水资源系统分析数学模型
水资源模型的构建与优化
水资源模型的构建与优化一、引言水资源是人类生存和发展的重要资源之一，水资源的可持续发展已经成为了全球关注的焦点。
为了更好地管理和利用水资源，水资源模型的构建与优化变得越来越重要。
本文将介绍水资源模型的构建过程，以及常见的优化方法。
二、水资源模型构建水资源模型的构建是建立一个对水资源系统进行分析和预测的数字模型。
1.数据收集水资源模型所需要的数据包括水库、河流流量、降雨、蒸发、灌溉需水等方面的数据。
这些数据的采集可以通过现场实测，也可以通过数据统计和模拟来获取。
2.模型选择根据不同的应用需求，可以选择不同的水资源模型。
通常情况下，水资源模型可以分为统计模型和物理模型两种。
统计模型是根据历史数据建立模型，通过对历史数据的分析和预测来得出未来的预测结果。
物理模型是基于水文学原理，将水文过程分解为不同的组成部分，进行数学计算，更能准确地预测水文变化的趋势。
3.模型参数设定依据所采集到的数据，需要将相应的参数进行设定。
例如，水库的容积、水位、流量等参数都需要进行设定。
这些参数的设置在模型的计算结果中扮演着重要的角色。
三、水资源模型优化方法为了使水资源模型更加准确，可以采用多种优化方法，包括参数校正、模型融合等。
1.参数校正参数校正是通过调整模型参数来提高模型精度的一种方法。
这些参数包括河流的地形、土壤类型、河道状况、蒸发和降雨等要素。
通过对这些参数进行调整，可以获得更准确的模拟结果。
2.模型融合模型融合是将两个或多个不同的水资源模型进行整合，以期获得更准确的预测结果。
同时，模型融合也可以弥补单一模型在预测精度方面的不足。
模型融合的核心在于将不同模型的结果进行权重合成。
3.现代化水文预报技术现代化水文预报技术是一种基于较为复杂的水文模型和先进的数据分析和处理方法来进行水文预报的技术。
通过对水域内部各种属性变化的分析和计算，得到系统性、精准性较高的水文预报，提高了水资源管理的精度和效率。
四、结论通过对水资源模型的构建和优化方法进行研究，我们可以更加有效地管理和利用水资源，促进水资源的可持续发展。
水资源管理中的水平衡模型研究及应用
水资源管理中的水平衡模型研究及应用水是人类生命必需的重要资源，而水资源管理是一个综合性、复杂性的系统工程。
为了更好地保护、利用和管理水资源，我们需要深入研究水资源的特性和保存方式。
在这方面，水平衡模型是研究和应用最广泛的一种方法。
本文将详细介绍水平衡模型的原理、特点和应用，并探讨其在当前水资源管理中的重要作用。
一、水平衡模型的原理水平衡模型是指计算水资源平衡的模型。
它是以空间和时间为依据的水文学模型，计算水在流域内的分布、流动和损失。
水平衡模型通过计算水在流域内的转移和存储量来描述流域内自然过程，通过对人类活动和管理干预的计算和模拟，预测和评估水资源的供应、需求和变化。
水平衡模型从总体上看，其基本原理是在流域内建立一个数学模型，研究流域内的水平衡关系。
这个水平衡包括降水、蒸发、流出、蓄水等各种因素。
通过模拟和计算这些因素的变化，建立模型，从而了解流域的水资源状况。
二、水平衡模型的特点1、水平衡模型能够模拟水资源的变化以及描述流域内的自然过程。
2、水平衡模型可以根据时间、空间等不同尺度和不同时间段对水资源的转移和存储进行分析和预测。
3、水平衡模型能够计算流域内的水量平衡，预测水资源的供应和需求，并为决策提供数据支持。
三、水资源管理中的应用1、水平衡模型在水资源管理中的应用水平衡模型广泛应用于水资源管理领域，主要包括：水资源评价、水资源规划、水资源分配和水文预测等多个方面。
水平衡模型在水文预测中，可以为水库蓄水、调度、洪水预报、干旱预警等提供数据支持。
在水资源规划与分配中，水平衡模型可以计算流域内的水量平衡，预测水资源的供需及缺口，为各级政府与决策部门提供依据。
2、案例分析以三峡水库的应用为例，三峡是世界上最大的水电站之一。
由于它的重要性，其水文情况必须得到精确预测。
三峡水文预测由国家能源局和国家防汛总局牵头完成，采用了水平衡模型作为主要分析方法。
通过水平衡模型，三峡水文预测可以进行先进的数值模拟，这样可以更好地把握整个流域内的水文情况。
水环境数学模型研究进展
水环境数学模型研究进展一、本文概述水环境数学模型是理解和预测水环境行为、评估水资源利用和环境保护措施效果的重要工具。
随着科技的发展和环境保护的迫切需求，水环境数学模型的研究与应用逐渐受到广泛关注。
本文旨在全面综述水环境数学模型的研究进展，分析各类模型的优缺点，探讨其在水环境管理、水资源保护和生态修复等领域的应用前景。
文章将首先介绍水环境数学模型的基本概念和研究背景，阐述其在水资源科学、环境科学和生态学等领域的重要性。
随后，将重点综述近年来水环境数学模型的研究进展，包括模型的建立方法、模型的验证与优化、模型的应用案例等方面。
通过对各类模型的深入分析和比较，本文旨在揭示水环境数学模型的发展趋势和研究方向，为水环境管理和水资源保护提供科学依据和决策支持。
本文还将关注水环境数学模型在实际应用中所面临的挑战和问题，如模型的复杂性、不确定性、参数估计困难等。
通过分析和讨论这些问题，本文旨在为水环境数学模型的研究和应用提供有益的启示和建议，推动水环境数学模型的发展和完善，为水环境保护和水资源可持续利用贡献力量。
二、水环境数学模型的理论基础水环境数学模型作为理解和预测水环境行为的重要工具，其理论基础涉及多个学科领域，包括流体力学、环境科学、生态学、计算机科学等。
这些理论共同为水环境数学模型的构建和应用提供了支撑。
流体力学是水环境数学模型的理论基础之一。
流体力学中的基本原理，如连续性方程、动量方程和能量方程，为水环境数学模型提供了描述水流运动的基本框架。
这些方程可以用来描述河流、湖泊、海洋等水体的流动和混合过程，进而揭示水体中的污染物扩散和传输机制。
环境科学为水环境数学模型提供了对水体中各种化学和生物过程的深入理解。
这包括水体中的物理、化学和生物反应过程，以及这些过程如何影响水体中的污染物浓度和分布。
环境科学理论的应用使得水环境数学模型能够更准确地模拟和预测水体的环境质量变化。
生态学理论在水环境数学模型中扮演着重要角色。
水资源与数学建模
