第三章土中应力计算
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10Байду номын сангаас
有地下水时土中应力分布
11
有地下水时成层土土中应力分布
12
三、水平自重应力计算
由广义虎克定律及侧限条件
x
x
E
E
(
y
z)
cx
E
E
( cy
cz)
0
解得
cx
cy
1
cz
K 0 cz
其中
K0 1
为土的侧压力系数，也称为静止土压力系数
13
【例】某土层及其物理性质指标如图所示，计 算土中自重应力。
➢从宏观角度研究土体，用连续体描述土 体满足工程要求
➢在实际工程中，土中应力水平较低，土 的应力－应变关系接近于线性关系，可 以应用弹性理论方法
➢将土看作各向同性有一定的误差
➢土体具有成层性，当各层土的性质相差 不大时，将土作为均匀介质所引起的误 差并不大；层内为均匀介质
3
土中一点的应力状态
(a) 材料力学中的正应力
若该点位于粘土层中：
cz = z + w hw = 95.0+1013 = 225.0kPa；
c点：z = 15m，cz = 225.0+19.35 = 321.5kPa。
土中自重应力cz分布如图所示。
19
【例】
5m
10m
3m
水面
cz a
粗砂 sat 19.5kN/m3
b
2 19.3k N/ m3
(b) 土力学中的正应力
4
土中一点的应力状态（续）
(c) 土力学中的正应力
5
土中应力正负号的规定：
在土力学中法向应力以压应力为正，拉应力为负， 这是因为土力学所研究的对象绝大多数都是压应力。 对于剪应力的方向，（在材料力学中规定使截面顺 时针旋转为正，而土力学中规定，）若剪应力作用 面上的外法线方向与坐标轴正向一致时，则剪应力 的方向与坐标轴正向相反时为正，否则为负；反之 则相反（若剪应力作用面上的外法线方向与坐标轴 正向相反时，则剪应力的方向与坐标轴正方向一致 时为正，否则为负）。或者简单定义为：使单元体 正象限角度增大的剪应力为正。
第二层粘土层，其液性指数
IL
w wP wL wP
50 25 48 25
1.09 1
应考虑浮力的影响，浮重度为
(26.8 10) 16.8 7.0kN / m3
26.8 (1 0.50) 15
a点：z = 0，cz = 0； b点：z = 2m，cz = 192 =38.0kPa； c点：z = 5m，cz = 38.0+9.93 = 67.7kPa； d 点 ： z = 9m ， cz = 67.7 ＋ 7.04 =
24
p F G A
式中 F——作用在基础底面中心的竖直荷载；
G——基础及其上回填土的总重；G = G A d， 其 中 G 为 基 础 及 回 填 土 平 均 重 度 ， 一 般 取 G
s＝27.0k N/ m3 粘土
w 20% , wp 24%
wL 55% , e 0.68
c
95.0kPa 225.0kPa
321.5kP2a0
1地. 原下自水重位应下力降对土中自重应力的影响
2. 地下水位下 降后的自重 应力
21
一、基础底面压➢力分基布底的压概念力
➢ 柔性基础下的压力分布
6
土中应力主要包括： （1）自重应力：由土体本身重量产生的应力； （2）附加应力：由外荷载作用在土体中引起
的应力。 注意，这里研究的土中应力均为有效应力，
即土颗粒间的应力
7
一、基本计算公➢式自重应力 cz z
为土的天然重度，
kN/m3
8
二、土体成层时的计算 公式
cz 1 h1 2 h2 ...... n hn
（a）理想柔性基础；（b）路堤下的压力分布 22
刚性基础下的压力分布
（a）马鞍形分布；（b）抛物线形分布；（c）钟形分布 观看刚性基础基底压力分布变化过程
23
二、基底压力的简化计算
（一）中心荷载矩形基础 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形 心。基底压力假定为均匀分布（下图），此时基底 平均压力按下式计算：
= sat - w =19.5 - 10 = 9.5kN/m3。
粘土层：因为w < wP，IL< 0，故认为该粘土层为不透 水层，不受水的浮力作用，且该层面以下的应力应 按上覆土层的水土总重计算。则土中各点的应力：
a点：z = 0，cz = 0；
b点：z = 10m，若该点位于粗砂层中：
cz = z = 9.510=95.0kPa；
17
4m
【例】计算右图 所示水下地基 土中的自重应 力分布。
5m
10m
3m
