的方向为Oy轴正方向。
如图3所示，设物体抛出后ts末时刻，物体的位置为P，其坐标为x（ts内的水平位移）和y（ts内下落的高度），ts末速度的水
平分量和竖直分量分别为、，则
位移与水平方向的夹角α由下式决定
（1）
速度v与水平方向的夹角β由下式决定
（2）
比较（1）（2）两式可知，平抛运动中速度和位移的
方向并不一致，且。
结论3：如图4所示，以大小不同的初速度，从倾
角为θ、足够长的固定斜面上的A点沿水平向左的方向抛出
一物体（不计空气阻力），物体刚落到斜面上时的瞬时速度
方向与斜面的夹角与初速度大小无关。
证明：如图5所示，设物体到B 点时的竖直速度为
，
水平速度为，其速度v 与水平方向的夹角为β，与斜面的夹角为α。
由几何关系知
由于θ为定值，所以β也为定值，由几何关系知速度与斜面的夹角
也为定值，
即速度方向与斜面的夹角与平抛物体的初速度无关，只与斜面的倾角有关。
类平抛运动的规律与平抛运动的规律一样。
（1．类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点
在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝
F 合
m
.这种运动，只是恒定合力F 合代替了平抛运动的重力，其研究方法跟平抛运动相同 ） 二、结论的应用
1．求平抛运动的水平位移
例1．如图2所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出
的，飞镖A 与竖直墙壁成530，飞镖B 与竖直墙壁成370
，两者相距为d 。
假
设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。
（sin370=， cos370
=）
2．求物体离开斜面的最大距离
例2．在倾角为370
的斜面上，水平抛出一个物体，物体落到斜面上的
一点，该点距抛出点的距离为25m ，取g=10m/s 2。
求：（１）这个物体的水平速度大小；（２）从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少
3．分析平抛运动物体落在斜面上的速度方向
例3．如图5所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，球均落在斜面上．当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面上的速度方向与斜面的夹角为α1；当当抛出的速度为v 2时，小球到达斜面上的速度方向与斜面的夹角为α2。
分析α1、α2的关系。
y x
l h
o v 0
A B
O M
D 对应练习
1（08年全国理综I14题）．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A.θφsin tan =
B. φφcos tan =
C.θφtan tan =
D.θφtan 2tan =
2(08北京理综24题)．有两个完全相同的小滑块A 和B ，A 沿光滑水平面以速度0v 与静止在平面边缘O 点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。
碰后B 运动的轨迹为OD 曲线，如图所示。
为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让A 沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道）。
在OD 曲线上有一M 点，O 和M 两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A 通过M 点时的水平分速度和竖直分速度.
3（03上海物理21题）.质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离 跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，
同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的 合力提供，不含升力）。
今测得当飞机在水平方向的位移 为l 时，它的上升高度为h 。
求：在高度h 处飞机的动能.
4（04年全国理综Ⅱ24题）
如图所示，在y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y ＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外。
一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y ＝h 处的点P 1时速率为v 0，方向沿x 轴正方向；然后，经过x 轴上x ＝2h 处的 P 2点进入磁场。
不计重力。
求粒子到达P 2时速度的大小和方向。
5.如图所示，一个质量为的小球从倾角为300
的斜面顶点A 水平抛出（不计空气阻力），正好落在B 点，这时B 点的动能为35J 。
求小球的初动能为______。
6.（07年上海物理22）．如图所示，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场。
电量为q 、动能为E k 的带电粒子从a 点沿ab 方向进入电场，不计重力。
若粒子从c 点离开电场，求粒子离开电场时的动能；
7.如图所示，真空室中电极K 发出的电子（初速不计）经过U 0=1000V 的加速电场后，由小孔S 沿两水平金属板A 、B 间的中心线射入。
A 、B 板长l=0．20m ，相距d=0．020m ，加在A 、B 两板间的电压u 随时间t 变化如图所示。
设A 、B 间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。
在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。
两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0．15m ，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0．20s ，筒的周长s=0．20m ，筒能接收到通过A 、B 板的全部电子。
（1）以t=0时（见图，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为x 、y 坐标系的原点，并取y 轴竖直向上。
试计算电子打到记录纸上的最高点的y 坐标和x 坐标。
（不计重力作用）
d c
E
a b。