不等式与不等式组复习讲义.doc
不等式与不等式组复习课_课件
2+12m=26 12m=24 m=2
答案为m=2.
解不等式 2x−1>3 x>2
初中数学
（3）关于x的不等式4 x + 4 < 2x − 2 a的解也是不等式1−2x < 1
3
3
6
2
的解，则a的取值范围是
.
解：解不等式4 x + 4 < 2x − 2 a
3
3
得x＞6+a
解不等式 1−2x < 1
.
2 不等式13(x−m)>2−m的解集与2x−1>3的解集相同，则m的值是
.
（3）关于x的不等式4 x + 4 < 2x − 2 a的解也是不等式1−2x < 1的解，则a的取值
3
3
6
2
范围是
.
初中数学
（1）若关于x的不等式x≤m只有4个正整数解，则m的取值范围是_4_≤m_＜5_.
0
1
2
3
4 m5
5
2
6
请按下暂停键，认真解答.
解：6× (3x + 2) − 15 × (4-3x)≥ 5 × (7x-6) 18x+12-60+45x ≥35x-30 63x-48 ≥35x-30 28x ≥18 x≥ 9
14
0 91 2 14
∴最小整数解为1.
初中数学
录复 习 目
不等式
不等关系 一元一次不等式
解不等式组的方法: 首先求出这个不等式组中各个不等式的解集；然后利用数轴求出不等
式的解集的公共部分，即可求出不等式组的解集.
初中数学
解一元一次不等式组的方法和规律:
(完整版)第九章不等式和不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图 二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x >a 或x ＜a 的形式。
不等式与不等式组复习讲义(共3课时)
不等式与不等式组复习讲义第1课时不等式概念、性质与解集一、知识要点：1、不等式和一元一次不等式的含义。
①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有不等号的式子可称作不等式；而：②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有1个未知数，同时未知数的次数是1，则可称为一元一次不等式。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个分析：由a ﹤b ﹤0得，a 、b 同为负数并且︱a ︱﹥︱b ︱。
如取a =－2，b =－1代入式子中。
三、练习：1、下列式子：①－3﹤0，②4x ＋3y ﹥0，③x=3，④12+-y x ，⑤x ≠5，⑥x －3﹤y ＋2，其中是不等式的有（ ）。
A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 2、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，用不等式表示：①a ＋b ____0，②a b ____0，③︱a ︱____︱b ︱。
3、若a ﹥b ，则下列式子一定成立的是（ ）。
A 、a ＋3﹥b ＋5，B 、a －9﹥b －9，C 、－10a ﹥－10b ，D 、a 2c ﹥b 2c 4、下列结论：①若a ﹤b ，则a 2c ﹤b 2c ；②若a c ﹥b c ，则a ﹥b ；③若a ﹥b 且若c =d ， 则a c ﹥b d ；④若a 2c ﹤b 2c ，则a ﹤b 。
正确的有（ ）。
A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 5、若0﹤a ﹤1，则下列四个不等式中正确的是（ ）。
（1）2x －5﹥5x －11 （2）3x －2（1－2x ）≥1（3）4x－7﹥3x－1 （4）2（x－6）﹤3－x7、已知m﹤0，n﹥0，m＋n﹥0，用“﹥”号连接：m，n，－m，－n，m－n，n－m。
第2课时解一元一次不等式一、知识要点：1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。
二、应用举例：【例1】（07枣庄试题）不等式2x－7≤5的正整数解有（）。
A、7个B、6个C、5个D、4个A、x≤1B、x≥1C、x≤－1D、x≥－1分析：非正数也就是：0和负数，即3)1(2x--≤0。
不等式与不等式组复习[精选文档]
![不等式与不等式组复习[精选文档]](https://img.taocdn.com/s3/m/3328337ae3bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d54a.png)
所以 2a 2 1 3
解这个方程，得 a 1
2
1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a
的取值范围是__D_
A.a>0 B. a<0
C. a >-1
D. a<-1
-1 0 1
2.关于x的不等式3x-2a≤-5的解集如图所示,则a的 值是__1_
3. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确 的是 ( C )
一. 基本概念:
1. 不等式 2. 不等式的解集 3. 不等式组的解集 4. 解不等式
•
不等式的基本性质(3条):
• 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式,不等号的方向_不_变__.
• 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向不__变__.
• 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
所示,则a 的取值是( D )
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
3.已知不等式组 值范围为__C_
xa 0 2x 4
有解,则a的取
（A）a＞-2
（B）a≥-2
（C）a＜2
（D）a≥2 .
