第二章__整式的加减复习讲义
七年级第二章整式的加减知识点完整版.doc
第二章整式的加减知识点总结整式有理式代数式分式无理式※、书写含有字母的式子时应注意：（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如×a写成·a或a；（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a×b写成a·b或ba；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作。
（一）单项式1、都是数字与字母的乘积2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
如5的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
如－k，pq2等。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
如9×103a2b3c的次数是6，与103无关。
13、圆周率π是常数。
（二）多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
要点诠释：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号。
如多项式6x2－2x－7，它的项是6x2，－2x，－7；（2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，－2n2，n，1，其中3n4是四次项，－2n2是二次项，n是一次项，1是常数项；（3）多项式的次数不是所有的项的次数之和，而是次数最高项的次数；（4）多项式中含有几项，就是几项式，最高项的次数是几，就是几次式；（5）多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。
人教版七年级初中数学上册第二章整式的加减-整式的加减(整式加减运算)PPT课件
b
1.5a
2b
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca
）c2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）c2
新知探究
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2
2
3
2
3
3
1
1 2
3
1 2
解： x 2( x y ) ( x y )
第二章 整式的加减
2.2.3 整 式 加 减 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：11
前 言
学习目标
1、熟练进行整式的加减运算。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：熟练进行整式的加减运算。
难点：利用去括号法则会进行整式的化简。
新知探究
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
整式加减运算需注意：
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
提示：1.先求另一边边长。
2.长方形周长=(长+宽)*2
课堂练习
3.计算
(1) 3xy-4xy-(-2xy)
(2) (-x+2x2 +5)- (4x2 -3-6x)
课堂练习
4.填空
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；
小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
分析
笔记本花费
圆珠笔花费
第二章整式的加减复习课件
提示：因为（A＋B）－（A－B）＝2B， 所以A＋B＝2B＋(A－B)
2.已知A=3a2＋2b2，B=a2－2a－b2，
当 (b＋4)2+|a－3|=0时，求A－B的值。
注意：多项式做减数时，应用括号括起来！
例10 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺 水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时, 水流速度是a千米/时. (1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
用代数式表示乙数： (1)乙数比x大5； (2)乙数比x的2倍小3； (3)乙数比x的倒数小7； (4)乙数比x大16%
回顾 思考
填空
1.边长为x的正方形的周长是 4x .
2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时
所走过的路程为vt 千米。 3.如图正方体的表面积为6a2，体积为a3. 4.设n表示一个数，则它的相反数是-n . 5.半径为r的圆面积是πr2 .
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的 排列（升幂或降幂）
[例2]将多项式xy x4 y4 2 x2 y2 2x3 y 7按下列要求排列
2. 多项式x+y-z是单项式 x、y、-z 的和,它是
___次___项一式. 三 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是__-_5_, 一次项是-__2_m__, 二次项的系数是__1___. 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__4__.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数
七年级数学上册第二章《整式的加减》全章复习与巩固(基础)知识讲解
