机械原理 瞬心法和相对运动图解法
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机械原理-简单机构速度分析的速度瞬心法
三心定理
作平面运动的三个构件共有三个瞬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
它们位于同一直线上.
Vk1 K 2 1 Vk2
瞬心的应用
瞬心的应用
1 与3 的关系 已知四杆机构的尺寸及 1求全部瞬心、
P24 1 2 2
v p13 1 p14 p13 l
p23
3
p12 1 P13 p14
4
3
v p13 3 p34 p13 l
∞
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
p13
1
p12
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
3
∞ P23
2
p13
p12
1
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
速度瞬心
VA A B VB
v p1 v p2 0
绝对瞬心
P12
VA1 A2
2 A B
v p1 v p2 0
VB1B 2
相对瞬心
1
P12
P12
瞬心的数目
n ( n 1) N 2
•N－瞬心数
•n－构件数
瞬心的求法
观察法
P12
P12在无穷远
P12 P12在公法线上
三心定理
4 p34
p34 p13 1 3 p14 p13
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
p13 P12 1
v p12 1 p13 p12 l 2 p23 p12 l
p23 p12 1 2 p13 p12
2
p23
3
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
机械原理课程教案—平面连杆机构及其分析与设计
机械原理课程教案一平面连杆机构及其分析与设计一、教学目标及基本要求1掌握平面连杆机构的基本类型，掌握其演化方法。
2,掌握平面连杆机构的运动特性，包括具有整转副和存在曲柄的条件、急回运动、机构的行程、极限位置、运动的连续性等；3.掌握平面连杆机构运动分析的方法，学会将复杂的平面连杆机构的运动分析问题转换为可用计算机解决的问题。
4.掌握连杆机构的传力特性，包括压力角和传动角、死点位置、机械增益等；正确理解自锁的概念，掌握确定自锁条件的方法。
5,了解平面连杆机构设计的基本问题，掌握根据具体设计条件及实际需要，选择合适的机构型式；学会按2~3个刚体位置设计刚体导引机构、按2~3个连架杆对应位置设计函数生成机构及按K值设计四杆机构；对机构分析与设计的现代解析法有清楚的了解。
二、教学内容及学时分配第一节概述（2学时）第二节平面连杆机构的基本特性及运动分析（4.5学时）第三节平面连杆机构的运动学尺寸设计（3.5学时）三、教学内容的重点和难点重点：1.平面四杆机构的基本型式及其演化方法。
2.平面连杆机构的运动特性，包括存在整转副的条件、从动件的急回运动及运动的连续性；平面连杆机构的传力特性，包括压力角、传动角、死点位置、机械增益。
3.平面连杆机构运动分析的瞬心法、相对运动图解法和杆组法。
4.按给定2~3个位置设计刚体导引机构，按给定的2~3个对应位置设计函数生成机构，按K值设计四杆机构。
难点：1.平面连杆机构运动分析的相对运动图解法求机构的加速度。
2.按给定连架杆的2~3个对应位置设计函数生成机构。
四、教学内容的深化与拓宽平面连杆机构的优化设计。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学中应注意要求学生对基本概念的掌握，如整转副、摆转副、连杆、连架杆、曲柄、摇杆、滑块、低副运动的可逆性、压力角、传动角、极位夹角、行程速度变化系数、死点、自锁、速度影像、加速度影像、装配模式等；基本理论和方法的应用，如影像法在机构的速度分析和加速度分析中的应用、连杆机构设计的刚化一反转法等。
考研机械原理第二讲 机构的运动分析
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解（会用正多形法）2利用速度瞬心求解速度。
ωi /ωj ＝P 1j P ij / P 1i P ij例题：在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： (1)当ϕ=45°时，点C 的速度C v；(2)当ϕ=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大小；(3)当C v =0时，ϕ角之值(有两个解)。
