2019-2020学年高中数学 函数的复习导学案 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 函数的复习导学案 新人教A 版必修1

1．函数的概念

(1)函数的定义：设B A 、是两个非空的 ，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 x ，在集合B 中都有 的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为 。

(2)函数的定义域、值域：在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做______，x 的取值范围A 叫做函数的__________；与x 的值相对应的y 值叫做___________，______________________所有的集合构成值域。

(3)函数的三要素： 、 和

2．函数的表示法

（1）函数的三种表示法：__________、___________、___________

（2）映射的概念：设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 元素x ，在集合B 中都有 的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).

3.函数的单调性与最大（小）值

（3）设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：

①对于任意的I x ∈，都有__________；②存在I x ∈0，使得____________。 那么称M 是函数)(x f y =的最大值。

（4）设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：

①对于任意的I x ∈，都有___________；（2）存在I x ∈0，使得_____________。

那么称M 是函数)(x f y =的最小值。

（5）①如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有____________，那么函

数)(x f 就叫做偶函数, 如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有

_______________，那么函数)(x f 就叫做奇函数

二、练习

1. 若函数f (x )= 2x +a （a 是常数），f

，那么a 的值是（ ）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

2. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(，2)(x x g =

；

⑷()f x

()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .

A. ⑴、⑵

B. ⑵、⑶

C. ⑷

D. ⑶、⑸

3、设()()()()1,0,00,0x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -⎡⎤⎣⎦的值是（

）

A ．1π+

B ．0

C ．π

D ．1- 4、一个面积为2100cm 的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的

高y 表示成x 的函数为（

） A ．()500y x x =>

B ．()1000y x x =>

C ．()500y x x =>

D ．()1000y x x

=> 5. 函数4

22--=x x y 的定义域 . 6.函数[]22,0,1y x x x =+∈的值域是____________________

7.函数]1,1[,232-∈+-=x x x y 的最小值为 ，最大值为

8、证明2()a f x x =-

在(-,0)∞上是增函数。

9.判断下列函数的奇偶性

(1)x

x y 13+

=； (2)42y x x =+；

10.画出函数21y x =+的图像

11. 若二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式