2020年贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省黔南中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年贵州省黔南州初中学业水平考试数 学一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.3的相反数是（ ） A .3-B .3C .13-D .13 2.观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）ABCD3.某市2020年参加中考的考生人数的为93 400人，将93 400用科学记数法表示为（ ） A .293410⨯ B .393.410⨯ C .49.3410⨯D .50.93410⨯ 4.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）ABC D5.下列运算正确的是（ ）A .()4312a a = B .3412a a a ⋅= C .224a a a +=D .()22ab ab =6.如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C '，D '处，D E '与BF 交于点G .已知30BGD ∠'=︒，则α∠的度数是 （ ）A .30°B .45°C .74°D .75°第6题图第7题图7.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D 处测得旗杆顶端A 的仰角ADE ∠为55°，测角仪CD 的高度为1米，其底端C 与旗杆底端B 之间的距离为6米，设旗杆AB 的高度为x 米，则下列关系式正确的是（ ）A .6tan551x ︒=- B .1tan556x -︒=C .1sin556x -︒=D .1cos556x -︒=8.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）A .7.4元B .7.5元C .7.6元D .7.7元 9.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A .9B .17或22C .17D .2210.已知1a ，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 （ ）A .12a ＜＜B .23a ＜＜C .34a ＜＜D .45a ＜＜二、填空（本题10小题，每题3分，共30分）11.分解因式：3222a a b ab -+=_________.12.若单项式27m n a b -+与单项式443a b -的和仍是一个单项式，则m n -=_________. 13.若一组数据2，3，x ，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________. 14.函数1y x =-的图象一定不经过第_________象限.15.如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC OC OA ==，则点C 的坐标为_________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第15题图第16题图16.如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =.连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________.17.已知菱形的周长为6，则菱形的面积为_________. 18.如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数()0ky k x=≠的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________.19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为_________.20.对于实数a ，b ，定义运算“*”，()()22a ab a b a b ab b a b *⎧-⎪=⎨-⎪⎩＞例如4*2，因为42＞，所以24*24428=-⨯=.若1x ，2x 是一元二次方程28160x x -+=的两个根，则12*x x =_________.三、解析题（本题6小题，共80分）21.（12分）（1）计算()113tan 60|2cos60 2 0202-⎛⎫--+︒︒+- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：312324xx -⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥.22.（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，3AC =，4BC =，点O 在线段BC上，且32OC =，以O 为圆心.OC 为半径的O 交线段AO 于点D ，交线段AO 的延长线于点E .（1）求证：AB 是O 的切线； （2）研究过短中，小明同学发现AD DEDE AE=，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由.23.（14分）勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务.在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：()010A x ≤＜，()1020B x ≤＜，()2030C x ≤＜，()3040D x ≤＜，()40E x ≥.并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解析下列问题：（1）本次共调查了_________名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形統计图中m =_________，类别D 所对应的扇形圆心角α的度数是_________度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24.（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同.（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25.（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.用点1A 、2A 、348A A ⋯分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y 的值为_________，第五个图中y 的值为_________. （2）通过探索发现，通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为_________，当48x = 时，对应的y =_________.（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？ 26.（14分）如图，已知AB 是O 的直径，O 经过Rt ACD △的直角边DC 上的点F ，交AC 边于点E ，点F 是弧EB 的中点，90C ∠=︒，连接AF . （1）求证：直线CD 是O 切线.（2）若2BD =，4OB =，求tan AFC ∠的值.27.（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()2,0C -，且经过点()8,4B ，连接AB ，BO ，作AM OB ⊥于点M ，将Rt OMA △沿y 轴翻折，点M 的对应点为点N .解析下列问题： （1）抛物线的解析式为_________，顶点坐标为_________； （2）判断点N 是否在直线AC 上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt OMA △沿着OB 平移后，得到Rt DEF △.若DE 边在线段OB 上，点F 在抛物线上，连接AF ，求四边形AMEF 的面积.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________2020年贵州省黔南州中考试卷数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，可得 3的相反数是：3-. 故选：A . 2.【答案】D【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、是中心对称图形，故本选项正确. 故选：D . 3.【答案】C【解析】解：493 4009.3410=⨯. 故选：C . 4.【答案】D【解析】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选：D . 5.【答案】A 【解析】解：A 、()4312a a =，故原题计算正确；B 、347a a a ⋅=，故原题计算错误；C 、2222a a a +=，故原题计算错误；D 、()222ab a b =，故原题计算错误； 故选：A . 6.【答案】D【解析】解：∵矩形纸条ABCD 中，AD BC ∥，'30AEG BGD ∠=∠=︒∴， 18030150DEG ∠=︒-︒=︒∴，由折叠可得，111507522DEG ∠α∠==⨯︒=，故选：D . 7.【答案】B【解析】解：∵在Rt ADE △中，6DE =，1AE AB BE AB CD x =-=-=-，55ADE ∠=︒，sin55AEAD︒=∴，cos55DE AD ︒=，1tan556AE x DE -︒==， 故选：B . 8.【答案】C【解析】解：设该商品每件的进价为x 元， 依题意，得：120.82x ⨯-=， 解得：7.6x =. 故选：C . 9.【答案】D【解析】解：分两种情况：当腰为4时，449+＜，所以不能构成三角形；当腰为9时，994+＞，994-＜，所以能构成三角形，周长是：99422++=. 故选：D . 10.【答案】C【解析】解：45∵，314∴＜，1在3和4之间，即34a ＜＜.故选：C . 二、11.【答案】()2a ab - 【解析】解：3222a a b ab -+，()222a a ab b =-+，()2a ab =-.12.【答案】9【解析】解：27m n a b -+∵与443a b -的和仍是一个单项式，24m -=∴，74n +=，解得：6m =，3n =-， 故()639m n -=--=. 故答案为：9. 13.【答案】4【解析】解：∵2，3，x ，1，5，7的众数为7，7x =∴，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7，则中位数为3542+=；故答案为：4. 14.【答案】二【解析】解：由已知，得：0k ＞，0b ＜.故直线必经过第一、三、四象限. 则不经过第二象限. 故答案为：二.15.【答案】()【解析】解：∵直线443y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴点A 的坐标为()3,0，点B 的坐标为()0,4.过点C 作CE y ⊥轴于点E ，如图所示.BC OC OA ==∵， 3OC =∴，2OE =，CE ==∴∴点C 的坐标为().故答案为：().16.【答案】10【解析】解：在Rt ABC △中，2AB =∵，1sin 3AB ACB AC ∠==， 1263AC =÷=∴在Rt ADC △中，AD10=.故答案为：10.17.【答案】4【解析】解：如图所示：∵两条对角线的和为6， 6AC BD +=∴，∵菱形的周长为AB =∴AC BD ⊥，12AO AC =，12BO BD =，3AO BO +=∴，222AO BO AB +=∴，()29AO BO +=，即225AO BO +=，2229AO AO BO BO +⋅+=，24AO BO ⋅=∴，∴菱形的面积1242AC BD AO BO =⋅=⋅=；故答案为：4.18.【答案】12y x=【解析】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形， 10AB BC ==∴，90ABC ∠=︒，6OB ==∴， 90ABC AOB ∠=∠=︒∵，90ABO CBE ∠+∠=︒∴，90ABO BAO ∠+∠=︒， BAO CBE ∠=∠∴，又90AOB BEC ∠=∠=︒∵，()ABO BCE AAS △≌△∴， 6CE OB ==∴，8BE AO ==， 2OE =∴，∴点()6,2C ，∵反比例函数()0ky k x=≠的图象过点C ， 6212k =⨯=∴，∴反比例函数的解析式为12y x=， 故答案为：12y x=. 19.【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】解：根据题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩.故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩.20.【答案】0【解析】解：28160x x -+=，解得：4x =， 即124x x ==，则2121?22*16160x x x x x =-=-=， 故答案为0. 三、21.【答案】解：（1）原式01232 2 0202⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭()221 2 020=---02 2 019=--21=--1=--（2）解不等式312x-≤，得：1x ≥， 解不等式是324x +≥，得：23x ≥，则不等式组的解集为1x ≥. 【解析】具体解题过程参照答案。
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷解析版
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2020的倒数是（）A. -2020B. -C. 2020D.2.下列运算正确的是（）A. （x+y）2=x2+y2B. x3+x4=x7C. x3•x2=x6D. （-3x）2=9x23.实数2介于（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间4.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是（）A. -7B. 7C. 3D. -35.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l=25°，则∠2等于（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 12个B. 8个C. 14个D. 13个7.如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A. 8B. 12C. 16D. 28.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2-10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A. 16B. 24C. 16或24D. 489.如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A. π-1B. π-2C. π-3D. 4-π二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算cos60°=______．12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为______．13.在实数范围内分解因式：xy2-4x=______．14.不等式组的解集为______．15.把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为______．16.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为x=-1，则当y＜0时，x的取值范围是______．17.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（-2，1），则C点坐标为______．18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是______．19.如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE为______．20.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ=______．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）21.（1）计算：（）-2-|-3|+2tan45°-（2020-π）0；（2）先化简，再求值：（-a+1）÷，其中a从-1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=，求图中阴影部分的面积．四、解答题（本大题共4小题，共54.0分）23.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a______，b=______，m=______．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．26.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，-3），顶点D的坐标为（1，-4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2020的倒数是-，故选：B．根据倒数的概念解答．本题考查的是求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2=x5，故此选项错误；D、（-3x）2=9x2，正确．故选：D．直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵2=，且6＜＜7，∴6＜2＜7．故选：C．首先化简2=，再估算，由此即可判定选项．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4.【答案】A【解析】解：设另一个根为x，则x+2=-5，解得x=-7．故选：A．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：由折叠的性质可知：∠ACB′=∠1=25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠1+∠ACB′=25°+25°=50°．故选：C．由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质以及矩形的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．7.【答案】C【解析】解：连接OA，∵⊙O的直径CD=20，OM：OD=3：5，∴OD=10，OM=6，∵AB⊥CD，∴AM===8，∴AB=2AM=16．故选：C．连接OA，先根据⊙O的直径CD=20，OM：OD=3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵x2-10x+24=0，因式分解得：（x-4）（x-6）=0，解得：x=4或x=6，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长=4AB=24．故选：B．解方程得出x=4，或x=6，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC=S△AOC=×|6|=3，S△BPC=S△BOC=×|2|=1，∴S△PAB=S△APC-S△BPC=2．故选：A．连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC=S△AOC=3，S△BPC=S△BOC=1，然后利用S△PAB=S△APC-S△APB进行计算．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了三角形的面积．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22--2（1×1-•π×12）=π-2，故选：B．根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】【解析】解：cos60°=．故答案为：．根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12.【答案】3.2×106【解析】解：3200000=3.2×106．故答案为：3.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：xy2-4x=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）．故答案为：x（y+2）（y-2）．本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键14.【答案】2＜x≤6【解析】解：解不等式5x-1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x-1≤4-x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】y=2x+3【解析】解：把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，得到y=2（x+1）-1=2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y=2x+3．故答案为：y=2x+3．直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16.【答案】-3＜x＜1【解析】解：∵物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是-3＜x＜1．故答案为：-3＜x＜1．根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点．17.【答案】（2，-1）【解析】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（-2，1），∴点C的坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）．根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．18.【答案】【解析】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】【解析】解：∵AC=AD，∠A=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵AO=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC=2；因此OE=．故答案为：．在等腰△ACD中，顶角∠A=30°，易求得∠ACD=75°；根据等边对等角，可得：∠OCA=∠A=30°，由此可得，∠OCD=45°；即△COE是等腰直角三角形，则OE=．本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．20.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°，∵E为CD的中点，∴DE=CD=AB，∴△ABP∽△EDP，∴=，∴=，∴=，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴==，∵CD=2，∴PQ=，故答案为：．根据矩形的性质得到AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°，根据线段中点的定义得到DE=CD=AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】解：（1）（）-2-|-3|+2tan45°-（2020-π）0=4+-3+2×1-1=4+-3+2-1=2+；（2）（-a+1）÷=×==-a-1，要使原式有意义，只能a=3，则当a=3时，原式=-3-1=-4．【解析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的减法、除法，关键是利用分式的有关运算法则对要求的式子进行化简．同时考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂的计算．22.【答案】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO．∵∠ACQ=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC=，AD⊥PQ，∴∠DAC=30°，∠ACD=60°．又∵OA=OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE=60°．∴S阴影=S扇形-S△AEO=S扇形-OA•OE•sin60°=×22-×2×2×=-．∴图中阴影部分的面积为-．【解析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ=∠ABC，可求得∠OCQ=90°，按照切线的判定定理可得结论．（2）由sin∠DAC=，可得∠DAC=30°，从而可得∠ACD的度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得；利用S阴影=S扇形-S△AEO，可求得答案．本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．23.【答案】8 12 30%【解析】解：（1）a=16÷40%×20%=8，b=16÷40%×（1-20%-40%-10%）=12，m=1-20%-40%-10%=30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%=40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∴抽得恰好为“一男一女”的概率为=．（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是能够正确的列表，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w=（-2x+40）（x-10）=-2x2+60x-400=-2（x-15）2+50（11≤x≤19）．∴当x=15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【解析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．（2）设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，用待定系数法求解即可．（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE=2，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，∴AE===，∴BD=；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE=180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACF中，AF=，∴S△ACD===，∴CF==1×=，FD=CD-CF=2-，在Rt△AFD中，AD2=AF2+FD2==3，∴AD=．【解析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD=∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD=AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD=60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD 的长．本题是三角形的综合题，主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，-4），∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，将点C（0，-3）代入抛物线y=a（x-1）2-4中，得a-4=-3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4=x2-2x-3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，令y=0，则x2-2x-3=0，∴x=-1或x=3，∴B（3，0），A（-1，0），令x=0，则y=-3，∴C（0，-3），∴AC=，设点E（0，m），则AE=，CE=|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC=AE时，=，∴m=3或m=-3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC=CE时，=|m+3|，∴m=-3±，∴E（0，-3+）或（0，-3-），③当AE=CE时，=|m+3|，∴m=-，∴E（0，-），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，-3+）、（0，-3-）、（0，-）；（3）如图，存在，∵D（1，-4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y=x2-2x-3中得，t2-2t-3=4，∴t=1+2或t=1-2，∴Q（1+2，4）或（1-2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y=x2-2x-3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，-4），∴FB=PG=3-1=2，∴点P的横坐标为（1+2）-2=-1+2或（1-2）-2=-1-2，即P（-1+2，0）、Q（1+2，4）或P（-1-2，0）、Q（1-2，4）．