谢谢各位领导和 老师们的指导！
我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘. 若到电脑公司刻录,每张需8元,若租用刻录机后 自行刻录,每张成本3.5元,但需付刻录机租金 150元,设刻录的光盘数为x张, 为了所需费用最 少,试讨论用何种方式费用较节省.
解:设分x组:据题意有:
注意解题过程,
8x 43①
不能光猜哟!
9x 43②
x 53 8
x47 9
解集为: 4 7 x 5 3
第9讲 《不等式与不等式组 》复习讲义
16．（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万 元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1 200
1 000
售价（元/件）
1 380
1 200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不 变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B
题型三：列不等式组 某中学有若干名住读生,如果每间宿舍住4人,则有20人没宿舍住;
如果每间住8人,则有一间宿舍住不满,求住读生的人数及宿舍的间数.
题型四 增长率问题（理解增长关系，会列增长后的表达式）
.据统计，连云港港口2002年、2003年的内外贸吞吐总量分别为 3300万吨和3760万吨，其中2003年外贸和内贸吞吐量分别较2002年增长 10%和20%．
14.（9分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答 都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
15.（12分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖 共100块，共花费5 600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的 单价是40元/块. (1)两种型号的地砖各采购了多少块？ (2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超 过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
A、 B、
C、 D、
考点二 不等式的解法及表示
1.下列不等式中，与≤－1同解的不等式是 （ ）
A．3－2x≥5 B．2x－3≥5 C．3－2x≤5 D．x≤4
2.不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ）
A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
不等式与不等式组--知识点
-@>% ))%>@-一不等式1.不等式及其解集(1)不等式:用 > 或 <表示大小关系的式子,叫作不等式.如:x <3,-1>-2等.关键提醒①用 ʂ 表示不等关系的式子也是不等式,例如a +3ʂa -3.②有些不等式中不含未知数,如2<4;有些不等式中含有未知数,如58x >60.③方程与不等式的区别:方程表示的是相等关系,不等式表示的是不等关系.(2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫作不等式的解,例如156是不等式13x >50的解,而105和150不是不等式13x >50的解.(3)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围,叫作不等式的解的集合,简称解集.如-3<x <2,用数轴表示为如图91所示.图91关键提醒用数轴表示不等式的解集时,应记住规律:大于向右画,小于向左画,有等号(ȡ或ɤ)画实心圆点,无等号(>或<)画空心圆圈.不等式与不等式组(4)一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式.如3x+5<6.关键提醒类比一元一次方程的定义来理解一元一次不等式,把一元一次方程中的等号改为不等号就得到一元一次不等式,也就是说一元一次方程和一元一次不等式的区别就是一个是等式,而另一个是不等式.2.不等式的性质(1)不等式的性质1:不等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么aʃc>bʃc.(2)不等式的性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么a c>b c或a c>b c.(3)不等式的性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么a c<b c或a c<b c.例9.1下列不等式变形正确的是().A.由a>b,得a c>b cB.由a>b,得-2a<-2bC.由a>b,得-a>-bD.由a>b,得a-2<b-2解析选项A中当c<0时,式子不成立,此选项错误;选项B中,在不等式两边同乘以-2,不等号的方向改变,此选项正确;选项C中在不等式两边同乘以(或除以)-1,不等号的方向改变,此选项错误;选项D中在不等式两边同时减去一个数,不等号方向不改变,此选项错误.答案B二一元一次不等式的解法1.解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式,要根据不等式的基本性质,将不等式逐步化为x<a(或x>a)的形式.一般步骤为:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.关键提醒类比法:解一元一次方程是根据等式的性质,将方程化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则是根据不等式的性质将不等式化为x>a或x<a的形式.2.一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集见表91.表91不等式a>0a=0a<0a x>b x>b a b<0时为全体实数bȡ0时无解x<b aa x<b x<b a bɤ0时无解b>0时为全体实数x>b a例9.2解不等式2(x-2)ɤ6-3x,并写出它的正整数解.解析根据解不等式解法求出解集,然后再结合解集取正整数解.解去括号,得2x-4ɤ6-3x.移项,得2x+3xɤ6+4.合并同类项,得5xɤ10.不等式两边同除以5,得xɤ2.它的正整数解为1,2.三实际问题与一元一次不等式利用一元一次不等式解决实际问题与列一元一次方程解实际问题基本相仿,都是:审㊁设㊁列㊁解㊁答.,不同之..一元一次不等式组解集的确定方法及规律见表92.表923.一元一次不等式组的解法分别求出不等式组中每个不等式的解集.利用数轴找出解集的公共部分.写出不等式组的解集.例9.3解不等式组5+2xȡ3,x+13>x2, {并写出不等式组的整数解.解析此题是一般的解不等式组.先分别解出两个不等式,然后找公共部分,进而确定整数解.解5+2xȡ3 ①x+13>x2②{解不等式①得xȡ-1,解不等式②得x<2.所以,不等式组的解集是-1ɤx<2.不等式组的整数解是-1,0,1.。
不等式与不等式组讲义
)
A. 1 m 3
B. 3 m 1
16、不等式 4x 5 1的正整数解为(
)
11
A.1 个
B.3 个
C.4 个
x 2
17、不等式组 x. 0 的解集是(
)
x 1
C. 2 m 2
D.5 个
D. 2 m 2
A.x 1
B.x 0
27.（本小题 4 分）先阅读，再练习. ⑴ ① 如果 a－b＜0，那么 a＜b； ② 如果 a－b＝0，那么 a＝b；
6
③ 如果 a－b＞0，那么 a＞b. ⑵由⑴中的结论你能归纳比较 a，b 大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来. ⑶试用⑴中的方法比较 3x2－2x＋7 与 4x2－2x＋7 的大小.