收稿日期:2004-05-26作者简介:周云才(1968—),男,四川苍溪人,四川苍溪中学一级教师.水资源与数学建模周云才(苍溪中学校,四川 628400)中图分类号:O12-42 文献标识:A 文章编号:0488-7395(2004)17-0026-02 水是人类社会赖以生存和发展的物质基础,而我国的水资源却很短缺,严重地制约着经济和社会发展,保护和合理利用水资源应该是我们每个人义不容辞的责任和义务.正因如此,许多考题或习题都涉及到与水资源有关的实际问题,而解决这些问题的关键是建立相应的数学模型.本文想通过对实际问题研究,一是帮助学生进一步养成保护水资源的良好意识,二是归纳总结解决实际问题的几种常见的数学模型,三是培养学生运用所学知识分析与解决各种数学问题和实际问题的能力.1 建立函数模型例1 (节约用水意识)我国是一个水资源比较贫乏的国家,各地常采用价格等调控手段来达到节约用水的目的,已知某市的用水收费公式是:水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量a m 3时,只付基本费8元和每户每月的固定损耗费c 元;若用水量超过a m 3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每m 3付b 元的超额费,已知损耗费c 不超过5元.该市某家庭今年1～6月份的用水量和1～3月份的水费如下表月份一月二月三月四月五月六月用水量(m 3)9152225831水费(元)91933 请根据上面表格的数据,计算该家庭4～6月份的水费.解析 设每月用水量为x m 3时,水费为y 元,依题意y =8+c8+b (x -a )+c (0≤x ≤a ),(x >a ).因0<c ≤5,所以8<8+c ≤13.由表格的数据知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m 3都大于最低限量a m 3,从而有 8+b (15-a )+c =19,8+b (22-a )+c =33,解得b =22a =c +19(1)如果一月份的用水量也超过最低限量,则8+2(9-a )+c =9,即2a =c +17这与(1)矛盾,故一月份的用水量未超过最低限量.因此,c +8=9,得c =1.由此得a =10,b =2,c =1.从而可计算4～6月份的水费分别为39元,9元,51元.2 建立数列模型例2 (水患危机意识)1991年某内河可供船只航行的河段长1000km ,但由于水资源的过度使用,促使河水断流,从1992年起,该内河每年船只可供航行的河段仅为上一年的三分之二.试求:(1)到2000年,该内河可供船只航行的河段长度为多少km ?(2)若有一船只每年在该内河上行驶一个来回,问从1991年到2000年这条船航行的总路程多少km ?解析 设a n 表示第n 年船只可行驶河段长度,S n 表示前n 年这条船航行的总路程,则a n =23a n -1且a 1=1000,S n =2a 1+2a 2+…+2a n .(1)显然{a n }为一等比数列,q =23,所以a n =1000×(23)n -1,故到2000年该内河可供船只航行的河段长度为a 10=1000×239≈27km.(2)由于S n =2a 1(1-q n)1-q =6000×(1-23n),所以从1991年到2000年这条船航行的总路程为S 10=6000×(1-2310)≈5891km.3 建立不等式模型例3 (防洪减灾意识) 某座水库设计的最大62数学通讯 2004年第17期库容量为26.2万方,库区的森林覆盖率为60%,除林地外均为裸露地,林地与裸露地分别有10%和85%的雨水变成地表水流入水库.预测连续降雨,且单位面积降雨量相同,库区在x 天内降雨总量y (单位:万方)与天数x 之间的函数关系为y =x (x +18.75)(x ∈N ,x <30).水库原有水量20万方,在降雨的第2天就开闸泄洪,每天泄洪量为0.2万方.问连续降雨几天后,该水库会发生险情?(水库里水量超过设计的最大量库容量时)解析 设库区总面积为a (平方单位),则林地面积为0.6a ,裸露地面积为0.4a ,x 天内单位面积降雨量为x (x +18.75)a,依题意,得x (x +18.75)a(0.6a ・10%+0.4a ・85%)-0.2(x-1)>26.2-20,化简得2x 2+18.75x >x +30平方,整理得(x -15)(x +20)>0,解得x >15或x <-20(舍),即连续降雨15天后水库会发生险情.4 建立线性规划模型例4 (合理排污意识)一化工厂生产某种产品,其生产成本为20元Πkg ,出厂价为50元Πkg ,在生产1kg 这种产品的同时,还产生出1.5m 3污水.污水的处理有两种方式:一种是直接排入河流,另一种是输送到污水处理厂.环保部门对排入河流的污水的收费标准是15元Πm 3;污水处理厂对污水的收费标准是5元Πm 3,但只能净化污水的80%,未净化的污水因仍排入河流,且污水排放费仍要生产产品的化工厂付给.若污水处理厂处理污水的最大能力是1m 3Π分钟,环保部门允许该化工厂的污水排入河流的最大排放量为0.4m 3Π分钟.问该化工厂每分钟生产多少产品、每分钟直接排入河流的污水为多少时,纯利润最高? 解析 设每分钟生产产品x kg ,因此产生污水32x m 3,其中y m 3直接排入河流,该化工厂每分钟的纯利润为z 元,则0≤32x -y ≤1y +(32x -y )・15≤25x ≥0y ≥0]0≤3x -2y ≤2,3x +8y ≤4,x ≥0,y ≥0.z =(50-20)x -15[y +(32x -y )・15] -5(32x -y )=18x -7y ,即y =187x -z 7表示平行于直线y =187x ,且纵图1 例4图截距为-z7的直线l ,由图1知,当l 通过B 点时,纵截距最小,从而z 最大.由3x -2y =2,3x +8y =4]B (45,15),故当x =45,y =15时,z max =13,即当每分钟生产产品0.8kg ,将所产生污水中的0.2m 3直接排入河流,其余污水输送到污水处理厂时,工厂纯利润最高.除此之外,根据不同实际问题还可以建立方程、立体几何、解析几何、概率等数学模型,通过这些数学模型的准确建构,能较轻松地解决数学实际问题.同时,引导学生对题后的反思与认识,帮助他们进一步树立起“珍爱每一滴水,保护人类的生存环境”良好品质.新书介绍向量是重要的数学概念,也是解决平面几何问题的有力工具.欧美教材早就引入向量,用以处理几何问题.我国近年向量也已进入教材.因此,中学教师切望有一本全面介绍向量的专著供作参考.陈胜利先生的《向量与平面几何证题》(中国文史出版社2003年出版)正是一本这样的书,它可以说是“应运而生”.这本书共三章.第一章是几何向量的基础知识.第二章是几何关系的向量表示,提出了25个定理,这在一般书刊上很少涉及到.作者将它们集中起来,详细论证,为用向量代数证几何题提供了坚实的、系统的理论基础,第三章几何命题的向量证法是全书的核心部分,其中讨论了线段的相等与不等,线段的比及和差倍分、角的相等与不等,直线的平行与垂直,共点,共线与共圆,不仅含有说明向量方法的基础问题,还有不少数学名题,全书例题,习题多达222个.单 722004年第17期 数学通讯。
