01电磁场理论

单色电磁波的基本方程
E i E t H i H t
对于单色电磁波
各向同性光学介质中，Maxwell 方程简化如下
E i H
H i E
D 0
B 0
7
第1章 电磁场理论

1.3 单色平面电磁波

单色平面电磁波的基本形式和特征
E(r , t ) E0eit iK r H (r , t ) H0eit iK r

平均能流密度 场量含时间因子项eit，并常用复数表 示,所以S是随时间迅速波动的量，实际测量的是对时 间的平均值。上式取平均并对场量进行实数化处理：
S Re E ( r , t ) Re H ( r , t ) 1 1 [ E ( r )e i t E * ( r )e - i t ] [( H ( r )e i t H * ( r )e - i t ] 2 2
2 2 H n2 K 0 H
r
r
( H ) 0
c K 0 / c 2π /

均匀介质中Helmholtz方程
Hn K H 0
2 2 2 0
c
1
0 0
常系数微分方程

缓变介质中Helmholtz方程
r ( H ) / r
D1n D2n
B1n B2n
2 2 n1 E1n n2 E2n
介质分界面上E、H的切向分量连续
D、B的法向分量连续
6
第1章 电磁场理论

1.3 单色平面电磁波

单色电磁波的基本形式
E (r , t ) E (r )eit H (r , t ) H (r )eit
场对时间的依赖关系按 ei t 规律变化， 为电磁波圆频率。 按照发射形式的不同和传播介质及边界条件的限制，电磁 波的场强 E (r ) 、H ( r )可以有不同的分布形式。
TTE
n2 cos tTE n1 cos
2
14
第1章 电磁场理论

1.6 平面电磁波的反射和折射

菲涅尔公式

E1 E10e iK r
1
TM偏振（磁场入射面）
E2 E20eiK r
2
H10 H 20 H 30
（Hy连续）
（Ez连续）
E3 E30eiK r
r 1
n εr μr εr

各向异性介质
Dx ε11 D y ε21 ε Dz 31 ε12 ε22 ε32 ε13 E x ε23 E y ε33 Ez
Bx μ11 B y μ21 μ Bz 31 μ12 μ22 μ32 μ13 H x μ23 H y μ33 Hz
r
r
得到关于电场、磁场的独立的微分方程。
11
第1章 电磁场理论

1.5 亥姆霍兹方程

E i H D 0
H i E B 0
非均匀介质中Helmholtz方程
2 2 E n2 K 0 E (
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r
r
E) 0
2 2 K r 2 n2 K 0 2 2
( E ) 2 E K 2 E ( H ) 2 H i E i E
(r )
( E ) 0
( E ) E E 0
E E
H 0

=0

E
K1 y K2 y K3 y 0
K1z K2 z K3 z
1 2 3
n E10 n E20 n E30 n H10 n H 20 n H 30
√反射定律 √ 菲涅尔（Fresnel）公式
√折射定律 √ 布儒斯特（Brewster）定律
13
第1章 电磁场理论
当光波沿z轴传输时，Poynting 矢量的z分量大小即为光强
1 Re E ( x , y ) H ( x , y ) E ( x , y ) H ( x, y) x y y x 2

传输功率
P

通过S面的传输功率
1 Re[ E ( r ) H * ( r )] ndS S 2
e

穿透深度 振幅减至表面处的1/e的距离
d
1 2 2 K 0 2 n1 sin 2 n2
沿z方向 传播 沿x方向 衰减
16
第1章 电磁场理论

1.8 全反射相移与古斯-汉森位移

全反射相移 分析全反射时反射波与入射波相位关系

TE偏振
x K 3 n2 K 0 d
8
第1章 电磁场理论

1.4 坡印亭矢量和传输功率

电磁波的瞬态能量密度 Poynting 矢量
1 1 w E 2 (r , t ) H 2 (r , t ) 2 2
电磁波传输的能流密度即单位时间内通过单位面积的电磁波 S E(r , t ) H (r , t ) 能量

物质方程

D 0E P
B 0 ( H M )
J E
各向同性的线性介质
P 0 e E M m H
r 1 e
D 0 r E＝ E
r 1 m
B 0 r H＝ H
3
第1章 电磁场理论