解： 3 x 6 1 4x x 4x 1 3 6 5x 2 x 2 5
配套习题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）
1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A. x2－9x≥x2＋7x－6
B. x＋ ＜0
C. x＋y＞0
D. x2＋x＋9≥0
8.若不等式 ax＞b 的解集是 x＞ ，则 a 的取值范围是（ ）
A. a≥0
B. a≤0
C. a＞0
D. a＜0
9.若 a＞b，且 c 是有理数，则下列各式正确的是（
）
① ac＞bc ②ac＜bc ③ac2＞bc2 ④ac2≥bc2
⑤＞
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10.3x－7≥4（x－1）的解集是（ ）
主要的有： ①不等式 F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。 ②如果不等式 F（x） < G（x）的定义域被解析式 H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与 不等式 F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。 ③如果不等式 F（x）<G（x） 的定义域被解析式 H（x）的定义域所包含，并且 H（x）>0，那么不等式 F(x)<G （x）与不等式 H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果 H（x）<0，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式 H
第五章不等式与不等式组复习课件
二、不等式的基本性质 1．不等式两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变。 2．不等式两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。 3．不等式两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。
三、一元一次不等 1．一元一次不等式的概念：一般地，不 等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1， 且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫 做一元一次不等式。 2．解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）将x项的系数化为1(注意：不等号方向 的变化)
4．已知不等式组 的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝_______
．
5．若a2>a，则a的取值范围是_________.
x y 2k , 6．k满足______时，方程组 x y 4 中的x大于1，y小于1． 3 x 2 y m 1 m为何值时x ＞y？ 7.已知方程组 2x y m 1
第九章 不等式与不等式组
1. 知识总结 一、不等式的概念 1．不等式：用不等号表示不等关系的式子， 叫做不等式。 2．不等式的解：对于一个含有未知数的不等 式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫 做这个不等式的解。 3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不 等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集 合，简称这个不等式的解集。 4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做 解不等式。 5．用数轴表示不等式的解集。
2.某市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个 垃圾处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃 圾55吨，费用550元；乙厂每小时可处理垃 圾45吨，费用495元。 （1） 甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每 天需几小时完成？ （2） 如果规定该城市每天用于处理垃圾的 费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少 需要多少小时？
《不等式与不等式组( 复习课)》优质课课件
【变式训练】
4. 若关于 x 的不等式 x+m＜1 只有 3 个正整数解，则 m-3≤m＜-2的值范围是___________.
分析：关于 x 的不等式只有 3 个正整数解
x 的上限 1 - m 在 3 与 4 之间
解：解不等式 x+m＜1，得 x＜1-m.
（3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共
部分，则说明不等式组无解。
知识点四 一元一次不等式组
4.不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属
列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
5.列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
a
b
）.
c
c
知识点一 不等式
不等式的其他性质：
(1)对称性( 反身性)：若 a>b，则 b<a；
(2)传递性：若 a>b，b>c，则 a>c.
知识点一 不等式
3、不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，
在一起，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
知识点四 一元一次不等式组
2.一元一次不等式组的解集
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组
的解集.