第七章 水资源系统分析方法简介资料
三、系统分析方法的内容
2、网络理论 40、50年代，美国发展组织生产和企业计划管理 的一门技术。以工程中各项工作的工时作为时间 因素，用网络图反映各项工作的相互关系及工程 全貌，通过分析计算确定对全局有影响的关键工 作和关键路线，使各项工作合理安排，以达到最 优化目的。 （工程施工管理、供水管网系统规划设计）
（五）现代智能优化方法 人工神经网络、遗传算法、粒子群算法、模拟 退火算法、蚁群算法等
四、线性规划的数学模型
(Mathematical Model of LP)
定义： 求一组变量的值，使其满足一组用线性等式或线
性不等式表示的约束条件，同时使一个线性函数取得 最大值或最小值，把具有这样特征的问题称为线性规 划问题。
（三）系统仿真 近20年发展的一门学科。麻省理工学院福系斯特 教授50年代开始提出研究系统动力学、信息流、 资金流、物流、系统动力学、静力学基本议程， 模仿企业活动、市场变化。
三、系统分析方法的内容
（四）大系统理论 1985年钱学森 基本方法：（1）分解聚合；（2）分解协调； （3）广义模型；（4）试验方法
四、线性规划的数学模型
(Mathematical Model of LP)
目标函数：
n
Max(或Min)Z c1x1 c2 x2 cn xn c j x j
j 1
S.t a11x1 a12 x2 a1n xn (或 )b1
（二）问题分析
3 系统工程研究任务界定 设计一个解决泡茶问题的行动计划，要求合理安排 各道工序，最大限度节约时间。
（三）定性策划几个备选方案
根据日常经验，对以上泡茶问题可以有以下三种解法：
甲：⑴洗净水壶；⑵灌上凉水；⑶壶放在火上；⑷等水 开；⑸水开后，以最快的速度洗茶杯，找茶叶；⑹泡 茶，待茶泡好；⑺喝茶。
数学模型在水资源优化中的应用
数学模型在水资源优化中的应用水是生命之源，对于人类的生存和社会的发展至关重要。
然而，随着人口增长、经济发展以及气候变化等因素的影响，水资源短缺和污染问题日益严重。
为了实现水资源的合理分配和高效利用，数学模型作为一种有效的工具，在水资源优化中发挥着越来越重要的作用。
数学模型是对现实世界中复杂问题的简化和抽象，它通过数学语言和符号来描述系统的结构、功能和运行规律。
在水资源领域，数学模型可以帮助我们理解水资源系统的动态变化，预测未来的水资源供需情况，制定合理的水资源管理策略，从而实现水资源的优化配置。
一、水资源系统的特点与数学模型的需求水资源系统是一个复杂的动态系统，它包括降水、地表水、地下水、土壤水等多个子系统，这些子系统之间相互联系、相互影响。
同时，水资源的开发利用还受到社会经济、环境、政策等多种因素的制约。
因此，为了准确地描述水资源系统的运行规律，数学模型需要具备以下特点：1、综合性水资源模型需要综合考虑水资源系统的各个组成部分以及它们之间的相互关系，同时还要考虑社会经济、环境等因素的影响。
例如，在建立水资源供需模型时，不仅要考虑地表水和地下水的供给量，还要考虑工农业用水、生活用水的需求量，以及水资源开发利用对生态环境的影响。
2、动态性水资源系统是一个随时间变化的动态系统，降水、蒸发、径流等水文过程都具有明显的季节性和年际变化。
因此，数学模型需要能够反映水资源系统的动态变化特征，预测不同时间尺度下的水资源供需情况。
3、不确定性水资源系统受到许多不确定因素的影响，如气候变化、水文气象预测的误差、社会经济发展的不确定性等。
数学模型需要能够处理这些不确定性因素，为决策提供可靠的依据。
二、常见的水资源优化数学模型1、水资源供需平衡模型水资源供需平衡模型是水资源优化中最基本的模型之一，它通过对水资源的供给和需求进行分析，计算出不同水平年、不同保证率下的水资源供需缺口或盈余。
该模型通常包括降水、地表水、地下水、入境水等水资源的供给量计算，以及工农业用水、生活用水、生态用水等水资源的需求量计算。
河道水文数据分析及模型
河道水文数据分析及模型一、引言河道水文数据的分析和建模是水资源管理和水灾预测等领域中至关重要的一环。
通过对河道水文数据的系统分析和合理建模，可以更好地了解河流的水文特征，为水资源利用和调控提供科学依据。
本文将讨论河道水文数据分析的方法和建模技术，并介绍一种常用的河道水文数据分析模型。
二、河道水文数据分析方法1. 数据采集与整理在开始分析河道水文数据之前，需要进行数据的采集和整理工作。
数据采集可以通过水文观测站点、遥感技术或数值模拟等方法进行。
将采集到的数据按照时间顺序整理，包括水位、流量、降雨量等指标。
2. 数据质量检验河道水文数据质量的准确性对于后续分析工作至关重要。
对采集到的数据进行质量检验，排除异常值和缺失值，并进行插补或调整，以确保数据的完整性和准确性。
3. 数据分析通过数据分析可以揭示河道水文的规律和特征，并为后续的水文模型提供依据。
常用的数据分析方法包括基本统计分析、时间序列分析、频域分析等。
通过这些方法，可以获得河流水位和流量的平均值、极值、波动性等指标，以及降雨和径流之间的关系等。
三、河道水文数据建模技术1. 统计模型统计模型是常用的河道水文数据建模技术之一。
通过对历史水文数据的统计分析，可以将未来的水文变化预测出来。
常见的统计模型包括回归模型、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）、指数平滑模型等。
2. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人类神经系统工作方式的建模方法。
通过对大量的河道水文数据进行训练，神经网络模型可以学习到数据之间的复杂关系，并用于未来的预测。