P 13C(a)解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。
（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。
131331 6.07rad /AP DP l l s ωω==30.547/c l v CD m s μω==（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。
第四章第三节 相对运动图解法-14
不可解！
不可解！
C
A
B
aC＝aA + anCA+ atCA ＝ aB + anCB+ atCB
? √ ? √ 作图求解得:
√ √ ? √ √ √ √ √ ? √ b’
p’
aC＝μa 方向：p’ c’ b” a’ t a C A ＝ μ a c ”’方向： c ’ c”’ c’ c’ c”’ atCB＝μac’c” 方向：c” c’
作者： 潘存云教授
速度多边形的性质:
① 由极点 p 向外连接任一点的向量，代表 该点在机构简图中同名点的绝对速度， 方向为由p→指向该点。 ② 连接任意两点的向量代表这两点在机 构简图中同名点的相对速度，指向与速 度的下标相反。如bc代表VCB。 常用相对速度求构件的角速度。 P
C
A
D
作者：潘存云教授
如选B点： VB4 = VB3+VB4B3 大小： ? 方向： √
t A 2 B 1 作者：潘存云教授 3 C t 不可解！
D
4
3
(a)
B 2 1 A
可解！
C
√ √
? √
应将构件扩大至包含B点！ 图(b)中取C为重合点，
作者：潘存云教授
4
D
(b)
有: VC3= VC4+VC3C4 不可解！ 大小： ? ？ ? 方向： ? √ √
A 1 ω1 B ω3 C
转向
ω 3 = μ vpb3 / lCB
作者： 潘存云教授
2. 重合点处的加速度关系
此方程对吗？
aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2
机械原理 第二章-2相对运动图解、解析
1
3
aC1n c2 (c3) aC1t 4 D
A
4 P c1
一步减少未知数的个数。
n t k r aC2 aC3D aC3D aC1 aC2C1 aC2C1
2 3 l3
大小： 方向：
？ 3l3
√ √
21vC 2C 1 ？
√ ∥AB
C→D ⊥CD
2) 取速度比例尺a , 作 加速度多边形。
P
c1
( 顺时针 ）
2. 加速度分析：
1) 依据原理列矢量方程式 分析：
aC2 = aC1 + aC2C1
B
2 C akC2C1
当牵连点系（动参照系）为 转动时，存在科氏加速度。 3
D 4
ω1
1
1
c2 (c3)
r k aC2C1 aC2C1 aC2C1
科氏加速度
A
4 P c1
k r a 2 v
√
√
22lBC
C→B
？
⊥BC
b) 根据矢量方程式，取加速度比例尺
a
实际加速度
c´ 图示尺寸
m/
s2
p
mm
, 作矢量多边形。
c e b
p
极点
n
b
由加速度多边形得：
aC a pc m / s2
t 2 aCB l BC a nc l BC
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
pe 则代表 aE
由加速度多边形得：
p c´ n
aE pea
△b’c’e’ ~ △BCE , 叫 做
△BCE 的加速度影像，字 母的顺序方向一致。
机械原理速度分析ppt
瞬心数目：构件数为K，组成的瞬心数为K，K =
1
2
3
A
B
1
2
2005---2006第一学期
直接成副的瞬心位置
瞬心位置的确定
02
两构件构成转动副——铰链回转中心
03
2005---2006第一学期
01
1
04
两构件构成移动副——垂直于导路无穷远
2005---2006第一学期
两构件组成高副 纯滚动——接触点 滚动兼滑动——接触点公法线上
如该点与已知运动点分别在不直接成副的两构件上， 利用这两个不直接成副的构件同速点求解。如P13
2
求某构件角速度
利用该构件与固定件的同速点求解。
求某构件角速度
利用两构件同速点求解。
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
求构件上速度为零的点 全部同速点中，凡是其右下角数码中含有 固定件的，其速度均为零，因此k个构件组成 的机构中，速度为零的点共有k-1个。
分 析
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
的下角标与 方向相反。
速度图上各点的绝对速度均由极点p引出。
说明
速度影像只适用同一构件，△BCD与△bcd为相 似形，旋转900，即：同一构件上各点所构成的 多边形，相似主动速度图中与其对应的各点的 速度矢量终点所构成的多边形，且两多边形顶 点字母左右为难的绕行方向相同，△bcd为△BCD 的速度影像。
