指数对数函数练习题

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指数与对数运算练习题

指数与对数运算练习题指数与对数运算练题1.用根式的形式表示下列各式(a>0)：1) a^(1/2)2) a^(1/3)3) a^(1/4)4) a^22.用分数指数幂的形式表示下列各式：1) x^(y/3)2) (1/5)^(-3/4)3) (3ab^2)^24) 3a^45) a^33.求下列各式的值：1) 8^(1/3) = 22) 100^(1/2) = 103) (8/14)^(-3/4) = 98/274) (27/64)^(1/3) = 3/45) [(-2)^2] = 46) [(1-3/2)^2] = 1/47) 64^(1/2) = 8选择题：1.以下四式中正确的是（B）log2^1=12.下列各式值为的是（D）-53.log2^1/5^11/24的值是（A）-114.若m=lg5-lg2，则10m的值是（A）55.设N=11+log2^1/5^3，则（A）N=26.在b=loga-2(5-a)中，实数a的范围是（C）2<a<3或3<a<57.若log4[log3(log2x)]=1/2，则x^(1/2)等于（B）1/2填空题：10.用对数形式表示下列各式中的x：10x=25：x=log10(25)/log10(10)=2/1=22x=12：x=log2(12)/log2(2)=4/1=44x=16：x=log4(16)/log4(4)=2/1=211.lg1++=lg(1+1)=lg212.Log15(5)=1/m。

则log15(3)=log3(15)/log3(5)=1/(m*log3(5))13.lg2^2-lg4+1+|lg5-1|=2-2+1+|1-1|=114.(1) log3(2)=log6(3)/log6(2)2) (log6(3))^2+1-a=log6(12/a)log12(3)=log6(3)/log6(12)=log6(3)/[log6(2)+log6(6)]=log3(2 )/(1+1/2)=2log3(2)/3=2log12(3)/(log12(2)+log12(6))6、计算题1.2lg6-2lg5+lg2=lg(6^2/5)+lg2=lg(72/5)2.2lg5+lg2·lg50=2lg5+lg(2·5^2)=2lg5+lg50=lg(5^2·50)=lg12 503.2log3(2)-log3(32)+log3(8)-3log5(5)=2log3(2)-(log3(2^5)-log3(2^2))+log3(2^3)-(log5(5^3))=2log3(2)-log3(2^3)+log3(2^3)-3=2log3(2)-34.lg5·lg20-lg2·lg50-lg25=lg(5·20/2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(50/2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(1/2)-2lg(5)=log2-2log515.根据换底公式，log5(12)=log2(12)/log2(5)=log2(2^2·3)/log2(5)=2log2(2/5)+log2(3/5)19.根据3a=2，可得a=log2(8/9)，代入log3(8)-2log3(6)中，得log3(8)-2log3(6)=log3(2^3)-2log3(2^2·3)=3log3(2)-2log3(2)-2log3(3)=log3(2)-2log3(3)16.根据对数的定义，可得a^m=2，a^n=3，代入a^(2m+n)中，得a^(2m+n)=a^(2loga(2)+loga(3))=a^loga(2^2·3)=621.lg25+lg2lg50+(lg2)^2=2+2lg5+4=6+2lg517.⑴2log2(8)=log2(8^2)=log2(64)=6⑵3log3(9)=log3(9^3)=log3(729)=6⑶2^18=18.⑴lg10-5=1-5=-4⑵⑶log2(8)=3提升题4.化简1）a·a·a/3= a^3/32）a·a/a= a3）3a·(-a)/9= -a^2/34) ba·a^2/a^21= b/a^195）log1(81)/log1(8/27)= log8/27(81)= log3(3^4)= 4log3(3)= 45.计算⑴ 325-125/45= 200/45= 40/9⑵ 23·31.5·612= 23·63·12=⑶ (-1)-4·(-2)^-3+(-9)·2-2·2^-2= -1-1/8-18+1/2= -1453/8⑷ 7/10+0.1-2+π= 37/10+π-1.9⑸ 41/24-32/27= 41/24-32/27·8/8= (41·27-32·24)/648= 5/726.解方程1）x-1/2=1/3，x=5/62）2x^4-1=15，2x^4=16，x^4=8，x=23) (0.5)1-3x=4，(0.5)^1=0.5，0.5·2^-6x=4，2^-7x=8，-7x=log2(8)=-3，x=3/77.解题1）a+a^-1=3，已知a+a^-1=3，两边平方得a^2+a^-2+2=9，所以a^2+a^-2=72）a+a^2=3，已知a+a^-1=3，两边平方得a^2+a^-2+2=9，所以a^2+a^-2=7，两边加1得a^2+a^-2+1=8，即(a+a^-1)^2=8，所以a+a^-1=±2√2，因为a+a^-1=3，所以a+a^-1=2√23）1-2x>0，所以x<1/24）33a-2b=3^3a^3·2^-2b=27/48.lg25+lg2·lg25+lg22=2+2lg5+1=3+2lg51.化简计算：log2 111 ·log3 ·log5 2589 - 3/42.化简：(log2 5+log4 0.2)(log5 2+log25 0.5)3.若XXX(x-y)+XXX(x+2y)=lg2+lgx+lgy，求的值．4.已知log2 3 =a，log3 7 =b，用a，b表示log42 56.5.计算，（1）51-log0.2 3xy；（2）log4 3·log9 2-log1 432；（3）(log2 5+log4 125)2·log3 21.化简计算：log2 111 ·log3 ·log5 2589 - 3/4.将log2 111分解为log2 3和log3 37的和，将log5 2589分解为log5 3和log5 863的和，然后应用对数乘法和对数减法规则，得出结果为log2 3+log3 37+log3-log5-log5 3-log5 863-3/4.2.化简：(log2 5+log4 0.2)(log5 2+log25 0.5)。

指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题1（一）1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、解方程：23log 1log 66-=x .4、解方程：9-x －2×31-x =27.5、解方程：x )81(=128.6、解方程：5x+1=123-x .7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616.11、已知f(x)=1322+-x xa ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值.16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=117、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x +8=019、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+⨯------x x21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+x x x x22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1)23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=224、解对数方程：log16x+log4x+log2x=725、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=126、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=027、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=228、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0指数函数对数函数计算题1 〈答案〉 1、12、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9.检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0. ∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.5、解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7，故x=－37为原方程的解.6、解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0. ∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3.7、18、(1)1；(2)459、函数的定义域应满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x解得0＜x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0＜x ≤54且x ≠21}.10、由已知，得a=log 1227=12log 27log 33=2log 2133+,∴log 32=aa 23- 于是log 616=6log 16log 33=2log 12log 433+=aa +-3)3(4.11、若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜312、(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.13、2个14、设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=23.15、对已知条件取以6为底的对数,得a 2=log 63, b1=log 62, 于是a 2＋b1=log 63＋log 62=log 66=1.16、x=217、x=018、x=－21或x=2319、x=±120、x=3721、x=2322、x ∈φ23、x=－1或x=624、x=1625、 x=326、x=127、 x=829或x=123128、y=229、x=－1或x=730、x=10或x=10－4指数函数对数函数计算题21、解对数方程：65lg 21lg 32=+++x x2、解对数方程：2log 4x+2log x 4=53、解对数方程：3log x 3+3log 27x=44、解对数方程：log 7(log 3x)=－15、解指数方程：4x +4-x －2x －2-x =06、解指数方程：9x +6x －3x+2－9×2x =07、解指数方程：2x+2－2-x +3=08、解指数方程：2x+1－3×2-x +5=09、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指数方程：26x+3×43x+6=(8x )x11、解指数方程：4x －3·2x+3－432=0.12、解对数方程：lg(6·5x +25·20x )=x+lg2513、解对数方程：log (x－1)(2x 2－5x －3)=214、解对数方程：(0.4)1lg 2-x =(6.25)2－lgx15、解对数方程：x x 323log log52⋅=40016、解对数方程：log 2(9－2x )=3－x17、解对数方程：101gx+1=471+gx x18、解对数方程：log 2(2x －1)·log 2(2x+1－2)=219、解关于x 的方程.3)lg()](lg[22=--a x a x a20、计算：(1)log 622+log 63·log 62+log 63;(2)lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22.21、计算：(1)29)12(lg log 3-+5225)25.0(lg log -;(2)[(1－log 63)2+log 62·log 618]·log 46.22、已知：log 23=a,3b =7.求：log 4256.23、已知：log 89=a,log 25=b,求：lg2,lg3,lg5.24、已知：log 189=a,18b =5,求：log 3645.25、已知：12a =27,求：log 616.26、计算：(1)3log 422+; (2)b a a log 31.27、计算：(1)3lg 100; (2)8log 427log 31125525+.28、计算：.18log 7log 37log 214log 3333-+-29、若函数f(x)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2x)和f(x ＋a)(a ＞0)的定义域.30、若函数f(x ＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(x1＋2)的定义域.指数函数对数函数计算题2〈答案〉 1、x=10或x=105122、x=2或x=163、x=3或x=274、 x=735、x=06、x=27、x=－28、x=－19、x=410、x=－1或x=511、x=2+2log 2312、x=log 253或x=log 25213、x=414、x=10或x=10315、x=916、x=0或x=317、x=10－4或x=1018、x=log 245或x=log 2319、a ＜0且a ≠－1时,x=0;a ＞0且a ≠21,x=3a;a=0或a=－1或a=21时,无解20、(1)1 (2)321、(1)3 (2)122、13+++ab a ab23、lg2=b +11 lg3=)1(23b a + lg5=bb +124、log 3645=ab a -+225、log 616=aa +-341226、 (1)48 (2)3b27、(1)3 (2)230428、29、{x|0≤x ≤21},{x|－a ≤x ≤1－a}.30、{x|x ＜－31或x ＞21}指数函数对数函数计算题31、求函数f(x)=lg(1＋x)＋lg(1－x)(－21＜x ＜0)的反函数.2、已知实数x,y 满足(log 4y)2=x 21log , 求 yx u =的最大值及其相应的x,y 的值.3、若抛物线y=x 2log 2a ＋2xlog a 2＋8位于x 轴的上方,求实数a 的取值范围.4、已知函数f(x)=(log a b)x 2＋2(log b a)x ＋8的图象在x 轴的上方,求a,b 的取值范围.5、已知f(x)=log a |log a x|(0＜a ＜1).解不等式f(x)＞0.判断f(x)在(1,＋∞)上的单调性,并证明之.6、计算：2log 9log 412log 221log 5533525.0log 3)3(--++-.7、解方程)13lg()13lg()1lg(2++-=-x .8、解方程：2lg +x x =1000.9、解方程：6(4x －9x )－5×6x =0.10、解方程：1lg )7(lg 4110++=x x x.11、解方程：log x+2(4x ＋5)－01)54(log 22=-++x x .12、已知12x =3,12y =2,求y x x +--1218的值.13、已知2lg 2y x -=lgx ＋lgy,求yx 的值.14、已知log a (x 2＋1)＋log a (y 2＋4)=log a 8＋log a x ＋log a y(a ＞0,a ≠1),求log 8(xy)的值.15、已知正实数x,y,z 满足3x =4y =6z ,(1)求证：yx z 2111=-;(2)比较3x,4y,6z 的大小.16、求7lg20·7.0lg 21⎪⎭⎫ ⎝⎛的值.17、已知函数f(x)=1＋log x 3,g(x)=2log x 2(x ＞0,且x ≠1),比较f(x)与g(x)的大小.18、已知函数f(x)=1log -x a (a ＞0且a ≠1),(1)求f(x)的定义域；(2)当a ＞1时,求证f(x)在[a,＋∞)上是增函数.19、根据条件,求实数a 的取值范围：(1)log 1＋a (1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.20、解方程：9x ＋4x =25·6x .21、解方程：92x－1=4x22、解方程：x⎪⎭⎫ ⎝⎛271=91－x .23、解方程：9x －2·3x＋1－27=0.24、已知函数f(x)=bx b x a-+log (a ＞0,b ＞0且a ≠1). (1)求f(x) 的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f －1(x).25、已知函数f(x)=)2(log 221x x -.(1)求它的单调区间;(2)求f(x)为增函数时的反函数.26、已知函数f(x)=21-x a满足f(lga)=10,求实数a 的值．27、解关于x 的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=128、解方程：log 0.5x 2－25.03log x x=4log 35.x o .29、解方程：5)(1log 5=-x x .30、解方程：3·16x ＋36x =2·81x .指数函数对数函数计算题3 〈答案〉 1、f －1(x)=－x 101-(lg 43＜x ＜0)2、考虑y x4log =21-log 42y －log 4y,当x=21,y=41时,u max =2.3、由⎩⎨⎧<⋅-=∆>,08log 4)2log 2(,0log 222a a a 可得2＜a＜＋∞4、a ＞1,b ＞a 或0＜a ＜1,0＜b ＜a .5、(1)a ＜x ＜a 1且x ≠1;(2)f(x)在(1,＋∞)上是减函数.6、4217、)]13)(13lg[()1lg(2+-=-x ，x －1＞0，∴x ＞1(x －1)2=3－1，∴x=1+28、解：原方程为(lgx ＋2)lgx=3,∴lg 2x ＋2lgx －3=0,设y=lgx,则有y 2＋2y －3=0,∴y 1=1,y 2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=10001. 经检验,x=10和x=10001都是原方程的解.9、x=－110、x=10或x=0.000111、x=112、3413、3＋2214、利用运算法则,得(xy －2)2＋(2x －y)2=0∴log s (xy)=3115、(1)略;(2)3x ＜4y ＜6z16、令所求式为t,两边取对数,得原式=1417、当0＜x ＜1或x ＞34时,f(x)＞g(x);当1＜x ＜34时,f(x)＜g(x);当x=34时,f(x)=g(x).18、(1)当0＜a ＜1时,0＜x ≤a;当a ＞1时,x ≥a.(2)设a ≤x 1≤x 2,则f(x 1)－f(x 2)=1log 1log 21---x x a a =1log 1log log 2121-+-x x x x a a a＜0.19、(1)－1＜a ＜0或0＜a ＜1;(2)0＜a ＜120、方程即为2·32x －5·3x ·2x ＋2·22x =0,即022352322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛xx . 令y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛23,方程又化为2y 2－5y ＋2=0, 解得y 1=2,y 2=21,于是便可得x 1=2log 23,x 2=－223log .21、由题意可得x229⎪⎭⎫ ⎝⎛=9,∴2x=9log 29,故x=219log 29.22、方程即为3－3x =32－2x ,∴－3x=2－2x,故x=－2.23、令y=3x ＞0,则原方程可化为y 2－6y －27=0,由此得y=9(另一解y=－3舍去).从而由3x =9解得x=2.24、(1)(－∞,－b)∪(b,＋∞)；(2)奇函数；(3)当0＜a ＜1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是增函数;当a ＞1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是减函数;(4)略。