【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点A，C坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2020贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．【分析】根据倒数的概念解答．【解答】解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】首先化简2＝，再估算，由此即可判定选项．【解答】解：∵2＝，且6＜＜7，∵6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∵l＝25°，则∵2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【分析】由折叠的性质可得出∵ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∵BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∵2的度数．【解答】解：由折叠的性质可知：∵ACB′＝∵1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∵AD∵BC，∵∵2＝∵1+∵ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，∵O的直径CD＝20，AB是∵O的弦，AB∵CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2【分析】连接OA，先根据∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．【解答】解：连接OA，∵∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∵OD＝10，OM＝6，∵AB∵CD，∵AM＝＝＝8，∵AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分两种情况：∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∵菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC∵y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则∵P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．8【分析】连接OA、OB、PC．由于AC∵y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S∵APC＝S∵AOC＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝1，然后利用S∵P AB ＝S∵APC﹣S∵APB进行计算．【解答】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC∵y轴，∵S∵APC＝S∵AOC＝×|6|＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝×|2|＝1，∵S∵P AB＝S∵APC﹣S∵BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题（共10小题）11．cos60°＝．【分析】根据记忆的内容，cos60°＝即可得出答案．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为3.2×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3200000＝3.2×106． 故答案为：3.2×106．13．在实数范围内分解因式：xy 2﹣4x ＝ x （y +2）（y ﹣2） ． 【分析】本题可先提公因式x ，再运用平方差公式分解因式即可求解． 【解答】解：xy 2﹣4x ＝x （y 2﹣4） ＝x （y +2）（y ﹣2）． 故答案为：x （y +2）（y ﹣2）． 14．不等式组的解集为 2＜x ≤6 ．【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式x ﹣1≤4﹣x ，得：x ≤6， 则不等式组的解集为2＜x ≤6， 故答案为：2＜x ≤6．15．把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 y ＝2x +3 ．【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， 再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x +3． 故答案为：y ＝2x +3．16．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是 ﹣3＜x ＜1 ．【分析】根据物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时，x 的取值范围．【解答】解：∵物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，∵抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y ＜0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 故答案为：﹣3＜x ＜1．17．以∵ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为（﹣2，1），则C 点坐标为 （2，﹣1） ．【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据∵ABCD 对角线的交点O 为原点和点A 的坐标，即可得到点C 的坐标．【解答】解：∵∵ABCD 对角线的交点O 为原点，A 点坐标为（﹣2，1）， ∵点C 的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∵出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∵CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．【分析】在等腰∵ACD中，顶角∵A＝30°，易求得∵ACD＝75°；根据等边对等角，可得：∵OCA＝∵A＝30°，由此可得，∵OCD＝45°；即∵COE是等腰直角三角形，则OE ＝．【解答】解：∵AC＝AD，∵A＝30°，∵∵ACD＝∵ADC＝75°，∵AO＝OC，∵∵OCA＝∵A＝30°，∵∵OCD＝45°，即∵OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt∵OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ∵BC于点Q，则PQ＝．【分析】根据矩形的性质得到AB∵CD，AB＝CD，AD＝BC，∵BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝CD＝AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∵AB∵CD，AB＝CD，AD＝BC，∵BAD＝90°，∵E为CD的中点，∵DE＝CD＝AB，∵∵ABP∵∵EDP，∵＝，∵＝，∵＝，∵PQ∵BC，∵PQ∵CD，∵∵BPQ∵∵DBC，∵＝＝，∵CD＝2，∵PQ＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．【解答】解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D 表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．。
2020年贵州省黔南州中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×1054．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2 6．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．74°D．75°7．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A 的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．tan55°＝B．tan55°＝C．sin55°＝D．cos55°＝8．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．2210．已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5二．填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．12．若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．13．若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为．14．函数y＝x﹣1的图象一定不经过第象限．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是．17．已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为．18．如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为．19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．20.对于实数a，b，定义运算“*“，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝．【考点】2C：实数的运算；A6：解一元二次方程﹣配方法；AB：根与系数的关系．【专题】23：新定义；523：一元二次方程及应用；65：数据分析观念．【答案】0．【分析】求出x2﹣8x+16＝0的解，代入新定义对应的表达式即可求解．【解答】解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，即x1＝x2＝4，则x1*x2＝x1•x2﹣x22＝16﹣16＝0，故答案为0．三、解答题（本题6小题，共80分）21.（1）计算（﹣）﹣1﹣3tan60°+|﹣|+（2cos60°﹣2020）0；（2）解不等式组：．22.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC＝，以O为圆心．OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现＝，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．23.勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形統计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25.在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．27.如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．2020年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的定义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：93400＝9.34×104．故选：C．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原题计算正确；B、a3•a4＝a7，故原题计算错误；C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误；故选：A．6．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．74°D．75°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数．【解答】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，∴∠AEG＝∠BGD'＝30°，∴∠DEG＝180°﹣30°＝150°，由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×150°＝75°，故选：D．7．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A 的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．tan55°＝B．tan55°＝C．sin55°＝D．cos55°＝【分析】根据锐角三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE＝6，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝x﹣1，∠ADE＝55°，∴sin55°＝，cos55°＝，tan55°＝，故选：B．8．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．22【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故选：D．10．已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1在3和4之间，即3＜a＜4．故选：C．二．填空题11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．12．若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝9．【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵a m﹣2b n+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．13．若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为4．【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】解：∵2，3，x，1，5，7的众数为7，∴x＝7，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7，则中位数为＝4；故答案为：4．14．函数y＝x﹣1的图象一定不经过第二象限．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象的性质作答．【解答】解：由已知，得：k＞0，b＜0．故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（﹣，2）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【解答】解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是10．【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝2，sin∠ACB＝＝，∴AC＝2÷＝6．在Rt△ADC中，AD＝＝＝10．故答案为：10．17．已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为4．【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO＝3，AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，求出2AO•BO＝4，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵两条对角线的和为6，∴AC+BD＝6，∵菱形的周长为4，∴AB＝，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AO+BO＝3，∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，即AO2+BO2＝5，AO2+2AO•BO+BO2＝9，∴2AO•BO＝4，∴菱形的面积＝AC•BD＝2AO•BO＝4；故答案为：4．18．如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为y＝．【分析】过点C作CE⊥y轴于E，由“AAS”可证△ABO≌△BCE，可得CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，可求点C坐标，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，∴OB＝＝＝6，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，∴OE＝2，∴点C（6，2），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，故答案为：y＝．19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．20.对于实数a，b，定义运算“*“，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝．【考点】2C：实数的运算；A6：解一元二次方程﹣配方法；AB：根与系数的关系．【专题】23：新定义；523：一元二次方程及应用；65：数据分析观念．【答案】0．【分析】求出x2﹣8x+16＝0的解，代入新定义对应的表达式即可求解．【解答】解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，即x1＝x2＝4，则x1*x2＝x1•x2﹣x22＝16﹣16＝0，故答案为0．三、解答题21.（1）计算（﹣）﹣1﹣3tan60°+|﹣|+（2cos60°﹣2020）0；（2）解不等式组：．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；CB：解一元一次不等式组；T5：特殊角的三角函数值．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【答案】（1）﹣1﹣2；（2）x≥1．【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3×++（2×﹣2020）0＝﹣2﹣3++（1﹣2020）2＝﹣2﹣2+20190＝﹣2﹣2+1＝﹣1﹣2；（2）解不等式≤1，得：x≥1，解不等式是3x+2≥4，得：x≥，则不等式组的解集为x≥1．22.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC＝，以O为圆心．OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现＝，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．【考点】1O：数学常识；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似；67：推理能力．【答案】（1）证明见解析过程；（2）结论正确，理由见解析过程．【分析】（1）过点O作OH⊥AB于H，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求OH＝＝OC，即可求结论．（2）连接CD，EC，通过证明△DAC∽△CAE，可得，由DE＝AC＝3，可得结论．【解答】解：（1）如图1，过点O作OH⊥AB于H，∵∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝S△AOC+S△ABO，∴×3×4＝×3×+×5×OH，∴OH＝，∴OC＝OH，且OH⊥BA，∴AB是⊙O的切线；（2）结论成立，理由如下：连接CD，EC，∵DE是直径，∴∠ECD＝90°＝∠ACO，∴∠ECO＝∠ACD，∵OC＝OE，∴∠CEO＝∠OCE，∴∠ACD＝∠CEO，又∵∠DAC＝∠EAC，∴△DAC∽△CAE，∴，∵OC＝，∴DE＝2OC＝3＝AC，∴＝，故小明同学发现的结论是正确的．23.勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形統计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到m和α的值；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50名学生，故答案为：50；（2）B类学生有：50×24%＝12（人），D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）m%＝16÷50×100%＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×＝57.6°，故答案为：32，57.6；（4）400×＝224（人），即该校七年級有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．24.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；522：分式方程及应用；69：应用意识．【答案】（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂．【分析】（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x ﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．25.在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？【考点】38：规律型：图形的变化类；AD：一元二次方程的应用．【专题】2A：规律型；523：一元二次方程及应用；69：应用意识．【答案】（1）10；15；（2）y＝；1128；（3）该班共有20名女生．【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；（2）根据y值随x值的变化，可找出y＝，再代入x＝48可求出当x＝48时对应的y值；（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．故答案为：10；15．（2）∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝，∴y＝，当x＝48时，y＝＝1128．故答案为：y＝；1128．（3）依题意，得：＝190，化简，得：x2﹣x﹣380＝0，解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似；67：推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连结OF，BE，得到BE∥CD，根据平行线的性质得到CD⊥OF，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，即可得出结果．【解答】（1）证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴＝，∵BD＝2，OF＝OB＝4，∴OD＝6，AD＝10，∴AC＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵AC∥OF，OA＝4，∴＝，即＝，解得：CF＝，∴tan∠AFC＝＝＝．27.如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】535：二次函数图象及其性质；553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；558：平移、旋转与对称；55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识．【答案】（1）y＝﹣x2+x+4，（4，）；（2）点N在直线AC上，理由见解析过程；（3）四边形AMEF的面积＝22．【分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式可求a，b的值，由配方法可求顶点坐标；（2）由余角的性质可得∠MAO＝∠B，利用三角函数可求tan∠MAO＝tan∠NAO＝tan∠CAO＝，可得∠CAO＝∠NAO，可得AC与AN共线，即可求解；（3）先求出OB解析式，AF解析式，联立方程组可求点F坐标，由四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B （8，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，∵：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣4）2+，∴顶点坐标为（4，）故答案为：y＝﹣x2+x+4，（4，）；（2）点N在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，∴点A（0，4），即OA＝4，∵点B（8，4），∴AB∥x轴，AB＝8，∴AB⊥AO，∴∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAM＝90°，∵AM⊥OB，∴∠BAM+∠B＝90°，∴∠B＝∠OAM，∴tan∠B＝tan∠OAM＝＝＝，∵将Rt△OMA沿y轴翻折，∴∠NAO＝∠OAM，∴tan∠NAO＝tan∠OAM＝，∵OC＝2，OA＝4，∴tan∠CAO＝＝，∴tan∠CAO＝tan∠NAO，∴∠CAO＝∠NAO，∴AN，AC共线，∴点N在直线AC上；（3）∵点B（8，4），点O（0，0），∴直线OB解析式为y＝x，∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴AF∥OB，∴直线AF的解析式为：y＝x+4，联立方程组：解得：或∴点F（，），∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴Rt△OMA≌Rt△DEF，OA＝DF，OA∥DF∴S△OMA＝S△DEF，四边形OAFD是平行四边形，∵四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，∴四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝4×＝22．。
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷(后附答案及详尽解析)