2005---2006第一学期
利用速度瞬心作机构的速度分析
例3：例1中原动件1以角速度ω1逆时针转动, 试求图示位置时ω3/ω1，ω2/ω1。
主要确定其中两个构件的角速度比。
1
2
3
A
B
1
2
2005---2006第一学期
直接成副的瞬心位置
瞬心位置的确定
02
两构件构成转动副——铰链回转中心
03
2005---2006第一学期
01
1
04
两构件构成移动副——垂直于导路无穷远
2005---2006第一学期
两构件组成高副 纯滚动——接触点 滚动兼滑动——接触点公法线上
如该点与已知运动点分别在不直接成副的两构件上， 利用这两个不直接成副的构件同速点求解。如P13
2
求某构件角速度
利用该构件与固定件的同速点求解。
求某构件角速度
利用两构件同速点求解。
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
求构件上速度为零的点 全部同速点中，凡是其右下角数码中含有 固定件的，其速度均为零，因此k个构件组成 的机构中，速度为零的点共有k-1个。
分 析
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
的下角标与 方向相反。
速度图上各点的绝对速度均由极点p引出。
说明
速度影像只适用同一构件，△BCD与△bcd为相 似形，旋转900，即：同一构件上各点所构成的 多边形，相似主动速度图中与其对应的各点的 速度矢量终点所构成的多边形，且两多边形顶 点字母左右为难的绕行方向相同，△bcd为△BCD 的速度影像。
2005---2006第一学期
利用速度瞬心作机构的速度分析
例3：例1中原动件1以角速度ω1逆时针转动, 试求图示位置时ω3/ω1，ω2/ω1。
主要确定其中两个构件的角速度比。
机械原理第3章瞬心法和相对运动图解法
相对加速度的计算方法
计算相对加速度是解决相对运动问题的关键。本节将介绍几种常见的计算相 对加速度的方法。
相对运动的应用实例
相对运动在机械工程中有广泛的应用。我们将通过实际案例展示相对运动的 应用及其解决问题的能力。
刚体的相对运动
刚体的相对运动是指刚体中不同点之间的相对位置和速度的变化。了解刚体 的相对运动对于分析复杂的机械系统非常重要。
刚体的转动及其描述
刚体的转动是刚体围绕固定轴线旋转。我们将讨论刚体转动的基本原理以及如何描述刚体的转动。
刚体的转动角速度
转动角速度是描述刚体转动快慢的物理量。了解如何计算和使用转动角速度 对于分析刚体的运动非常重要。
刚体的转动角加速度
转动角加速度是描述刚体转动加速度的物理量。我们将介绍如何计算和使用转动角加速度分析刚体的运动。
对称刚体的转动
对称刚体的转动是指刚体围绕其几何中心旋转的运动。我们将讨论对称刚体 转动的特性和分析方法。
对称刚体的转动惯量
转动惯量是描述刚体旋转惯性特性的物理量。我们将介绍如何计算对称刚体 的转动惯量。
对称刚体的转动角速度
转动角速度是描述对称刚体旋转快慢的物理量。了解如何计算和使用转动角速度对于分析对称刚体的运动非常 重要。
瞬心的确定方法
确定瞬心的位置是使用瞬心法进行分析的关键。本节将介绍几种常见的确定 瞬心位置的方法。
瞬心法的应用
瞬心法在机械工程中有广泛的应用。我们将探讨一些实际案例，展示瞬心法在解决不同问题中的作用。
相对运动的基本概念
相对运动是描述物体之间的相对位置和速度关系。了解相对运动的基本概念对于理解机械系统的运动非常重要。
相对运动图解法的原理
相对运动图解法是解决相对运动问题的一种有效方法。掌握其原理和应用可以帮助我们更好地理解和分析机械 系统的运动。
机械原理第三章 孙恒版
学习要求
了解平面机构运动分析的目的和方法； 了解平面机构运动分析的目的和方法；掌握瞬心的 概念及其在速度分析中的应用；掌握矢量图解法； 概念及其在速度分析中的应用；掌握矢量图解法；对其 它方法有一般的了解。 它方法有一般的了解。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 概述 用瞬心法作机构的运动分析 运动分析的相对运动图解法 平面矢量的复数极坐标表示法 平面机构的整体运动分析法
机构运动分析的任务、 §3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
学习要求
本节要求了解运动分析的目的、方法及各种方法的优缺点。 本节要求了解运动分析的目的、方法及各种方法的优缺点。
主要内容 1.机构运动分析的目的和范围 1.机构运动分析的目的和范围 2.机构运动分析的方法 2.机构运动分析的方法
一、机构运动分析的目的和范围
图4-1 速度瞬心