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指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析：数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析：当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析：如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解：要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ －，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解：令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解：法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、已知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ，且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10，上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。

指数函数与对数函数专项训练(解析版)

指数函数与对数函数专项训练一、单选题1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）函数()()2lg 35f x x x =-的定义域为（）A ．()0,∞+B ．50,3⎛⎫⎪C ．()5,0,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪【答案】C【详解】由题意知，2350x x ->，即(35)0x x ->，所以0x <或53x >.故选：C.2．（23-24高一上·云南昭通·期末）函数()327x f x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫⎪D ．()2,3【答案】B【详解】∵3x y =和27y x =-均在R 上单调递增，∴()327x f x x =+-在R 上单调递增；又()12f =-，327402f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，∴()f x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一的零点，故选：B.3．（23-24高一上·云南昆明·期末）滇池是云南省面积最大的高原淡水湖，一段时间曾由于人类活动的加剧，滇池水质恶化，藻类水华事件频发．在适当的条件下，藻类的生长会进入指数增长阶段．滇池外海北部某年从1月到7月的水华面积占比符合指数增长，其模型为23 1.65x y -=⨯．经研究“以鱼控藻”模式能有效控制藻类水华．如果3月开始向滇池投放一定量的鱼群后，鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数 5.213.5y x =-，将两函数模型放在同期进行比较，如图所示．下列说法正确的是（参考数据：671.6520.2,1.6533.3≈≈）（）A ．水华面积占比每月增长率为1.65B ．如果不采取有效措施，到8月水华的面积占比就会达到60%左右C ．“以鱼控藻”模式并没有对水华面积占比减少起到作用D ．7月后滇池藻类水华会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理【答案】B【详解】对于A ，由于模型23 1.65x y -=⨯呈指数增长，故A 错误；对于B ，当8x =时，8220.63 1.605326.y -⨯==⨯≈，故B 正确；对于C ，因为鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数 5.213.5y x =-，所以“以鱼控藻”模式对水华面积占比减少起到作用，故C 错误；对于D ，由两函数模型放在同期进行比较的图象可知，7月后滇池藻类水华并不会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理，故D 错误.故选：B.4．（23-24高一上·云南昭通·期末）()()1log 14a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点M ，幂函数()g x 过点M ，则12g ⎛⎫⎪⎝⎭为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【详解】()()1log 14a f x x =-+，令11x -=，得2x =，()124f =，则()()1log 14a f x x =-+（0a >且1a ≠）恒过定点12,4M ⎛⎫⎪⎝⎭，设()g x x α=，则124α=，即2α=-，即()2g x x -=，∴142g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选：D.5．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知0.320.3lo g 3,2,lo g 2a b c -===，则（）A ．c b a <<B ．<<b c aC ．<<c a bD ．a b c<<【答案】A【详解】因为2log y x =在(0,)+∞上单调递增，且234<<，所以222log 2log 3log 4<<，所以21log 32<<，即12a <<，因为2x y =在R 上递增，且0.30-<，所以0.300221-<<=，即01b <<，因为0.3log y x =在(0,)+∞上单调递减，且12<，所以0.30.3log 1log 2>，所以0.3log 20<，即0c <，所以c b a <<.故选：A6．（23-24高一上·云南·期末）若()21()ln 1||f x x x =+-，设()0.3(3),(ln2),2a f b f c f =-==，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b>>【答案】D【详解】由题意知()(),00,x ∈-∞⋃+∞，由()()()21ln 1f x x f x x⎡⎤-=-+-=⎣⎦-，所以()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，当0x >时，由复合函数的单调性法则知()f x 随x 的增大而增大，即()0,x ∈+∞，()21()ln 1||f x x x =+-单调递增，因为()()33a f f =-=，()0.3(ln2),2b f c f ==，且00.3112222=<<=，0ln2lne 1<<=，所以0.3ln 223<<，所以()()()0.3ln223f f f <<-，即b c a <<，也就是a c b >>.故选：D7．（23-24高一下·云南·期末）设222,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2[()](2)()20f x a f x a -++=恰有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,2B ．(2,3]C ．()2,+∞D ．()3,+∞【答案】B【详解】方程2[()](2)()20f x a f x a -++=化为[()2][()]0f x f x a --=，解得()2f x =或()f x a =，函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，函数值的集合为(2,3]，在(0,1]上单调递减，函数值的集合为[0,)+∞，在[1,)+∞上单调递增，函数值的集合为[0,)+∞，在同一坐标系内作出直线2,y y a ==与函数()y f x =的图象，显然直线2y =与函数()y f x =的图象有两个交点，由关于x 的方程2[()](2)()20f x a f x a -++=恰有5个不同实数解，则直线y a =与函数()y f x =的图象有3个交点，此时23a <≤，所以实数a 的取值范围是(2,3].故选：B8．（23-24高一下·云南昆明·期末）若()12:lo g 11,:39a p a q --<<，则p 是q 的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【详解】对于()22:log 11log 2p a -<=，则012a <-<，解得13a <<；对于1:39a q -<，则12a -<，解得3a <；因为{}|13a a <<是{}|3a a <的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.二、多选题9．（23-24高一上·云南迪庆·期末）已知函数()()2ln 2f x x x =-，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的单调递增区间是[)1,+∞B ．函数()f x 的值域是RC ．函数()f x 的图象关于1x =对称D ．不等式()ln 3f x <的解集是()1,3-【答案】BC【详解】对于A ，当1x =时，2210x x -=-<，此时()()2ln 2f x x x =-无意义，故A 错误；对于B ，由于()22y g x x x ==-的值域为[)1,-+∞，满足()[)0,1,+∞⊆-+∞，所以函数()f x 的值域是R ，故B 正确；对于C ，由题意()()()22ln 2ln 11f x x x x ⎡⎤=-=--⎣⎦，且定义域为()(),02,-∞+∞ ，它满足()()()21ln 11f x x f x+=-=-，即函数()f x 的图象关于1x =对称，故C 正确；对于D ，由于()f x 的定义域为()(),02,-∞+∞ ，故D 错误.故选：BC.10．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数2212,0()2|log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪⎩，若1234x x x x <<<，且()()()()1234fx fx fx fx ===，则下列结论中正确的是（）A ．122x x +=-B ．1204x x <<C ．()41,4x ∈D ．342x x +的取值范围是332,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】BC【详解】作出函数2212,0()2|log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪⎩的图像如图.对于选项A,根据二次函数的对称性知，12()224x x +=⨯=--，故A 项错误；对于选项B ，因120x x <<，由上述分析知124x x +=-，则21212120()()()42x x x x x x --<=-⋅-≤=，因12x x ≠，故有1204x x <<，即B 项正确；对于选项C ，如图，因0x ≤时，2211()2(2)2222f x x x x =--=-++≤，0x >时，2()|log |f x x =，依题意须使20|log |2x <<，由2|log |0x >得1x ≠，由2|log |2x <解得：144x <<，故有3411,144x x <<<<，即C项正确；对于选项D ，由图知2324log log x x -=，可得341x x =，故431x x =，则343322x x x x ++=，3114x <<，不妨设21,(,1)4y x x x =+∈，显然函数2y x x =+在(1,14)上单调递减，故23334x x <+<，即342x x +的取值范围是(333,4)，故D 项错误.故选：BC.11．（23-24高一上·云南昆明·期末）关于函数()ln f x x x =+，以下结论正确的是（）A ．方程()0f x =有唯一的实数解c ，且(0,1)c ∈B ．对,0,()()()x y f xy f x f y ∀>=+恒成立C ．对()1212,0x x x x ∀>≠，都有()()1212f x f x x x ->-D ．对12,0x x ∀>，均有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪【答案】AC【详解】A 选项，由于1y x =在R 上单调递增，2ln y x =在()0,∞+上单调递增，故()ln f x x x =+在定义域()0,∞+上单调递增，又()11ln 30,11033f f ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，故由零点存在性定理可得，方程()0f x =有唯一的实数解c ，且(0,1)c ∈，A 正确；B 选项，()ln f xy xy xy =+，()()ln ln ln f x f y x x y y x y xy +=+++=++，显然,0x y ∀>，由于xy 与x y +不一定相等，故()()f x f y +与()f xy 不一定相等，B 错误；C 选项，由A 选项可知，()ln f x x x =+在定义域()0,∞+上单调递增，对()1212,0x x x x ∀>≠，都有()()12120f x f x x x ->-，C 正确；D 选项，12,0x x ∀>，均有121212ln 222x xx x x x f +++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()12112212121212ln ln ln ln 22222f x f x x x x x x x x x x x x x ++++++==+=+，由于12122x x x x +≥，当且仅当12x x =时，等号成立，故1212ln ln 2x x x x +≥，即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，D 错误.故选：AC 三、填空题12．（23-24高一上·云南昆明·期末）()()2,(1)29,1x a x f x x ax a x ⎧>⎪=⎨-++-≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为.【答案】[]2,5【详解】因为在R 递增，则112129a a a a a⎧⎪⎪≥⎨⎪-++-≤⎪⎩＞，解得：25a ≤≤，故答案为：[]2,513．（23-24高一下·云南昆明·期末）设函数()ln(1)f x x =+，2()g x x a =-+，若曲线()y f x =与曲线()y g x =有两个交点，则实数a 的取值范围是．【答案】(0,)+∞【详解】当0x ≥时，()ln(1),f x x =+当0x <时()ln(1),f x x =-+函数图象示意图为则2()g x x a =-+与()ln (1)f x x =+有两个零点知a 的取值范围是(0,)+∞.故答案为：(0,).+∞14．（23-24高一下·云南玉溪·期末）苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N 可以表示成10(110,)n N a a n =⨯≤<∈Z ，则lg lg (0lg 1)N n a a =+≤<，这样我们可以知道N 的位数为1n +.已知正整数M ，若10M 是10位数，则M 的值为.（参考数据：0.9 1.1107.94,1012.56≈≈）【答案】8或9【详解】依题意可得910101010M ≤<，两边取常用对数可得91010lg10lg lg10M ≤<，即910lg 10M ≤<，所以0.9lg 1M ≤<，即0.91010M ≤<，又M 为正整数，所以8M =或9M =.故答案为：8或9四、解答题15．（23-24高一上·云南昆明·期末）设函数()log (3)(,10a f x x a =-+>且1)a ≠．(1)若(12)3f =，解不等式()0f x >；(2)若()f x 在[4,5]上的最大值与最小值之差为1，求a 的值．【答案】(1)10(,)3+∞(2)2a =或12a =【详解】（1）由(12)3f =可得log (123)13a -+=，解得3a =，即3()log (3)1,(3)f x x x =-+>，则()0f x >，即3log (3)10x -+>，即310,1333x x x >⎧⎪∴>⎨->⎪⎩，故不等式()0f x >的解集为10(,)3+∞；（2）由于()f x 在[4,5]上的最大值与最小值之差为1，故log 11(log 21)1a a +-+=，即log 21,2a a =∴=或12a =，即a 的值为2a =或12a =.16．（23-24高一上·云南昭通·期末）化简求值：(1)()13103420.027π4160.49--++；(2)ln22311lg125lg40.1e log 9log 1632-+++⨯.【答案】(1)8(2)9【详解】（1）()13103420.027π4160.49--++()()()1313423420.3120.7⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-++⎣⎦⎣⎦⎣⎦0.3180.78=-++=；（2）ln22311lg125lg4lg 0.1e log 9log 1632-++++⨯3211112lg34lg2lg5lg23222lg2lg3=+-++⨯lg 5lg28=++9=.17．（23-24高一上·云南·期末）已知定义域为R 的函数()11333xx m f x +-⋅=+是奇函数．(1)求m 的值并利用定义证明函数()f x 的单调性；(2)若对于任意t ∈R ，不等式()()22620f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1)1m =，证明见解析(2)3k <-【详解】（1）因为()f x 是奇函数，函数的定义域为R ，所以(0)0f =，所以1033m-=+，所以1m =，经检验满足()()f x f x -=-易知()11312133331x x x f x +-⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭设12x x <，则2112122(33)()()3(31)(31)x x x x f x f x --=++因为3x y =在实数集上是增函数，故12()()0f x f x ->．所以()f x 在R 上是单调减函数（2）由（1）知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数．又因为()f x 是奇函数，所以()()22620f t t f t k -+-<等价于()()2262f t t f k t-<-，因为()f x 为减函数，由上式可得：2262t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2360t t k -->，从而判别式361203k k ∆=+<⇒<-．所以k 的取值范围是3k <-．18．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知函数1()xx f x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （0a >且1a ≠）．(1)讨论()f x 的单调性（不需证明）；(2)若2a =，（ⅰ）解不等式3()2≤f x x；（ⅱ）若21()(22))2(x g f x t x x f +=-+在区间[]1,1-上的最小值为74-，求t 的值．【答案】(1)答案见解析(2)（ⅰ）(](],10,1-∞-⋃；（ⅱ）2t =-或2t =【详解】（1）若1a >，则1()()x xf x a a=-在R 上单调递增；若01a <<，则1()()x xf x a a=-在R 上单调递减．（2）（ⅰ）3()2≤f x x ，即132()022xx x --≤，设13()2()22xx g x x=--，则(1)0g =，()()g x g x -=-，所以()g x 为奇函数，当0x >时，()g x 单调递增，由()(1)g x g ≤，解得01x <≤，根据奇函数的性质，当0x <时，()(1)g x g ≤的解为1x ≤-，综上所述，3()2≤f x x的解集为(](],10,1-∞-⋃．（ⅱ）2122()2(2)2()222(22)x x x x x g x f x tf x t +--=-+=++-，令22x x m --=，因为[]1,1x ∈-，则33,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2()()22g x h m m tm ==++，其图象为开口向上，对称轴为m t=-的抛物线，①当32t -≤-，即32t ≥时，min 39177()()3232444h m h t t =-=-+=-=-，解得2t =．②当3322t -<-<，即3322t -<<时，222min 7()()2224h m h t t t t =-=-+=-+=-，解得1152t =，2152t =-矛盾．③当32t -≥，即32t ≤-时，min 39177()()3232444h m h t t ==++=+=-，解得2t =-．综上所述，2t =-或2t =．19．（23-24高一上·云南昆明·期末）函数()e (0)x f x mx m =-<．(1)求(1)f -和(0)f 的值，判断()f x 的单调性并用定义加以证明；(2)设0x 是函数()f x 的一个零点，当1em <-时，()02f x k >，求整数k 的最大值．【答案】(1)1(1)e f m --=+，(0)1f =，()f x 在定义域R 上单调递增，证明见解析，(2)整数k 的最大值为1-【详解】（1）1(1)e f m --=+，(0)1f =，判断()f x 在定义域R 上单调递增，证明如下：在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，则1212121212()()e (e )(e e )()x x x x f x f x mx mx m x x -=---=---，因为12x x <，0m <，所以12e e x x <，120x x -<，0m ->，所以12e e 0x x -<，12()0m x x --<，所以1212(e e )()0x x m x x ---<，即12())0(f x f x -<，所以12()()f x f x <，所以()f x 在定义域R 上单调递增．（2）由题意得0()0f x =，即00e 0x mx -=，1em <-，则10e m +<，即0(1)0()f f x -<=，由()f x 是R 上的增函数，所以01x -<，又0(0)10()f f x =>=，所以010x -<<，0200(2)e 2x f x mx =-002e 2e x x =-，令01e (ext =∈,1)，则22()2(1)1g t t t t =-=--，所以()g t 在1(e ,1)上单调递减，所以()()11g t g >=-，即0(2)1f x >-，当1em <-时，0(2)f x k >，所以1k ≤-，所以整数k 的最大值为1-．。