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）1．（4分）﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．−12020C．2020D．120202．（4分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x23．（4分）实数2√10介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣35．（4分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°6．（4分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2√918．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．489．（4分）如图，点A是反比例函数y═6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．810．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD 的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）11．（3分）cos60°＝．12．（3分）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为．13．（3分）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．14．（3分）不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤4−13x的解集为．15．（3分）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．17．（3分）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为．18．（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．19．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE为．20．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC=√2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝．三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级 频数（人数）频率 A a 20% B 16 40% C b m D410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a ，b ＝ ，m ＝ ． （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D 等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=12，求图中阴影部分的面积．24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．（14分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．2020年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）1．（4分）﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．−12020C．2020D．12020【解答】解：﹣2020的倒数是−1 2020，故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．（4分）实数2√10介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵2√10=√40，且6＜√40＜7，∴6＜2√10＜7．故选：C．4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．（4分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．（4分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2√91【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM=√OA2−OM2=√102−62=8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．（4分）如图，点A是反比例函数y═6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：如图，连接OA 、OB 、PC ． ∵AC ⊥y 轴，∴S △APC ＝S △AOC =12×|6|＝3，S △BPC ＝S △BOC =12×|2|＝1， ∴S △P AB ＝S △APC ﹣S △BPC ＝2． 故选：A ．10．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ̂，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧BO ̂、OD̂，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣3D ．4﹣π【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22−12⋅π×12−2（1×1−14•π×12）＝π﹣2，故选：B ．二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） 11．（3分）cos60°＝12．【解答】解：cos60°=12．故答案为：12．12．（3分）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106 ．【解答】解：3200000＝3.2×106． 故答案为：3.2×106．13．（3分）在实数范围内分解因式：xy 2﹣4x ＝ x （y +2）（y ﹣2） ． 【解答】解：xy 2﹣4x ＝x （y 2﹣4） ＝x （y +2）（y ﹣2）． 故答案为：x （y +2）（y ﹣2）．14．（3分）不等式组{5x −1＞3(x +1)12x −1≤4−13x 的解集为 2＜x ≤6 ．【解答】解：解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤4−13x ，得：x ≤6，则不等式组的解集为2＜x ≤6， 故答案为：2＜x ≤6．15．（3分）把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 y ＝2x +3 ．【解答】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， 再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x +3． 故答案为：y ＝2x +3．16．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是 ﹣3＜x ＜1 ．【解答】解：∵物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y ＜0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 故答案为：﹣3＜x ＜1．17．（3分）以▱ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为（﹣2，1），则C 点坐标为 （2，﹣1） ．【解答】解：∵▱ABCD 对角线的交点O 为原点，A 点坐标为（﹣2，1）， ∴点C 的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）．18．（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 16．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16．19．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝AD ，OC ＝2，∠CAB ＝30°，则点O 到CD 的距离OE 为 √2 ．【解答】解：∵AC ＝AD ，∠A ＝30°， ∴∠ACD ＝∠ADC ＝75°， ∵AO ＝OC ，∴∠OCA ＝∠A ＝30°，∴∠OCD ＝45°，即△OCE 是等腰直角三角形， 在等腰Rt △OCE 中，OC ＝2； 因此OE =√2． 故答案为：√2．20．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC =√2，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝43．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠BAD ＝90°， ∵E 为CD 的中点， ∴DE =12CD =12AB ， ∴△ABP ∽△EDP ， ∴AB DE =PB PD，∴21=PB PD，∴PB BD=23，∵PQ ⊥BC ， ∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ， ∴PQ CD=BP BD=23，∵CD ＝2， ∴PQ =43， 故答案为：43．三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：（1）（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+√2−3+2×1﹣1 ＝4+√2−3+2﹣1 ＝2+√2；（2）（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1=3−(a−1)(a+1)a+1×(a+1)2(a+2)(a−2)=−(a+2)(a−2)a+1＝﹣a ﹣1，要使原式有意义，只能a ＝3， 则当a ＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级 频数（人数）频率 A a 20% B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为812=2 3．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=12，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC=12，AD⊥PQ，∴∠DAC ＝30°，∠ACD ＝60°． 又∵OA ＝OE ，∴△AEO 为等边三角形， ∴∠AOE ＝60°． ∴S 阴影＝S 扇形﹣S △AEO ＝S 扇形−12OA •OE •sin60° =60π360×22−12×2×2×√32 =2π3−√3．∴图中阴影部分的面积为2π3−√3．24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x ≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x （元/件） 11 19 日销售量y （件）182请写出当11≤x ≤19时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： {3a +2b =602a +3b =65， 解得：{a =10b =15．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1，将（11，18），（19，2）代入得： {11k 1+b 1=1819k 1+b 1=2，解得：{k 1=−2b 1=40． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +40（11≤x ≤19）．（3）由题意得： w ＝（﹣2x +40）（x ﹣10） ＝﹣2x 2+60x ﹣400＝﹣2（x ﹣15）2+50（11≤x ≤19）． ∴当x ＝15时，w 取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元． 25．（14分）如图1，△ABC 和△DCE 都是等边三角形． 探究发现（1）△BCD 与△ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，∠ADC ＝30°，AD ＝3，CD ＝2，求BD 的长． （3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2），且△ABC 和△DCE 的边长分别为1和2，求△ACD 的面积及AD 的长．【解答】解：（1）全等，理由是： ∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴∠ACB +∠ACD ＝∠DCE +∠ACD ， 即∠BCD ＝∠ACE ， 在△BCD 和△ACE 中， {CD =CE∠BCD =∠ACE BC =AC， ∴△ACE ≌△BCD （ SAS ）；（2）如图3，由（1）得：△BCD ≌△ACE ，∴BD＝AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE=√AD2+DE2=√9+4=√13，∴BD=√13；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF=AF AC，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×√32=√32，∴S△ACD=12×CD×AF=12×2×√32=√32，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×12=12，FD＝CD﹣CF＝2−12=32，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2=(√32)2+(32)2=3，∴AD=√3．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC=√10，设点E（0，m），则AE=√m2+1，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE时，√10=√m2+1，∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE时，√10=|m+3|，∴m＝﹣3±√10，∴E（0，﹣3+√10）或（0，﹣3−√10），③当AE＝CE时，√m2+1=|m+3|，∴m=−4 3，∴E（0，−4 3），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+√10）、（0，﹣3−√10）、（0，−4 3）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+2√2或t＝1﹣2√2，∴Q（1+2√2，4）或（1﹣2√2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2√2）﹣2＝﹣1+2√2或（1﹣2√2）﹣2＝﹣1﹣2√2，即P（﹣1+2√2，0）、Q（1+2√2，4）或P（﹣1﹣2√2，0）、Q（1﹣2√2，4）．。
2020年贵州省黔东南州中考数学试题(解析版)
2020 年贵州省黔东南州中考数学试卷一．选择题（共10 小题）1.﹣2020 的倒数是（）A. ﹣2020B. ﹣ 1C. 2020D. 12020 2020 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．1【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，2020故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. （x+y）2＝x2+y2B. x3+x4＝x7C. x3?x2＝x6D. （﹣3x）2＝9x2【答案】 D 【解析】 【分析】 直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】解： A 、 （ x+y ） 2＝x 2+2xy+y 2，故此选项错误； B 、 x 3+x 4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C 、 x 3?x 2＝ x 5，故此选项错误； D 、 （﹣3x ） 2＝ 9x 2，正确． 故选： D ．【点睛】此题主要考查整式的运算，熟练掌握各种整式运算法则是解题关键． 3.实数 2 10 介于（ ）A. 4 和 5 之间B. 5 和 6之间C. 6 和7 之间D. 7 和 8 之间【解析】【分析】首先化简2 10 ＝40 ，再估算40 ，由此即可判定选项．【详解】解：∵ 2 10 ＝40 ，且6< 40 < 7，∴ 6< 2 10 < 7．故选：C．【点睛】本题考查估算实数大小，方法就是用有理数来逼近，求该数的近似值，一般情况下要牢记 1 到20整数的平方，可以快速准确地进行估算.4.已知关于x 的一元二次方程x2+5x﹣m＝0 的一个根是2，则另一个根是（）A. ﹣7B. 7C. 3D. ﹣3【答案】 A【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5.如图，将矩形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落在点B′处，B′ C 交AD 于点E，若∠ 1 ＝25°，则∠ 2 等于（）C.50°D.60°B. 12C. 16D. 2 91由折叠的性质可得出∠ ACB ′的度数，由矩形的性质可得出 AD ∥ BC ， 再利用“两直线平行， 内错角相等” 可求出∠ 2 的度数．【详解】解：由折叠的性质可知：∠ ACB ′＝∠ 1 ＝ 25°． ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴ AD ∥ BC ， ∴∠2＝∠ 1+∠ ACB ′＝ 25° +25°＝ 50°．故选： C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化， 对应边和对应角相等的性质．6. 桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体， 其主视图和左视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 12个B. 8 个C. 14个D. 13个【答案】 D 【解析】 【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可． 【详解】 解： 底层正方体最多有 9 个正方体， 第二层最多有 4 个正方体， 所以组成这个几何体的小正方体的 个数最多有 13 个． 故选： D ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用 “主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．7.如图， ⊙ O 的直径 CD ＝ 20， AB 是 ⊙ O 的弦， AB ⊥CD ， 垂足为 M ，OM ： OD ＝ 3： 5， 则 AB 的长为 （ ）A.8【答案】C【解析】【分析】连接OA，先根据⊙ O 的直径CD ＝20，OM ：OD＝3：5求出OD 及OM 的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．【详解】连接OA，∵ ⊙ O 的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴ OD ＝10，OM ＝6，∵ AB ⊥ CD ，∴AM OA2OM 210262=8，∴ AB＝2AM＝16．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2r2d2 a 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．28.若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A. 16B. 24C. 16或24D. 48【答案】B【解析】【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：① 当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；② 当AB＝AD＝6 时，6+6> 8，即可得出菱形ABCD 的周长．∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ AD ， ∵ x 2﹣ 10x+24＝ 0， 因式分解得：（ x ﹣ 4） （ x ﹣ 6）＝ 0，解得： x ＝ 4 或 x ＝ 6， 分两种情况：① 当 AB ＝ A D ＝ 4时， 4+4＝ 8，不能构成三角形； ② 当 AB ＝ A D ＝ 6时， 6+6> 8， ∴菱形 A BCD 的周长＝ 4AB ＝ 24． 故选： B ．【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程 -因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是 解题的关键．69. 如图，点 A 是反比例函数 y （ x > 0）上的一点，过点 A 作 AC ⊥ y 轴，垂足为点 C ， AC 交反比例函数x【答案】 A 【解析】 【分析】连接 OA 、 OB 、 PC ． 由于AC ⊥ y 轴， 根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 S △ APCS △AOC ＝3， S △BPC ＝S △BOC ＝1，然后利用 S △ PAB ＝ S △ APC ﹣ S △APB进行计C. 6D. 8P 是 x 轴上的动点，则△ P AB的面积为（B.4算．连接O A、OB、PC．AC⊥ y轴，11S△ APC＝S△AOC＝× |6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝ 1 ，S△ PAB＝S△ APC﹣S△ BPC＝2．故选：A．k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10.如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E、F 分别为B C、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E、F 为圆心， 1 为半径作圆弧BO 、OD ，则图中阴影部分的面积为（）A. π ﹣ 1B. π ﹣ 2C. π ﹣ 3D. 4﹣π【答案】B【解析】【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以 2 为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1 为半径的半圆（扇形）的面积再减去 2 个以边长为1 的正方形的面积减去以1 半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，11 1阴影部分的面积是：?π×22﹣12﹣2（1×1﹣?π×12）＝π ﹣2，42 4故选：B．【点睛】本题主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算．二．填空题(共10 小题)11.c os600= ___ .1【答案】12【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填空即可.【详解】由特殊角的三角函数值，能够确定cos60 = 1 .21故答案是12【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值.12.2020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止 6 月份，全球确诊人数约3200000 人，其中3200000 用科学记数法表示为____ ．【答案】3.2× 106【解析】【分析】科学记数法表示形式为 a 10 n的形式，其中1 a 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数．【详解】由科学记数法的定义得：3200000 3.2 106故答案为： 3.2 106．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题键．13.在实数范围内分解因式：【答案】x(y 2)(y【解析】【分析】先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：xy2﹣4xx( y 2﹣ 4)x(y 2)(y 2).故答案为： x （y 2）（ y 2） .【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法对因式进行分解是解题的关键5x 1 3(x 1)【答案】 2< x≤6【解析】 【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找 ”可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式 5x ﹣ 1 > 3（ x+1 ） ，得： x > 2，11解不等式 x ﹣ 1 ≤4 ﹣x ，得： x≤6 ，23则不等式组的解集为 2< x≤6 ， 故答案为： 2< x≤6 ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小找不 到的原则是解答此题的关键．15. 把直线 y ＝ 2x ﹣ 1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度， 则平移后所得直线的解析式为【答案】 y ＝ 2x+3 【解析】 【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案． 【详解】解：把直线 y ＝ 2x ﹣ 1 向左平移1 个单位长度，得到 y ＝ 2（ x+1 ）﹣ 1 ＝2x+1 ，再向上平移 2 个单位长度，得到 y ＝ 2x+3． 故答案为： y ＝ 2x+3．【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握是解题的关键．16. 抛物线 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（﹣3， 0） ，对称轴为 x14. 不等式组14 1 的解集为 x＝﹣1，则当y< 0 时，x 的取值范围是 __ ．【答案】﹣3< x< 1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y< 0 时，x 的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y< 0 时，x 的取值范围是﹣3< x< 1．故答案为：﹣3< x< 1．【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．17.以? ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若 A点坐标为（﹣2，1 ），则C 点坐标为．【答案】（2，﹣ 1 ）【解析】【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据? ABCD 对角线的交点O 为原点和点A的坐标，即可得到点 C 的坐标．【详解】解：∵? ABCD 对角线的交点O 为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C 的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18.某校九( 1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好____ ．1166 种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有 1 种结果，1，611．6.19.如图, AB 是半圆O 的直径, AC =AD , OC=2, ∠ CAB = 30 ° , 则点O 到CD 的距离OE=2∵∠CAB=3°0 ，AC=AD ，OA=OC ，∴∠ACD=7°5 ，∠ACO=3°0 ，∴∠OCE=4°5 ，∵OE⊥CD ，OC为等腰直角三角形，E ∵ OC=2，∴ OE= 2 .考点：(1)、圆的基本性质；(2)、勾股定理20.如图，矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝ 2 ，E 为CD 的中点，连接AE、BD 交于点P，过点P 作PQ⊥ BC于点Q，则__________ PQ＝．4【答案】 43【解析】【分析】根据矩形的性质得到AB∥C D，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝1CD2 1＝2 AB，根据相似三角形的判定证明△ ABP∽△EDP，再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论．∵ 四边形ABCD 是矩形，AB∥ CD，AB＝CD，AD＝BC，∠ BAD＝90°，E 为CD 的中点，DE ＝CD＝AB，22ABP∽△ EDP，AB PB ＝，DE PD2 PB ＝，1PDPB 2 ＝，BD 3PQ⊥ BC，PQ∥ CD，BPQ∽△DBC，PQ ＝BPCD BDCD ＝2，4∴ PQ＝，34 故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用，运用矩形的性质和相似三角形判2 PB定和性质证明△ ABP ∽△EDP 得到＝PB是解题的关键．1 PD三．解答题（共 6 小题）21.（1）计算：（1 ）﹣2﹣| 2 ﹣3|+2tan45 °﹣（2020﹣π ）0；3 a24（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷2a 4 ，其中a 从﹣1 ，2，3 中取一个你认为合适的数代入求a 1 a22a 1值．