速度瞬心表示符号P12其含义是指物体1和物体2 速度瞬心表示符号P12其含义是指物体1和物体2的瞬心 P12其含义是指物体
用瞬心法作机构的速度分析
二、 瞬心的种类
1.绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动， 1.绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点 绝对瞬心 的绝对速度为零 2. 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心 . 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中， 点的绝对速度相等但不为零、 点的绝对速度相等但不为零、相对速度为零 。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。 3. 机构中瞬心的数目 设机构中有N 包括机架）构件，每两个进行组合， 设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合， 则该机构中总的瞬心数目为 K= N(N-1) / 2 N(N(3-1)
了解平面机构运动分析的目的和方法； 了解平面机构运动分析的目的和方法；掌握瞬心的 概念及其在速度分析中的应用；掌握矢量图解法； 概念及其在速度分析中的应用；掌握矢量图解法；对其 它方法有一般的了解。 它方法有一般的了解。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 概述 用瞬心法作机构的运动分析 运动分析的相对运动图解法 平面矢量的复数极坐标表示法 平面机构的整体运动分析法
机构运动分析的任务、 §3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
学习要求
本节要求了解运动分析的目的、方法及各种方法的优缺点。 本节要求了解运动分析的目的、方法及各种方法的优缺点。
主要内容 1.机构运动分析的目的和范围 1.机构运动分析的目的和范围 2.机构运动分析的方法 2.机构运动分析的方法
一、机构运动分析的目的和范围
图4-1 速度瞬心
速度瞬心表示符号P12其含义是指物体1和物体2 速度瞬心表示符号P12其含义是指物体1和物体2的瞬心 P12其含义是指物体
用瞬心法作机构的速度分析
二、 瞬心的种类
1.绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动， 1.绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点 绝对瞬心 的绝对速度为零 2. 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心 . 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中， 点的绝对速度相等但不为零、 点的绝对速度相等但不为零、相对速度为零 。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。 3. 机构中瞬心的数目 设机构中有N 包括机架）构件，每两个进行组合， 设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合， 则该机构中总的瞬心数目为 K= N(N-1) / 2 N(N(3-1)
机械设计基础第一章-1-3速度瞬心
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
A2(A1) VA2A1
2
P21
B2(B1)
VB2B1
1
Vp2=Vp1≠0 Vp2=Vp1=0
由定义推出的特点：
①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点）
③相对回转中心。 2、瞬心数目 若机构中有n个构件，则
P13
1 23
P13 P34
③求瞬心P24的速度 。 VP24＝μl(P24P12)·ω2
VP24
P23 3
2 ω2
1
（令构件2绕绝对瞬心P12旋转，得VP24 ） P24 P12
4
ω4
P14
VP24＝μl(P24P14)·ω4（绕绝对瞬心P14旋转）
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14 方向: 与ω2相同。
P36 2
3 P13
P26
P35
P25
2
P12
P46 5
P14 1
P15
∞ P16
6 P56
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.凸轮机构直动从动件求线速度 3 P23 ∞
