因式分解单元检测
第4章 因式分解 单元测试1
单元测试（一）一、选择题1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+12．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2 ）2﹣4 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．ax﹣ay+a=a（x﹣y）+aC．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x5．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣46．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4）7．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2 8．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）29．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b210．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+111．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣112．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c二、填空题13．分解因式：m2+2m=．14．分解因式：a2+a=．15．因式分解：m2﹣m= ．16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．17．分解因式：ab﹣b2=．三、解答题18．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3．19．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．21．(1)计算：（﹣+）÷（﹣）(2)分解因式：x3﹣4x．22．将下列各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．答案与解析1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式=（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式=x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式=[（x﹣3）+1]2=（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选B【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选C【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2 ）2﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】多项式提取公因式即可得到结果．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选A【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．ax﹣ay+a=a（x﹣y）+aC．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得意义是解题关键．5．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，正确将原式变形是解题关键．6．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4）【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．7．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m=m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2【考点】52：公因式．【专题】选择题【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），故选：A．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．9．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；B、a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+1【考点】54：因式分解﹣运用公式法；53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a=a（a﹣1），正确；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．13．分解因式：m2+2m=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．14．分解因式：a2+a=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．15．因式分解：m2﹣m= ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．17．分解因式：ab﹣b2=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．18．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3ab（a2﹣2ab+b2）=﹣3ab（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】验证(1)计算（﹣1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；(3)F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键．21．(1)计算：（﹣+）÷（﹣）(2)分解因式：x3﹣4x．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；1G：有理数的混合运算．【专题】解答题【分析】(1)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：(1)原式=（﹣+）×（﹣72）=﹣56+27﹣10=﹣39；(2)原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及有理数的混合运算，熟练掌握因式分解的方法及运算法则是解本题的关键．22．将下列各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2)首先提取公因式﹣3m，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；(3)首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(4)首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：(1)x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；(2)﹣3ma2+12ma﹣9m=﹣3m（a2﹣4a+3）=﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）=4x2﹣12xy+9y2，=（2x﹣3y）2；(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1，=（a+2b+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果．【解答】解：答案：错在“﹣2×300×（﹣4）”，应为“﹣2×300×4”，公式用错．∴2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×4+42=90000﹣2400+16=87616．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用．。
(完整版)因式分解单元测试题及答案,推荐文档
8、6，9 9、4.03
10、 n n 2 n 12 1 (n≥2 的整数)
4
三、解答题
1、(1) a a b2 (2) 3a 2a2 15b2 3c2
(3) m 1m 22
(4) x 22 x 22
2、(1)0
(2) 59
3、1000
4、(1)
1993 199 199 1992 1 199 199 1
0.52 0.22
7.8
3.14 0.21 5.14 (吨)
四、(用解法二的方法求解)，设 x4 mx3 nx 16 A x 1x 2( A 为整式)，
取 x =1，得 m n 15
①，取 x =2，得 4m n 0 ②，由①、②得：
m =-5， n =20。
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十
3、若 x2 3x 10 x ax b，则 a =________， b =________。
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4、若 x y 5, xy 6 则 x2 y xy2 =_________， 2x2 2 y2 =__________。
199 1 199198 200
(2) n3 n n n2 1 n n 1n 1因为 n 为正整数，n-1,n,n+1 为三个连
续的整数，必有 2 的倍数和 3 的倍数，所以 n n 1n 1必有 6 的倍数。
5、3
6、四根钢立柱的总质量为
7.8
D 2
2
d 2
2
h
7.8
3.14
6、已知两个正方形的周长差是 96cm，面积差是 960 cm2 ，则这两个正方形的边 长分别是_______________cm。
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷(附带答案解析)