注意！
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如
《不等式与不等式组》复习教案
《不等式与不等式组》复习教案第一篇：《不等式与不等式组》复习教案《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（提高）知识讲解要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：1、用最简的不等式表示，例如x>a，x≤a等；2、是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程2.不等式的性质：基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或>)．cc 基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或<)．cc要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师寄语：没有付出，那来收获没有努力，何来成绩心态不改变，成绩怎会变坚持才会成功要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起。
不等式与不等式组复习讲义
第八讲 不等式与不等式组一、知识网络结构图二、考点精析考点一:不等式基本性质运用1．由x<y,得ax≥ay 的条件是（ ）.A ．a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<02. 不等式(2a －1)x<2(2a －1)的解集是x>2,则a 的取值范围是（ ）A ．a<0 B. a<12 C. a<－12 D. a>－123. 若a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ）A ．a －3＞b －3 B. －3a>－3b C.33a b D. －a<－b 4. 下列各不等式中，错误的是（ ）.A ．若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,则a －c>b －cC. 若ab>bc,则a>cD. 若a>b,则2c+a>2c+b5．若a <b <0，则下列答案中，正确的是（ ） Ａ、a <b Ｂ B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 26. 按要求填空：（1）∵2a>3a,∴a 是_____数； （2）∵32aa ,∴a 是_____数； （3）∵ax<a 且x>1,∴a 是_____数.7.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,求a 的取值范围。
注：解这类题型的不等式，关键看不等号的方向是否发生变化，若发生变化，则说明未知数的系数是负数（<0），若未发生变化，则说明未知数的系数是正数（>0）考点二:整数解相关1.若不等式03≤-a x 有6个正整数解，求a 的取值范围2. 若不等式03<-a x 有6个正整数解，求a 的取值范围3. 不等式732122x x --+<的负整数解有__________个. 4. 不等式3x －4≥4+2(x －2)的最小整数解是________.5. 不等式17－3x>2的正整数解的个数有__________个.6. （1）53x -≥的解集为______,其中正整数的解为____________.（2）13x -≥-的解集为______,其中负整数的解为____________.7. 当x_____时，x －4的值大于12x ＋4的值. 8. 关于x 的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k 的取值范围是_______.9. 当y 为何值时，22y -的值不大于33y -的值？10. 如果代数式4x+2的值不小于3x+12,求x 的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数.11. 不等式组3100,482x x x +>⎧⎨-≤-⎩的整数解的个数是（ ）. A ．9 B. 8 C. 7 D. 61．12. 不等式组20,30x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）. A ．0，1 B. 2，3 C. 1，3 D. 1，213. 不等式组2,3482x x x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为（ ）. A ．－1 B. 0 C. 1 D. 414. 求不等式组2(6)3,2151132x x x x -<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解.0-1D x ≠ 101C x ≠ 001B x>1A x ≤ 2210201-19题图（2）-210（1）01215. 解不等式组2(2)33,1,34x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩并写出不等式组的整数解.考点三:绝对值非负性1.若1212-=-x x ，求x 的取值范围2.若x x 2112-=-，求x 的取值范围3．若1212->-x x ，求x 的取值范围4.若0=+x x ，求x 的取值范围（ ）A ．x≤0 B. x<0 C. x>0 D. x≥05.若a a -=-则有（ ）(A) a≥ 0 (B) a≤ 0 (C) a≥－1 (D) －1≤a≤0考点四:解集的表示1.下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是( ).2.已知关于x 的不等式x>a,如图表示在数轴上，则a 的值为（ ）.A ．1 B. 2 C. －1 D.－2 3.写出下列数轴上表示的解集：（3）03-24、已知，关于x 的不等式23x a -≥-的解集如图所示，则a 的值等于（ ）A 、 0B 、1C 、-1D 、25.已知点M （－35－P,3＋P ）是第三象限的点，则P 的取值范围是 。
不等式与不等式(组)教案讲义!!经典实用!!