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线
n2
ω1 1 V2
三心定理的证明：
（用反证法证明）
如右图所示的三个构件组 成的一个机构，设构件1为固定 件。若P23不与P12、P13共线 （同一直线），而在任意一点 C，则C点在构件2和构件3上的 绝对速度的方向不可能一致， 即绝对速度不相等。而只有C 点在P12、P13连成的直线上， 重合点速度方向才可能一致。
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
A2(A1) VA2A1
2
P21
B2(B1)
VB2B1
1
Vp2=Vp1≠0 Vp2=Vp1=0
由定义推出的特点：
①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点）
③相对回转中心。 2、瞬心数目 若机构中有n个构件，则
P13
1 23
P13 P34
③求瞬心P24的速度 。 VP24＝μl(P24P12)·ω2
VP24
P23 3
2 ω2
1
（令构件2绕绝对瞬心P12旋转，得VP24 ） P24 P12
4
ω4
P14
VP24＝μl(P24P14)·ω4（绕绝对瞬心P14旋转）
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14 方向: 与ω2相同。
P36 2
3 P13
P26
P35
P25
2
P12
P46 5
P14 1
P15
∞ P16
6 P56
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.凸轮机构直动从动件求线速度 3 P23 ∞
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线
n2
ω1 1 V2
三心定理的证明：
（用反证法证明）
如右图所示的三个构件组 成的一个机构，设构件1为固定 件。若P23不与P12、P13共线 （同一直线），而在任意一点 C，则C点在构件2和构件3上的 绝对速度的方向不可能一致， 即绝对速度不相等。而只有C 点在P12、P13连成的直线上， 重合点速度方向才可能一致。
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
机械原理考试重点总结
则该构件上其他任一点的速度便可利用速度影像
与构件图形相似的原理整理求课件出。
23
π b’c’e’ －加速度多边形， π －加速度极点
加速度多边形的特性：
①联接π点和任一点的向量代表该点在
2
机构图中同名点的绝对加速 度，指向 B
为π →该点。
w1
1 a1
E
②联接任意两点的向量代表该两点 A
在机构图中同名点的相对加速度，
指 向 与 加 速 度 的 下 标 相 反 。 如 c’b’
代表aBC而不aCB ，常用相对切向加 速度来求构件的角加速度。
C 3 D
p
c’’’
④极点π代表机构中所有加速度为零
的点。
c’
用途：根据相似性原理由两点的
加速度求任意点的加速度。
c’’
整理课件
b’’ b’
24
第三章
平面连杆机构及其设计
• 主要内容 • 1 平面连杆机构的基本形式及演化 • 2 曲柄存在的条件 • 3 机构设计
整理课件
14
高副低代的几种特例
接触轮廓之 一为直线
O1 (b)
O1
(c)
整理课件
返回 15
第二章 平面机构的运动分析
主要内容： 1）速度瞬心法 2）图解法求解速度和加速度
整理课件
16
一、速度瞬心法
1 速度瞬心：两作相对运动的刚体，其相 对速度为零的重合点。
绝对瞬心：两构件其一是固定的
1
相对瞬心：两构件都是运动的
3
P12
2
P34 4
1
整理课件
18
二、速度瞬心法在机构速度分析上的应用
1 铰链四杆机构
机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法
2
1
P14 P12 P24 P12
同理 3 P14P13 1 P34 P13
3
1
P14 P13 P34 P13
P14
4
P34
两 对V瞬构E 心件 的被2 角相• P对速24E度瞬之心所比等分于线它段们的的反绝比 内分时反向；外分时同向
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
方向: 采用矢量平移法
at
CB
2 lBC
a n2c'
lBC
at
3
C
l CD
a n3c'
l CD
n2
b´
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
F
C
· 2 E G3
an C
at C
aB
an CB
at CB
A 1
4
D p´
大小 lCD32 ?