1.1 麦克斯韦方程

各向同性光学介质
• 内容
第1章 电磁场理论 第2章 几何光学 第3章 光波导几何分析
第4章 薄膜波导模式理论
第5章 三维光波导 第6章 光纤模式理论 第7章 电磁场分析的有限元法 第8章 模式耦合理论 第9章 无源光器件 第10章 有源光器件 第11章 光子晶体波导
第12章 光波导的制备
第1章 电磁场理论
1.1 麦克斯韦方程

x
n2
K 3 n2 K 0
Evanescent wave
全反射
光由介质1向介质2入射，且 n1 n2

d
n1>n2
入射角满足 >c时，折射角失去实数意义，折射光波表 现出不同于一般折射光波的物理特性。

全反射临界角 c sin1 n2
1
n

K1 K 2 n1 K 0
z
倏逝波 全反射发生时，边值关系仍然成立：K1z K2z K3z n1 K0 sin

1.6 平面电磁波的反射和折射

菲涅尔公式

E1 E10e iK r
1
TE偏振（电场入射面）
E2 E20eiK r
2
E10 E20 E30
（Ey连续）
（Hz连续）
E3 E30eiK r
3
H10 cos H 20 cos H 30 cos
K1 K 2 n1 K 0
2 n2 K 0 H
„
r K / r
2 n2 K 0

r r 1 r nK 0 r 2πn
2 2 E n2 (r ) K0 E0

缓变介质
不均匀介质满足 r / r 1
2 2 H n2 (r ) K0 H 0
12
第1章 电磁场理论
第1章 电磁场理论

1.5 亥姆霍兹方程

E i H D 0
H i E B 0
亥姆霍兹方程的推导
对基本方程取旋度
E i H
H i E
利用矢量微分公式
得到
A ( A) 2 A

折射波x分量
sin n2 / n1
K3x
2 2 2 2 K3 K3 n2 n1 sin 2 z K0 2 n12 sin 2 n2
K3 x iK0

折射波场表达式 E3 (r ) E30e
iK3 r
E30e
K0 x iK3 z z
P

通过xy平面的传输功率
1 * Re( E x H * Ey Hx )dxdy y - 2

对于平面电磁波，电、磁场正交，设场幅为E0、H0，则
S 1 E0 H 0 2 1 wc I＝ E0 H 0 2 n
10
2 2 2 w 1 E0 1 H0 1 E0 4 4 2
(e
2 i t
0)
1 1 * * S [ E ( r ) H ( r ) E ( r ) H ( r )] Re[ E ( r ) H * ( r )] 4 2
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第1章 电磁场理论

1.4 坡印亭矢量和传输功率

光强
I Sz
S
1 Re[ E ( r ) H * ( r )] 2
4
第1章 电磁场理论

1.2 电磁场边界条件

Maxwell 方程积分形式



S
D dS dV
V


S
dS 0
H dL ( J
S
L
E dL
t

S
B dS
L
D ) dS t
两种介质分界面附近场量的关系
n ( E1 E2 ) 0
1.2 电磁场边界条件 1.3 单色平面电磁波 1.4 坡印亭矢量和传输功率 1.5 亥姆霍兹方程
1.6 平面电磁波的反射和折射
1.7 光的全反射与倏逝波
1.8 全反射相移与古斯-汉森位移
2
第1章 电磁场理论

1.1 麦克斯韦方程
D
B 0
B E t
D H J t
K 3 n2 K 0
E0 / H0 /

反射系数及反射率
rTE
E 20 n1 cos n2 cos sin ( ) E10 n1 cos n2 cos sin ( )

RTE rTE
2
t TE
透射系数及透射率 E 2n1 cos 2cos sin 30 E10 n1 cos n2 cos sin( )
n ( H1 H2 ) J S
JS为面电流密度
n ( D1 D2 ) S
n ( B1 B2 ) 0
S为自由电荷面密度
5
第1章 电磁场理论

1.2 电磁场边界条件

对于非导电的光学介质
σS =0

J S =0
边界条件简化
E1 E2
H1 H 2

1.6 平面电磁波的反射和折射
E1 E10e iK r
1
E2 E20eiK r
2
K1 K 2 n1 K 0
K 3 n2 K 0
E3 E30eiK r
3
分界面：x = 0；
入射面：xOz k1y=0
1 2 3
iK r E20eiK r ) n E30eiK r 边界条件 : n ( E10e
平面电磁波是电磁波的最单纯、最基本的理想形式，等相面 为平面，有确定的传播方向 。( K ：波矢)

横波
E
H
K
三矢量彼此正交
Z

场幅关系
Z0 Z n
E0 H0
Z：介质波阻抗 Z0：真空波阻抗
Z0 0 / 0 376.7Ω

波数
K 2 2 2 0 0 n2 K n ω nK 0 c K 0 / c 2π / ：真空中电磁波波长
3
E10 cos E20 cos E30 cos
K1 K 2 n1 K 0
K 3 n2 K 0
E0 / H0 /
rTM
反射系数及反射率 E20 n2 cos n1 cos tan ( ) E10 n2 cos n1 cos tan ( )

RTM rTM
2
tTM
透射系数及透射率 E30 2n1 cos 2cos sin E10 n2 cos n1 cos sin( )cos( )

TTM
n2 cos tTM n1 cos
2
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第1章 电磁场理论

1.7 光的全反射与倏逝波