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷（附带答案解析）一．选择题1．下列多项式不能用平方差分解因式的是（）A．0.36a2﹣0.04b2B．x2﹣16C．﹣a2+b2+c2D．﹣x2+y22．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（）A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab3．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣44．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1D．a2﹣1＝a（a﹣）5．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形②是直角三角形③是钝角三角形④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6B．18C．28D．507．若a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12B．24C．27D．54二．填空题（共8小题）8．因式分解：a3+2a2b+ab2＝．9．已知x2+2x+2y+y2+2＝0，则x2022+y2023＝．10．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2022＝．11．分解因式：25a﹣ab2＝．12．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．13．若mn＝1，m﹣n＝2，则m2n﹣mn2的值是．14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题16．分解因式：x（x+4）+4．17．将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc18．因式分解：（1）2a3﹣8a（2）3x2y﹣18xy2+27y319．因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2（2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1（3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81．21．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）若F（a）＝且a为100以内的正整数，则a＝（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．参考答案与解析一．选择题1．解：A、0.36a2﹣0.04b2＝（0.6a+0.2b）（0.6a﹣0.2b），能分解因式，本选项不符合题意B、x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），本选项不合题意C、﹣a2+b2+c2无法分解因式，本选项符合题意D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），本选项不合题意故选：C．2．解：多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式4ab故选：A．3．解：A、原式不能分解B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）故选：A．4．解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．5．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．6．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选：B．7．解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∵a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16∴a﹣b＝﹣2，a﹣c＝﹣4，b﹣c＝﹣2则原式＝×（4+16+4）＝12故选：A．二．填空题8．解：原式＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2故答案为a（a+b）29．解：∵x2+2x+2y+y2+2＝0∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）＝0∴（x+1）2+（y+1）2＝0∴x+1＝0，y+1＝0解得：x＝﹣1，y＝﹣1∴x2022+y2023＝（﹣1）2022+（﹣1）2023＝1+（﹣1）＝0故答案为0．10．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2＝3﹣2x∴x3+x2﹣5x+2022＝x（3﹣2x）+x2﹣5x+2022＝3x﹣2x2+x2﹣5x+2022＝﹣3+2x﹣2x+2022＝2019 11．解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）＝a（5+b）（5﹣b）故答案为a（5+b）（5﹣b）12．解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10∴m＝﹣3，n＝10∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为﹣13．13．解：∵mn＝1，m﹣n＝2∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝1×2＝2故答案为2．14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为﹣2或8．15．解：因式分解x2+ax+b时∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2）∴b＝6×（﹣2）＝﹣12又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4）∴a＝﹣8+4＝﹣4∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）故答案为（x﹣6）（x+2）．三．解答题16．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）217．解：（1）原式＝4x（2x﹣y）（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．18．解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2 19．解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）220．解：（1）设x﹣y＝m原式＝1﹣2m+m2＝（1﹣m）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2（2）设a+2＝m原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2＝[5（a+2）﹣1]2＝（5a+9）2（3）设y2﹣6y＝m原式＝m（m+18）+81＝m2+18m+81＝（m+9）2＝（y2﹣6y+9）2＝（y﹣3）4．21．解：（1）2×3＝6，4×6＝24，6×9＝54，8×12＝96 （2）F（m）存在最大值和最小值．当m为完全平方数，设m＝n2（n为正整数）∵|n﹣n|＝0∴n×n是m的最佳分解∴F（m）＝＝1又∵F（m）＝且p≤q∴F（m）最大值为1此时m为16，25，36，49，64，81当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为．故答案为6，24，54，96．。
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。
因式分解单元测试卷附答案
因式分解单元测试卷附答案It was last revised on January 2, 2021第3章 因式分解水平测试（总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名一、选择题（每3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果.A 、9a 2－25B 、9a 2+25C 、－9a 2－25D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n －1－15x 3m y n 的公因式是（ ）－1－13.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，244、如果多项式－51abc +51ab 2－a 2bc 的一个因式是－51ab ,那么另一个因式是（ ）－b +5ac +b －5ac －b +51ac+b －51ac5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ）－9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y )C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x )6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）.A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ）B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ）C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ）D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ）7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（） +2ay+b +2ay-b+b8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2C 、2291314923x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D 、－16+a 4=（a 2＋４）（a －2）（a ＋2）二、填空（每题3分，共24分）1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________.2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______.3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________.4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积.5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2.6、计算：36×29－12×33=________.7、将多项式42+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .8、)(22⋅=+++n n n n a a a a三、解答（共72分）1、分解因式：(24分）（1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my（3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2）(5)196（a+2）2－169（a+3）2(6) ()()22141m m m ---2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）3、已知a －2b=21，ab=2，求－a 4b 2＋4a 3b 3－4a 2b 4的值. （6分）4.