【答案】（1）2+ 2 ；（2）﹣a﹣1，-4【解析】【分析】（1 ）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a的值代入计算即可．【详解】解：（1）（ 1 ）﹣2﹣| 2 ﹣3|+2tan45 °﹣（2020﹣π ）0＝4+ 2 ﹣3+2× 1 ﹣ 1＝4+ 2 ﹣3+2 ﹣1＝2+ 2 ；2（ 2）（ 3 ﹣a+1 ）÷2a 4a 1 a 2a 123 （a 1）（a 1）（a 1）2＝×a 1 （a 2）（a 2）a2a2a2a2＝﹣a﹣1 ，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3 时，原式＝﹣3﹣1 ＝﹣4．【点睛】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，掌握实数的相关知识以及分式四则运算的法则是解答本题的关键．x 分（x22. 某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩为整数）评定为优秀、良好、合格、A、B、C、D 表示），A等级：90≤ x≤100，B 等级：80≤ x< 90，C 等级：60≤ x< 80，D 等级：0≤ x< 60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a 20%B 16 40%C b mD 4 10%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1 ）上表中的 a ，b＝，m＝．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从 D 等级的4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．2（1）8，12，30%；（2）40名，补图见解析；（3）31）根据题意列式计算即可得到结论；2）用D 等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．（ 1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40% 不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用﹣10%＝30%；故答案：8，12，30%；∵共有 12 种等可能的结果，恰为一男一女的有 8 种，82∴抽得恰好为“一男一女”的概率为 8 ＝ 2 ． 12 3【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．用到的知识点为：概 率 = 所求情况数与总情况数之比．23. 如图， AB 是 ⊙ O 的直径， 点 C 是 ⊙ O 上一点 （与点 A ， B 不重合） ， 过点C 作直线 PQ ， 使得∠ACQ ＝∠ ABC ．（ 1 ）求证：直线 PQ 是 ⊙ O 的切线．1（ 2）过点 A 作 AD ⊥ PQ 于点D ，交 ⊙ O 于点E ，若 ⊙ O的半径为 2， sin ∠ DAC ＝ ，求图中阴影部分的面2积．ABabA（ A ， B ）（ A ， a ）（ A ， b ）B （ B ， A ）（ B ， a ） （ B ， b ）a （ a ， A ）（ a ，B ）（ a ，b ）b （ b ， A ）（ b ，B ）（ b ， a ）b，2）本次调查共抽取了 4÷ 10%＝ 402（ 1）见解析；（ 2） 2 ﹣ 3 ．1 ） 连接OC ， 由直径所对的圆周角为直角，可得∠ ACB ＝ 90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQABC ，可求得∠ OCQ ＝ 90°，按照切线的判定定理可得结论．（ 2）由sin ∠ DAC ＝ 1 ，可得∠ DAC ＝ 30°，从而可得∠ ACD 的 度数，进而判定△AEO 为等边三角形，2则∠ AOE 的度数可得；利用 S 阴影 ＝ S 扇形 ﹣ S △ AEO ，可求得答案．OC ，ACB ＝ 90°， OA ＝ OC ， CAB ＝∠ ACO ． ACQ ＝∠ ABC ，CAB+∠ ABC ＝∠ ACO+∠ ACQ ＝∠ O CQ ＝ 90°，即 OC ⊥ PQ ， PQ 是 ⊙ O 的切线．2）连接 O E ，sin ∠ DAC ＝ 1 ， AD ⊥ PQ ，2∠ DAC ＝ 30°， ∠ ACD ＝∠ ABC=6°0 ．（ 1）证AB 是 ⊙ OBAC=30 °，BAD= ∠ DAC+ ∠ BAC=60又∵ O A ＝ OE ，∴△ A EO 为等边三角形， ∴∠ A OE ＝ 60°．S 阴影 ＝ S 扇形 ﹣ S △ AEO1S 扇形 ﹣ OA?OE?sin60°22 3．32 2 ﹣3．3判定和性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．24. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和3 件乙商品，需 65 元．（ 1 ）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（ 2）设甲商品的销售单价为 x （单位：元 /件） ，在销售过程中发现：当 11≤ x ≤ 19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系， x 、 y 之间的部分数值对应关系如表：请写出当 11≤ x ≤ 19 时， y 与 x 之间的函数关系式． （ 3）在（ 2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】 （ 1）甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、 15元 /件； （ 2） y ＝﹣2x+40（ 11≤ x ≤ 19） ． （ 3）当甲商品的销售单价定为 15元 /件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元． 【解析】60 360 22 12 2 2【分析】（1 ）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b 元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，用待定系数法求解即可；3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可．（ 1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a 、 b 元 /件，由题意得：3a 2b 60 2a 3b 65a 10b 1510、 15 元 /件．y ＝ k 1x+b 1，将（ 11， 18） ， （ 19， 2）代入得：∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝﹣ 2x+40（ 11≤ x ≤ 19） ．（ 3）由题意得：w ＝（﹣ 2x+40） （ x ﹣ 10）＝﹣ 2x 2+60x ﹣ 400＝﹣ 2（ x ﹣ 15） 2+50（ 11≤ x ≤ 19） ． ∴当x ＝ 15 时， w 取得最大值 50．∴当甲商品的销售单价定为 15 元 /件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元．等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键．25. 如图 1，△ ABC 和△ DCE 都是等边三角形．探究发现（ 1 ）△ BCD 与△ ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用（ 2）若 B 、C 、 E 三点不在一条直线上，∠ ADC ＝ 30°， AD ＝ 3， CD ＝ 2，求 BD 的长．（ 3）若B 、C 、 E 三点在一条直线上（如图 2） ，且△ ABC 和△ DCE 的边长分别为 1 和 2，求△ACD 的面积及 AD 的长．解得：2）设 y 与 x 之间的函数关系式为11k 1 b 1 18 19k 1 b 1 2k 1 2 b 1 40【答案】（1）全等，理由见解析；（2）BD＝13 ；（3）△ACD 的面积为 3 ，AD＝ 3 ．【解析】【分析】（1 ）依据等式的性质可证明∠BCD ＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△B CD；（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE 的长，可得BD 的长；（3）过点A作AF⊥ CD 于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF 的长，由三角形面积公式可得△ACD 的面积，最后根据勾股定理可得AD 的长．【详解】解：（1）全等，理由是：∵△ ABC 和△ DCE 都是等边三角形，∴ AC ＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ ACD＝∠DCE +∠ ACD，即∠BCD ＝∠ACE，在△BCD 和△ACE 中，CD CEBCD ACE ，BC AC∴△ ACE≌△BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD ≌△ACE，∴ BD＝AE，∵△ DCE 都是等边三角形，∴∠ CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ ADC＝30°，∴∠ ADE ＝∠ADC+∠ CDE ＝30° +60 °＝90°，在Rt△ ADE 中，AD＝3，DE＝2，∴AE AD2DE29 4 13，∴ BD＝13；题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．26. 已知抛物线 y ＝ax 2+bx+c （ a ≠ 0） 与 x 轴交于 A 、 B 两点 （点 A 在点 B 的左边） ， 与 y 轴交于点 C （ 0， ﹣3） ，顶点 D 的坐标为（1，﹣ 4） ．1）求抛物线的解析式．3）如图 2，过点 A 作 AF ⊥ CD 于 F ，BCA+∠ ACD+∠ DCE ＝ 180°，ABC 和△ DCE 都是等边三角形，ACD ＝ 60°，在 Rt △ ACF 中， sin ∠ ACF ＝AFAC11S △ ACD ＝ CD AF 2223 3，22 1113∴ CF ＝ AC × cos ∠ ACF ＝ 1× ， FD ＝ CD ﹣ CF ＝ 2 ，3232Rt AFD AD23）小AF ＝ AC × sin ∠ ACF＝ 13 2 AD ＝32）在 y 轴上找一点 E ，使得△ EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标．P 、 Q 坐标；若不存在，请说明理由．AE ， CE ， AC ，再分三种情况建立方程求解即可；∴设抛物线的解析式为 y ＝ a （ x ﹣ 1 ） 2﹣ 4， 将点 C （ 0，﹣ 3）代入抛物线 y ＝ a （ x ﹣ 1）2﹣ 4中，得 a ﹣ 4＝﹣ 3，∴ a ＝ 1 ，∴抛物线 解析式为 y ＝ a （x ﹣ 1 ）2﹣ 4＝ x 2﹣ 2x ﹣ 3；（ 2）由（ 1）知，抛物线的解析式为 y ＝ x 2﹣ 2x ﹣ 3，3）点 P 是 x 轴上 动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P 、 Q ，使得以点 P 、 Q 、 B 、 D 为顶点，C 坐标代入求解，即可得出结论；BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 10 ) 、 ( 0 ，﹣ 3﹣10 01 ） yx 2﹣ 2x ﹣0，3）存在， P0） 、 QP (﹣ 112）先求出点 A ， C （ 1）∵抛物线的顶点为（ 1，﹣40） 、 Q （ 1﹣ 2 2 ， 4） ．3）利用平移先确定出点 Q4）；3令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴ ① 当AC＝AE时，10 ＝m21 ，∴ m＝3或m＝﹣3（点 C 的纵坐标，舍去），∴ E（3，0），②当AC＝CE 时，10 ＝|m+3|，∴ m ＝﹣3±10 ，∴ E（0，﹣3+ 10 ）或（0，﹣3﹣10 ），③当AE＝CE 时，m21 ＝|m+3|，4∴ m ＝﹣，34∴ E （0 ，﹣），34即满足条件的点 E 的坐标为（0，3）、（0，﹣3+ 10 ）、（0，﹣3﹣10 ）、（0，﹣）；3（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD 向上平移4 个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点 B 的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D 的对应点就是点P，∴点Q 的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q 的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3 中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴ t＝1+2 2 或t＝1﹣2 2，∴ Q（1+2 2 ，4）或（1﹣2 2 ，4），分别过点D ，Q 作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点 B 的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴ FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2 2 ）﹣2＝﹣1+2 2 或（1﹣2 2 ）﹣2＝﹣1﹣2 2 ，即P（﹣1+2 2 ，0）、Q（1+2 2 ，4）或P（﹣1﹣2 2 ，0）、Q（1﹣2 2 ，4）．【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数与几何综合，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.。
贵州省黔东南州2020年中考数学试题(含答案与解析)
贵州省黔东南州2020年中考试卷数学一．选择题（共10小题）1.﹣2020的倒数是（）A. ﹣2020B. ﹣12020C. 2020D.120202.下列运算正确的是（）A. （x+y）2＝x2+y2B. x3+x4＝x7C. x3•x2＝x6D. （﹣3x）2＝9x23.实数210介于（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间4.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A. ﹣7B. 7C. 3D. ﹣35.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 12个B. 8个C. 14个D. 13个7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC 交反比例函数y＝2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π二．填空题（共10小题）11.0cos60= ______.12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示_____．A. 8B. 12C. 16D. 2918.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A. 16 B. 24 C. 16或24 D. 48 9.如图，点A是反比例函数y6x （x＞0）上的一点，过点13.在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．14.不等式组513(1) 111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____．15.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____．16.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．17.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．19.如图,AB是半圆O直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.20.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P 作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．三．解答题（共6小题）21.（1）计算：（12）﹣2﹣2﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（31a+﹣a+1）÷22421aa a-++，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a 20%B 16 40%C b mD 4 10%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a，b＝，m＝．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝12，求图中阴影部分的面积．24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）11 19日销售量y（件）18 2请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD 的面积及AD的长．26.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案与解析一．选择题（共10小题）1.﹣2020的倒数是（）A. ﹣2020B. ﹣12020C. 2020D.12020【答案】B 【解析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 ，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. （x+y）2＝x2+y2B. x3+x4＝x7C. x3•x2＝x6D. （﹣3x）2＝9x2【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查整式的运算，熟练掌握各种整式运算法则是解题关键．3.实数介于（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C【解析】【分析】首先化简，由此即可判定选项．【详解】解：∵，且6＜7，∴6＜210＜7．故选：C．【点睛】本题考查估算实数大小，方法就是用有理数来逼近，求该数的近似值，一般情况下要牢记1到20整数的平方，可以快速准确地进行估算.4.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A. ﹣7B. 7C. 3D. ﹣3 【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【详解】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质．6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 12个B. 8个C. 14个D. 13个【答案】D【解析】【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）A. 8B. 12C. 16 91【答案】C【解析】【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．【详解】连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴2222106AM OA OM=--，∴AB＝2AM＝16．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．8.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A. 16B. 24C. 16或24D. 48 【答案】B【解析】【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9.如图，点A是反比例函数y6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算．【详解】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝12×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝12×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π【答案】B【解析】【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22﹣2112π⋅⨯﹣2（1×1﹣14•π×12）＝π﹣2，故选：B．【点睛】本题主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算．二．填空题（共10小题）11.0cos 60= ______. 【答案】12. 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填空即可.【详解】由特殊角的三角函数值，能够确定cos 60︒=12. 故答案是12【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值. 12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为_____．【答案】3.2×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】由科学记数法的定义得：63200000 3.210=⨯故答案为：63.210⨯． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题键．13.在实数范围内分解因式：xy 2﹣4x ＝_____．【答案】()(22)x y y +-【解析】【分析】先提公因式x ，再运用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：xy 2﹣4x＝x (y 2﹣4)＝()(22)x y y +-.故答案为：()(22)x y y +-.【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法对因式进行分解是解题的关键. 14.不等式组513(1)111423x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____． 【答案】2＜x ≤6【解析】【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2，解不等式12x ﹣1≤4﹣13x ，得：x ≤6， 则不等式组的解集为2＜x ≤6，故答案为：2＜x ≤6．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题的关键．15.把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____．【答案】y ＝2x +3【解析】【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【详解】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， 再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x +3．故答案为：y＝2x+3．【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握是解题的关键．16.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．【答案】﹣3＜x＜1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．17.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．【详解】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．【答案】1 6【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了树状图法求概率问题，关键是根据题意正确画出树状图进而求解. 19.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.【答案】2【解析】试题分析：∵∠CAB=30°，AC=AD，OA=OC，∴∠ACD=75°，∠ACO=30°，∴∠OCE=45°，∵OE⊥CD，∴△OCE为等腰直角三角形，∵OC=2，∴OE=2.考点：(1)、圆的基本性质；(2)、勾股定理20.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P 作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．【答案】4 3【解析】【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝12CD＝12AB，根据相似三角形的判定证明△ABP∽△EDP，再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝12CD＝12AB，∴△ABP∽△EDP，∴ABDE＝PBPD，∴21＝PBPD，∴PBBD＝23，∵PQ ⊥BC ，∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ， ∴PQ CD ＝BP BD ＝23， ∵CD ＝2，∴PQ ＝43， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用，运用矩形的性质和相似三角形判定和性质证明△ABP ∽△EDP 得到21＝PB PD是解题的关键． 三．解答题（共6小题）21.（1）计算：（12）﹣2﹣﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0； （2）先化简，再求值：（31a +﹣a +1）÷22421a a a -++，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【答案】（1）；（2）﹣a ﹣1，-4【解析】【分析】（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a 的值代入计算即可．【详解】解：（1）（12）﹣2﹣﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝﹣3+2×1﹣1＝﹣3+2﹣1＝；（2）（31a +﹣a +1）÷22421a a a -++＝3(1)(1)1a aa--++×2(1)(2)(2)aa a++-＝()()()()()2221122a a aa a a-+-+⨯++-＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点睛】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，掌握实数的相关知识以及分式四则运算的法则是解答本题的关键．22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a，b＝，m＝．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】（1）8，12，30%；（2）40名，补图见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA （A，B）（A，a）（A，b）B （B，A）（B，a）（B，b）a （a，A）（a，B）（a，b）b （b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为812＝23．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝12，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）23﹣3．【解析】【分析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ＝∠ABC，可求得∠OCQ＝90°，按照切线的判定定理可得结论．（2）由sin∠DAC＝12，可得∠DAC＝30°，从而可得∠ACD的度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得；利用S阴影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．【详解】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝∠ACO ．∵∠ACQ ＝∠ABC ，∴∠CAB +∠ABC ＝∠ACO +∠ACQ ＝∠OCQ ＝90°，即OC ⊥PQ ，∴直线PQ 是⊙O 的切线．