新课程标准理念下的数学“双基”教学

新课程标准理念下的数学“双基”教学江苏省姜堰中学张圣官（225500）“双基”是指基础知识和基本技能。

我国的“数学双基教学”，曾经培育了几代人的数学素养。

扎实、系统的基础知识和基本技能的训练是中国基础教育中数学教育的一大特色，我国的学生在各种考试中连创佳绩，在国际数学水平测试中名列前茅，这些都应归功于中国传统教学中长抓不懈的“双基”训练。

新课程标准中“双基”的具体目标是：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。

”新的课程理念要求在发扬传统的基础上，应根据时代发展，与时俱进地认识数学“双基”，克服“双基异化”的倾向。

1 重新审视“双基”的内涵社会发展、数学的发展和教育的发展，要求“双基平台”需要跟随时代改建。

我们可以从新课程中新增的“双基”内容，以及对原有内容的变化（包括要求和处理两方面）和发展上，思考变化，探索新课程理念下的“双基”教学。

1.1 “双基数学教学”代表一种教学理念“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承，“双基数学教学”代表一种教学理念，一种特征，一种倾向。

它只是我国数学教育中的一个部分，虽然是十分重要的部分，但不能把“双基数学教学”等同于我国数学教学。

我们既不能把中国数学教育的某些成功一律归功于“双基”，也不能把中国数学教育的缺失一律归罪于“双基”。

“双基数学教学”可以看作一种“以打好数学双基为本”的理论，它的出发点是：（1）打好数学基础；（2）将探究、发现、创造等教育目标和基础整合。

我们要反对两种倾向：（1）基础过剩，在花岗岩基础上盖茅草房；（2）离开基础空谈创新、探究，成了基础无法支持的空中楼阁。

1.2 数学基础知识内容随着时代发展不断更新随着时代发展，数学基础知识内容是不断更新的。

如何把握新增内容的教学，以及应对原有内容要求和处理两方面的变化，是教师在新课程实施中面临的一个挑战。

我们首先要认识和理解为什么要增加和改进这些内容，在此基础上，把握好新课标中对这些内容的定位，积极探索和研究如何设计和组织教学。

新课标中增加和改进的内容举例如下。

“算法”在当今数学科学技术中的作用已经凸现出来，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，在社会发展中发挥着越来越大的作用，已经融入社会生活的方方面面。

新课标说：“算法的思想和初步知识正成为普通公民的常识。

在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。

”如何对这部分内容准确定位呢？新课标已有明确要求。

这就是：结合具体实例，感受、学习和体会算法的基本思想；学习和体验算法的程序框图、基本算法语言；将算法的思想方法渗透到高中数学的有关内容中，学习分析、解决问题的一种方法。

教学中，就应该结合实际问题（问题可以是学生熟悉的，如求2的近似值、求最大公约数和最小公倍数；也可以是新的问题，如用二分法或切线法求方程根的近似值等），通过模仿、操作、探索“三部曲”的过程组织教学，采用集中学习和分散渗透相结合的方式进行。

应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维能力，而不能将之简单处理成程序语言的学习和程序设计。

同时应尽可能通过具体实例（如在方程与函数的联系中用二分法设计出相应算法，再借助计算器或计算机求方程的近似解；在统计、概率学习中将算法用于统计量的计算、随机数的产生等）的上机实现，帮助学生理解算法思想及其作用。

新课标增加和改进了“推理与证明”的基础知识，这是因为它既是数学的基本思维过程，同时又是人们在一般学习和生活中常用的思维方式，是发展理性思维的重要方面。

在教学中，可以结合学生以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确化的方式，使学生感受和体会如何学会数学思考方式，体会推理与证明在数学学习和日常生活中的意义和作用，提高数学素养。

例如，可通过探求凸多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系、通过平面上的三角形与空间中的三棱锥在几何元素和性质上的类比，体会归纳和类比这两种合情推理在猜测发现结论和提供思路方面的作用；通过收集法律、医疗、生活中的素材，体会逻辑推理和合情推理在日常生活中的意义和作用等等。

1.3 数学基本技能要求和训练手段在丰富和发展着要学好数学，必须熟练掌握一些必要的基本技能。

例如必要的计算能力和对算理的认识理解；在学习概念时会进行正反两面的举例；在学习推理时，不仅是在推理证明形式上的训练，更要关注对落笔有据、言之有理的理性思维的训练；在立体几何学习中不仅要有对基本作图、识图的训练，而且要有从整体观察入手、认识整体与局部辩证关系的训练；在学习统计时，要尽可能让学生经历数据处理的过程，从实际中感受、体验如何处理数据以及从数据中提取信息。

在过去的数学教学中，往往偏重于单一的“纸与笔”的技能训练，以及对一些非本质的细节过分进行技巧方面的训练。

例如对集合中“三性”过于细微的训练，对于函数定义域过于人为技巧训练，还有进行运算技能训练时，人为制造一些技巧性很强的计算题，如在学习三角函数恒等变形时引进许多复杂的运算和证明。