（2016菏泽）已知4x= 3y ，求代数式()()()2222x y x y x y y ---+-的值．5、32003－4×32002+10×32001能被7整除吗为什么（6分）6、已知x 2+y 2-4x+6y+13=0,求(x+y)2017的值。
第八章因式分解单元检测
第八章 因式分解单元检测一、单选题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2623x y x xy =⋅B ．()24141x x x x ++=++C ．()()2339a a a +-=-D ．()3222x xy x x y -=-2．多项式23x x a -+可分解为()()52x x -+，则a 的值分别是（ ） A ．10 B ．10- C ．2 D ．2- 3．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是（ ）A ．3xyB ．22x yC ．223x yD ．323x y 4．将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m -- 5．已知a 2－2a －1＝0，则a 4－2a 3－2a ＋1等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6．将（x ＋3）2﹣（x ﹣1）2因式分解正确的是（ ）A ．8（x ﹣1）B ．4（2x ＋2）C ．4（x ＋1）D ．8（x ＋1） 7．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 2 8．不论x ，y 取何实数，代数式x 2－4x ＋y 2－6y ＋13总是（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数 9．已知甲、乙、丙均为含x 的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为23x x -，则甲与丙相乘的积为（ ）A ．33x +B ．23x x +C ．33x -D ．23x x - 10．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ）A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010 二、填空题11．已知a 2＋a －1＝0，则a 3＋2a 2＋2021＝________．12．如果10x y +=，7xy =，则22x y xy +=______． 13．分解因式2()669x y x y --++=_______．14．已知x 2+mx +16能用完全平方公式因式分解，则m 的值为 ___．15．由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3﹣a 2b ＋ab 2＋a 2b ﹣ab 2＋b 3＝a 3＋b 3即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3＋b 3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式． 同理，（a ﹣b ）（a 2＋ab ＋b 2）＝a 3﹣b 3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x 3＋y 3＝___．三、解答题16．分解因式：(1)22324x y xy y ++．(2)()()2294a x y b y x -+-．17．先因式分解，再计算求值：（x －2）2－6（2－x ），其中x ＝－2．18．已知10a b +=，8ab =-．(1)求证22a b +的值；(2)求2255a b ab +的值．19．利用分解因式计算：（1）35 9910088⨯（2）2220152253851-+⨯20．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：268++．a a原式2691=++-a a2=+-(3)1a=+-++(31)(31)a a=++(2)(4)a a①若222222=-+-+，利用配方法求M的最小值：M a ab b b22222-+-+=-++-++a ab b b a ab b b b2222221122a b b=-+-+()(1)1()2b-≥0，a b-≥0，()21∴当1==时，M有最小值1．a b请根据上述材料解决下列问题：(1)用配方法因式分解：21235-+．a a(2)若231=-+，求M的最小值．M a a(3)已知2223240+-的值．++---+=，求a b ca b c ab b c答案1．D2．B3．C4．C5．C6．D7．B8．A9．B10．B11．202212．7013．2(3)x y --14．8±15．()()224416y x y xy x -++16．(1)()22y x y +(2)()()()3232x y a b a b -+- 17．（x －2）（x ＋4），-8 18．(1)116(2)-40019．（1）39999964；（2）25300020．(1)()(75)a a -- (2)54- (3)2。
因式分解单元测试卷及答案解析
因式分解单元检测卷时间：90分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)2．多项式－6xy2＋9xy2z－12x2y2的公因式是()A．－3xy B．3xyz C．3y2z D．－3xy23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是()A．－a2－4b2B．－1＋25a2 C.116－9a2D．－a4＋14．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是()A．x(y2－9) B．x(y＋3)2 C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9) 5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2 C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y26．计算2100＋(－2)101的结果是()A．2100B．－2100 C．2 D．－27．下列因式分解中，正确的是()A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z) B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1) D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)28．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为() A．70 B．60C．130 D．1409．设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是()A．4 B．5 C．n＋2 D．1210．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a－c)2－b2的值是()A．正数B．0 C．负数D．无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是______________．12．多项式3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是________．13．已知a ，b 互为相反数，则a 2－b 24的值为________． 14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．15．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________________．16．若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．17．若二次三项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－2m ＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法分解因式：x 4＋64＝______________．三、解答题(共66分)19．(16分)分解因式：(1)(2a ＋b )2－(a ＋2b )2； (2)－3x 2＋2x －13；(3)3m 4－48； (4)x 2(x －y )＋4(y －x )．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算：(1)8352－1652； (2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R 的圆形钢板上，钻四个半径为r 的小圆孔，若R ＝8.9cm ，r ＝0.55cm ，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.C 5.D6．