扩展卡尔曼滤波的影响因素分析_王京伟

项为 k 时刻的速度。 考虑非线性非高斯系统模型， 为 ， 简化计算取匀速直线运动模型 即转移矩阵 Φ 一定； 过程噪声和观测噪声都为零均值高斯噪声 ， 物体的状
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王京伟， 等： 扩展卡尔曼滤波的影响因素分析
T 100 － 5 100 － 5］ ， 态初始值为 X0 = ［ 即位置坐标 100 ） ， 速度为 － 5 m / s。 物体以 5 m / s 的速度 为（ 100 ，
DOI:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2013.08.016
协议·算法及仿真
2013 年第 26 卷第 8 期 Electronic Sci. ＆ Tech. / Aug. 15 ，2013
扩展卡尔曼滤波的影响因素分析
王京伟，董大伟，华春蓉，闫
摘 要
兵
（ 西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031 ） 介绍了扩展卡尔曼滤波算法流程，并对影响滤波效果的 5 个主要参数 进 行 了 系统 的 讨 论， 最 后 通过仿真 扩展卡尔曼滤波; 参数选择; 非线性系统状态 TP301. 6 文献标识码 A 文章编号 1007 － 7820 （ 2013 ） 08 － 010 － 03 实验方法研究不同的参数变化对于滤波的影响，并给出了参数的选择原则。 关键词 中图分类号
图2
P0 变量对滤波的影响图
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王京伟， 等： 扩展卡尔曼滤波的影响因素分析
（ 2 ） 滤波随着协方差的变化很快趋于稳定， 即初 都能较快收敛， 始方差矩阵 P0 对滤波效果影响很小， 可以任意取一个不为零的矩阵， 如取为单位对角阵。 （ 3 ） 滤波结果的误差随着过程激励噪声协方差的 增大而增大， 且变换较为显著， 所以过程激励噪声协方 差阵的取值越小越好， 可以使用一个非常小但不为零 可以取 Q = 10 的矩阵， diag（ ［ 1， 1］ ）。
T y k v y k］ ， 3 项为 k 时刻的坐标， 4 其中第 1 、 第 2、
算法可以分为预测和更新两个阶段 ：
收稿日期： 2013-03-03 作者简 介： 王 京 伟 ( 1987 —) ，男， 硕 士 研 究 生。 研 究 方 向: mail: jwwang87@ yahoo. cn 目标检测，实验与仿真。E-
对非线性系统进行状态估计具有重要的理论意义 ［1 － 2 ］ 。利用扩展卡尔曼滤波 （ EKF ） 和广阔的应用前景 方法， 可 建 立 系 统 的 线 性 化 标 准 卡 尔 曼 滤 波 模 型。 EKF 算法结构简单且具有一定的精度， 因此得到广泛 应用。然而 EKF 却受到滤波参数的影响， 且可能导致 滤波发散， 所以对于滤波影响因素的分析尤为重要 ， 而 目前对于滤波影响因素的分析尚不全面系统 。 文献 ［ 3 ～ 6］ 对影响滤波的一些因素进行了分析， 但没有给 出参数的取值范围依据， 也没有给出量化的参数选择 原则。 本文介绍了扩展卡尔曼滤波算法， 讨论了算法中 各因素对于扩展卡尔曼滤波的影响； 最后给出其选择 原则， 旨在全面了解和使用扩展卡尔曼滤波 。
预测：
{
^ x uk － 1 ， wk － 1 ） k = f（ x k － 1 ， T pk = Ak Pk － 1 AT k + Wk Qk － 1 Wk
（ 2）
更新：
{
T Kk = Pk － HT k （ Hk Pk + Vk Rk Vk ） ^ ^ ^ x 0） ） k = x k － K k （ z k － h（ x k ，
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扩百度文库卡尔曼滤波（ EKF） 算法
扩展卡尔曼滤波（ EKF） 是对非线性系统状态方程
2
参数分析
由式（ 3 ） 可以看出， 除去一些确定的因素和中间
