人教A版高中数学必修第一册函数的零点与方程的解公开课-PPT

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人教A版高中数学必修第一册函数的零点与方程的解PPT

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人教A版(2019)高中数学必修第一册 4.5.1 函数的 零点与 方程的 解(共1 2张ppt )
例题讲解
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例题讲解
x1 2
34567
8
y -4 -1.307 1.099 3.386 5.609 7.792 9.946 12.079
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人教A版(2019)高中数学必修第一册 4.5.1 函数的 零点与 方程的 解(共1 2张ppt )
课堂小结
函数的零点 方程的根
零点所在区间 零点存在定理
零点个数
图象与x轴交点横坐标
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例题讲解
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注意:
判断函数零点个数及所在区间可先判断函数单调性,再利用零点存在定 理在每个单调区间内零点是否存在.
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人教A(2019版)高一上

人教版高中数学必修1《函数的零点与方程的解》PPT课件

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•题型二 判断零点所在的区间
• [探究发现]
• (1)什么是函数的零点? • 提示:函数的零点是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标.
• (2)f(a)f(b)<0是连续函数f(x)在区间(a,b)上存在零点的 什么条件?f(a)f(b)>0时函数在区间上一定没有零点吗? • 提示:f(a)f(b)<0是连续函数f(x)在(a,b)上存在零点的 充分不必要条件.f(a)f(b)>0时函数在区间(a,b)上不一定 没有零点.
• (2)函数零点存在定理是不可逆的.因为由f(a)·f(b)<0可 以
•推出函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点,但是,已知函 数y
•=f(x)在区间(a,b)内存在零点,不一定能推出f(a)·f(b)<0. 如图,
• (二)基本知能小试
• 1.判断正误:
•(1)函数的零点是一个点.
()
•(2)任何函数都有零点.
• [方法技巧] 确定函数f(x)零点所在区间的常用方法
当对应方程f(x)=0易解时,可先解方程,再看求得的根是 解方程法
否落在给定区间上 首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看 函数零点 是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必 存在定理 有零点 数形 通过画函数图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 结合法
()
•(3)函数y=x的零点是O(0,0).
()
•(4)若函数f(x)满足f(a)·f(b)<0,则函数在区间[a,b]上至少
有一个零点.
()
•(5)函数的零点不是点,它是函数y=f(x)的图象与x轴交点 的横坐标,是方程f(x)=0的根.
•2.函数f(x)=log2x的零点是 (

【课件】函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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图(2)中函数在区间(a,b)内
()
( 2)
仅有1个零点.
函数零点存在定理只能判断出零点是否存在,而不能判断出零点 的个数 .
函数零点存在定理
问题4 函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有零点,是不是一定有f(a)f(b)<0?
函数零点存在定理
不一定. 如f(x)=x²在区间(-1,1)上有零点0, 但是f(-1)f(1)=1×1=1>0.
探究三:判断函数零点的个数
【变式训练】判断函数f(x)=Inx+x²-3
的零点的个数 .
解 : [法 一 图象法]
函数对应的方程为1n x+x²—3=0,所以原函数零点的个数即
为函数y=1n x与 y=3—x² 的图象交点个数.
在同一坐标系下,作出两函数的图象 (如图).
由图象知,函数 y=3—x² 与y=1n x的 图象只有一个交点,从而In x+x²—3=0 有一个根,
探 究一:求函数的零点
【例1】 判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出. (1)f(x)=x²
十2x+4;
(2)f(x)=2x—3;
(3)f(x)=1—log₃x.
(1)令x²+2x+4=0,
由于△=2²- 4×1×4= - 12<0,
所以方程x²+2x+4=0 无实数根,
所以函数f(x) =x²+2x+4 不存在零点
高中数学 ·必修—
第四章指数函数与对数函数
函数的零点与 方程的解
知识回顾
一次函数、指数函数、对数函数的增长速度比较 函数
在(0,+0) 上的单调性
增长速度

人教A版必修第一册4.5.1函数零点与方程的解 课件(共14张PPT)

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这样,函数y=f(x)零点就是方程f(x) =0的实 数解,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点 的横坐标 . 所以
方程f(x)=0有实数解 函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点
由此可知,求方程f(x)=0的实数解,就是 确定函数y=f(x)的零点
一般地,对于不能用公式求解的方程 f(x)=0,
函数
方程
数值
零点
存在

