磁介质中的高斯定理和安培环路定理
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由
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 c I d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
H dl
在环路上应用介质中的环路定理：
ab bc cd
H dl H dl H dl H dl
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
10
bc
H dl H dl 0
L
(
L
B
0
M ) dl I
L
L
L
B H M
0
3
0 H d l I
L
(
B
M ) dl I
L
定义：磁场强度
B H M
0
L
L
磁介质中的环路定理
H的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求D那样。
3.明确几点： H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 ①. 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B 和H 的名字张冠李戴了。
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。
4
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化强度M 有关， 所以 又是混合物理量。 H
1
H
r
R1
R2
12
• 本节重点
1 磁介质中的高斯定理
B dS 0
s
2 磁介质中的安培环路定理
H dl I
L L
13
S
H dl I
L
0
M
D d S q 0
S S
7
D 0E P
def
S
B, H , M 之间的关系
M mH def B H M
• P、D、E 之间的关系：
B 0 (1 m ) H
B 即 r 介质中的磁感应强度是真空中的r倍。 B0 顺磁介质： B B0 , r 1
6
磁介质中的安培环路定理
电介质中的高斯定理
1 E dS
S
L
L
B dl 0 I 0 i '
L L
L
0
S
' ( q q ) 0 S
da
因为 cd 段处在真空中，真 空中的 M = 0；B = 0 ，
a d
cd I H dl H ab Hdl cos H d l H d l c
有 H dl 0
ab
b a Hb c I c d
ab
B
ab
B 0 r H 0 r nI
0
def D 0E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e E
r (1 m ) B 0 r H H
r (1 e )
r 称为相对磁导率
0 r磁导率
或相对介电常量。
r 称为相对电容率
0r 介电常数
8
4.应用介质中安培环路定理解题方法 1.场对称性分析； B M dl I c 2.选取环路； 0 3.求环路内传导电流的代数和 Ic；
4 . 由 H dl I c 由 B 0 r H
§12.2 磁介质中的高斯定理和安培环路定理
1
一、磁介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产 生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。 任一点的总磁强为：B B B'
0
磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通 量为零。 B dS 0
s
二、磁介质中的安培环路定理
M m H m 为磁化率。 B 由H M 有：B 0 ( H M )
，
0
5
B 0 ( H M ) 0 (H m H ) 0 (1 m )H 0 r H r 1 m相对磁导率。 电介质中 0 r 为磁导率 H
H ab I c nabI , H nI
2.管内真空中 作环路 abcda ; 在环路上应用 介质中的安培环路定理，同理 有：
H nI 真空中 r 1 B 0 H 0nI
11
I r 1 0 I H1 r B1 r 2 2 2R1 2R1 同理 R1 r R1 I I r 2 0 H2 B2 2r 2r R2 r H 3 0 B3 0
B dl 0 I 0 M dl
(
L
B
0
L
1 E dS
S
0
q
0
1
0
P dS
S
M ) dl I
def H
L
B
L
( 0 E P) dS q0
安培/米，A/m ③.磁场强度的单位与磁化强度相同，
④.若 H dl 0不一定环路内无电流。 ⑤.若 H dl 0 不一定环路上各点的 H 为 0，
因为 H 是环路内、外电流共同产生的。
在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁 化强度与磁场强度具有线性关系：
1.问题的提出 由于束缚电流和磁介质磁化的程度有 关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以 磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复 杂的关系。
B B0 B' Is M
2
可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过 引入适当的物理量加以简化。 2.磁介质中的安培环路定理
在真空中的安培环路定理中： B dl 0 I
在各向同性介质中 B.H 关系：B 0 r H H 在真空中 r 1, B0 0 H
B 0 r H
D 0 r E E
抗磁介质: B B0 ,0 r 1 铁磁介质: B B0 , r 1
例题2：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 r1，外 面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流 I，圆柱面外为真空，在R1<r<R2区域内，充满相对介 质常数为 r2的 磁介质，且r2 >r1。求B和 H的分布? 解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心 I R1 在垂直于轴的平面内取圆为安培回路： R 2 I 2 r R1 2rH1 r 2 I R
有磁介质的总磁场 传导电流 束缚电流
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的代数和；
M d l I s B d l ( I I ) 0 s L L 定义：磁场强度 B d l I M d l 0 0