水面 a
粗砂 sat 19.5 kN/m3
b
19.3k N/ m3
s＝27.0k N/ m3
粘土
w 20% , wp 24%
wL 55% , e 0.68
c
18
【解】水下粗砂层受到水的浮力作用，其浮重度为：
a
2m
3m
细砂
1 19k N/ m3 b s＝25.9k N/ m3
w 18%
c
2 16.8k N/ m3
粘土
s＝26.8k N/ m3
w 50% , wp 25%
wL 48%
d
14
4m
【解】第一层土为细砂，地下水位以下的细 砂受到水的浮力作用，其浮重度为
( s w ) (25.9 10) 19 9.9kN / m3 s (1 w) 25.9 (1 0.18)
95.7kPa。
土层中的自重应力分布如下图所示。
16
【例】
a
cz
2m
3m
细砂
1 19k N/ m3 b s＝25.9k N/ m3
w 18%
c
粘土
2 16.8kN / m3 s＝26.8kN / m3
w 50% , wp 25% ,
wL 48%
d
38.0kPa
67.7kPa
95.7kPa
4 土的压缩性与地基沉降计算
4.1 土中应力
➢为什么要研究土中应力？ ➢研究土中应力的方法——弹性力学方法 ➢理想弹性体的假设：连续、完全弹性、均匀、
各向同性 ➢微观上，土体不满足理想弹性体的假设：非
连续、不均匀、非完全弹性、常表现为各向 异性 ➢宏观上，工程上用弹性理论仍常能满足要求 2
采用弹性理论研究土中应力的依据：
n
i hi i 1
9
土层中有地下水时：
计算地下水位以下土的自重应力时，应根 据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作 用。
➢砂土——考虑水的浮力作用，土的重度采
用浮重度， ； ➢粘性土——当IL 1时， ；
当 IL 0时，不考虑水的浮力作用; 当0 < IL < 1时，按不利状态考虑。 ➢不透水层层面及以下按上覆土水合重计算
有地下水时土中应力分布
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有地下水时成层土土中应力分布
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三、水平自重应力计算
由广义虎克定律及侧限条件
x
x
E
E
(
y
z)
cx
E
E
( cy
cz)
0
解得
cx
cy
1
cz
K 0 cz
其中
K0 1
为土的侧压力系数，也称为静止土压力系数
13
【例】某土层及其物理性质指标如图所示，计 算土中自重应力。
➢从宏观角度研究土体，用连续体描述土 体满足工程要求
➢在实际工程中，土中应力水平较低，土 的应力－应变关系接近于线性关系，可 以应用弹性理论方法
➢将土看作各向同性有一定的误差
➢土体具有成层性，当各层土的性质相差 不大时，将土作为均匀介质所引起的误 差并不大；层内为均匀介质
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土中一点的应力状态
(a) 材料力学中的正应力
若该点位于粘土层中：
cz = z + w hw = 95.0+1013 = 225.0kPa；
c点：z = 15m，cz = 225.0+19.35 = 321.5kPa。
土中自重应力cz分布如图所示。
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【例】
5m
10m
3m
水面
cz a
粗砂 sat 19.5kN/m3
b
2 19.3k N/ m3
(b) 土力学中的正应力
4
土中一点的应力状态（续）
(c) 土力学中的正应力
5
土中应力正负号的规定：
在土力学中法向应力以压应力为正，拉应力为负， 这是因为土力学所研究的对象绝大多数都是压应力。 对于剪应力的方向，（在材料力学中规定使截面顺 时针旋转为正，而土力学中规定，）若剪应力作用 面上的外法线方向与坐标轴正向一致时，则剪应力 的方向与坐标轴正向相反时为正，否则为负；反之 则相反（若剪应力作用面上的外法线方向与坐标轴 正向相反时，则剪应力的方向与坐标轴正方向一致 时为正，否则为负）。或者简单定义为：使单元体 正象限角度增大的剪应力为正。
第二层粘土层，其液性指数
IL
w wP wL wP
50 25 48 25
1.09 1
应考虑浮力的影响，浮重度为
(26.8 10) 16.8 7.0kN / m3