lCB22
?
aC
方向 C→D ⊥CD →A C→B ⊥CB
c´
n3
取基点p’ ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度图
aC a • p'c' aCB a • b'c'
aCB
其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
练习 课后P44 3-4 用瞬心法求齿轮1与3的传动比1/ 3
解题关键：找出构件1和构件
机械原理 第3版 第3章 平面连杆机构的运动分析
9
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法2
例如
继续
D
B C G
F
5 C 3 D
B 1
A
A
E
F
4 2 E2，E4
BC E F
B C E2 E4 (E5 )
返回
vC vB vCB
A
B
C B
D
P(a,c)
原动件 =常数
C
E G
A F
b
b,c,e
b´,c´ p´(a ´)
P(a,d,g,f)
返回
已知1 ，求3 ，3 B（B1=B2，B3） 1 A
p´ a B2 an B3 b1´
2 1、加速度分析 aB 2 aB1 1 l AB
aB3 a B 3 a B 3 aB 2 a
n t
r B3 B 2
a
k B3 B 2
大小 lBC32 方向
?
?
∥CD
22 vB3B2
B→C ⊥BC B→A
⊥CD
C
arB3B2 b3´ atB3
p
VB3
vD 3lCD 3l CD
或用速度影像求vD
b3
d
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系
已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度1 求： 2、 3 、 2 、 3 、vD 、aD
D 3 2 B (B1、B2 、B3) 1 A 1
x (x1、 x2、 x3、) b
c vCB
C p´ n2 anCB aB b´
vB
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
五、影象法练习
已知图示机构的尺寸、位置、 1（常数）及部分速度图和加速度图 。 （1）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义； （2）求构件1、2、3上速度为vx的点X1 、X2、 X2； （3）求构件2上加速度为零的点Q; 并求出该点的加速度aQ ； x2 （4）求构件2上速度为零的点 E; 并求出该点的加速度aE ； B 1 D atC c´ n3 x1 x3 A t a CB Q n aC 2 4 3 vC p vB vq vCB c C p´ n2 anCB aB b´
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1. 铰链四杆机构
已知：各杆长及1 ,1。求：2 ，3 。 V E
K N(N I) 43 6
2
2
P14、P12、P23、P34位于铰链中心
用三心定理确定P13、P24
P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心
VP12 1 • P14P12 2 • P24P12
P13
便于确定不直接成副的
P13
瞬心——瞬心多边形
2
3
B2
1 P12
A
1
P14
P24
2
P23 C VE
E 3 3
D
4
P34
顶点——构件（编号） 瞬心——任意两个顶点连线；成副瞬心 — 实线，不成副瞬心——虚线 任何构成三角形的三条边所代表的三个瞬心位于同一直线上
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析
3）机构运动分析的方法：
图解法
速度瞬心法 矢量方程图解法
解析法
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
一、 速度瞬心的概念
两构件（刚体）作平面相对运 动时，在任意瞬时，都可以认 为它们绕一重合点（P12）作相 对转动。该瞬时的相对回转中 心，即等速重合点—速度瞬心
VA2A1 A2(A1)
2 1
B2(B1) VB2B1
注意机架的编号问题，不能重复编号
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
三、 速度瞬心的位置 （1）直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件
P12
1
2
转动副
2 1
P1 2 Βιβλιοθήκη 移动副n A21 n
平面高副 纯滚动：A点 滚动+滑动：n---n线
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
三、 速度瞬心的位置 （1）直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件 （2）三心定理法-------用于不直接相连构件 三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它 们位于同一 条直线上。