B 7.C 8.B 9.A 10.C11．(b ＋c )(2a －3) 12.3a 2b 2 13.014．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1)15．(m ＋3)(m －3) 16.98 17.25或4918．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8)19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分)(2)原式＝－3⎝⎛⎭⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝⎛⎭⎫x －132.(8分) (3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分)(4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y ＝12时，原式＝16×12×⎝⎛⎭⎫3×13－2×12＝0.(5分) (2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分)21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分) 22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分)(2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S 剩余＝πR 2－4πr 2＝π(R ＋2r )(R －2r )．(5分)当R ＝8.9cm ，r ＝0.55cm 时，S 剩余＝π×10×7.8＝78π(cm 2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm 2.(10分)24．解：(1)(x －y ＋1)2(2分)(2)令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(6分)(3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)。
八年级下数学《第四章因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。
北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析
第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。
因式分解单元测试题
因式分解单元测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个表达式是因式分解的结果？A. \( x^2 - 4 = x - 2 \)B. \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)C. \( x^2 - 4 = 2(x - 2) \)D. \( x^2 - 4 = 2x - 8 \)2. 因式分解 \( x^3 - 8 \) 的正确结果是：A. \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)B. \( (x - 2)^3 \)C. \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)D. \( (x - 2)(x + 2)(x + 4) \)3. 多项式 \( 2x^2 - 4x \) 可以因式分解为：A. \( 2x(x - 2) \)B. \( 2x(x + 2) \)C. \( x(2x - 4) \)D. \( 2(x^2 - 2x) \)4. 因式分解 \( a^2 - b^2 \) 的结果是：A. \( (a - b)(a + b) \)B. \( a^2 - b^2 \)C. \( (a + b)(a - b) \)D. \( (a^2 - b^2) \)5. 如果 \( x^2 + 5x + 6 \) 可以因式分解，那么正确的因式分解是：A. \( (x + 1)(x + 6) \)B. \( (x + 2)(x + 3) \)C. \( (x + 3)(x + 2) \)D. \( (x + 6)(x + 1) \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 因式分解 \( x^2 + 7x + 10 \) 为 \( (x + \_\_\_\_\_\_)(x + \_\_\_\_\_\_) \)。
7. 多项式 \( 4y^2 - 9 \) 是一个差平方，可以因式分解为\( (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_) \)。
因式分解单元测试题及 答案
因式分解单元测试题及答案因式分解单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A、（a+3）（a-3）=a2-9B、a2-b2=(a+b)(a-b)C、a2-4a-5=a(a-4)-5D、m2-2m-3=m(m-2)-3m2.下列各式的分解因式：① 100p2-25q2=(10+5q)(10-5q)② -4m-n=-(2m+n)(2m-n)③ x-6=(x+3)(x-2)④ -x-x+42=-x+(x-42)其中正确的个数有（）A、0B、1C、2D、33.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A、(x+y)(y-x)-4xyB、a2-2ab+4b2C、4m2-m+1D、(a-b)2-2(a+b)+14.当n是整数时，(2n+1)-(2n-1)是（）A、2的倍数B、4的倍数C、6的倍数D、8的倍数5.设M=a(a+1)(a+2)。
N=a(a-1)(a+1)，那么M-N等于（）A、a2+aB、(a+1)(a+2)C、a2-aD、(a-1)(a+2)6.已知正方形的面积是(16-8x+x2) cm2(x>4cm)，则正方形的周长是（）A、(4-x)cmB、(x-4)cmC、(16-4x)cmD、(4x-16)cm7.若多项式(2x)3-81能分解成4x+9(2x+3)(2x-3)，那么n=( )A、2B、4C、6D、88.已知248-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A、61，62B、61，63C、63，65D、65，679.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A、(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2B、(a+b)2=a2+2ab+b22x² + 3xy + y² - 5xy(x - y)的值。
第四章 因式分解 单元测试(含答案)
单元测试(四) 因式分解(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 23．下列多项式中，含有因式(y ＋1)的多项式是( )A ．y 2－2xy －3x 2B ．(y ＋1)2－(y －1)2C ．(y ＋1)2－(y 2－1)D ．(y ＋1)2＋2(y ＋1)＋14．下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )A ．－a 2＋b 2B ．－x 2－y 2C ．49x 2y 2－z 2D ．16m 4－25n 2p 25．下列各式因式分解正确的是( )A ．－a 2＋ab －ac ＝－a (a ＋b －c )B ．9xyz －6x 2y 2＝3xyz (3－2xy )C ．3a 2x －6bx ＋3x ＝3x (a 2－2b )D .12xy 2＋12x 2y ＝12xy (x ＋y ) 6．多项式x 3－4x 2y ＋4xy 2因式分解的结果是( )A ．x 3－4xy (x －y )B ．x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．x (x 2－4xy ＋4y 2)7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x (x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )8．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值为( )A ．±10B ．－10C ．14D ．－149．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是( )A ．4xB ．－4xC ．4x 4D ．－4x 410．观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a ＋b ；④2x 2＋2y 2和x 2＋y 2.其中有公因式的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④11．若x －y ＝5，xy ＝6，则x 2y －xy 2的值为( )A ．(a 2－1)(a 2＋1)B ．(a ＋1)2(a －1)2C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)313．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 3－8x ＝2x (x 2－4)，丁：(x ＋1)2－2(x ＋1)＋1＝x 2，则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分14．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m －1)整除D ．被(2m －1)整除15．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．因式分解：x 3－2x 2y ＝_____________________．17．(巴彦淖尔中考)因式分解：－2xy 2＋8x ＝__________________________．18．多项式x 2＋mx ＋5因式分解得(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝ ，n ＝ ．19．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是 ．20．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝ ．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)因式分解：(1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy ； (2)4x 2－25y 2.22．(8分)因式分解：(1)3m 2n －12mn ＋12n . (2)(a ＋b )3－4(a ＋b )．23．(10分)对于任意整数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？24．(12分)不解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y (x －3y )2－2(3y －x )3的值．25．(12分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b )2种，第二层有商品a (a ＋b )种，第三层有商品b (a ＋b )种，第四层有商品(b ＋a )2种，若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？26．(14分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；(2)写出该步正确的写法；(3)本题正确的结论应是_________________________________________________________．27．(16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？参考答案一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(B )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 23．下列多项式中，含有因式(y ＋1)的多项式是(C )A ．y 2－2xy －3x 2B ．(y ＋1)2－(y －1)2C ．(y ＋1)2－(y 2－1)D ．(y ＋1)2＋2(y ＋1)＋14．下列多项式中不能用平方差公式分解的是(B )A ．－a 2＋b 2B ．－x 2－y 2C ．49x 2y 2－z 2D ．16m 4－25n 2p 25．下列各式因式分解正确的是(D )A ．－a 2＋ab －ac ＝－a (a ＋b －c )B ．9xyz －6x 2y 2＝3xyz (3－2xy )C ．3a 2x －6bx ＋3x ＝3x (a 2－2b )D .12xy 2＋12x 2y ＝12xy (x ＋y ) 6．多项式x 3－4x 2y ＋4xy 2因式分解的结果是(B )A ．x 3－4xy (x －y )B ．x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．x (x 2－4xy ＋4y 2)7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x (x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )8．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值为(B )A ．±10B ．－10C ．14D ．－149．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是(D )A ．4xB ．－4xC ．4x 4D ．－4x 410．观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a ＋b ；④2x 2＋2y 2和x 2＋y 2.其中有公因式的是(D )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④11．若x －y ＝5，xy ＝6，则x 2y －xy 2的值为(A )A ．30B ．35C ．1D ．以上都不对4C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)313．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 3－8x ＝2x (x 2－4)，丁：(x ＋1)2－2(x ＋1)＋1＝x 2，则“奋斗组”得(B )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分14．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9都能(A )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m －1)整除D ．被(2m －1)整除15．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B )A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．因式分解：x 3－2x 2y ＝x 2(x －2y )．17．(巴彦淖尔中考)因式分解：－2xy 2＋8x ＝－2x (y ＋2)(y －2)．18．多项式x 2＋mx ＋5因式分解得(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝6，n ＝1．19．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．20．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)因式分解：(1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy ； (2)4x 2－25y 2.解：原式＝－3xy (3x 2y ＋2xy －1). 解：原式＝(2x ＋5y )(2x －5y )．22．(8分)因式分解：(1)3m 2n －12mn ＋12n . (2)(a ＋b )3－4(a ＋b )．解：原式＝3n (m 2－4m ＋4)＝3n (m －2)2. 解：原式＝(a ＋b )[(a ＋b )2－4]＝(a ＋b )(a ＋b ＋2)(a ＋b －2)．23．(10分)对于任意整数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？∴对于任意整数n ，(n ＋11)2－n 2能被11整除．24．(12分)不解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y (x －3y )2－2(3y －x )3的值． 解：原式＝(x －3y )2[7y ＋2(x －3y )]＝(x －3y )2(2x ＋y )．∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1， ∴原式＝12×6＝6.25．(12分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b )2种，第二层有商品a (a ＋b )种，第三层有商品b (a ＋b )种，第四层有商品(b ＋a )2种，若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b )2＋a (a ＋b )＋b (a ＋b )＋(b ＋a )2＝2(a ＋b )2＋(a ＋b )(a ＋b )＝2(a ＋b )2＋(a ＋b )2＝3(a ＋b )2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b )2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．26．(14分)阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2)写出该步正确的写法；(3)本题正确的结论应是△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．解：正确的写法为c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)．移项，得c 2(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝0.因式分解，得(a 2－b 2)[c 2－(a 2＋b 2)]＝0.则当a 2－b 2＝0时，a ＝b ；当a 2－b 2≠0时，a 2＋b 2＝c 2.27．(16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？解：(1)因为28＝4×7＝82－62，2 012＝4×503＝5042－5022，所以28和2 012是“神秘数”．(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数．(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．因为两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．。
因式分解单元测试题及答案
因式分解单元测试题及答案因式分解是代数中一项重要的技能，它涉及到将多项式表达为几个因子的乘积。
以下是一套因式分解单元测试题及答案，供学生练习和教师参考。
一、选择题1. 下列哪个表达式不能被因式分解？A. \( x^2 - 1 \)B. \( x^2 + 2x + 1 \)C. \( x^2 - 4x + 4 \)D. \( x^2 + 4 \)答案：D2. 将 \( 6x^3 - 8x \) 因式分解，正确的结果是什么？A. \( 2x(3x^2 - 4) \)B. \( 2x^2(3x - 4) \)C. \( 2x(3x + 2)(3x - 2) \)D. \( 2x(3x - 2)(3x + 2) \)答案：D二、填空题3. 将 \( 9x^2 - 16 \) 因式分解，结果为 \( (3x + 4)(3x - 4) \)。
4. 多项式 \( ax^3 + bx^2 + cx + d \) 可以因式分解为 \( (x -p)(x - q)(x - r) \)，其中 \( p, q, r \) 是______。
答案：多项式的根三、解答题5. 给定多项式 \( 2x^3 - 11x^2 + 14x - 5 \)，尝试将其因式分解。
答案：首先寻找公共因子，这里没有公共因子。
接下来，尝试分组或多项式长除法。
经过计算，我们发现可以将其分解为 \( (2x -1)(x - 5)(x - 1) \)。
6. 证明 \( a^4 - b^4 \) 可以因式分解为 \( (a^2 + b^2)(a +b)(a - b) \)。