(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝2的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎨⎧2x(x ≤0)，1 (x >0).答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x≥2x≥1，∴f (3x)≥f (2x)．若x <0，则3x<2x<1，∴f (3x)>f (2x)．∴f (3x)≥f (2x)．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x－2x>1且a >2，由A ⊆B 知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎨⎧a >13－a >0a 8－6>(3－a )×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x)<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x --+的值域为[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝2341()2x x --+[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x－4x，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g (x )＝λ·2x－4x，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g的两根是,αβ，则αβg 的值是（）A 、lg5lg 7gB 、lg35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

指数对数运算练习题40道(附答案)

每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)指数函数与对数函数试题训练1、若01x y <<<，则（ )A ．33yx< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <2、函数y =( ）A 。

(3，+∞） B.［3, +∞） C 。

（4, +∞) D.［4， +∞）3．82log 9log 3的值是 A23， B 1 C 32D 24．化简55log 8log 2可得 A 5log 4 B 53log 2 C 5log 6 D 35．已知8log 3p =，3log 5q =，则lg 5= A35p q+ B 13pq p q ++ C 313pq pq + D22p q +6．已知1()102x f x -=-，则1(8)f -=A 2B 4C 8D 127．设log x a a =(a 为大于1的整数），则x 的值为A lg 10a aB 2lg10a aC lg 10a aD1lg10a a8．已知c a b 212121log log log <<，则( ）A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>>9．函数21log y x=的图像大致是10．已知01a <<，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的11．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ) （A ）a 〉b 〉c （B)b 〉a >c （C ）c 〉a 〉b（D ）b>c 〉a 12．设3log 5a =，则5log 27=CA B C D(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)A 3aB 3aC 3a -D 3a13．方程212233210x x +--⋅+=的解是A {2-，3}-B {2，3}-C {2，3}D {2-，3}14．若110x <<，则2(lg )x 、2lg x 、lg(lg )x 的大小关系是A 22(lg )lg lg(lg )x x x <<B 22lg (lg )lg(lg )x x x <<C 22(lg )lg(lg )lg x x x <<D 22lg(lg )(lg )lg x x x << 15．若log 4log 40(m n m <<、n 均为不等于1的正数),则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m <<D 1m n <<16．若log (3)log (3)0m n ππ-<-<，m 、n 为不等于1的正数，则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m << D1m n <<17．如图，指数函数x y a =，x y b =,x y c =，x y d =在同一坐标系中，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是A a b c d <<>>BC a b d c >>>D b a d c >>>19。

指数对数计算题50道

指数对数计算题50道指数和对数是数学中重要的概念和运算符号，它们在各个领域都有着广泛的应用。

下面列举了50道与指数和对数计算有关的题目，并提供相应的参考内容。

1. 计算2^3的值。

参考答案：2^3 = 8。

2. 计算10^(-2)的值。

参考答案：10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01。

3. 计算2^(1/2)的值。

参考答案：2^(1/2) = √2 ≈ 1.414。

4. 计算log(100)的值。

参考答案：log(100) = 2，因为10^2 = 100。

5. 计算log(1/1000)的值。

参考答案：log(1/1000) = log(10^(-3)) = -3，因为10^(-3) =1/1000。

6. 计算log2(8)的值。

参考答案：log2(8) = 3，因为2^3 = 8。

7. 计算log4(16)的值。

参考答案：log4(16) = 2，因为4^2 = 16。

8. 计算ln(e)的值。

参考答案：ln(e) = 1，因为e^1 = e。

9. 计算ln(1)的值。

参考答案：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。

10. 计算log5(25)的值。

参考答案：log5(25) = 2，因为5^2 = 25。

11. 计算log(x^2)的值，其中x = 10。

参考答案：log((10^2)) = log(100) = 2。

12. 计算log(2x)的值，其中x = 5。

参考答案：log(2(5)) = log(10) = 1。

13. 计算log3(9) + log3(27)的值。

参考答案：log3(9) + log3(27) = 2 + 3 = 5，因为3^2 = 9，3^3 = 27。

14. 计算log2(4) * log2(16)的值。

参考答案：log2(4) * log2(16) = 2 * 4 = 8，因为2^2 = 4，2^4 = 16。

15. 计算10^(log10(100))的值。

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2，10b=3，则log56=（）A．a+b1+a B．a+b1−aC．a−b1+aD．a−b1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3，∴b=lg3，∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a．故选：B．2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；解：∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x)，∴f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f(1)=2=f(2)，∴f(x)在[0,2]上不单调，排除D选项．故选：C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为（）A ．1B ．m 120C ．m 512D ．m 答案：D分析：由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选：D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，实数a 的取值范围是（）A ．[1,5]B ．[32,5) C ．(32,5)D ．(1,5) 答案：B分析：由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解得32≤a <5，故选：B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（）A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3] 答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤3，即函数的定义域是(−1,3].故选：C.6、下列函数中是增函数的为（）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.7、下列计算中结果正确的是（） A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确；对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误；对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误；故选：A8、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956) （）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x=1.01x，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ．多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x，则下面几个结论正确的有（）A ．f(x)的图象关于原点对称B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)的值域为(−1,1)D ．∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案：ACD分析：利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ，f(x)=1−2x1+2x ，则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x)，则f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确.对于B ，计算f(1)=−13，f(−1)=13≠f(1)，故f(x)的图象不关于y 轴对称，故B 错误. 对于C ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，1+2x =t,t ∈(1,+∞)，故y =f(x)=−1+2t ，易知：−1+2t ∈(−1,1)，故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，因为y =1+2x 在R 上为增函数，y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减，故∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，故D 正确.故选：ACD.小提示：方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0)，则下列说法正确的是（） A ．若f (x )=x 有实根，则方程f(f (x ))=x 有实根 B ．若f (x )=x 无实根，则方程f(f (x ))=x 无实根 C ．若f (−b 2a)<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D ．若f (f (−b 2a))<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案：ABD分析：直接利用代入法可判断A 选项的正误；推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，结合该不等式可判断B 选项的正误；取f (x )=x 2−x ，结合方程思想可判断C 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项，设f (x )=x 有实根x =x 0，则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0，A 选项正确；对于B 选项，因为a >0，若方程f (x )=x 无实根，则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，故f(f (x ))>f (x )>x ，从而方程f(f (x ))=x 无实根，B 选项正确；对于C 选项，取f (x )=x 2−x ，则f (12)=−14<0，函数y =f (x )有两个零点，则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0，可得f (x )=0或f (x )=1，即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1，解方程x 2−x −1=0，解得x =1±√52. 此时，函数y =f(f (x ))有4个零点，C 选项错误；对于D 选项，因为f (f (−b2a ))<0，设t =f (−b2a )，则t =f (x )min ，因为f (t )<0且a >0，所以，函数f (x )必有两个零点，设为x 1、x 2且x 1<x 2，则x 1<t <x 2，所以，方程f (x )=x 1无解，方程f (x )=x 2有两解，因此，若f(f(−b))<0，则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点，D选项正确.2a故选：ABD.小提示：思路点睛：对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u)；（2）确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n)；（3）确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n，则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km答案：BCD分析：根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.对于A选项：出租车行驶4km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.12、若log2m=log4n，则（）A．n=2m B．log9n=log3mC．lnn=2lnm D．log2m=log8(mn)答案：BCD分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.依题意log2m=log4n，所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12，所以m=n 12,m2=n，A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m，B选项正确.lnn=lnm2=2lnm，C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m，D选项正确.故选：BCD13、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣6C．y=3xD．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，对于A,{y=xy=−2x，解得{x=0y=0，即存在完美点(0,0)，对于B,{y=xy=x−6，无解，即不存在完美点，对于C,{y=xy=3x，解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3，即存在完美点(√3,√3)，(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4，x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0，解得x=2，即存在完美点(2,2).故选：ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案：a-1分析：根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0，a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是：a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．答案：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一，满足f(x)=|log a(x+b)|，a>1，b≥1即可）分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|．所以答案是：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一）16、函数y＝log a(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．答案：(0，－2)分析：由对数函数的图象所过定点求解．解：依题意，x+1=1，即x＝0时，y＝log a(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．所以答案是：(0，－2)解答题17、（1）计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）若x 12+x−12=√6，求x 2+x −2的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果．（2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果．（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5．（2）若x 12+x −12=√6，∴x +1x +2＝6，x +1x =4，∴x 2+x ﹣2+2＝16，∴x 2+x ﹣2＝14．18、已知函数f (x )=2x −12x +1．(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性；(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求实数k 的取值范围．答案：(1)f (x )在R 上单调递增；证明见解析 (2)(−∞,43)分析：（1）设x 2>x 1，可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0，由此可得结论；（2）利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数，结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1，由g (x )单调性可求得g (x )≥43，由此可得k 的取值范围.（1）f (x )在R 上单调递增，证明如下：设x 2>x 1，∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)；∵x 2>x 1，∴2x 2−2x 1>0，又2x 2+1>0，2x 1+1>0，∴f (x 2)−f (x 1)>0， ∴f (x )在R 上单调递增. （2）∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数，由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得：f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2)，由（1）知：f(x)在R上单调递增，∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立；当x≥1时，3x≥3，∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立；令g(x)=3x−23x−1，∵y=3x在[1,+∞)上单调递增，y=23x在[1,+∞)上单调递减，∴g(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43，∴k<43，即实数k的取值范围为(−∞,43).。

指数函数与对数函数的性质练习题

指数函数与对数函数的性质练习题指数函数与对数函数是数学中常见且重要的函数类型之一。

它们具有一些特殊的性质和规律，需要我们通过练习题来深入理解和掌握。

本文将通过一系列的练习题来帮助读者加深对指数函数和对数函数的性质的认识。

练习题1：简答题1. 指数函数和对数函数的基本定义是什么？2. 指数函数和对数函数之间有何关系？练习题2：选择题1. 下列函数中，属于指数函数的是：A. y = x^2B. y = 2^xC. y = 1/xD. y = sin(x)2. 下列函数中，属于对数函数的是：A. y = sqrt(x)B. y = x^3C. y = log(x)D. y = e^x练习题3：计算题1. 计算指数函数 y = 2^x 在 x = 3 时的取值。

2. 计算对数函数 y = log2(x) 在 x = 8 时的取值。

练习题4：填空题1. 若指数函数 y = a^x 满足 a > 0 且a ≠ 1，那么指数函数的定义域为_______。

2. 若对数函数 y = loga(x) 满足 a > 0 且a ≠ 1，那么对数函数的定义域为 _______。

练习题5：应用题1. 一笔投资初始本金为 5000 元，年利率为 5%，按照复利计算，计算 10 年后本金的总额是多少？2. 某物质的衰减符合指数函数规律，经过 6 个小时，其剩余量为初始量的 25%，求该物质的衰减速度。

练习题6：解答题1. 指数函数 y = a^x 的图像上是否有对称轴？为什么？2. 对数函数 y = loga(x) 的图像上是否有对称轴？为什么？通过以上一系列的练习题，我们可以加深对指数函数和对数函数的性质的理解。

指数函数和对数函数在数学中应用广泛，不仅在代数、微积分等数学分支中有重要作用，也在自然科学等其他领域得到广泛应用。

希望读者通过练习题的学习，能够更好地掌握指数函数和对数函数的关键性质和应用。

第四章指数函数与对数函数【压轴题专项训练】(解析版)