（2）连接OE ，∵sin ∠DAC ＝12，AD ⊥PQ ， ∴∠DAC ＝30°，∠ACD ＝∠ABC=60°．∴∠BAC=30°，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°，又∵OA ＝OE ，∴△AEO 为等边三角形，∴∠AOE ＝60°．∴S 阴影＝S 扇形﹣S △AEO＝S 扇形﹣12OA •OE •sin60°＝26012223602π⨯-⨯⨯＝23π∴图中阴影部分的面积为23π 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x ≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表：请写出当11≤x ≤19时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件；（2）y ＝﹣2x +40（11≤x ≤19）．（3）当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【解析】【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1，用待定系数法求解即可；（3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： 32602365a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1015a b =⎧⎨=⎩． ∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1，将（11，18），（19，2）代入得： 111111k b 1819k b 2+=⎧⎨+=⎩，解得：11240k b =-⎧⎨=⎩． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +40（11≤x ≤19）．（3）由题意得：w ＝（﹣2x +40）（x ﹣10）＝﹣2x 2+60x ﹣400＝﹣2（x ﹣15）2+50（11≤x ≤19）．∴当x＝15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键．25.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD 的面积及AD的长．【答案】（1）全等，理由见解析；（2）BD13（3）△ACD 3AD3【解析】【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）过点A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．【详解】解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，CD CE BCD ACE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）；（2）如图3，由（1）得：△BCD ≌△ACE ，∴BD ＝AE ，∵△DCE 都是等边三角形，∴∠CDE ＝60°，CD ＝DE ＝2，∵∠ADC ＝30°，∴∠ADE ＝∠ADC +∠CDE ＝30°+60°＝90°，在Rt △ADE 中，AD ＝3，DE ＝2， ∴229413AE AD DE =+=+=，∴BD ＝13；（3）如图2，过点A 作AF ⊥CD 于F ，∵B 、C 、E 三点在一条直线上，∴∠BCA +∠ACD +∠DCE ＝180°，∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝60°，在Rt △ACF 中，sin ∠ACF ＝AF AC， ∴AF ＝AC ×sin ∠ACF ＝33122⨯=， ∴S △ACD ＝113322222CD AF ⨯⨯=⨯⨯=，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×1122 =，FD＝CD﹣CF＝13222-=，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝2233322⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴AD＝3．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，第（3）小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．26.已知抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）yx2﹣2x﹣3；（2）满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣10）、（0，﹣310）、（0，﹣43）；（3）存在，P（﹣2，0）、Q（2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣24）．【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点A，C坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC，设点E（0，m），则AE CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE＝|m+3|，∴m＝﹣3∴E（0，﹣）或（0，﹣3），③当AE＝CE|m+3|，∴m＝﹣43，∴E（0，﹣43），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+10）、（0，﹣3﹣10）、（0，﹣43）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+22或t＝1﹣22，∴Q（1+22，4）或（1﹣22，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+22）﹣2＝﹣1+22或（1﹣22）﹣2＝﹣1﹣22，即P（﹣1+22，0）、Q（1+22，4）或P（﹣1﹣22，0）、Q（1﹣22，4）．【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数与几何综合，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键。
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案解析)
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．【分析】根据倒数的概念解答．【解答】解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵2＝，且6＜＜7，∵6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∵l＝25°，则∵2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【分析】由折叠的性质可得出∵ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∵BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∵2的度数．【解答】解：由折叠的性质可知：∵ACB′＝∵1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∵AD∵BC，∵∵2＝∵1+∵ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，∵O的直径CD＝20，AB是∵O的弦，AB∵CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2【解答】解：连接OA，∵∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∵OD＝10，OM＝6，∵AB∵CD，∵AM＝＝＝8，∵AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∵菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC∵y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则∵P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC∵y轴，∵S∵APC＝S∵AOC＝×|6|＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝×|2|＝1，∵S∵P AB＝S∵APC﹣S∵BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题（共10小题）11．cos60°＝．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106．【解答】解：3200000＝3.2×106．故答案为：3.2×106．13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．14．不等式组的解集为2＜x≤6．【解答】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．15．直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后解析式为y＝2x+3．【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．【解答】解：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．以∵ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（2，﹣1）．【解答】解：∵∵ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∵点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∵出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∵CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．【解答】解：∵AC＝AD，∵A＝30°，∵∵ACD＝∵ADC＝75°，∵AO＝OC，∵∵OCA＝∵A＝30°，∵∵OCD＝45°，即∵OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt∵OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ∵BC 于点Q，则PQ＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∵AB∵CD，AB＝CD，AD＝BC，∵BAD＝90°，∵E为CD的中点，∵DE＝CD＝AB，∵∵ABP∵∵EDP，∵＝，∵＝，∵＝，∵PQ∵BC，∵PQ∵CD，∵∵BPQ∵∵DBC，∵＝＝，∵CD＝2，∵PQ＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x ＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∵抽得恰好为“一男一女”的概率为＝．23．如图，AB是∵O的直径，点C是∵O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∵ACQ＝∵ABC．（1）求证：直线PQ是∵O的切线．（2）过点A作AD∵PQ于点D，交∵O于点E，若∵O的半径为2，sin∵DAC＝，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是∵O的直径，∵∵ACB＝90°，∵OA＝OC，∵∵CAB＝∵ACO．∵∵ACQ＝∵ABC，∵∵CAB+∵ABC＝∵ACO+∵ACQ＝∵OCQ＝90°，即OC∵PQ，∵直线PQ是∵O的切线．（2）连接OE，∵sin∵DAC＝，AD∵PQ，∵∵DAC＝30°，∵ACD＝60°．又∵OA＝OE，∵∵AEO为等边三角形，∵∵AOE＝60°．∵S阴影＝S扇形﹣S∵AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°＝×22﹣×2×2×＝﹣．∵图中阴影部分的面积为﹣．24．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∵甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∵当x＝15时，w取得最大值50．∵当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．如图1，∵ABC和∵DCE都是等边三角形．探究发现（1）∵BCD与∵ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∵ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且∵ABC和∵DCE的边长分别为1和2，求∵ACD的面积及AD的长．【解答】解：（1）全等，理由是：∵∵ABC和∵DCE都是等边三角形，∵AC＝BC，DC＝EC，∵ACB＝∵DCE＝60°，∵∵ACB+∵ACD＝∵DCE+∵ACD，即∵BCD＝∵ACE，在∵BCD和∵ACE中，，∵∵ACE∵∵BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：∵BCD∵∵ACE，∵BD＝AE，∵∵DCE都是等边三角形，∵∵CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∵ADC＝30°，∵∵ADE＝∵ADC+∵CDE＝30°+60°＝90°，在Rt∵ADE中，AD＝3，DE＝2，∵AE＝＝＝，∵BD＝；（3）如图2，过A作AF∵CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∵∵BCA+∵ACD+∵DCE＝180°，∵∵ABC和∵DCE都是等边三角形，∵∵BCA＝∵DCE＝60°，∵∵ACD＝60°，在Rt∵ACF中，sin∵ACF＝，∵AF＝AC×sin∵ACF＝1×＝，∵S∵ACD＝＝＝，∵CF＝AC×cos∵ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt∵AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∵AD＝．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得∵EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∵设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∵a＝1，∵抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∵x＝﹣1或x＝3，∵B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∵C（0，﹣3），∵AC＝，设点E（0，m），则AE＝，CE＝|m+3|，∵∵ACE是等腰三角形，∵∵当AC＝AE时，＝，∵m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∵E（3，0），∵当AC＝CE时，＝|m+3|，∵m＝﹣3±，∵E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），∵当AE＝CE时，＝|m+3|，∵m＝﹣，∵E（0，﹣），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∵将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∵点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∵t＝1+2或t＝1﹣2，∵Q（1+2，4）或（1﹣2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∵FB＝PG＝3﹣1＝2，∵点P的横坐标为（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．。
2020年贵州黔东南州中考数学试题(含答案)
2020年贵州黔东南州中考数学试题一．选择题（共10小题）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣C．2020 D．参考答案：解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2．参考答案：解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间参考答案：解：∵2＝，且6＜＜7，∴6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3参考答案：解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°．参考答案：解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个参考答案：解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8 B．12 C．16 D．2解析：连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD 及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．参考答案：解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．16或24 D．48参考答案：解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC ⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x 轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π参考答案：解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题（共10小题）11．cos60°＝．参考答案：解：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：3200000＝3.2×106．故答案为：3.2×106．13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．解析：本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．参考答案：解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．14．不等式组的解集为2＜x≤6．解析：先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．参考答案：解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为y＝2x+3．解析：直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．参考答案：解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．解析：根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．参考答案：解：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（2，﹣1）．解析：根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．参考答案：解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．参考答案：解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．解析：在等腰△ACD中，顶角∠A＝30°，易求得∠ACD＝75°；根据等边对等角，可得：∠OCA＝∠A＝30°，由此可得，∠OCD＝45°；即△COE是等腰直角三角形，则OE＝．参考答案：解：∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝．解析：根据矩形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝CD＝AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝AB，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∴＝，∴＝，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴＝＝，∵CD＝2，∴PQ＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．解析：（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．参考答案：解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a 20%B 16 40%C b mD 4 10%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．解析：（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．参考答案：解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA （A，B）（A，a）（A，b）B （B，A）（B，a）（B，b）a （a，A）（a，B）（a，b）b （b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为＝．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin ∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．解析：（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ＝∠ABC，可求得∠OCQ＝90°，按照切线的判定定理可得结论．（2）由sin∠DAC＝，可得∠DAC＝30°，从而可得∠ACD的度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得；利用S阴影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．参考答案：解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°．又∵OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE＝60°．∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°＝×22﹣×2×2×＝﹣．∴图中阴影部分的面积为﹣．24．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）11 19日销售量y（件）18 2请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？参考答案：解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∴当x＝15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．参考答案：解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（ SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，∴S△ACD＝＝＝，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∴AD＝．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC＝，设点E（0，m），则AE＝，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE时，＝，∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE时，＝|m+3|，∴m＝﹣3±，∴E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），③当AE＝CE时，＝|m+3|，∴m＝﹣，∴E（0，﹣），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+2或t＝1﹣2，∴Q（1+2，4）或（1﹣2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．。
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷(含详细解析)
6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个B．8个C．14个D．13个
7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（ ）
C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2
3．实数2 介于（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A．﹣7B．7C．3D．﹣3
5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）
20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ ，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．
评卷人
得分
三、解答题
21．（1）计算：（ ）﹣2﹣| ﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（ ﹣a+1）÷ ，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝ ，求图中阴影部分的面积．
24．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
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2020年贵州省黔东南州中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷 (附答案解析)
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷个小题，（每小题4分，10个小题，共40分）选择题（一、选择题1．﹣2020的倒数是（ ）A．﹣2020 B．﹣C．2020 D．2．下列运算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x23．实数2介于（ ）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣35．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（ ）A．25°B．30°C．50°D．60°6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A．12个B．8个C．14个D．13个7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）A．8 B．12 C．16 D．28．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）A．16 B．24 C．16或24 D．489．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（ ）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π个小题，，共30分）二．填空题每小题3分，10个小题：（每小题填空题：（11．cos60°＝ ．。
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷附详细答案解析
