2021-2022年高三第五次月考数学文试题 Word版含答案

2021年高三第五次月考数学文试题 Word 版含答案

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（B=

A ．{3}

B ．{4}

C ．{3，4}

D ．{2，3，4}

2．在复平面内，复数3 -4i ，i （2+i ）对应的点分别为A 、B ，则线段AB 的中点C 对应的

复数为

A ．- 2+21

B ．2- 21

C ．-l 十i

D ．l-i

3．“m<”是“方程x 2+x+m=0有实数解”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该

几何体的体积是

A ．108 cm 3

B ．100 cm 3

C ．92 cm 3

D ．84 cm 3

5．定义在R 上的函数满足．为

的导函数，已知函数y=的图象如图所

示．若两正数a ，6满足，则的取

值范围是

A ．（）

B ．

C ．（，3）

D ．

6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数cos (6)(1,2,3,,12)6y a A x x π⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦来表示，

已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为

A ．20℃

B ．20．5℃

C ．21℃

D ．21．5℃

7．过双曲线的左焦点F （一c ，0）作圆'的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2 =4cx 于点P ，

若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为

A ．

B ．

C ．＋1

D ．

8．设函数22221234()(8)(8)(8)(8)f x x x c x x c x x c x x c =-+-+-+-+，集合，设c 1≥c 2≥c 3≥c 4，

则c 1—c 4=

A ．11

B ．13

C ．7

D ．9

9．在△ABC 中，已知S △ABC =6，P 为线段AB 上的一点，且则的最小值为

A ．

B ．

C ．

D ．+

10．已知m ∈R ，函数,若函数有6个零点，则实数m 的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．（1，3）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横

线上．

11．已知实数z ∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于47概率为 。

12．在极坐标系中，圆与所表示的图形的交点的极坐标是____．

13．设b ，c 表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：

①若ba ，c ∥a ，则b ∥c ；

②若ba ，b ∥c ，则c ∥a ；

③若c ∥，⊥lp ，则c ⊥;

④若c ∥a ，c ⊥，则a ⊥．

其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）

14．设x 为实数，[x]为不超过实数x 的最大整数，记{x}=x 一[x]，则{x}）的 取值范围为[0，1）．现

定义无穷数列{a n }如下：a 1={a}，当a n ≠0时，以；当a n =0时，a n+1=0．当时，对任意的自然数n 都有a n =a ，则实数a 的值为____．

15．给机器人输入一个指令（m ，2m +48）（m>0），则机器人在坐标平面上先面向x 轴正方向

行走距

离m，接着原地逆时针旋转90°再面向y轴正方向行走距离2m+ 48，这样就完成一次操作．机

器人的安全活动区域是：开始时机器人在函数图象上的点P处且面向x，轴正

方向，经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数图象上，则向量的坐标是，

三、觯答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）

设函数=m．n，其中向量m=（2cos x，1），n=（cos x，sin 2x），x∈R．

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知△ABC的面积为，求的值．

17．（本小题满分12分）

某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？并说明原因．

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？

（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

18．（本小题满分12分）

平面图形ABB1 A l C1C如图l所示，其中BB l C1C是矩形，BC=2，BB1 =4，AB=AC=，A1B1=A1C1=可，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB l C1C，垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

（1）证明：AA1⊥BC；