第四章指数函数与对数函数【压轴题专项训练】一、单选题1．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（）A ＝（－x ）12（x ＞0）B ＝y 13（y ＜0）C ．x12－y 23（x ＞0，y ＞0）D ．x 13－（x ≠0）【答案】C 【分析】根据根式和分数指数幂的转化关系判断选项.【详解】对于A x 12，故A 错误；对于B ，当y ＜00，y 13＜0，故B 错误；对于C ，x12－y 23（x ＞0，y ＞0），故C 正确；对于D ，x 13－（x ≠0），故D 错误.故选：C2．已知433a =，234b =，1325c =，则（）A ．b a c <>.故选：C 【点睛】本题幂函数的性质及指数幂的运算，属于中档题.3．下列各函数中，是指数函数的是（）A ．(3)xy =-B ．3xy =-C ．13x y -=D ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】利用指数函数的定义，形如：()0,1xy a a a =>≠即可求解.【详解】解：根据指数函数的定义知，()0,1xy a a a =>≠，A 选项底数错误，B 选项系数错误，C 选项指数错误；D 正确.故选：D 【点睛】本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.4．函数211()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．()1,-+∞D ．(),1-∞-【答案】A 【分析】根据复合函数的单调性”同增异减”计算可得；【详解】解：令21t x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，且函数21t x =-在(],0-∞上递减，所以函数211()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为(],0-∞.故选：A 【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，属于基础题.5．若2log a b c =则（）A ．2b a c =B ．2c a b =C ．2c b a =D ．2a c b=【答案】B 【分析】利用对数式化指数式的方法求解即可.【详解】根据对数的定义，()22log ca b c a b =⇔=，即2c a b =故选：B.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关指数式与对数式的互化问题，正确解题的关键是指对式的互化公式.6．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，0m >，log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，则log z m 的值为（）A ．160B ．60C ．2003D ．320【答案】B 【分析】根据换底公式将log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，化为1log 24m x =，1log 40m y =，1log 12m xyz =，再根据同底数的对数的加减法运算即可得解.【详解】解：因为log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，所以1log 24m x =，1log 40m y =，1log 12m xyz =，即1log log log 12m m m x y z ++=，∴11111log log log 1212244060m m m x y z =--=--=，∴log 60z m =．故选：B ．7．函数()f x ）A ．[)1,+∞B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【分析】根据对数的真数大于零，以及偶次根式下被开方数大于等于零，即可列出不等式组解出．【详解】由题可得，()13320log 320x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得213x <≤．所以函数()f x 的定义域是2,13⎛⎤⎥⎝⎦．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及对数函数的性质应用，属于容易题．8．已知235log log log 1x y z ==>，则2x，3y ，5z 的大小排序为（）A ．235x y z<，利用指对互化，表示2x，3y ，5z ，再利用对数函数的图象判断大小；方法二：由条件可知2351log 1log 1log 0x y z -=-=-<，再利用对称运算，以及对数函数的图象和性质，比较大小.【详解】方法一：设235log log log 1x y z k ===>.则122k x-=，133ky -=，155k z -=，又10k -<，所以111235k k k --->>，可得532z y x<<.方法二：由235log log log 1x y z ==>.得2351log 1log 1log 0x y z -=-=-<，即235235log log log 0x y z==<，可得532z y x<<.故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查由条件等式，比较大小，本题的关键是熟悉指对数运算公式，变形，以及指数和对数函数的图象.9．下面对函数121()log ,()2xf x xg x ⎛⎫== ⎪⎝⎭与()12h x x -=在区间()0,∞+上的衰减情况说法正确的是()A ．()f x 衰减速度越来越慢，()g x 衰减速度越来越快，()h x 衰减速度越来越慢B ．()f x 衰减速度越来越快，()g x 衰减速度越来越慢，()h x 衰减速度越来越快C ．()f x 衰减速度越来越慢，()g x 衰减速度越来越慢，()h x 衰减速度越来越慢D ．()f x 衰减速度越来越快，()g x 衰减速度越来越快，()h x 衰减速度越来越快【答案】C 【分析】在平面直角坐标系中画出它们的图象后可得正确的选项.【详解】画出三个函数的图像如下图，由图像可知选C.因为三个函数都是下凸函数．故选：C.【点睛】当图像是一条直线的减函数时，是匀减速函数．当图像为上凸的增函数时减小速度是越来越快的．当图像为下凸的减函数时（如本题）减小速度是越来越慢的．10．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围（）A ．()1,0-B ．[]1,0-C ．（0，1）D ．[]0,1【答案】C 【分析】函数()()g x f x m =-有3个零点，所以()()0g x f x m =-=有三个实根，即直线y m =与函数()y f x =的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数m 的取值范围．【详解】因为函数()()g x f x m =-有3个零点，所以()()0g x f x m =-=有三个实根，即直线y m =与函数()y f x =的图象有三个交点．作出函数()y f x =图象，由图可知，实数m 的取值范围是(0,1)．二、多选题11．已知函数(),()22x x x xf xg x ππππ---+==，则(),()f x g x 满足A ．()()()()f x g x g x f x -+-=-B ．()()x f x g x π--=C ．(2)2()()f x f x g x =D ．22[()][()]1f x g x -=【答案】AC 【分析】把函数式直接代入检验．【详解】A 正确，()()2x x f x f x ππ---==-，()()2x xg x g x ππ-+-==，所以()()()()f x g x g x f x -+-=-；B 不正确，()()2222x x x x xx f x g x ππππππ-----+--=-==-；C 正确，()()()22222222x x x x x xf x f xg x ππππππ-----+==⋅⋅=；D 不正确，()()22222222x x x x x x x x f x g x ππππππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-=+⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎤⎣⎦⎝⎝⎡⎭⎭2212222x x x x x xππππππ---⎛⎫-+--=⋅=- ⎪⎝⎭．故选AC ．【点睛】本题考查指数函数的概念，考查幂的运算．属于基础题型．12．已知{}2,0,1,2,3a ∈-，则函数()()22e xf x a b =-+为减函数的实数a 的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】AB由题意可得220a -<，结合已知条件即可求解.【详解】由函数()()22e xf x a b =-+为减函数，得220a -<，即a <<又{}2,0,1,2,3a ∈-，所以只有0a =，1a =满足题意.故选：AB.13．（多选）已知23a=，3log 2b =，则（）A ．2a b +>B ．1ab =C ．82339b b -+=D ．()911log 122a b a++=【答案】ABD 【分析】先求出2log 3a =，即可求出ab =1，再基本不等式判断A ，D 项先将原式化简即可；直接计算可判断C ．【详解】由23a=，得2log 3a =．23log og 31l 2ab =⨯=，故B 正确；由a ，0b >，且a b ¹得2a b +>，故A 正确；33331log log 2log 2log 2215333333222b b --+=+=+=+=，故C 错误；()3339111211log 2log log log 122222a b ab a a a a a a +++++===+=+，故D 正确．故选ABD ．14．下列点中，既在指数函数x y a =图象上，也在对数函数log a y x =的图象上的点可以是（）A ．(1,1)B ．(2,2)C ．(2,4)D ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BD 【分析】根据题意，结合指数函数与对数函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，若点(1,1)在函数x y a =图象上，解得1a =，此时对数函数log a y x =不成立，不符合题意；对于B 中，若点(2,2)在函数x y a =图象上，解得a =y x =也过点(2,2)，所以符合题意；对于C 中，若点(2,4)在函数x y a =图象上，解得2a =，此时对数函数2log y x =不成立，不符合题意；对于D 中，若点11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数x y a =图象上，解得116a =，此时对数函数116log y x=也过点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，所以符合题意.故选：BD 三、填空题15．已知对数函数()2(1)()1log ,m f x m m x +=--则(27)f =_______.【答案】3【分析】根据对数函数的定义建立不等式，解之求得对数函数的解析式，再代入计算可得答案.【详解】因为()f x 是对数函数，故2111011m m m m ⎧--=⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得2m =，所以()3log f x x =，()327log 273f ==.故答案为：3.16．已知下列函数：①y ＝log 12(－x )(x ＜0)；②y ＝2log 4(x －1)(x ＞1)；③y ＝ln x (x ＞0)；④()2log a a y x +=，(x ＞0，a 是常数)．其中为对数函数的是________(只填序号)．【答案】③【分析】根据对数函数满足log a y x =，且0a >，1a ≠判定即可【详解】由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，ln x 的系数为1，自变量是x ，故③是对数函数；对于④，底数221124a a a ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，当12a =-时，底数小于0，故④不是对数函数．故答案为：③17．函数若函数()f x =的定义域是[)1,+∞，则a 的取值范围是________．【答案】()1,+∞【分析】结合指数函数性质可得．【详解】∵0x a a -≥，∴x a a ≥，∴当1a >时，1≥x ．故函数定义域为[)1,+∞时，1a >．故答案为：(1,)+∞．18．若a ＝2，b ＞0，则111211223332212a b a a b a a b b a b---⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为________．【答案】【分析】根据指数的运算公式以及立方差公式化简整理代入数据即可求出结果.【详解】原式331311322a b a b --⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭331311322a b a b --⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭331122a b a b --=++-322a=3222=⨯=故答案为：四、解答题19．已知11x x --=，其中0x >，求122121x x xx x x x---+-的值．【答案】1【分析】将11x x --=化为21x x =+，利用平方差公式分解因式后，代入21x x =+可得结果.【详解】由11x x --=可知21x x =+，所以1111222221122()()11x xx x x x x xx x x x x x x x --+--=--++--=211x x x x x -=++=1.20．已知a ，b ，c 满足346a b c ==.当a ，b ，c 均为正数，求证：221c a b=+.【答案】证明见解析【分析】设346a b c k ===，转化为对数，再利用换底公式证明.【详解】设346a b c k ===，所以346log ,log ,log a k b k c k ===，其中0k >，所以6222lg 6lg 36log lg lg c k k k ===，3421212lg 3lg 4lg 36log log lg lg lg a b k k k k k+=+=+=，所以221c a b=+.21．求函数22log (321)y x x =--的定义域．【答案】{}|1xx>【分析】根据对数的真数大于零，偶次方根的被开方数非负，分母不为零，得到不等式组，解得即可；【详解】解：由函数22log (321)y x x =--，可知23210210x x x ⎧-->⎨->⎩，解23210x x -->，即()()3110x x +->得1x >或13x <-，解210x ->得12x >；综上可得1x >.所以函数的定义域为：{|1}x x >.22．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为10km ，大约有200根电线杆的线路，设计一个能迅速查出故障所在的方案，维修线路的工人师傅最多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100m 范围内)?【答案】至多只要检测7次.【分析】结合二分法即可得到100002n≤100，解不等式即可求出结果.【详解】解：如图，工人师傅首先从中点C检测，用随身带的话机向两端测试，发现AC段正常，可见故障在BC段；再从线段BC的中点D检测，发现BD段正常，可见故障在CD段；再从CD段的中点E检测；……；由此类推，每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，可以算出经过n次检测，所剩线路的长度为100002nm，则有100002n≤100，即2n≥100，又26＝64，27＝128，故至多只要检测7次就能找到故障地点所在区域．。

