新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 因动点产生的相似三角形专题》教案_22
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.5相似三角形的性质》教案_33
一、教学目标
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线） 的比等于相似比；
2．理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比、相似多边形的面积比等于相似比的平方。 3．会利用相似三角形的性质解决简单的问题
二、教学重点与难点
重点： 掌握相似三角形对应线段的比等于相似比、 平方等性质。
之间的关系？
A'
A
B
C B'
C'
【归纳】：相似三角形的周长比等于 __________，面积比等于 ________________ ；
类似地，两个相似多边形的周长比等于 __________，面积比等于 ______________。
【勤学的尝试】
例 1．在比例尺为 1：500 的地图上， 测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm，面积为 6cm2， 则这个地块的实际周长为 __________ ，面积为 ___________。
6 ，则两个相似多边形的周长分别
D
C
F
A
EB
4．如图所示，正方形 ABCD 中， AB=2 ， E 是 BC 的中点， DF⊥ AE 于 F。
⑴试说明△ ABE ∽△ DFA ；
A
D
⑵求△ DFA 的面积 S1 和四边形 CDFE 的面积 S2。
F
BEC
例 2．如图，在三角形 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB 、 AC 上， DE//BC ， AD ∶DB=1 ∶ 1，则△ ABC 和△ ADE 的面积比为 ________； 四边形 DBCE 和△ ADE 的面积比为 ________。
例 3．如图，在△ ABC 中， AD 是高， EF ∥BC ，AG ∶ GD=2 ∶3，
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》教案_20
6.7 用相似三角形解决问题(1) 主备人：教学目标1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．教学重点根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．教学难点将实际问题抽象、建模以辅助解题．教学过程二次备课情景引入1．当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？生：影子．2．你能举出生活中的例子吗？生：……活动探究活动一实验探究1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；2．现有A、B、C三根长度不同的木杆，在同一时刻分别测得这三根木杆在阳光下的影长，现将数据整理如下：木杆木杆长度杆影长度A 0.8 1B 1.2 1.5C 1.6 2结论：在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长．即：在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例．思考操作如图，木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻A1B1、A2B2两根木杆在阳光下的影长．（此处填写二次备课）思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．若MN=2.4，NC=1.6，BN=2，则AB=_____.例如：一根 1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为 2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,求这棵水杉树的高度。
【练一练】(1)在同一时刻，高度为 1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的的影长为4.8米，则大树的高度为______米.(2)在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．这座建筑物的高度为_______米．活动二应用举例(一)古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？为了知道目前这座金字塔的高度，用同样的方法现测得金字塔的影DB的长为22m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算现在这座金字塔的高度吗？你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？(二)当楼房顶部、标杆顶端与皮皮的眼睛在一条直线上时，他请别人测出AB=4米,BC=20米，已知皮皮眼睛离地面 1.6米，标杆长5米，你能帮他算出楼房的高度吗？【练一练】如图，树立在点B处的标杆AB高2.5米，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上。
新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.5 相似三角形的性质》教案_31
集体备课教案科目：初三数学总课时编号：课题相似三角形的性质（2）备课时间主备教师复备教师主备栏复备栏教学目标1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．教学过程一、回顾旧知，导入新课全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应边相等周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方对应高相等对应高的比对应中线相等对应中线的比对应角平分线对应角平分线的比二、新课讲授（一）探索△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，设相似比为k，则那么''ADA Dk=问：你能有条理地表达理由吗？（二）证一证如图，△ABC∽△ A'B'C', △ABC与△ A'B'C'的相似比是k，AD、A 'D'是对应高．（三）发现新知相似三角形对应高的比等于相似比．追问：三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？（四）提出问题问题一：△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k，那么＝?ADA'D'问：你能有条理地表达理由吗？问题二：△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k，那么＝?ADA'D'问：你能有条理地表达理由吗？（五）解决问题1、△ABC∽△A'B'C'， AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似为k，ADA'D'＝?2、△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k，（六）归纳结论1.相似三角形对应高的比等于相似比．2.相似三角形对应中线的比等于相似比．3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比．一般地，如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，点D、D'分别在BC、B'C'上，且BDkB'D'＝，那么ADkA'D'＝．相似三角形对应线段的比等于相似比三、例题精讲如图，D，E分别在AC，AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别为F、G．若AD＝3，AB＝5，求：（1）的值；（2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．ADA'D'＝?AGAF四、尝试应用1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________．2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_____，对应中线之比为_____．3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm， BE:BF＝________．4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36 cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．第3题图第4题图五、拓展提高1、如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120 mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？2、如图,△ABC中,BC=24㎝,高AD=12㎝,矩形EFGH的两个顶点E、F 在BC上,另两个顶点G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长3、有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下图（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.3相似图形》教案_18