答案：使用差平方公式，\( a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 =(a^2 + b^2)(a^2 - b^2) \)。
进一步分解 \( a^2 - b^2 \) 为\( (a + b)(a - b) \)，得到 \( (a^2 + b^2)(a + b)(a - b) \)。
【22】《因式分解》单元检测题【8年级(下)专题】
【22】《因式分解》单元检测题（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1 B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）C．6xy2＝6x•y•y D．x2+2x+2＝x（x+2）+22．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）23．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．a2﹣2a+1 D．（a+2）2﹣2（a+2）+14．下列各式中不能进行因式分解的是（）A．a3﹣a2b B．m2+4m+4 C．x2+y2D．4x2﹣9y25．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个6．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn B．（m﹣n）2+2mn＝m2+n2C．（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn D．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n27．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）28．若（2x）n﹣81＝（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是（）A．8 B．6 C．4 D．29．设（x+y）（x+2+y）﹣15＝0，则x+y的值为（）A．﹣5或3 B．﹣3或5 C．3 D．510．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+b+c之值为（）A．0 B．10 C．12 D．2211．若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣2bc=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形12．已知三个实数a，b，c满足a-2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0二、填空题（每小题4分，共16分）13.2a ax _________.-=14.分解因式：22a b ab a b ___________.+--=15．如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b+ab 2的值为 ．16．已知x 2y 2+x 2+y 2+6xy+4＝0，则的值为 ．三、解答题（每小题8分，共16分）17.用简便方法计算：（1）22021121222021;+-⨯ （2）29991002998.-⨯18.因式分解：（1）23ma 18ma 27m;-+ （2）424a 32a 64.-+四、解答题（每小题10分，共70分）19．已知长方形的周长是18cm ，它的邻边长x ，y 是整数，且满足2x ﹣2y ﹣x 2+2xy ﹣y 2﹣1＝0，求这个长方形的面积．20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．21．根据条件，求下列代数式的值：（1）若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）＝4，求的值；（2）若a+b＝5，ab＝3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．22.阅读材料：对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：已知：a、b、c为三角形的三边，比较（a2+b2﹣c2）2和4a2b2的大小．23．问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2﹣120x+3456＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456＝（x﹣60）2﹣144＝（x﹣60）2﹣122＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）＝（x﹣48）（x﹣72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝；（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．若一个正整数a可以表示为a＝（b+1）（b﹣2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28＝（6+1）×（6﹣2）＝7×4．（1）“十字点”为7的“十字数”为；130的“十字点”为；（2）若b是a的“十字点”，且a能被（b﹣1）整除，其中b为大于2的正整数，求a 的值；（3）m的“十字点”为p，n的“十字点”为q，当m﹣n＝18时，求p+q的值．。
八年级数学下册《第四章因式分解》单元检测试题(含答案)
八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+92.下列多项式能因式分解的是（）A. x2-yB. x2+1C. x2+xy+y2D. x2-4x+43.因式分解2x2-8的结果是（）A. （2x+4）（x-4）B. （x+2）（x-2）C. 2 （x+2）（x-2）D. 2（x+4）（x-4）4.下列因式分解中正确的是（）A. ﹣+16=B.C. x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y）D.5.把代数式分解因式，下列结果中正确的是A. B. C. D.6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④-m2+m-；⑤4x4-x2+．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若，则mn的值为( )A. 5B. -5C. 10D. -108.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能9.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x10.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8题；共24分）11.因式分解：=________12.已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2=________ ．13.分解因式：a3﹣4a2+4a=________．14.若,那么________.15.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________．16.已知，求的值为________.17.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________18.若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________。
浙教版数学七年级下册第4章因式分解单元检测(含答案)
浙教版数学七年级下册第4章单元检测一、选择题1．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(D)A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．(x＋3)(x－4)＝x2－x－12 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)2．把多项式9a2x2－18a4x3分解因式，应提取的公因式为(B)A．9ax B．9a2x2C．a2x2D．a3x23．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x＋1)(x－3)，则这个多项式为(C)A．x2＋3x－2 B．x2＋2x－3C．x2－2x－3 D．x2－3x＋24．下列因式分解中，正确的是(D)A．3p2－3q2＝(3p＋3q)(p－q) B．m4－1＝(m2＋1)(m2－1)C．2p＋2q＋1＝2(p＋q)＋1 D．m2－4m＋4＝(m－2)25．利用因式分解计算2 0212＋2 021－2 0222的结果是(D)A．2 021 B．－2 021C．2 022 D．－2 0226．已知长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5.则a2b＋ab2的值为(A) A．25 B．50C．75 D．100【解析】由题意，知ab＝5，2(a＋b)＝10，∴a＋b＝5，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝25.7．若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以为(A)A．－25 B．－15C．15 D．20【解析】4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，当a＝5时，k＝20；当a＝－5时，k＝－20，故k＋a的值为±25.8．设n是任意正整数，代入式子n3－n中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的结果可能是(B)A．388 947 B．388 944C．388 953 D．388 949【解析】n3－n＝n(n2－1)＝n(n＋1)(n－1)，是3个连续整数的积，易知积为偶数，故选B. 9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是(C)A．我爱学B．爱思考C．我爱思考D．数学思考【解析】3a(x2－1)－3b(x2－1)＝3(x2－1)(a－b)＝3(x＋1)(x－1)(a－b)．∵x－1，a－b，3，x＋1分别对应思，爱，我，考，∴3(x＋1)(x－1)(a－b)对应的信息可能是我爱思考．10．