和量测数据方程进行线性化近似后再采用卡尔曼滤 波。通过求过程方程和量测数据方程的偏导数来对量 测数据求其线性相近。式 （ 1 ） 表示非线性差分方程和 量测数据方程
图4 R 变量对滤波的影响图
－3
× diag（ ［ 1， 1］ ） 或 Q = 10 － 4 ×
（ 4 ） 测量噪声协方差 R 的取值变大或变小， 其滤 波效果不一定好； 因此可以在滤波前先测定噪声协方 差， 用于后续的滤波； 带较大偏差的测量噪声协方差将 导致算法发散。 参考文献
［ 1］ DAUM F． Nonlinear filters： beyond the Kalman filter ［ J］ ． IEEE AES Systems Magazine， 2005 ， 20 （ 8 ） ： 57 － 69． ［ 2］ ZHU Jihua， ZHANG Nanning， YUAN Zejian， et al． A SLAM algo － rithm based on the central difference Kalman filter ［ C］ ． Intelligent Vehicles Symposium． IEEE， 2009： 123 － 128． ［ 3］ 王学斌， 徐建宏， 张章． 卡尔曼滤波器参数分析与应用方 J］ ． 计算机应用与软件， 2012 （ 6 ） ： 212 － 215． 法研究［ ［ 4］ 余小琴， J］ ． 沈文苗． 扩展卡尔曼滤波算法初值选取方法［ 2012 （ 1 ） ： 12 － 13． 声学与电子工程， ［ 5］ 张谦， 景占荣． 一种过程噪声自适应调节的卡尔慢滤波算 J］ ． 电子测量技术， 2007 （ 5 ） ： 18 － 20． 法［ ［ 6］ 李良群， 姬红兵， 罗军辉． 迭代扩 展 卡 尔 曼 粒 子 滤 波 器 ［ J］ ． 西安电子科技大学学报： 自然科学版， 2007 ， 34 （ 2 ） ： 233 － 238． ［ 7］ 李锂敏， 龚文斌， 刘会杰， 等． 基于自适应扩展卡尔曼滤波 J］ ． 海空学报， 2012 （ 6 ） ： 1319 － 1328． 的载波跟踪算法［
激励噪声协方差阵 ， 并分析各滤波效果 ， 结果如图 3 所示 。
图1
X0 变量对滤波的影响
由图 1 可以看出： 初始状态对滤波效果影响较大， 为使滤波得到较低的误差， 最好能控制初始状态的相 对误差在 12% 以内。 误差小的同时还有利于加快滤 波算法的稳定。 2. 2 初始状态协方差阵P 0 1 0 0 1 P0 = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
× diag（ ［ 1， 1］ ）。
测量噪声协方差R 测量噪声协方差是滤波过程中的一个重要参数，
协方差是用于衡量两个变量的总体误差； 由于定 位精度的限制， 按照（ 间隔 0. 5 ） 选取初始状态协方差， 并分析各滤波效果。进行滤波， 结果如图 2 所示。
是滤波中的一个重要输入值。但很多情况下在滤波前 未必能够准确获得该值， 因此有必要研究 R 的不同取 值对滤波的影响。 由于受工程上定位精度的限制， 在 定位精度范围内， 测量噪声协方差一般不会超过 30 ， 所以按照 0 ～ 30 （ 间隔 1 ） 选取测量噪声协方差阵， 并分 析各滤波效果。结果如图 4 所示。 由图 4 所示： 测量噪声协方差 R 取值偏小， 滤波出 现误差突然变大的情况； 相反， 如果取值偏大那么滤波 误差变换较为缓慢。这可能是由于滤波次数的限制导 致偏差的 R 值未能使滤波收敛到有效范围。 而随着 测量噪声协方差 R 的变化， 滤波误差变化较大； 一般 工程上是在滤波前先测定噪声协方差， 然后再用于后 续的滤波。 11
过程激励噪声协方差是指用于估计离散时间过 程的状态变量 。 这个离散时间过程中的 w 被称为过 Q 的非对角线元素 程激励噪声 。 根据白噪声的假定 ， 均为零 ； 工程上一般通过离线测试来确定对于某过程
［3 ， 5 ］ 。 根据文献可知过程激励噪 声 协 方 的最优 Q 值 差一般都较小 ， 所以按照 0 ～ 1 000 （ 间隔 1 ） 选取过程
－1
（ 3）
Pk = （ I － Kk Hk ） Pk