第七章 一元一次不等式与不等式（组）第1讲 不等式与一元一次不等式知识点一 不等式的概念考点分析：理解不等关系意义的符号“>”,“<”,“≠”， “≥” “≤”考点1 不等式概念的直接考察例题1、下列式子中不是不等式的是（ ）A 、023>-xB 、4≠xC 、1<xD 、7=a变式：下列式子:①02<-; ②142≤-x ;③10=m ；④a a +2；⑤1≠x ；⑥01≥-a ，其中是不等式的是 ；（填序号）.考点2用不等式表示数量间的不等式关系例 2、用适当的式子表示下列关系（1）n m +是负数： ；（2）大比6x ： ；（3）a 是非负数： ；（4）不小于x 1-： ；变式：用不等式表示：（1）x 的3倍与6的差不小于1 ；（2）a 的2倍与a 的31的和是非负数 ； 点拨：解题要点是，能准确的将不等关系的文字与数学符号一一对应起来。
如“负数” ⇒ “ 0<”，“非负数” ⇒ “0≥”； “不小于” ⇒ “0≥”； “不大于” ⇒ “0≤”； “至少” ⇒ “0≥”； “至多” ⇒ “0≤”等等知识点二 不等式的基本性质考点分析：熟练掌握不等式的三条基本性质，重点区分使不等式开口方向变化的第三条性质，即不等式两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等式的开口方向相反。
例3、已知b a <，下列式子不成立的是（ ）A 、11+<+b aB 、b a 33<C 、b a 2121->-D 、如果0<c ，那么cb c a <变式1：若b a >,0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）A 、c b c a +>+B 、b c a c ->-C 、bc ac >D 、cb c a > 变式2：若0<<b a ，则下列式子：①21+<+b a ；②1>b a ；③ab b a <+；④b a 11<.其中正确的有（ ）A 、 1个B 、3个C 、 3个D 、4个例4、如图所示设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■知识点二 一元一次不等式的概念考点解析：理解概念中的“一元”和“一次”，即含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。
不等式与不等式组经典讲义
聚能教导学科教师指点教案学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名：指点科目：数学 学科教师：讲课主题 一元一次不等式与不等式组教授教养目的 1、 控制不等式的性质;2、 懂得一元一次不等式（组）的概念及一元一次不等式（组）的解; 会根据不等式的性质解一元一次不等式（组）.讲课日期实时段教授教养内容类型一：不等式的性质例1.若a,b,c 为随意率性实数,且a ＞b,则下列不等式恒成立的是 ( ) （A)ac ＞bc (B)|a ＋c|＞|b ＋c| (C)a 2＞b 2 (D)a ＋c ＞b ＋c 例2.设x 2+y 2 = 1, 则x +y ( ) (A ) 有最小值1 (B ) 有最小值2 (C )有最小值－1 (D ) 有最小值－21. ①若a<b,则-2a+5_____-2b+5;②若x<y,则x+z____y+z,-x-z___-y-z; ③a>b,且c>0,则ac+d_____bc+d ④若ac>bc 且c<0,则a___b;⑤假如a<b,则3-a___3-b, |a|____|b|, m*m*a____m*m*b⑥由x<1得到(a+1)x>a+1,那么a 的取值规模是____________ ⑦对不等式-3x>1变形得_________⑧由x<1得到(a+1)x>a+1,那么a 的取值规模是___________.⑨有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,知足x+y<0,则m 的取值规模是___________. ⑩断定正误：因为5<6,所以5x<6x （ ） 类型二：解不等式例3.下列说法中,错误的是（） A. 不等式2<x 的正整数解中有一个 B. 2-是不等式012<-x 的一个解 C. 不等式93>-x 的解集是3->x一元一次不等式与不等式组典范例题D. 不等式10<x 的整数解有很多个例4.解不等式：04)3(2>-+x ,并把解集在数轴上标出来.1.求解不等式,并将不等式的解用数轴暗示⑴3x>x+2 ⑵5>2(1-x) ⑶-1/3x ≤2/3-x ⑷2x-5≥x/2+1类型三：含参数的一元一次不等式组例5.若不等式组无解,求a 的取值规模. 解析：思绪点拨：由两个不等式构成的不等式组无解只有一种情形,即“大大小小”,也就是说假如x 比一个较大的数大,而比一个较小的数小,则如许的数x 不消失. 依题意： 2a-5 ≥ 3a-2, 解得a ≤ -3 1.若不等式组无解,则的取值规模是什么？解析：要使不等式组无解,故必须,从而得.2.若关于的不等式组的解集为,则的取值规模是什么？解析：由+1可解出, 而由可解出, 而不等式组的解集为, 故, 即.类型四.一元一次方不等式的现实应用例 6.一次环保常识比赛共有25道题,大队一道题得4分,答错或不答一道题扣一分,此次比赛中小明被评为 优良（85或85分以上）,小明至少答对了几道题？1.