已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，则m2＋2mn＋n2的值为(A)A．9 B．6C．4 D．无法确定【解析】∵m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，∴m2－n2＝3n－3m，∴(m＋n)(m－n)＋3(m－n)＝0，∴(m－n)(m＋n＋3)＝0.∵m≠n，∴m＋n＋3＝0，∴m＋n＝－3，∴m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－3)2＝9.二、填空题11．分解因式：－2a2＋8ab－8b2＝__－2(a－2b)2__.12．如果多项式2x＋m可以分解为2(x＋2)，那么m的值为__4__.13．如果25x2＋mx＋9是完全平方式，那么m的值为__±30__.14．若a与2b互为相反数，则a2＋4ab＋4b2＝__0__.【解析】∵a与2b互为相反数，∴a＋2b＝0，∴a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2＝0.15．计算：53.52×4－46.52×4＝__2__800__.【解析】53.52×4－46.52×4＝4×(53.52－46.52)＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7＝2 800.16．若m＋n＝2，mn＝1，则m3n＋mn3＋2m2n2＝__4__.【解析】∵m＋n＝2，mn＝1，∴m3n＋mn3＋2m2n2＝mn(m2＋2mn＋n2)＝mn(m＋n)2＝1×22＝4.三、解答题17．分解因式：(1)x2＋14x＋49.解：原式＝(x＋7)2.(2)(x－1)2＋2(x－5)．解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3)．18．利用因式分解计算：(1)1 200÷(1522－1482)．解：原式＝1 200（152＋148）（152－148）＝1 200 300×4＝1.(2)98.52－2×98.5×78.5＋78.52.解：原式＝(98.5－78.5)2＝400.19．分解因式：(1)x2(y－2)－x(2－y)．解：原式＝x2(y－2)＋x(y－2)＝x(y－2)(x＋1)．(2)(4a2＋b2)2－16a2b2.解：原式＝(4a2＋b2＋4ab)(4a2＋b2－4ab)＝(2a＋b)2(2a－b)2.20.已知a＋b＝4，ab＝－2，求a3＋a2b＋ab2＋b3的值．解：原式＝a2(a＋b)＋b2(a＋b)＝(a＋b)(a2＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－2ab]＝4×[16－2×(－2)]＝80.21．“换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化．例如：分解因式：(x2＋2x－2)(x2＋2x)－3.解：(x2＋2x－2)(x2＋2x)－3＝(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3＝(x2＋2x－3)(x2＋2x＋1)＝(x＋3)(x－1)(x＋1)2.这里就是把x2＋2x当成一个量，那么式子(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3可以看成是一个关于x2＋2x 的二次多项式，就容易分解．(1)请模仿上面的方法分解因式：x(x－4)(x－2)2－45.(2)在(1)中，若x2－4x－6＝0，求上式的值．解：(1)x(x－4)(x－2)2－45＝(x2－4x)(x2－4x＋4)－45＝(x2－4x)2＋4(x2－4x)－45＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5)＝(x2－4x＋9)(x－5)(x＋1)．(2)当x2－4x－6＝0，即x2－4x＝6时，原式＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5)＝(6＋9)×(6－5)＝15.22．因为x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)，这说明多项式x2＋2x－3有一个因式为x－1，我们把x＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x2＋2x－3的值为0.利用上述阅读材料求解：(1)若x－3是多项式x2＋kx＋12的一个因式，求k的值．(2)若x－3和x－4是多项式x3＋mx2＋12x＋n的两个因式，试求m，n的值．(3)在(2)的条件下，把多项式x3＋mx2＋12x＋n分解因式．解：(1)∵x －3是多项式x 2＋kx ＋12的一个因式，∴x ＝3时，x 2＋kx ＋12＝0，∴9＋3k ＋12＝0，∴3k ＝－21，∴k ＝－7.(2)∵x －3和x －4是多项式x 3＋mx 2＋12x ＋n 的两个因式， ∴x ＝3和x ＝4时，x 3＋mx 2＋12x ＋n ＝0，∴⎩⎨⎧27＋9m ＋36＋n ＝0，64＋16m ＋48＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－7，n ＝0.∴m ，n 的值分别为－7和0.(3)∵m ＝－7，n ＝0，∴x 3＋mx 2＋12x ＋n ＝x 3－7x 2＋12x ，∴x 3－7x 2＋12x ＝x (x 2－7x ＋12)＝x (x －3)(x －4)．23.观察下列代数式的因式分解过程：①x 2－1＝(x －1)(x ＋1)．②x 3－1＝x 3－x ＋x －1＝x (x 2－1)＋(x －1)＝x (x －1)(x ＋1)＋(x －1)＝(x －1)[x (x ＋1)＋1]＝(x －1)(x 2＋x ＋1)．③x 4－1＝x 4－x ＋x －1＝x (x 3－1)＋(x －1)＝x (x －1)(x 2＋x ＋1)＋(x －1)＝(x －1)[x (x 2＋x ＋1)＋1]＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)．……(1)模仿以上做法，尝试对x 5－1进行因式分解．(2)观察以上结果，猜想x n －1＝__(x －1)(x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1)__(n 为大于等于2的正整数，直接写出结果，不用验证)．(3)根据以上结论，计算：45＋44＋43＋42＋4＋1.解：(1)x 5－1＝x 5－x ＋x －1＝x (x 4－1)＋(x －1)＝x(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＋(x－1)＝(x－1)[x(x3＋x2＋x＋1)＋1]＝(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)．(3)取x＝4，n＝6，可得(4－1)(45＋44＋43＋42＋4＋1)＝46－1，∴45＋44＋43＋42＋4＋1＝46－13＝4 0953＝1 365.。
因式分解单元测试卷
因式分解单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个表达式不能通过因式分解简化？A. \( x^2 - 1 \)B. \( x^2 + 2x + 1 \)C. \( x^2 - 4x + 4 \)D. \( x^2 + 5x + 6 \)2. 多项式 \( 3x^2 - 12x \) 可以通过提取公因式简化为：A. \( 3x(x - 4) \)B. \( 3x(x + 4) \)C. \( 3x^2 - 4x \)D. \( 3x(3x - 12) \)3. 表达式 \( 4a^2 - b^2 \) 是：A. 完全平方差B. 完全平方和C. 不能因式分解D. 差平方4. 多项式 \( x^3 - 8 \) 可以通过什么方法因式分解？A. 提取公因式B. 配方法C. 立方差公式D. 立方和公式5. 如果 \( x^2 + ax + b \) 可以因式分解为 \( (x + 2)(x + 3) \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的值分别是：A. \( a = 5, b = 6 \)B. \( a = -5, b = -6 \)C. \( a = 1, b = 6 \)D. \( a = -1, b = -6 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 将 \( x^2 - 9 \) 因式分解为 \( ______ \)。
7. 多项式 \( 6x^2 - 7x + 1 \) 无法通过提取公因式简化，但可以通过________法因式分解。
8. 差平方公式 \( a^2 - b^2 \) 可以分解为 \( (a + b)(a - b) \)，那么 \( a^2 + b^2 \) 能否因式分解？________。
9. 立方和公式 \( a^3 + b^3 \) 可以分解为 ________。
10. 如果 \( x^2 + ax + 25 \) 是完全平方公式，那么 \( a \) 的值为 ________。
第四章 因式分解 单元测试卷
第四章因式分解单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列式子是因式分解的是()A.x(x-1)=x2-1B.x2错误!未找到引用源。
=x2+xC.x2+x=x(x+1)D.x2-x=(x+1)(x-1)2.把a2-2a分解因式,正确的是()A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2-a)3.简便计算57×99+44×99-99,正确的是()A.原式=99×(57+44)=99×101=9 999B.原式=99×(57+44-1)=99×100=9 900C.原式=99×(57+44+1)=99×102=10 098D.原式=99×(57+44-99)=99×2=1984.若代数式x2+a在实数范围内可以进行因式分解,则常数a不可以取()A.-1B.2C.-4D.-95.因式分解x3-2x2+x正确的是()A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)26.如果x2+kx+64是一个整式的平方,那么k的值是()A.8B.-8C.8或-8D.16或-167.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.3C.4D.68.214+213不能被()整除.A.3B.4C.5D.69.若多项式mx2-错误!未找到引用源。
可分解因式得错误!未找到引用源。