Ak ， W k 分别是 f 对 x 和 y 求偏导的雅可比矩阵； 式中， Hk ， V k 分别是对和求偏导的雅可比矩阵； Q k ， R k 分别 是过程激励噪声和量测数据噪声的协方差矩阵； K k 是 卡尔曼滤波增益。 扩展卡尔曼滤波算法中 K k 表达式 中的雅可比矩阵 H k 能正确地传递加权量测数据信息 中的有用部分。
图3
Q 变量对滤波的影响图
由图 3 可以看出： 滤波结果的误差随着过程激励 噪声协方差的增大而增大， 且变换较为显著； 所以过程 激励噪声协方差阵的取值越小越好， 可以使用一个非 －3 1， 1］ ） 常小但不为零的矩阵， 可以取 Q = 10 × diag（ ［ 或 Q = 10 2. 4
－4
（ 4）
Analysis of the Influencing Factors of EKF WANG Jingwei，DONG Dawei，HUA Chunrong，YAN Bing
（ Dept. of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031 ，China） Abstract The algorithmic process of Kalman filter is introduced． Five important parameters affecting the filtering effect are discussed． The impact of different parameter values on Kalman filter is studied by means of simulative experiment with the principle of parameter selection given． Keywords extended kalman filter； parameter selection ； nonlinear system status
值， 影 响 滤 波 的 主 要 有 5 个 因 素 ： 初 始 状 态 X0 = x 0 v x0 ［
T y0 v y0］ 、 初始状态协方差阵 P0 、 状态转移矩阵
{
A、 过程激励噪声协方差阵 Q、 测量噪声协方差 R。 下 x k = f（ x k － 1 ， k － 1） + wk － 1 z k = h（ x k ， k） + vk （ 1） 面对影响滤波的 5 个主要因素进行分析。 首先给出一个用以分析的例子， 下面的分析都是 建立在此例下： 假设一个机动目标的状态变量为 X k = x k vxk ［
协议·算法及仿真
由图 2 可以看出： 滤波随着协方差的变化很快趋 所以可以看出初始状态协方差阵对滤波效果 于稳定， 影响很小， 都能较快收敛， 可以任意取一个不为零的矩 阵， 如取单位对角阵。 2. 3 过程激励噪声协方差阵Q Q = 10 － 3 × diag（ ［ 1， 1］ ） （ 5）
做了 50 个周期的匀速运动， 观测间隔为 1 ； 观测误差 期望为 0 ， 方差为 5 的高斯白噪声。 2. 1 初始状态X 0 实际工程应用中， 目前较为精确的 GPS 定位精度 而被动定位精度可能更低； 由于无法 可达 15 m 以内， 精确得到目标位置的先验信息， 而使滤波初值可能有 较大的误差。 按照定位精度 20 m 为参考， 则在精度 20 m 范围内， X0 相对误差不超过 20% ； 取选取初始状 态的相对误差为变量进行滤波， 结果如图 1 所示。
一般工程上为了简化计算， 滤波前都先对测定噪 声协方差和过程激励噪声协方差进行估计 ， 然后再用 于后续的滤波； 而系统的动态噪声和观测噪声为零均 值且统计特性已知的白噪声， 在复杂的实际工作中未 必能够满足， 因此可能存在较大误差； 为解决上述问 7］针对传统算法的固定设计在先验信息不 题， 文献［ 充分和动态变化环境中存在的不足， 提出了一种基于 自适应算法。 该算法通过计算各时刻滤波残差的变 以实时修正过程激励噪声协方差和测量噪声协方 化， 。 差 但这样也会带来算法和时间复杂度的增加 ， 采用 何种算法需要按实际情况权衡决定 。