指数-对数试题及答案

1．已知函数()13log 02 0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，若()12f a >，则实数a 的取值范围是（） A.30 ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， B.(]1 0-， C.31 ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D.()31 00 ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭U ，， 2．函数()()21616log x x f x x -=-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．3．函数()()1log 2830,1a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 的横坐标为0x ，函数024x xy a -=+的图象恒过定点B ，则B 点的坐标为（）A ．()27,3--B ．()27,5-C ．()3,5-D ．()2,5-4．函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =（） A ．14- B ．14 C.4- D ．4 5．设0.43a =，3log 0.4b =，30.4c =，则 a b c ，，的大小关系为（） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．已知0.6122log 5log 313a b c d -====，，，，那么（） A ．a c b d <<时，()x f x a =（0a >且1a ≠），且12(log 4)3f =-，则a 的值为（） A ． 32 B 3 C. 3 D ．9 8．函数y ＝)21(|x|的图象是（）9．已知函数)(x f y =与函数x e y =互为反函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =关于x 轴对称，1)(-=a g ，则实数a 的值（）A.e -B.e 1- C.e 1D.e10．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（）A.(2)(3)(0)f f g <<B.(0)(3)(2)g f f <<C.(2)(0)(3)f g f <<D.(0)(2)(3)g f f <<11．设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a c b <<B.c b a <<C.b a c <<D.a b c <<12．已知函数x x f 5)(=，若3)(=+b a f ，则=⋅)()(b f a f （）.4 C 13．已知函数x x x f 411212)(+++= 满足条件1))12((log =+a f ，其中1>a ，则=-))12((log a f （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14．若()10x f x =，则()3f =（） A ．3log 10 B ．lg 3 C ．310 D ．103 15．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域是（） A.)2,(-∞ B.),2(+∞ C.),3()3,2(+∞Y D.),4()4,2(+∞Y 16．已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x在(3,1-上是增函数，则a 的范围是（）A.20a -≤≤B.02a ≤≤C.40a -≤≤D.42a -≤≤-17．函数()12log ,12,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为 _________． 18．已知1173a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，7log 4b =，用a 、b 表示49log 48为． 19．若2312a b ==，则21a b += ． 20．已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .21．若函数12(log )x y a =在R 上是减函数，则实数a 取值集合是22．函数212()log (45)f x x x =--的单调递减区间为23．⑴计算：20.52031103522216274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；⑵计算：5log 350.5551log 352log log log 14550+--+．24．已知定义域为R 的函数a bx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a ,的值；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；（3）当]3,21[∈x 时，0)12()(2>-+x f kx f 恒成立，求实数k 的取值范围.25．（1）已知32121=+-x x ，计算：37122++-+--x x x x ；（2）求232021)5.1()833()96.0()412(--+---.26．不使用计算器，计算下列各题：（1）()20.5312110510.7521627---⎛⎫⎛⎫+-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()70log 23log lg 25lg 479.8+++-．27．已知()()()22log 1log 1f x x x =--+．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（3）求使()0f x >的x 的取值集合．28．已知函22()log (1),()log (31)f x x g x x =+=+数. （1）求出使()()g x f x ≥成立的x 的取值范围；（2）当[0,)x ∈+∞时，求函数()()y g x f x =-的值域.参考答案1．C【解析】试题分析：由题意，得131log 20x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩或1220x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，解得0a <或10a -<≤，即实数a 的取值范围为 1 ⎛- ⎝⎭，故选C. 考点：分段函数2．A【解析】试题分析：函数的定义域为{}0≠x x ，()()()x f x x f x x -=--=--2log 1616，故函数()x f 为奇函数，其图象关于原点对称，故应排除B 、C ；41521log 16162122121-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ， 341log 16164124141-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ，由⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛4121f f ，则排除D ；故选A. 考点：函数的图象.3．B【解析】试题分析：当281,27x x +==-时,1log 133a y =-=-,所以点A 0(27,3),27x --=-,这时2724x y a +=+,所以当227,5x y =-=,即B ()27,5-．选B ．考点：1．对数函数的图象；2．指数函数的图象．4．A【解析】试题分析：因为函数()f x 对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，所以()()()63f x f x f x +=-+=，函数()f x 是周期为6的函数，()()()2017336611f f f =⨯+=，由()()3f x f x +=-可得()()()2321f f f -+=--=，因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 是偶函数，()()2112224f f ⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，所以()2017f =()1f =()2f --=14-，故选A.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.5．A【解析】试题分析：由指数函数的性质可得，0.431a =>，300.41c <=<，由对数函数的性质得3log 0.40b =<，所以 a b c ，，的大小关系为a c b >>，故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.6．B【解析】试题分析：由幂函数的性质可知()0.630,1d -=∈，再由对数的运算性质可知2log 50a =-<，而()2log 31,2b =∈，又1c =，综合以上可知a d c b <<<，故选B ．考点：1、对数函数及其性质；2、幂函数及其性质．7．B【解析】试题分析：因为21221(log 4)(log )(2)34f f f a ==-=-=-，所以23a =，a =0a >，所以a = B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.8．C【解析】试题分析：由函数解析式可知函数为偶函数，当0x ≥时12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭时函数为减函数，所以在0x <时函数为增函数，所以C 图像正确考点：指数函数图像及性质9．D【解析】试题分析：由反函数可知()ln f x x =，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =关于x 轴对称()ln g x x ∴=- ()ln 1g a a a e ∴=-=-∴=考点：函数图像的对称性10．D【解析】试题分析：函数()(),f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数()()()(),f x f x g x g x ∴-=--=，由()()2x f x g x -=得()()()()()()222x x x f x g x f x g x f x g x ------=∴--=∴+=-，解方程组得()()2222,22x x x xf xg x -----==，代入计算()()()2,3,0f f g 比较大小可得()()()023g f f <<考点：函数奇偶性及函数求解析式11．A【解析】试题分析：()30.1231log 1,21,0.90,12a b c a c b =<=>=∈∴<< 考点：函数性质比较大小12．A【解析】试题分析：()353()()5553a b a b a b f a b f a f b +++=∴=∴⋅===g考点：函数求值13．B【解析】试题分析：xx x f 411212)(+++=Θ x x x f --411212)(+++=-∴ 3411212411212)()(=+++++++=-+∴--x x x x x f x f )12(log )12(log --=+a a Θ3)]12([log )]12([log =-++∴a a f f2)]12([log =-∴a f故答案选B考点：函数求值.14．B【解析】试题分析:由函数的对应关系可得310=x,解之得3lg =x ,应选B.考点：函数概念的本质及对数的运算.15．C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足()2202log 20x x x ->⎧∴>⎨-≠⎩且3x ≠，所以函数定义域为),3()3,2(+∞Y考点：函数定义域16．B【解析】试题分析:由题设0)(2≥--=a ax x x u 在)31,3(--上恒成立且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-->≥+=∆0)31(312042u a a a ,解之得20≤≤a .故应选B.考点：二次函数对数函数的图象和性质的综合运用.17．(),2-∞【解析】试题分析：当1x ≥时,1212()log log 10f x x =≤=,此时值域为(],0-∞；当1x <时,10()222x f x <=<=．此时值域为(0,2),故函数的值域为(],0(0,2)-∞U ,即(),2-∞．考点：函数的值域．18．22a b + 【解析】试题分析：由1173a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可以得出7log 3a =，而由7log 4b =可以得到72log 2b =，所以49log 48()7714log 2log 32=+772log 4log 3222b a ++==，即用a 、b 表示49log 48为22a b +，故答案填22a b +．考点：1、指数式与对数式的互化；2、对数的运算性质．19．1【解析】试题分析：由题意得23log 12,log 12a b ==，则121211log 2,log 3a b ==，所以()2121212212log 2log 3log 231a b+=+=⨯=. 考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即232312log 12,log 12a b a b ==⇒==，利用对数运算的换底公式得121211log 2,log 3a b ==，代入式子得1212212log 2log 3a b+=+，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.20．()2 6-，【解析】试题分析：()22x xf x -=-为奇函数且为R 上增函数，所以()()()()()()222230333f x ax a f f x ax a f f x ax a f x ax a -++>⇒-+>-⇒-+>-⇒-+>-对任意实数x 恒成立，即24(3)026a a a ∆=-+<⇒-<<考点：利用函数性质解不等式恒成立【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系21．），（121 【解析】试题分析：因为函数12(log )x y a =在R 上是减函数所以12121log log 1log 1log 021212121<<⇒<<⇒<<a a a 考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.22．()+∞,5【解析】试题分析：由2450x x -->得1x <-或5x >，函数可由()212log ,45f t t t x x ==--复合而成，其中()12log f t t =为减函数，245t x x =--的增区间为()+∞,5，所以函数212()log (45)f x x x =--的单调递减区间为()+∞,5考点：复合函数单调性23．⑴0；⑵5．【解析】试题分析：对问题⑴，根据有理指数幂的运算法则，即可求得代数式20.52031103522216274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；对问题⑵，根据对数恒等式、对数的运算法则即可求出5log 350.5551log 352log log log 14550+-+的值．试题解析：⑴原式12238164922162716-⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 9990488=--=． …………………………6分 ⑵原式()512log 355014log 23=⨯÷++，3135=-+=． ………………………………12分考点：1、指数以及指数式的运算；2、对数以及对数式的运算．24．（1） 2=a ，1=b ;（2）证明见解析；（3） )1,(--∞．【解析】试题分析：（1）寻找关于a,b 的两个方程如).1()1(,0)0(f f f -=-=（2）根据)(x f 的单调性定义证明.（3）由)(x f 单调递减则2121)()(x x x f x f >⇔<且21,x x 满足)(x f 的定义域，将问题转化为关于参数a 的不等式.试题解析：（1）∵)(x f 在定义域为R 是奇函数.所以0)0(=f ，即021=++-ab ，∴1=b . 又由)1()1(f f -=-，即a a +--=++-411121，∴2=a ，检验知，当2=a ，1=b 时，原函数是奇函数.（2）由（1）知121212221)(1++-=+-=+x x x x f ，任取R x x ∈21,，设21x x <，则 )12)(12(22121121)()(21212112++-=+-+=-x x x x x x x f x f ，因为函数x y 2=在R 上是增函数，且21x x <，所以02221<-x x ，又0)12)(12(21>++x x ，∴0)()(12<-x f x f 即)()(12x f x f <，∴函数)(x f 在R 上是减函数.（3）因)(x f 是奇函数，从而不等式0)12()(2>-+x f kx f 等价于)21()12()(2x f x f kx f -=--<，因)(x f 在R 上是减函数，由上式推得x kx 212-<，即对一切]3,21[∈x 有：221xx k -<恒成立，设x x x x x g 12)1(21)(22⋅-=-=，令]2,31[,1∈=t x t ，则有,2)(2t t t g -=]2,31[∈t ，∴1)1()()(min min -===g t g x g ，∴1-<k ，即k 的取值范围为)1,(--∞.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、含参量问题的取值范围．【易错点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围，属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为)()(x h m x g m <>或的形式，从而max )(x g m > .)(min x h m <或25．（1）4;（2）.21 【解析】试题分析：由,32121=+-x x 两边平方得,71=+-x x 再对它两边平方得472=+-x x 代入所求式子中计算.（2）由公式n m n ma a=和n n n b a ab ⋅=)(进行各项的化简. 试题解析：（1）∵92)(122121=++=+--x x xx ，∴71=+-x x ；同理492)(2221=++=+--xx x x ，∴4722=+-x x ，所以原式437747=+-=. （2）原式21)23()23(21)23()23(123)23()827(1)49(122)32(323221=+-=+--=+--=----⨯--. 考点：1、分式的化简；2、分数指数幂的运算．26．（1）94（2）132【解析】试题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．试题解析：（1）原式20.523814279999116364416164⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式323100313log 3lg lg 4212lg 4lg 43422=++++=+-++= 考点：指数幂的运算，对数的运算27．（1）()1,1-（2）()f x 为奇函数；证明见解析（3）{}|10x x -<<【解析】试题分析：（1）函数()f x 的定义域需满足1010x x +>⎧⎨->⎩解之可得；（2）因为定义域关于原点对称，故由奇函数的定义判断并证明即可；（3）由()0f x >得()()22log 1log 1x x ->+，利用函数的单调性并结合函数的定义域即可求得x 的取值集合．试题解析：（1）由题可得：1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，函数()f x 的定义域为()1,1-（2）因为定义域关于原点对称，又()()()()22log 1log 1f x x x f x -=+--=-，所以()f x 为奇函数；（3）由()0f x >得()()22log 1log 1x x ->+，所以11x x ->+，得0x <，而11x -<<，解得10x -<<，所以使()0f x >的x 的取值集合是{}|10x x -<<．考点：函数的定义域，奇偶性，单调性等有关性质28．（1）[0,)+∞（2）2[0,log 3）【解析】试题分析：（1）将不等式()()g x f x ≥代入后，结合函数2log y x =的单调性可得到关于x 的不等式，进而得到x 的取值范围；（2）将函数式化简22log (3)1y x =-+，通过[0,)x ∈+∞得到对数真数的取值范围，从而得到函数的值域试题解析：（1）∵22log (31)log (1)x x +≥+∴31010311x x x x +>⎧⎪+>⎨⎪+≥+⎩解得：0x ≥∴x 的取值范围为[0,)+∞ --------6分（2）2222312log (31)log (1)log log (3)11x y x x x x +=+-+==-++ ∵0x ≥ ∴21331x ≤-<+ 又∵2log y x =在(0,)+∞上单调递增 ∴2220log (3)log 31x ≤-<+ ∴函数的值域为2[0,log 3） ---------12分考点：对数函数单调性解不等式；函数单调性与值域。