某工程队筹划10天内修路6Km 施工前2天1.2Km 后,因大雨耽搁2天,如今要在筹划内落成, 今后几天内平均天天至少修路若干千米？2.小明在第一次数学测验中得了72分,第二次测验中的了82分,第三次测验中,至少得若干分,才干使 三次测验的平均成绩许多于80分？ 类型五：解不等式组 例7.求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121x x 的整数解1.若关于x .y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解知足y x +﹥1,则k 的取值规模是. 2.解不等式组()6152432112323x x x x ++⎧⎪⎨--⎪⎩＞ ≥② ①类型六：一元一次不等式组的应用例8.某次常识比赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.（1）小明考了68分,那么小明答对了若干道题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分）,请你算算小亮答对了几道题？1.本年南边某地产生特大洪灾,当局为了尽快搭建板房安顿灾平易近,给某厂下达了临盆A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的义务.⑴假如该厂安插210人临盆这两种材,每人天天能临盆A 种板材60㎡或B 种板材40㎡, 请问：应分离安插若干人临盆A 种板材和B 种板材,才干确保同时完成各自的临盆义务？ ⑵某灾平易近安顿点筹划用该厂临盆的两种板材搭建甲.乙两种规格的板房共400间,已知扶植一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安顿人数如下表所示：问这400间板房最多能安顿若干灾平易近？1.本节课我们进修了：2.你学到了什么？一、选择题1．下列式子①3x ＝5;②a ＞2;③3m －1≤4;④5x ＋6y;⑤a ＋2≠a －2;⑥－1＞2中,不等式有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.52．下列不等关系中,准确的是（ ）板房 A 种板材（m 2）B 种板材（m 2）安顿人数 甲型 108 61 12 乙型1565110师生小结教室检测（1）4x ＋3＜3x （2）4－x ≥4（3） 2x －4≥0 （4）－31x ＋2＞53．已知有理数m.n 的地位在数轴上如图所示,用不等号填空. （1）n －m ____0; （2）m ＋n _____0; （3）m －n ____0; （4）n ＋1 ____0; （5）mn ____0; （6）m －1____0.完成《自测题》 一.选择题1．（2009•枣庄）实数a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是（ ）A ． ab ＞0B ． a+b ＜0C ． ＜1D ．a ﹣b ＜0 2．（2005•丽水）据丽水气候台“气象预告”报导,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今气象温t （℃）的规模是（ ） A ． t ＜17 B ． t ＞25 C ． t=21 D ． 17≤t≤25 3．（2009•临沂）若x ＞y,则下列式子错误的是（ ） A ． x ﹣3＞y ﹣3 B ． 3﹣x ＞3﹣y C ． x+3＞y+2 D．4．（2008•恩施州）假如a ＜b ＜0,下列不等式中错误的是（ ） A ． ab ＞0 B ． a+b ＜0 C ． ＜1 D ． a ﹣b ＜0 5．（2006•镇江）假如a ＜0,b ＞0,a+b ＜0,那么下列关系式中准确的是（ ） A ． a ＞b ＞﹣b ＞﹣a B ． a ＞﹣a ＞b ＞﹣b C ． b ＞a ＞﹣b ＞﹣a D ．﹣a ＞b ＞﹣b ＞a 二.填空题6．用“<”或“>”填空：（1）若x ＞y,则－2_____2y x －; （2）若x ＋2＞y ＋2,则－x______－y; （3）若a ＞b,则1－a ________ 1－b;（4）已知31x －5＜31y －5,则x ___ y .7．若∣m －3∣＝3－m ,则m 的取值规模是__________. 8．不等式2x －1＞5的解集为________________.9．若6－5a ＞6－6b,则a 与b 的大小关系是____________.课后演习10．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2,则不等式－3x＋n＜0的解集是________.三.解答题11．（2002•潍坊）解不等式组,并求其整数解．12．（2010•楚雄州）某地区果农收成草莓30吨,枇杷13吨,现筹划租用甲.乙两种货车共10辆将这批生果全体运往省垣,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓.枇杷各2吨．（1）该果农安插甲.乙两种货车时有几种筹划请您帮忙设计出来;（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元,乙种货车每辆要付运输费1 300元,则该果农应选择哪种运输筹划才干使运费起码,起码运费是若干元？