3．深刻体会本章体现的主要的数学思想－－－－整体思想．【知识网络】《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n 次，有m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次m 项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式． 要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不 变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号 前面是“－”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项 式的请说出是几次几项式．(1) a - 3 (9) 1 (a + b ) h2【答案与解析】(2)5(3) 2 - b a(4) x- y 2x(5)3xy (6)π(7)m + n 5(8)1+a %解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5 的系数是 5，次数是 0；3xy 的系数是 3，次数是 2； x 的系数是 1，次数是 1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：xππm + n a - 3 是一次二项式； 2- y 是一次二项式；5是一次二项式；1+a %是一次二项式；1(a + b ) h 是二次二项式。
七年级数学整式的加减讲义2
七年级数学整式的加减讲义2七年级数学整式的加减第二章整式的加减（2）一、本节学习指导会判断是否为同类项，能熟练地进行合并同类项，掌握去括号的法则，对掌握整式的加减会有很大的帮助；二、知识要点课时3 合并同类项1、合并同类项：学习要求：掌握同类项及合并的概念，能熟练地进行合并，掌握有关的应用．（1）、同类项;所含 (字母)相同，并且相同字母的（指数、系数）也相同的项叫做同类项。
如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。
注意：同类项与系数无关，与字母的顺序无关；如：3a2b与5ba2 （是、不是）同类项。
所有的常数项_______（是/不是）同类项。
例题：1.下列各组整式中不是同类项的是（）12122xy与xyC．－5ab与－5×103ab D．35与－12 3332222．(1)在ab2与ba,－2x3与－2y3，4abc与cab，a3与43，?与5，4a2b3c与4a2b3中，同类项有( )．323A．3m2n与3nm2 B．(A)5组(B)4组(C)3组(D)2组4－3.若am?1b2与3a3bnm是同类项，则m+n的值为______．5（2）、合并同类项：把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（3）、合并同类项法则：所得同类项的系数进行合并，而字母部分不变。
（系数相加或相减，字母及指数保持不变）。
如：2a+3a-a合并同类项得：（2+3-1）a=4a；数字相加或相减，字母不变。
例题：1.若代数式3ax+7b4 与代数式�Ca4b2y 是同类项，则 xy的值是（） A．9 B.-9 C. 4 D.-4 2．下列合并同类项错误的个数有( )．(A)1个(B)2个①5x6＋8x6＝13x12；(C)3个 (D)4个②3a＋2b＝5ab；③8y2－3y2＝5；④6anb2n－6a2nbn＝0．3．合并同类项 (1)6a2b＋5ab2－4ab2－7a2b (2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2 步骤：1.把同类项分别分为一组；=（6a2b－7a2b）+（5ab2－4ab2） 2. 系数合并； =（6－7）a2b +（5－4）ab2 3.计算结果； =- a2b +ab21七年级数学整式的加减课堂学习检测一、填空题1．(1)5ab－2ab－3ab＝______. (2)mn＋nm＝______．(3)－5xn－xn－(－8xn)＝______.(4)－5a2－a2－(－7a2)＋(－3a2)＝_____．(5)若4am?1b2与3a3bn－m5是同类项，则m、n的值为______．(6)若23a2bm与－0.5anb4的和是单项式，则m＝______，n＝_____．(7)把(x－1)当作一个整体，合并3(x－1)2－2(x－1)3－5(1－x)2＋4(1－x)3的结果是_______．(8)把(m－n)当作一个整体，合并(m?n)2?2(m?n)?13(n?m)2?3m?3n＝_______．二、选择题2．(1)在23223ab2与2ba,－2x3与－2y3，4abc与cab，a3与43，?3与5，4a2b3c 与4a2b3中，同类项有( (A)5组(B)4组(C)3组(D)2组(2)若－5x2n-1y4与2x3y4能够合并，则代数式(1-n)2021(n-1)2021的值是( )．(A)0(B)1(C)－1(D)1或－1(3)下列合并同类项错误的个数有( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个①5x6＋8x6＝13x12；②3a＋2b＝5ab；③8y2－3y2＝5；④6anb2n－6a2nbn ＝0．三、解答题3．(1)6a2b＋5ab2－4ab2－7a2b (2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2(3)3m2n?mn2?65mn?n2m?0.8mn?3n2m(4)(a?b)2?2(a?b)2?13(a?b)2?0.5(a?b)2 注意：把（a+b）看作一个整体。
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减全章总复习课件(共36张PPT)
课堂练习
5.求多项式-x3+2x2-3x-1与多项式-2x2+3x-2的差.