常用的神经网络模型包括多层感知机（MLP）、循环神经网络（RNN）等。
3. 物理模型物理模型是根据河道水文的物理原理建立的数学模型。
通过模拟河道水文过程中的各种因素和关系，可以预测河流的水位和流量变化。
常见的物理模型包括水文水资源模型、水动力模型等。
四、实例分析以某河流的水位数据为例，使用自回归积分滑动平均模型（ARIMA）进行建模和预测。
水资源管理中的水量平衡模型研究
水资源管理中的水量平衡模型研究水是生命之源，是人类赖以生存的最基本资源之一。
随着全球人口的快速增长和人类对自然环境的不断破坏，水资源越来越受到人们的重视和关注。
在水资源管理中，水量平衡模型是一种重要的研究工具，它可以帮助我们预测和管理水资源的利用、分配和保护。
本文将介绍水量平衡模型的基本概念、原理、应用和发展趋势。
一、水量平衡模型的概念与原理水量平衡模型是指在一定时间内，一个水文系统所接受的水量等于该系统所输出的水量和水量储量之和的模型，也就是可以用来计算水文系统中水量收支平衡情况的一种工具。
水量平衡模型的原理是根据水文学基本原理，对水文系统中的各组成部分及其相互作用关系进行描述和分析。
水文系统由降水、蒸散发、径流、地下水等组成，模型中通过量化这些组成部分之间的关系和影响，实现对整个水文系统的模拟和预测。
二、水量平衡模型的应用水量平衡模型在水资源管理领域中的应用十分广泛。
主要包括以下几个方面：1、水资源评价与规划。
通过模拟水文系统中的水量变化，评价当前水资源状况和未来水资源的供需关系，制定合理的水资源规划和管理措施。
2、水资源调度。
通过对水文系统中各组成部分的调度和控制，实现水资源的合理分配和利用，以满足不同用水需求和保障生态环境。
3、水环境保护。
通过模拟水文系统中的水量分布和变化，分析水环境状况和水质污染源，制定相应的水环境管理措施和保护计划。
4、水灾风险评估与防治。
通过模拟洪水、干旱等水灾情况下水文系统中的水量变化，评估水灾风险，制定应急预案和防治措施，保障公共安全和减轻灾害损失。
三、水量平衡模型的发展趋势随着信息技术和数学建模方法的不断发展，水量平衡模型的研究也在不断深入和拓展。
目前，水量平衡模型的发展趋势主要包括以下几个方面：1、建立更为精细和复杂的模型。
通过引入更多的参数和变量，提高模型的精度和预测能力，以更好地反映水文系统的真实情况。
2、组合多种模型和技术。
通过结合不同类型的水文学模型和现代信息技术、遥感技术等手段，开展综合研究，提高水资源管理的效率和精度。
数学建模——水资源
水资源短缺风险综合评价摘要.我国特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，特别是北京，水资源成为焦点话题。
本文通过对北京市水资源短缺风险的综合评价，以及对影响水资源短缺因素之间的关系进行讨论分析。
对北京市水资源短缺风险进行等级划分，通过建立模型对风险因子进行调控并有效来降低风险，并对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
对于本题，我们主要采用excel表格和matlab软件对模型进行求解。
针对第一个问题，我们通过采用excel表格的方式，画出农业用水，工业用水，水资源总量和第三产业及生活等其它用水及降雨量的折线图，通过对比他们的走势及前几十年的关系，判断出主要风险因子。
针对第二个问题，我们利用模糊综合评价法对水资源风险进行评判，把水资源风险划分成低，较低，中等，较高和高五个等级，选取第一个问题得出的四个主要风险因子为评价对象的因素。
关于风险因子权重的确定问题，我们采用了熵值法，从而较好地避免主观因素的影响，得出农业用水，工业用水，水资源总量和第三产业及生活等其它用水的权重分别为0.2128,0.2965,0.2659,0.2248。
最后计算出水资源短缺风险的评判结果为中等。
针对第三个问题，我们需要预测四个主要风险因子未来两年的数据，从而得出未来两年水资源短缺风险的情况。
首先我们采用指数拟合的方法，画出各个图。
判断各个走势，预测未来的风险情况。
关键词. excel表格折线图模糊数学熵值法权重指数拟合matlab软件 MathType1.问题的重述我国是一个极度缺水的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全国水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，名列世界第四位。
但我国的人均水资源只有2300立方米，仅为世界水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
北京本就不是一个多水的城市，新中国建立以来，北京多年的平均降雨量是585毫米年均形成水资源量37.4亿立方米，人均水资源量不足200立方米，但即使这个数据，近年来也在不断下降。
水资源系统分析第2章线性规划与单纯形法ppt课件
(英、美)。1947年， Dantzig 美国空军----斯坦福大学教授，
提出了单纯形法求解线性规划问题。 “线性规划之父”。
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10
Dantzig 「配餐问题」
美国空军为了保证士兵的营养，规定每餐的食 品中，要保证一定的营养成份，例如蛋白质、 脂肪、维生素等等，都有定量的规定。
x11,x12…x23≥0
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1.2 数学模型
规划模型的要素 决策变量：规划的措施、方案，是需要 确定的未知变量。 目标函数：规划的目的和用要求 约束条件：决策变量的取值范围 线性目标和约束组成线性规划模型
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产生和发展
– 19世纪，法国科学家Fourier提出线性规划。 – 1939年苏联数学家康托维奇：机器负荷分配、
这些营养成份可以由各种不同的食物来提供 (例如牛奶提供蛋白质和维生素，黄油提供蛋 白质和脂肪，胡萝卜提供维生素，等等)。
由於战争条件的限制，食品种类有限，又要尽
量降低成本，於是在一盒套餐中，如何决定各
种食品的数量，使得既能满足营养成份的需要，
又可以降低成本----最佳的配餐方案。
