631实数的概念--广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版七年级数学下册教案
人教版七年级下册数学实数知识点
人教版七年级下册数学实数知识点1. 实数的概念：- 自然数：正整数，即1、2、3、4...- 整数：包括正整数、零和负整数，即...-3、-2、-1、0、1、2、3...- 有理数：可以表示为两个整数比值的数，分为有限小数和循环小数。
- 无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π（圆周率）、√2（根号2）等。
2. 实数之间的关系：- 实数的比较：对于任意两个实数a、b，可以比较大小，满足：- a > b：表示a大于b；- a < b：表示a小于b；- a = b：表示a等于b。
- 实数的加法和减法：对于任意两个实数a、b，可以进行加法和减法运算，满足： - 加法：a + b = b + a；- 减法：a - b ≠ b - a（减法不满足交换律）。
- 实数的乘法和除法：对于任意两个实数a、b，可以进行乘法和除法运算，满足： - 乘法：a × b = b × a；- 除法：a ÷ b ≠ b ÷ a（除法不满足交换律）。
- 实数的绝对值：对于任意实数a，可以求出其绝对值，表示为|a|，满足：- 当a ≥ 0时，|a| = a；- 当a < 0时，|a| = -a。
3. 实数的运算性质：- 加法和乘法的结合律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
- 加法和乘法的分配律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c；- 乘法的分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。
- 加法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在0使得：- 加法的单位元：a + 0 = a；- 加法的逆元：存在一个实数-b，满足a + (-b) = 0。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525==.10.平方表：（自行完成）____________________________________________________________________________________________________题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
人教版七年级下册第六章实数知识点
人教版七年级下册第六章实数知识点在人教版七年级下册数学教材中，第六章是实数。
实数是数学中的基本概念之一，是包含有理数和无理数的数系。
在此章节中，我们将学习实数的定义、性质、大小比较、绝对值等基本概念，为以后的数学学习打下坚实的基础。
以下是本章的知识点和拓展内容：1. 实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数系。
其中，有理数是可以表示为两个整数的比例，无理数则不能表示为有理数。
2. 实数的表示：实数可以用小数、分数、百分数等多种方式表示。
3. 科学计数法：科学计数法是一种用于表示极大数或极小数的方法，能够简化计算和阅读。
例如，1.23×10^5表示为123000，0.00005表示为5×10^-5。
4. 实数的大小比较：在实数中，有理数和无理数之间没有大小比较。
但是，有理数之间和无理数之间可以通过大小比较符号进行比较。
5. 绝对值：绝对值表示一个数的距离原点的距离，用符号“|x|”表示。
例如，|3|=3，|-5|=5。
绝对值有以下性质：①|a|≥0，且|a|=0当且仅当a=0；②|ab|=|a|×|b|；③|a+b|≤|a|+|b|。
6. 实数的运算：实数的运算包括加、减、乘、除等。
其中，加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，减法和除法不满足交换律和结合律。
7. 小数的进位和舍位：小数进位和舍位是数学中的常见概念。
在小数的运算中，需要注意正确的进位和舍位方法。
以上是本章的基础知识点和拓展内容。
实数是数学中的基本概念之一，是学习高中数学的必备基础。
通过本章的学习，可以帮助学生建立正确的实数观念和解决实际问题的能力。
数学人教版七年级下册《实数的概念》
6.6实数镇沅一中 林昌葵教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算 重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算 教学课时。
一课时教学手段 课件㈠创设情景，导入新课略㈡合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数π是正无理数，，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
七年级下册数学实数知识点归纳
七年级下册数学实数知识点归纳数学是一门重要的学科，它伴随着我们的成长与发展。
在学习数学的过程中，实数是我们必须掌握的基础知识，因为实数在日常生活中得到广泛的应用。
本文着重介绍了七年级下册数学中实数的相关知识点。
一、实数的概念实数是指所有的有理数和无理数的总和，它包括了正数、负数和零。
实数构成了数轴上的所有点，在数学上称为实数线，它是我们熟知的数学概念之一。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数。
1. 有理数：有理数是能用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数、零和分数，如1/2，3，-4等。