分析：先把文字语言转化成数学符号语言，多项式看 成一个整体，要添上括号，再求差. 解:(-x3+2x2-3x-1)-(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1+2x2-3x+2 =-x3+4x2-6x-1
典型例题
课堂练习
1. 先化简，再求值：5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2, 其中x=-2,y=1. 解： 5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2
= 5x2y-(2x2y-xy2+2x2y-4)-2xy2 = 5x2y-4x2y+xy2+4-2xy2 = x2y-xy2+4 当x=-2,y=-1时，原式= (-2)2╳1-(-2)╳12+4=10
解：(1)第7个等式为 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=82 (2)根据规律，得第n个等式为 1+2+3+ ┅ +n+(n+1)+n+ ┅ +3+2+1=(n+1)2 (n为 正整数)
典型例题 ②.图形的规律. 例7 下图是用棋子摆成的“小屋”,按照这样的方式 摆下去,第6个这样的“小屋”需要 35 枚棋子. 分析：观察图形,发现:摆第1个 “小屋”要5枚棋子,后面的小 屋依次多6枚棋子,可得到第n 个图形中需要的棋子数为6n-1, 所以第6个这样的“小屋”需 要35枚棋子。
知识清单
人教版数学七年级上册 课程讲义第二章：2.2 整式的加减-学生版
人教版数学七年级上册课程讲义第二章：2.2 整式的加减-学生版整式的加减知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算．知识梳理讲解用时：20分钟定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 同类项合并同类项（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为 止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要 化成假分数．课堂精讲精练【例题1】若﹣2xy m 和x n y 3是同类项，则 m+n 的值是 ．【练习1.1】若b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项，则a+b= ．【练习1.2】若232(1)xx b x bx -++--+中不存在含x 的项，则______b =．【例题2】已知单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式，那么m 2﹣n= ．【练习2.1】若3x m+5y 2与x 2y n的和仍为单项式，则m n = ． 【练习2.2】如果0a <，0ab <，那么13b a a b -++--的值等于__________．【例题3】化简：﹣5m 2n+4mn 2﹣2mn+6m 2n+3mn ． 【练习3.1】合并同类项：（1）32238673x xy y xy y x --++-；（2）233221146553423a a a a a -+-+--； （3）115286n n n n n a a a a a ++--+-（n 为正整数）．【例题4】去括号，并合并同类项：3（5m ﹣6n ）+2（3m ﹣4n ）．【练习4.1】先去括号，再合并同类项（1）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）（2）4a 2+2（3ab ﹣2a 2）﹣（7ab ﹣1）【练习4.2】合并同类项：()(){}6328a c a c b c a b c ----++-+-⎡⎤⎣⎦． 【例题5】有一道题目是一个多项式减去x 2+14x ﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x 2﹣x+3．正确的结果应该是多少？【练习5.1】已知代数式A=2x 2+5xy ﹣7y ﹣3，B=x 2﹣xy+2．（1）求3A ﹣（2A+3B ）的值；（2）若A ﹣2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．【例题6】规定一种新运算：a*b=a ﹣b ，当a=5，b=3时，求（a 2b ）*（3ab+5a 2b ﹣4ab ）的值．【练习6.1】先化简，再求值：2x 2﹣3（﹣31x 2+32xy ﹣y 3）﹣3x 2，其中x=2，y=﹣1．【练习6.2】若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关，求322[345)m m m -+-（ ]m +的值．【例题7】求证：某三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除．【练习7.1】一个三位正整数M ，其各位数字均不为零且互不相等．若将M 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M 的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：M 与其“友谊数”的差能被15整除；课后作业【作业1】 已知123a b x y +-与225x 是同类项，求2221232a b a b a b +-的值．【作业2】先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中2a =，13b = 【作业3】已知2325A a a =-+，2868B a a =--，1A B C ++=，求C 的值．【作业4】有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小红误当成了加法算式，结果得到223x x -+，正确的结果应该是___________．。