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（4分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120° B．90°C．100° D．30°3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．（4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C． D．46．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．（4分）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2020 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．（4分）在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．14．（4分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．（4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2020的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 30.06155≤x＜158 70.14158≤x＜ m161 0.28 161≤x＜16413 n164≤x＜167 90.18167≤x＜170 30.06170≤x＜173 10.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的 4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．（12分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．（12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．（14分）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x 轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2020年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2020•黔东南州）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2020•黔东南州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120° B．90°C．100° D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（4分）（2020•黔东南州）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2020•黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．5．（4分）（2020•黔东南州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C． D．4【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2CE=2，故选A．【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．6．（4分）（2020•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．（4分）（2020•黔东南州）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（4分）（2020•黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．解法二：连接BF．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）（2020•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（4分）（2020•黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2020 B．2016 C．191 D．190【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选 D．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2020•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（4分）（2020•黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13．（4分）（2020•黔东南州）在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x （x2+2）（x+）（x﹣）．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，注意把2写成的形式继续分解因式，分解因式一定要彻底．14．（4分）（2020•黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560 kg．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．15．（4分）（2020•黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8 ．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（4分）（2020•黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2020的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2020的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB 1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•tan60°=（）3，…∵2020÷4=506…1，∴点B 2020的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）（2020•黔东南州）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（）+1﹣=3【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2020•黔东南州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2020•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．20．（12分）（2020•黔东南州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 30.06155≤x＜158 70.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜16413 n164≤x＜167 90.18167≤x＜170 30.06170≤x＜173 10.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= 14 ，n= 0.26 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164 范围内；（3）在身高≥167cm的 4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164内，故答案为 161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）==．【点评】本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）（2020•黔东南州）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是证明△AOT的等边三角形．22．（12分）（2020•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE ⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D 作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）（2020•黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，∴+=1，∴n=24﹣2m，∴w=3000m+1400（24﹣2m）=200m+33600，∵200＞0，∴m=6时，此时费用最小，∴w的最小值为200×6+33600=34800元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2020•黔东南州）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M 的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、锐角三角函数的定义，列出PF与x的函数关系式是解题的关键．。
2020年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)
2020年贵州省黔南州中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.观察下列图形，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为()A. 934×102B. 93.4×103C. 9.34×104D. 0.934×1054.下列四个几何体中，左视图为圆的是()A. B. C. D.5.下列运算正确的是()A. (a3)4=a12B. a3⋅a4=a12C. a2+a2=a4D. (ab)2=ab26.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G.已知∠BGD′=30°，则∠α的度数是()A. 30°B. 45°C. 74°D. 75°7.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是()A. tan55°=6x−1B. tan55°=x−16C. sin55°=x−16D. cos55°=x−168.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为()A. 7.4元B. 7.5元C. 7.6元D. 7.7元9.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为()A. 22B. 17C. 17或22D. 2610.已知a=√17−1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是()A. 1<a<2B. 2<a<3C. 3<a<4D. 4<a<5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：a3−2a2b+ab2=______．12.若a m−2b n+7与−3a4b4的和仍是一个单项式，则m−n=______．13.若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______．14.函数y=x−1一定不经过第______ 象限．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC=OC=OA，则点C的坐标为______．16.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则AD长度是______．17.已知菱形的周长为4√5，两条对角线的和为6，则菱形的面积为______．18.如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为(−8,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析式为______．19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______．20.对于实数a，b，定义运算“∗“，a∗b={a2−ab(a>b)ab−b2(a≤b)例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2−8x+16=0的两个根，则x1∗x2=______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）21.(1)计算(−12)−1−3tan60°+|−√3|+(2cos60°−2020)0；(2)解不等式组：{3−x2≤13x+2≥4．22.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，点O在线段BC上，且OC=32，以O为圆心．OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)研究过短中，小明同学发现ADDE =DEAE，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．23.勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x<10)，B(10≤x<20)，C(20≤x<30)，D(30≤x<40)，E(x≥40).并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形統计图中m=______，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是______度；(4)若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25.在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：(1)填写上图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当x=48时，对应的y=______．(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C=90°，连接AF．(1)求证：直线CD是⊙O切线．(2)若BD=2，OB=4，求tan∠AFC的值．27.如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)，连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N.解答下列问题：(1)抛物线的解析式为______，顶点坐标为______；(2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由；(3)如图(2)，将图(1)中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF.若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：93400=9.34×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选：D ．四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．5.【答案】A【解析】解：A 、(a 3)4=a 12，故原题计算正确； B 、a 3⋅a 4=a 7，故原题计算错误； C 、a 2+a 2=2a 2，故原题计算错误； D 、(ab)2=a 2b 2，故原题计算错误； 故选：A ．利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．6.【答案】D【解析】解：∵矩形纸条ABCD 中，AD//BC ， ∴∠AEG =∠BGD′=30°， ∴∠DEG =180°−30°=150°，由折叠可得，∠α=12∠DEG =12×150°=75°， 故选：D ．依据平行线的性质，即可得到∠AEG 的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数． 本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt △ADE 中，DE =6，AE =AB −BE =AB −CD =x −1，∠ADE =55°， ∴sin55°=AEAD ，cos55°=DEAD ，tan55°=AEDE =x−16，故选：B ．根据锐角三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了考查仰角的定义，三角函数的定义，注意数形结合思想的应用．8.【答案】C【解析】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8−x=2，解得：x=7.6．故选：C．设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价−成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9>4，9−9<4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵4<√17<5，∴3<√17−1<4，∴√17−1在3和4之间，即3<a<4．故选：C．先估算出√17的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√17的范围是解此题的关键．11.【答案】a(a−b)2【解析】解：a3−2a2b+ab2，=a(a2−2ab+b2)，=a(a−b)2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．12.【答案】9【解析】解：∵a m−2b n+7与−3a4b4的和仍是一个单项式，∴m−2=4，n+7=4，解得：m=6，n=−3，故m−n=6−(−3)=9．故答案为：9．直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．13.【答案】4【解析】解：∵2，3，x，1，5，7的众数为7，∴x=7，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7，=4；则中位数为3+52故答案为：4．根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．14.【答案】二【解析】解：由已知，得：k>0，b<0.故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二．根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．15.【答案】(−√5,2)【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC=OA利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【解答】解：∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC=OC=OA，∴OC=3，OE=2，∴CE=√OC2−OE2=√5，∴点C的坐标为(−√5,2)．故答案为：(−√5,2)．16.【答案】10【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=2，sin∠ACB=ABAC =13，∴AC=2÷13=6．在Rt△ADC中，AD=√AC2+CD2=√62+82=10．故答案为：10．根据直角三角形的边角间关系，先计算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD．本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是解决本题的关键．17.【答案】4【解析】解：如图所示：∵两条对角线的和为6，∴AC+BD=6，∵菱形的周长为4√5，∴AB=√5，AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，(AO+BO)2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO⋅BO+BO2=9，∴2AO⋅BO=4，∴菱形的面积=12AC⋅BD=2AO⋅BO=4；故答案为：4．由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，(AO+BO)2=9，求出2AO⋅BO=4，即可得出答案．本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．18.【答案】y=12x【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=10，∠ABC=90°，∴OB=√AB2−AO2=√100−64=6，∵∠ABC =∠AOB =90°，∴∠ABO +∠CBE =90°，∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAO =∠CBE ，又∵∠AOB =∠BEC =90°，∴△ABO≌△BCE(AAS)，∴CE =OB =6，BE =AO =8，∴OE =2，∴点C(6,2)，∵反比例函数y =k x (k ≠0)的图象过点C ，∴k =6×2=12，∴反比例函数的解析式为y =12x ， 故答案为：y =12x ．过点C 作CE ⊥y 轴于E ，由“AAS ”可证△ABO≌△BCE ，可得CE =OB =6，BE =AO =8，可求点C 坐标，即可求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求解析式，求出点C 坐标是本题的关键．19.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8． 故答案为{5x +2y =102x +5y =8． 20.【答案】0【解析】解：x 2−8x +16=0，解得：x =4，即x 1=x 2=4，则x1∗x2=x1⋅x2−x22=16−16=0，故答案为0．求出x2−8x+16=0的解，代入新定义对应的表达式即可求解．此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=−2−3×√3+√3+(2×12−2020)0=−2−3√3+√3+(1−2020)2=−2−2√3+20190=−2−2√3+1=−1−2√3；(2)解不等式3−x2≤1，得：x≥1，解不等式是3x+2≥4，得：x≥23，则不等式组的解集为x≥1．【解析】(1)根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)如图1，过点O作OH⊥AB于H，∵∠BCA=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，∵S△ABC=S△AOC+S△ABO，∴12×3×4=12×3×32+12×5×OH，∴OH=32，∴OC=OH，且OH⊥BA，∴AB是⊙O的切线；(2)结论成立，理由如下：连接CD，EC，∵DE是直径，∴∠ECD=90°=∠ACO，∴∠ECO=∠ACD，∵OC=OE，∴∠CEO=∠OCE，∴∠ACD=∠CEO，又∵∠DAC=∠EAC，∴△DAC∽△CAE，∴ACAE =ADAC，∵OC=32，∴DE=2OC=3=AC，∴DEAE =ADDE，故小明同学发现的结论是正确的．【解析】(1)过点O作OH⊥AB于H，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求OH=32= OC，即可求结论．(2)连接CD，EC，通过证明△DAC∽△CAE，可得ACAE =ADAC，由DE=AC=3，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆的有关知识，证明△DAC∽△CAE是本题的关键．23.【答案】50 32 57.6【解析】解：(1)本次共调查了10÷20%=50名学生，故答案为：50；(2)B类学生有：50×24%=12(人)，D类学生有：50−10−12−16−4=8(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)m%=16÷50×100%=32%，即m=32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×850=57.6°，故答案为：32，57.6；(4)400×16+8+450=224(人)，即该校七年級有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．(1)根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；(2)根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以得到m和α的值；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x−50)元，由题意得：300x =4003x−50，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义，3x−5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意得：30y +40(40−y)=1400，解得：y =20，∴40−y =40−20=20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．【解析】(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x −50)元，由题意列出分式方程，解方程即可；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)正确找出等量关系，列出一元一次方程．25.【答案】10 15 y =x(x−1)2 1128【解析】解：(1)观察图形，可知：第四个图中y 的值为10，第五个图中y 的值为15． 故答案为：10；15．(2)∵1=2×12，3=3×22，6=4×32，10=5×42，15=6×52， ∴y =x(x−1)2，当x =48时，y =48×(48−1)2=1128． 故答案为：y =x(x−1)2；1128．(3)依题意，得：x(x−1)2=190， 化简，得：x 2−x −380=0，解得：x 1=20，x 2=−19(不合题意，舍去)．答：该班共有20名女生．(1)观察图形，可以找出第四和第五个图中的y 值；(2)根据y 值随x 值的变化，可找出y =x(x−1)2，再代入x =48可求出当x =48时对应的y值；(3)根据(2)的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，解题的关键是：(1)观察图形，数出当x =5和x =6时对应的y 值；(2)根据y 随x 的变化，找出变化规律y =x(x−1)2；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程． 26.【答案】(1)证明：连结OF ，BE ，如图：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵∠C =90°，∴∠AEB =∠ACD ，∴BE//CD ，∵点F 是弧BE 的中点，∴OF ⊥BE ，∴OF ⊥CD ，∵OF 为半径，∴直线DF 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠C =∠OFD =90°，∴AC//OF ，∴△OFD∽△ACD ，∴OFAC =ODAD ，∵BD =2，OF =OB =4，∴OD =6，AD =10，∴AC =OF×ADOD =4×106=203，∴CD =√AD 2−AC 2=√102−(203)2=10√53，∵AC//OF ，OA =4，∴CF OA =CD AD ，即CF 4=10√5310，解得：CF =4√53， ∴tan∠AFC =AC CF =2034√53=√5．【解析】(1)连结OF ，BE ，得到BE//CD ，根据平行线的性质得到CD ⊥OF ，即可得出结论；(2)由相似三角形的性质求出AC 长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF 长，即可得出结果．本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键． 27.【答案】y =−15x 2+85x +4 (4,365)【解析】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4(a ≠0)与x 轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)，∴{0=4a −2b +44=64a +8b +4， 解得：{a =−15b =85， ∴抛物线解析式为：y =−15x 2+85x +4，∵：y =−15x 2+85x +4=−15(x −4)2+365， ∴顶点坐标为(4,365)故答案为：y =−15x 2+85x +4，(4,365)；(2)点N 在直线AC 上，理由如下：∵抛物线y =−15x 2+85x +4与y 轴交于点A ，∴点A(0,4)，即OA =4，∵点B(8,4)，∴AB//x 轴，AB =8，∴AB ⊥AO ，∴∠OAB =90°，∴∠OAM +∠BAM =90°，∵AM ⊥OB ，∴∠BAM +∠B =90°，∴∠B =∠OAM ，∴tan∠B =tan∠OAM =OA AB =48=12，∵将Rt △OMA 沿y 轴翻折，∴∠NAO =∠OAM ，∴tan∠NAO =tan∠OAM =12，∵OC =2，OA =4，∴tan∠CAO =OC OA =12，第15页，共21页 ∴tan∠CAO =tan∠NAO ，∴∠CAO =∠NAO ，∴AN ，AC 共线，∴点N 在直线AC 上；(3)∵点B(8,4)，点O(0,0)，∴直线OB 解析式为y =12x ，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴AF//OB ，∴直线AF 的解析式为：y =12x +4，联立方程组：{y =12x +4y =−15x 2+85x +4解得：{x 1=0y 1=4或{x 2=112y 2=274∴点F(112,274)，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴Rt △OMA≌Rt △DEF ，OA =DF ，OA//DF∴S △OMA =S △DEF ，四边形OAFD 是平行四边形，∵四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ， ∴四边形AMEF 的面积=S 四边形OAFD =4×112=22．(1)将点B ，点C 坐标代入解析式可求a ，b 的值，由配方法可求顶点坐标；(2)由余角的性质可得∠MAO =∠B ，利用三角函数可求tan∠MAO =tan∠NAO =tan∠CAO =12，可得∠CAO =∠NAO ，可得AC 与AN 共线，即可求解； (3)先求出OB 解析式，AF 解析式，联立方程组可求点F 坐标，由四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ，可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的性质，折叠的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，求出点F 的坐标是本题的关键．。