【课题】课题：6.3 相似图形学习目标：1、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。
2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。
学习重点：理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念及应用。
学习难点：掌握相似形的识别方法。
过程与方法：通过观察、分析、比较，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。
1．六条线段a=4cm, b=5cm, c=6cm, a ’=2cm, b ’=2.5cm, c ’=3cm 这些线段成比例吗？为什么？2．什么样的图形是相似的图形？二、合作探究（一）、问题引入。
看一看下列每组中的两幅图有何共同点? 它们的形状相同，大小不等（二）、相似图形的定义：象这样，形状相同的图形是相似图形。
找一找：下列图形中哪些形状相同？想一想1、你能举出生活中所见过的相似的图形吗？2、同学们，还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和相似的图形之间有什么联系与区别！3、相似三角形定义：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
⑴如图，∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ；∴则△ABC 与△DEF 相似，记做“△ABC ∽△DEF ”。
其中k 叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
AB BC CA kDE EF FD⑵∵⊿ABC ∽△DEF∴4、思考：如果k ＝1，这两个三角形有怎样的关系？画一画1、在网格纸上任意画一个顶点在格点上的多边形,请你的同桌在同样的网格纸上画一个与它相似的2、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。
反之，如果两个图形相似，那么对应角相等，对应边成比例。
三、例题讲解。
例1．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？例2．如图，求∠α、∠β的大小和A ′C ′的长AB BC CA k DEEF FD四、做一做1、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为23，AB=310，A ′C ′=36，求A ′B ′和AC 的长。
新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 综合》教案_19
相似三角形的判定(复习课)【教学目标】1、知识与技能：通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系。
2、过程与方法：在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。
【教学重点与难点】重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
难点：学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。
引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题。
【学情分析】本堂课是放在刚刚学完相似判定的5种方法后的一堂复习课，对于前期判定学习的一个总结。
【教学过程】一、知识回顾判定两个三角形相似，学习了哪些方法？要求学生结合图形思考.BBDB【设计意图】通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。
二、热身练习1.如图1，已知点P时AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC,只需添加条件____________________________________.2.如图2，点D在△ABC内，连接BD并延长到E,连接AD、AE,若AB BC ACAD DE AE==,∠BAD=20°，则∠EAC=_________.3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似的三角形有______________________________.【设计意图】通过本组练习，让学生体会到了这些判定方法在常见图形中的应用，对学习知识自行梳理，为下面的研究问题做铺垫。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.5相似三角形的性质》教案_19
六．课堂小结 通过本节的学习你有什么体会？
A
D
E B
P
C
P
C
OA
B
五． 问题解决 例：(2012 ?宜宾 )如图， 在△ ABC 中， 已知 AB=AC=5 ，BC=6 ，且△ ABC ≌△ DEF ，将△ DEF 与△ ABC 重合在一起，△ ABC 不动， △DEF 运动， 并满足： 点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方 向运动，且 DE 始终经过点 A,EF 与 AC 交于 M 点。 （1）求证：△ ABE ∽△ ECM; （2）设 BE=x ，AM=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出当 BE 为何值时， AM 有最小值， 最小值是多少； （3）当线段 AM 最短时，求重叠部分的面积。
AD=9,BC=12 ，AB=10 ，在线段 BC 上任取一点 P，作射线 PE⊥ PD，与线段 AB 交于点 E. 当 CP=6 时， BE=_______
2、如图，已知抛物线与 x 轴交于 A(2,0) 、B 两点，与 y 轴交于点 C(0,3), 对称轴为直线 x=4. （1）求点 B 的坐标 （2）求此抛物线的解析式； （3）该抛物线位于 x 轴上方的图象上有一点 P，满足∠ PBC=90 °，求点 P 的坐标 .
C
三．基础练习
1.矩形 ABCD 中，把 DA 沿 AF 对折，使 D 与 CB 边上的点 E 重合，若 AD=10 ， AB=8 ，则
EF=______
2.在等边△ ABC 中，D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点， 且∠ ADE=60 °，BD=3 ，CE=2 ， 则△ ABC 的边长为（ ）
A.9
B.12
C.15
D.18
3、（泰安） 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合， 若 AB=2 ，BC=3 ，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因动点产生的相似三角形专题
一、教学目标：
1、引导学生找判定三角形相似的条件。
2、引导学生根据基本模型解决因动点产生的相似三角形问题。
二、教学重难点：
引导学生找判定三角形相似的条件。
二、教学过程：
复习回顾：
1.应如何理解＂△ABC∽△EFD＂与＂△ABC与△EFD相似＂。
2.请列举出相似三角形的几种基本图形。
热身练习：
1、在△ABC中，点D、E分别是边AB、 AC上的动点：
当∠ B =____或＿＿= ＿＿时，△ABC∽△ADE
当∠ B =____或＿＿= ＿＿时，△ABC∽△AED
2、在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P 在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.
如果点P在y轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，
则点P的坐标是__________________.
实战：
3、如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=6，AD=2，BC=4．若在边DC上有动点P，△PAD∽△PBC时，求PD的值。
变式：
如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=6，AD=2，BC=4．若在边DC上有动点P使△PAD和△PBC相似，求PD的值。
自主编题：
请你自主设计一个由动点引起的相似三角形问题？（小组内交流）能力提升：
4、在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，AC=16cm,点P从点A开始沿A---B 边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿B---C边向点C以4cm/s的速度移动，同时出发，到端点则停止，问经过几秒钟，△PBQ 与△ABC相似？
方法提炼：
1、分析基本图形
2、分析动点的运动方向，速度，以及时间范围
3、把动态的线段用含t的式子表示出来
4、分情况讨论，根据相似写出相似比
5、要检验得到的答案是否在取值范围之内
拓展：
5、如图：在⊿ABC中，∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A 以1cm/秒的速度移动。
如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
① 经过多少秒时⊿CPQ∽⊿CBA;
② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？
③ 求当t为何值时，S⊿CPQ的最大值？
④ 请你自主设计一个最值问题
作业：
正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，求此时x的值.。