初一数学_第2章整式的加减复习课件
第2章《整式的加减》复习一、知识回顾1．整式的有关概念单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 积多项式：几个单项式的____叫做多项式．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：______________________统称整式． 2．同类项、合并同类项同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变． 3．整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．二、考点讲解及练习►考点一 整式的有关概念例1 在式子3m ＋n, －2mn, p, x －b2， 0中，单项式的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6练习：1．在式子x －2，0，－a ，－3x2y ，x ＋13，1x 中，单项式共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．下列哪个是单项式( ) A ．ab ＋b B ．3－x C.x －23D ．9 ►考点二 同类项例2 若3x m+5y2与x3yn 的和是单项式，求mn 的值．练习：1、下列各组是不是同类项：(1) 4abc 与4ab （2）-5 m2 n3与 2n3 m2 (3) -0.3 x2 y 与 yx22、代数式－πx2y3的系数是________ ，次数是________►考点三 去括号例3 已知A ＝x3＋2y3－xy2，B ＝－y3＋x3＋2xy2， 求：(1)A ＋B ；(2)2B －2A.练习：1、下列各式中去括号正确的是( )A ．3(a ＋3b)＝3a ＋3bB ．－(－a ＋c)＝a ＋cC ．－2(a －b)＝－2a ＋2bD ．m ＋(n ＋a)＝m －n ＋a2、有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，其位置如图所示，化简|c|－|c ＋b|＋|a －c|＋|b ＋a|.►考点四 整式的加减运算与求值例4 已知A ＝3x2－x ＋2，B ＝x ＋1，C ＝14x2－49，求3A ＋2B －36C 的值，其中x ＝－6.练习：1、已知式子x2＋3x ＋5的值为7，那么式子3x2＋9x －2的值是 2．已知a 与1－2b 互为相反数，则整式2a －4b －3的值是 ________．3、若多项式2x2－ax ＋3y －b ＋bx2＋2x －6y ＋5的值与字母x 无关，试求多项式6(a2－2ab －b2)－(2a2－3ab ＋4b2)的值．4、若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A ＋B 一定是( ) A ．三次多项式 B ．四次多项式或单项式 C ．七次多项式 D ．四次七项式三、课后训练1、7332z xy -的系数是 ．次数是 ．2、如果m b a 232与423b a n 是同类项，那么m= ．n= ． 3、多项式41xy 32y x 522+--是 次 项式，三次项系数 ．4、如果y 2－x 2+4x －4=y 2－( )，x 2－y 2－( )= x 2－y 2－x －y5、单项式y 21x 2b a 3++-与3y 2x 1b a 53++是同类项，求x= ，y= .6、多项式31|m |x+－(n+1)x+3是二次二项式，则m= ,n= .7、25x 3与5x n是同类项，则n= ，4x 3－nx n= .8、若32x 2y m是五次单项式，则m= .9、把多项式－6y 4+5xy 3－4x 2+x 3y 按x 的降幂排列是 . 10、一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是43-，则这个二次三项式为______ __________.11、先去括号，后合并同类项。
第2章 整式的加减 章末复习课件(19张PPT)
知识梳理
人教版数学七年级上册
知识点二 同类项、合并同类项
1.所含字母_相__同___，并且相同字母的指数也_相__同___的项 叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2.把多项式中的 同类项 合并成一项，叫做合并同类项， 即把它们的系数相加 作为新的系数，而字母及字母的指 数不变 ．
课堂检测
人教版数学七年级上册
谢谢聆听
人教版数学七年级上册
人教版数学七年级上册
课堂检测
人教版数学七年级上册
4.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单
项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值． 解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，
所以2+m+1=6， 所以m=3， 因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次， 所以2n+5-m=6， 所以n=2， 所以m-n=3-2=1．
课堂检测
人教版数学七年级上册
1.已知A=3x2-x+2,B=x+1,C= 1 x2 4 ,求3A+2B-36C的值， 49
其中x=-3.
解： 3A 2B 36C 3(3x2 x 2) 2(x 1) 36 ( 1 x2 4) 49 9x2 3x 6 2x 2 9x2 16 x 24 当x=-3时，原式=-(-3)+24=3+24=27.