个性数
4、两种思想:函数方程思想;数形结合思想.
5、三种题型:求函数零点、确定零点个数、 求零点所在区间.
(4)已内3知存至函在少数零存y点=在f,(x一则)在有个区零f 间(a点)[a·,f,b(b]不)满<排足0 f除(a更) ·多f(b。) <
() 0,则
f(x)在区间(a,b)内存在零点.
y
y
y
()
a O
bx Oa
a O bx
bx
若函数y = 5x2-7x-1在区间[a, b]上的图象
是连续不断的曲线,且函数y=5x2-7x-1在(a,b)
如果函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续 不断的一条曲线,且有f(a)·f(b)<0,那么,函数 y=f(x)在区间(a, b)内有零点,即存在c∈(a, b), 使 得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0的根。
判断正误,若不正确,请使用函数图象举出反例
(1)已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续,且f (a) ·f(b) <0,
则函f数(x)零在区点间存(a在,b定)内理有的且仅三有个一注个意零点点:. ( )
(2)已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续,且f (a) ·f(b) >0,

【课件】函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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越来越陡
随着的增大
逐渐变缓
图象的变化
问题探究
问题探究
探究3-3
讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.
直线上升
增长速度不变,匀速上升.
对数增长
随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增
长速度平缓.
指数爆炸
随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增
长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”.
种关系?
问题探究
结论
①二次函数 = 2 − 2 − 3在区间(2,4)
内有零点 = 3,它是方程 2 − 2 − 3 = 0的
一个根.

在零点附近,函数图象是连续不断的,并
且“穿过”轴.

函数在端点 = 2和和 = 4的取值异号,
即(2)(4) < 0.
问题探究
探究二
令ℎ = ln , () = 6 − 2.
在同一个坐标系中作出ℎ ,()的图象.
由图可知ℎ 与()的图象只有一个交点,
则函数 = ln + 2 − 6仅有一个零点,
相应方程ln + 2 − 6 = 0只有一个实数解.
➢探究三:判断函数零点的个数
【变式训练】判断函数() = + − 的零点的个数.


数在区间(,)内有3个零点,
图(2)中函数在区间(,)内
(1)


(2)
仅有1个零点.
函数零点存在定理只能判断出零点是否存在,而不能判断出零点
的个数.
函数零点存在定理
问题4
函数 = ()在区间(,)内有零点,是不是一定有()() < 0?

4.5.1 函数的零点与方程的解 课件(共38张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册

4.5.1 函数的零点与方程的解 课件(共38张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
函数零点的定义
函数零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的关系
函数的零点存在定理
1.在二次函数 中,ac<0,则其零点的个 数为( ) A.1 B.2 C.3 D.不存在
2.若 不是常数函数且最小值为1,则 的零点个数( )
A.0
B.1
C.0或1
D.不确定
解:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
-4
-1.306 9
1.098 6
3.386 3
5.609 4
7.791 8
9.945 9
12.079 4
14.197 2
方法一
f(x)=lnx+2x-6
从而f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点.
10
8
6
4
2
-2
-4
5
1
2
3
4
6
x
y
O
y=-2x+6
y=lnx
6
O
x
1
2
3
4
y
即求方程lnx+2x-6=0的根的个数,即求lnx=6-2x的根的个数,即判断函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数.
如图可知,只有一个交点,即方程只有一根,函数f(x)只有一个零点.
方法二:
函数零点
方程的根
图象交点
转化
1.求方程2-x =x的根的个数,并确定根所在的区间[n,n+1](n∈Z).
x
y
如图,
若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象 是连续不断的曲线,且函数y=5x2-7x-1在(a, b)内有零点,则f(a)·f(b)的值( ) A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于0

高中数学新教材《4.5.1 函数的零点与方程的解》公开课优秀课件(好用)

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利用图像观察零点所在区间,区间端点一般取整数. 零点 -5(6, 4) ,零点 1(0, 2) ,且
f (6) f (4) 0, f (0) f (2) 0
那么其他函数的零点是否具有相同规律呢?
观察下列函数的零点及零点所在区间:
(1)f (x) 2x 1. (2)f (x) log2(x 1)
f (0) 0
f
(3)
0
a 11 3
通过实例分析,进一步理解定理.
例1.求函数 y x3 2x2 x 2 们的图像.
的零点,并画出他
解:因为 x3 2x2 x 2
x2 (x 2) (x 2) (x 2) x2 1 (x 2)(x 1)(x 1)
, 所以这个函数的零点为-1,1,2.
(3)定理只能判定零点的存在性,不能判断零点的个数.
例题:函数 f (x) x2 ax 2 (1)由2个零点; (2)有1个零点, 分别求a得取值范围.
在(0,3)内
解:(1)f (x) 在(0,3)内有两个零点,则
f (0) 0
f
(3)
0
Δ 0
6 a 2 2
0
a 2
3
(2)f (x) 在(0,3)内有一个零点,则
的图像与x轴无交点.
.
探究一:零点的概念
我们通俗地称函数图象与轴交点的横坐标为函数的 零点,请同学们归纳函数零点的定义.
零点的概念: 对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点.
考察函数(1)y lg x ;(2y) log2(x ;1)
(3)y 2x ;(4y) 2x 2 的零点.
由于函数图象连续不断,若f(a)>0,f(b)<0, 则函数y= f(x)的图象将从x轴上方变化到下方, 这样必通过x轴,即与x轴有交点.