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线性规划一般形式:
第二章 线性规划
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1
1 一般数学模型
1.1 问题的提出
例1 长度100米的钢材，需要截成3 米、8米、11米短材。如何截取使剩料 最少？要求：3米的最少2根，最多9根； 8米的最少4根，11米的最少1根，最多 8根。
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2
例2 某灌区在年初估算可供水量为360万m3, 计划灌溉小麦、玉米两种.总面积1000hm2,
数学建模在水资源管理中的应用
数学建模在水资源管理中的应用一、引言水是人类生活和发展的基础资源，合理有效地管理和利用水资源对于保障人类生活和促进可持续发展至关重要。
数学建模作为一种科学的方法和工具，在水资源管理中起着重要的作用。
本文将就数学建模在水资源管理中的应用进行讨论。
二、水资源管理的问题(1) 水源分布不均衡问题：由于地理、气候等因素的影响，水资源的分布存在不均衡的情况。
如何在不同地区之间合理调配和利用水资源，是水资源管理亟待解决的问题之一。
(2) 水量测算问题：准确测算水资源的数量和质量，对于科学合理地制定水资源管理策略具有重要意义。
(3) 水资源供需平衡问题：水资源供需平衡是水资源管理中的核心问题。
如何根据水资源的供应量和需求量，确保供水能够满足人们的生活、工业和农业等各方面的需求，是一项重要的研究内容。
(4) 水环境保护问题：随着工业化和城市化的发展，水环境受到了严重的污染和破坏。
如何通过科学的方法和手段，保护水资源的环境和生态系统，是水资源管理中亟待解决的难题。
三、1. 水资源调配模型(1) 线性规划模型：线性规划模型可以用来解决水资源调配中的不均衡问题。
通过建立数学模型和约束条件，确定不同地区之间的供水量和调配方案，实现资源的合理利用。
2. 水量测算模型(1) 地表水量模拟模型：地表水量模拟模型是一种基于数学统计方法的模型，通过对降雨、蒸发、径流等因素进行建模和预测，可以准确测算出水资源的数量和变化趋势。
3. 水资源供需平衡模型(1) 动态规划模型：动态规划模型可以用来解决供水量和需求量之间的矛盾问题。
通过建立决策模型和状态转移方程，确定供水策略和供水量，实现供需平衡的目标。
4. 水环境保护模型(1) 水质模拟模型：水质模拟模型可以用来预测和评估水资源的水质状况，通过建立数学模型和环境参数，确定水质的变化趋势和受污染的程度，为水环境的保护和治理提供科学依据。
四、数学建模在水资源管理中的意义1. 提高管理效率：通过数学建模，可以对水资源进行科学分析和预测，从而制定出更加合理的管理策略，提高水资源的利用效率和管理效率。
北京水资源数学建模
北京水资源短缺风险定量评价摘要近年来，北京的水资源短缺问题日趋严重，已成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
我们通过对1979-2008年大量相关数据的定量分析和拟合，建立了两个水资源短缺风险定量评价模型，合理划分了风险等级，并对2009-2010年的水资源短缺风险等级进行了预测。
从而，针对预测结果，提出了有效的建议，避免或减少其造成的危害。
首先，我们充分收集相关资料，用matlab和C卄编程处理，分析和拟合数据，筛选变量，确定了7个主要影响因素：降水量，农业用水量，工业用水量，第三产业及生活用水量，环境用水量，常住人口，水资源总量，再生水量。
由此，建立了两个水资源短缺风险定量评价模型。
模型一考虑了以上提及的所有因素，模型二不考虑环境用水量和再生水量，模型二是模型一的简化。
根据两个模型，分别计算出1979-2008年的水资源短缺风险指数，并划分了水资源短缺的风险评价等级。
然后，建立了6个子模型，应用于计算降水量影响系数，以及对农业用水量，工业用水量，第三产业及生活用水量，环境用水量，再生水量进行预测。
其中，用年份直接预测农业用水量（一次函数），工业所占比例（二次函数），常住人口（二次函数），环境用水量（二次函数），再生水量（二次函数）。
进而，通过工业所占比例预测工业用水量（对数函数），通过常住人口预测第三产业及生活用水量（三次函数）。
而降水量的不确定性较大，波动规律不明显，无法拟合函数，故参考前八年的降水量变化，采取区间预测。
此外，水资源总量变化较无规律，进行预测时，采用前一年的水资源总量。
接着，运用子模型对7个主要影响因素进行2009-2010年的预测，进而利用两个水资源短缺风险定量评价模型分别计算风险指数，确定风险等级。
再通过对主要风险因子的调控，降低这两年的风险指数。
最后，检验，评价模型的优缺点，并提出改进方案。
根据模型分析的结果，向北京市水行政主管部门撰写一份建议报告，建议加强水利工程建设，加大污水处理，推广节水技术，科学调度用水。
数学建模在水资源保护中的应用研究
数学建模在水资源保护中的应用研究近年来，水资源保护成为全球范围内关注的热点问题。
水资源的合理管理和保护对于维持生态平衡和人类的可持续发展至关重要。
在这一背景下，数学建模作为一种重要的工具和方法，得到了广泛的应用。
本文旨在探讨数学建模在水资源保护中的应用研究。
一、数学建模在水资源评估与规划中的应用水资源评估与规划是保护水资源的重要环节之一。
通过数学建模，可以对水资源进行全面、系统的评估，并制定合理的规划方案。
例如，利用数学模型可以对水资源的分布、可持续利用量、水质状况等进行定量分析和预测，为决策者提供科学依据。
同时，数学模型还可以模拟不同情景下的水资源利用策略，帮助决策者制定灵活的方案。
二、数学建模在水资源保护与管理中的应用水资源保护与管理是实现可持续发展的关键。
数学建模为水资源的保护与管理提供了一种科学、高效的手段。
通过数学模型，可以对水污染的来源、传输途径和治理效果进行模拟和分析，为污染物的排放标准和治理措施的制定提供依据。
此外，数学模型还可以对水资源的有效利用和节约提供支持，通过优化水资源配置和管理策略，实现水资源的可持续利用。
三、数学建模在水资源风险评估与应急管理中的应用水资源面临着各种自然和人为的灾害风险，如洪涝、干旱、水污染等。
数学建模可以有效地评估和管理水资源的风险，并制定相应的应急管理策略。