课堂检测
1.下列各项中，去括号正确的是( C ) A．m2-(2m-y＋2)=m2-2m＋y＋2 B．-(a＋n)-an=-a＋n-an C．b-(5b-3y)＋(2b-y)=-2b＋2y D．ab-(-ab＋3)=3
人教版数学七年级上册
第二章整式的加减知识点复习
第二章：整式的加减知识点1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，32(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________知识点2 列代数式时应该注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________，-2×x 2=________. (2)数字通常写在字母前面.如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：221×ab=________，切勿错误写成“221ab ”.(4)除法常写成分数的形式.如：S ÷x=xS ， x ÷3=__________,x ÷312=__________典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的54与32的和：______________知识点3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值.解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
请你求出： 当x=2时，代数式x 2-x+1的值。
_________________________________________________________________________________________________________________________________知识点4 单项式及相关概念由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。
《整式的加减》 讲义
《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个重要的概念。
那什么是整式呢？整式是单项式和多项式的统称。
单项式，就像是一个孤独的战士，它由数字和字母的积组成，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，3x 、－5 、 a 等等，这些都是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，比如 3x 中的 3 就是系数。
而单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，像 5x²，这里的 2 就是次数。
多项式呢，则是由几个单项式相加组成的。
比如 2x ＋ 3y 、 a² 3a＋ 2 等等。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
二、整式的加减法则了解了整式的基本概念后，咱们来看看整式的加减。
整式的加减，其实就是合并同类项。
那什么是同类项呢？同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 2x 和 5x 就是同类项， 3y²和－7y²也是同类项。
合并同类项的法则很简单，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
比如说，计算 2x ＋ 5x ，就是（ 2 ＋ 5 ） x ＝ 7x ；计算3y² 7y²，就是（ 3 7 ） y²＝－4y²。
在进行整式的加减运算时，一般步骤是这样的：首先，要找出式子中的同类项，做好标记；然后，根据合并同类项的法则，把同类项合并起来；最后，检查计算结果是否正确。
三、整式加减的实际应用整式的加减在我们的日常生活和学习中有着广泛的应用。
比如，在购物的时候，如果一件衣服的价格是 x 元，一条裤子的价格是 y 元，那么买两件衣服和三条裤子一共要花费 2x ＋ 3y 元。
再比如，在计算图形的周长和面积时，也会用到整式的加减。
比如一个长方形的长是 3x ，宽是 2y ，那么它的周长就是 2(3x ＋ 2y) ＝ 6x ＋ 4y 。
第二章：整式的加减复习课件ppt
3xy – 4 xy – xy = （
）
(2) －a－a－2a=(
)
(3) 0.8ab3 －
a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b
3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=(
２
) n=(
２
1
)
1
若5x2 y与 x m yn的和是单项式， m=(
) n=(
)
返回
1.下列各组是不是同类项：
(1)3xy – 4 xy – xy = （ –２xy
(2) －a－a－2a=( –４a )
)
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =(ab3 － a3 b )
知识点三：整式的加减
1.去括号法则？
依据：乘法的分配律
2.整式加减的运算法则？
（1）去括号（2）合并同类项
5、去括号法则：
括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各 项都不变符号。 括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各 项都改变符号。
儿童的人数为： 门票费用为： （2y-8） 7.5（2y-8）元。
总和是 [30 x +7.5（2y-8）] 元 即（30 x +15y-60）元
5、礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个 座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n 排座位数，m是多少？当a=20，n =19时，计算m的值。
返回
1 2 1 2、 2 y 的系数是（ 2 ），次数是（ 2 ），
a 1 的系数是（ ），次数是（ 1）； 3 3
x y x y 3、 2 、 的项是（ 2 、 2 ），次数（ 1），
1-x-5xy2 的项是（ 1、-x、-5xy2）， 次数是（ 3 ），是（ 三 ）次（三 ）项式。
第二章整式的加减章末复习
第二章 整式的加减复习课一、知识框架⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧整式的加减运算法则：去括号法则：合并同类项：同类项：整式的加减次数：定义：多项式次数：系数：定义：单项式整式整式的加减 二、基础知识巩固1、单项式的定义： ；单项式的系数 ，单项式的次数2、多项式的定义 ；多项式的次数3、整式的定义：4、填表：5、如果y mx n -是关于x ，y 的一个单项式，且系数为3，次数为4，那么=m ，=n6、已知()132+-m y x m 是关于x ，y 的六次单项式，字母m 的值为7、（1）如果多项式1222-+-x b a m 是一个四次三项式，那么=m（2）请写出y x xy y x 3244821-+-的项 ， 并将其按x 的次数由大到小排列为8、已知多项式63313212+-+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式223y x n 的次数与这个多项式的次数相同.求n m +的值.9、同类项的定义： ；10、如果213b a x +与y b a 237-是同类项，那么=x ；=y11、合并下列各式的同类项：（1）2251xy xy -; （2）222234234b a ab b a --++12、若52=-b a ，则多项式b a 36-的值是13、化简下列各式：（1）()()6323533----m m ； （2）()()y x y x 42332-+-；（3）()()222223223x y y x ---；（4）()()()22222234226b ab a b ab a b a +--++---14、一个三角形的第一条边长为()b a +2cm ，第二条边长比第一条边长()b a +cm ，第三条边比第二条边的2倍少b cm ，求这个三角形的周长。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》复习课课件