指数函数和对数函数练习题

第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y ＝a x (a>0，a ≠1，x ∈N ＋)叫作________指数函数；形如y ＝ka x (k ∈R ，a >0，且a ≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯—的正实数b ，使得b n ＝a m ，我们把b 叫作a 的mn 次幂，记作b ＝mn a ；(2)正分数指数幂写成根式形式：m na ＝na m (a >0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝__________________(a >0，m 、n ∈N ＋，且n >1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质(1)a m a n ＝________(a >0)；(2)(a m )n ＝________(a >0)；(3)(ab )n ＝________(a >0，b >0)．一、选择题1．以下说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的选项是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④ 2．假设2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－1 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是( ) A ．(－12)－1 B ．122- C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．12a C ．a 2 D ．13a 5．以下各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝()23m n + B ．(ba)2＝12a 12bC.6(－3)2＝()133- D.34＝1326．以下结论中，正确的个数是( ) ①当a <0时，()322a＝a 3；②na n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)； ④假设100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．假设a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．假设x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值． 12．化简：413322333842a a b b ab a-++÷(1－23b a)×3a .13．假设x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．§3 指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图像和性质a >1 0<a <1图像定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____ 函数值的变化当x >0时，______；当x <0时，________ 当x >0时，________；当x <0时，________单调性是R 上的________ 是R 上的________1．以下以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－4)x B ．y ＝πxC ．y ＝－4xD ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1) 2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a >0且a ≠13．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( )4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x ，那么f (2)的值为( )A ．－9 B.19C ．－19D ．95．如图是指数函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图像，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ) A ．a 0，a ≠1)的图像不经过第二象限，则a ，b 必满足条件________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．三、解答题10．比拟以下各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2022年10月18日，美国某城市的以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积到达50 000 m 3〞，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍〞．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你依据下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n 的关系的表格，答复以下问题．周期数n 体积V (m 3)0 50 000×20 1 50 000×2 2 50 000×22 … … n 50 000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ (2)依据报纸所述的信息，你估量3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图像是( )13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)假设f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．§3 指数函数(二)1．以下肯定是指数函数的是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝X (x >0，且x ≠1)C ．y ＝(a －2)x (a >3)D ．y ＝(1－2)x 2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图像如图，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <1 3．函数y ＝πx 的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．0，＋∞)C ．RD ．(－∞，0)4．假设(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)5．设13<(13)b <(13)a <1，则( )A ．a a <a b 2 C ．－1<a <0 D ．0<a <1 一、选择题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则( ) A ．Q P B ．Q PC ．P ∩Q ＝{2,4}D ．P ∩Q ＝{(2,4)} 2．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．0，＋∞)B ．0,4C ．0,4)D ．(0,4)3．函数y ＝a x 在0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3 D.324．假设函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 5．函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝e x ＋2的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝－e x －2B ．f (x )＝－e －x ＋2C ．f (x )＝－e －x －2D ．f (x )＝e －x ＋2 6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是( ) A ．c <a 0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________________． 9．函数y ＝2212x x-+⎛⎫⎪⎝⎭的单调递增区间是________．三、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试推断f (x )的单调性； (2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为－12，12]．(1)设t ＝2x，求t 的取值范围； (2)求函数f (x )的值域．能力提升12．函数y ＝2x －x 2的图像大致是( )13．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)求f f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.习题课1．以下函数中，指数函数的个数是( )①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3.A ．0B ．1C ．2D ．32．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．33．对于每一个实数x ，f (x )是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f (x )的最大值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．无最大值4．将22化成指数式为________．5．已知a ＝40.2，b ＝80.1，c ＝(12)－0.5，则a ，b ，c 的大小顺序为________．6．已知12x ＋12x -＝3，求x ＋1x的值．一、选择题 1．(1222-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为( )A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－222．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是( )A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．假设0<x <1，则2x ，(12)x ，(0.2)x 之间的大小关系是( )A ．2x <(0.2)x <(12)xB ．2x <(12)x <(0.2)xC ．(12)x <(0.2)x <2xD ．(0.2)x <(12)x <2x4．假设函数则f (－3)的值为( ) A.18 B.12 C ．2 D ．85．函数f (x )＝a x －b 的图像如下图，其中a ，b 均为常数，则以下结论正确的选项是( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <06．函数f (x )＝4x ＋12x 的图像( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称二、填空题7．计算：130.064-－(－14)0＋160.75＋120.01＝________________.8．已知10m ＝4,10n ＝9，则3210m n -＝________. 9．函数y ＝1－3x (x ∈－1,2])的值域是________．三、解答题10．比拟以下各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4； (3)1332⎛⎫⎪⎝⎭和2332⎛⎫ ⎪⎝⎭；(4)π－2和(13)－1.3 11．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．能力提升12．已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)，商量f (x )的单调性．13．依据函数y ＝|2x －1|的图像，推断当实数m 为何值时，方程|2x －1|＝m 无解？有一解？有两解？§4 对数(一)1．对数的概念如果a b ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数b 叫做______________，记作__________，其中a叫做__________，N 叫做________． 2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做__________，以e 为底的对数叫做__________，log 10N 可简记为________，loge N 简记为________． 3．对数与指数的关系假设a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝____.对数恒等式：log a Na ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质(1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数________．一、选择题1．有以下说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(ln e)＝0；③假设10＝lg x ，则x ＝100；④假设e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的选项是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <44．方程3log 2x＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9 5．假设log a 5b ＝c ，则以下关系式中正确的选项是( ) A ．b ＝a 5c B ．b 5＝a c C ．b ＝5a c D ．b ＝c 5a6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．6 B.72C ．8 D.37二、填空题7．已知log 7log 3(log 2x )]＝0，那么12x-＝________.8．假设log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则ba＝________.三、解答题10．(1)将以下指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.(2)将以下对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1；③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝121232x x y -⎡⎤⎢⎥⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦的值．能力提升12．假设log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n 的值是( ) A ．15 B ．75 C ．45 D ．22513．(1)先将以下式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a ＝8，试用a 表示以下各式： ①log 68；②log 62；③log 26.§4 对数(二)1．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，则： (1)log a (MN )＝________________；(2)log a MN＝________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式log b N ＝log a Nlog a b(a ，b >0，a ，b ≠1，N >0)；特别地：log a b ·log b a ＝____(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．一、选择题1．以下式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A ．log a x ·log a y ＝log a (x ＋y ) B ．(log a x )n ＝n log a xC.log a x n ＝log a n xD.log a x log a y ＝log a x －log a y2．计算：log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118 C.83 D.383．假设log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ．9 B.19 C ．25 D.1254．已知3a ＝5b ＝A ，假设1a ＋1b＝2，则A 等于( )A ．15 B.15 C ．±15 D ．225 5．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )A.a b －1B.32(b －1)C.3a2(b ＋1)D.3(a －1)2b6．假设lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab)2的值等于( )A ．2 B.12 C ．4 D.14二、填空题7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝______________. 8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.9．2022年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了庞大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的X 的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛X ．三、解答题10．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)已知3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b的值．11．假设a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．能力提升12．以下给出了x 与10x 的七组近似对应值：组号一二三四五六七 x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 10x 2 3 5 6 8 10 12假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．( ) A ．二 B ．四 C ．五 D ．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估量约经过多年少，该物质的剩余量是原来的13？(结果保存1位有效数字)(lg 2≈0.3010，lg 3≈0.477 1)§5 对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y ＝________为自然对数函数.2．对数函数的图像与性质定义 y ＝log a x (a >0，且a ≠1) 底数 a >1 0<a <1图像定义域______ 值域 ______单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图像过点______，即log a 1＝0 函数值x ∈(0,1)时， x ∈(0,1)时，特点y ∈______； x ∈1，＋∞)时， y ∈______. y ∈______； x ∈1，＋∞)时， y ∈______.对称性函数y ＝log a x 与y ＝1log ax 的图像关于______对称3.反函数对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数____________________互为反函数．一、选择题1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．4，＋∞)2．设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N是( )A ．(－∞，0)∪1，＋∞)B ．0，＋∞)C ．(－∞，1D ．(－∞，0)∪(0,1) 3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，假设f (α)＝1，则α等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．函数f (x )＝|log 3x |的图像是( )5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是( )A ．g (x )＝4xB ．g (x )＝2xC ．g (x )＝9xD ．g (x )＝3x6．假设log a 23<1，则a 的取值范围是( )A ．(0，23)B ．(23，＋∞)C ．(23，1)D ．(0，23)∪(1，＋∞)二、填空题7．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________． 8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．给出函数，则f (log 23)＝________. 三、解答题10．求以下函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2＋8)．11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)． (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为3,63]，求函数f (x )的最值．(2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝1log a x ，y ＝2log a x ，y ＝3log a x ，y ＝4log a x 的图像，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是( ) A ．a 4<a 3<a 2<a 1 B ．a 3<a 4<a 1<a 2 C ．a 2<a 1<a 3<a 4 D ．a 3<a 4<a 2<a 113．假设不等式x 2－log m x <0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．§5 对数函数(二)1．函数y ＝log a x 的图像如下图，则实数a 的可能取值是( )A ．5 B.15 C.1e D.122．以下各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．|y |＝|x |和y 3＝x 3C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x3．假设函数y ＝f (x )的定义域是2,4]，则y ＝f (12log x )的定义域是( )A ．12，1 B ．4,16]C ．116，14 D ．2,4]4．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．1，＋∞)5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图像经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________.6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点______________________________ __________________________________________．一、选择题1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a 0且a ≠1)且f (8)＝3，则有( )A ．f (2)>f (－2)B ．f (1)>f (2)C ．f (－3)>f (－2)D ．f (－3)>f (－4)4．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14 B.12 C ．2 D ．45．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x ，假设f (a )＝b ，则f (－a )等于( )A ．bB ．－bC.1b D ．－1b6．函数y ＝3x (－1≤x <0)的反函数是( )A ．y ＝13log x (x >0) B ．y ＝log 3x (x >0)C ．y ＝log 3x (13≤x <1)D ．y ＝13log x (13≤x <1)二、填空题7．函数f (x )＝lg(2x －b )，假设x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________．8．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是________．9．假设log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题10．已知f (x )＝log a (3－ax )在x ∈0,2]上单调递减，求a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝12log 1－ax x －1的图像关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)假设当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (x －1)<m 恒成立．求实数m 的取值范围．能力提升12．假设函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋12)有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,1)∪(1，2)C ．(1，2)D ．2，＋∞)13．已知log m 4<log n 4，比拟m 与n 的大小．习题课1．已知m ＝0.95.1，n ＝5.10.9，p ＝log 0.95.1，则这三个数的大小关系是( )A ．m <n <pB ．m <p <nC ．p <m <nD ．p <n <m2．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <13．函数y ＝x －1＋1lg (2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．1,4]C ．1,2)D ．(1,2]4．给定函数①y ＝12x ，②y ＝12log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．设函数f (x )＝log a |x |，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是________________．6．假设log 32＝a ，则log 38－2log 36＝________.一、选择题1．以下不等号连接错误的一组是( )A ．log 0.52.7>log 0.52.8B ．log 34>log 65C ．log 34>log 56D ．log πe>log e π2．假设log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m 等于( ) A.14 B.22C. 2 D ．4 3．设函数假设f (3)＝2，f (－2)＝0，则b 等于( )A ．0B ．－1C ．1D ．24．假设函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，－14)B ．(－14，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，－12)5．假设函数假设f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式f (18log x )<0的解集为( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞) C ．(12，1)∪(2，＋∞) D ．(0，12)∪(2，＋∞) 二、填空题7．已知log a (ab )＝1p ，则log ab a b＝________. 8．假设log 236＝a ，log 210＝b ，则log 215＝________.9．设函数假设f (a )＝18，则f (a ＋6)＝________. 三、解答题10．已知集合A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |log 4(x ＋a )<1}，假设A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，求不等式log a (x －1)>0的解集．13．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，其中a >1.(1)比拟12f (0)＋f (1)]与f (12)的大小； (2)探究12f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (x 1＋x 22－1)对任意x 1>0，x 2>0恒成立． §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比拟1．当a >1时，指数函数y ＝a x 是________，并且当a 越大时，其函数值增长越____．2．当a >1时，对数函数y ＝log a x (x >0)是________，并且当a 越小时，其函数值________．3．当x >0，n >1时，幂函数y ＝x n 是________，并且当x >1时，n 越大，其函数值__________．一、选择题1t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.40 7.5 12 18.01A ．v ＝log 2tB ．v ＝12log t C ．v ＝t 2－12 D ．v ＝2t －2 2．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s (千米)与时间t (小时)的函数关系用图像表示为( )3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数4．某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，一般车0.2元/辆次．假设当天一般车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式为( )A ．y ＝0.2x (0≤x ≤4 000)B ．y ＝0.5x (0≤x ≤4 000)C ．y ＝－0.1x ＋1 200(0≤x ≤4 000)D ．y ＝0.1x ＋1 200(0≤x ≤4 000)5．已知f (x )＝x 2－bx ＋c 且f (0)＝3，f (1＋x )＝f (1－x )，则有( )A ．f (b x )≥f (c x )B ．f (b x )≤f (c x )C ．f (b x )<f (c x )D ．f (b x )，f (c x )大小不定6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l 1＝5.06x －0.15x 2和l 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．假设该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是( )A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.51二、填空题7．一种特意侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB 内存(1MB ＝210KB)．8．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2022年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2022年，这所房子的价格y (万元)与价格年膨胀率x 之间的函数关系式是________．三、解答题9．用模型f (x )＝ax ＋b 来描述某企业每季度的利润f (x )(亿元)和生产本钱投入x (亿元)的关系．统计说明，当每季度投入1(亿元)时利润y 1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y 2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y 3＝2(亿元)．又定义：当f (x )使f (1)－y 1]2＋f (2)－y 2]2＋f (3)－y 3]2的数值最小时为最正确模型．(1)当b ＝23，求相应的a 使f (x )＝ax ＋b 成为最正确模型； (2)依据题(1)得到的最正确模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y 4(亿元)的值．10．依据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f (t )与时间t 满足关系f (t )＝，销售量g (t )与时间t 满足关系g (t )＝－13t ＋433(0≤t ≤40，t ∈N )．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值．11．某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是p ＝该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系式为Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N )，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？能力提升12．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的方法，实践说明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在肯定范围内，礼品价值为(n ＋1)元时，比礼品价值为n 元(n ∈N ＋)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n 元时，利润y n (元)与n 的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．13．已知桶1与桶2通过水管相连如下图，开始时桶1中有a L 水，t min 后剩余的水符合指数衰减函数y 1＝a e －nt ，那么桶2中的水就是y 2＝a －a e －nt ，假定5 min 后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有a 4L 第三章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知函数f (x )＝lg(4－x )的定义域为M ，函数g (x )＝0.5x －4的值域为N ，则M ∩N 等于( )A ．MB ．NC ．0,4)D ．0，＋∞)2．函数y ＝3|x |－1的定义域为－1,2]，则函数的值域为( )A ．2,8B ．0,8]C ．1,8D ．－1,8]3．已知f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D.124．21log 52 等于( )A ．7B ．10C ．6 D.925．假设100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．36．比拟13.11.5、23.1、13.12的大小关系是( ) A ．23.1<13.12<13.11.5 B ．13.11.5<23.1<13.12 C ．13.11.5<13.12<23.1 D ．13.12<13.11.5<23.17．式子log 89log 23的值为( ) A.23 B.32C ．2D ．38．已知ab >0，下面四个等式中：①lg(ab )＝lg a ＋lg b ； ②lg a b＝lg a －lg b ； ③12lg(a b )2＝lg a b ； ④lg(ab )＝1log ab 10. 其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lg x 的图像上全部的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．函数y ＝2x 与y ＝x 2的图像的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．311．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}等于( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}12．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(12)x ， x ≥4f (x ＋1)， x <4，则f (2＋log 23)的值为______． 14．函数f (x )＝log a 3－x 3＋x (a >0且a ≠1)，f (2)＝3，则f (－2)的值为________． 15．函数y ＝12log (x 2－3x ＋2)的单调递增区间为______________．16．设0≤x ≤2，则函数y ＝124x -－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)．(1)求f (x )的反函数g (x )的解析式；(2)解不等式：g (x )≤log a (2－3x )．18．(12分)已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈－3,0]的值域；(2)假设关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围．19．(12分)已知x >1且x ≠43，f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比拟f (x )与g (x )的大小． 20．(12分)设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4， (1)假设t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f (x )的最值，并写出最值时对应的x 的值．21．(12分)已知f (x )＝log a 1＋x 1－x(a >0，a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；(2)推断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)求使f (x )>0的x 的取值范围．22．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋2是奇函数． (1)求b 的值；(2)推断函数f (x )的单调性；(3)假设对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．。

