北师大2013版第四章三角形复习与小结

4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经 过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， 求证：DE=AD－BE （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时， 试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明．
C D
（三）回顾“三角形三条重要线段”
1、三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD =S△ADC，则AD为（ ）. A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定 2、如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的中 线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则三角形 ABD与三角形ACD的周长之差为 ，三 角形ABD与三角形ACD的面积之间的关系为 ＿ ＿＿＿＿＿．
第三章
三角形
回顾与思考(1)
小组展示交流
各小组加分情况
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
练习提高 （一）回顾 “三角形三边关系”
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它 们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm） （1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 9， 13， 5 （4） 11， 12， 20 （5） 14， 15， 31
2、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm， 则第三边长x的取值范围是 ;若x是奇数，则x的值是 ; 此三角形的周长p的取值范围是 ＿＿＿＿＿＿. 3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm 4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm
C
A D
B
4、如图所示：要说明△ABC≌△BAD， （1）已知∠1=∠2，若要以SAS为依据， 则可添加一个条件是 ； （2）已知∠1=∠2，若要以AAS为依据， 则可添加一个条件是 ；
（3）已知∠C=∠D=90°，若要以HL为依据， 则可添加一个条件是 ；
C D
A
1
2
B
5 如图，点C，F在BE上，∠A= ∠D,AC//DE, BF=EC,
（二）回顾“三角形内角和”
1、在△ABC中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。 （4） ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A = ∠B= ∠C= 。 A 2、如图，已知五角星ABCDE，求 E B ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和为 。
A E B 图1 D C
2．如图2所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE， 还需条件（ ） A、AB＝AD，BC＝DE B、BC＝DE，AC＝AE C、∠B＝∠D，∠C＝∠E D、AC＝AE，AB＝AD。
图2
3、如图3，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD， 则利用 （ ）可说明△ABC与△ADE全等. A. SAS B. AAS C. SSA D. HL
3、在△ABC中，∠B=24°，∠C=104°， 则∠A的平分线和BC边上的高的夹角等于＿＿＿．
4、如图，△ABC中BC边上的高为＿＿＿＿ ．
A D C
E
B F
（四）回顾“全等三角形性质及判定”
1．如图1所示,在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可以判定是（ ） A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D △ABE≌△CDE
2、已知△ABC的高为AD，∠BAD=70°， ∠CAD=20°，求∠BAC的度数．
3 、 如图,已知△ABC中,AB=AC,D，E分别 是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB 全等吗？说说理由.
A D E
B
C
综合性习题
1、已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如图 摆放使得一直角边重合，连接BD，CE。 求∠BFC的度数
试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。
课堂小结
交流本节课的收获，说说存在的困惑
布置作业
1、总结第三环节中练习中的错题，对其中的某些 题还有什么好的建议或变形 2 、通过交流把自己的总结再完善和改进后粘贴 到班级的板报中
第三章 三角形
回顾与思考(2)
好题欣赏
请展示你的好题吧！
易错题赏析：
1 、已知△ABC与△DEF全等，∠A=70°， ∠B= 30°，∠D 的度数为（ ） A. 70° B. 30° C 80° D 无法确定
M C M D C E N A A 图1 B 图2 E N D A B N D 图3 E B M C
课堂小结
交流本节课的收获，说说存在的困惑
布置作业
总结易错题和综合性习题
C
F
D
E
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B
2、如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE， ∠ACB=∠F． 求证：△ ABC ≌△DEF
3、将一张矩形片沿对角线剪开，得到两张三 角形纸片，• 再将这两张三角形纸片摆放成如图 ③的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上． （1）求证：AB⊥ED； （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一 对全等三角形，并给予证明．