2. 无理数：无理数是不能表示为整数比值的实数，如√2，π等。
三、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
1. 加法运算两个实数相加就是把它们相应位置上的数合在一起，得到一个新的数。
例如2+3=5。
2. 减法运算两个实数相减就是在数轴上将它们所处的位置之间的距离相减得到新数。
例如6-2=4。
3. 乘法运算两个实数相乘就是将它们对应位置上的数相乘，得到一个新的数。
例如2×3=6。
4. 除法运算两个实数相除就是将它们对应位置上的数相除，得到一个新的数。
例如8 ÷ 4=2。
四、实数的性质实数具有很多特殊的性质，包括：1. 交换律实数加法和乘法都满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a。
2. 结合律实数加法和乘法都满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a ×b) × c = a × (b × c)。
3. 分配律乘法对加法有分配律，即a × (b + c) = a × b + a × c。
4. 加法与乘法的逆元素对于实数a，存在它的相反数-b，使得a + (-b) = 0，也称-a为a 的相反数。
对于非零实数a，存在它的倒数1/a，使得a × 1/a = 1，也称1/a为a的倒数。
数学人教版七年级下册实数的概念
有理数
有理数可以在数轴上表示出 来
无理数
有理数在数轴上表示出来之 后可以比较大小
若a是有理数，则a的相反数 a a的绝对值表 表示为 －， 示为 a
? ?
有理数的运算律和运算性质
五.动手实践
活动1:
你能在数轴上找到表示 2 的点吗？
五.动手实践
活动2:
你能在数轴上找到表示 的点吗？
五.动手实践
活动3:
你能在数轴上找到表示0.101001000… （相邻的两个1之间0的个数加1）的点 吗？
任何一个无理数都可以找到相邻的两个 分数进行夹逼找到．
有理数
有理数可以在数轴上表示出 来
无理数
无理数可以在数轴上表示 出来
有理数在数轴上表示出来之 后可以比较大小
若a是有理数，则a的相反数 a a的绝对值表 表示为 －， 示为 a
课堂讲解例题3：
6 3.14 （1）指出 ， 的相反数；
（2）指出 3 6的绝对值； 4
（3）求 ， 3 5 1 各是什么数的相反数； （4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个 数．
有理数
有理数可以在数轴上表示出 来
无理数
无理数可以在数轴上表示 出来 无理数在数轴上表示出来 之后可以比较大小
请将图中数轴上标有字 母的各点与下列 实数对应起来： 3 、 -1.5 、 - 5 、 - 、 0.4 、 10 .
-.
5 -1.5
0.4
3
10
七.课堂检测2 求下列各数的相反数和绝对值:
2 . 5 ， - 7 ， - ， 3 ， -2 , 0 2
七.课堂检测3 求下列各式中的实数x．
七年级l下册数学实数知识点
七年级l下册数学实数知识点七年级下册数学实数知识点数学作为一门重要的学科，对于每一位学生来说都是必修课程。
在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点。
实数可以说是我们日常生活中使用最频繁的数。
那么，什么是实数呢？它都有哪些特殊性质？接下来，就让我们深入了解一下吧。
一、实数的概念及表示方法实数是指一切有理数和无理数的总称，它包括了所有的实数，即正、负、零数、分数、小数、根号下的数、圆周率π、自然常数e 等。
表示方法有小数表示法、分数表示法、倍数表示法、百分数表示法和指数表示法等。
二、实数的分类实数可以分为三类：正数、负数和零。
1. 正数：大于0的数，我们通常用“+”表示。
例如：1、2、3、4、6、8、12等等。
2. 负数：小于0的数，我们通常用“-”表示。
例如：-1、-2、-3、-4、-6、-8、-12等等。
3. 零：表示不存在的数量，我们通常用0表示。
三、实数的比较1. 同号相比：同为正数或同为负数，比大小时与绝对值有关，即绝对值大的数大。
例如：5>2，-7>-8。
2. 异号相比：正数与负数相比较，绝对值大的数小，绝对值小的数大。
例如：-3<2，-2<1。
四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 实数的加减法a. 同号相加：将它们的绝对值相加，同号保留，例如：7+3=10，-7-3=-10。
b. 异号相加：将它们的绝对值相减，符号取较大的数的符号，例如：3+（-5）=-2，-3+5=2。
2. 实数的乘法同号相乘:积为正数，例如：2×3=6，-2×-3=6。
异号相乘:积为负数，例如：2（-3）=-6，-2×3=-6。
3. 实数的除法两个非零实数之间的除法可以看成是乘以它的倒数，例如： 4 ÷ 2=2， -4 ÷ 2= -2， 5 ÷（-1）=-5。
五、实数的绝对值实数a的绝对值，用|a|表示，a≥0 时|a|=a， a<0 时|a|= -a。
人教版七年级下册第六章实数知识点
人教版七年级下册第六章实数知识点
实数是数学中非常重要的一个概念，其涉及到数学中的各个领域。
在七年级下册的第六章中，我们主要学习了实数的相关知识。
1. 实数的概念
实数是指所有可以表示成有限小数、无限循环小数或无限不循环小数的数。
简单来说，实数包括整数、分数、小数、无理数等。
2. 实数的分类
根据实数的性质，可以将实数分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示成分数形式的实数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示成分数形式的实数，例如根号2、π等。