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式：系数、次数
式 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
第二章整式的加减(复习课)
经典再现
挑战记忆
8、合并同类项：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数保持不变。
9、去括号、添括号法则
去掉（添上） “+”和括号，括号里面不变号； 去掉（添上） “-”和括号，括号里面要变号；
经典再现
挑战记忆
10、升幂降幂排列：
升幂排列：字母的指数由低到高；
降幂排列：字母的指数由高到低。
经典再现
挑战记忆
5、多项式：
几个单项式的和叫多项式。 多项式的项数：有几个单项式就有几项； 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次 数叫 多项式的次数。
经典再现
挑战记忆
6、整式：
单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的 代数式不是整式）
经典再现
挑战记忆
7、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相 同的项，叫做同类项。
经典再现
3、列代数式（1）某人带了m元上街，买了单价 C 为a元的钢笔5支，还剩下（m-5a） 元。 (2)两数a和b差的平方。
挑战记忆
3、代数式的值： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式 中的运算关系计算得出的结果，叫做代数 式的值。
经典再现
挑战记忆
4、单项式：
数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个 数或字母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数； 单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
第二章 整
式 加 减除、乘方等基本运算符 号把数和表示数的字母连接而成的式子， 称为代数式。
经典再现
√
×
√
√
挑战记忆
2、代数式的书写规范 数字和字母相乘，数字要写在字母前； 除法运算，要写成分数线的形式； 带分数与字母相乘，要写成假分数的形式； 代数式是和或差的形式，并且后面带有单位，一定要 加括号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 整式的加减
知识点1、单项式的概念
式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是3
1，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π
知识点3、单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。
（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
（5）整式：单项式与多项式统称整式。
注意：a 、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。
如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。
b 、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有三项，它们分别是－32xy ,a 6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623
-+a xy 共有三项，所以就叫三项式。
c 、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。
对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
知识点5、整式的书写
（1）书写含乘法运算的式子
a 、省乘号要小心。
当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。
字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“⋅”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“⋅”。
b 、数字在前，字母在后。
数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。
c 、带分数一定要化成假分数。
（2）书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4÷ab 应写作
4ab ，()73÷+a 应写作73+a （3）书写含单位名称的式子
a 、遇和差，括号加
b 、是积商，直接放
知识点6、同类项的概念
像m 25与－m 40,24ab 与23
2ab 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：a 、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。
二者缺一不可。
b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c 、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。
知识点7、合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。
它可以用“一变”、“两不变”来概括。
“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。
合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c 、只有是同类项才能合并。
d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
知识点8、去括号
法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
（1）直接去括号
例1、计算：()2222323xy xy y x y x +-- Key ：224xy y x +
（2）合并后去括号
例2、计算：()(
)3223321212x x x x x x -+-++-- Key ：－3x （3）利用分配律去括号 例3、计算：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-
+-5312611322a a a a Key ：－22122+-a a （4）、从外向内去括号
例4、计算：()[]22223232ab
b a ab ab b a +--- Key ：ab。