六年级奥数专题-4几何五大模型-鸟头模型

几何五大模型——鸟头模型

一 两点都在边上：鸟头定理：

（现出“鸟头模型”。然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。最后按一下，出公式。）

△ADE

△ABC S AD ×AE =S AB ×AC

E

D C B A

二 一点在边上，一点在边的延长线上：

△CDE

△ABC

S CD ×CE

=S BC ×AC

如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ ABC

的面积是 平方厘米．

例2 （1）如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ABC 的面积是16平方厘米，求△ABC 的面积。

（2）如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB:AD=5:2，AE:EC=3:2,△

ADE 的面积是12平方厘米，求△ABC 的面积。

例2

例1

已知△DEF 的面积为12平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。

三角形ABC 面积为1，AB 边延长一倍到D ，BC 延长2倍到E ，CA 延长3倍到F ，问三角形DEF 的面积为多少？ F E D

C B A

例4

例3

长方形ABCD 面积为120，EF 为AD 上的三等分点，G 、H 、I 为DC 上的四等分点，阴影面积是多大？

如图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边AD 、BC 的平行线EF 、GH ，若PBD 的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？ E F P

例6

例5

1. 如下左图，在ABC △中，D 、E 分别是BC 、AB 的三等分点，且ABC △的面积是54，

求CDE △的面积。

2. 如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且12

AN BN

．那么，阴影部分的面积等于 ．

A

B C

D M N 图1

B

3. 如图以ABC △的三边分别向外做三个正方形ABIH 、ACFG 、BCED ,连接HG 、EF 、

ID ，又得到三个三角形，已知六边形DEFGHI 的面积是77平方厘米，三个正方形的面积分别是9、16、36平方厘米，则三角形ABC 的面积是多少？

I

H

G F

E D

C B A

4. 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使

2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积。

B A

C E F

D

5. 把四边形ABCD 的各边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH 。如果ABCD 的面积是5

平方厘米，则EFGH 的面积是多少？

H

G F E D

C

B

A