函数的零点与方程的解-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课课件

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预习教材 P142-P144,并思考以下问题: 1.函数零点的概念是什么? 2.如何判断函数的零点? 3.方程的根、函数的图象与 x 轴的交点、函数的零点三者之间 的联系是什么?
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(1)函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条_连___续__不__断__
条件

函数的零点与方程的解【新教材】人教A版高中数学必修第一册优质课件

函数的零点与方程的解【新教材】人教A版高中数学必修第一册优质课件
f(a) f(b)__<___0(<或>).
② 在区间(b,c)上___有___(有/无)零点;
f(b) f(c) ____<_ 0(<或>). ③ 在区间(c,d)上__有____(有/无)零点;
f(c) f(d) _____<0(<或>).
y
a
0b
c
dx
2020/11/27
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教 材】人 教A版( 2019) 高中数 学必修 第一册 课件
(2) f(x)= 1
x
x, x 1
f(x)= 1, x 1
(3) f(x)=2x -1 f(x)=log2x
思考:当函数和x轴有交点时,其交点横坐标 与方程 f(x)=0的解有什么关系?
再任意画几个函数的图象,观察其图象,看看其交 点横坐标与 f(x)=0的解有什么关系?
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教 材】人 教A版( 2019) 高中数 学必修 第一册 课件
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探索新知
函数零点存在定理
y
在图像上显示为
6
2020/11/27
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教 材】人 教A版( 2019) 高中数 学必修 第一册 课件
0 23
x
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情境引入
画出下列函数的图象
立德树人 和谐发展
(1) f(x)=x-1 f(x)=x2-2x+1
函数的零点是点吗?
答:不是。函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数解, 也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。

高中数学人教A版必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解课件

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推广到一般情形: 方程f(x)=0有实根 x0 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 (x0,0)
像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程,是否也能 采用类似的方法,用相应的函数研究它的解的情况呢?
一、函数的零点定义:
对于一般函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。
应用探究
例4 若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且有f(a)·f(b)>0 ,则 函数在(a,b)上( D )
A.一定没有零点 C.只有一个零点
y
B.至少有一个零点
D.零点情况不确定
y
y
O
x
O
x
aO
b
x
总结:函数零点存在定理中的条件缺一不可.
应用探究
例 5 函数f(x) = ex-1+4x-4的零点所在区间为(B )
例3 已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值
表: x
1
2
f(x) 136.136 15.552
3 -3.92
4
5
6
10.88 -52.488 -232.064
则函数f(x)有零点的区间个数至少是(C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解:∵函数f(x)有零的图象是连续不断的,且
f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0, ∴函数f(x)在(2,3)、(3,4)、(4,5)存在零点.
思考: 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不 断的一条曲线,且有 f(a) f(b)<0 ,那么函数 y=f(x)在区 间 (a,b) 内有零点,但是否只有一个零点呢?

4.5.1函数的零点与方程的解课件——高中数学人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解课件——高中数学人教A版必修第一册
指数函数与对数函数
4.5.1 函数的零点与方程的解
人教高中A版必修一数学课件
01
学习目标
核心素养培养目标
1.了解函数零点的定义,并
会求简单函数的零点.
2.理解函数的零点与方程
的解的联系.
3.掌握函数零点存在的条
件,会利用两种角度判断函
数零点的个数.
4.要深刻理解零点存在定
理,并能解决零点的存在性
你可以得出什么样的结论?
提示:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲
线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.
2.填空:
函数零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连
续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)
.
x
ex
x+2
-1
0.37
1
0
1
2
1
2.72
3
2
7.39
4
3
20.09
5
分析:(1)构造函数f(x)=log3x+x-3,转化为确定函数f(x)的零点所在
的区间;(2)构造与方程对应的函数,然后根据表格判断函数值的符
号,从而确定零点所在的区间,再求k值.
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
解析:(1)令f(x)=log3x+x-3,则f(1)=log31+1-3=-2<0,f(2)=log32+22
1.解方程f(x)=0,方程f(x)=0解的个数就是函数f(x)零点的个数.
2.直接作出函数f(x)的图象,图象与x轴公共点的个数就是函数f(x)