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习必备 欢迎下载第八讲 不等式与不等式组一、知识网络结构图二、考点精析考点一 :不等式基本性质运用1．由 x<y, 得 ax ≥ ay 的条件是（） .A ． a ≥0B. a ≤ 0 C. a>0 D. a<02. 不等式 (2a － 1)x<2(2a －1) 的解集是 x>2,则 a 的取值范围是（）A ． a<01 C. a< －1 1B. a<D. a>－2223. 若 a>b,则下列不等式中，不成立的是（）A ． a － 3＞b － 3B.－3a>－ 3ba bC.D. － a<－ b334. 下列各不等式中，错误的是（ ） .A ．若 a+b>b+c, 则 a>cB. 若 a>b,则 a － c>b －cC. 若 ab>bc,则 a>cD. 若 a>b,则 2c+a>2c+b．若 a < b <0 ，则下列答案中，正确的是（ ）5Ａ、 a < b Ｂ B 、 a > bＣ、 a 2 < b 2D 、 3a > 2b6. 按要求填空：（ 1）∵ 2a>3a,∴ a 是_____数；（ 2）∵a a,∴ a 是 _____数；32（ 3）∵ ax<a 且 x>1, ∴a 是 _____数 . 7.如果关于 x 的不等式 (a+1)x>a+1 的解集为x<1, 求 a 的取值范围。
注：解这类题型的不等式，关键看不等号的方向是否发生变化，若发生变化，则说明未知数的系数是负数（ <0），若未发生变化，则说明未知数的系数是正数（ >0）考点二 :整数解相关1.若不等式 3x a 0 有 6 个正整数解，求 a 的取值范围2. 若不等式 3xa 0有 6 个正整数解，求 a 的取值范围x 7 3x 2 3. 不等式1的负整数解有 __________ 个.224. 不等式 3x －4≥ 4+2(x －2) 的最小整数解是 ________.5. 不等式 17－3x>2 的正整数解的个数有 __________ 个.6. （1） 5x 3的解集为 ______,其中正整数的解为 ____________.（ 2） x 13 的解集为 ______,其中负整数的解为 ____________.1 7. 当 x_____ 时， x － 4 的值大于x ＋4 的值 .28. 关于 x 的方程 3（ x+2 ）=k+2 的解是正数，则 k 的取值范围是 _______.9. y 2 的值不大于y当 y 为何值时，3的值？231 10. 如果代数式 4x+2 的值不小于 3x+2,求 x 的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数 .11.3x10 0,）.不等式组x4 8 的整数解的个数是（2xA ． 9 B.8 C. 7 D. 61．12. 不等式组2 x 0, 的正整数解是（） . 3 x 0A ．0，1B.2， 3 C. 1，3D. 1，2x213.,） .不等式组3 的最小整数解为（x 4 8 2xA ．－1B. 0C. 1D. 42(x 6) 3 x,14. 求不等式组2x 1 5x 1 132的整数解 .2(x 2) 3x 3,15. 解不等式组x x 1 并写出不等式组的整数解 .3 4 ,考点三 :绝对值非负性1.若2x 1 2x 1，求 x 的取值范围2.若2x 1 1 2x ，求x的取值范围3．若2x 1 2x 1，求x的取值范围4.若x x 0，求x的取值范围（）A ．x≤ 0 B. x<0 C. x>0D. x≥05.若 a a 则有（）(A) a ≥ 0 (B) a ≤ 0 (C) a －≥1 (D) － 1≤ a≤0考点四 :解集的表示1.下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是().0 1 2 01 0 1 -1 0A x 2B x>1C x 0≠D x ≠12.已知关于x 的不等式x>a,如图表示在数轴上，则 a 的值为（）.-101 2A ． 1 B. 2 9题图D.－ 2 C. －13.写出下列数轴上表示的解集：（1）（2）012-201（ 3）-2 0 34、已知，关于 x 的不等式 2x a3的解集如图所示，则a 的值等于（）-11A 、 0B 、 1C 、 -1D 、25.已知点 M （－ 35－P,3＋ P ）是第三象限的点，则 P 的取值范围是 。
6. 若点 M 2m 1,3 m 关于 y 轴的对称点 M′在第二象限，则 m 的取值范围是＿＿＿＿。
考点五 :待定字母的确定1.若不等式组x8 4 x 1,） .xm的解集是 x>3,则 m 的取值范围是（A ． m ≥ 3 B. m ≤ 3 C. m=3 D. m<32. 若｜ 2x － 1|=2x － 1, |3x － 5|=5－ 3x, 则 x 的取值范围是 ______________.3.已知方程组2x y5m 6,m 的取值范围 .x2 y17 的解 x ， y 都是正数，求2x ky 4, k 的取值范围 .4.已知方程组2 y有正整数解，求 x 0x y m 1x > y ，求 m 的最小整数值5.关于 x, y 的方程组y 3m的解满足 x 16.关于 x 的方程 5x 12 4a 的解都是负数，则 a 的取值范围（ ）Ａ、 a >3Ｂ、 a < 3Ｃ、 a <3Ｄ、 a >-37.不等式组a 1x a2x a 2 ，则 a 的取值范围是（3 x5的解集是 3）Ａ、 a 1 Ｂ、 a 3Ｃ、 a 1 或 a3 Ｄ、 1 a 38.