,则m,n的值为()A.m=4,n=5B.m=-4,n=5C.m=16,n=25D.m=-16,n=2510.如图,边长为m+3的正方形纸片,剪下一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则与其相邻的一边长是()A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6二、填空题(每题3分,共24分)11.分解因式:m3n-4mn=___________.12.一个正方形的面积为x2+4x+4(x>0),则它的边长为__________.13.若多项式mx2+ny2只能分解为2x+3y与2x-3y的积,则m·n=__________.14.当a=错误!未找到引用源。
鲁教版数学八年级上册 第一章 《因式分解》 单元检测卷
鲁教版数学八年级上册第一章《因式分解》单元测试卷一、选择题：1．把多项式4x2−36分解因式，结果正确的是（）) A．(2x+6)(2x−6)B．4(x−3)2C．4(x+3)(x−3)D．4x(x−9x 2．下列因式分解正确的是（）A．−3a2x−3ax=−3ax(a−1)B．x2−2xy2+y4=(x−y2)2C．4x2−y2=(4x+y)(4x−y)D．x(x−y)−y(y−x)=x2−y2 3．对于①a2b−ab2=ab(a−b)，①(x+2)(x−3)=x2−x−6，从左到右的变形，下面的表述正确的是（）．A．①①都是因式分解B．①①都是乘法运算C．①是因式分解，①是乘法运算D．①是乘法运算，①是因式分解4．已知a−2b=−3，那么a(a−4b)+4b2的值为（）A．-9B．9C．-6D．65．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a+b的值是（）A．1B．-1C．5D．-56．下列各组代数式中，没有公因式的是()A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a-b和b-a D．-x2+xy和y-x 7．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1 D．n﹣18．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+2x−1B．1+x2C．x+xy+1D．x2−2x+1二、填空题：9．多项式x2+mx−5因式分解得(x+5)(x−1)，则m＝．10．3mx−6mx2中公因式是11．边长为m、n的长方形的周长为14，面积为10，则m2n+mn2的值为．12．已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为．13．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于．14．已知|x−2y−1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y的值为15．已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为．三、解答题：16．分解因式：（1）6ab3﹣24a3b；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）(a−b)2+4ab（4）9-12(x-y)+4(x-y)217．若△ABC的三边长是a、b、c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，试推断这个三角形的形状是什么三角形．．18．阅读材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．再将“A”还原，可以得到：原式=(x+y+1)2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决：(1)因式分解：1+6(x−y)+9(x−y)2(2)因式分解：(a2−4a+1)(a2−4a+7)+9(3)证明：若n为正整数，则代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方．。
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将等式变形可得 ， ， ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵
∴ ， ，
∵
∴
=
=
=
=
=6＋3
=9
故选D．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．
10．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2
C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝ ＝ ，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解： ，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2．
故选D．
4．已知 ，则 的值为( )
A． B．2C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将 变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．
B、右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．
18．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1)B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
A．4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B．a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；
C．a2﹣2a﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；
2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 ．
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．把代数式 分解因式，结果正确的是（）
【详解】
A. ，故本选项正确；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
8．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）
A．2B．﹣6C．5D．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
∵ ，
∴
=x3y3(2x-y)
=(xy)3(2x-y)
=23×
= ，
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
5．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是( )
A．－2B．2C．22015D．－22015
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
(-2) +(-2)
=(-2) ×(-2)+(-2)
=(-2) ×(1-2)
=2 .
故选C.
点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.
D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误．
因式，正确应用乘法公式是解题关键．
14．下列各式能用平方差公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式，即： 的形式
【详解】
A、C都是 的形式，不符；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
16．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【分析】
将 进行因式分解为 ，因为左右两边相等，故可以求出x得值．
【详解】
解：
∴
∴x=2019
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
7．下列各式分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．
C．（x＋y－1）(x＋y＋1)D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
【答案】A
【解析】
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【详解】
解：原式=x2-（y2+2y+1），
=x2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选A．
19．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．
6．已知 ，那么 的值为（）
A．2018B．2019C．2020D．2021．
【答案】B
【解析】
先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】
解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．
9．已知 ， ， 满足 ， ，则 （）．
A．0B．3C．6D．9
【答案】D
【解析】
C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．
因式分解单元检测
一、选择题
1．若a2-b2= ，a-b= ，则a+b的值为（）
A．- B．1C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．
【详解】
∵a2－b2=（a+b）(a-b)= (a+b)=
∴a+b=
故选C.
点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
12．不论 , 为任何实数， 的值总是（）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
【答案】A
【解析】
x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
B中，变形为：－( )，括号内也是 的形式，不符；
D中，满足 的形式，符合