第三章 平面机构的运动分析
机构运动分析的目的及方法 用速度瞬心法作机构的速度分析 用矢量方程图解法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
1）机构运动分析的任务：
已知：机构中各构件的长度尺寸及原动件的运动规律 确定：从动件中各构件和其上各点的位移速度加速度
2）机构运动分析的目的：
检验机构中各构件或点运动情况是否满足要求 为后续设计提供必要的原始参数
其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
练习 课后P44 3-4 用瞬心法求齿轮1与3的传动比1/ 3
解题关键：找出构件1和构件
3的相对瞬心P13和它们的绝
P23
P12
对瞬心P16 、 P36
P13
1 P36 P13 3 P16 P13
P36 P16
1
2
1
•
P14 P12 P24 P12
VC VP13 1 • P14P13
P13
P12
B
2
1
A
1 1
P14
4
1
2
2
8
C
3 P23 V C
P34
4
3
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析 瞬心法小结
1）瞬心法 仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析。 2）瞬心法 适用于构件数较少的机构的速度分析。 3）瞬心法每次只分析一个位置，对于机构整个运动循环的 速度分析，工作量很大。
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析
1. 铰链四杆机构
已知：各杆长及1 ,1。求：2 ，3 。 V E
K N(N I) 43 6
2
2
1
P14、P12、P23、P34位于铰链中心
用三心定理确定P13、P24
4
P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心
例2 凸轮机构
已知：凸轮的角速度 1，
求从动件的移动速度V2
3
P23
2
n
V2 VP12 1 • P13P12
1
•P12
P13
31
n
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析
例3. 曲柄滑块机构
已知：各杆长及1 ,1 。求：2 ， V C
P24
2 P14P12 1 P24P12
2
2
P14、P12、P23、P34位于铰链中心
P24
关 构键 件： 的相找出对已瞬心知运和动它构们的件和绝2 待对求瞬运心动
P23 C
用三心定理确定P13、P24 P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心
VP12 1 • P14P12 2 • P24P12
P13
B
2 E
K N(N I) 32 3
2
2
设 同速点P23不在直线P12 P13上 而是在K点
显然 VK21 VK31 （方向不一致） 所以假定不成立。
P23必在直线P12 P13上
VK21
P23
K
VK31
2 P12 1
3 P13
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 例题 用瞬心法作机构的速度分析
2
6
3
5
4
练习： 求图示六杆机构的速度瞬心。
解
瞬心数N6(65) 215
⑴ 作瞬心多边形 P24 ⑵ 直接观察求瞬心
⑶ 三心定理求瞬心
1
P36
P26
P34
6
2
P35
P25
3
2
P23
P12
5
3 P13
P46
4
4 P45
5
P14 1
P15
P16
6 P56
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
作业：
P44 3-3 a b c d 3-6
1 P12
A
1
VE 3 3
D
2 P14P12 1 P24P12
2
1
P14 P12 P24 P12
同理 3 P14P13 1 P34 P13
3
1
P14 P13 P34 P13
P14
4
P34
两 对V瞬构E 心件 的被2 角相• P对速24E度瞬之心所比等分于线它段们的的反绝比 内分时反向；外分时同向
21
P12
两构件在瞬心处相对速度为0，绝对速度相等—— 同速点； 该点的绝对速度为0（构件之一固定）—— 绝对瞬心，否则是 相对瞬心
Pij 表示构件 i、j 之间的瞬心
速度瞬心具有瞬时性，不同时刻其位置可能不同
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
二、 速度瞬心的数目
K N(N I) 2
N ：机构中构件的数目 （包括机架）
2 P14P12 1 P24P12
2
1
P14 P12 P24 P12
B2
1 P12
A
1
P14
VE 2 • P24E
P24
2
P23 C
VE E
3
D
4
P34
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析
1. 铰链四杆机构
已知：各杆长及1 ,1。求：2 ，3 。 V E
K N(N I) 43 6