26.8 (1 0.50) 15
a点：z = 0，cz = 0； b点：z = 2m，cz = 192 =38.0kPa； c点：z = 5m，cz = 38.0+9.93 = 67.7kPa； d 点 ： z = 9m ， cz = 67.7 ＋ 7.04 =
24
p F G A
式中 F——作用在基础底面中心的竖直荷载；
G——基础及其上回填土的总重；G = G A d， 其 中 G 为 基 础 及 回 填 土 平 均 重 度 ， 一 般 取 G
s＝27.0k N/ m3 粘土
w 20% , wp 24%
wL 55% , e 0.68
c
95.0kPa 225.0kPa
321.5kP2a0
1地. 原下自水重位应下力降对土中自重应力的影响
2. 地下水位下 降后的自重 应力
21
一、基础底面压➢力分基布底的压概念力
➢ 柔性基础下的压力分布
6
土中应力主要包括： （1）自重应力：由土体本身重量产生的应力； （2）附加应力：由外荷载作用在土体中引起
的应力。 注意，这里研究的土中应力均为有效应力，
即土颗粒间的应力
7
一、基本计算公➢式自重应力 cz z
为土的天然重度，
kN/m3
8
二、土体成层时的计算 公式
cz 1 h1 2 h2 ...... n hn
（a）理想柔性基础；（b）路堤下的压力分布 22
刚性基础下的压力分布
（a）马鞍形分布；（b）抛物线形分布；（c）钟形分布 观看刚性基础基底压力分布变化过程
23
二、基底压力的简化计算
（一）中心荷载矩形基础 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形 心。基底压力假定为均匀分布（下图），此时基底 平均压力按下式计算：
= sat - w =19.5 - 10 = 9.5kN/m3。
粘土层：因为w < wP，IL< 0，故认为该粘土层为不透 水层，不受水的浮力作用，且该层面以下的应力应 按上覆土层的水土总重计算。则土中各点的应力：
a点：z = 0，cz = 0；
b点：z = 10m，若该点位于粗砂层中：
cz = z = 9.510=95.0kPa；
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4m
【例】计算右图 所示水下地基 土中的自重应 力分布。
5m
10m
3m
水面 a
粗砂 sat 19.5 kN/m3
b
19.3k N/ m3
s＝27.0k N/ m3
粘土
w 20% , wp 24%
wL 55% , e 0.68
c
18
【解】水下粗砂层受到水的浮力作用，其浮重度为：
a
2m
3m
细砂
1 19k N/ m3 b s＝25.9k N/ m3
w 18%
c
2 16.8k N/ m3
粘土
s＝26.8k N/ m3
w 50% , wp 25%
wL 48%
d
14
4m
【解】第一层土为细砂，地下水位以下的细 砂受到水的浮力作用，其浮重度为
( s w ) (25.9 10) 19 9.9kN / m3 s (1 w) 25.9 (1 0.18)
95.7kPa。
土层中的自重应力分布如下图所示。
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【例】
a
cz
2m
3m
细砂
1 19k N/ m3 b s＝25.9k N/ m3
w 18%
c
粘土
2 16.8kN / m3 s＝26.8kN / m3
w 50% , wp 25% ,
wL 48%
d
38.0kPa
67.7kPa
95.7kPa
4 土的压缩性与地基沉降计算
4.1 土中应力
➢为什么要研究土中应力？ ➢研究土中应力的方法——弹性力学方法 ➢理想弹性体的假设：连续、完全弹性、均匀、
各向同性 ➢微观上，土体不满足理想弹性体的假设：非
连续、不均匀、非完全弹性、常表现为各向 异性 ➢宏观上，工程上用弹性理论仍常能满足要求 2
采用弹性理论研究土中应力的依据：
n
i hi i 1
9
土层中有地下水时：
计算地下水位以下土的自重应力时，应根 据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作 用。
➢砂土——考虑水的浮力作用，土的重度采
用浮重度， ； ➢粘性土——当IL 1时， ；
当 IL 0时，不考虑水的浮力作用; 当0 < IL < 1时，按不利状态考虑。 ➢不透水层层面及以下按上覆土水合重计算