4.5.1函数的零点与方程的解课件高一数学人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解课件高一数学人教A版必修第一册
函数实数解
函数y=f(x)的图象与x轴有公共点
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点2:函数零点存在定理
思考:在怎样的条件下,函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点?
y
y
a Ob
c dx
图1
Oa
bx
图2
视察函数的图象并填空:
在图1区间(a,b)上f (a) f (b) _<____0(“<”或“>”).在区间(a,b)上
即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的解.
若f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a)·f(b)<0,
则f(x)在[a,b]上有唯一的零点.
学习目标
新课讲授
课堂总结
思考:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”?如
果函数图象不连续,或者f(a)·f(b)>0,那么零点存在性定理还一定成立吗?
解析:∵f(1)=2-3=-1<0,f(2)=4-3=1>0, ∴f(1)·f(2)<0,即f(x)的零点所在的区间为(1,2).
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学,回答下列问题: 1.零点与方程根之间有着怎样的联系? 2.用函数零点存在定理确定函数的实数解时,需要注意什么条件?
学习目标
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课堂总结
练一练
1.已知函数y=f(x)的图象是连续的曲线,且有如下的对应值
x
1
2
y -120.1 0
3
4
5
6
112
-40
56.7 -76.2
则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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学习新知——零点存在定理
人教A版(2019)高中数学必修第一册 4.5.1 函数的 零点与 方程的 解(共1 2张ppt )
y
O
x
f(x) = x2 x 6
人教A版(2019)高中数学必修第一册 4.5.1 函数的 零点与 方程的 解(共1 2张ppt )
例题讲解
人教A版(2019)高中数学必修第一册 4.5.1 函数
x1 2
34567
8
y -4 -1.307 1.099 3.386 5.609 7.792 9.946 12.079
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例题讲解
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注意:
若函数由两个基本初等函数组成,则可利用两个函数图象交点判断 原函数零点个数再利用零点存在定理确定零点所在区间.
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例题讲解
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人教A(2019版)高一上
4.5.1 函数的零点与方程的解
学习目标
1.理解函数的零点的定义;
3.能够应用函数零点存在定理判断零点的存在性.
情景引入
y
O
x
f(x) = x2 x 6
学习新知——函数的零点
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例题讲解
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注意:
判断函数零点个数及所在区间可先判断函数单调性,再利用零点存在定 理在每个单调区间内零点是否存在.
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感谢观看,欢迎指导! 1.历史上无数英雄随着时光流逝而一 去不返 ,可是 他们却 给后人 留下了 耐人寻 味的故 事,让 后人代 代咀嚼 和品味 ,一个 个故事 凝成了 厚重隽 永的华 夏文化 ,哺育 着后人 。 2. 项羽不 屑小计 谋是真 诚的, 他梦想 用他所 崇尚的 武力去 解决一 切问题 ,最终 ,项羽 用性格 的笔为 世人书 写下了 只属于 他的人 生篇章 ,算是 一种对 自己的 薄奠。 3.爱心公益提高自己的道德品位。一 个人是 否受人 拥戴, 不在于 地位的 高低, 金钱的 多寡, 而在于 是否有 一颗仁 爱之心 。 4.互联网可以让全世界同处一个地球 村,拉 近人与 人之间 的距离 ,使天 涯咫尺 变成现 实,也可 以为高 智能犯 罪提供 更加隐 蔽的场 所,甚 至将人 送上不 归路, 可谓瑕 瑜互见 ,利弊 共存。 5.如何正确利用好互联网,让它更加方 便 我们的生活,提高我们的生活质量 和幸福指数,这是人们必须冷静思考、 慎重对 待的问 题。 6.在物质极大富足的今天,人们 逢节必过,过节必吃。大快朵颐之后, 很少有 人在意 节日的 内涵。 我不禁 大声疾 呼:批 判地继 承传统 风俗习 惯,让 我们自 身变得 更有品 位,让我们的生活更加丰富多彩。 7.书信体写作大家都比较熟悉,我也 另外安 排了书 信体考 场作文 写作讲 座。对 于怎样 撰写书 信,这 里就不 具体展 开。我 们就直 接看两 篇优秀 范文.
课堂小结
函数的零点 方程的根
零点所在区间 零点存在定理
零点个数
图象与x轴交点横坐标
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