通过数学模型，可以对水灾、干旱等自然灾害的发生概率和影响程度进行模拟和预测，为政府和社会提供科学指导。
同时，数学建模也可以帮助制定灵活的水资源应急管理方案，提高对突发事件的响应能力。
四、数学建模在水资源经济效益评估中的应用水资源的合理利用与经济效益密不可分。
数学建模可以帮助评估水资源利用的经济效益，为决策者提供科学依据。
通过数学模型，可以模拟不同水资源利用方式和管理策略对经济发展的影响，为制定合理的水资源管理政策提供决策支持。
此外，数学模型还可以对水资源市场进行分析，帮助优化水资源配置和资源交易，实现水资源的经济与生态双赢。
水资源利用的经济优化模型
水资源利用的经济优化模型水资源是人类生存和发展的重要基础，而水资源利用的经济优化模型是实现可持续发展的关键。
本文将探讨水资源利用的经济优化模型，并分析其在实践中的应用和挑战。
一、水资源利用的经济优化模型的基本原理水资源利用的经济优化模型是指通过建立数学模型，综合考虑水资源供需关系、水资源利用效率、经济发展需求等因素，以最大化经济效益为目标，实现水资源的合理配置和利用。
该模型基于供需平衡理论和经济效益最大化原则，通过优化决策，提高水资源利用效率，减少浪费，从而实现经济和环境的双赢。
二、水资源利用的经济优化模型的应用案例1. 农业水资源利用的经济优化模型农业是水资源利用的主要领域之一，而农业水资源的合理利用对于粮食安全和农民收入增长至关重要。
通过建立农业水资源利用的经济优化模型，可以实现农田灌溉水量的精确控制和灌溉方式的优化选择，从而提高农业水资源利用效率。
例如，可以通过灌溉技术改进、农田排水系统的优化等手段，减少农田水分蒸发和淋溶损失，提高灌溉水利用效率，降低农业生产成本。
2. 工业用水资源利用的经济优化模型工业生产对水资源的需求量大，而工业用水的高效利用对于提高产业竞争力和减少环境污染具有重要意义。
通过建立工业用水资源利用的经济优化模型，可以实现工业用水的合理配置和利用。
例如，可以通过优化生产工艺、改进设备技术、提高水循环利用率等手段，减少工业用水量，降低水资源成本，提高经济效益。
3. 城市供水资源利用的经济优化模型城市供水是保障城市居民生活和经济发展的重要基础设施，而城市供水的经济效益和水资源利用效率对于城市可持续发展至关重要。
通过建立城市供水资源利用的经济优化模型，可以实现供水管网的优化规划、供水量的合理调控和水价的动态调整等。
例如，可以通过建立供水管网模型，优化管网布局和管径选择，减少管网漏损和压力损失，提高供水效率，降低供水成本。
三、水资源利用的经济优化模型的挑战和展望尽管水资源利用的经济优化模型在实践中取得了一定的成果，但仍面临一些挑战。
地下水资源管理模型及模型
1.地下水位的控制与优化 地下水位的变化主要受地下水的补给量和开采量控制，所以 控制地下水位最有效的办法是合理分配开采量。
首先应该做的一点就是查明该地区的水文地质条件，应用合
理的方法评价地下水的天然补给量，这样在分配开采量时心中有
数。
高：盐渍化，增大开采量
地下水位控制
低：区域低，减采 局部低，合理分配开采量
一般为：
目标函数
约束条件
g i x bi
i 1,2, m
min
max F X
5.2.2地下水资源管理模型的分类 在进行地下水资源规划与管理时，首先要根据研究区的条件
及规划管理的目标要求，选定所需建立的管理模型的类型。
地下水资源管理模型分类如下：
1）按系统管理目标划分 ⑪多目标系统管理模型—主要用于地下水系统综合管理，模
1955年哈佛大学开始修订水资源大纲，其目的是为规划 和设计复杂的现代水资源系统工程研究一种方法。
50—60年代的水资源管理，大多是将地下水系统作为集
中参数系统来处理。
1962年哈佛大学发表 “水资源系统规划”一书。
20世纪70年代，将描述地下水状态的数值模拟模型与
优化技术结合起来，形成分布参数地下水管理模型。
的水动力系统、水化学系统等；
④含水层系统与地下水系统代表两种不同的概念，前者具有
固定边界，而后者的边界是自由可变的；
⑤地下水系统的时空分布与演变规律，既受天然条件的控制，
又受社会环境、特别是人类活动的影响而发生变化。
由此可知：地下水系统是一个错综复杂，包括各种天然因素、
人为因素所控制的，具有不同等级的互有联系又互相影响， 在时空分布上具有四维性质和特征，不断运动演化的若干独 立单元的统一体。
《水环境数学模型》课件
VS
数据处理的挑战
水环境系统的数据通常具有高度的复杂性 和不确定性，需要进行大量的数据处理和 分析工作。这需要专业的数据处理和分析 技能，增加了数据处理的难度和成本。
模型验证和校准
模型验证的挑战
验证水环境数学模型的准确性和可靠性是一个具有挑战性的任务。需要大量的实验和观测数据来验证 模型的准确性和可靠性，增加了验证的难度和成本。
详细描述
通过建立水量模型，可以预测降雨、 蒸发等自然因素和人类活动对水量的 影响，有助于水资源管理和防洪减灾 。
水动力模拟
总结词
水动力模拟是水环境数学模型的一个重要应用，用于模拟水体的流动和动力过 程。
详细描述
通过建立水动力模型，可以模拟水流的速度、方向、波高等参数，有助于了解 水体的流动规律和变化趋势。
水环境数学模型
目录
• 引言 • 水环境数学模型的基本原理 • 水环境数学模型的应用 • 水环境数学模型的发展趋势和挑
战 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
水环境数学模型是用来描述水体中各种物理、化学和生物过 程的数学工具，其目的是预测水环境的变化，为环境保护和 治理提供科学依据。
背景
随着人类活动的不断增加，水环境面临着越来越大的压力。 为了更好地保护和治理水环境，需要深入研究水环境的各种 过程和影响因素，而数学模型是进行这种研究的有效手段之 一。
模型，这增加了模型的复杂性和计算成本。
03
多过程模拟的挑战
水环境系统涉及多种物理、化学和生物过程，如水流、扩散、化学反应
、生物降解等。为了准确模拟这些过程，需要建立更为复杂的数学模型
，这增加了模型的复杂性和计算成本。
数据获取和处理
数学在水资源管理中的优化与决策
数学在水资源管理中的优化与决策在如今水资源越发稀缺的背景下，科学合理地管理和利用水资源成为一个亟待解决的问题。
而数学作为一门科学，正逐渐在水资源管理中发挥重要作用。
本文将探讨数学在水资源管理中的优化与决策方面的应用。
