反比例函数教学设计

反比例函数

一、教材分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响．

反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.

二、设计思想

反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识.

1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.

2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络.

3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程、不等式）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解.

4.学生参与的多元化.在设计中调动学生的各种感官参与到学习活动中，让学生在画图、观图、析图过程中体会图象的作用，理解反比例函数本质.学生在观察、分析、比较、思考、演算过程中不只是知识技能的掌握，更是思想方法的感悟、思维的碰撞.

三、教学设计

（一）教学目标

1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；

2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；

3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；

4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．

（二）、教学重难点

重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想

难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用

（三）、教学准备

多媒体课件，三角板

自我评价

反思内化1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？

(2)你还有哪些收获？

2.分享收获

一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义);

两种性质：增减性

对称性

三种应用：比较大小问题

方程、不等式、函数问题

实际问题

四项注意：自变量取值范围

增减性前提

图象与解析式一致性

画草图不等于随意画

由学生自我反思，自

我整理，教师根据学

生的小结,展示归纳

好的有关反比例函数

的几点收获．

变教师“一言堂”

为学生的“群言

堂”，这有助于学

生概括能力、抽象

能力、表达能力的

提高．教师展示的

提炼式归纳起到

画龙点睛的作用，

也易于学生理解.

分层作业

展示自我必做题

1. 点在反比例函数的图象上，则．

2.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一

个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；

丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质

的函数解析式_________________．

3.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大

而减小

4.在反比例函数的图象上有两点A，B，当

时，有，则的取值范围是（）

设置分层作业，体

现作业的巩固性

和发展性原则，尊

重学生的个体差

异，满足多样化的

学习需要，让“不

同的人在数学上

得到不同的发

展”．

A ． B. C. D.

5.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点),(n m T 表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M 点开始传递，到离北京路2000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OA TB 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米（路线宽度均不计）．

（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）； （2）分别说出M 点与N 点到奥运路的距离；

（3）当鲜花方阵的周长为600米时，确定此时火炬的位置（用坐标表

示）.

（火炬）

y

M x

N

A

T B

O 奥林匹克广场

北 京

路

鲜花 方阵

（指挥部）

奥运路