这样的训练易使学生感到枯燥而失去对数学的兴趣，这种“双基异化”的倾向必须要克服。

我们对学生基本技能的训练，不单是为了让他们学习掌握数学知识，而是让他们在学习知识的同时，以知识为载体，提高他们的数学能力，加强他们对数学的感悟和认识。

2 用新课程理念指导数学“双基”教学随着数学教育改革的展开，无论是教学观念，还是教学方法，都在不断变化着。

我们再不能将数学课堂变成教师表演其自编的“教案剧”的场所，而应该用新的课程理念指导数学“双基”教学。

2.1 鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生体验数学，认识和理解“双基”要充分发挥学生的主体作用。

为了鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学、认识和理解“双基”，教师在备课时不仅要备知识，还要考虑如何引导学生参与。

如以什么样的形式能给他们最大的思考空间；怎样提问以及在什么时候、提哪些问题更有助于学生认识和理解基本概念、掌握基础知识等。

在用集合、对应的语言给出函数概念时，可以先给出有不同背景但在数学上有共同本质特性（从数集到数集的对应）的实例，与学生一起分析它们的共同特性，引导他们归纳出函数定义；在将圆锥曲线时，不先讲什么是曲线，而是先给他们看一些图片（如桥、化工厂通风塔等），让他们观察实例后思考：这些形状展示的曲线都很美，它们是一样的吗？有什么差别等等。

这不仅使学生参与到数学学习中，而且使数学知识有了实际背景，增强了学数学的兴趣。

总之，教师在讲每一次内容前对学生的基础和认知水平要有一个准确估计，上课时设法将学生学习的积极情感调动起来，让学生的思维处于被激活的状态，这样就会提高教与学的效率。

要考虑采取多种途径帮助学生认识和理解“双基”。

如借助几何直观学习和理解数学是数学学习中的重要方面，徐利治先生曾经说过：“只有做到了直观上理解，才是真正的理解”。

在教学中要鼓励学生借助几何直观进行思考、揭示研究对象的性质和关系。

在函数学习中要通过“数”与“形”两方面的结合深刻揭示函数的本质；对于不等式的学习，我们要注重刻画区域上的几何意义，尤其是在不等式组与线性规划的学习中；还有数系扩充中复数与三角函数、与向量的关系等等，如果充分运用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，可以使学生认识几何直观在学习基本概念、基础知识，乃至整个数学学习中的意义和作用，学会数学的一种思考方式和学习方式。

2.2 恰当使用信息技术，改善学生学习方式，加深对“双基”的理解新课程标准注重信息技术与数学课程的整合，其中写道：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。

高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。

高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

”在函数概念、指数函数、对数函数、三角函数、算法初步、统计、立体几何初步、曲线与方程等内容中，新课标明确建议借助计算器或计算机进行教学。

我们必须要深入研究在这些内容的数学教学中，如何更恰当地、辅助性地使用现代信息技术，帮助学生理解和掌握基本概念和基本知识。

信息技术在教学中的优势主要表现在：快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能；提供交互式的学习和研究环境等方面。

例如在立体几何初步的教学中，开始时我们可以运用现代信息技术丰富的图形呈现与制作功能这一技术优势，提供大量的、丰富的几何体图形，并且可以从不同的角度去观察它们，通过多次观察、思考，让学生认识和理解几何体的结构特征、建立空间观念、培养空间想象能力，然后随着学习的深入，要逐步摆脱信息技术提供的图形，使学生形成空间想象力。

以上处理方法既考虑了数学内容的特点，又考虑了信息技术的特点，较好地把握了两者的有机结合。

而计算器进入课堂后，可以把繁杂的计算交由它完成，学生学习的重心放在数据之间关系的观察、数学规律的发现上，陶维林老师在课堂上将计算器成为给了学生一个可以主动探索数学结论的工具（参见文[1]），学生发现了老师也意想不到的结果。

恰当使用信息技术还可以帮助及时纠正学生对某些数学结论的错误认识。

例如，在探究指数函数)1(>=a a y x 与y=x 的图象关系时，以往通常以a=2和a=10给出指数图象，这两种情况下指数图象均在直线上方，容易导致)1(>=a a y x 图象恒在直线y=x 上方的片面结论，利用《几何画板》可以对a 充分赋值（如令a=1.1等），就发现两图象可以相交也可相切。

在这里，信息技术让学生直观地认识了数学结论的本质，并且教师还可指导学有余力的同学进一步探求相关的结果。

在新课程理念下确定“双基”的依据是“以学生的发展为本”，“为学生的终身发展奠基”。

研究“双基” 教学的目的是为了更好地帮助学生从内心去体验和理解基本概念和基础知识。

我们不能把“双基数学教学”与发展和创新对立起来，要努力克服“双基异化”的倾向，与时俱进搞好“双基数学教学”。

[参考文献]1 用新课标理念设计一堂课的教学。

陶维林。

数学通报（北京），2004，82 数学“双基教学”研讨的学术综述。

张奠宙，李士绮。

中学数学教学参考（西安），2003，1/23 “双基”数学教学论纲。

张奠宙，邵光华。

数学教学（上海），2004，2。