3. 实数的运算
实数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算。
对于任意两个实数a和b，它们的和、差、积、商分别为：
a+b，a-b，ab，a÷b（b≠0）
此外还有实数的乘方运算，即a的n次方（n为正整数），表示a 连乘n次的结果。
4. 实数的比较
实数之间可以进行大小比较。
对于任意两个实数a和b，若a>b，则a称为大于b，b称为小于a。
若a=b，则a与b相等。
若a<b，则a称为小于b，b称为大于a。
5. 实数的表示
实数可以用数轴上的点表示。
数轴是一条直线，上面的每个点都
与一个实数一一对应。
数轴上的原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。
以上就是七年级下册第六章实数的相关知识点。
实数是数学中非常基础的概念，掌握好实数的相关知识对于后续的学习非常重要。
七年级下册实数的知识点
七年级下册实数的知识点实数是数学中的一个重要概念，也是我们在日常生活中常用的概念。
在学习数学时，我们会接触到不同类型的数，其中实数是比较复杂的一种。
本文将会介绍七年级下册实数的知识点，以便同学们能够更好地掌握这一重要概念。
一、实数的定义实数包括所有有理数和无理数。
有理数是可以表示为m/n的数，其中m和n是整数，n不等于0，如-1，0，1/2，13/5等。
无理数是不能表示为m/n的数，在十进制下是无限不循环小数，如π，√3，e等。
二、实数的分类实数可以分为正数、负数和零。
正数是大于零的实数，负数是小于零的实数，零是不大于、不小于实数的数。
在数轴上，正数在右侧，负数在左侧，零在数轴中心。
三、实数四则运算实数可以进行加、减、乘、除四则运算。
在进行四则运算时，要注意有理数和无理数的运算规则，需要分别对其进行运算，再将结果合并即可。
四、实数的比较实数之间可以进行比较，比较的时候需要注意它们的正负情况和绝对值大小。
在比较两个实数大小时，可以将它们放在数轴上，看看它们在数轴上的位置，从而比较它们的大小关系。
五、实数的分数幂和开方实数可以进行分数幂和开方运算。
当分数幂是一个整数的时候，可以采用多次相乘的方式进行计算；当分数幂是一个分数的时候，可以采用开方的方式进行计算，其中分母表示开几次方，分子表示被开方数。
六、实数的绝对值实数的绝对值是将其值取成正数的大小，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是它的相反数，即取绝对值后的值是一个正数。
七、实数的间隔表示实数的间隔表示是指对任何两个实数σ1、σ2，若σ1<σ2，则存在一个正数ε，使得σ1+ε=σ2或者σ1<σ3<σ2，其中σ3为实数，这个正数ε就被称为实数σ1和σ2的间隔。
以上就是七年级下册实数的知识点，实数在数学学科中具有重要的地位，在计算中有着广泛的应用。
同学们在学习实数时需要多加练习，理解实数的概念和运算规则，以便更好地应用实数进行计算。
七年级下册实数单元知识点
七年级下册实数单元知识点实数是数学中一个重要的概念，是我们在学习数学的过程中必须要掌握的知识点之一。
本文将为大家详细介绍七年级下册实数单元的知识点。
一、实数的定义实数是指有理数和无理数的总称，可以表示为小数的数称为有限小数或无限循环小数。
无法表示为小数的称为无理数。
二、实数的分类实数可以根据其性质分为正数、负数和零三类。
其中，正数是指大于零的实数；负数是指小于零的实数；零是指数值为零的实数。
三、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除以及乘方等多种计算方式。
在实数的运算过程中，需要注意运算顺序和运算法则。
1. 加法实数的加法规则为“同号相加，异号相减”，即两个正数相加为正数，两个负数相加为负数，正数和负数相加时结果的符号取决于绝对值的大小。
2. 减法实数的减法可以转化为加法，即 a-b = a+(-b)。
3. 乘法实数的乘法规则为“同号得正，异号得负”，即两个正数相乘为正数，两个负数相乘为正数，正数和负数相乘时结果为负数。
4. 除法实数的除法也有规则，除法的计算需要根据具体的数字进行计算。
需要注意的是，除数不能为零。
5. 乘方实数的乘方是指将一个数自乘两次、三次等操作。
乘方有多种形式，如 2²表示为 2的平方，2³表示为2的立方。
四、实数的绝对值实数的绝对值是指实数对应的数轴上到原点的距离。
对于一个实数 a，其绝对值为 |a|，始终为正数。
五、实数的比较实数的比较是指在数轴上比较两个实数的大小关系。
当两个实数在数轴上的位置不同，我们可以通过数轴上的大小关系来进行比较。
以上就是七年级下册实数单元的知识点。
掌握好实数的概念和各种运算规则，能够更好地理解和应用数学知识。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1按定义分类：2•按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数•【知识点二】实数的相关概念1. 相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.（2）几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.（3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2. 绝对值|a|刁03. 倒数（1）0没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.▲ ▲平方根【知识要点】1. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ .a”。
