天津市一中-学年高一上学期期末考试数学试卷

天津一中2015-2０1６－1高一年级数学学科期末考试试卷

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题）、第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共100分，考试用时9０分钟。第Ⅰ卷第1页，第Ⅱ卷第2页至第3页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

一．选择题:（每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1． 22(1tan 15)cos 15+︒︒的值等于（ )

Ａ ﻩ Ｂ．1 ﻩC ．-1

2

ﻩ D.

1

2

2. 已知(,3)a x =,(3,1)b =， 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A.-9

ﻩB.9 ﻩ C.-1 ﻩﻩD ．1

3．要得到函数3cos(2)4

y x π

=-的图象,可以将函数3sin 2y x =的图象（ )

Ａ．沿x 轴向左平移π

8个单位

B.沿x 轴向右平移＼ｆ(π,８)个单位

C.沿x 轴向左平移＼ｆ(π，4)个单位

D.沿x 轴向右平移π

4个单位

4．已知sin(

)sin 3

π

αα++=

,则7sin()6

π

α+的值是( ）

A ． ﻩﻩ

B ﻩ

C ．45 ﻩﻩﻩＤ．4

5

-

5.已知函数()()x x x x f cos cos sin +=,则下列说法正确的为（ ) A ．函数()x f 的最小正周期为2π

B ．函数()x f

Ｃ．函数()x f 的图象关于直线8

x π

=-对称

D ．将()x f 图像向右平移

8π

个单位长度,再向下平移2

1

个单位长度后会得到一个奇函数图像 6．已知向量b a

,的夹角为60°，且2,1==b a ,则=+b a 2（ )

A ．3

B ．5 C.22 ﻩD ．32 7.在△AB

C 中,若2sin sin cos 2

A

B C ⋅=，则此三角形为（ ） A.等边三角形 ﻩ ﻩＢ.等腰三角形 Ｃ．直角三角形

ﻩ

ﻩ

D ．等腰直角三角形

8.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8

π

个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的

一个可能取值为（ ）

A ．错误! Ｂ．错误! C.0 ﻩﻩD ．-错误! 9.在ABC △中,A

B A

C AB AC +=-,21AB AC ==，，E F ，为BC 的三等分点,则AE AF •

=( ）

ﻩﻩ Ｂ

ﻩﻩﻩC

Ｄ１０．已知函数sin()10,

()2

log (0,1)0

a x x f x x a a x π⎧

-<⎪=⎨⎪>≠>⎩，且，的图像上关于y 轴对称的点至少有３对，则实数a 的取值范围是(

) A ．⎛

⎝

ﻩＢ．⎫⎪⎪⎭

C ．⎫

⎪⎪⎭

ﻩ

D.⎛

⎝

天津一中2015—2016—1高一年级 数学学科期末考试试卷答题纸

第Ⅱ卷

二．填空题:（本大题共6小题，每小题4分,共2４分） 1１.函数2sin(

)6

3

x y ππ

=-(09x ≤≤

)的最大值与最小值之和为 .2

1２.设a 3(,sin )2α=,b 1(cos ,)3

α=，且a b ∥，则锐角α为 ．045 １3.已知sin co 43s θθ+=

,⎪⎭

⎫

⎝⎛∈40πθ，，则sin cos θθ-的值为 ．23-

14.若a b ， 均为非零向量,且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥,则a b ， 的夹角为 .3

π

15.函数()cos()f x A x ωϕ=+(00A ω>>，）的部分图象如图所示,则 (1)(2)(3)(2011)(2012)f f f f f +++

++的值为 ．

16.给出下列五个命题:

①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512

x π

=;

②函数tan y x =的图象关于点(

2

π

，0）对称；

③正弦函数在第一象限为增函数;

④若12sin(2)sin(2)44

x x ππ

-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；

()sin 2|sin |,[0,2](1,3).

f x x x x y k k π=+∈=⑤函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为

以上五个命题中正确的有 (填写所有正确命题的序号)①② 三.解答题：本大题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分10分)已知1

tan()43

πα+=．

(Ⅰ）求tan α的值；

（Ⅱ）求2232sin sin()sin(

)sin (

)2

2

π

π

απααα---++的值. 解析:(1）∵tan 错误!＝错误!=错误!，∴t ａn α＝－错误!. (2)原式＝２sin 2α－ｓｉｎ αc ｏs α+cos 2α ＝错误!＝错误!