一、水资源管理中的数学模型在水资源管理中，数学模型可以帮助我们理解和分析水资源系统的运行规律，从而为决策提供科学支持。
下面将介绍几种常见的水资源管理数学模型。
1. 水资源分配模型水资源分配模型可以帮助我们确定不同水资源利用方案下的最优分配方案。
这种模型通常基于线性规划、整数规划或动态规划等技术。
通过考虑不同的约束条件和目标函数，可以得出最优的水资源分配方案，从而实现水资源的合理利用。
2. 水资源供需平衡模型水资源供需平衡模型可以帮助我们预测未来的供需情况，从而做出相应的调控策略。
这种模型通常基于时间序列分析、神经网络或系统动力学等方法。
通过对历史供需数据的分析和建模，可以预测未来的水资源供需情况，并提前做好准备。
3. 污水处理模型污水处理模型可以帮助我们确定最佳的污水处理工艺和运行方案。
这种模型通常基于数学优化或生物反应动力学等技术。
通过对不同处理工艺和运行策略的评估和比较，可以找到最优的污水处理方案，提高水资源的利用效率。
二、数学在水资源管理中的优化应用1. 水库调度优化水库调度优化是指通过数学模型和优化算法，寻找最优的水库调度策略，以最大化水库的蓄水量和发电效益。
通过合理安排水库的进水和出水计划，可以减少洪水灾害风险，提高水资源的利用效率。
2. 管网设计优化水资源的供应离不开管网的建设和运行。
而数学模型可以帮助我们确定最佳的管网设计方案，从而减少系统运行的成本和损失。
通过考虑不同的管径、管材和管网布局等因素，可以得出最优的管网设计方案，提高供水的可靠性和经济性。
3. 农田灌溉优化农田灌溉是水资源管理中的一个重要环节。
而数学模型可以帮助我们确定最佳的农田灌溉方案，以最大化农作物产量和水资源利用效率。
水资源优化配置的模型建立与模拟分析
水资源优化配置的模型建立与模拟分析研究问题及背景随着全球人口的持续增长和工业化进程的加速，水资源供需矛盾日益突出。
如何合理配置水资源，优化利用效益，成为保障人类社会可持续发展的重要课题。
传统的水资源管理方法往往基于经验和数据分析，但忽视了系统动力学和多方面因素的复杂性。
因此，本研究旨在建立一种水资源优化配置的模型，并通过模拟分析来评估其效果和可行性。
研究方案方法1. 模型建立：本研究将建立一个基于系统动力学的水资源优化配置模型。
该模型将考虑水资源的供应量、需求量、利用效率等因素，以及各种因素之间的相互作用关系。
通过数学建模的方法，将水资源系统转化为一组动态方程，并结合实际数据进行参数估计和模型验证。
2. 数据采集与处理：本研究将通过对现有的水资源相关数据进行采集和整理，包括水资源供应量、需求量、水质监测数据等。
同时，还将考虑气候变化、人口增长等因素对水资源供需的影响，并对数据进行预处理和分析，以保证模型的准确性和可靠性。
3. 模拟分析：基于建立的水资源优化配置模型，本研究将进行一系列的模拟分析。
首先，将通过对现有情景进行模拟，评估当前水资源配置状况的优劣。
然后，将根据不同的水资源管理策略，模拟优化配置方案，并比较分析其效果和可行性。
最后，将利用敏感性分析方法，评估模型在不确定性因素下的稳定性和鲁棒性。
数据分析和结果呈现本研究将采用定量和定性的数据分析方法。
定量数据分析将包括基本统计分析、回归分析、敏感性分析等，以评估水资源供需和利用效益的关系。
定性数据分析将采用SWOT分析、系统动力学建模等方法，以揭示水资源管理中的潜在问题和解决方案。
结果呈现将采用图表和文字描述的形式呈现。
图表将包括模拟结果、敏感性分析、水资源配置方案等。
文字描述将对不同模拟情景的优劣进行分析，并提出具体的建议和优化措施。
结论与讨论通过对水资源优化配置的模型建立与模拟分析，本研究取得了以下结论：1. 建立了一种基于系统动力学的水资源优化配置模型，并验证了其准确性和可靠性。
水资源系统分析数学模型
水资源系统分析数学模型水资源系统数学模型在水资源的系统分析中起着十分重要的作用。
水资源系统的数学模型一般包括决策变量、约束条件和目标函数三个部分，每一个具体的水资源项目由于自然条件和经济条件的不同，兴建工程的目的和要求不同，其数学模型是不同的。
本例综合应用高等数学中的线性规划、矩阵、数学建模等知识，建立了一个简单的水资源系统数学模型。
数学模型在水资源的系统分析中起着十分重要的作用。
首先能放大深化人们对于复杂系统性能、行为的理解,模型不会产生新的信息,但能从已有的数据库中综合出许多有用的、便于做出决策的信息；其次，数学模型可以将复杂系统和所提出的系统规划中的许多特征用一个单项表达式显示出来，可以将众多数据有效地组织起来；数学模型还可以将各种性能的测度汇集起来，并进行比较评价。
水资源系统的数学模型一般包括决策变量、约束条件和目标函数三个部分，每一个具体的水资源项目由于自然条件和经济条件的不同，兴建工程的目的和要求不同，其数学模型是不同的。
数学模型的建立一般包括以下几个方面内容：（1）对系统的性能、目标、环境等因素进行调查，并给出定量描述；（2）确定系统结构和界限，并进行数学描述；（3）确定决策变量和常量；（4）建立目标函数；（5）建立约束条件的数学表达式。
下面简例说明水资源系统数学模型的建立：1、约束条件（1）水流连续性约束（水量平衡约束）该约束的物理基础是：水的质点在系统中运动时，符合物质的不灭定律。
因此对于系统中的任意一点，流入水量一定等于流出水量。
以图1.1中的水库为例。
（图1.1表示水库处的水流关系，图1.2表示有上游水流影响的水库水流关系）对某一季节，其水流连续性关系可写为st st st st st t s D E I Q S S --++=+1, （1）式中：s ─水库位置标号；t —所讨论的季节；S —水库的蓄水量；Qs ，t —t 季节内的来水量；Ist —t 季节内从支流进入水库的水量；Dst —水库的泄水量；Est —通过渠道送往灌区用水单位的水量；单位：1×10m 3/图 1.1 图 1.2式中的st I ，Dst ，Est 均为决策变量，而st Q 是与上游s-1处的决策变量有关的变量。
水资源系统分析-第7章系统模拟
目前世界上的水文模型有百余种之多，不 同类型不同复杂程度的水文模型并存，其原因 主要有：水文循环的复杂性，人类对水循环的 规律还没有完全了解和掌握，不同的学者对水 文现象的研究角度不同，就会有不同的理解， 这样就产生了不同的水文模型。
物理模型-SWAT 简介