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷-含答案
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一．选择题（共10小题）1.﹣2020的倒数是（）A. ﹣2020B. ﹣12020C. 2020D.120202.下列运算正确的是（）A. （x+y）2＝x2+y2B. x3+x4＝x7C. x3•x2＝x6D. （﹣3x）2＝9x23.实数210介于（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间4.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A. ﹣7B. 7C. 3D. ﹣35.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 12个B. 8个C. 14个D. 13个7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）的周长为（）A. 16B. 24C. 16或24D. 489.如图，点A是反比例函数y6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π二．填空题（共10小题）11.0cos60= ______.12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示_____．13.在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．A. 8B. 12C. 16D. 2918.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD14.不等式组513(1) 111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____．15.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____．16.抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．17.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．19.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.20.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．三．解答题（共6小题）21.（1）计算：（12）﹣2﹣|2﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（31a+﹣a+1）÷22421aa a-++，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a 20%B 16 40%C b mD 4 10%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a，b＝，m＝．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝12，求图中阴影部分的面积．24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）11 19日销售量y（件）18 2请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD 的面积及AD的长．26.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D 为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．2020年贵州省黔东南州中考数学试卷答案1.B．2.D．3.C．4.A．5.C．6.D．7.C．8.B．9.A．10.B．11.12.12.63.210⨯．13.()(22)x y y+-.14.2＜x≤6．15.y＝2x+3．16.﹣3＜x＜1．17.（2，﹣1）．18.16．19.43．21.解：（1）（12）﹣2﹣|2﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+2﹣3+2×1﹣1 ＝4+2﹣3+2﹣1＝2+2；（2）（31a+﹣a+1）÷22421aa a-++＝3(1)(1)1a aa--++×2(1)(2)(2)aa a++-＝()()()()()2221122 a a aa a a-+-+⨯++-＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22.解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA （A，B）（A，a）（A，b）B （B，A）（B，a）（B，b）a （a，A）（a，B）（a，b）b （b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为812＝23．23.解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC＝12，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝∠ABC=60°．∴∠BAC=30°，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°，又∵OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE ＝60°．∴S 阴影＝S 扇形﹣S △AEO＝S 扇形﹣12OA •OE •sin60°＝260122236022π⨯-⨯⨯⨯＝23π- ∴图中阴影部分的面积为23π． 24.解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： 32602365a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1015a b =⎧⎨=⎩． ∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1，将（11，18），（19，2）代入得：111111k b 1819k b 2+=⎧⎨+=⎩，解得：11240k b =-⎧⎨=⎩． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +40（11≤x ≤19）．（3）由题意得：w ＝（﹣2x +40）（x ﹣10）＝﹣2x 2+60x ﹣400＝﹣2（x ﹣15）2+50（11≤x ≤19）．∴当x ＝15时，w 取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25.解：（1）全等，理由是：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠ACD ＝∠DCE +∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，CD CE BCD ACE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）；（2）如图3，由（1）得：△BCD ≌△ACE ，∴BD ＝AE ，∵△DCE 都是等边三角形，∴∠CDE ＝60°，CD ＝DE ＝2，∵∠ADC ＝30°，∴∠ADE ＝∠ADC +∠CDE ＝30°+60°＝90°，在Rt △ADE 中，AD ＝3，DE ＝2， ∴229413AE AD DE =+=+=，∴BD ＝13；（3）如图2，过点A 作AF ⊥CD 于F ，∵B 、C 、E 三点在一条直线上，∴∠BCA +∠ACD +∠DCE ＝180°，∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝60°，在Rt △ACF 中，sin ∠ACF ＝AF AC ， ∴AF ＝AC ×sin ∠ACF ＝33122⨯=， ∴S △ACD ＝113322222CD AF ⨯⨯=⨯⨯=， ∴CF ＝AC ×cos ∠ACF ＝1×1122=，FD ＝CD ﹣CF ＝13222-=，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝22 3332⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴AD＝3．26.解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC10，设点E（0，m），则AE21m+CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE1021m+∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE10＝|m+3|，∴m＝﹣310，∴E（0，﹣10）或（0，﹣310），③当AE＝CE时，21m ＝|m+3|，∴m＝﹣43，∴E（0，﹣43），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+10）、（0，﹣3﹣10）、（0，﹣43）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+22或t＝1﹣22，∴Q（1+22，4）或（1﹣22，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+22）﹣2＝﹣1+22或（1﹣22）﹣2＝﹣1﹣22，即P（﹣1+22，0）、Q（1+22，4）或P（﹣1﹣22，0）、Q（1﹣22，4）．。
2020年贵州省黔东南中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省黔东南州初中学业水平考试数 学注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
一、单选题1.2020-的倒数是 （ ）A .2020-B .12020- C .2020 D .120202.下列运算正确的是（ ）A .()222x y x y =++B .347x x x +=C .326x x x =D .()2239x x -=3.实数（ ）A .4和5之间B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间4.已知关于x 的一元二次方程250x x m +-=的一个根是2，则另一个根是（ ）A .7-B .7C .3D .3- 5.如图，将矩形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落在点B '处，B C '交AD 于点E ，若125∠=︒，则2∠等于（ ）A .25︒B .30︒C .50︒D .60︒ 6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A .12个B .8个C .14个D .13个 7.如图，O 的直径20CD =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OD =，则AB 的长为（ ）A .8B .12C .16D .2918.若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程210240x x -+=的一个根，则该菱形ABCD 的周长为（ ）A .16B .24C .16或24D .489.如图，点A 是反比例函数()60y x x=＞上的一点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数2y x=的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则PAB △的面积为（ ）A .2B .4C .6D .810.如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、A D 的中点.以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧BO 、OD ，则图中阴影部分的面积为（ ） A .1π- B .2π- C .3π-D .4π-评卷人 得分二、填空题11.cos60︒=______.12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁截止6月份，全球确诊人数约3 200 000人，其中3 200 000用科学记数法表示为______. 13.在实数范围内分解因式：24xy x -=______.14.不等式组()5131111423x xx x⎧-+⎪⎨--⎪⎩＞的解集为______.15.把直线21y x=-向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为______.16.抛物线()20y ax bx c a=++≠的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为()3,0-，对称轴为1x=-，则当0y＜时，x的取值范围是______.17.以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为()2,1-，则C点坐标为______.18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是______.19.如图，AB是半圆O的直径，AC AD=，2OC=，30CAB∠=︒，则点O到CD的距离OE=______.20.如图，矩形ABCD中，2AB=，2BC=，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ BC⊥于点Q，则PQ=______.三、解答题21.（1）计算：()012|3|2tan 4520202π⎛⎫--+︒-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()22341121a a a a a -÷+-+++，其中a 从1-，2，3中取一个你认为合适的数代入求值.22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ≤≤，B 等级：8090x ≤＜，C 等级：6080x ≤＜，D 等级：060x ≤＜..请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a =______，b =______，m =______. （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.（3）若从D 等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.23.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点A ，B 不重合），过点C 作直线PQ ，使得ACQ ABC ∠=∠.（1）求证：直线PQ 是O 的切线.（2）过点A 作AD PQ ⊥于点D ，交O 于点E ，若O 的半径为2，1in 2s DAC ∠=，求图中阴影部分的面积.24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元. （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当1119x ≤≤时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的请写出当1119x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式.（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25.如图1，ABC △和DCE △都是等边三角形. 探究发现（1）BCD △与ACE △是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由. 拓展运用（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，30ADC ∠=︒，3AD =，2CD =，求BD 的长. （3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2），且ABC △和DCE △的边长分别为1和2，求ACD △的面积及AD 的长.26.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点()0,3C -，顶点D 的坐标为()1,4-. （1）求抛物线的解析式.（2）在y 轴上找一点E ，使得EAC △为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标. （3）点P 是x 轴上的动点，点Q 是抛物线上的动点，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 、Q 坐标；若不存在，请说明理由.2020年贵州省黔东南州初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】B【解析】根据倒数的概念即可解答．解：根据倒数的概念可得，2020﹣的倒数是12020-， 故选：B ．【考点】倒数的概念 2.【答案】D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A 、222(2)x y x xy y +=++，故此选项错误；B 、34x x +，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C 、325x x x =，故此选项错误； D 、22(3)9x x -=，正确．故选：D ．【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】首先化简=解：210=67<，67∴<<．故选：C ．【考点】估算实数大小 4．【答案】A【解析】根据根与系数的关系即可求出答案． 解：设另一个根为x ，则25x +=-，解得7x =-． 故选：A ．【考点】一元二次方程根与系数的关 5．【答案】C【解析】由折叠的性质可得出ACB ∠'的度数，由矩形的性质可得出AD BC ∥，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出2∠的度数． 解：由折叠的性质可知：125ACB ∠'=∠=︒． 四边形ABCD 为矩形，AD BC ∴∥，21252550ACB ∴∠=∠+∠'=︒+︒=︒．故选：C ．【考点】矩形的折叠问题 6．【答案】D【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可． 解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个． 故选：D ．【考点】由三视图判断几何体的知识 7．【答案】C【解析】连接OA ，先根据O 的直径20CD =，3:5OM OD =:求出OD 及OM 的长，再根据勾股定理可求出AM 的长，进而得出结论． 连接OA ，O 的直径20CD =，3:5OM OD =:，10OD ∴=，6OM =， AB CD ⊥，AM =∴，216AB AM ∴==．故选：C ．【考点】垂径定理，勾股定理的应用 8．【答案】B【解析】解方程得出4x =或6x =，分两种情况：①当4AB AD ==时，448+=，不能构成三角形；②当6AB AD ==时，668+＞，即可得出菱形ABCD 的周长． 解：如图所示：四边形ABCD 是菱形，AB BC CD AD ∴===， 210240x x -+=，因式分解得：6)40()(x x --=，解得：4x =或6x =， 分两种情况：①当4AB AD ==时，448+=，不能构成三角形；②当6AB AD ==时，668+＞， ∴菱形ABCD 的周长424AB ==．故选：B ．【考点】菱形的性质、解一元二次方程—因式分解法，三角形的三边关系 9．【答案】A【解析】连接OA 、OB 、PC ．由于AC y ⊥轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k 的几何意义得到3APC AOC S S ==△△，1BPC BOC S S ==△△，然后利用PAB APC APB S S S =-△△△进行计算．解：如图，连接OA 、OB 、PC ．AC y ⊥轴，1632APC AOC S S ∴==⨯=△△，1122BPC BOC S S ==⨯=△△，2PAB APC BPC S S S ∴=-=△△△． 故选：A ．【考点】反比例函数的比例系数k 的几何意义10．【答案】B【解析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决． 解：由题意可得，阴影部分的面积是：2221112121112424ππππ⎛⎫⨯-⨯-⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，故选：B ．【考点】运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积 二、11．【答案】12【解析】根据特殊角的三角函数值填空即可.由特殊角的三角函数值，能够确定1cos602︒=.故答案是12【考点】特殊角的三角函数值 12．【答案】63.210⨯【解析】科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 由科学记数法的定义得：63200000 3.210=⨯ 故答案为：63.210⨯． 【考点】科学记数法的定义 13．()(22)x y y +-【解析】先提公因式x ，再运用平方差公式分解因式即可求解．解：24xy x - 24()x y =-()(2)2x y y =+-.故答案为：()(22)x y y +-.【考点】因式分解的方法14．【答案】26x ＜≤【解析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．解：解不等式5131()x x -+＞，得：2x ＞， 解不等式111423x x --≤，得：6x ≤， 则不等式组的解集为26x ＜≤，故答案为：26x ＜≤．【考点】解一元一次不等式组15．【答案】23y x =+【解析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．解：把直线21y x =-向左平移1个单位长度，得到()21121y x x =+-=+，再向上平移2个单位长度，得到23y x =+．故答案为：23y x =+．【考点】一次函数的平移16．【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当0y ＜时，x 的取值范围．解：∵抛物线2()0y ax bx c a =++≠与x 轴的一个交点为()3,0-，对称轴为1x =-， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)，由图象可知，当0y ＜时，x 的取值范围是31x -＜＜． 故答案为：31x -＜＜． 【考点】二次函数的性质【考查能力】数形结合17．【答案】(2,)1-【解析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据ABCD 对角线的交点O 为原点和点A 的坐标，即可得到点C 的坐标．解：ABCD 对角线的交点O 为原点，A 点坐标为()2,1-，∴点C 的坐标为(2,)1-，故答案为：(2,)1-．【考查能力】中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．18．【答案】16【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16， 故答案为：16．【考点】树状图法求概率问题19．【解析】试题分析：30CAB ∠=︒，AC AD =，OA OC =，∴75ACD ∠=︒，30ACO ∠=︒，45OCE ∴∠=︒，OE CD ⊥，OCE ∴△为等腰直角三角形，2OC =，OE ∴=【考点】圆的基本性质，勾股定理20．【答案】43【解析】根据矩形的性质得到AB CD ∥，AB CD =，AD BC =，90BAD ∠=︒，根据线段中点的定义得到1122DE CD AB ==，根据相似三角形的判定证明ABP EDP △∽△，再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论．解：∵四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，AB CD =，AD BC =，90BAD ∠=︒， E 为CD 的中点，1122DE CD AB ∴==，ABP EDP ∴△∽△，AB PB DE PD ∴=， ∴21=PBPD ， ∴PB BD =23，PQ BC ⊥，PQ CD ∴∥，BPQ DBC ∴△∽△，23PQ BP CD BD ∴==2CD =，43PQ ∴=， 故答案为：43．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用三、21．【答案】解：（1）2013|2tan 45(2020)2π-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭43211=+⨯-4321=+-2=+；（2）22341121a a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭ 23(1)(1)(1)1(2)(2)a a a a a a --++=⨯++- 2(2)(2)(1)1(2)(2)a a a a a a -+-+=⨯++-1a =--，要使原式有意义，只能3a =，则当3a =时，原式314=--=-．【解析】（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a 的值代入计算即可．【考点】实数的混合运算、特殊角的三角函数值，分式的化简求值22．【答案】（1）81230%（2）本次调查共抽取了410%40÷=名学生；补全条形图如图所示；∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为82123=．【解析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；1640%20%8a =÷⨯=，1640%120%40%10%12()b =÷⨯---=，120%40%10%30%m =---=；故答案为：8，12，30%；（2）用D 等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【考点】树状图法、列表法求概率、条形统计图、扇形统计图的应用23．