最新职高数学充要条件教案设计

1.2.1 充要条件

【教学目标】

知识与技能目标：使学生能够正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

过程与方法目标：在探究学习的过程中，掌握自主思考和合作学习的学习方法。

情感态度与价值观目标：在充要条件的学习过程中，感受数学语言的逻辑美，从而提高学生对本门课

程的兴趣。

【教学重点】

正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．

【教学难点】

正确区分充分条件、必要条件．

【教学方法】

本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、激趣导入

1、引入生活中的例子，请学生判断真假。

（1）如果下大雨，那么地面湿。

（2）如果王明是彭泽职教中心的学生，那么王明是中专部高职一(1)班的学生。

（3）如果李江是彭泽人，那么李江是九江人。

让学生在“如果……则……”的句式中，感知命题和推理的存在。

2、引入数学中的例子，请学生判断真假。

（1）如果x＝y,则x2＝y2；

（2）在△ABC 中,如果AB＝AC,则∠B＝∠C ；

（3）如果(x－2)(x－3)＝0，则x＝2.

通过对数学实例的判断，让学生进一步感知命题和推理。从而引出今天的课题。

二、讲授新知

1、命题与推出

在数学中，我们经常遇到“如果p则q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断。如果p真，证明q也是真的。那么如果p则q是真命题。这时，我们说p推出q。

符号记作：p ⇒ q

读作：“p推出q”

2、推出与充分、必要条件

p推出q，通常还可以表述为

p是q的充分条件。

q是p的必要条件

这就是说：

如果p则q是真命题；

p ⇒ q；

p是q的充分条件；

q是p的必要条件。

这四句话表达的是同一意义。

例1（1）“如果x=y，则x2＝y2”是真命题，这个命题还可以表述为哪几种形式？

（2）“在△ABC 中,如果AB＝AC,则∠B＝∠C ”是真命题，这个命题还可以表述为哪几种形式？

解：（1）“如果x=y，则x2＝y2”是真命题，这个命题还可以表述为：

x＝y ⇒ x2＝y2；

x＝y 是x2＝y2的充分条件；

x2＝y2是x＝y 的必要条件．

（2）“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为

在△ABC中，AB＝AC⇒∠B＝∠C；

在△ABC中，AB＝AC是∠B＝∠C的充分条件；

在△ABC中，∠B＝∠C是AB＝AC的必要条件．

练习1 教材P22 练习A组第1题．

练习2教师写出四种等价说法中的一种，学生说出其他三种．

3．充要条件．

观察例1(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”．

反过来，“在△ABC 中，如果∠B＝∠C，则AB＝AC”这个命题是否正确？若正确，用刚学过的“推出符号”和充分、必要条件怎么叙述?

引出充要条件的概念．

如果p是q的充分条件(p ⇒q )，p又是q的必要条件(q⇒ p )，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件．

记作p⇔q．

显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p，或p与q等价．例如：两个三角形对应角相等是两个三角形相似的充要条件．

4.综合练习．

例2用充分条件、必要条件或充要条件填空：

(1) x 是整数是x 是有理数的；

(2) x＝3 是x2＝9的；(3) 同位角相等是两直线平行的；

(4) (x－2)(x－3)＝0是x－2＝0的；

5、规律小结

p ⇒q p是q的充分条件（前推后充分）

p⇐q p是q的必要条件（后推前必要）

p⇔q p是q的充要条件（q是p的充要条件）（互推充要）

练习3 教材P22，B组第1题．

三、巩固提升

例3 已知p 是q 充分条件，s是r 必要条件，p 是s 充要条件．求q与r的关系．解根据已知可得

p⇒ q，r⇒s，p⇔s．

所以r⇒s ⇔ p ⇒q．

所以r⇒q．

即，r 是q 的充分条件，q 是r 的必要条件．

练习4 如果A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，求D与A的关系。

请两名学生板演

例4用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件填空。

（1）a=b是ac=bc的充分不必要条件

（2）两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件

（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的必要不充分条件

（4）a+5是无理数是a是无理数的充要条件

通过讲解，加深学生对充分条件、必要条件、以及充要条件的理解。

四、课堂小结

教师与学生共同回顾本节课的教学内容，教师将重要概念板书出来。

五、布置作业

1、教材P 25 ，习题第1、2题。

2、预习1.2.2子集与推出的关系。

六、板书设计

充要条件

一、充分、必要条件、充要条件

如果p则q是真命题

p⇒ q p是q的充分条件前推后充分

q⇐p q是p的必要条件后推前必要

如果q则p也是真命题

p⇔q 互推充要

二、延伸

1、p⇒q⇒r⇔s⇒z

p⇒z

2、p推出q，q推不出p，p是q的充分不必要条件。

P推不出q，q推出p，q是p的必要不充分条件。