指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题集及答案1、计算：lg5·lg8000＋(lg231)2lglg0.06.62、解方程：lg2(某＋10)－lg(某＋10)3=4.3、解方程：2log6某1log63.4、解方程：9-某－2某31-某=27.5、解方程：(1)某=128.86、解方程：5某+1=3某1.27、计算：(lg2)3(lg5)3log251·.log210log8108、计算：(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92).9、求函数ylog0.8某12某1的定义域.10、已知log1227=a,求log616.11、已知f(某)=a2某3某1,g(某)=a某2某5(a＞0且a≠1),确定某的取值范围,使得f(某)22＞g(某).12、已知函数f(某)=113某.某221(1)求函数的定义域;(2)讨论f(某)的奇偶性;(3)求证f(某)＞0.13、求关于某的方程a某＋1=－某2＋2某＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数.14、求log927的值.15、设3a=4b=36,求2＋1的值.ab16、解对数方程：log2(某－1)+log2某=117、解指数方程：4某+4-某－2某+2－2-某+2+6=018、解指数方程：24某+1－17某4某+8=019、解指数方程：(322)某(322)某22220、解指数方程：21某1334某1141021、解指数方程：4某某2232某某224022、解对数方程：log2(某－1)=log2(2某+1)23、解对数方程：log2(某2－5某－2)=224、解对数方程：log16某+log4某+log2某=725、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3某)]=126、解指数方程：6某－3某2某－2某3某+6=027、解对数方程：lg(2某－1)2－lg(某－3)2=228、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(某2+1)－2lg(某+3)+lg2=030、解对数方程：lg2某+3lg某－4=01、2、解：原方程为lg2(某＋10)－3lg(某＋10)－4=0,∴[lg(某＋10)－4][lg(某＋10)＋1]=0.由lg(某＋10)=4,得某＋10=10000,∴某=9990.由lg(某＋10)=－1,得某＋10=0.1,∴某=－9.9.检验知：某=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程为log6某2log66,∴某2=2,解得某=2或某=－2.3经检验,某=2是原方程的解,某=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为(3某)2－6某3-某－27=0,∴(3-某＋3)(3-某－9)=0.∵3-某＋30,∴由3-某－9=0得3-某=32.故某=－2是原方程的解.5、解：原方程为23某=27,∴-3某=7，故某=－7为原方程的解.36、解：方程两边取常用对数,得：(某＋1)lg5=(某2－1)lg3,(某＋1)[lg5－(某－1)lg3]=0.∴某＋1=0或lg5－(某－1)lg3=0.故原方程的解为某1=－1或某2=1＋log35.7、8、(1)1；(2)549、1某,2某10,2函数的定义域应满足：log0.8某10,即log0.8某1,某0,某0,4141解得0＜某≤且某≠,即函数的定义域为{某|0＜某≤且某≠}.525210、由已知，得a=log1227=log3273a3=,∴log32=2al og31212log32于是log616=log3164log324(3a)==.3alog361log3211、若a＞1,则某＜2或某＞3;若0＜a＜1,则2＜某＜312、(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.13、2个14、设log927=某,根据对数的定义有9某=27,即32某=33,∴2某=3,某= 33,即log927=.2215、对已知条件取以6为底的对数,得21=log63,=log62,ab21于是＋=log63＋log62=log66=1.ab16、某=217、某=018、13某=－或某=2219、某=±120、某=3721、3某=222、某∈φ23、某=－1或某=624、某=1625、某=326、某=127、某=2931或某=81228、y=229、某=－1或某=730、某=10或某=10－42153lg某2lg某62、解对数方程：2log4某+2log某4=53、解对数方程：3log某3+3log27某=44、解对数方程：log7(log3某)=－15、解指数方程：4某+4-某－2某－2-某=06、解指数方程：9某+6某－3某+2－9某2某=07、解指数方程：2某+2－2-某+3=08、解指数方程：2某+1－3某2-某+5=09、解指数方程：5某-1+5某-2+5某-3=15510、解指数方程：26某+3某43某+6=(8某)某11、解指数方程：4某－3·2某+3－432=0.12、解对数方程：lg(6·5某+25·20某)=某+lg2513、解对数方程：log(某－1)(2某2－5某－3)=214、解对数方程：(0.4)lg2某1=(6.25)2－lg某15、解对数方程：2log某325log3某=40016、解对数方程：log2(9－2某)=3－某17、解对数方程：101g某+1=某1g某7418、解对数方程：log2(2某－1)·log2(2某+1－2)=2lg[a(某2a2)]19、解关于某的方程3.lg(某a)20、计算：(1)log622+log63·log62+log63;(2)lg25+2lg8+lg5·lg20+lg22.321、计算：(1)3log(lg21)92+5log25(lg0.52);(2)[(1－log63)2+log62·log618]·log46.222、已知：log23=a,3b=7.求：log4256.23、已知：log89=a,log25=b,求：lg2,lg3,lg5.24、已知：log189=a,18b=5,求：log3645.25、已知：12a=27,求：log616.26、计算：(1)24log23;(2)a1logab3.27、计算：(1)100lg3;(2)251log5274log12583.28、计算：log3142log37log37log318.329、若函数f(某)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2某)和f(某＋a)(a＞0)的定义域.30、若函数f(某＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(1＋2)的定义域.某1252、某=2或某=163、某=3或某=274、某=735、某=06、某=27、某=－28、某=－19、某=410、某=－1或某=511、某=2+2log2312、32某=log2或某=log25513、某=414、某=10或某=10315、某=916、某=0或某=317、某=10－4或某=1018、某=log25或某=log23419、a＜0且a≠－1时,某=0;a＞0且a≠11,某=3a;a=0或a=－1或a=时,无解2220、(1)1(2)321、(1)3(2)122、3abaab123、lg2=1b3alg3=lg5=1b1b2(1b)24、log3645=ab2a25、log616=124a3a26、(1)48(2)3b27、(1)3(2)230428、029、{某|0≤某≤1},{某|－a≤某≤1－a}.230、11{某|某＜－或某＞}321、求函数f(某)=lg(1＋某)＋lg(1－某)(－1＜某＜0)的反函数.22、已知实数某,y满足(log4y)2=log1某,求u2某的最大值及其相应的某,y的值.y3、若抛物线y=某2log2a＋2某loga2＋8位于某轴的上方,求实数a 的取值范围.4、已知函数f(某)=(logab)某2＋2(logba)某＋8的图象在某轴的上方,求a,b的取值范围.5、已知f(某)=loga|loga某|(0＜a＜1).解不等式f(某)＞0.判断f(某)在(1,＋∞)上的单调性,并证明之.6、计算：(3log312)23log32log10.255log59log52.47、解方程2lg(某1)lg(31)lg(31).8、解方程：某lg某2=1000.9、解方程：6(4某－9某)－5某6某=0.10、解方程：某1(lg某7)410lg某1.11、解方程：log某+2(4某＋5)－210.log某2(4某5)12、已知12=3,12=2,求8某y12某1某y的值.13、已知2lg某y=lg某＋lgy,求某的值.2y14、已知loga(某2＋1)＋loga(y2＋4)=loga8＋loga某＋logay(a＞0,a≠1),求log8(某y)的值.15、已知正实数某,y,z满足3某=4y=6z,(1)求证：11z某1;(2)比较3某,4y,6z的大2y小.116、求7lg20·2lg0.7的值.17、已知函数f(某)=1＋log某3,g(某)=2log某2(某＞0,且某≠1),比较f(某)与g(某)的大小.18、已知函数f(某)=loga某1(a＞0且a≠1),(1)求f(某)的定义域；(2)当a＞1时,求证f(某)在[a,＋∞)上是增函数.19、根据条件,求实数a的取值范围：(1)log1＋a(1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.20、解方程：9某＋4某=5·6某.221、解方程：92某－1=4某11－某22、解方程：=9.27某23、解方程：9某－2·3某＋1－27=0.某b(a＞0,b＞0且a≠1).某b(1)求f(某)的定义域;(2)讨论f(某)的奇偶性;(3)讨论f(某)的单调性;(4)求f(某)的反函数f－1(某).24、已知函数f(某)=loga25、已知函数f(某)=log1(某22某).2(1)求它的单调区间;(2)求f(某)为增函数时的反函数.26、已知函数f(某)=a某12满足f(lga)=10,求实数a的值．27、解关于某的方程：lg(a某-1)-lg(某-3)=128、解方程：log0.5某2－log0.5某3某2=logo.5某34.29、解方程：(某)log5某15.30、解方程：3·16某＋36某=2·81某.1、3f－1(某)=－110某(lg＜某＜0)42、考虑log4111某=log42y－log4y,当某=,y=时,uma某=2.242y3、log2a0,由可得2＜a＜＋∞2(2loga2)4log2a80,4、a＞1,b＞a或0＜a＜1,0＜b＜a.5、(1)a＜某＜1且某≠1;(2)f(某)在(1,＋∞)上是减函数.a6、2147、lg(某1)2lg[(31)(31)]，某－1＞0，∴某＞1(某－1)2=3－1，∴某=1+28、解：原方程为(lg某＋2)lg某=3,∴lg2某＋2lg某－3=0,设y=lg 某,则有y2＋2y－3=0,∴y1=1,y2=－3.由lg某=1,得某=10,由lg某=－3,得某=经检验,某=10和某=1都是原方程的解.10001.10009、某=－110、某=10或某=0.000111、某=112、4313、3＋2214、利用运算法则,得(某y－2)2＋(2某－y)2=01∴log(某y)=315、(1)略;(2)3某＜4y＜6z16、令所求式为t,两边取对数,得原式=1417、444当0＜某＜1或某＞时,f(某)＞g(某);当1＜某＜时,f(某)＜g(某);当某=时,f(某)=g(某).33318、(1)当0＜a＜1时,0＜某≤a;当a＞1时,某≥a.(2)设a≤某1≤某2,则f(某1)－f(某2)=loga某11loga某21loga=某1某2loga某11loga某21＜0.19、(1)－1＜a＜0或0＜a＜1;(2)0＜a＜120、3方程即为2·32某－5·3某·2某＋2·22某=0,即223令y=,方程又化为2y2－5y＋2=0,2解得y1=2,y2=某2某3520.2某1,于是便可得某1=log32,某2=－log32.22221、19由题意可得=9,∴2某=log99,故某=log99.22222某22、方程即为3－3某=32－2某,∴－3某=2－2某,故某=－2.23、令y=3某＞0,则原方程可化为y2－6y－27=0,由此得y=9(另一解y=－3舍去).从而由3某=9解得某=2.24、(1)(－∞,－b)∪(b,＋∞)；(2)奇函数；(3)当0＜a＜1时,f(某)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是增函数;当a＞1时,f(某)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是减函数;(4)略。

指数函数、对数函数、幂函数提高练习

指数函数、对数函数、幂函数提高练习一、选择题1．函数y ＝a x -1－2(a >0且a ≠1)图象一定过点 ( )A ．(0，1)B ．(0，3)C ．(1，－1)D ．(3，0)解析：因为函数y ＝a x (a >0且a ≠1)图象一定过点(0，1)，所以函数y ＝a x -1－2(a >0且a ≠1)图象一定过点(1，－1) ，故选C.答案：C2．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(8，22)，则f (x )的图象是 ( )解析：设函数f (x )＝x α，8α＝22，解得α＝12，所以f (x )＝x 12＝x ，故选D. 答案：D3．若a >b >0，0<c <1，则 ( )A ．log a c <log b cB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log c a <log c b解析：∵a >b >0，0<c <1，根据对数函数的单调性可得log c a <log c b ，D 正确；log a c 与log b c 的大小关系不确定，A 错误；根据指数函数的单调性可得c a <c b ，B 错误，a c 与a b 的大小关系不确定，C 错误，故选D. 答案：D4．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080，则下列各数中与M N最接近的是( )．(参考数据： lg3≈0.48) ( ) A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093解析：由题意，M ≈3361，N ≈1080，设M N ＝x ＝33611080，两边取对数有lg x ＝lg 33611080＝lg3361－lg1080≈93.28， ∴x ≈1093.28，即M N最接近1093.故选D. 答案：D5．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为 ( )A.12B.14C ．2D ．4 解析：因为函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1，2]上是单调函数，所以最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故选C.答案：C6．已知a ＝3－12，b ＝log 312，c ＝log 23，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a >c >b B ．c >a >b C ．a >b >c D ．c >b >a解析：0<a ＝3－12<30＝1，b ＝log 312<0， c ＝log 23>log 22＝1，故c >a >b ，故选B. 答案：B7．已知f (x )＝ax －log 2(4x ＋1)是偶函数，则a ＝ ( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：∵f (x )＝ax －log 2(4x ＋1)是偶函数，∴f (－1)＝f (1)，即a －log 2(41＋1)＝－a －log 2(4－1＋1)，解得a ＝1，故选A.答案：A8．已知x x -->12)21(，则x 的取值范围是（）A ． RB ．），（21-∞ C ．），（∞+21 D ．φ 【答案】C9．当0<a <1时，在同一坐标系中，函数y ＝a x 与y ＝log a x 的图象是 ( )解析：∵函数y ＝a x与y ＝log a x 互为反函数，∴它们的图象关于直线y ＝x 对称，且当0<a <1时，函数y ＝a x 与y ＝log a x 都是减函数，观察图象知，D 正确．故选D.答案：D10. 已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (3log 21)，c ＝f (0.2－0.6)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．c <a <bB ．c 532＝2>log 49，又f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f (x )在[0，＋∞)上是单调递减的，∴f (0.2－0.6)<f (log 123)<f (log 47)，即c <b <a . 11．已知幂函数f (x )＝x a 的图象过点(3，13)，则函数g (x )＝(2x －1)f (x )在区间[12，2]上的最小值是 ( )A ．－1B ．0C ．－2 D.32解析：由题设3a ＝13⇒a ＝－1，故g (x )＝(2x －1)x －1＝2－1x 在[12，2]上单调递增，则当x ＝12时取最小值g (12)＝2－2＝0，故选B. 答案：B12. 光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k ，通过x 块这样的玻璃以后强度为y ，则经过x 块这样的玻璃后光线强度为： 0.9xy k =⋅，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下（lg30.477≈， lg20.3≈） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 15【答案】C 【解析】由题意0.94x k k <，即10.94x <，两边同取对数，可得1lg0.9lg 4x <， ∵lg0.9lg10<=，∴1lg 2lg20.6020413.1lg0.92lg310.95421x -->=-=≈--，又*x N ∈，所以至少通过14块玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下。