【答案】解：（1）证明：如图，连接OC ，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，OA OC =，CAB ACO ∴∠=∠．ACQ ABC ∠=∠，90CAB ABC ACO ACQ OCQ ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，即OC PQ ⊥，∴直线PQ 是O 的切线．（2）连接OE ，1sin 2DAC ∠=，AD PQ ⊥，30DAC ∴∠=︒，60ACD ABC ∠=∠=︒．30BAC ∴∠=︒，60BAD DAC BAC ∴∠=∠+∠=︒，又OA OE =，AEO ∴△为等边三角形，60AOE ∴∠=︒．AEO S S S ∴=-△阴影扇形sin6012S OA OE =-︒扇形26012223602π=⨯-⨯⨯23π=∴图中阴影部分的面积为23π．【解析】（1）连接OC ，由直径所对的圆周角为直角，可得90ACB ∠=︒；利用等腰三角形的性质及已知条件ACQ ABC ∠=∠，可求得90OCQ ∠=︒，按照切线的判定定理可得结论．（2）由1in 2s DAC ∠=，可得30DAC ∠=︒，从而可得ACD ∠的度数，进而判定AEO △为等边三角形，则AOE ∠的度数可得；利用AEO S S S =-△阴影扇形，可求得答案． 【考点】切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，以及三角函数24．【答案】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： 32602365a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1015a b =⎧⎨=⎩．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y 与x 之间的函数关系式为11y k x b =+，将(11,18)，(19,2)代入得：11111118192k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11240k b =-⎧⎨=⎩．y ∴与x 之间的函数关系式为(2401119)y x x =-+≤≤．（3）由题意得：240()(1)0w x x =-+-2260400x x =-+-22155()(01119)x x =--+≤≤．∴当15x =时，w 取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【解析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；（2）设y 与x 之间的函数关系式为11y k x b =+，用待定系数法求解即可；（3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可．【考点】二元一次方程组的应用，运用待定系数法则求函数解析式，二次函数的性质求最值25．【答案】解：（1）全等，理由是：ABC △和DCE △都是等边三角形，AC BC ∴=，DC EC =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在BCD △和ACE △中，CD CE BCD ACEBC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCD SAS ∴△≌△；（2）如图3，由（1）得：BCD ACE △≌△，BD AE ∴=，DCE △都是等边三角形，60CDE ∴∠=︒，2CD DE ==，30ADC ∠=︒，306090ADE ADC CDE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，在Rt ADE △中，3AD =，2DE =，AE =∴==BD ∴=（3）如图2，过点A 作AF CD ⊥于F ， B 、C 、E 三点在一条直线上，180BCA ACD DCE ∴∠+∠+∠=︒，ABC △和DCE △都是等边三角形，60BCA DCE ∴∠=∠=︒，60ACD ∴∠=︒，在Rt ACF △中，sin ACF AF AC ∠=，sin 1AF AC ACF ∴∠==⨯，11222ACD CD A S F ⨯⨯=⨯==∴△，11cos 212CF AC ACF ∴∠=⨯==⨯，13222FD CD CF =-=-=，在Rt AFD △中，22222332AD AF FD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭=+=，AD ∴=【解析】（1）依据等式的性质可证明BCD ACE ∠=∠，然后依据SAS 可证明ACE BCD △≌△；（2）由（1）知：BD AE =，利用勾股定理计算AE 的长，可得BD 的长；（3）过点A 作AF CD ⊥于F ，先根据平角的定义得60ACD ∠=︒，利用特殊角的三角函数可得AF 的长，由三角形面积公式可得ACD △的面积，最后根据勾股定理可得AD 的长．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理26．【答案】解：（1）抛物线的顶点为(1,)4-，∴设抛物线的解析式为2)1(4y a x =--，将点3(0,)C -代入抛物线2)1(4y a x =--中，得43a -=-， 1a ∴=，∴抛物线的解析式为22()1423y a x x x =--=--；（2）由（1）知，抛物线的解析式为223y x x =--， 令0y =，则2230x x --=，1x ∴=-或3x =，)0(3,B ∴，0()1,A -，令0x =，则3y =-，3()0,C ∴-，AC ∴=设点()0,E m ，则AE =，3CE m =+，ACE △是等腰三角形，∴①当AC AE ==3m ∴=或3m =-（点C 的纵坐标，舍去），)0(3,E ∴，②当AC CE =3m =+，3m ∴=-±，(0,3E ∴-+或(0,3-，③当AE CE =3m =+，43m ∴=-，40,3E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 即满足条件的点E 的坐标为(0,3)、(0,3-+、(0,3--、40,3⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）如图，存在，)4(1,D -，∴将线段BD 向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B 的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q ，此时点D 的对应点就是点P ，∴点Q 的纵坐标为4，设()4Q t ,， 将点Q 的坐标代入抛物线223y x x =--中得，2234t t --=，1t ∴=+1t =-(1Q ∴+或(1-，分别过点D ，Q 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，G ，∵抛物线223y x x =--与x 轴的右边的交点B 的坐标为(3,0)，且4(1,)D -， 312FB PG ∴==-=，∴点P的横坐标为(121+-=-+(121--=--即(1P -+、(1Q +或(1P --、(1Q -．【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点A，C坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与几何综合。
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷及答案解析.pdf
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．﹣2020 的倒数是（ ）
A．﹣2020
1
B．﹣
2020
2．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2
C．x3•x2＝x6
C．2020
销售单价 x（元/件） 11
19
日销售量 y（件）
18
2
请写出当 11≤x≤19 时，y 与 x 之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件） 定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 25．如图 1，△ABC 和△DCE 都是等边三角形． 探究发现 （1）△BCD 与△ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用 （2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求 BD 的长． （3）若 B、C、E 三点在一条直线上（如图 2），且△ABC 和△DCE 的边长分别为 1 和 2， 求△ACD 的面积及 AD 的长．
试卷第 2 页，总 7 页
A．π﹣1
B．π﹣2
C．π﹣3
D．4﹣π
11． cos 600 = ______.
12．2020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威 胁．截止 6 月份，全球确诊人数约 3200000 人，其中 3200000 用科学记数法表示为_____． 13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．
A．8
B．12
C．16
D．2 91
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2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）1．（4分）﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．−12020C．2020D．120202．（4分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x23．（4分）实数2√10介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣35．（4分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°6．（4分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2√918．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．489．（4分）如图，点A是反比例函数y═6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．810．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD 的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）11．（3分）cos60°＝．12．（3分）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为．13．（3分）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．14．（3分）不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤4−13x的解集为．15．（3分）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．17．（3分）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为．18．（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．19．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE为．20．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC=√2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝．三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级 频数（人数）频率 A a 20% B 16 40% C b m D410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a ，b ＝ ，m ＝ ． （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D 等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=12，求图中阴影部分的面积．24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．（14分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．2020年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）1．（4分）﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．−12020C．2020D．12020【分析】根据倒数的概念解答．【解答】解：﹣2020的倒数是−1 2020，故选：B．【点评】本题考查的是求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一是解题的关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）实数2√10介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】首先化简2√10=√40，再估算√40，由此即可判定选项．【解答】解：∵2√10=√40，且6＜√40＜7，∴6＜2√10＜7．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．5．（4分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质以及矩形的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．（4分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2√91【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM=2−OM2=√102−62=8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．9．（4分）如图，点A是反比例函数y═6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．8【分析】连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△P AB＝S△APC ﹣S△APB进行计算．【解答】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC=12×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC=12×|2|＝1，∴S△P AB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．也考查了三角形的面积．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD 的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22−12⋅π×12−2（1×1−14•π×12）＝π﹣2， 故选：B ．【点评】本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）11．（3分）cos60°＝ 12 ．【分析】根据记忆的内容，cos60°=12即可得出答案．【解答】解：cos60°=12．故答案为：12． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12．（3分）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106 ．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3200000＝3.2×106．故答案为：3.2×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（3分）在实数范围内分解因式：xy 2﹣4x ＝ x （y +2）（y ﹣2） ．【分析】本题可先提公因式x ，再运用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：xy 2﹣4x＝x （y 2﹣4）＝x （y +2）（y ﹣2）．故答案为：x （y +2）（y ﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键14．（3分）不等式组{5x −1＞3(x +1)12x −1≤4−13x 的解集为 2＜x ≤6 ． 【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2，解不等式12x ﹣1≤4−13x ，得：x ≤6， 则不等式组的解集为2＜x ≤6，故答案为：2＜x ≤6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 y ＝2x +3 ．【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， 再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x +3．故答案为：y ＝2x +3．【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是 ﹣3＜x ＜1 ．【分析】根据物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时，x 的取值范围．【解答】解：∵物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点．17．（3分）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（2，﹣1）．【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A 的坐标，即可得到点C的坐标．【解答】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．18．（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是16．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16， 故答案为：16． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝AD ，OC ＝2，∠CAB ＝30°，则点O 到CD 的距离OE 为 √2 ．【分析】在等腰△ACD 中，顶角∠A ＝30°，易求得∠ACD ＝75°；根据等边对等角，可得：∠OCA ＝∠A ＝30°，由此可得，∠OCD ＝45°；即△COE 是等腰直角三角形，则OE =√2．【解答】解：∵AC ＝AD ，∠A ＝30°，∴∠ACD ＝∠ADC ＝75°，∵AO ＝OC ，∴∠OCA ＝∠A ＝30°，∴∠OCD ＝45°，即△OCE 是等腰直角三角形，在等腰Rt △OCE 中，OC ＝2；因此OE =√2．故答案为：√2．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．20．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC =√2，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝ 43 ．【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，根据线段中点的定义得到DE =12CD =12AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，∵E 为CD 的中点，∴DE =12CD =12AB ，∴△ABP ∽△EDP ，∴AB DE=PB PD ， ∴21=PB PD ， ∴PB BD =23， ∵PQ ⊥BC ，∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ，∴PQ CD =BP BD =23， ∵CD ＝2，∴PQ =43，故答案为：43． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 【分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．【解答】解：（1）（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0 ＝4+√2−3+2×1﹣1＝4+√2−3+2﹣1＝2+√2；（2）（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1 =3−(a−1)(a+1)a+1×(a+1)2(a+2)(a−2) =−(a+2)(a−2)a+1＝﹣a ﹣1，要使原式有意义，只能a ＝3，则当a ＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的减法、除法，关键是利用分式的有关运算法则对要求的式子进行化简．同时考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂的计算．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数） 频率 Aa 20% B16 40% C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为812=2 3．【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是能够正确的列表，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=12，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ＝∠ABC，可求得∠OCQ＝90°，按照切线的判定定理可得结论．（2）由sin∠DAC=12，可得∠DAC＝30°，从而可得∠ACD的度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得；利用S阴影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝∠ACO ．∵∠ACQ ＝∠ABC ，∴∠CAB +∠ABC ＝∠ACO +∠ACQ ＝∠OCQ ＝90°，即OC ⊥PQ ，∴直线PQ 是⊙O 的切线．（2）连接OE ，∵sin ∠DAC =12，AD ⊥PQ ，∴∠DAC ＝30°，∠ACD ＝60°．又∵OA ＝OE ，∴△AEO 为等边三角形，∴∠AOE ＝60°．∴S 阴影＝S 扇形﹣S △AEO＝S 扇形−12OA •OE •sin60°=60π360×22−12×2×2×√32=2π3−√3． ∴图中阴影部分的面积为2π3−√3．【点评】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x ≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表：销售单价x （元/件）11 19 日销售量y （件） 18 2请写出当11≤x ≤19时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得关于a 、b 的二元一次方程组，求解即可．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1，用待定系数法求解即可．（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： {3a +2b =602a +3b =65， 解得：{a =10b =15． ∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1，将（11，18），（19，2）代入得： {11k 1+b 1=1819k 1+b 1=2，解得：{k 1=−2b 1=40． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +40（11≤x ≤19）．（3）由题意得：w ＝（﹣2x +40）（x ﹣10）＝﹣2x 2+60x ﹣400＝﹣2（x ﹣15）2+50（11≤x ≤19）．∴当x ＝15时，w 取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【点评】本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．25．（14分）如图1，△ABC 和△DCE 都是等边三角形．探究发现（1）△BCD 与△ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，∠ADC ＝30°，AD ＝3，CD ＝2，求BD 的长．（3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2），且△ABC 和△DCE 的边长分别为1和2，求△ACD 的面积及AD 的长．【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD ＝∠ACE ，然后依据SAS 可证明△ACE ≌△BCD ；（2）由（1）知：BD ＝AE ，利用勾股定理计算AE 的长，可得BD 的长；（3）如图2，过A 作AF ⊥CD 于F ，先根据平角的定义得∠ACD ＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF 的长，由三角形面积公式可得△ACD 的面积，最后根据勾股定理可得AD 的长．【解答】解：（1）全等，理由是：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠ACD ＝∠DCE +∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，{CD =CE ∠BCD =∠ACE BC =AC，∴△ACE ≌△BCD （ SAS ）；（2）如图3，由（1）得：△BCD ≌△ACE ，∴BD ＝AE ，∵△DCE 都是等边三角形，∴∠CDE ＝60°，CD ＝DE ＝2，∵∠ADC ＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE=√AD2+DE2=√9+4=√13，∴BD=√13；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF=AF AC，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×√32=√32，∴S△ACD=12×CD×AF=12×2×√32=√32，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×12=12，FD＝CD﹣CF＝2−12=32，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2=(√32)2+(32)2=3，∴AD=√3．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点A，C坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC=√10，设点E（0，m），则AE=√m2+1，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE时，√10=√m2+1，∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE时，√10=|m+3|，∴m＝﹣3±√10，∴E（0，﹣3+√10）或（0，﹣3−√10），③当AE＝CE时，√m2+1=|m+3|，∴m=−4 3，∴E（0，−4 3），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+√10）、（0，﹣3−√10）、（0，−4 3）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+2√2或t＝1﹣2√2，∴Q（1+2√2，4）或（1﹣2√2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2√2）﹣2＝﹣1+2√2或（1﹣2√2）﹣2＝﹣1﹣2√2，即P（﹣1+2√2，0）、Q（1+2√2，4）或P（﹣1﹣2√2，0）、Q（1﹣2√2，4）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。