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
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例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 c I d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
H dl
在环路上应用介质中的环路定理：
ab bc cd
H dl H dl H dl H dl
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
10
bc
H dl H dl 0
L
(
L
B
0
M ) dl I
L
L
L
B H M
0
3
0 H d l I
L
(
B
M ) dl I
L
定义：磁场强度
B H M
0
L
L
磁介质中的环路定理
H的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求D那样。
3.明确几点： H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 ①. 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B 和H 的名字张冠李戴了。
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。
4
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化强度M 有关， 所以 又是混合物理量。 H
1
H
r
R1
R2
12
• 本节重点
1 磁介质中的高斯定理
B dS 0
s
2 磁介质中的安培环路定理
H dl I
L L
13
S
H dl I
L
0
M
D d S q 0
S S
7
D 0E P
def
S
B, H , M 之间的关系
M mH def B H M
• P、D、E 之间的关系：
B 0 (1 m ) H
B 即 r 介质中的磁感应强度是真空中的r倍。 B0 顺磁介质： B B0 , r 1
6
磁介质中的安培环路定理
电介质中的高斯定理
1 E dS
S
L
L
B dl 0 I 0 i '
L L
L
0
S
' ( q q ) 0 S
da
因为 cd 段处在真空中，真 空中的 M = 0；B = 0 ，
a d
cd I H dl H ab Hdl cos H d l H d l c
有 H dl 0
ab
b a Hb c I c d
ab
B
ab
B 0 r H 0 r nI
0
def D 0E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e E
r (1 m ) B 0 r H H
r (1 e )
r 称为相对磁导率
0 r磁导率
或相对介电常量。
r 称为相对电容率
0r 介电常数
8
4.应用介质中安培环路定理解题方法 1.场对称性分析； B M dl I c 2.选取环路； 0 3.求环路内传导电流的代数和 Ic；
4 . 由 H dl I c 由 B 0 r H
§12.2 磁介质中的高斯定理和安培环路定理
1
一、磁介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产 生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。 任一点的总磁强为：B B B'
0
磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通 量为零。 B dS 0
s
二、磁介质中的安培环路定理
M m H m 为磁化率。 B 由H M 有：B 0 ( H M )
，
0
5
B 0 ( H M ) 0 (H m H ) 0 (1 m )H 0 r H r 1 m相对磁导率。 电介质中 0 r 为磁导率 H
H ab I c nabI , H nI
2.管内真空中 作环路 abcda ; 在环路上应用 介质中的安培环路定理，同理 有：
H nI 真空中 r 1 B 0 H 0nI
11
I r 1 0 I H1 r B1 r 2 2 2R1 2R1 同理 R1 r R1 I I r 2 0 H2 B2 2r 2r R2 r H 3 0 B3 0
B dl 0 I 0 M dl
(
L
B
0
L
1 E dS
S
0
q
0
1
0
P dS
S
M ) dl I
def H
L
B
L
( 0 E P) dS q0
安培/米，A/m ③.磁场强度的单位与磁化强度相同，
④.若 H dl 0不一定环路内无电流。 ⑤.若 H dl 0 不一定环路上各点的 H 为 0，
因为 H 是环路内、外电流共同产生的。
在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁 化强度与磁场强度具有线性关系：
1.问题的提出 由于束缚电流和磁介质磁化的程度有 关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以 磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复 杂的关系。
B B0 B' Is M
2
可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过 引入适当的物理量加以简化。 2.磁介质中的安培环路定理
在真空中的安培环路定理中： B dl 0 I
在各向同性介质中 B.H 关系：B 0 r H H 在真空中 r 1, B0 0 H
B 0 r H
D 0 r E E
抗磁介质: B B0 ,0 r 1 铁磁介质: B B0 , r 1
例题2：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 r1，外 面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流 I，圆柱面外为真空，在R1<r<R2区域内，充满相对介 质常数为 r2的 磁介质，且r2 >r1。求B和 H的分布? 解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心 I R1 在垂直于轴的平面内取圆为安培回路： R 2 I 2 r R1 2rH1 r 2 I R
有磁介质的总磁场 传导电流 束缚电流
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的代数和；
M d l I s B d l ( I I ) 0 s L L 定义：磁场强度 B d l I M d l 0 0