SWAT（soil and water assessment tool） 是由美国农业部农业研究中心（USDA-ARS） 开发的流域尺度模型，可以用于模拟地表水和 地下水的水质、水量，预测土地管理措施对大 尺度流域水文、泥沙和农业化学物质的影响。 SWAT模型自20世纪90年代初开发以来，已 经经历了不断的发展，先后经过了SWAT94.2、 SWAT96.2、WAT98.1、SWAT99.2、 SWAT2000、SWAT2005系列官方版本。
运行SWAT 模型时，首先要求输入流域的数字 高程模型（DEM）
模型基于一定的原理把整个流域划分成不同的 子流域或水文响应单元（Hydrologic response units，HRUs）
再分别输入流域的土地覆被栅格图和土壤栅格 图
通过计算逐个水文响应单元的径流量，最后得 到流域的总径流量。
数据 空间数据
(1作) 缺软，件它点开需：发要，进建行立大运量行的仿编真程模、型调是试一和项重艰复巨运的行工试
验，极其耗时、耗力和消耗资金的。
(2) 可行解，系统仿真不可能获得问题的通解或者 是最优解。仿真参数的调整往往具有极大的盲目 性。 (与优化方法的区别)
(3)仿真建模直接面向实际问题，对于同一问题， 由于建模者的认识和看法有差异，往往会得到迥 然不同的模型，自然，模型运行的结果也就不同。 因此，仿真建模常被称为非精确建模，或认为仿 真建模是一种“艺术”而不是纯粹的技术。
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水资源系统分析数学模型
水资源系统数学模型在水资源的系统分析中起着十分重要的作用。
水资源系统的数学模型一般包括决策变量、约束条件和目标函数三个部分，每一个具体的水资源项目由于自然条件和经济条件的不同，兴建工程的目的和要求不同，其数学模型是不同的。
本例综合应用高等数学中的线性规划、矩阵、数学建模等知识，建立了一个简单的水资源系统数学模型。
数学模型在水资源的系统分析中起着十分重要的作用。
首先能放大深化人们对于复杂系统性能、行为的理解,模型不会产生新的信息,但能从已有的数据库中综合出许多有用的、便于做出决策的信息；其次，数学模型可以将复杂系统和所提出的系统规划中的许多特征用一个单项表达式显示出来，可以将众多数据有效地组织起来；数学模型还可以将各种性能的测度汇集起来，并进行比较评价。
水资源系统的数学模型一般包括决策变量、约束条件和目标函数三个部分，每一个具体的水资源项目由于自然条件和经济条件的不同，兴建工程的目的和要求不同，其数学模型是不同的。
数学模型的建立一般包括以下几个方面内容：
（1）对系统的性能、目标、环境等因素进行调查，并给出定量描述；
（2）确定系统结构和界限，并进行数学描述；
（3）确定决策变量和常量；
（4）建立目标函数；
（5）建立约束条件的数学表达式。
下面简例说明水资源系统数学模型的建立：
1、约束条件
（1）水流连续性约束（水量平衡约束）
该约束的物理基础是：水的质点在系统中运动时，符合物质的不灭定律。
因此对于系统中的任意一点，流入水量一定等于流出水量。
以图1.1中的水库为例。
（图1.1表示水库处的水流关系，图1.2表示有上游水流影响的水库水流关系）
对某一季节，其水流连续性关系可写为
st st st st st t s D E I Q S S --++=+1, （1）
式中：s ─水库位置标号；
t —所讨论的季节；
S —水库的蓄水量；
Qs ，t —t 季节内的来水量；
Ist —t 季节内从支流进入水库的水量；
Dst —水库的泄水量；
Est —通过渠道送往灌区用水单位的水量；
单位：1×10m 3/
图 1.1 图 1.2
式中的st I ，Dst ，Est 均为决策变量，而st Q 是与上游s-1处的决策变量有关的变量。
由图1.2可以写出：
+-=t Ss Q st ,1Δt s F ,t S RI ,1-+ (2)
其中：ΔF t s , ——从s-1到s 处主河流中增加的天然流量；
t S RI ,1-——从灌区流回主河道的流量。
将公式（2）代入（1）得：
t s t s t s st st st st t s F RI D I E D S S ,,1,11,∆=---++---+ (3)
设一季度含 t k 秒，改用 s m /3 为单位，则当 0,=-t s RI 时，（3）式可写为
t s st st st t s st st t
t s t F F I E D D S k S k ,1,16
1,61010--+-=-+-+- (4) 其中：t s F ,∆近似地用s 处与s-1处实测平均径流量之差t s st F F ,1-- 表示，实际上还要考虑蒸发效应和流量损失。
此处从略。
(2)限界约束
①水库的限界约束
水库中所蓄水量 Sst 应小于水库的兴利库容Vst 即
Vst -Sst ≤0 (5)
水库的总库容（兴利库容 Vst + 调洪库容Vsf - 重叠库容Vc ）不得大于极限库容Vsm 即
Vst +Vsf -Vc ≤Vsm （6）
② 灌溉界限约束
灌溉面积s A 不得大于耕地面积 Asm 即
s A -Asm ≤0 （7）
③任何时段渠道流量Qst 不得大于其输水能力Qsm ，即
Qst -Qsm ≤0 （8）
④ 灌溉用水量不得大于水源供水量
st st st A q IR -≥0 （9）
式中 st IR ——水源供水量；
st q ——灌水率；
st A ——灌溉面积。
（3） 水力发电约束
水电站的发电量不大于工作水头、水轮机过水流量与单位变换因素的乘积，即
73.2(-Pst ×610-）
（s e ）（t k ）Dst st H ≤0 （10） 式中 st P ——s 处发电站在t 季节内的发电量，310k W ﹒h ；
Dst——s处发电站在t季节内的平均泻放量，s
m/3；
H——s处水库在t季节开始时的水头，m；
st
e——s处水电站效率。
s
其它如水库泻洪流量是泻洪水头的函数；水库放水量是水库蓄水量与放水涵管尺寸的函数等。
这些物理函数关系都应该根据系统的具体条件，用相应的数学表达式反映出来。
2.目标函数
水资源系统的目标函数一般有两种表现形式：
（1）目标函数以物理量来反映，如灌溉面积最大、水量损失最小等。
（2）目标函数以货币量来表示，如灌区年净效益最大、年产值最高等。
具备了目标函数和约束条件，再加上设计变量的非负条件，就构成了完整的数学模型，通过对数学模型的求解，即可求得水资源问题的最优化方案。