2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作“ 土，a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0 ;负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“ 3a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如、25 5^ 2500 50.题型规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和土1。
七年级-人教版-数学-下册-[教学设计]实数的概念
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有理数集合无理数集合例题有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是 ( ).± B.3 C.3 D.9A.3分析：仔细阅读操作图，我们先来理解这个操作过程，输入一个x(x>0), 求它的算术平方根，如果这个算术平方根是无理数，则输出结果，如果是有理数，则返回，再次求这个有理数的算术平方根；如果是无理数则输出结果，如果还是有理数，则再次返回，一直到算术平方根是无理数，输出为止，也就是说y一定是个无理数，这题最后应选B.4、认识实数价值回顾一下我们对数的认识过程，引入负数后我们将数系扩充到有理数范围，引入无理数后我们将数系扩充到实数范围.数的范围不断扩大体现了人类认识的不断进步，实数的概念就是数学发展史的一个重要里程碑.讲解无理数历史：公元前6世纪古希腊毕达哥拉斯学派的年轻数学家希帕索斯发现2不是有理数，并由此引发了第一次数学危机，大家课下可以去阅读一下教材中58的资料，更详细了解有关无理数的历史知识.事实上无理数只是一个命名，并非“无理”，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.(练习3的备用题)把下列各数填入相应的集合内： •---3.2,0,,5.7,15.0,27,32,16,4,153π.①无理数集合：{ …}；②负实数集合：{ …}. 解答:①无理数集合：{π-,15…}；②负实数集合：π---,5.7,273…}.在挑正负实数时注意0既不是正数也不是负数，观察符号将这些数正确分类放入相应的集合中（点一下） 负实数集合：{π---,5.7,273}.；正实数集合：4. 在下列每个圈里，至少填入三个适当的数.有理数集合 无理数集合 解释：如果是自己选三个适当的数，那要注意选用简洁的、熟悉的数字填入对应的集合中。
5. 有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输入的x 为64时，输出的数值是__________. 仔细阅读操作图，我们先来理解这个操作过程，输入一个x, 求它的立方根，如果立方根是无理数，则输出结果，如果是有理数，则返回，再次求这个有理数的立方根；如果是无理数则输出结果，如果还是有理数，则再次返回，一直到立方根是无理数，输出为止.答案是：346.在实数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的平方根及立方根中,哪些是有理数？哪些是无理数？注意:数比较多，先列表整理，再观察求值，然后判断类型.作业1.书上57页习题6.3复习巩固1、2两个题.作业2.阅读书上58页《阅读与思考：为什么说2不是有理数》.。
63实数--广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版七年级数学下册教案
执教者：授课班级：701/702 上课时间：第4周3月14日课时总时数：1课题： 6.3 实数教学目标：（一）知识与技能：1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.2.知道实数与数轴上的点一一对应.（二）过程与方法：1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.（三）情感态度与价值观：从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.教学重点：正确理解实数的概念.教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.教学方法：1．诵读法，2. 联想想象欣赏法，3．研讨点拨法教具准备：多媒体课件教学时数：2课时教学过程：第一课时一、情境导入，初步认识问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.二、思考探究，获取新知例1 (1)试着写出几个无理数.(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:1.如何把实数分类?2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?出示实数分类表:【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.整数集合{ ……}正数集合{ ……}有理数集合{ ……}负数集合{ ……}无理数集合{ ……}由学生完成填空后探究:每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由。
632实数与数轴、实数的有关概念--广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版七年级数学下册教案