(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。

.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、如图所示，函数y =|2x −2|的图像是（）A ．B ．C ．D ．答案：B分析：将原函数变形为分段函数，根据x =1及x ≠1时的函数值即可得解. ∵y =|2x −2|={2x −2,x ≥12−2x ,x <1，∴x =1时，y =0,x ≠1时，y >0. 故选：B.2、函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间可能是（） A ．(1,+∞)B ．(12，1)C ．(13，12)D ．(14，13)答案：B分析：结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.因为f(1)=2−11=1>0,f(12)=√2−2<0,f(13)=√23−3<0f(14)=√24−4<0，所以f(12)⋅f(1)<0，又函数f(x)图象连续且在(0,+∞)单调递增，所以函数f(x)的零点所在的区间是(12，1)，故选：B ．小提示：本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题.3、已知函数f (x )={−2x,x <0−x 2+2x,x ≥0 若关于x 的方程f (x )=12x +m 恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（） A ．[0,34]B ．(0,34) C ．[0,916]D ．(0,916) 答案：D分析：根据题意，作出函数f (x )={−2x, x <0,−x 2+2x,x ≥0 与y =12x +m 的图像，然后通过数形结合求出答案.函数f (x )={−2x, x <0,−x 2+2x,x ≥0的图像如下图所示：若关于x 的方程f (x )=12x +m 恰有三个不相等的实数解，则函数f (x )的图像与直线y =12x +m 有三个交点，若直线y =12x +m 经过原点时，m ＝0，若直线y =12x +m 与函数f (x )=12x +m 的图像相切，令−x 2+2x =12x +m ⇒x 2−32x +m =0，令Δ=94−4m =0⇒m =916. 故m ∈(0,916). 故选：D ．4、函数y =2x −2−x （）A ．是R 上的减函数B ．是R 上的增函数C ．在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数D ．无法判断其单调性答案：B分析：利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.因为指数函数f (x )=2x 为R 上的增函数，指数函数g (x )=2−x =(12)x为R 上的减函数，故函数y =2x −2−x 是R 上的增函数. 故选：B.5、若y =log 3a 2−1x 在(0,+∞)内为增函数，且y =a −x 也为增函数，则a 的取值范围是（） A ．(√33,1)B ．(0,12)C ．(√33,√63)D ．(√63,1) 答案：D分析：根据函数单调性，列出不等式组{3a 2−1>10<a <1求解，即可得出结果. 若y =log 3a 2−1x 在(0,+∞)内为增函数，则3a 2−1>1，由y =a −x 为增函数得0<a <1．解不等式组{3a 2−1>10<a <1，得a 的取值范围是(√63,1)．故选：D.小提示：本题主要考查由对数函数与指数函数的单调性求参数，涉及不等式的解法，属于基础题型. 6、将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（） A ．90<a <100B ．90<a <110C ．100<a <110D ．80<a <100 答案：A分析：首先设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，结合条件列式，根据y >0，求x 的取值范围，即可得到a 的取值范围.设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，则a =x +90,y =(10+x)⋅(400−20x)−10×400=−20x 2+200x .要使商家利润有所增加，则必须使y >0，即x 2−10x <0，得0<x <10,∴90<x +90<100，所以a 的取值为90<a <100. 故选：A7、已知a =lg2，10b =3，则log 56=（） A ．a+b 1+aB ．a+b 1−aC ．a−b 1+aD ．a−b 1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b ，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a =lg2, 10b =3， ∴b =lg3， ∴log 56=lg6lg5=lg2×3lg 102=lg2+lg31−lg2=a+b 1−a．故选：B ．8、已知2a =5,log 83=b ，则4a−3b =（） A ．25B ．5C ．259D ．53 答案：C分析：根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．因为2a =5，b =log 83=13log 23，即23b =3，所以4a−3b =4a 43b=(2a )2(23b )2=5232=259．故选：C. 多选题9、已知函数f (x )={e x −1,x ≥a,−(x +1)2,x <a (a ∈R ) ，则（） A ．任意a ∈R ，函数f (x )的值域为R B ．任意a ∈R ，函数f (x )都有零点C ．任意a ∈R ，存在函数g (x )满足g (−|x |)=f (x )D ．当a ∈(−∞,−4]时，任意x 1≠x 2,(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))>0答案：BD分析：画出分段函数图像，根据图像逐项分析即可得到结果设函数y=e x−1和y=−(x+1)2的左右两交点坐标为(x1,y1)，(x2,y2)对于选项A，由图像可知，当a<x1时，f(x)的值域不为R，故A错误对于选项B，由图像可知，无论a取何值，函数f(x)都有零点，故B正确对于选项C，当x>0时g(−|x|)=g(−x)，g(−|−x|)=g(−x)由图像可知f(−x)≠f(x)所以不存在函数g(x)满足g(−|x|)=f(x)对于选项D，若x1<a，x2<a，因为y=−(x+1)2为增函数，所以对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立若x1>a，x2>a因为y=e x−1为增函数，所以对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立当x1，x2不在同一区间时，因为a∈(−∞,−4]，所以y=e x−1(x>a)的图像在y=−(x+1)2(x<a)的图像的上方，所以也满足对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立故D正确故选：BD10、已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b=0其中有可能成立的关系式有（）A．①B．②⑤C．②③D．④答案：AB分析：画出指数函数y=2x，y=3x的图象，利用单调生即可得出答案.如图所示，数y=2x，y=3x的图象，由图象可知：( 1 ) 当时x>0，若2a=3b，则a>b；( 2 ) 当x=0时，若2a=3b，则a=b=0；( 3 ) 当x<0时，若2a=3b，则a<b.综上可知，有可能成立的关系式是①②⑤ .故选：AB11、某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为（）A．2.5元B．3元C．3.2元D．3.5元答案：BC分析：设每册杂志定价为x(x>2)元，根据题意由(10−x−2×0.5)x≥22.4，解得x的范围，可得答案.0.2依题意可知，要使该杂志销售收入不少于22.4万元，只能提高销售价，×0.5万册，设每册杂志定价为x(x>2)元，则发行量为10−x−20.2则该杂志销售收入为(10−x−2×0.5)x万元，0.2所以(10−x−2×0.5)x≥22.4，化简得x2−6x+8.96≤0，解得2.8≤x≤3.2，0.2故选：BC小提示：关键点点睛：理解题意并求出每册杂志定价为x (x >2)元时的发行量是解题关键. 填空题 12、化简：(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)=________．答案：2−1263分析：分析式子可以发现，若在结尾乘以一个(1−12)，则可以从后到前逐步使用平方差公式进行计算，为保证恒等计算，在原式末尾乘以(1−12)×2即可﹒ 原式=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)×(1−12)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)×(1−122)×2 =(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)×(1−124)×2 =(1+1232)(1+1216)(1+128)×(1−128)×2 =(1+1232)(1+1216)×(1−1216)×2 =(1+1232)×(1−1232)×2 =(1−1264)×2 =2−1263所以答案是：2−1263﹒13、√a ⋅√a ⋅√a 3的分数指数幂表示为____________答案：a 34分析：本题可通过根式与分数指数幂的互化得出结果.√a ⋅√a ⋅√a 3=√a ⋅√a ⋅a 123=√a ⋅√a 323=√a ⋅a 12=√a 32=a 34，所以答案是：a 34.14、写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=________.①定义域为R；②值域为(−∞,1)；③对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，均有f(x1)−f(x2)x1−x2>0.答案：f(x)=1−12x（答案不唯一）分析：直接按要求写出一个函数即可.f(x)=1−12x ，定义域为R；12x>0，f(x)=1−12x<1，值域为(−∞,1)；是增函数，满足对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，均有f(x1)−f(x2)x1−x2>0.所以答案是：f(x)=1−12x（答案不唯一）.解答题15、已知函数f(x)=1−2a|x|+1(a>0，a≠1)．（1）判断f(x)的奇偶性并证明；（2）若f(x)在[−1,1]上的最大值为13，求a的值．答案：（1）偶函数；证明见解析；（2）a=2．解析：（1）利用奇偶函数的定义证明；（2）讨论去绝对值，并分a>1和0<a<1两种情况讨论函数的单调性，求函数的最大值，建立方程，求a的值.解：（1）f(x)的定义域为R，又f(−x)=1−2a|−x|+1=1−2a|x|+1=f(x)⇒f(−x)=f(x)，所以f(x)为偶函数；（2）因为f(x)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=1−2a|x|+1=1−2a x+1，若a∈(0,1)，f(x)=1−2a x+1，函数单调递减，f(x)max=f(0)=0，若a∈(1,+∞)，f(x)=1−2a x+1，函数单调递增，f(x)max=f(1)=1−2a+1=13⇒a=2，当−1≤x<0，f(x)=1−2a|x|+1=1−2a−x+1，若a∈(0,1)，f(x)=1−2a−x+1，函数单调递增，f(x)max=f(0)=0，若a∈(1,+∞)，f(x)=1−2a−x+1，函数单调递减，f(x)max=f(−1)=1−2a+1=13⇒a=2，综上，a=2．小提示：关键点点睛：本题考查指数型复合函数证明奇偶性以及根据函数的最值，求参数的取值范围，本题的关键是求函数的单调性，关键是利用函数是偶函数，先去绝对值，再利用复合函数的单调性求函数的单调性，从而确定函数的最值.。

指数函数对数函数计算题集(含答案)

指数函数对数函数计算题11、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3456789、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616.11、已知f(x)=1322+-x xa ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13141516171819、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+⨯------x x21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+x x x x22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1)23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=224、解对数方程：log16x+log4x+log2x=725、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=126、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=027、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=228、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0指数函数对数函数计算题1 〈答案〉 1、12、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.由由34∵3536、解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0. ∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3.7、18、5(1)1；(2)4 Array91011若a＞1,则x＜2或x＞3;若0＜a＜1,则2＜x＜312、(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略. 13、2个14、设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=23.15、16x=217x=018x=19x=±120、x=3721、3x=222、x∈φ23、28、y=229、x=－1或x=730、x=10或x=10－412345、解指数方程：4x+4-x－2x－2-x=06、解指数方程：9x+6x－3x+2－9×2x=07、解指数方程：2x+2－2-x+3=08、解指数方程：2x+1－3×2-x +5=09、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指数方程：26x+3×43x+6=(8x )x11、解指数方程：4x －3·2x+3－432=0.12、解对数方程：lg(6·5x +25·20x )=x+lg2513、解对数方程：log (x－1)(2x 2－5x －3)=214、解对数方程：(0.4)1lg 2-x =(6.25)2－lgx15、解对数方程：x x 323log log52⋅=40016、解对数方程：log 2(9－2x )=3－x17、解对数方程：101gx+1=471+gx x18、解对数方程：log 2(2x －1)·log 2(2x+1－2)=219、解关于x 的方程.3)lg()](lg[22=--a x a x a20、计算：(1)log 622+log 63·log 62+log 63; (2)lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22.21222324252627、计算：(1)3lg 100; (2)8log 427log 31125525+.28、计算：.18log 7log 37log 214log 3333-+-29、若函数f(x)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2x)和f(x ＋a)(a ＞0)的定义域.30、若函数f(x ＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(x1＋2)的定义域.12345、x=06、x=27、x=－28、x=－19x=410x=111213x=414、x=10或x=103 15、x=916、x=0或x=317、x=10－4或x=101819a ＜020(1)121(1)322、13+++ab a ab23、lg2=b +11 lg3=)1(23b a + lg5=bb +124、log 3645=ab a -+225log 62627(1)328029{x|0≤x ≤21},{x|－a ≤x ≤1－a}.30、{x|x ＜－31或x ＞21}指数函数对数函数计算题31、求函数f(x)=lg(1＋x)＋lg(1－x)(－21＜x ＜0)的反函数.2、已知实数x,y 满足(log 4y)2=x 21log , 求 yx u =的最大值及其相应的x,y 的值.34围.5678、解方程：2lg +x x =1000.9、解方程：6(4x －9x )－5×6x =0.10、解方程：1lg )7(lg 4110++=x x x.11、解方程：log x+2(4x ＋5)－01)54(log 22=-++x x .12、已知12x =3,12y =2,求y x x +--1218的值.1314的值.15小.1617已知函数f(x)=1＋log x 3,g(x)=2log x 2(x ＞0,且x ≠1),比较f(x)与g(x)的大小.18、已知函数f(x)=1log -x a (a ＞0且a ≠1),(1)求f(x)的定义域；(2)当a ＞1时,求证f(x)在[a,＋∞)上是增函数.19、根据条件,求实数a 的取值范围：(1)log 1＋a (1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.20、解方程：9x ＋4x =25·6x .21、解方程：92x－1=4x222324(1)(3)25(1)2627、解关于x 的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=128、解方程：log 0.5x 2－25.03log x x=4log 35.x o .29、解方程：5)(1log 5=-x x .30、解方程：3·16x ＋36x =2·81x .指数函数对数函数计算题3 〈答案〉 1f －123由⎩⎨⎧4a ＞5、(1)a ＜x ＜a1且x ≠1;(2)f(x)在(1,＋∞)上是减函数.6、2147、lg(2+--)1=x，x－1＞0，∴x＞1)]1lg[(33)(1(x－1)2=3－1，∴x=1+28y2＋9x=1011x=112、4313、3＋2214、利用运算法则,得(xy －2)2＋(2x －y)2=0∴log s (xy)=3115(1)1617当018(1)(2)=1log 1log 212-+-x x a a ＜0.19、(1)－1＜a ＜0或0＜a ＜1;(2)0＜a ＜120、方程即为2·32x －5·3x ·2x ＋2·22x =0,即022352322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛xx . 令y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛23,方程又化为2y 2－5y ＋2=0, 解得y 1=2,y 2=21,于是便可得x 1=2log 23,x 2=－223log .212223 令24(1)((3),－b)25、(1)在(－∞,0),(2,＋∞)上是减函数;(2)当x ∈(－∞,0)时＜f(x)的反函数是f －1(x)=1－x⎪⎭⎫ ⎝⎛+211(x ∈R).26、a=10或a=101027、当31＜a ＜10时方程的解为x=-1029 a。

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指数函数与对数函数练习题1. 已知指数函数 $y = 2^{x-1}$，求下列函数的定义域和值域：a) $f(x) = y + 3$b) $g(x) = -y$c) $h(x) = y^2$解:a) $f(x) = y + 3$函数 $f(x)$ 的定义域与函数 $y = 2^{x-1}$ 的定义域相同，即所有实数，因为指数函数的定义域是 $(-\infty, +\infty)$。

值域为 $(-\infty,+\infty)$。

b) $g(x) = -y$函数 $g(x)$ 的定义域与函数 $y = 2^{x-1}$ 的定义域相同，即所有实数，因为指数函数的定义域是 $(-\infty, +\infty)$。

值域为 $(-\infty,0]$。

c) $h(x) = y^2$函数 $h(x)$ 的定义域与函数 $y = 2^{x-1}$ 的定义域相同，即所有实数，因为指数函数的定义域是 $(-\infty, +\infty)$。

值域为 $[0,+\infty)$。

2. 解下列对数方程：a) $\log_2(x+3) = 2$解: 首先将方程转化为指数形式，得到 $2^2 = x+3$。

然后解方程，得到 $4 = x+3$，进而得到 $x = 1$。

b) $\log_3(x-4) = -1$解: 首先将方程转化为指数形式，得到 $3^{-1} = x-4$。

然后解方程，得到 $\frac{1}{3} = x-4$，进而得到 $x = \frac{13}{3}$。

c) $\ln(x+2) = 3$解: 首先将方程转化为指数形式，得到 $e^3 = x+2$。

然后解方程，得到 $x = e^3 - 2$。

3. 判断下列函数的奇偶性：a) $f(x) = 2^x$解: 将函数 $f(x)$ 替换为 $f(-x)$，得到 $f(-x) = 2^{-x}$。

比较$f(x)$ 和 $f(-x)$，发现它们不相等，因此函数 $f(x)$ 不是奇函数也不是偶函数。

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