若不等式组1 x 2x k有解，则 k 的取值范围是（）Ａ、 k 2 Ｂ、 k 2 Ｃ、 k 1 Ｄ、 1 k 2学习必备欢迎下载x 29.已知关于 x 的不等式组 x1 无解，则 a 的取值范围是（）xaA 、 a 1B 、 a 2C 、 1 a 2D 、 a1 或 a 210.不等式x > a10的解集为 x <3，则 a11. 如果关于 x 的不等式 (a-1)x<a+5 和 2x<4 的解集相同，则 a 的值是12. 若不等式组 2x a 1的解集是－１ < x <１，则 (a 1)(b1) 的值为x 2b 313. 若不等式组 xa的解集为 x >3，则 a 的取值范围是 x 314.x a 1若不等式组x 2a 无解，则 a 的取值范围是115. 当 a时， (a2) x 12 的解为 x216. 当 ax 2a 的解集是 _____________0 时，不等式组4ax17. x m n3 x 5 ，求不等式 mxn 0 的解集。
若不等式组x m的解是n3 3x 5x 118.已知， x 满足 x 11 ，化简 x2 x 5419.若不等式 5( x 2) 86( x 1) 7 的最小整数解是方程2x ax 3 的解，求 4a14 的值。
a20.已知不等式 4x + 4 ＜ 2 x - 2 a 的解也是 1 - 2 x ＜ 1 的解，求 a 的取值范围。
3 3 6 2本课小结：1.一元一次不等式（组）的求解；2. 一元一次不等式（组）解集的应用，如求待定字母的取值范围；课后练习一．填空题：1．若 x < y ，则 x 2y 2 ；（填 “<、 >或=”号）2．若a b 3．不等式 2x ≥ x2 的解集是 _________； 3，则 3a _____ b ；（填 “<、 >或=”号）94．当 y _______时，代数式3 2 y的值至少为 1； 5．不等式 612x 0 的解集是 ______；46．不等式 7 x 1的正整数解为：； 7．若一次函数 y 2 x 6 ，当 x ___ __时， y0 ；8． x 的 3与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 __________________ ；59．不等式组2x 3 03x2 的整数解是 ______________；10．若关于 x 的方程组3x 2 y p 14x 3y p的解满足 x > y ，则 P 的取值范围是 _________ ；1二．选择题：11．若 a > b ,则下列不等式中正确的是（）（ A ）a b（ B ）5a5b （C ）a 8b 8 （D ）a b4412．在数轴上表示不等式x ≥ 2 的解集，正确的是（ ）（ A ） （ B ） （ C ）（D ）13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）（ A ）x ≥ 1（ B ）x 1 （C ） 3 x1（D ） x314．不等式 2(x 2) ≤ x 2 的非负整数解的个数为（ A ）1（B ）2（ C ）3（D ）415．下列不等式求解的结果，正确的是（ A ）不等式组（ C ）不等式组x 3x 5x 5 x 7的解集是 x 3（ B ）不等式组无解 （ D ）不等式组x5x 4 x 10 x 3的解集是的解集是x 53 x 10x 1 0 16．把不等式组1 的解集表示在数轴上，正确的是图中的（）x17．如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是为图 1－ 1― 1⑵中的1g，则物体 A 的质量m (g)的取值范围．在数轴上：可表示（）18．已知关于x的不等式(1 a)x 3 的解集为x3，则 a 的取值范围是（）1 a（ A ） a 0 （ B） a 1（C） a 0 （D ） a 1 三．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：21．2x 5 3x 4 22．10 4( x 3) 2( x 1)3x 2 5x 6 x 3( x 2) 41 2x23．2x 2 24． 13 x x325．x为何值时 ,代数式x3x 1的值是非负数？2 526、已知：关于x m 2x 1m 的取值范围．x 的方程3m 的解是非正数，求227．我市移动通讯公司开设了两种通讯业务， A 类是固定用户：先缴元；B 类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话 1 分钟会话费50 元基础费，然后每通话 1 分钟再付话费0.4 0.6 元（这里均指市内通话）；若果一个月内通话时间为x 分钟，分别设 A 类和 B 类两种通讯方式的费用为y1y2：（ 1）写出y1、y2与x 之间的函数关系式；（ 2）一个月内通话多少分钟，用户选择 A 类合算？还是 B 类合算？（ 3）若某人预计使用话费150 元，他应选择哪种方式合算？28．有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了 3 个，那么还剩59 个；如果每一个猴子分5 个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够 5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？。