执教者：授课班级：701/702 上课时间：第九周4月 13日课时总时数：62课题： 6.3实数第2课时：实数与数轴、实数的有关概念教学目标：（一）知识与技能：1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.会比较两个实数的大小.（二）过程与方法：经历学习了解实数等概念的过程，知道实数与数轴上的点一一对应，进一步掌握数形结合的思想方法.（三）情感态度与价值观：进一步增强学生应用数学的意识. 教学重点：实数与数轴上的点一一对应.教学难点：实数绝对值的意义，实数与数轴上点的对应关系.教学方法：研讨点拨法教具准备：多媒体课件教学时数：1课时教学过程：一、复习引入，初步认识1 3.5 -1 4在数轴上表示下列各点：2我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？二、自主学习思考1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O点，则数轴上表示点O的数是多少？因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示思考2：你能在数轴上表示出2和-2吗？三、合作探究1.实数与数轴上的点每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的.2.实数的大小比较与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.与有理数一样，在实数范围内：1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.3.练一练：不用计算器，5与2比较哪个大？与3比较呢？【设计意图】使学生回忆在有理数范围内比较两数大小的方法，体会在实数范围内这种方法依然成立.。
广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校七年级数学(人教版)下册教学设计6.3.1 实数
6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：知识与技能1、了解无理数和实数的概念。
2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。
4、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
过程与方法1、通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
2、经历对实数进行分类，发展学生的分类意识。
3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范围内的一样。
情感、态度与价值观1、了解到人类对数的认识是不断发展的。
2、体会数系扩充对人类发展的作用。
3、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
4、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣。
5、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新的知识。
3、教学重、难点重点：正确理解实数的概念在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果。
难点：理解实数的概念二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程及一些含有。
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执教者：授课班级：701/702 上课时间：第八周4月 10日
课时总时数：62
课题： 6.3实数
第1课时：实数的概念
教学目标：
（一）知识与技能：
1.了解无理数和实数的概念.
2.会对实数按照一定的标准分类.
3.了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步体会集合的含义.
（二）过程与方法：经历按照不同标准给实数分类的过程，培养分类能力.
（三）情感态度与价值观：掌握实数的相关概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力.
教学重点：正确理解实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类.
教学难点：理解实数的分类.
教学方法：研讨点拨法
教具准备：多媒体课件
教学时数：1课时
教学过程：
一、情境导入，初步认识
问题：我们以前学过有理数，有谁知道有理数的概念分类？
【设计意图】学生自己回忆并说说有理数的分类，为引入实数的分类做准备.
二、自主学习
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
119,911,427,53,25-
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 思考 ：由此你可以得到什么结论？
【设计意图】在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生更具有挑战的问题，激发学生学习探索的兴趣.
三、合作探究
1.无理数的概念
我们学过的数是否都具有问题1中数的特征？请举例说明
. 1.414 213 56...=
1.732 050 807...=
在前面的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数，我们给无限不循环小数起个名字叫“无理数”
2.无理数的三种形式
(1)含π的一些数；(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…。